From 27c94397d5b5d3232a75450ce44fb4663cb8d932 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: sb Date: Mon, 30 Mar 2020 10:05:29 -0400 Subject: [PATCH] removing BayerLuetticke; it's now a REMARK. fixes #531 fixes --- examples/BayerLuetticke/Assets/One/EX1SS.p | Bin 27390 -> 0 bytes .../BayerLuetticke/Assets/One/EX1SS_nm50.p | Bin 27370 -> 0 bytes examples/BayerLuetticke/Assets/One/EX2SS.p | Bin 126698 -> 0 bytes .../Assets/One/FluctuationsOneAssetIOUs.py | 764 -------- .../One/FluctuationsOneAssetIOUsBond.py | 806 -------- .../Assets/One/Luetticke_wrapper.py | 324 ---- .../BayerLuetticke/Assets/One/SharedFunc.py | 279 --- .../BayerLuetticke/Assets/One/SharedFunc2.py | 281 --- .../Assets/One/SteadyStateOneAssetIOUs.py | 563 ------ .../Assets/One/SteadyStateOneAssetIOUsBond.py | 592 ------ .../BayerLuetticke/Assets/One/__init__.py | 0 .../Assets/One/defineSSParameters.py | 61 - .../Assets/One/defineSSParametersIOUsBond.py | 72 - examples/BayerLuetticke/Assets/Two/EX3SS_20.p | Bin 464634 -> 0 bytes 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z241XwFr}~J@}YbLPM_5B#Q;zEMc3PsUGYGKDQ$)9`YX^LutAlGIM*T00>1^`u*h9E$L;XFLN2RjFpe0cc%XU} zY<4Cb4wMGS?KpHJvE>#xZ8)?=oNr<+#bHGGupAz5h*l5rT*bAhAkCWsS3nmLqMos( z2E&$Jyh6_6=<>5<+I9i-b{S{HI>|t!YDR?BLK<{?gC3t(J_&oyD+{N83E+UwKmb3L z08Yrhkj>l6kA0VR2$Nqs2rG`HA6{99k!#SW_h#-8ZidEIHXl8NBLCdHYyPyz5@69z zKT22)mAF3jzo5lT=Ecq%?KH4jxyc-IU_<6(Uzn*mc?ZG$u>Huu-G&>gg)cN+n&JDg z?n5tOBP5iT)xW>CqkfZTzw}}&E(9{4@)mD~``26f-G{=#bM3Om*4uXI7LD)9cWT9@ zygz|AyPJ?->?jn`69&aS`F~cV+K~|ahI4ea1!JO(woL|2=;$-G6?Y4RU&p@8w*EF; zUZ{7oyx0OU%l`zV+8T-dlE8g-_Ar8?>{{#Z+gh~UR^1V*fpa_L4_2HhFD=je7mUGe6Y{KA)md}$boL}FYW_N#RhKr z*Xz-KhsJ0$zZPA#oX1x*iG2U@)MIz+>){!6zxm~pI=ElZyP?He18>s|api-7@Vm?} zQD|NVh0&ChD|c&fUjFxElZ#b2#ABpbM9g>9cZI$=Fjx(}u6tBr7@{_%PXKINX+7Rh4R)eKi>SQetMSl!}(d;1F>kFHzUdg5k)@J>IL zJP~E5YWbsU+FucgQ(>YCNFU6k+mlavks7@Me60 zq#xvpf3XzN@87v#?PhQD_p^qu$S~Es~wYN^{V_szF#|?b?dbe-gF(dyao0Snwv^z+zKQ62@z0b7nQzE0Srb+?J-cH;j$zcGla=LF*iVhFLxQ}& z53kGYq`R2%XQ&3rRo9OEB(H`}3Z3`81C3pFH+MQcvi+z3erR zDJ&_>)~W*kI#r#ta|JryUqAdt!H=+)dPq){RpV8{`od+hDhx%vdEO~rfe**?Y@bs5 zp+YIg_LqD$jz3L$V-{2i8c(YO-g%#KF!Bp^Nr^Akl+NFiDyYJjFT#bMES0#x=FqU* z_6hX;o$HdizBnyDd#s463MUkzGRL1(K>FFm^K2F6&{s^Op;P=qUVm zyIt`U+^_CXBx@=|nqIi(%QK~rGCU`~(ew^C^1kl={J9JTx;(q7-AnO8a#_kqtQgt7 z51m@p-ynp%BO!0T1W>oN(*0Wm_PNP2b%Kw~=(T-MWXKCq6`e&2qlMUVrxj|JEP%Y@ z!d;h_d9ZM!SoC%wtYUnW)0sJhr7nFtFhVmIm&u>nozH^f zQheuVLk293)*Tz&(qMD4birG|1q$<_+=^K#pjF5idcP|fpF5SM=QR^yb6j0wXYLD( z|K)T4Jr##EV}@Sy@>pmrd3?5g8H1MNI@>h|pP+D*{YFK8I250z>ChYw!z=FJ{oy7d zI7Y!d`m@0X(zVt!Uf2EclEs_B>arivvo+h2IpYh8M?Tg%WEO=VbALlk;&;7Xr7wMPkBJtgS}5t4XfP3uzg+W zpq34ew~8?-1{3_7{twaj8mvI8c~K*n^*TBZ^t-T77-O1QFV#lw9!&3sv|X~fi|y8n7*rYOM8z?@l$|%D@ zJiOJzQwc@x3~ZD?gb_Qw;Jz>~0ga&&m#g{`pbLy^8vk$>WfvQ-&wb~Fae48MDFGhX zY5WUv&o~LKlr1*0V<#bVnTDQLlHkCyKMQB6+K-cIv#kF#_Y>TpxeH&3zQTII)k`fu zs9>G`vD9aY5}7l7jGu!kVUy*v@3j~uVI6tkCDObqQ`aPkg6RT0jHH>;zL5{1o8fBZ z#kuIa%D+9*;|_AI=(a-@1#p>`vHvQTkKXUk$JB`DsS{MvBL0Q$s9ZXrx93d(IEs6@ zS}60;?X0bAVwwxxFe>>^uif#-uvGcHN&$fwNVzTAkcU?va>c{qW!W=4i5EukhAI&yl!eaZRJ;akb565=1Al{ zHp*xA?RuS!9J$R;=YF_hnor}KR7Wm62UNIC-sFJ#Uy0qxds+Bob1&?niW_L1&1XOV z$wAr#>5rRlHcoX_7qZc0Lj2+rGBslEd2{UvlkbikXsQqS&(>uk&q7N3plLcL+$7f0 zOI;u+;2scBPUN(<)5nDJ(-F6)giPsmDvCn3j?a}iBdBe6h{maO{AWiMc$eU{pWgfa zc=`Qg{9cN6wtVjd`FnKsd}=8Om-l>;T9kyDbQh;*G>N!M7S2&%`vM~0COF9m4#%lj zJ7eLIcu*18x5QeXVFRd@`q zm3kVIe65vPh zA(QKiPO8EldFf>ax)S@50UC?jl!mK_JTq(FE}lYp4hYuk&+?fl$xX3*6wqCI^+NM;{leEeSE@V=i#B+Z{I9#f2Z=T?c!9?S+FV zbeJ}op{=ZHKD@_sk_cyh#?U+(5NAP41JLAEUxa%34V zS{$NVkzsXg)?NyT1)ZXi!V|X`++`H2<*kdt@A>6FV{;Cmzfs_B`8XCVck|^BnZ_Vn z+yBXYU=%*4{yV1B=73|=O+$m%V=o(p^zRPZyu4o;whE^6)CZ#Ta;Y)o6wG6HAXW=e*F|NVGoXI_)6m z04LG4tf)-l?_S1OnSL~Sy!{uAWFk@S8K_3}#~$m>5fqEMG5BrdrI1q@h4;QTTn}<0 z@Z%KELR7pxii0GYmL{UHKg4MAGes2kXch+>kw+jgWMZ!Lj6M23km>i&MWOZ^*^v=8 z;(a`@5AlNGxOCZ0+$h%$pS3fcf-58OYAM*kj5-1rUI+=%3Wed~bJk_P-F8Ui514Yg z5rKpkLRQQli1SA?iZ1JK2&_+8DrH`@h5Zqsts_NYxIbWfEl?yBqm{36yaR)gyMKeM zz|aPaj$5jtEg@ht)ZP8zVKBlPcL};K2cn+qq>I2+YbX?JwJ0Y9;d?xd;AfLSl)Zm{E~WkyU+B(! zH{z}I0UPU06M0{6q@G_=+TeKzZt1=E$`;5l1%gV}h?B{Ffc;DMuUTK2p zt^X9u-+Cf{uGs9)JrA6@l+b&g$DQCFuii`*zK5hkM+GbmT;Y=BwJY1r1zdY2uAK~a zhNk(eoTA`6xaTh@nRkugT^Nkjs~mnt%wIoyg*7_D8%a%%zX?Y<63x7O*@^yr-inr zzt#dJGI+1VCA{_VBIZ6sp6sK)2vyD@eos|ZoZ+zh6k8_>_Sm!bhV+1hBE{Ke0~sVe zVXqpDm&Wg573-TyJVfr=RGKyPG!F5_VqvT9`vty8X`_DCTd^e`#hGaOZiT&=UyY_O4j>E*| zslIf)H0t$S_b3fZM#q?o3&^@Q-cwI`&PC@sb;A$M>9{m*{fJSXhD~Epl{?~7k@dpA zApa&8AC*ql()F zuNiVzQ{m*A+8myff_+Xpy@B(%$X#C@p}R2+i;@FQ^b$I@!P8euhfGtDAv$_%=dXlP z77$aYc0U!e+veHs{WAs4Gb={&Zze2W8UocKt@n3YTPK9#n`+kmD3Vg2U&iNT6 zW0$?Dm_{!LjhJz&;iTZD)6d)KafB{BTst{0f#@8*`MoH?pM%|>Og=7+O@{fYBf|32 zNzm0;e=DY(a0j$<^Mju0aGOhaSiM3`qzZ{0e*9oad0DhvD*QFMv2VyE0eXyC$Y$3SlzXzJq zn|cRpBhmTw#?x`xNaPh9@Iyd0@ zXmG8ZdoByFm+I?+ zp9aV1S$WRT{5^hBIBQ1!pEbQ~4%;K;X`{*qZF}Smg0J-}9aDvqC0|DLasS?V*Nv^_ zP^ogOo#LCL+@j{9|F{_zzEz4y{JyKS|*amJ!{^H(4*~r8;01jOv?E z7lFQKD)ASmrI1imQ}XNk4*bU2G56%}Ah!Rh!tP(C;jC{eO;wh~o$4c3gbgx?Yo>_B z2g#sJ)Anxki7DE+X}jIo_6b@{f7FJ%*%P$K3s&2}eu9>~dCNi`?+eYFD`Mu^hJ#gC zTGUHukyivRwYGs__=6xLXnS7Vy=6n2c%neax z?NxpA!yzXbCZC|g$EC5#);L*S2+`kzx3d@$9Z?VJJr0kHl}Th3iYS-7!{3BuwcHNFu4R=CNpi>|9W}FM#QaeGKp);=byG>S$LXec$u5_!D zi~QDnIIra5r=)j1e>pp$xo+IQGL8$sc1n)sQ?ky?dr~{67L40YHbX(Sju`3O*1wn< zjILb0O=ojCI3O4}dHYKcHfH?dX)w)3@%fT>UDt!K{s=?tj(!kw2IFemvjcI&@3Q&% zG!}k8C9+*AABe*8zYphXl6~d)yuIDZ0npmNrOW*l1L2Pfs(5?05uTCUyV3$boEZP{ zn&_%8a%X~k5-03YwAG>H*-;xMtC8E#xBXnJfXa+ zYSHnz&4l+ep7~4gW{jSk$uv7?gY5p2;7bJ_=y6eV>kn$K!*f})Or4@)n`b5`SWxBZOsj1Iz)9y zeGFEzQMgrH_gw}HY7rsIX-5h5nBpbiiP+Gp7uym{;#EvOi{HHvM<|#(8fB!Csn`~0 zU{#aAMmNJx-RCO{+>G`bVFkpe&{8@0(gNoFvC9#H!*|^j3zVexf%v-gw zVu2*F`>JH!v!KE{yES@aCks~HUYRL@q*kps9`=L@|1$<}g^Q_ZOg1(=f0l*gE9Xu$ zYOv70?B3gJCzSdy-z_M{`Bon${8|KgTGSHqi)W(`IMnuL7*MVJ3r0#go`ur;cMyrlq+YrNm!>*LM z??a3UJ<=v~`XvLq)Z(Y~LK*N>*r~|sB{awv$&M{Q8{waW{R+RWVqjhLYMxTH1G-9U z4eDqP_;l0ANbQ~>ZYc)W%{V(?rB7Yf_AYyCR8 zwmlp!utSJJd`HEsEf)M7xZTd(7JN(X)w$**-&|z;(DITsEPTp(6x6JdKos%+5?aCB zm@#(8S{p@vdxV-1mdMa-`qg600{5s6caj7axEwK@lq^l+ewB=vV$$ZY>WI62`=S~0 z`dw`2S(%|}n_cR@QVlGbsA9D9xQR+e8`cp#>!B z+SJl}Xbnno%YKvZp)oA0r7K#yX>ByTzY1XMDUD1j*{ IInl=d1C{uMlK=n! diff --git a/examples/BayerLuetticke/Assets/Two/FluctuationsTwoAsset.py b/examples/BayerLuetticke/Assets/Two/FluctuationsTwoAsset.py deleted file mode 100644 index f48befca0..000000000 --- a/examples/BayerLuetticke/Assets/Two/FluctuationsTwoAsset.py +++ /dev/null @@ -1,1445 +0,0 @@ - -# -*- coding: utf-8 -*- -''' -State Reduction, SGU_solver, Plot -''' -from __future__ import print_function -import sys -sys.path.insert(0,'../') - -import numpy as np -from numpy.linalg import matrix_rank -import scipy as sc -from scipy.stats import norm -from scipy.interpolate import interp1d, interp2d, griddata, RegularGridInterpolator, interpn -import multiprocessing as mp -from multiprocessing import Pool, cpu_count, Process -from math import ceil -import math as mt -from scipy import sparse as sp -from scipy import linalg -from math import log, cos, pi, sqrt -import time -from SharedFunc3 import Transition, ExTransitions, GenWeight, MakeGridkm, Tauchen, Fastroot -import matplotlib.pyplot as plt -import matplotlib.patches as mpatches -import scipy.io -import scipy.fftpack as sf - -class FluctuationsTwoAsset: - - - - def __init__(self, par, mpar, grid, Output, targets, Vm, Vk, joint_distr, Copula, c_n_guess, c_a_guess, psi_guess, m_n_star, m_a_star, cap_a_star, mutil_c_n, mutil_c_a,mutil_c, P_H): - - self.par = par - self.mpar = mpar - self.grid = grid - self.Output = Output - self.targets = targets - self.Vm = Vm - self.Vk = Vk - self.joint_distr = joint_distr - self.Copula = Copula - self.mutil_c = mutil_c - self.P_H = P_H - - - def StateReduc(self): - invutil = lambda x : ((1-self.par['xi'])*x)**(1./(1-self.par['xi'])) - invmutil = lambda x : (1./x)**(1./self.par['xi']) - - - Xss=np.asmatrix(np.concatenate((np.sum(np.sum(self.joint_distr.copy(),axis=1),axis =1), # marginal distribution liquid asset - np.transpose(np.sum(np.sum(self.joint_distr.copy(),axis=0),axis=1)), # marginal distribution illiquid asset - np.sum(np.sum(self.joint_distr.copy(),axis=1),axis=0), # marginal distribution productivity - [np.log(self.par['RB'])],[ 0.]))).T - - - Yss=np.asmatrix(np.concatenate((invmutil(self.mutil_c.copy().flatten(order = 'F')),invmutil(self.Vk.copy().flatten(order = 'F')), - [np.log(self.par['Q'])],[ np.log(self.par['PI'])],[np.log(self.Output)], - [np.log(self.par['G'])],[np.log(self.par['W'])],[np.log(self.par['R'])],[np.log(self.par['PROFITS'])], - [np.log(self.par['N'])],[np.log(self.targets['T'])],[np.log(self.grid['K'])], - [np.log(self.targets['B'])]))).T - - # Mapping for Histogram - - Gamma_state = np.zeros((self.mpar['nm']+self.mpar['nk']+self.mpar['nh'], self.mpar['nm']+self.mpar['nk']+self.mpar['nh'] - 4)) - for j in range(self.mpar['nm']-1): - Gamma_state[0:self.mpar['nm'],j] = -np.squeeze(Xss[0:self.mpar['nm']]) - Gamma_state[j,j]=1. - Xss[j] - Gamma_state[j,j]=Gamma_state[j,j] - np.sum(Gamma_state[0:self.mpar['nm'],j]) - bb = self.mpar['nm'] - - for j in range(self.mpar['nk']-1): - Gamma_state[bb+np.arange(0,self.mpar['nk'],1), bb+j-1] = -np.squeeze(Xss[bb+np.arange(0,self.mpar['nk'],1)]) - Gamma_state[bb+j,bb-1+j] = 1. - Xss[bb+j] - Gamma_state[bb+j,bb-1+j] = Gamma_state[bb+j,bb-1+j] - np.sum(Gamma_state[bb+np.arange(0,self.mpar['nk']),bb-1+j]) - bb = self.mpar['nm'] + self.mpar['nk'] - - for j in range(self.mpar['nh']-2): - Gamma_state[bb+np.arange(0,self.mpar['nh']-1,1), bb+j-2] = -np.squeeze(Xss[bb+np.arange(0,self.mpar['nh']-1,1)]) - Gamma_state[bb+j,bb-2+j] = 1. - Xss[bb+j] - Gamma_state[bb+j,bb-2+j] = Gamma_state[bb+j,bb-2+j] - np.sum(Gamma_state[bb+np.arange(0,self.mpar['nh']-1,1),bb-2+j]) - - - self.mpar['os'] = len(Xss) - (self.mpar['nm']+self.mpar['nk']+self.mpar['nh']) - self.mpar['oc'] = len(Yss) - 2*(self.mpar['nm']*self.mpar['nk']*self.mpar['nh']) - - aggrshock = self.par['aggrshock'] - accuracy = self.par['accuracy'] - - indexMUdct = self.do_dct(invmutil(self.mutil_c.copy().flatten(order='F')),self.mpar,accuracy) - - indexVKdct = self.do_dct(invmutil(self.Vk.copy()),self.mpar,accuracy) - - aux = np.shape(Gamma_state) - self.mpar['numstates'] = np.int64(aux[1] + self.mpar['os']) - self.mpar['numcontrols'] = np.int64(len(indexMUdct) + len(indexVKdct) + self.mpar['oc']) - - State = np.zeros((self.mpar['numstates'],1)) - State_m = State - Contr = np.zeros((self.mpar['numcontrols'],1)) - Contr_m = Contr - - return {'Xss': Xss, 'Yss':Yss, 'Gamma_state': Gamma_state, - 'par':self.par, 'mpar':self.mpar, 'aggrshock':aggrshock, - 'Copula':self.Copula,'grid':self.grid,'targets':self.targets,'P_H':self.P_H, - 'joint_distr': self.joint_distr, 'Output': self.Output, 'indexMUdct':indexMUdct, 'indexVKdct':indexVKdct, - 'State':State, 'State_m':State_m, 'Contr':Contr, 'Contr_m':Contr_m} - - def do_dct(self, obj, mpar, level): - - obj = np.reshape(obj.copy(),(mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']),order='F') - X1 = sf.dct(obj,norm='ortho',axis=0) - X2 = sf.dct(X1.copy(),norm='ortho',axis=1) - X3 = sf.dct(X2.copy(),norm='ortho',axis=2) - - - XX = X3.flatten(order='F') - ind = np.argsort(abs(XX.copy()))[::-1] - i = 1 - while linalg.norm(XX[ind[:i]].copy())/linalg.norm(XX) < level: - i += 1 - - needed = i - - index_reduced = np.sort(ind[:i]) - - - return index_reduced - - - -def Fsys(State, Stateminus, Control_sparse, Controlminus_sparse, StateSS, ControlSS, - Gamma_state, indexMUdct, indexVKdct, par, mpar, grid, targets, Copula, P, aggrshock): - - ''' - System of equations written in Schmitt-Grohé-Uribe generic form with states and controls - - Parameters - ---------- - - State : ndarray - Vector of state variables t+1 (only marginal distributions for histogram) - Stateminus: ndarray - Vector of state variables t (only marginal distributions for histogram) - Control_sparse: ndarray - Vector of state variables t+1 (only coefficients of sparse polynomial) - Controlminus_sparse: ndarray - Vector of state variables t (only coefficients of sparse polynomial) - StateSS and ControlSS: matrix or ndarray - Value of the state and control variables in steady state. For the Value functions these are at full grids. - Gamma_state: coo_matrix - Mapping such that perturbationof marginals are still distributions (sum to 1). - Gamma_control: ndarray - Values of the polynomial base at all nodes to map sparse coefficient changes to full grid - InvGamma: coo_matrix - Projection of Value functions etc. to Coeffeicent space for sparse polynomials. - par, moar: dict - Model and numerical parameters (structure) - Grid: dict - Liquid, illiquid and productivity grid - Targets: dict - Stores targets for government policy - Copula : dict - points for interpolation of joint distribution - P: ndarray - steady state transition matrix - aggrshock: str - sets wether the Aggregate shock is TFP or uncertainty - - ''' - - ## Initialization - mutil = lambda x : 1./np.power(x,par['xi']) -# invmutil = lambda x : (1./x)**(1./par['xi']) - invmutil = lambda x : np.power(1./x,1./par['xi']) - - # Generate meshes for b,k,h - - - # number of states, controls - nx = mpar['numstates'] # number of states - ny = mpar['numcontrols'] # number of controls - NxNx= nx - mpar['os'] # number of states w/o aggregates - Ny = len(indexMUdct) + len(indexVKdct) - NN = mpar['nm']*mpar['nh']*mpar['nk'] # number of points in the full grid - - # Initialize LHS and RHS - LHS = np.zeros((nx+Ny+mpar['oc'],1)) - RHS = np.zeros((nx+Ny+mpar['oc'],1)) - - ## Indexes for LHS/RHS - # Indexes for controls - mutil_cind = np.array(range(len(indexMUdct))) - Vkind = len(indexMUdct) + np.array(range(len(indexVKdct))) - - Qind = Ny - PIind = Ny+1 - Yind = Ny+2 - Gind = Ny+3 - Wind = Ny+4 - Rind = Ny+5 - Profitind = Ny+6 - Nind = Ny+7 - Tind = Ny+8 - Kind = Ny+9 - Bind = Ny+10 - - # Indexes for states - #distr_ind = np.arange(mpar['nm']*mpar['nh']-mpar['nh']-1) - marginal_mind = range(mpar['nm']-1) - marginal_kind = range(mpar['nm']-1,mpar['nm']+mpar['nk']-2) - marginal_hind = range(mpar['nm']+mpar['nk']-2,mpar['nm']+mpar['nk']+mpar['nh']-4) - - RBind = NxNx - Sind = NxNx+1 - - ## Control variables - - Control = Control_sparse.copy() - Controlminus = Controlminus_sparse.copy() - - Control[-mpar['oc']:] = ControlSS[-mpar['oc']:].copy() + Control_sparse[-mpar['oc']:,:].copy() - Controlminus[-mpar['oc']:] = ControlSS[-mpar['oc']:].copy() + Controlminus_sparse[-mpar['oc']:,:].copy() - - ## State variables - # read out marginal histogram in t+1, t - Distribution = StateSS[:-2].copy() + Gamma_state.copy().dot(State[:NxNx].copy()) - Distributionminus = StateSS[:-2].copy() + Gamma_state.copy().dot(Stateminus[:NxNx].copy()) - - # Aggregate Endogenous States - RB = StateSS[-2] + State[-2] - RBminus = StateSS[-2] + Stateminus[-2] - - # Aggregate Exogenous States - S = StateSS[-1] + State[-1] - Sminus = StateSS[-1] + Stateminus[-1] - - ## Split the control vector into items with names - # Controls - - XX = np.zeros((NN,1)) - XX[indexMUdct] = Control[mutil_cind] - - aux = np.reshape(XX,(mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']),order='F') - aux = sf.idct(aux.copy(),norm='ortho',axis=0) - aux = sf.idct(aux.copy(),norm='ortho',axis=1) - aux = sf.idct(aux.copy(),norm='ortho',axis=2) - - mutil_c_dev = aux.copy() - - mutil_c = mutil(mutil_c_dev.copy().flatten(order='F') + np.squeeze(np.asarray(ControlSS[np.array(range(NN))]))) - - XX = np.zeros((NN,1)) - XX[indexVKdct] = Control[Vkind] - - aux = np.reshape(XX,(mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']),order='F') - aux = sf.idct(aux.copy(),norm='ortho',axis=0) - aux = sf.idct(aux.copy(),norm='ortho',axis=1) - aux = sf.idct(aux.copy(),norm='ortho',axis=2) - - - Vk_dev = aux.copy() - Vk = mutil(Vk_dev.copy().flatten(order='F')+np.squeeze(np.asarray(ControlSS[np.array(range(NN))+NN]))) - - - # Aggregate Controls (t+1) - PI = np.exp(Control[PIind]) - Y = np.exp(Control[Yind]) - K = np.exp(Control[Kind]) - B = np.exp(Control[Bind]) - - # Aggregate Controls (t) - PIminus = np.exp(Controlminus[PIind]) - Qminus = np.exp(Controlminus[Qind]) - Yminus = np.exp(Controlminus[Yind]) - Gminus = np.exp(Controlminus[Gind]) - Wminus = np.exp(Controlminus[Wind]) - Rminus = np.exp(Controlminus[Rind]) - Profitminus = np.exp(Controlminus[Profitind]) - Nminus = np.exp(Controlminus[Nind]) - Tminus = np.exp(Controlminus[Tind]) - Kminus = np.exp(Controlminus[Kind]) - Bminus = np.exp(Controlminus[Bind]) - - - ## Write LHS values - # Controls - LHS[nx+Vkind] = Controlminus[Vkind] - LHS[nx+mutil_cind] = Controlminus[mutil_cind] - LHS[nx+Qind] = Qminus - LHS[nx+Yind] = Yminus - LHS[nx+Gind] = Gminus - LHS[nx+Wind] = Wminus - LHS[nx+Rind] = Rminus - LHS[nx+Profitind] = Profitminus - LHS[nx+Nind] = Nminus - LHS[nx+Tind] = Tminus - LHS[nx+Kind] = Kminus - LHS[nx+Bind] = Bminus - - - # States - # Marginal Distributions (Marginal histograms) - #LHS[distr_ind] = Distribution[:mpar['nm']*mpar['nh']-1-mpar['nh']].copy() - LHS[marginal_mind] = Distribution[:mpar['nm']-1] - LHS[marginal_kind] = Distribution[mpar['nm']:mpar['nm']+mpar['nk']-1] - LHS[marginal_hind] = Distribution[mpar['nm']+mpar['nk']:mpar['nm']+mpar['nk']+mpar['nh']-2] - - LHS[RBind] = RB - LHS[Sind] = S - - # take into account that RB is in logs - RB = np.exp(RB.copy()) - RBminus = np.exp(RBminus) - - ## Set of differences for exogenous process - RHS[Sind] = par['rhoS']*Sminus - - if aggrshock == 'MP': - EPS_TAYLOR = Sminus - TFP = 1.0 - elif aggrshock == 'TFP': - TFP = np.exp(Sminus) - EPS_TAYLOR = 0 - elif aggrshock == 'Uncertainty': - TFP = 1.0 - EPS_TAYLOR = 0 - - #Tauchen style for probability distribution next period - P = ExTransitions(np.exp(Sminus), grid, mpar, par)['P_H'] - - - marginal_mminus = np.transpose(Distributionminus[:mpar['nm']].copy()) - marginal_kminus = np.transpose(Distributionminus[mpar['nm']:mpar['nm']+mpar['nk']].copy()) - marginal_hminus = np.transpose(Distributionminus[mpar['nm']+mpar['nk']:mpar['nm']+mpar['nk']+mpar['nh']].copy()) - - Hminus = np.sum(np.multiply(grid['h'][:-1],marginal_hminus[:,:-1])) - Lminus = np.sum(np.multiply(grid['m'],marginal_mminus)) - - RHS[nx+Bind] = Lminus - RHS[nx+Kind] = np.sum(grid['k']*np.asarray(marginal_kminus)) - - # Calculate joint distributions - cumdist = np.zeros((mpar['nm']+1,mpar['nk']+1,mpar['nh']+1)) - cm,ck,ch = np.meshgrid(np.asarray(np.cumsum(marginal_mminus)), np.asarray(np.cumsum(marginal_kminus)), np.asarray(np.cumsum(marginal_hminus)), indexing = 'ij') - - # griddata does not support extrapolation for 3D - #cumdist[1:,1:,1:] = np.reshape(Copula((cm.flatten(order='F').copy(),ck.flatten(order='F').copy(),ch.flatten(order='F').copy())),(mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']), order='F') - Copula_aux = griddata(Copula['grid'],Copula['value'],(cm.flatten(order='F').copy(),ck.flatten(order='F').copy(),ch.flatten(order='F').copy())) - Copula_bounds = griddata(Copula['grid'],Copula['value'],(cm.flatten(order='F').copy(),ck.flatten(order='F').copy(),ch.flatten(order='F').copy()),method='nearest') - Copula_aux[np.isnan(Copula_aux.copy())] = Copula_bounds[np.isnan(Copula_aux.copy())].copy() - - cumdist[1:,1:,1:] = np.reshape(Copula_aux,(mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']), order='F') - JDminus = np.diff(np.diff(np.diff(cumdist,axis=0),axis=1),axis=2) - - meshes={} - meshes['m'], meshes['k'], meshes['h'] = np.meshgrid(grid['m'],grid['k'],grid['h'], indexing = 'ij') - - ## Aggregate Output - mc = par['mu'] - (par['beta']* np.log(PI)*Y/Yminus - np.log(PIminus))/par['kappa'] - - RHS[nx+Nind] = np.power(par['tau']*TFP*par['alpha']*np.power(Kminus,(1.-par['alpha']))*mc,1./(1.-par['alpha']+par['gamma'])) - RHS[nx+Yind] = (TFP*np.power(Nminus,par['alpha'])*np.power(Kminus,1.-par['alpha'])) - ## Prices that are not a part of control vector - # Wage Rate - RHS[nx+Wind] = TFP * par['alpha'] * mc *np.power((Kminus/Nminus),1.-par['alpha']) - # Return on Capital - RHS[nx+Rind] = TFP * (1.-par['alpha']) * mc *np.power((Nminus/Kminus),par['alpha']) - par['delta'] - # Profits for Enterpreneurs - RHS[nx+Profitind] = (1.-mc)*Yminus - Yminus*(1./(1.-par['mu']))/par['kappa']/2.*np.log(PIminus)**2 + 1./2.*par['phi']*((K-Kminus)**2)/Kminus - - - ## Wages net of leisure services - WW = (par['gamma']/(1.+par['gamma'])*(Nminus/Hminus)*Wminus).item()*np.ones((mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh'])) - WW[:,:,-1] = Profitminus.item()*par['profitshare']*np.ones((mpar['nm'],mpar['nk'])) - - ## Incomes (grids) - inc ={} - inc['labor'] = par['tau']*WW.copy()*meshes['h'].copy() - inc['rent'] = meshes['k']*Rminus.item() - inc['capital'] = meshes['k']*Qminus.item() - inc['money'] = meshes['m'].copy()*(RBminus.item()/PIminus.item()+(meshes['m']<0)*par['borrwedge']/PIminus.item()) - - - ## Update policies - EVk = np.reshape(np.asarray(np.reshape(Vk.copy(),(mpar['nm']*mpar['nk'], mpar['nh']),order = 'F').dot(P.copy().T)),(mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']),order = 'F') - RBaux = (RB.item()+(meshes['m']<0).copy()*par['borrwedge'])/PI.item() - EVm = np.reshape(np.asarray(np.reshape(np.multiply(RBaux.flatten(order='F').T.copy(),mutil_c.flatten(order='F').copy()),(mpar['nm']*mpar['nk'],mpar['nh']),order='F').dot(np.transpose(P.copy()))),(mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']),order='F') - - - result_EGM_policyupdate = EGM_policyupdate(EVm,EVk,Qminus.item(),PIminus.item(),RBminus.item(),inc,meshes,grid,par,mpar) - c_a_star = result_EGM_policyupdate['c_a_star'] - m_a_star = result_EGM_policyupdate['m_a_star'] - k_a_star = result_EGM_policyupdate['k_a_star'] - c_n_star = result_EGM_policyupdate['c_n_star'] - m_n_star = result_EGM_policyupdate['m_n_star'] - - meshaux = meshes.copy() - meshaux['h'][:,:,-1] = 1000. - - ## Update Marginal Value of Bonds - mutil_c_n = mutil(c_n_star.copy()) - mutil_c_a = mutil(c_a_star.copy()) - mutil_c_aux = par['nu']*mutil_c_a + (1-par['nu'])*mutil_c_n - aux = invmutil(mutil_c_aux.copy().flatten(order='F'))-np.squeeze(np.asarray(ControlSS[np.array(range(NN))])) - aux = np.reshape(aux,(mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']),order='F') - aux = sf.dct(aux.copy(),norm='ortho',axis=0) - aux = sf.dct(aux.copy(),norm='ortho',axis=1) - aux = sf.dct(aux.copy(),norm='ortho',axis=2) - - - DC = np.asmatrix(aux.copy().flatten(order='F')).T - - RHS[nx+mutil_cind] = DC[indexMUdct] - - - ## Update Marginal Value of capital - EVk = np.reshape(Vk,(mpar['nm']*mpar['nk'],mpar['nh']),order='F').dot(P.copy().T) - - Vpoints = np.concatenate(( [meshaux['m'].flatten(order='F')],[meshaux['k'].flatten(order='F')],[meshaux['h'].flatten(order='F')]),axis=0).T - # griddata does not support extrapolation for 3D - Vk_next = griddata(Vpoints,np.asarray(EVk).flatten(order='F').copy(),(m_n_star.copy().flatten(order='F'),meshaux['k'].copy().flatten(order='F'),meshaux['h'].copy().flatten(order='F')),method='linear') - Vk_next_bounds = griddata(Vpoints,np.asarray(EVk).flatten(order='F').copy(),(m_n_star.copy().flatten(order='F'),meshaux['k'].copy().flatten(order='F'),meshaux['h'].copy().flatten(order='F')),method='nearest') - Vk_next[np.isnan(Vk_next.copy())] = Vk_next_bounds[np.isnan(Vk_next.copy())].copy() - - Vk_aux = par['nu']*(Rminus.item()+Qminus.item())*mutil_c_a + (1-par['nu'])*Rminus.item()*mutil_c_n +par['beta']*(1-par['nu'])*np.reshape(Vk_next,(mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']),order='F') - - aux = invmutil(Vk_aux.copy().flatten(order='F')) - np.squeeze(np.asarray(ControlSS[np.array(range(NN))+NN])) - aux = np.reshape(aux.copy(),(mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']),order='F') - aux = sf.dct(aux.copy(),norm='ortho',axis=0) - aux = sf.dct(aux.copy(),norm='ortho',axis=1) - aux = sf.dct(aux.copy(),norm='ortho',axis=2) - - - DC = np.asmatrix(aux.copy().flatten(order='F')).T - - RHS[nx+Vkind] = DC[indexVKdct] - - ## Differences for distriutions - # find next smallest on-grid value for money choices - weight11 = np.empty((mpar['nm']*mpar['nk'],mpar['nh'],mpar['nh'])) - weight12 = np.empty((mpar['nm']*mpar['nk'],mpar['nh'],mpar['nh'])) - weight21 = np.empty((mpar['nm']*mpar['nk'],mpar['nh'],mpar['nh'])) - weight22 = np.empty((mpar['nm']*mpar['nk'],mpar['nh'],mpar['nh'])) - - weightn1 = np.empty((mpar['nm']*mpar['nk'],mpar['nh'],mpar['nh'])) - weightn2 = np.empty((mpar['nm']*mpar['nk'],mpar['nh'],mpar['nh'])) - - ra_genweight = GenWeight(m_a_star,grid['m']) - Dist_m_a = ra_genweight['weight'].copy() - idm_a = ra_genweight['index'].copy() - - rn_genweight = GenWeight(m_n_star,grid['m']) - Dist_m_n = rn_genweight['weight'].copy() - idm_n = rn_genweight['index'].copy() - - rk_genweight = GenWeight(k_a_star,grid['k']) - Dist_k = rk_genweight['weight'].copy() - idk_a = rk_genweight['index'].copy() - - idk_n = np.reshape(np.tile(np.outer(np.ones((mpar['nm'])),np.array(range(mpar['nk']))),(1,1,mpar['nh'])),(mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']),order = 'F') - - # Transition matrix for adjustment case - idm_a = np.tile(np.asmatrix(idm_a.copy().flatten('F')).T,(1,mpar['nh'])) - idk_a = np.tile(np.asmatrix(idk_a.copy().flatten('F')).T,(1,mpar['nh'])) - idh = np.kron(np.array(range(mpar['nh'])),np.ones((1,mpar['nm']*mpar['nk']*mpar['nh']))) - - idm_a = idm_a.copy().astype(int) - idk_a = idk_a.copy().astype(int) - idh = idh.copy().astype(int) - - index11 = np.ravel_multi_index([idm_a.flatten(order='F'),idk_a.flatten(order='F'),idh.flatten(order='F')], - (mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']),order='F') - index12 = np.ravel_multi_index([idm_a.flatten(order='F'),idk_a.flatten(order='F')+1,idh.flatten(order='F')], - (mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']),order='F') - index21 = np.ravel_multi_index([idm_a.flatten(order='F')+1,idk_a.flatten(order='F'),idh.flatten(order='F')], - (mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']),order='F') - index22 = np.ravel_multi_index([idm_a.flatten(order='F')+1,idk_a.flatten(order='F')+1,idh.flatten(order='F')], - (mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']),order='F') - # for no-adjustment case - idm_n = np.tile(np.asmatrix(idm_n.copy().flatten('F')).T,(1,mpar['nh'])) - idk_n = np.tile(np.asmatrix(idk_n.copy().flatten('F')).T,(1,mpar['nh'])) - - idm_n = idm_n.copy().astype(int) - idk_n = idk_n.copy().astype(int) - - indexn1 = np.ravel_multi_index([idm_n.flatten(order='F'),idk_n.flatten(order='F'),idh.flatten(order='F')], - (mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']),order='F') - indexn2 = np.ravel_multi_index([idm_n.flatten(order='F')+1,idk_n.flatten(order='F'),idh.flatten(order='F')], - (mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']),order='F') - - for hh in range(mpar['nh']): - - # corresponding weights - weight11_aux = (1-Dist_m_a[:,:,hh].copy())*(1-Dist_k[:,:,hh].copy()) - weight12_aux = (1-Dist_m_a[:,:,hh].copy())*(Dist_k[:,:,hh].copy()) - weight21_aux = Dist_m_a[:,:,hh].copy()*(1-Dist_k[:,:,hh].copy()) - weight22_aux = Dist_m_a[:,:,hh].copy()*(Dist_k[:,:,hh].copy()) - - weightn1_aux = (1-Dist_m_n[:,:,hh].copy()) - weightn2_aux = (Dist_m_n[:,:,hh].copy()) - - # dimensions (m*k,h',h) - weight11[:,:,hh] = np.outer(weight11_aux.flatten(order='F').copy(),P[hh,:].copy()) - weight12[:,:,hh] = np.outer(weight12_aux.flatten(order='F').copy(),P[hh,:].copy()) - weight21[:,:,hh] = np.outer(weight21_aux.flatten(order='F').copy(),P[hh,:].copy()) - weight22[:,:,hh] = np.outer(weight22_aux.flatten(order='F').copy(),P[hh,:].copy()) - - weightn1[:,:,hh] = np.outer(weightn1_aux.flatten(order='F').copy(),P[hh,:].copy()) - weightn2[:,:,hh] = np.outer(weightn2_aux.flatten(order='F').copy(),P[hh,:].copy()) - - weight11= np.ndarray.transpose(weight11.copy(),(0,2,1)) - weight12= np.ndarray.transpose(weight12.copy(),(0,2,1)) - weight21= np.ndarray.transpose(weight21.copy(),(0,2,1)) - weight22= np.ndarray.transpose(weight22.copy(),(0,2,1)) - - rowindex = np.tile(range(mpar['nm']*mpar['nk']*mpar['nh']),(1,4*mpar['nh'])) - - H_a = sp.coo_matrix((np.hstack((weight11.flatten(order='F'),weight21.flatten(order='F'),weight12.flatten(order='F'),weight22.flatten(order='F'))), - (np.squeeze(rowindex), np.hstack((np.squeeze(np.asarray(index11)),np.squeeze(np.asarray(index21)),np.squeeze(np.asarray(index12)),np.squeeze(np.asarray(index22)))) )), - shape=(mpar['nm']*mpar['nk']*mpar['nh'],mpar['nm']*mpar['nk']*mpar['nh']) ) - - weightn1= np.ndarray.transpose(weightn1.copy(),(0,2,1)) - weightn2= np.ndarray.transpose(weightn2.copy(),(0,2,1)) - - rowindex = np.tile(range(mpar['nm']*mpar['nk']*mpar['nh']),(1,2*mpar['nh'])) - - H_n = sp.coo_matrix((np.hstack((weightn1.flatten(order='F'),weightn2.flatten(order='F'))), - (np.squeeze(rowindex), np.hstack((np.squeeze(np.asarray(indexn1)),np.squeeze(np.asarray(indexn2)))) )), - shape=(mpar['nm']*mpar['nk']*mpar['nh'],mpar['nm']*mpar['nk']*mpar['nh']) ) - - # Joint transition matrix and transitions - H = par['nu']*H_a.copy() +(1-par['nu'])*H_n.copy() - - JD_new = JDminus.flatten(order='F').copy().dot(H.todense()) - JD_new = np.reshape(np.asarray(JD_new.copy()),(mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']),order='F') - - # Next period marginal histograms - # liquid assets - aux_m = np.sum(np.sum(JD_new.copy(),axis=1),axis=1) - RHS[marginal_mind] = np.asmatrix(aux_m[:-1].copy()).T - - # illiquid asset - aux_k = np.sum(np.sum(JD_new.copy(),axis=0),axis=1) - RHS[marginal_kind] = np.asmatrix(aux_k[:-1].copy()).T - - # human capital - aux_h = np.sum(np.sum(JD_new.copy(),axis=0),axis=0) - RHS[marginal_hind] = np.asmatrix(aux_h[:-2].copy()).T - - ## Third Set: Government Budget constraint - # Return on bonds (Taylor Rule) - RHS[RBind] = np.log(par['RB'])+par['rho_R']*np.log(RBminus/par['RB']) + np.log(PIminus/par['PI'])*((1.-par['rho_R'])*par['theta_pi'])+EPS_TAYLOR - - # Inflation jumps to equilibrate real bond supply and demand - - if par['tau'] < 1: - - taxrevenue = (1-par['tau'])*Wminus*Nminus + (1-par['tau'])*Profitminus - RHS[nx+PIind] = par['rho_B']*np.log(Bminus/targets['B'])+par['rho_B']*np.log(RBminus/par['RB']) - (par['rho_B']+par['gamma_pi'])*np.log(PIminus/par['PI']) - par['gamma_T'] *np.log(Tminus/targets['T']) - - LHS[nx+PIind] = np.log(B/targets['B']) - - # Government expenditure - RHS[nx+Gind] = B - Bminus*RBminus/PIminus +Tminus - RHS[nx+Tind] = taxrevenue - - # Resulting price of capital - RHS[nx+Qind] = (par['phi']*(K/Kminus-1)+1) - par['ABS'] - - else: - RHS[nx+PIind] = targets['B'] - LHS[nx+PIind] = B - - RHS[nx+Gind] = targets['G'] - RHS[nx+Tind] = 0. - - RHS[nx+Qind] = (par['phi']*(K/Kminus-1)+1) - par['ABS'] - - ## Difference - Difference = (LHS-RHS) - - - - return {'Difference':Difference, 'LHS':LHS, 'RHS':RHS, 'JD_new': JD_new, 'c_a_star':c_a_star, 'm_a_star':m_a_star, - 'k_a_star':k_a_star,'c_n_star':c_n_star,'m_n_star':m_n_star,'P':P} - - - - -def EGM_policyupdate(EVm,EVk, Qminus, PIminus, RBminus, inc, meshes,grid,par,mpar): - - ## EGM step 1 - EMU = par['beta']*np.reshape(EVm.copy(),(mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']), order = 'F') - c_new = 1./np.power(EMU,(1./par['xi'])) - # Calculate assets consistent with choices being (m') - # Calculate initial money position from the budget constraint, - # that leads to the optimal consumption choice - m_star_n = (c_new.copy() + meshes['m'].copy()-inc['labor'].copy()-inc['rent'].copy()) - m_star_n = m_star_n.copy()/(RBminus/PIminus+(m_star_n.copy()<0)*par['borrwedge']/PIminus) - - # Identify binding constraints - binding_constraints = meshes['m'].copy() < np.tile(m_star_n[0,:,:].copy(),(mpar['nm'],1,1)) - - # Consumption when drawing assets m' to zero: Eat all resources - Resource = inc['labor'].copy() + inc['rent'].copy() + inc['money'].copy() - - m_star_n = np.reshape(m_star_n.copy(),(mpar['nm'],mpar['nk']*mpar['nh']),order='F') - c_n_aux = np.reshape(c_new.copy(),(mpar['nm'],mpar['nk']*mpar['nh']),order='F') - - # Interpolate grid['m'] and c_n_aux defined on m_n_aux over grid['m'] - # Check monotonicity of m_n_aux - if np.sum(np.abs(np.diff(np.sign(np.diff(m_star_n.copy(),axis=0)),axis=0)),axis=1).max() != 0.: - print(' Warning: non monotone future liquid asset choice encountered ') - - c_update = np.zeros((mpar['nm'],mpar['nk']*mpar['nh'])) - m_update = np.zeros((mpar['nm'],mpar['nk']*mpar['nh'])) - - for hh in range(mpar['nk']*mpar['nh']): - - Savings = interp1d(np.squeeze(np.asarray(m_star_n[:,hh].copy())), grid['m'].copy(), fill_value='extrapolate') - m_update[:,hh] = Savings(grid['m'].copy()) - Consumption = interp1d(np.squeeze(np.asarray(m_star_n[:,hh].copy())), np.squeeze(np.asarray(c_n_aux[:,hh].copy())), fill_value='extrapolate') - c_update[:,hh] = Consumption(grid['m'].copy()) - - - c_n_star = np.reshape(c_update,(mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']),order = 'F') - m_n_star = np.reshape(m_update,(mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']),order = 'F') - - c_n_star[binding_constraints] = np.squeeze(np.asarray(Resource[binding_constraints].copy() - grid['m'][0])) - m_n_star[binding_constraints] = grid['m'].copy().min() - - m_n_star[m_n_star>grid['m'][-1]] = grid['m'][-1] - - ## EGM step 2: find Optimal Portfolio Combinations - term1 = par['beta']*np.reshape(EVk,(mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']),order = 'F') - - E_return_diff = term1/Qminus - EMU - - # Check quasi-monotonicity of E_return_diff - if np.sum(np.abs(np.diff(np.sign(E_return_diff),axis=0)),axis = 0).max() > 2.: - print(' Warning: multiple roots of portfolio choic encountered') - - # Find an m_a for given ' taht solves the difference equation - m_a_aux = Fastroot(grid['m'],E_return_diff) - m_a_aux = np.maximum(m_a_aux.copy(),grid['m'][0]) - m_a_aux = np.minimum(m_a_aux.copy(),grid['m'][-1]) - m_a_aux = np.reshape(m_a_aux.copy(),(mpar['nk'],mpar['nh']),order = 'F') - - ## EGM step 3 - # Constraints for money and capital are not binding - EMU = np.reshape(EMU.copy(),(mpar['nm'],mpar['nk']*mpar['nh']),order = 'F') - - # Interpolation of psi-function at m*_n(m,k) - idx = np.digitize(m_a_aux, grid['m'])-1 # find indexes on grid next smallest to optimal policy - idx[m_a_aux<=grid['m'][0]] = 0 # if below minimum - idx[m_a_aux>=grid['m'][-1]] = mpar['nm']-2 #if above maximum - step = np.diff(grid['m'].copy()) # Stepsize on grid - s = (m_a_aux.copy() - grid['m'][idx])/step[idx] # Distance of optimal policy to next grid point - - aux_index = np.array(range(0,(mpar['nk']*mpar['nh'])))*mpar['nm'] # aux for linear indexes - aux3 = EMU.flatten(order = 'F').copy()[idx.flatten(order='F').copy()+aux_index.flatten(order = 'F').copy()] # calculate linear indexes - - # Interpolate EMU(m',k',s'*h',M',K') over m*_n(k'), m-dim is dropped - EMU_star = aux3 + s.flatten(order = 'F')*(EMU.flatten(order='F').copy()[idx.flatten(order = 'F').copy() + aux_index.flatten(order = 'F').copy()+1]-aux3) # linear interpolation - - c_a_aux = 1/(EMU_star.copy()**(1/par['xi'])) - cap_expenditure = np.squeeze(inc['capital'][0,:,:]) - auxL = np.squeeze(inc['labor'][0,:,:]) - - # Resources that lead to capital choice k' = c + m*(k') + k' - w*h*N = value of todays cap and money holdings - Resource = c_a_aux.copy() + m_a_aux.flatten(order = 'F').copy() + cap_expenditure.flatten(order = 'F').copy() - auxL.flatten(order = 'F').copy() - - c_a_aux = np.reshape(c_a_aux.copy(), (mpar['nk'], mpar['nh']),order = 'F') - Resource = np.reshape(Resource.copy(), (mpar['nk'], mpar['nh']),order = 'F') - - # Money constraint is not binding, but capital constraint is binding - m_star_zero = np.squeeze(m_a_aux[0,:].copy()) # Money holdings that correspond to k'=0: m*(k=0) - - # Use consumption at k'=0 from constrained problem, when m' is on grid - aux_c = np.reshape(c_new[:,0,:],(mpar['nm'], mpar['nh']),order = 'F') - aux_inc = np.reshape(inc['labor'][0,0,:],(1, mpar['nh']),order = 'F') - cons_list = [] - res_list = [] - mon_list = [] - cap_list = [] - - - for j in range(mpar['nh']): - # When choosing zero capital holdings, HHs might still want to choose money holdings smaller than m*(k'=0) - if m_star_zero[j]>grid['m'][0]: - # Calculate consumption policies, when HHs chooses money holdings lower than m*(k'=0) and capital holdings k'=0 and save them in cons_list - log_index = grid['m'].T.copy() < m_star_zero[j] - # aux_c is the consumption policy under no cap. adj. - c_k_cons = aux_c[log_index, j].copy() - cons_list.append( c_k_cons.copy() ) # Consumption at k'=0, m'grid['k'][-1]] = grid['k'][-1] - m_a_star[m_a_star.copy()>grid['m'][-1]] = grid['m'][-1] - - return {'c_a_star': c_a_star, 'm_a_star': m_a_star, 'k_a_star': k_a_star,'c_n_star': c_n_star, 'm_n_star': m_n_star} - - -def plot_IRF(mpar,par,gx,hx,joint_distr,Gamma_state,grid,targets,Output): - - x0 = np.zeros((mpar['numstates'],1)) - x0[-1] = par['sigmaS'] - - MX = np.vstack((np.eye(len(x0)), gx)) - IRF_state_sparse=[] - x=x0.copy() - mpar['maxlag']=16 - - for t in range(0,mpar['maxlag']): - IRF_state_sparse.append(np.dot(MX,x)) - x=np.dot(hx,x) - - IRF_state_sparse = np.asmatrix(np.squeeze(np.asarray(IRF_state_sparse))).T - - aux = np.sum(np.sum(joint_distr,1),0) - - scale={} - scale['h'] = np.tile(np.vstack((1,aux[-1])),(1,mpar['maxlag'])) - - IRF_distr = Gamma_state*IRF_state_sparse[:mpar['numstates']-mpar['os'],:mpar['maxlag']] - - # preparation - - IRF_H = 100*grid['h'][:-1]*IRF_distr[mpar['nm']+mpar['nk']:mpar['nm']+mpar['nk']+mpar['nh']-1,1:]/par['H'] - K = np.asarray(grid['k']*IRF_distr[mpar['nm']:mpar['nm']+mpar['nk'],:] + grid['K']).T - I = (K[1:] - (1-par['delta'])*K[:-1]).T - IRF_I = 100*(I/(par['delta']*grid['K'])-1) - IRF_K = 100*grid['k']*IRF_distr[mpar['nm']:mpar['nm']+mpar['nk'],1:]/grid['K'] - IRF_M = 100*grid['m']*IRF_distr[:mpar['nm'],1:]/(targets['B']+par['ABS']*grid['K']) - K=K.copy().T - M = grid['m']*IRF_distr[:mpar['nm'],:] + targets['B'] - par['ABS']*(K-grid['K']) - IRF_S=100*IRF_state_sparse[mpar['numstates']-1,:-1] - - Y = Output*(1+IRF_state_sparse[-1-mpar['oc']+3, :-1]) - G = par['G']*(1+IRF_state_sparse[-1-mpar['oc']+4, :-1]) - IRF_C = 100*((Y-G-I)/(Output-par['G']-par['delta']*grid['K'])-1) - IRF_Y=100*IRF_state_sparse[-1-mpar['oc']+3, :-1] - IRF_G=100*IRF_state_sparse[-1-mpar['oc']+4, :-1] - IRF_W=100*IRF_state_sparse[-1-mpar['oc']+5, :-1] - IRF_N=100*IRF_state_sparse[-1-mpar['oc']+8, :-1] - IRF_R=100*IRF_state_sparse[-1-mpar['oc']+6, :-1] - IRF_PI=100*100*IRF_state_sparse[-1-mpar['oc']+2, :-1] - - PI=1 + IRF_state_sparse[-1-mpar['oc']+2, :-1] - Q = par['Q']*(1+IRF_state_sparse[-1-mpar['oc']+1, :-1]) - R = par['R']*(1+IRF_state_sparse[-1-mpar['oc']+6, :-1]) - RB=par['RB']+(IRF_state_sparse[-2, 1:]) - IRF_RB=100*100*(RB-par['RB']) - IRF_RBREAL=100*100*(RB/PI-par['RB']) - IRF_Q = 100*100*(Q-par['Q']) - IRF_D = 100*100*((1+IRF_R/100)*par['R'] - par['R']) - Deficit = 100*(M[:,1:] - M[:,:-1]/PI)/Y - IRF_LP = 100*100*(((Q[:,1:]+R[:,1:])/Q[:,:-1]-RB[:,:-1]/PI[:,1:])-((1+par['R']/par['Q'])-par['RB'])) - - - f_Y = plt.figure(1) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_Y)),label='IRF_Y') - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']),np.zeros((mpar['maxlag'])),'k--' ) -# patch_Y = mpatches.Patch(color='blue', label='IRF_Y_thetapi') -# plt.legend(handles=[patch_Y]) - plt.legend(handles=[line1]) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Percent') - f_Y.show() -# - f_C = plt.figure(2) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_C)),label='IRF_C') - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']),np.zeros((mpar['maxlag'])),'k--' ) - plt.legend(handles=[line1]) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Percent') - f_C.show() - - f_I = plt.figure(3) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_I)),label='IRF_I') - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']),np.zeros((mpar['maxlag'])),'k--' ) - plt.legend(handles=[line1]) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Percent') - f_I.show() - - f_G = plt.figure(4) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_G)), label='IRF_G') - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']),np.zeros((mpar['maxlag'])),'k--' ) - # plt.ylim((-1, 1)) - plt.legend(handles=[line1]) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Percent') - f_G.show() - - f_Deficit = plt.figure(5) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(Deficit)), label='IRF_Deficit') - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']),np.zeros((mpar['maxlag'])),'k--' ) - plt.legend(handles=[line1]) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Percentage Points') - f_Deficit.show() - - f_K = plt.figure(6) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_K)), label='IRF_K') - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']),np.zeros((mpar['maxlag'])),'k--' ) - plt.legend(handles=[line1]) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Percent') - f_K.show() - - f_M = plt.figure(7) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_M)), label='IRF_M') - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']),np.zeros((mpar['maxlag'])),'k--' ) - plt.legend(handles=[line1]) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Percent') - f_M.show() - - f_H = plt.figure(8) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_H)), label='IRF_H') - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']),np.zeros((mpar['maxlag'])),'k--' ) - plt.legend(handles=[line1]) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Percent') - f_H.show() - - f_S = plt.figure(10) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_S)), label='IRF_S') - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']),np.zeros((mpar['maxlag'])),'k--' ) - plt.legend(handles=[line1]) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Percent') - f_S.show() - - f_RBPI = plt.figure(11) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_RB)), label='nominal', color='red', linestyle='--') - line2,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_RBREAL)), label='real', color='blue') - plt.legend(handles=[line1, line2]) - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']),np.zeros((mpar['maxlag'])),'k--' ) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Basis Points') - f_RBPI.show() - - f_RB = plt.figure(12) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_RB)), label='IRF_RB') - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']),np.zeros((mpar['maxlag'])),'k--' ) - plt.legend(handles=[line1]) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Basis Points') - f_RB.show() - - f_PI = plt.figure(13) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_PI)), label='IRF_PI') - plt.legend(handles=[line1]) - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']),np.zeros((mpar['maxlag'])),'k--' ) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Basis Points') - f_PI.show() - - f_Q = plt.figure(14) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_Q)), label='IRF_Q') - plt.legend(handles=[line1]) - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']),np.zeros((mpar['maxlag'])),'k--' ) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Basis Points') - f_Q.show() - - f_D = plt.figure(15) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_D)), label='IRF_D') - plt.legend(handles=[line1]) - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']),np.zeros((mpar['maxlag'])),'k--' ) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Basis Points') - f_D.show() - - f_LP = plt.figure(16) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']-1),np.squeeze(np.asarray(IRF_LP)), label='IRF_LP') - plt.legend(handles=[line1]) - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']),np.zeros((mpar['maxlag'])),'k--' ) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Basis Points') - f_LP.show() - - f_N = plt.figure(17) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_N)), label='IRF_N') - plt.legend(handles=[line1]) - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']),np.zeros((mpar['maxlag'])),'k--' ) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Percent') - f_N.show() - - -def FF_1_3(range_, Xss,Yss,Gamma_state,indexMUdct,indexVKdct,par,mpar,grid,targets,Copula,P_H,aggrshock, - Fb,packagesize, bl,ss, cc, out_DF1, out_DF3, out_bl): - - DF1=np.asmatrix( np.zeros((len(Fb),len(range_))) ) - DF3=np.asmatrix( np.zeros((len(Fb),len(range_))) ) - - F = lambda S, S_m, C, C_m : Fsys(S, S_m, C, C_m, - Xss,Yss,Gamma_state,indexMUdct,indexVKdct, - par,mpar,grid,targets,Copula,P_H,aggrshock) - - - for Xct in range_: - X=np.zeros((mpar['numstates'],1)) - h=par['scaleval1'] - X[Xct]=h - Fx=F(ss.copy(),X,cc.copy(),cc.copy()) - DF3[:, Xct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h - Fx=F(X,ss.copy(),cc.copy(),cc.copy()) - DF1[:, Xct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h - if sum(range_ == mpar['numstates'] - 2) == 1: - Xct=mpar['numstates'] - 2 - X=np.zeros((mpar['numstates'],1)) - h=par['scaleval2'] - X[Xct]=h - Fx=F(X,ss.copy(),cc.copy(),cc.copy()) - DF3[:,Xct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h - Fx=F(X,ss.copy(),cc.copy(),cc.copy()) - DF1[:,Xct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h - if sum(range_ == mpar['numstates'] - 1) == 1: - Xct=mpar['numstates'] - 1 - X=np.zeros((mpar['numstates'],1)) - h=par['scaleval2'] - X[Xct]=h - Fx=F(ss.copy(),X,cc.copy(),cc.copy()) - DF3[:,Xct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h - Fx=F(X,ss.copy(),cc.copy(),cc.copy()) - DF1[:,Xct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h - - out_DF3.put(DF3) - out_DF1.put(DF1) - out_bl.put(bl) - - - -def FF_2(range_, Xss,Yss,Gamma_state,indexMUdct,indexVKdct,par,mpar,grid,targets,Copula,P_H,aggrshock, - Fb,packagesize, bl,ss, cc, out_DF2, out_bl2): - - DF2=np.asmatrix(np.zeros((len(Fb),len(range_)))) - - F = lambda S, S_m, C, C_m : Fsys(S, S_m, C, C_m, - Xss,Yss,Gamma_state,indexMUdct,indexVKdct, - par,mpar,grid,targets,Copula,P_H,aggrshock) - - for Yct in range_: - Y=np.zeros((mpar['numcontrols'],1)) - h=par['scaleval2'] - Y[Yct]=h - Fx=F(ss.copy(),ss.copy(),Y,cc.copy()) - DF2[:,Yct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h - - out_DF2.put(DF2) - out_bl2.put(bl) - - -def SGU_solver(Xss,Yss,Gamma_state,indexMUdct,indexVKdct,par,mpar,grid,targets,Copula,P_H,aggrshock): - - out_DF1 = mp.Queue() - out_DF3 = mp.Queue() - out_DF2 = mp.Queue() - out_bl = mp.Queue() - out_bl2 = mp.Queue() - - State = np.zeros((mpar['numstates'],1)) - State_m = State.copy() - Contr = np.zeros((mpar['numcontrols'],1)) - Contr_m = Contr.copy() - - F = lambda S, S_m, C, C_m : Fsys(S, S_m, C, C_m, - Xss,Yss,Gamma_state,indexMUdct,indexVKdct, - par,mpar,grid,targets,Copula,P_H,aggrshock) - - start_time = time.perf_counter() - result_F = F(State,State_m,Contr.copy(),Contr_m.copy()) - end_time = time.perf_counter() - print('Elapsed time is ', (end_time-start_time), ' seconds.') - Fb=result_F['Difference'].copy() - - pool=cpu_count()/2 - - F1=np.zeros((mpar['numstates'] + mpar['numcontrols'], mpar['numstates'])) - F2=np.zeros((mpar['numstates'] + mpar['numcontrols'], mpar['numcontrols'])) - F3=np.zeros((mpar['numstates'] + mpar['numcontrols'], mpar['numstates'])) - F4=np.asmatrix(np.vstack((np.zeros((mpar['numstates'], mpar['numcontrols'])), np.eye(mpar['numcontrols'],mpar['numcontrols']) ))) - - print('Use Schmitt Grohe Uribe Algorithm') - print(' A *E[xprime uprime] =B*[x u]') - print(' A = (dF/dxprimek dF/duprime), B =-(dF/dx dF/du)') - - #numscale=1 - pnum=pool - packagesize=int(ceil(mpar['numstates'] / float(3.0*pnum))) - blocks=int(ceil(mpar['numstates'] / float(packagesize) )) - - par['scaleval1'] = 1e-5 - par['scaleval2'] = 1e-5 - - start_time = time.perf_counter() - print('Computing Jacobian F1=DF/DXprime F3 =DF/DX') - print('Total number of parallel blocks: ', str(blocks), '.') - procs1=[] - for bl in range(0,blocks): - range_= range(bl*packagesize, min(packagesize*(bl+1),mpar['numstates'])) - cc=np.zeros((mpar['numcontrols'],1)) - ss=np.zeros((mpar['numstates'],1)) - p1=Process(target=FF_1_3, args=(range_, Xss,Yss,Gamma_state,indexMUdct,indexVKdct,par,mpar, - grid,targets,Copula,P_H,aggrshock,Fb,packagesize, bl,ss,cc, - out_DF1,out_DF3, out_bl)) - procs1.append(p1) - p1.start() - print('Block number: ', str(bl)) - - FF1 = [] - FF3 = [] - order_bl = [] - - for i in range(blocks): - FF1.append(out_DF1.get()) - FF3.append(out_DF3.get()) - order_bl.append(out_bl.get()) - - - print('bl order') - print(order_bl) - - for p1 in procs1: - p1.join() - - for i in range(0,int(ceil(mpar['numstates'] / float(packagesize)) )): - range_= range(i*packagesize, min(packagesize*(i+1),mpar['numstates'])) - F1[:,range_]=FF1[order_bl.index(i)].copy() - F3[:,range_]=FF3[order_bl.index(i)].copy() - - end_time = time.perf_counter() - print('Elapsed time is ', (end_time-start_time), ' seconds.') - - # jacobian wrt Y' - packagesize=int(ceil(mpar['numcontrols'] / (3.0*pnum))) - blocks=int(ceil(mpar['numcontrols'] / float(packagesize))) - print('Computing Jacobian F2 - DF/DYprime') - print('Total number of parallel blocks: ', str(blocks),'.') - - start_time = time.perf_counter() - - procs2=[] - for bl in range(0,blocks): - range_= range(bl*packagesize,min(packagesize*(bl+1),mpar['numcontrols'])) - cc=np.zeros((mpar['numcontrols'],1)) - ss=np.zeros((mpar['numstates'],1)) - p2=Process(target=FF_2, args=(range_, Xss,Yss,Gamma_state,indexMUdct,indexVKdct,par,mpar, - grid,targets,Copula,P_H,aggrshock,Fb,packagesize, bl,ss,cc, - out_DF2, out_bl2)) - procs2.append(p2) - p2.start() - print('Block number: ', str(bl)) - - FF=[] - order_bl2 = [] - - for i in range(blocks): - FF.append(out_DF2.get()) - order_bl2.append(out_bl2.get()) - - print('bl2 order') - print(order_bl2) - - - for p2 in procs2: - p2.join() - - for i in range(0,int( ceil(mpar['numcontrols'] / float(packagesize)) ) ): - range_=range(i*packagesize, min(packagesize*(i+1),mpar['numcontrols'])) - F2[:,range_]=FF[order_bl2.index(i)] - - end_time = time.perf_counter() - print('Elapsed time is ', (end_time-start_time), ' seconds.') - - FF=[] - FF1=[] - FF3=[] - cc=np.zeros((mpar['numcontrols'],1)) - ss=np.zeros((mpar['numstates'],1)) - - for Yct in range(0, mpar['oc']): - Y=np.zeros((mpar['numcontrols'],1)) - h=par['scaleval2'] - Y[-1-Yct]=h - Fx=F(ss.copy(),ss.copy(),cc.copy(),Y) - F4[:,-1 - Yct]=(Fx['Difference'] - Fb) / h - - F2[mpar['nm']+mpar['nk']-3:mpar['numstates']-2,:] = 0 - - s,t,Q,Z=linalg.qz(np.hstack((F1,F2)), -np.hstack((F3,F4)), output='complex') - abst = abs(np.diag(t))*(abs(np.diag(t))!=0.)+ (abs(np.diag(t))==0.)*10**(-11) - #relev=np.divide(abs(np.diag(s)), abs(np.diag(t))) - relev=np.divide(abs(np.diag(s)), abst) - - ll=sorted(relev) - slt=relev >= 1 - nk=sum(slt) - slt=1*slt - - s_ord,t_ord,__,__,__,Z_ord=linalg.ordqz(np.hstack((F1,F2)), -np.hstack((F3,F4)), sort='ouc', output='complex') - - def _sortOverridEigen(x, y): - out = np.empty_like(x, dtype=bool) - xzero = (x == 0) - yzero = (y == 0) - out[xzero & yzero] = False - out[~xzero & yzero] = True - out[~yzero] = (abs(x[~yzero]/y[~yzero]) > ll[-1 - mpar['numstates']]) - return out - - if nk > mpar['numstates']: - if mpar['overrideEigen']: - print('Warning: The Equilibrium is Locally Indeterminate, critical eigenvalue shifted to: ', str(ll[-1 - mpar['numstates']])) - slt=relev > ll[-1 - mpar['numstates']] - nk=sum(slt) - s_ord,t_ord,__,__,__,Z_ord=linalg.ordqz(np.hstack((F1,F2)), -np.hstack((F3,F4)), sort=_sortOverridEigen, output='complex') - else: - print('No Local Equilibrium Exists, last eigenvalue: ', str(ll[-1 - mpar['numstates']])) - elif nk < mpar['numstates']: - if mpar['overrideEigen']: - print('Warning: No Local Equilibrium Exists, critical eigenvalue shifted to: ', str(ll[-1 - mpar['numstates']])) - slt=relev > ll[-1 - mpar['numstates']] - nk=sum(slt) - s_ord,t_ord,__,__,__,Z_ord=linalg.ordqz(np.hstack((F1,F2)), -np.hstack((F3,F4)), sort=_sortOverridEigen, output='complex') - else: - print('No Local Equilibrium Exists, last eigenvalue: ', str(ll[-1 - mpar['numstates']])) - - z21=Z_ord[nk:,0:nk] - z11=Z_ord[0:nk,0:nk] - s11=s_ord[0:nk,0:nk] - t11=t_ord[0:nk,0:nk] - - if matrix_rank(z11) < nk: - print ('Warning: invertibility condition violated') - - z11i = np.dot(np.linalg.inv(z11), np.eye(nk)) # compute the solution - gx = np.real(np.dot(z21,z11i)) - hx = np.real(np.dot(z11,np.dot(np.dot(np.linalg.inv(s11),t11),z11i))) - return{'hx': hx, 'gx': gx, 'F1': F1, 'F2': F2, 'F3': F3, 'F4': F4, 'par': par } - - -# Sequential implementation of SGU_solver -# see https://github.com/econ-ark/HARK/issues/198 - -# def SGU_solver(Xss,Yss,Gamma_state,indexMUdct,indexVKdct,par,mpar,grid,targets,Copula,P_H,aggrshock): # - -# State = np.zeros((mpar['numstates'],1)) -# State_m = State.copy() -# Contr = np.zeros((mpar['numcontrols'],1)) -# Contr_m = Contr.copy() - - -# F = lambda S, S_m, C, C_m : Fsys(S, S_m, C, C_m, -# Xss,Yss,Gamma_state,indexMUdct,indexVKdct, -# par,mpar,grid,targets,Copula,P_H,aggrshock) - - -# start_time = time.clock() -# result_F = F(State,State_m,Contr.copy(),Contr_m.copy()) -# end_time = time.clock() -# print ('Elapsed time is ', (end_time-start_time), ' seconds.') -# Fb=result_F['Difference'].copy() - -# pool=cpu_count()/2 - -# F1=np.zeros((mpar['numstates'] + mpar['numcontrols'], mpar['numstates'])) -# F2=np.zeros((mpar['numstates'] + mpar['numcontrols'], mpar['numcontrols'])) -# F3=np.zeros((mpar['numstates'] + mpar['numcontrols'], mpar['numstates'])) -# F4=np.asmatrix(np.vstack((np.zeros((mpar['numstates'], mpar['numcontrols'])), np.eye(mpar['numcontrols'],mpar['numcontrols']) ))) - -# print ('Use Schmitt Grohe Uribe Algorithm') -# print (' A *E[xprime uprime] =B*[x u]') -# print (' A = (dF/dxprimek dF/duprime), B =-(dF/dx dF/du)') - -# #numscale=1 -# pnum=pool -# packagesize=int(ceil(mpar['numstates'] / float(3*pnum))) -# blocks=int(ceil(mpar['numstates'] / float(packagesize) )) - -# par['scaleval1'] = 1e-5 -# par['scaleval2'] = 1e-5 - -# start_time = time.clock() -# print ('Computing Jacobian F1=DF/DXprime F3 =DF/DX') -# print ('Total number of parallel blocks: ', str(blocks), '.') - -# FF1=[] -# FF3=[] - -# for bl in range(0,blocks): -# range_= range(bl*packagesize, min(packagesize*(bl+1),mpar['numstates'])) -# DF1=np.asmatrix( np.zeros((len(Fb),len(range_))) ) -# DF3=np.asmatrix( np.zeros((len(Fb),len(range_))) ) -# cc=np.zeros((mpar['numcontrols'],1)) -# ss=np.zeros((mpar['numstates'],1)) -# for Xct in range_: -# X=np.zeros((mpar['numstates'],1)) -# h=par['scaleval1'] -# X[Xct]=h -# Fx=F(ss.copy(),X,cc.copy(),cc.copy()) -# DF3[:, Xct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h -# Fx=F(X,ss.copy(),cc.copy(),cc.copy()) -# DF1[:, Xct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h -# if sum(range_ == mpar['numstates'] - 2) == 1: -# Xct=mpar['numstates'] - 2 -# X=np.zeros((mpar['numstates'],1)) -# h=par['scaleval2'] -# X[Xct]=h -# Fx=F(ss.copy(),X,cc.copy(),cc.copy()) -# DF3[:,Xct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h -# Fx=F(X,ss.copy(),cc.copy(),cc.copy()) -# DF1[:,Xct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h -# if sum(range_ == mpar['numstates'] - 1) == 1: -# Xct=mpar['numstates'] - 1 -# X=np.zeros((mpar['numstates'],1)) -# h=par['scaleval2'] -# X[Xct]=h -# Fx=F(ss.copy(),X,cc.copy(),cc.copy()) -# DF3[:,Xct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h -# Fx=F(X,ss.copy(),cc.copy(),cc.copy()) -# DF1[:,Xct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h -# FF1.append(DF1.copy()) -# FF3.append(DF3.copy()) -# print ('Block number: ', str(bl),' done.') - -# for i in range(0,int(ceil(mpar['numstates'] / float(packagesize)) )): -# range_= range(i*packagesize, min(packagesize*(i+1),mpar['numstates'])) -# F1[:,range_]=FF1[i] -# F3[:,range_]=FF3[i] - -# end_time = time.clock() -# print ('Elapsed time is ', (end_time-start_time), ' seconds.') - -# # jacobian wrt Y' -# packagesize=int(ceil(mpar['numcontrols'] / (3.0*pnum))) -# blocks=int(ceil(mpar['numcontrols'] / float(packagesize))) -# print ('Computing Jacobian F2 - DF/DYprime') -# print ('Total number of parallel blocks: ', str(blocks),'.') - -# FF=[] - -# start_time = time.clock() - -# for bl in range(0,blocks): -# range_= range(bl*packagesize,min(packagesize*(bl+1),mpar['numcontrols'])) -# DF2=np.asmatrix(np.zeros((len(Fb),len(range_)))) -# cc=np.zeros((mpar['numcontrols'],1)) -# ss=np.zeros((mpar['numstates'],1)) -# for Yct in range_: -# Y=np.zeros((mpar['numcontrols'],1)) -# h=par['scaleval2'] -# Y[Yct]=h -# Fx=F(ss.copy(),ss.copy(),Y,cc.copy()) -# DF2[:,Yct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h -# FF.append(DF2.copy()) -# print ('Block number: ',str(bl),' done.') - - -# for i in range(0,int(ceil(mpar['numcontrols'] / float(packagesize) ))): -# range_=range(i*packagesize, min(packagesize*(i+1),mpar['numcontrols'])) -# F2[:,range_]=FF[i] - -# end_time = time.clock() -# print ('Elapsed time is ', (end_time-start_time), ' seconds.') - - -# FF=[] -# FF1=[] -# FF3=[] - -# cc=np.zeros((mpar['numcontrols'],1)) -# ss=np.zeros((mpar['numstates'],1)) - -# for Yct in range(0, mpar['oc']): -# Y=np.zeros((mpar['numcontrols'],1)) -# h=par['scaleval2'] -# Y[-1-Yct]=h -# Fx=F(ss.copy(),ss.copy(),cc.copy(),Y) -# F4[:,-1 - Yct]=(Fx['Difference'] - Fb) / h - -# F2[mpar['nm']+mpar['nk']-3:mpar['numstates']-2,:] = 0 - -# s,t,Q,Z=linalg.qz(np.hstack((F1,F2)), -np.hstack((F3,F4)), output='complex') -# abst = abs(np.diag(t))*(abs(np.diag(t))!=0.)+ (abs(np.diag(t))==0.)*10**(-11) -# #relev=np.divide(abs(np.diag(s)), abs(np.diag(t))) -# relev=np.divide(abs(np.diag(s)), abst) - -# ll=sorted(relev) -# slt=relev >= 1 -# nk=sum(slt) -# slt=1*slt - - -# s_ord,t_ord,__,__,__,Z_ord=linalg.ordqz(np.hstack((F1,F2)), -np.hstack((F3,F4)), sort='ouc', output='complex') - -# def sortOverridEigen(x, y): -# out = np.empty_like(x, dtype=bool) -# xzero = (x == 0) -# yzero = (y == 0) -# out[xzero & yzero] = False -# out[~xzero & yzero] = True -# out[~yzero] = (abs(x[~yzero]/y[~yzero]) > ll[-1 - mpar['numstates']]) -# return out - -# if nk > mpar['numstates']: -# if mpar['overrideEigen']: -# print ('Warning: The Equilibrium is Locally Indeterminate, critical eigenvalue shifted to: ', str(ll[-1 - mpar['numstates']])) -# slt=relev > ll[-1 - mpar['numstates']] -# nk=sum(slt) -# s_ord,t_ord,__,__,__,Z_ord=linalg.ordqz(np.hstack((F1,F2)), -np.hstack((F3,F4)), sort=sortOverridEigen, output='complex') - -# else: -# print ('No Local Equilibrium Exists, last eigenvalue: ', str(ll[-1 - mpar['numstates']])) - -# elif nk < mpar['numstates']: -# if mpar['overrideEigen']: -# print ('Warning: No Local Equilibrium Exists, critical eigenvalue shifted to: ', str(ll[-1 - mpar['numstates']])) -# slt=relev > ll[-1 - mpar['numstates']] -# nk=sum(slt) -# s_ord,t_ord,__,__,__,Z_ord=linalg.ordqz(np.hstack((F1,F2)), -np.hstack((F3,F4)), sort=sortOverridEigen, output='complex') - -# else: -# print ('No Local Equilibrium Exists, last eigenvalue: ', str(ll[-1 - mpar['numstates']])) - -# z21=Z_ord[nk:,0:nk] -# z11=Z_ord[0:nk,0:nk] -# s11=s_ord[0:nk,0:nk] -# t11=t_ord[0:nk,0:nk] - -# if matrix_rank(z11) < nk: -# print ('Warning: invertibility condition violated') - -# z11i = np.dot(np.linalg.inv(z11), np.eye(nk)) # compute the solution - -# gx = np.real(np.dot(z21,z11i)) -# hx = np.real(np.dot(z11,np.dot(np.dot(np.linalg.inv(s11),t11),z11i))) - -# return{'hx': hx, 'gx': gx, 'F1': F1, 'F2': F2, 'F3': F3, 'F4': F4, 'par': par } - -############################################################################### - -if __name__ == '__main__': - __spec__ = None -# __spec__ = __spec__ - from time import clock - import pickle - - EX3SS=pickle.load(open("EX3SS_20.p", "rb")) - - start_time0 = time.perf_counter() - - - ## Aggregate shock to perturb(one of three shocks: MP, TFP, Uncertainty) - EX3SS['par']['aggrshock'] = 'MP' - EX3SS['par']['rhoS'] = 0.0 # Persistence of variance - EX3SS['par']['sigmaS'] = 0.001 # STD of variance shocks - -# EX3SS['par']['aggrshock'] = 'TFP' -# EX3SS['par']['rhoS'] = 0.95 -# EX3SS['par']['sigmaS'] = 0.0075 - -# EX3SS['par']['aggrshock'] = 'Uncertainty' -# EX3SS['par']['rhoS'] = 0.84 # Persistence of variance -# EX3SS['par']['sigmaS'] = 0.54 # STD of variance shocks - - - - EX3SS['par']['accuracy'] = 0.99999 # accuracy of approximation with DCT - EX3SR=FluctuationsTwoAsset(**EX3SS) - - SR=EX3SR.StateReduc() - - print('SGU_solver') - SGUresult=SGU_solver(SR['Xss'],SR['Yss'],SR['Gamma_state'],SR['indexMUdct'],SR['indexVKdct'],SR['par'],SR['mpar'],SR['grid'],SR['targets'],SR['Copula'],SR['P_H'],SR['aggrshock']) - print('plot_IRF') - plot_IRF(SR['mpar'],SR['par'],SGUresult['gx'],SGUresult['hx'],SR['joint_distr'], - SR['Gamma_state'],SR['grid'],SR['targets'],SR['Output']) - - end_time0 = time.perf_counter() - print('Elapsed time is ', (end_time0-start_time0), ' seconds.') -# - diff --git a/examples/BayerLuetticke/Assets/Two/SharedFunc3.py b/examples/BayerLuetticke/Assets/Two/SharedFunc3.py deleted file mode 100644 index c38a9e577..000000000 --- a/examples/BayerLuetticke/Assets/Two/SharedFunc3.py +++ /dev/null @@ -1,346 +0,0 @@ -# -*- coding: utf-8 -*- -''' -Shared function for HANK -''' -from __future__ import print_function - -import numpy as np -import scipy as sc -from scipy.stats import norm -from scipy.interpolate import interp1d, interp2d -from scipy import sparse as sp - - -def Transition(N,rho,sigma_e,bounds): - ''' - Calculate transition probability matrix for a given grid for a Markov chain - with long-run variance equal to 1 and mean 0 - - Parameters - ---------- - N : float - number of states - rho : float - sigma_e : float - bounds : np.array (1,N+1) - - Returns - ---------- - P : np.array - transition matrix - ''' - pijfunc = lambda x, bound1, bound2 : norm.pdf(x)*(norm.cdf((bound2-rho*x)/sigma_e)-norm.cdf((bound1-rho*x)/sigma_e)) - - - P=np.zeros((N,N)) - for i in range(0, int(np.floor((N-1)/2)+1)): - for j in range(0, N): - - pijvalue, err = sc.integrate.quad(pijfunc, bounds[i], bounds[i+1], args=(bounds[j], bounds[j+1])) - P[i,j]=pijvalue/(norm.cdf(bounds[i+1])-norm.cdf(bounds[i])) - - - P[int(np.floor((N-1)/2)+1):N,:] = P[int(np.ceil((N-1)/2)-1)::-1, ::-1] - ps=np.sum(P, axis=1) - - P=P.copy()/np.transpose(np.tile(ps,(N,1))) - - return P - - -def ExTransitions(S, grid, mpar, par): - ''' - Generate transition probabilities and grid - - Parameters - ---------- - S : float - Aggregate exogenous state - grid : dict - grid['m']=grid.m : np.array - grid['h']=grid.h : np.array - grid['boundsH']=grid.boundsH : np.array (1,mpar['nh']) - par : dict - par['xi]=par.xi : float - par['rhoS']=par.rhoS : float - par['rhoH']=par.rhoH : float - mpar : dict - mpar['nm']=mpar.nm : int - mpar['nh']=mpar.nh : int - mpar['in']=mpar.in : float - mpar['out']=mpar.out : float - - Returns - ------- - P_H : np.array - Transition probabilities - grid : dict - Grid - par : dict - Parameters - ''' - - aux = np.sqrt(S) * np.sqrt(1-par['rhoH']**2) - - P = Transition(mpar['nh']-1, par['rhoH'], aux, grid['boundsH'].copy()) - - P_H = np.concatenate((P, np.tile(mpar['in'],(int(mpar['nh']-1),1))), axis=1) - lastrow = np.concatenate((np.zeros((1,mpar['nh']-1)), [[1-mpar['out']]]), axis=1) - lastrow[0,int(np.ceil(mpar['nh']/2))-1] = mpar['out'] - P_H = np.concatenate((P_H.copy(),lastrow.copy()),axis=0) - P_H = P_H.copy()/np.transpose(np.tile(np.sum(P_H, axis=1),(mpar['nh'],1))) - - return {'P_H': P_H, 'grid': grid, 'par': par} - - -def GenWeight(x,xgrid): - ''' - Generate weights and indexes used for linear interpolation - (no extrapolation allowed) - - Parameters - ---------- - x: np.array - Points at which function is to be interpolated - xgrid: np.array - grid points at which function is measured - - Returns - ------- - weight : np.array - weight for each index - index : np.array - index for integration - ''' - - index = np.digitize(x, xgrid)-1 - index[x <= xgrid[0]] = 0 - index[x >= xgrid[-1]] = len(xgrid)-2 - - weight = (x-xgrid[index])/(xgrid[index+1]-xgrid[index]) # weight xm of higher gridpoint - weight[weight.copy()<=0] = 10**(-16) # no extrapolation - weight[weight.copy()>=1] = 1-10**(-16) - - return {'weight': weight, 'index': index} - -def MakeGrid2(mpar, grid, m_min, m_max): - ''' - Make a double log grid - - Parameters - ---------- - mpar : dict - mpar['nm']=mpar.nm : int - grid : dict - grid['m']=grid.m : np.array - m_min : float - m_max : float - - - Returns - ------- - grid : np.array - new grid - ''' - - grid['m'] = np.exp(np.exp(np.linspace(0., np.log(np.log(m_max - m_min +1)+1), mpar['nm']-1))-1)-1+m_min - - # grid['m'][np.abs(grid['m'])==np.min(np.abs(grid['m']))]=0. - - grid['m'] = np.sort(np.append(grid['m'],0.)) - - return grid - -def MakeGridkm(mpar, grid, k_min, k_max, m_min, m_max): - ''' - Make a quadruble log grid - - Parameters - ---------- - mpar : dict - mpar['nm']=mpar.nm : int - grid : dict - grid['m']=grid.m : np.array - k_min : float - k_max : float - m_min : float - m_max : float - - Returns - ------- - grid : np.array - new grid - ''' - grid['k'] = np.exp(np.linspace(0., np.log(k_max - k_min +1.), mpar['nk']))-1 + k_min # set up quadruple exponential grid - - grid['m'] = np.exp(np.exp(np.linspace(0., np.log(np.log(m_max - m_min +1)+1), mpar['nm']-1))-1)-1+m_min - - grid['m'] = np.sort(np.append(grid['m'],0.)) - - return grid - -def Tauchen(rho, N, sigma, mue, types): - ''' - Generates a discrete approximation to an AR 1 process following Tauchen(1987) - - Parameters - ---------- - rho : float - coefficient for AR1 - N : int - number of gridpoints - sigma : float - long-run variance - mue : float - mean of AR1 process - types : string - grid transition generation alogrithm - 'importance' : importance sampling (Each bin has probability 1/N to realize) - 'equi' : bin-centers are equi-spaced between +-3 std - 'simple' : like equi + Transition Probabilities are calculated without using integrals - 'simple importance' : like simple but with grid from importance - - return - ----------- - grid : np.array - grid - P : np.array - Markov probability - bounds : np.array - bounds - - ''' - pijfunc = lambda x, bound1, bound2 : norm.pdf(x)*(norm.cdf((bound2-rho*x)/sigma_e)-norm.cdf((bound1-rho*x)/sigma_e)) - - if types in {'importance','equi','simple','simple importance'}: - types = types - else: - types = 'importance' - print('Warning: TAUCHEN:NoOpt','No valid type set. Importance sampling used instead') - - if types == 'importance': # Importance sampling - - grid_probs = np.linspace(0,1,N+1) - bounds = norm.ppf(grid_probs) - - # replace (-)Inf bounds by finite numbers - bounds[0] = bounds[1].copy()-99 - bounds[-1] = bounds[-2].copy()+99 - - # Calculate grid - centers - grid = 1*N*( norm.pdf(bounds[:-1]) - norm.pdf(bounds[1:])) - - sigma_e = np.sqrt(1-rho**2) # Calculate short run variance - P=np.zeros((N,N)) - - for i in range( int(np.floor((N-1)/2+1)) ): # Exploit symmetrie - for j in range(N): - pijvalue, err = sc.integrate.quad(pijfunc, bounds[i], bounds[i+1], args=(bounds[j], bounds[j+1]),epsabs=10**(-6)) - P[i,j] = N*pijvalue - - - P[int(np.floor((N-1)/2)+1):N,:] = P[int(np.ceil((N-1)/2))-1::-1,::-1].copy() - - elif types == 'equi': # use +-3 std equi-spaced grid - # Equi-spaced - step = 6/(N-1) - grid = np.range(-3.,3+step,step) - - bounds = np.concatenate(([-99],grid[:-1].copy()+step/2,[99]),axis=1) - sigma_e = np.sqrt(1-rho**2) # calculate short run variance - P=np.zeros((N,N)) - - - for i in range( int(np.floor((N-1)/2+1)) ): # Exploit symmetrie - for j in range(N): - pijvalue, err = sc.integrate.quad(pijfunc, bounds[i], bounds[i+1], args=(bounds[j], bounds[j+1])) - P[i,j] = pijvalue/(norm.cdf(bounds[i])-norm.cdf(bounds[i-1])) - - P[int(np.floor((N-1)/2)+1):N,:] = P[int(np.ceil((N-1)/2))-1::-1,::-1].copy() - - elif types == 'simple': # use simple transition probabilities - - step = 12/(N-1) - grid = np.range(-6.,6+step, step) - bounds=[] - sigma_e = np.sqrt(1-rho**2) - P=np.zeros((N,N)) - - - for i in range(N): - P[i,0] = norm.cdf((grid[0]+step/2-rho*grid[i])/sigma_e) - P[i,-1] = 1- norm.cdf((grid[-1]+step/2-rho*grid[i])/sigma_e) - for j in range(1,N-1): - P[i,j] = norm.cdf((grid[j]+step/2-rho*grid[i])/sigma_e) - norm.cdf((grid[j]-step/2-rho*grid[i])/sigma_e) - - elif types == 'simple importance': # use simple transition probabilities - - grid_probs = np.linspace(0.,1.,N+1) - bounds = norm.ppd(grid_probs.copy()) - - # calculate grid - centers - grid = N*(norm.pdf(bounds[:-1])-norm.pdf(bounds[1:])) - - #replace -Inf bounds by finite numbers - bounds[0] = bounds[1] - 99 - bounds[-1] = bounds[-2] + 99 - - sigma_e = np.sqrt(1-rho**2) - P=np.zeros((N,N)) - - for i in range(int(np.floor((N-1)/2))+1): - P[i,0] = norm.cdf((bounds[1]-rho*grid[i])/sigma_e) - P[i,-1] = 1- norm.cdf((bounds[-2]-rho*grid[i])/sigma_e) - for j in range(int(np.floor((N-1)/2))+1): - P[i,j] = norm.cdf((bounds[j+1]-rho*grid[i])/sigma_e) -norm.cdf((bounds[j]-rho*grid[i])/sigma_e) - - P[int(np.floor((N-1)/2))+1:,:] = P[int(np.ceil((N-1)/2))-1::-1,::-1].copy() - - - ps = np.sum(P,axis=1) - P=P.copy()/np.transpose(np.tile(ps.copy(),(N,1))) - - grid = grid.copy()*np.sqrt(sigma) + mue - - return {'grid': grid, 'P':P, 'bounds':bounds} - -def Fastroot(xgrid, fx): - - # fast linear interpolation root finding - # (=one Newton step at largest negative function value) - # stripped down version of interp1 that accepts multiple inputs (max 3) - # that are interpolated over the same grids x & xi - xgrid = xgrid.flatten(order='F') - fx = np.reshape( fx, (np.size(xgrid), np.size(fx)//np.size(xgrid)), order='F' ) - - dxgrid = np.diff(xgrid) - dfx = np.diff(fx,axis=0) - idx = np.zeros((1, np.size(fx)//np.size(xgrid))).T - - # Make use of the fact that the difference equation is monotonically - # increasing in m - idx_min = (fx[0,:]>0) # Corner solutions left (if no solution x* to f(x)=0 exists) - idx_max = (fx[-1,:]<0) # Corner solutions right (if no solution x* to f(x)=0 exists) - index = np.squeeze(np.asarray((np.where((~idx_min) & (~idx_max))))) # interior solutions (if solution x* to f(x)=0 exists) - - # Find index of two gridpoints where sign of fx changes from positive to negative, - idx[index] = np.asmatrix(np.argmax(np.diff(np.sign(fx[:,index]),axis=0),axis=0)).T - - - aux_index = np.asmatrix(np.arange(0, np.size(fx)//np.size(xgrid), 1)*np.size(xgrid)).T # aux for linear indexes - aux_index2 = np.arange(0, np.size(fx)//np.size(xgrid), 1)*(np.size(xgrid)-1) - fx=fx.flatten(order='F') - fxx = fx[idx.astype(int)+aux_index].T - xl = xgrid[idx.astype(int)].T - dx = dxgrid[idx.astype(int)].T - dfx=dfx.flatten(order='F') - dfxx = dfx[idx.astype(int).T+np.asmatrix(aux_index2)] - # Because function is piecewise linear in gridpoints, one newton step is enough to find the solution - dfxx[dfxx.copy()== 0.] = 10**(-20) - roots = xl - fxx*dx/dfxx - - roots[np.asmatrix(idx_min)] = xgrid[0] # constrained choice - roots[np.asmatrix(idx_max)] = xgrid[-1] # no-extrapolation - - return roots - \ No newline at end of file diff --git a/examples/BayerLuetticke/Assets/Two/SteadyStateTwoAsset.py b/examples/BayerLuetticke/Assets/Two/SteadyStateTwoAsset.py deleted file mode 100644 index 9814cd3dd..000000000 --- a/examples/BayerLuetticke/Assets/Two/SteadyStateTwoAsset.py +++ /dev/null @@ -1,1168 +0,0 @@ -# -*- coding: utf-8 -*- -''' -Classes to solve the steady state of liquid and illiquid assets model -''' -from __future__ import print_function - - -import sys -sys.path.insert(0,'../') - -import numpy as np -import scipy as sc -from scipy.stats import norm -from scipy.interpolate import interp1d, interp2d, griddata, RegularGridInterpolator -from scipy import sparse as sp -import time -from SharedFunc3 import Transition, ExTransitions, GenWeight, MakeGridkm, Tauchen, Fastroot - - -class SteadyStateTwoAsset: - - ''' - Classes to solve the steady state of liquid and illiquid assets model - ''' - - def __init__(self, par, mpar, grid): - - self.par = par - self.mpar = mpar - self.grid = grid - - def SolveSteadyState(self): - ''' - solve for steady state - - returns - ---------- - par : dict - parametres - mpar : dict - parametres - grid: dict - grid for solution - Output : float - steady state output - targets : dict - steady state stats - Vm : np.array - marginal value of assets m - Vk : np.array - marginal value of assets m - joint_distr : np.array - joint distribution of m and h - Copula : dict - points for interpolation of joint distribution - c_a_star : np.array - policy function for consumption w/ adjustment - c_n_star : np.array - policy function for consumption w/o adjustment - psi_star : np.array - continuation value of holding capital - m_a_star : np.array - policy function for asset m w/ adjustment - m_n_star : np.array - policy function for asset m w/o adjustment - mutil_c_a : np.array - marginal utility of c w/ adjustment - mutil_c_n : np.array - marginal utility of c w/o adjustment - mutil_c : np.array - marginal utility of c w/ & w/o adjustment - P_H : np.array - transition probability - - - ''' - - ## Set grid h - grid = self.grid - resultStVar=self.StochasticsVariance(self.par, self.mpar, grid) - - P_H = resultStVar['P_H'].copy() - grid = resultStVar['grid'].copy() - par = resultStVar['par'].copy() - - grid = MakeGridkm(self.mpar, grid, grid['k_min'], grid['k_max'], grid['m_min'], grid['m_max']) - meshes = {} - meshes['m'], meshes['k'], meshes['h'] = np.meshgrid(grid['m'],grid['k'],grid['h'],indexing='ij') - - ## Solve for steady state capital by bi-section - result_SS = self.SteadyState(P_H, grid, meshes, self.mpar, par) - - c_n_guess = result_SS['c_n_guess'].copy() - m_n_star = result_SS['m_n_star'].copy() - c_a_guess = result_SS['c_a_guess'].copy() - m_a_star = result_SS['m_a_star'].copy() - cap_a_star = result_SS['cap_a_star'].copy() - psi_guess = result_SS['psi_guess'].copy() - joint_distr = result_SS['joint_distr'].copy() - - R_fc = result_SS['R_fc'] - W_fc = result_SS['W_fc'] - Profits_fc = result_SS['Profits_fc'] - Output = result_SS['Output'] - grid = result_SS['grid'].copy() - - ## SS stats - mesh ={} - mesh['m'],mesh['k'] =np.meshgrid(grid['m'].copy(),grid['k'].copy(), indexing = 'ij') - - targets = {} - targets['ShareBorrower'] = np.sum((grid['m']<0)*np.transpose(np.sum(np.sum(joint_distr.copy(),axis = 1), axis = 1))) - targets['K'] = np.sum(grid['k'].copy()*np.sum(np.sum(joint_distr.copy(),axis =0),axis=1)) - targets['B'] = np.dot(grid['m'].copy(),np.sum(np.sum(joint_distr.copy(),axis = 1),axis = 1)) - grid['K'] = targets['K'] - grid['B'] = targets['B'] - - JDredux = np.sum(joint_distr.copy(),axis =2) - targets['BoverK'] = targets['B']/targets['K'] - - targets['L'] = grid['N']*np.sum(np.dot(grid['h'].copy(),np.sum(np.sum(joint_distr.copy(),axis=0),axis=0))) - targets['KY'] = targets['K']/Output - targets['BY'] = targets['B']/Output - targets['Y'] = Output - BCaux_M = np.sum(np.sum(joint_distr.copy(),axis =1), axis=1) - targets['m_bc'] = BCaux_M[0].copy() - targets['m_0'] = float(BCaux_M[grid['m']==0].copy()) - BCaux_K = np.sum(np.sum(joint_distr.copy(),axis=0),axis=1) - targets['k_bc'] = BCaux_K[0].copy() - aux_MK = np.sum(joint_distr.copy(),axis=2) - - targets['WtH_b0']=np.sum(aux_MK[(mesh['m']==0)*(mesh['k']>0)].copy()) - targets['WtH_bnonpos']=np.sum(aux_MK[(mesh['m']<=0)*(mesh['k']>0)].copy()) - - targets['T'] =(1.0-par['tau'])*W_fc*grid['N'] +(1.0-par['tau'])*Profits_fc - par['G']=targets['B']*(1.0-par['RB']/par['PI'])+targets['T'] - par['R']=R_fc - par['W']=W_fc - par['PROFITS']=Profits_fc - par['N']=grid['N'] - targets['GtoY']=par['G']/Output - - ## Ginis - # Net worth Gini - mplusk=mesh['k'].copy().flatten('F')*par['Q']+mesh['m'].copy().flatten('F') - - IX = np.argsort(mplusk.copy()) - mplusk = mplusk[IX.copy()].copy() - - moneycapital_pdf = JDredux.flatten(order='F')[IX].copy() - moneycapital_cdf = np.cumsum(moneycapital_pdf.copy()) - targets['NegNetWorth']= np.sum((mplusk.copy()<0)*moneycapital_pdf.copy()) - - S = np.cumsum(moneycapital_pdf.copy()*mplusk.copy()) - - S = np.concatenate(([0.], S.copy())) - targets['GiniW'] = 1.0-(np.sum(moneycapital_pdf.copy()*(S[:-1].copy()+S[1:].copy()).transpose())/S[-1]) - - # Liquid Gini - IX = np.argsort(mesh['m'].copy().flatten('F')) - liquid_sort = mesh['m'].copy().flatten('F')[IX.copy()].copy() - liquid_pdf = JDredux.flatten(order='F')[IX.copy()].copy() - liquid_cdf = np.cumsum(liquid_pdf.copy()) - targets['Negliquid'] = np.sum((liquid_sort.copy()<0)*liquid_pdf.copy()) - - S = np.cumsum(liquid_pdf.copy()*liquid_sort.copy()) - S = np.concatenate(([0.], S.copy())) - targets['GiniLI'] = 1.0-(np.sum(liquid_pdf.copy()*(S[:-1].copy()+S[1:].copy()))/S[-1].copy()) - - # Illiquid Gini - IX = np.argsort(mesh['k'].copy().flatten('F')) - illiquid_sort = mesh['k'].copy().flatten('F')[IX.copy()].copy() - illiquid_pdf = JDredux.flatten(order='F')[IX.copy()].copy() - illiquid_cdf = np.cumsum(illiquid_pdf.copy()); - targets['Negliquid'] = np.sum((illiquid_sort.copy()<0)*illiquid_pdf.copy()) - - S = np.cumsum(illiquid_pdf.copy()*illiquid_sort.copy()) - S = np.concatenate(([0.], S.copy())) - targets['GiniIL'] = 1.-(np.sum(illiquid_pdf.copy()*(S[:-1].copy()+S[1:].copy()))/S[-1].copy()) - - ## MPCs - meshesm, meshesk, meshesh = np.meshgrid(grid['m'],grid['k'],grid['h'],indexing='ij') - - NW = par['gamma']/(1.+par['gamma'])*(par['N']/par['H'])*par['W'] - WW = NW*np.ones((self.mpar['nm'],self.mpar['nk'],self.mpar['nh'])) # Wages - WW[:,:,-1]=par['PROFITS']*par['profitshare'] - # MPC - WW_h=np.squeeze(WW[0,0,:].copy().flatten('F')) - WW_h_mesh=np.squeeze(WW.copy()*meshes['h'].copy()) - - grid_h_aux=grid['h'] - - MPC_a_m = np.zeros((self.mpar['nm'],self.mpar['nk'],self.mpar['nh'])) - MPC_n_m = np.zeros((self.mpar['nm'],self.mpar['nk'],self.mpar['nh'])) - - for kk in range(0 ,self.mpar['nk']) : - for hh in range(0, self.mpar['nh']) : - MPC_a_m[:,kk,hh]=np.gradient(np.squeeze(c_a_guess[:,kk,hh].copy()))/np.gradient(grid['m'].copy()).transpose() - MPC_n_m[:,kk,hh]=np.gradient(np.squeeze(c_n_guess[:,kk,hh].copy()))/np.gradient(grid['m'].copy()).transpose() - - - MPC_a_m = MPC_a_m.copy()*(WW_h_mesh.copy()/c_a_guess.copy()) - MPC_n_m = MPC_n_m.copy()*(WW_h_mesh.copy()/c_n_guess.copy()) - - MPC_a_h = np.zeros((self.mpar['nm'],self.mpar['nk'],self.mpar['nh'])) - MPC_n_h = np.zeros((self.mpar['nm'],self.mpar['nk'],self.mpar['nh'])) - - for mm in range(0, self.mpar['nm']) : - for kk in range(0, self.mpar['nk']) : - MPC_a_h[mm,kk,:] = np.gradient(np.squeeze(np.log(c_a_guess[mm,kk,:].copy())))/np.gradient(np.log(WW_h.copy().transpose()*grid_h_aux.copy())).transpose() - MPC_n_h[mm,kk,:] = np.gradient(np.squeeze(np.log(c_n_guess[mm,kk,:].copy())))/np.gradient(np.log(WW_h.copy().transpose()*grid_h_aux.copy())).transpose() - - - EMPC_h = np.dot(joint_distr.copy().flatten('F'),(par['nu']*MPC_a_h.copy().flatten('F')+(1.-par['nu'])*MPC_n_h.copy().flatten('F'))) - EMPC_m = np.dot(joint_distr.copy().flatten('F'),(par['nu']*MPC_a_m.copy().flatten('F')+(1.-par['nu'])*MPC_n_m.copy().flatten('F'))) - - EMPC_a_h = np.dot(joint_distr.copy().flatten('F'), MPC_a_h.copy().flatten('F')) - EMPC_a_m = np.dot(joint_distr.copy().flatten('F'), MPC_a_m.copy().flatten('F')) - - EMPC_n_h = np.dot(joint_distr.copy().flatten('F'), MPC_n_h.copy().flatten('F')) - EMPC_n_m = np.dot(joint_distr.copy().flatten('F'), MPC_n_m.copy().flatten('F')) - - targets['Insurance_coeff']=np.concatenate((np.concatenate(([[1.-EMPC_h]], [[1.-EMPC_m]]), axis =1), - np.concatenate(([[1.-EMPC_a_h]],[[ 1.-EMPC_a_m]]), axis =1), - np.concatenate(([[1.-EMPC_n_h]], [[1.-EMPC_n_m]]), axis =1)) , axis =0) - - - - - ## Calculate Value Functions - # Calculate Marginal Values of Capital (k) and Liquid Assets(m) - RBRB = par['RB']/par['PI'] + (meshes['m']<0)*(par['borrwedge']/par['PI']) - - # Liquid Asset - mutil_c_n = 1./(c_n_guess.copy()**par['xi']) # marginal utility at consumption policy no adjustment - mutil_c_a = 1./(c_a_guess.copy()**par['xi']) # marginal utility at consumption policy adjustment - mutil_c = par['nu']*mutil_c_a.copy() + (1-par['nu'])*mutil_c_n.copy() # Expected marginal utility at consumption policy (w &w/o adjustment) - Vm = RBRB.copy()*mutil_c.copy() # take return on money into account - Vm = np.reshape(np.reshape(Vm.copy(),(self.mpar['nm']*self.mpar['nk'], self.mpar['nh']),order ='F'),(self.mpar['nm'],self.mpar['nk'], self.mpar['nh']),order ='F') - - # Capital - Vk = par['nu']*(par['R']+par['Q'])*mutil_c_a.copy() + (1-par['nu'])*par['R']*mutil_c_n.copy() + (1-par['nu'])*psi_guess.copy() # Expected marginal utility at consumption policy (w &w/o adjustment) - Vk = np.reshape(np.reshape(Vk.copy(),(self.mpar['nm']*self.mpar['nk'], self.mpar['nh']),order = 'F'),(self.mpar['nm'],self.mpar['nk'], self.mpar['nh']), order='F') - - ## Produce non-parametric Copula - cum_dist = np.cumsum(np.cumsum(np.cumsum(joint_distr.copy(), axis=0),axis=1),axis=2) - marginal_m = np.cumsum(np.squeeze(np.sum(np.sum(joint_distr.copy(),axis=1),axis=1))) - marginal_k = np.cumsum(np.squeeze(np.sum(np.sum(joint_distr.copy(),axis=0),axis=1))) - marginal_h = np.cumsum(np.squeeze(np.sum(np.sum(joint_distr.copy(),axis=1),axis=0))) - - - - Cgridm, Cgridk, Cgridh = np.meshgrid(marginal_m.copy(),marginal_k.copy(),marginal_h.copy(),indexing='ij') - Cpoints = np.concatenate(( [Cgridm.flatten(order='F')],[Cgridk.flatten(order='F')],[Cgridh.flatten(order='F')]),axis=0).T - - - #Copula_aux = griddata((marginal_m.copy(),marginal_k.copy(),marginal_h.copy()),cum_dist.copy().transpose(),(points,points,points),method ='cubic') - #Copula_aux = griddata(Cpoints,cum_dist.copy().flatten(order='F'),(points0,points1,points2)) - #Copula = RegularGridInterpolator((spm,spk,sph),np.reshape(Copula_aux,(200,200,20),order='F'),bounds_error = False, fill_value = None) - Copula ={} - Copula['grid'] = Cpoints.copy() - Copula['value'] = cum_dist.flatten(order = 'F').copy() - - - - return {'par':par, - 'mpar':self.mpar, - 'grid':grid, - 'Output':Output, - 'targets':targets, - 'Vm': Vm, - 'Vk': Vk, - 'joint_distr': joint_distr, - 'Copula': Copula, - 'c_n_guess': c_n_guess, - 'c_a_guess': c_a_guess, - 'psi_guess': psi_guess, - 'm_n_star': m_n_star, - 'm_a_star': m_a_star, - 'cap_a_star':cap_a_star, - 'mutil_c_n': mutil_c_n, - 'mutil_c_a': mutil_c_a, - 'mutil_c': mutil_c, - 'P_H' : P_H - } - - def JDiteration(self, joint_distr, m_n_star, m_a_star, cap_a_star,P_H, par, mpar, grid): - ''' - Iterates the joint distribution over m,k,h using a transition matrix - obtained from the house distributing the households optimal choices. - It distributes off-grid policies to the nearest on grid values. - - parameters - ------------ - m_a_star :np.array - optimal m func - m_n_star :np.array - optimal m func - cap_a_star :np.array - optimal a func - P_H : np.array - transition probability - par : dict - parameters - mpar : dict - parameters - grid : dict - grids - - returns - ------------ - joint_distr : np.array - joint distribution of m and h - - ''' - ## Initialize matirces - - weight11 = np.empty((mpar['nm']*mpar['nk'], mpar['nh'],mpar['nh'])) - weight12 = np.empty((mpar['nm']*mpar['nk'], mpar['nh'],mpar['nh'])) - weight21 = np.empty((mpar['nm']*mpar['nk'], mpar['nh'],mpar['nh'])) - weight22 = np.empty((mpar['nm']*mpar['nk'], mpar['nh'],mpar['nh'])) - - - # Find next smallest on-grid value for money and capital choices - resultGWa = GenWeight(m_a_star, grid['m']) - resultGWn = GenWeight(m_n_star, grid['m']) - resultGWk = GenWeight(cap_a_star, grid['k']) - Dist_m_a = resultGWa['weight'].copy() - idm_a = resultGWa['index'].copy() - Dist_m_n = resultGWn['weight'].copy() - idm_n = resultGWn['index'].copy() - Dist_k = resultGWk['weight'].copy() - idk_a = resultGWk['index'].copy() - idk_n = np.tile(np.ones((mpar['nm'],1))*np.arange(mpar['nk']),(1,1,mpar['nh'])) - - ## Transition matrix adjustment case - idm_a = np.tile(idm_a.copy().flatten(order='F'),(1, mpar['nh'])) - idk_a = np.tile(idk_a.copy().flatten(order='F'),(1, mpar['nh'])) - idh = np.kron(np.arange(mpar['nh']),np.ones((1,mpar['nm']*mpar['nk']*mpar['nh']))) - - idm_a = idm_a.copy().astype(int) - idk_a = idk_a.copy().astype(int) - idh = idh.copy().astype(int) - - index11 = np.ravel_multi_index([idm_a.flatten(order='F'), idk_a.flatten(order='F'), idh.flatten(order='F')],(mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']),order='F') - index12 = np.ravel_multi_index([idm_a.flatten(order='F'), idk_a.flatten(order='F')+1, idh.flatten(order='F')],(mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']),order='F') - index21 = np.ravel_multi_index([idm_a.flatten(order='F')+1, idk_a.flatten(order='F'), idh.flatten(order='F')],(mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']),order='F') - index22 = np.ravel_multi_index([idm_a.flatten(order='F')+1, idk_a.flatten(order='F')+1, idh.flatten(order='F')],(mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']),order='F') - - ## Policy Transition Matrix for no-adjustment case - - weight13 = np.empty((mpar['nm']*mpar['nk'],mpar['nh'],mpar['nh'])) - weight23 = np.empty((mpar['nm']*mpar['nk'],mpar['nh'],mpar['nh'])) - - idm_n = np.tile(idm_n.copy().flatten(order='F'),(1,mpar['nh'])) - idk_n = np.tile(idk_n.copy().flatten(order='F'),(1,mpar['nh'])) - - idm_n = idm_n.copy().astype(int) - idk_n = idk_n.copy().astype(int) - - index13 = np.ravel_multi_index([idm_n.flatten(order='F'), idk_n.flatten(order='F'), idh.flatten(order='F')],(mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']),order='F') - index23 = np.ravel_multi_index([idm_n.flatten(order='F')+1, idk_n.flatten(order='F'), idh.flatten(order='F')],(mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']),order='F') - - - for hh in range(mpar['nh']): - - # Corresponding weights - weight21_aux = Dist_m_a[:,:,hh].copy()*(1.-Dist_k[:,:,hh].copy()) - weight11_aux = (1.-Dist_m_a[:,:,hh].copy())*(1-Dist_k[:,:,hh].copy()) - weight22_aux = Dist_m_a[:,:,hh].copy()*Dist_k[:,:,hh].copy() - weight12_aux = (1.-Dist_m_a[:,:,hh].copy())*Dist_k[:,:,hh].copy() - - weight23_aux = Dist_m_n[:,:,hh].copy() - weight13_aux = (1.-Dist_m_n[:,:,hh].copy()) - - # Dimensions (mxk,h',h) - weight11[:,:,hh]=np.outer(weight11_aux.flatten(order='F'),P_H[hh,:].copy()) - weight12[:,:,hh]=np.outer(weight12_aux.flatten(order='F'),P_H[hh,:].copy()) - weight21[:,:,hh]=np.outer(weight21_aux.flatten(order='F'),P_H[hh,:].copy()) - weight22[:,:,hh]=np.outer(weight22_aux.flatten(order='F'),P_H[hh,:].copy()) - - weight13[:,:,hh]=np.outer(weight13_aux.flatten(order='F'),P_H[hh,:].copy()) - weight23[:,:,hh]=np.outer(weight23_aux.flatten(order='F'),P_H[hh,:].copy()) - - - # Dimensions (m*k,h,h') - weight11 = np.ndarray.transpose(weight11.copy(),(0,2,1)) - weight12 = np.ndarray.transpose(weight12.copy(),(0,2,1)) - weight21 = np.ndarray.transpose(weight21.copy(),(0,2,1)) - weight22 = np.ndarray.transpose(weight22.copy(),(0,2,1)) - - rowindex = np.tile(range(mpar['nm']*mpar['nk']*mpar['nh']),(1,4*mpar['nh'])) - - - H_a = sp.coo_matrix((np.concatenate((weight11.flatten(order='F'),weight21.flatten(order='F'),weight12.flatten(order='F'),weight22.flatten(order='F'))), - (rowindex.flatten(order='F'), np.concatenate((index11.flatten(order='F'),index21.flatten(order='F'),index12.flatten(order='F'),index22.flatten(order='F'))))), - shape=(mpar['nm']*mpar['nk']*mpar['nh'], mpar['nm']*mpar['nk']*mpar['nh'])) # mu'(h',k'), a without interest - - - weight13 = np.ndarray.transpose(weight13.copy(),(0,2,1)) - weight23 = np.ndarray.transpose(weight23.copy(),(0,2,1)) - - rowindex = np.tile(range(mpar['nm']*mpar['nk']*mpar['nh']),(1,2*mpar['nh'])) - - H_n = sp.coo_matrix((np.concatenate((weight13.flatten(order='F'),weight23.flatten(order='F'))), - (rowindex.flatten(order='F'), np.concatenate((index13.flatten(order='F'),index23.flatten(order='F'))))), - shape=(mpar['nm']*mpar['nk']*mpar['nh'], mpar['nm']*mpar['nk']*mpar['nh'])) # mu'(h',k'), a without interest - - ## Joint transition matrix and transitions - H = par['nu']*H_a.copy() +(1.-par['nu'])*H_n.copy() - - ## Joint transition matrix and transitions - - distJD = 9999. - countJD = 1 - joint_distr = (joint_distr.copy().flatten(order='F')).T - joint_distr_next = joint_distr.copy().dot(H.copy().todense()) - joint_distr_next = joint_distr_next.copy()/joint_distr_next.copy().sum(axis=1) - - distJD = np.max((np.abs(joint_distr_next.copy().flatten(order='F')-joint_distr.copy().flatten(order='F')))) - - if distJD > 10**(-9): - eigen, joint_distr = sp.linalg.eigs(H.transpose(), k=1, which='LM') - joint_distr = joint_distr.copy().real - joint_distr = joint_distr.copy().transpose()/joint_distr.copy().sum() - - distJD = 9999. - - while (distJD > 10**(-14) or countJD<50) and countJD<10000: - - joint_distr_next = joint_distr.copy().dot(H.copy().todense()) - joint_distr_next = joint_distr_next.copy()/joint_distr_next.copy().sum(axis=1) - - distJD = np.max((np.abs(joint_distr_next.copy().flatten(order='F')-joint_distr.copy().flatten(order='F')))) - - countJD += 1 - joint_distr = joint_distr_next.copy() - - joint_distr = np.array(joint_distr.copy()) - - return {'joint_distr': joint_distr, 'distJD': distJD} - - - def PoliciesSS(self, c_a_guess, c_n_guess, psi_guess, grid, inc, RR, RBRB, P, mpar, par, meshes): - - distC_n = 99999 - distPSI = distC_n - distC_a = distPSI - mutil_c_n = 1./(c_n_guess.copy()**par['xi']) # marginal utility at consumption policy no adjustment - mutil_c_a = 1./(c_a_guess.copy()**par['xi']) # marginal utility at consumption policy adjustment - mutil_c = par['nu']*mutil_c_a.copy() + (1-par['nu'])*mutil_c_n.copy() # Expected marginal utility at consumption policy (w &w/o adjustment) - - count=0 - while max(distC_n, distC_a, distPSI)>mpar['crit'] and count<100000: - - - - - count=count+1 - - # Step 1: Update policies for only money adjustment - mutil_c=RBRB*mutil_c.copy() # take return on money into account - aux=np.reshape(np.ndarray.transpose(mutil_c.copy(),(2, 0, 1)), (mpar['nh'], mpar['nm']*mpar['nk']),order='F') - # form expectations - EMU_aux = par['beta']*np.ndarray.transpose(np.reshape(P.copy().dot(aux.copy()),(mpar['nh'], mpar['nm'], mpar['nk']),order='F'),(1, 2, 0)) - - c_n_aux = 1./(EMU_aux.copy()**(1./par['xi'])) - - # Take borrowing constraint into account - results_EGM_Step1_b=self.EGM_Step1_b(grid,inc,c_n_aux,mpar,par,meshes) - c_n_new=results_EGM_Step1_b['c_update'].copy() - m_n_star=results_EGM_Step1_b['m_update'].copy() - - m_n_star[m_n_star.copy()>grid['m'][-1]] = grid['m'][-1] # not extrapolation - - # Step 2: Find for every k on grid some off-grid m*(k') - m_a_star_aux = self.EGM_Step2_SS(mutil_c_n,mutil_c_a, psi_guess, grid,P,RBRB,RR,par,mpar) - m_a_star_aux = m_a_star_aux['mstar'].copy() - - # Step 3: Solve for initial resources / consumption in adjustment case - results_EGM_Step3 = self.EGM_Step3(EMU_aux,grid,inc,m_a_star_aux,c_n_aux,mpar,par) - cons_list = results_EGM_Step3['cons_list'] - res_list = results_EGM_Step3['res_list'] - mon_list = results_EGM_Step3['mon_list'] - cap_list = results_EGM_Step3['cap_list'] - - - # Step 4: Interpolate Consumption Policy - results_EGM_Step4 = self.EGM_Step4( cons_list,res_list, mon_list,cap_list,inc,mpar,grid ) - c_a_new = results_EGM_Step4['c_a_new'].copy() - m_a_star = results_EGM_Step4['m_a_star'].copy() - cap_a_star = results_EGM_Step4['cap_a_star'].copy() - - # a = cap_a_star>grid['k'].T[-1] - # log_index = indices(a, lambda x: x==1) - - cap_a_star[cap_a_star.copy()>grid['k'][-1]] = grid['k'][-1] # not extrapolation - m_a_star[m_a_star.copy()>grid['m'][-1]] = grid['m'][-1] # not extrapolation - - - # Step 5: Update ~psi - mutil_c_n = 1./(c_n_new.copy()**par['xi']) # marginal utility at consumption policy no adjustment - mutil_c_a = 1./(c_a_new.copy()**par['xi']) # marginal utility at consumption policy adjustment - mutil_c = par['nu']*mutil_c_a.copy() + (1-par['nu'])*mutil_c_n.copy() # Expected marginal utility at consumption policy (w &w/o adjustment) - - - # VFI analogue in updating psi - term1=((par['nu']* mutil_c_a.copy() *(par['Q'] + RR)) + ((1.-par['nu'])* mutil_c_n.copy()* RR) + (1.-par['nu'])* psi_guess.copy()) - - aux = np.reshape(np.ndarray.transpose(term1.copy(),(2, 0, 1)),(mpar['nh'], mpar['nm']*mpar['nk']),order='F') - E_rhs_psi = par['beta']*np.ndarray.transpose(np.reshape(P.copy().dot(aux.copy()),(mpar['nh'], mpar['nm'], mpar['nk']),order='F'),(1, 2, 0)) - - E_rhs_psi=np.reshape( E_rhs_psi.copy(), (mpar['nm'], mpar['nk']*mpar['nh']), order='F' ) - m_n_star=np.reshape( m_n_star.copy(), (mpar['nm'], mpar['nk']*mpar['nh']), order='F' ) - - - - # Interpolation of psi-function at m*_n(m,k) - index = np.digitize(m_n_star.copy(),grid['m'])-1 # find indexes on grid next smallest to optimal policy - index[m_n_star <= grid['m'][0]] = 0 # if below minimum - index[m_n_star >= grid['m'][-1]] = len(grid['m'])-2 # if above maximum - - step = np.squeeze(np.diff(grid['m'])) # Stepsize on grid - s = (np.asmatrix(m_n_star.copy()) - np.squeeze(grid['m'].T[index]))/step[index] # Distance of optimal policy to next grid point - - aux_index = np.ones((mpar['nm'],1))*np.arange(0, mpar['nk']*mpar['nh'])*mpar['nm'] # aux for linear indexes - E_rhs_psi = E_rhs_psi.flatten(order='F').copy() - aux3 = E_rhs_psi[(index.flatten(order='F').copy()+aux_index.flatten(order='F').copy()).astype(int)] # calculate linear indexes - - psi_new = aux3.copy() + np.squeeze(np.asarray(s.flatten(order='F').copy()))*(E_rhs_psi[(index.flatten(order='F')+aux_index.flatten(order='F')).astype(int)+1].copy()-aux3.copy()) # linear interpolation - psi_new = np.reshape( psi_new.copy(), (mpar['nm'], mpar['nk'], mpar['nh']), order='F' ) - m_n_star = np.reshape( m_n_star.copy(), (mpar['nm'], mpar['nk'], mpar['nh']), order='F' ) - distPSI = max( (abs(psi_guess.flatten(order='F').copy()-psi_new.flatten(order='F').copy())) ) - - - # Step 6: Check convergence of policies - distC_n = max( (abs(c_n_guess.flatten(order='F').copy()-c_n_new.flatten(order='F').copy())) ) - distC_a = max( (abs(c_a_guess.flatten(order='F').copy()-c_a_new.flatten(order='F').copy())) ) - - # Update c policy guesses - c_n_guess = c_n_new.copy() - c_a_guess = c_a_new.copy() - psi_guess = psi_new.copy() - - - #distPOL=(distC_n, distC_a, distPSI) - distPOL=np.array((distC_n.copy(), distC_a.copy(), distPSI.copy())) - print(max(distC_n, distC_a, distPSI)) - print(count) - return {'c_n_guess':c_n_new, - 'm_n_star':m_n_star, - 'c_a_guess':c_a_new, - 'm_a_star':m_a_star, - 'cap_a_star':cap_a_star, - 'psi_guess':psi_new, - 'distPOL':distPOL} - - def EGM_Step1_b(self, grid,inc,c_n_aux,mpar,par,meshes): - ## EGM_Step1_b computes the optimal consumption and corresponding optimal money - # holdings in case the capital stock cannot be adjusted by taking the budget constraint into account. - # c_update(m,k,h): Update for consumption policy under no-adj. - # m_update(m,k,h): Update for money policy under no-adj. - m_star_n = (c_n_aux.copy() + meshes['m'] - inc['labor'] - inc['rent'] - inc['profits']) - m_star_n = (m_star_n.copy() < 0) * m_star_n.copy() / ((par['RB']+par['borrwedge'])/par['PI']) + (m_star_n.copy() >= 0) * m_star_n.copy()/(par['RB']/par['PI']) - - # Identify binding constraints - binding_constraints = meshes['m'] < np.tile(m_star_n[0,:,:].copy(),(mpar['nm'], 1, 1)) - - # Consumption when drawing assets m' to zero: Eat all Resources - Resource = inc['labor'] + inc['rent'] + inc['money'] + inc['profits'] - - ## Next step: Interpolate w_guess and c_guess from new k-grids - # using c(s,h,k',K), k(s,h,k',K) - - m_star_n = np.reshape(m_star_n.copy(),(mpar['nm'], mpar['nk']*mpar['nh']), order='F') - c_n_aux= np.reshape(c_n_aux.copy(),(mpar['nm'], mpar['nk']*mpar['nh']), order='F') - - # Interpolate grid.m and c_n_aux defined on m_star_n over grid.m - # [c_update, m_update]=egm1b_aux_mex(grid.m,m_star_n,c_n_aux); - c_update=np.zeros((mpar['nm'], mpar['nk']*mpar['nh'])) - m_update=np.zeros((mpar['nm'], mpar['nk']*mpar['nh'])) - - for hh in range(mpar['nk']*mpar['nh']): - - Savings=interp1d(m_star_n[:,hh].copy(),grid['m'], fill_value='extrapolate') # generate savings function a(s,a*)=a' - m_update[:,hh] = Savings(grid['m']) # Obtain m'(m,h) by Interpolation - Consumption = interp1d(m_star_n[:,hh].copy(),c_n_aux[:,hh],fill_value='extrapolate') # generate consumption function c(s,a*(s,a')) - c_update[:,hh] = Consumption(grid['m']) # Obtain c(m,h) by interpolation (notice this is out of grid, used linear interpolation) - - c_update = np.reshape(c_update,(mpar['nm'], mpar['nk'], mpar['nh']), order='F') - m_update = np.reshape(m_update,(mpar['nm'], mpar['nk'], mpar['nh']), order='F') - - c_update[binding_constraints] = Resource[binding_constraints].copy()-grid['m'].T[0] - m_update[binding_constraints] = min(grid['m'].T) - - return {'c_update':c_update, 'm_update':m_update} - - - def EGM_Step2_SS(self, mutil_c_n,mutil_c_a, psi_guess, grid,P,RBRB,RR,par,mpar): - - term1 = ((par['nu'] * mutil_c_a.copy() * (par['Q'] + RR))+((1-par['nu']) * mutil_c_n.copy() * RR)+(1-par['nu']) * psi_guess.copy()) - aux = np.reshape( np.ndarray.transpose(term1.copy(),(2, 0, 1)),(mpar['nh'], mpar['nm']*mpar['nk']), order='F' ) - #term1 = par['beta']*np.ndarray.transpose( np.reshape(np.array(np.matrix(P.copy())*np.matrix(aux.copy())),(mpar['nh'], mpar['nm'], mpar['nk']), order='F'), (1, 2, 0) ) - term1 = par['beta']*np.ndarray.transpose( np.reshape(P.copy().dot(aux.copy()),(mpar['nh'], mpar['nm'], mpar['nk']), order='F'), (1, 2, 0) ) - - term2 = RBRB*( par['nu'] * mutil_c_a.copy() +(1-par['nu']) * mutil_c_n.copy() ) - aux = np.reshape( np.ndarray.transpose(term2.copy(), (2, 0, 1)), (mpar['nh'], mpar['nm']*mpar['nk']), order='F' ) - #term2 = par['beta']*np.ndarray.transpose( np.reshape(np.array(np.matrix(P.copy())*np.matrix(aux.copy())),(mpar['nh'], mpar['nm'], mpar['nk']), order='F'), (1, 2, 0) ) - term2 = par['beta']*np.ndarray.transpose( np.reshape(P.copy().dot(aux.copy()),(mpar['nh'], mpar['nm'], mpar['nk']), order='F'), (1, 2, 0) ) - - - # Equation (59) in Appedix B.4. - E_return_diff=term1.copy()/par['Q']-term2.copy() - - # Find an m*_n for given k' that solves the difference equation (59) - mstar = Fastroot(grid['m'], E_return_diff) - mstar = np.maximum(mstar.copy(),grid['m'].T[0]) # Use non-negativity constraint and monotonicity - mstar = np.minimum(mstar.copy(),grid['m'].T[-1]) # Do not allow for extrapolation - mstar = np.reshape(mstar.copy(), (mpar['nk'], mpar['nh']), order='F') - - return {'mstar':mstar} - -# xgrid=grid['m'] -# fx = E_return_diff -# np.savetxt('fx.csv', fx, delimiter=',') - - - - def EGM_Step3(self, EMU,grid,inc,m_a_star,c_n_aux,mpar,par): - - # EGM_Step3 returns the resources (res_list), consumption (cons_list) - # and money policy (mon_list) for given capital choice (cap_list). - # For k'=0, there doesn't need to be a unique corresponding m*. We get a - # list of consumption choices and resources for money choices m'=0 binds and b) both - # constraints do not bind - - # res_list: Required resorces for cons_list - # c_n_aux: consumption in t as function of t+1 grid (constrained version) - - # Constraints for money and capital are not binding - EMU=np.reshape(EMU.copy(), (mpar['nm'], mpar['nk']*mpar['nh']),order='F') - m_a_star=m_a_star.flatten(order='F').copy() - # Interpolation of psi-function at m*_n(m,k) - index = np.digitize(np.asarray(m_a_star.copy()),np.squeeze(grid['m']))-1 # find indexes on grid next smallest to optimal policy - index[m_a_star<=grid['m'].T[0]] = 0 # if below minimum - index[m_a_star>=grid['m'].T[-1]] = mpar['nm']-2 # if above maximum - step = np.squeeze(np.diff(grid['m'])) # Stepsize on grid - s = (np.asmatrix(m_a_star.T) - grid['m'].T[index].T)/step.T[index].T # Distance of optimal policy to next grid point - - aux_index=np.arange(0,(mpar['nk']*mpar['nh']),1)*mpar['nm'] # aux for linear indexes - EMU=EMU.flatten(order='F').copy() - aux3=EMU[index.flatten(order='F')+aux_index.flatten(order='F')].copy() # calculate linear indexes - - # Interpolate EMU(m',k',h') over m*_n(k'), m-dim is dropped - EMU_star = ( aux3.copy() + np.asarray(s.copy())*np.asarray( EMU[index.flatten(order='F').copy() + aux_index.flatten(order='F').copy()+1].copy() - aux3.copy() ) ).T # linear interpolation - - c_star = 1./(EMU_star.copy()**(1/par['xi'])) - cap_expenditure = np.squeeze(inc['capital'][0,:,:]) - auxL = np.squeeze(inc['labor'][0,:,:]) - auxP = inc['profits'] - # Resources that lead to capital choice k' - # = c + m*(k') + k' - w*h*N = value of todays cap and money holdings - Resource = c_star.flatten(order='F').copy() + m_a_star.flatten(order='F').copy() + cap_expenditure.flatten(order='F').copy() - auxL.flatten(order='F').copy() - auxP - - c_star = np.reshape( c_star.copy(), (mpar['nk'], mpar['nh']), order='F' ) - Resource = np.reshape( Resource.copy(), (mpar['nk'], mpar['nh']), order='F' ) - - # Money constraint is not binding, but capital constraint is binding - m_a_star = np.reshape(m_a_star.copy(), (mpar['nk'], mpar['nh']), order='F') - m_star_zero = np.squeeze(m_a_star[0,:].copy()) # Money holdings that correspond to k'=0: m*(k=0) - - # Use consumption at k'=0 from constrained problem, when m' is on grid - aux_c = np.reshape(c_n_aux[:,0,:].copy(), (mpar['nm'], mpar['nh']), order='F') - aux_inc = np.reshape( inc['labor'][0,0,:].copy() + inc['profits'], (1, mpar['nh']), order='F' ) - cons_list = [] - res_list = [] - mon_list = [] - cap_list = [] - - # j=0 - for j in range(mpar['nh']): - # When choosing zero capital holdings, HHs might still want to choose money - # holdings smaller than m*(k'=0) - if m_star_zero[j] > grid['m'].T[0]: - # Calculate consumption policies, when HHs chooses money holdings - # lower than m*(k'=0) and capital holdings k'=0 and save them in cons_list - a = (grid['m']< m_star_zero[j]).astype(int).T - log_index = self.indices(a, lambda x: x==1) - # log_index = np.squeeze((np.cumsum(log_index.copy())-1)[:-1]) - # aux_c is the consumption policy under no cap. adj. (fix k�=0), for m� grid['m'].T[0]: - cons_list_1.append( np.vstack((np.asmatrix(cons_list[j]).T, np.asmatrix(c_star[:,j]).T)) ) - res_list_1.append( np.vstack((np.asmatrix(res_list[j]).T, np.asmatrix(Resource[:,j]).T)) ) - mon_list_1.append( np.vstack((np.asmatrix(mon_list[j]).T, np.asmatrix(m_a_star[:,j]).T)) ) - cap_list_1.append( np.vstack((np.asmatrix(cap_list[j]), np.asmatrix(grid['k']).T)) ) - else: - cons_list_1.append(np.asmatrix(c_star[:,j]).T) - res_list_1.append(np.asmatrix(Resource[:,j]).T) - mon_list_1.append(np.asmatrix(m_a_star[:,j]).T) - cap_list_1.append( np.asmatrix(grid['k'].T)) - - return {'c_star': c_star, 'Resource': Resource, 'cons_list':cons_list_1, 'res_list':res_list_1, 'mon_list':mon_list_1, 'cap_list':cap_list_1} - - - def indices(self, a, func): - return [i for (i, val) in enumerate(a) if func(val)] - - - def EGM_Step4(self, cons_list, res_list, mon_list, cap_list, inc, mpar, grid ): - # EGM_Step4 obtains consumption, money, and capital policy under adjustment. - # The function uses the {(cons_list{j},res_list{j})} as measurement - # points. The consumption function in (m,k) can be obtained from - # interpolation by using the total resources available at (m,k): R(m,k)=qk+m/pi. - # c_a_new(m,k,h): Update for consumption policy under adjustment - # m_a_new(m,k,h): Update for money policy under adjustment - # k_a_new(m,k,h): Update for capital policy under adjustment - - c_a_new=np.empty((mpar['nm']*mpar['nk'], mpar['nh'])) - m_a_new=np.empty((mpar['nm']*mpar['nk'], mpar['nh'])) - k_a_new=np.empty((mpar['nm']*mpar['nk'], mpar['nh'])) - Resource_grid=np.reshape(inc['capital']+inc['money']+inc['rent'], (mpar['nm']*mpar['nk'], mpar['nh']),order='F') - labor_inc_grid=np.reshape(inc['labor'] + inc['profits'], (mpar['nm']*mpar['nk'], mpar['nh']), order='F') - - for j in range(mpar['nh']): - a = (Resource_grid[:,j].copy() < res_list[j][0]).astype(int).T - log_index = self.indices(a, lambda x: x==1) - # when at most one constraint binds: - # [c_a_new(:,j), m_a_new(:,j),k_a_new(:,j)] = ... - # myinter1m_mex(res_list{j},Resource_grid(:,j),cons_list{j},mon_list{j},cap_list{j}); - - cons = interp1d(np.squeeze(np.asarray(res_list[j].copy())), np.squeeze(np.asarray(cons_list[j].copy())), fill_value='extrapolate') - c_a_new[:,j] = cons(Resource_grid[:,j]) - mon = interp1d(np.squeeze(np.asarray(res_list[j].copy())), np.squeeze(np.asarray(mon_list[j].copy())), fill_value='extrapolate') - m_a_new[:,j] = mon(Resource_grid[:,j]) - cap = interp1d(np.squeeze(np.asarray(res_list[j].copy())), np.squeeze(np.asarray(cap_list[j].copy())), fill_value='extrapolate') - k_a_new[:,j] = cap(Resource_grid[:,j]) - - # Lowest value of res_list corresponds to m_a'=0 and k_a'=0. - # Any resources on grid smaller then res_list imply that HHs consume all - # resources plus income. - # When both constraints are binding: - c_a_new[log_index,j] = Resource_grid[log_index,j].copy() + labor_inc_grid[log_index,j].copy() - grid['m'].T[0] - m_a_new[log_index,j] = grid['m'].T[0] - k_a_new[log_index,j] = 0 - - c_a_new = np.reshape(c_a_new.copy(),(mpar['nm'], mpar['nk'], mpar['nh']), order='F') - k_a_new = np.reshape(k_a_new.copy(),(mpar['nm'], mpar['nk'], mpar['nh']), order='F') - m_a_new = np.reshape(m_a_new.copy(),(mpar['nm'], mpar['nk'], mpar['nh']), order='F') - - return {'c_a_new':c_a_new, 'm_a_star':m_a_new, 'cap_a_star':k_a_new} - - - - - def PolicyGuess(self, meshes, WW, RR, RBRB, par, mpar): - ''' - policyguess returns autarky policy guesses (in the first period only): - c_a_guess, c_n_guess, psi_guess - as well as income matrices later on used in EGM: inc - - Consumption is compositite leisure and physical consumption (x_it) in the - paper, therefore labor income is reduced by the fraction of leisure consumed - - parameters - ----------- - meshes : dict - meshes for m and h - par : dict - parameters - mpar : dict - parameters - WW : np.array - wage for each m and h - RR : float - rental rate - RBRB : float - interest rate - - returns - ----------- - c_a_guess : np.array - guess for c func - c_n_guess : np.array - psi_guess : np.array - inc : dict - guess for incomes - ''' - inc = { } - - inc['labor'] = par['tau']*WW.copy()*meshes['h'].copy() - inc['rent'] = RR*meshes['k'].copy() - inc['money'] = RBRB.copy()*meshes['m'].copy() - inc['capital'] = par['Q']*meshes['k'].copy() - inc['profits'] = 0. # lumpsum profits - - ## Initial policy guesses: Autarky policies as guess - # consumption guess - c_a_guess = inc['labor'].copy() + inc['rent'].copy() + inc['capital'].copy() + np.maximum(inc['money'].copy(),0.) + inc['profits'] - c_n_guess = inc['labor'].copy() + inc['rent'].copy() + np.maximum(inc['money'].copy(),0.) + inc['profits'] - - # initially guessed marginal continuation value of holding capital - psi_guess = np.zeros((mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh'])) - - return {'c_a_guess':c_a_guess, 'c_n_guess':c_n_guess, 'psi_guess':psi_guess, 'inc': inc} - - def FactorReturns(self, meshes, grid, par, mpar): - ''' - return factors for steady state - - parameters - ----------- - meshes : dict - meshes for m and h - par : dict - parameters - mpar : dict - parameters - grid : dict - grids - - returns - ---------- - N : float - aggregate labor - w : float - wage - Profits_fc : float - profit of firm - WW : np.array - wage for each m and h - RBRB : float - interest rate - ''' - ## GHH preferences - mc = par['mu'] - ((par['beta'] - 1.)*np.log(par['PI']))/par['kappa'] - N = (par['tau']*par['alpha']*grid['K']**(1.-par['alpha'])*mc)**(1./(1.-par['alpha']+par['gamma'])) - W_fc = par['alpha'] *mc *(grid['K']/N)**(1.-par['alpha']) - - # Before tax return on capital - R_fc = (1.-par['alpha'])*mc *(N/grid['K'])**par['alpha'] - par['delta'] - - Y = N**par['alpha']*grid['K']**(1.-par['alpha']) - Profits_fc = (1.-mc)*Y - Y*(1./(1.-par['mu'])) /par['kappa'] /2. *np.log(par['PI'])**2. - - NW = par['gamma']/(1.+par['gamma'])*N/par['H'] *W_fc - - WW = NW*np.ones((mpar['nm'], mpar['nk'] ,mpar['nh'])) # Wages - WW[:,:,-1] = Profits_fc * par['profitshare'] - RR = R_fc # Rental rates - RBRB = (par['RB']+(meshes['m']<0)*par['borrwedge'])/par['PI'] - - return {'N':N, 'R_fc':R_fc, 'W_fc':W_fc, 'Profits_fc':Profits_fc, 'WW':WW, 'RR':RR, 'RBRB':RBRB,'Y':Y} - - - def StochasticsVariance(self, par, mpar, grid): - ''' - generates transition probabilities for h: P_H - - parameters - ------------- - par : dict - parameters - mpar : dict - parameters - grid : dict - grids - - return - ----------- - P_H : np.array - transition probability - grid : dict - grid - par : dict - parameters - ''' - - # First for human capital - TauchenResult = Tauchen(par['rhoH'], mpar['nh']-1, 1., 0., mpar['tauchen']) - hgrid = TauchenResult['grid'].copy() - P_H = TauchenResult['P'].copy() - boundsH = TauchenResult['bounds'].copy() - - # correct long run variance for human capital - hgrid = hgrid.copy()*par['sigmaH']/np.sqrt(1-par['rhoH']**2) - hgrid = np.exp(hgrid.copy()) # levels instead of logs - - grid['h'] = np.concatenate((hgrid,[1]), axis=0) - - P_H = Transition(mpar['nh']-1, par['rhoH'], np.sqrt(1-par['rhoH']**2), boundsH) - - # Transitions to enterpreneur state - P_H = np.concatenate((P_H.copy(),np.tile(mpar['in'],(mpar['nh']-1,1))), axis=1) - lastrow = np.concatenate((np.tile(0.,(1,mpar['nh']-1)),[[1-mpar['out']]]), axis=1) - lastrow[0,int(np.ceil(mpar['nh']/2))-1] = mpar['out'] - P_H = np.concatenate((P_H.copy(),lastrow), axis=0) - P_H = P_H.copy()/np.transpose(np.tile(np.sum(P_H.copy(),1),(mpar['nh'],1))) - - Paux = np.linalg.matrix_power(P_H.copy(),1000) - hh = Paux[0,:mpar['nh']-1].copy().dot(grid['h'][:mpar['nh']-1].copy()) - - par['H'] = hh # Total employment - par['profitshare'] = Paux[-1,-1]**(-1) # Profit per household - grid['boundsH'] = boundsH.copy() - - - return {'P_H': P_H, 'grid':grid, 'par':par} - - - def SteadyState(self, P_H, grid, meshes, mpar, par): - ''' - Prepare items for EGM - Layout of matrices: - Dimension 1: money m - Dimension 2: capital k - Dimension 3: stochastic sigma s x stochastic human capital h - Dimension 4: aggregate money M - Dimension 5: aggregate capital K - ''' - - # 1) Construct relevant return matrices - joint_distr = np.ones((mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']))/(mpar['nh']*mpar['nk']*mpar['nm']) - fr_result = self.FactorReturns(meshes, grid, par, mpar) - WW = fr_result['WW'].copy() - RR = fr_result['RR'] - RBRB = fr_result['RBRB'].copy() - - # 2) Guess initial policies - pg_result = self.PolicyGuess(meshes, WW, RR, RBRB, par, mpar) - c_a_guess = pg_result['c_a_guess'].copy() - c_n_guess = pg_result['c_n_guess'].copy() - psi_guess = pg_result['psi_guess'].copy() - - KL = 0.5*grid['K'] - KH = 1.5*grid['K'] - - r0_excessL = self.ExcessK(KL, c_a_guess, c_n_guess, psi_guess, joint_distr, grid, P_H, mpar, par, meshes) - r0_excessH = self.ExcessK(KH, c_a_guess, c_n_guess, psi_guess, joint_distr, grid, P_H, mpar, par, meshes) - excessL = r0_excessL['excess'] - excessH = r0_excessH['excess'] - - if np.sign(excessL) == np.sign(excessH): - print('ERROR! Sign not diff') - - ## Brent - fa = excessL - fb = excessH - a = KL - b = KH - - if fa*fb > 0. : - print('Error! f(a) and f(b) should have different signs') - - c = a - fc = fa - d = b-1.0 - e = d - - - iter = 0 - maxiter = 1000 - - - while iter0: - c = a - fc = fa - d = b-a - e = d - - - if np.abs(fc) < np.abs(fb) : - a = b - b = c - c = a - - fa = fb - fb = fc - fc = fa - - eps = np.spacing(1) - tol = 2*eps*np.abs(b) + mpar['crit'] - m = (c-b)/2. # tolerance - - if (np.abs(m)>tol) and (np.abs(fb)>0) : - - if (np.abs(e)0 : - q=-q - else : - p=-p - - s=e - e=d - - if ( 2*p<3*m*q-np.abs(tol*q) ) and (ptol : - b=b+d - else : - if m>0 : - b=b+tol - else: - b=b-tol - - else: - break - - - r_excessK = self.ExcessK(b,c_a_guess,c_n_guess,psi_guess,joint_distr, grid,P_H,mpar,par,meshes) - fb = r_excessK['excess'] - c_n_guess = r_excessK['c_n_guess'].copy() - c_a_guess = r_excessK['c_a_guess'].copy() - psi_guess = r_excessK['psi_guess'].copy() - joint_distr = r_excessK['joint_distr'].copy() - - - Kcand = b - grid['K'] = b - - ## Update - r1_excessK=self.ExcessK(Kcand,c_a_guess,c_n_guess,psi_guess,joint_distr, grid,P_H,mpar,par,meshes) - excess = r1_excessK['excess'] - N = r1_excessK['N'] - - grid['N'] = N - - return {'c_n_guess':r1_excessK['c_n_guess'], 'm_n_star':r1_excessK['m_n_star'], 'c_a_guess':r1_excessK['c_a_guess'], - 'm_a_star':r1_excessK['m_a_star'], 'cap_a_star':r1_excessK['cap_a_star'], 'psi_guess':r1_excessK['psi_guess'], - 'joint_distr':r1_excessK['joint_distr'], - 'R_fc':r1_excessK['R_fc'], 'W_fc':r1_excessK['W_fc'], 'Profits_fc':r1_excessK['Profits_fc'], - 'Output':r1_excessK['Output'], 'grid':grid } - - def ExcessK(self,K,c_a_guess,c_n_guess,psi_guess,joint_distr, grid,P_H,mpar,par,meshes): - - grid['K'] = K - fr_ek_result = self.FactorReturns(meshes, grid, par, mpar) - N = fr_ek_result['N'] - R_fc = fr_ek_result['R_fc'] - W_fc = fr_ek_result['W_fc'] - Profits_fc = fr_ek_result['Profits_fc'] - WW = fr_ek_result['WW'].copy() - RR = fr_ek_result['RR'] - RBRB = fr_ek_result['RBRB'].copy() - Output = fr_ek_result['Y'] - - pg_ek_result = self.PolicyGuess(meshes, WW, RR, RBRB, par, mpar) - c_a_guess = pg_ek_result['c_a_guess'].copy() - c_n_guess = pg_ek_result['c_n_guess'].copy() - psi_guess = pg_ek_result['psi_guess'].copy() - inc = pg_ek_result['inc'].copy() - - - # solve policies and joint distr - print('Solving Household problem by EGM') - start_time = time.clock() - - pSS_ek_result = self.PoliciesSS(c_a_guess,c_n_guess,psi_guess, grid, inc, RR,RBRB,P_H,mpar,par,meshes) - c_n_guess = pSS_ek_result['c_n_guess'].copy() - m_n_star = pSS_ek_result['m_n_star'].copy() - c_a_guess = pSS_ek_result['c_a_guess'].copy() - m_a_star = pSS_ek_result['m_a_star'].copy() - cap_a_star = pSS_ek_result['cap_a_star'].copy() - psi_guess = pSS_ek_result['psi_guess'].copy() - distPOL = pSS_ek_result['distPOL'].copy() - - - print(distPOL) - - end_time = time.clock() - print('Elapsed time is ', (end_time-start_time), ' seconds.') - - print('Calc Joint Distr') - start_time = time.clock() - jd_ek_result = self.JDiteration(joint_distr, m_n_star, m_a_star, cap_a_star, P_H, par, mpar, grid) - joint_distr = np.reshape(jd_ek_result['joint_distr'].copy(),(mpar['nm'],mpar['nk'],mpar['nh']),order='F') - print(jd_ek_result['distJD']) - - end_time = time.clock() - print('Elapsed time is ', (end_time-start_time), ' seconds.') - - AggregateCapitalDemand = np.sum(grid['k']*np.sum(np.sum(joint_distr.copy(),axis = 0),axis=1)) - excess = grid['K']-AggregateCapitalDemand - - return{'excess':excess,'c_n_guess':c_n_guess,'m_n_star':m_n_star,'c_a_guess':c_a_guess, - 'm_a_star':m_a_star,'cap_a_star':cap_a_star,'psi_guess':psi_guess, - 'joint_distr':joint_distr, 'R_fc':R_fc,'W_fc':W_fc,'Profits_fc':Profits_fc,'Output':Output,'N':N} - -############################################################################### - -if __name__ == '__main__': - - import defineSSParametersTwoAsset as Params - from copy import copy - import time - import pickle - - EX3param = copy(Params.parm_TwoAsset) - - start_time0 = time.clock() - EX3 = SteadyStateTwoAsset(**EX3param) - - EX3SS = EX3.SolveSteadyState() - - end_time0 = time.clock() - print('Elapsed time is ', (end_time0-start_time0), ' seconds.') - - pickle.dump(EX3SS, open("EX3SS_20.p", "wb")) - - - #EX3SS=pickle.load(open("EX3SS_ag.p", "rb")) diff --git a/examples/BayerLuetticke/Assets/Two/__init__.py b/examples/BayerLuetticke/Assets/Two/__init__.py deleted file mode 100644 index 9cfd809eb..000000000 --- a/examples/BayerLuetticke/Assets/Two/__init__.py +++ /dev/null @@ -1,2 +0,0 @@ -from .FluctuationsTwoAsset import * -from .SteadyStateTwoAsset import * \ No newline at end of file diff --git a/examples/BayerLuetticke/Assets/Two/defineSSParametersTwoAsset.py b/examples/BayerLuetticke/Assets/Two/defineSSParametersTwoAsset.py deleted file mode 100644 index cd33ff071..000000000 --- a/examples/BayerLuetticke/Assets/Two/defineSSParametersTwoAsset.py +++ /dev/null @@ -1,86 +0,0 @@ -# -*- coding: utf-8 -*- -''' -Parameters for liquid and illiquid assets model -''' -par = {} -mpar = {} -grid = {} -## Parameters -# Household Parameters -par['beta'] = 0.98 # Discount factor -par['xi'] = 4. # CRRA -par['gamma'] = 1. # Inverse Frisch elasticity -par['nu'] = 0.065 # Prob of trade given adj decision - -# Income Process -par['rhoH'] = 0.98 # Persistence of productivity -par['sigmaH'] = 0.06 # STD of productivity shocks - -mpar['in'] = 0.0005 # Prob. to become entrepreneur -mpar['out'] = 0.0625 # Prob. to become worker again - -# Firm Side Parameters -par['eta'] = 20. -par['mu'] = (par['eta']-1)/par['eta'] # Markup 5% -par['alpha'] = (2./3.)/par['mu'] # Labor share 2/3 -par['delta'] = 0.054/4. # Depreciation rate -par['phi'] = 11.4 # Capital adj costs - -# Phillips Curve -par['prob_priceadj'] = 3./4. # average price duration of 4 quarters = 1/(1-par.prob_priceadj) -par['kappa'] = (1.-par['prob_priceadj'])*(1.-par['prob_priceadj']*par['beta'])/par['prob_priceadj'] # Phillips-curve parameter (from Calvo prob.) - -# Central Bank Policy -par['theta_pi'] = 1.25 # Reaction to inflation -par['rho_R'] = 0.8 # Inertia - -# Tax Schedule -par['tau'] = 0.7 # Proportional tax on labor and profit income - -# Debt rule -par['gamma_pi'] = 1.5 # Reaction to inflation -par['gamma_T'] = 0.5075 # Reaction to tax revenue -par['rho_B'] = 0.86 # Autocorrelation - - -## Returns -par['PI'] = 1.00**0.25 # Gross inflation -par['RB'] = (par['PI']*1.025)**0.25 # Real return times inflation - -par['ABS'] = 0 # Loan to value ratio max. -par['borrwedge'] = par['PI']*(1.1**0.25-1) # Wedge on borrowing beyond secured borrowing - -par['Q'] = 1 - - -## Grids -# Idiosyncratic States -mpar['nm'] = 30 # integer -mpar['nk'] = 30 # integer -mpar['nh'] = 4 # integer -mpar['tauchen'] = 'importance' - - -# Agg states -mpar['nK'] = 1 -mpar['nM'] = 1 -mpar['ns'] = 1 - -grid['K'] = 40 -grid['k_min'] = 0. -grid['k_max'] = 20*grid['K'] -grid['m_min'] = -1.85 -grid['m_max'] = 10*grid['K'] - -## Numerical Parameters -mpar['crit'] = 1e-10 -mpar['overrideEigen'] = 1 # Warning appears, but critical Eigenvalue shifted - - - -# Make a dictionary to specify a HANK model - -parm_TwoAsset = {'par': par, 'mpar': mpar, 'grid': grid} - - - diff --git a/examples/BayerLuetticke/Assets/__init__.py b/examples/BayerLuetticke/Assets/__init__.py deleted file mode 100644 index e69de29bb..000000000 diff --git a/examples/BayerLuetticke/BayerLuetticke_wrapper.py b/examples/BayerLuetticke/BayerLuetticke_wrapper.py deleted file mode 100644 index 749ad1e50..000000000 --- a/examples/BayerLuetticke/BayerLuetticke_wrapper.py +++ /dev/null @@ -1,324 +0,0 @@ -''' -Classes to wrap HANK code from Ralph Luetticke's students Seungmoon Park and -Seungcheol Lee. -''' -import sys -import os - -sys.path.append("Assets/One") -sys.path.append("Assets/Two") - -from HARK.core import AgentType, Market -from HARK.simulation import drawDiscrete -from Assets.One.SteadyStateOneAssetIOUs import SteadyStateOneAssetIOU -from Assets.One.FluctuationsOneAssetIOUs import FluctuationsOneAssetIOUs, SGU_solver -from copy import copy, deepcopy -import numpy as np -import scipy as sc -from scipy.interpolate import interp1d - -class BayerLuettickeAgent(AgentType): - ''' - An agent who lives in a BayerLuettickeMarket. This agent has no solve method, - but instead inherits it from the BayerLuetticke code. - ''' - poststate_vars_ = ['bNow','incStateNow'] - - def __init__(self,AgentCount,seed=0): - ''' - Instantiate a new BayerLuettickeType with solution from BayerLuetticke_code. - - Parameters - ---------- - AgentCount : int - Number of agents of this type for simulation - Returns - ------- - None - ''' - self.AgentCount = AgentCount - - self.poststate_vars = deepcopy(self.poststate_vars_) - self.track_vars = [] - self.seed = seed - self.resetRNG() - self.time_flow = False - self.time_vary = [] - self.time_inv = [] - self.read_shocks = False - self.T_cycle = 0 - - def simBirth(self,which_agents): - ''' - Agents do not die in this model, so birth only happens at time 0. - Agents get given levels of labor income and assets according to the - steady state distribution - - Parameters - ---------- - which_agents : np.array(Bool) - Boolean array of size self.AgentCount indicating which agents should be "born". - Note in this model birth only happens once at time zero, for all agents - - Returns - ------- - None - ''' - # Get and store states for newly born agents - N = np.sum(which_agents) # Number of new consumers to make - # Agents are given productivity and asset levels from the steady state - #distribution - joint_distr = self.SR['joint_distr'] - mgrid = self.mgrid - col_indicies = np.repeat([range(joint_distr.shape[1])],joint_distr.shape[0],0).flatten() - row_indicies = np.transpose(np.repeat([range(joint_distr.shape[0])],joint_distr.shape[1],0)).flatten() - draws = drawDiscrete(N,np.array(joint_distr).flatten(),range(joint_distr.size),seed=self.RNG.randint(0,2**31-1)) - draws_rows = row_indicies[draws] - draws_cols = col_indicies[draws] - #steady state consumption function is in terms of end of period savings and income state - self.bNow[which_agents] = mgrid[draws_rows] - self.incStateNow[which_agents] = draws_cols - self.t_age[which_agents] = 0 # How many periods since each agent was born - self.t_cycle[which_agents] = 0 # Which period of the cycle each agent is currently in - return None - - def simDeath(self): - ''' - No one dies in BayerLuetticke's model - this function does that. - - Parameters - ---------- - None - - Returns - ------- - which_agents : np.array(bool) - Boolean array of size AgentCount indicating which agents die. - ''' - which_agents = np.zeros(self.AgentCount, dtype=bool) - return which_agents - - def getShocks(self): - ''' - Finds income state for each agent this period. - - Parameters - ---------- - None - - Returns - ------- - None - ''' - incStatePrev = self.incStateNow - incStateNow = np.zeros(self.AgentCount,dtype=int) - #base_draws = self.RNG.permutation(np.arange(self.AgentCount,dtype=float)/self.AgentCount + 1.0/(2*self.AgentCount)) - base_draws = self.RNG.uniform(size=self.AgentCount) - Cutoffs = np.cumsum(self.incStateTransition,axis=1) - for j in range(self.incStateTransition.shape[0]): - these = incStatePrev == j - incStateNow[these] = np.searchsorted(Cutoffs[j,:],base_draws[these]).astype(int) - self.incStateNow = incStateNow.astype(int) - - def getStates(self): - ''' - The idiosyncratic states in this model are bNow and incShockNow. - These have already been calculated so there is nothing to do here... - - Parameters - ---------- - None - - Returns - ------- - None - ''' - return None - - def getControls(self): - ''' - Calculates consumption for each consumer of this type using the consumption functions. - - Parameters - ---------- - None - - Returns - ------- - None - ''' - cNow = np.zeros(self.AgentCount) + np.nan - for j in range(self.incStateTransition.shape[0]): - these = j == self.incStateNow - cNow[these] = self.SSConsumptionFunc[j](self.bNow[these]) - self.cNow = cNow - return None - - def getPostStates(self): - ''' - Calculates end-of-period assets for each consumer of this type. - - Parameters - ---------- - None - - Returns - ------- - None - ''' - bPrev = self.bNow - #For the moment we are only calculating in the steady state - take fixed steady state values below - par = self.FluctuationsOneAssetIOU.par - RB = par['RB'] - borrwedge = par['borrwedge'] - PI = par['PI'] - RR = (RB+(bPrev.copy()<0.)*borrwedge)/PI - W = par['W'] - N = par['N'] - H = par['H'] - Profits = par['PROFITS'] - profitshare = par['profitshare'] - hgrid = self.FluctuationsOneAssetIOU.grid['h'] - - # Income for agents in each state (including entrepreneur state) - income_array = par['gamma']/(1+par['gamma'])*(N/H)*W*hgrid - income_array[-1] = Profits*profitshare - # Add taxes on all income - income_array = par['tau']*income_array - - self.mNow = bPrev*RR + income_array[self.incStateNow] - self.bNow = self.mNow - self.cNow - return None - - def getEconomyData(self,Economy): - ''' - Imports economy-determined objects into self from a Market. - In this case the full market solution is imported - - Parameters - ---------- - Economy : BayerLuettickeEconomy - The "macroeconomy" in which this instance "lives". - Returns - ------- - None - ''' - self.FluctuationsOneAssetIOU = Economy.FluctuationsOneAssetIOU - self.SR = Economy.SR - self.SGUresult = Economy.SGUresult - self.T_sim = Economy.act_T - self.mgrid = self.SR['grid']['m'] - self.c_policy = self.FluctuationsOneAssetIOU.c_policy - self.m_policy = self.FluctuationsOneAssetIOU.m_policy - self.numIncStates = self.FluctuationsOneAssetIOU.mpar['nh'] - self.assetGridsize = self.FluctuationsOneAssetIOU.mpar['nm'] - self.incStateTransition = self.FluctuationsOneAssetIOU.P_H - #Build steady state consumption function - SSConsumptionFunc = [] - for j in range(self.numIncStates): - SSConsumptionFunc_j = interp1d(self.m_policy[:,j], self.c_policy[:,j], fill_value='extrapolate') - SSConsumptionFunc.append(SSConsumptionFunc_j) - self.SSConsumptionFunc = SSConsumptionFunc - -class BayerLuettickeEconomy(Market): - ''' - A class to wrap the solution of BayerLuetticke's code for a simple HANK model. - ''' - def __init__(self,FluctuationsOneAssetIOU,agents=[],act_T=1000): - ''' - Make a new instance of BayerLuettickeEconomy by filling in attributes - specific to this kind of market. - - Parameters - ---------- - FluctuationsOneAssetIOU : FluctuationsOneAssetIOUs - Class from BayerLuetticke_code that solves the model - agents : [ConsumerType] - List of types of consumers that live in this economy. - act_T : int - Number of periods to simulate when making a history of of the market. - - Returns - ------- - None - ''' - Market.__init__(self,agents=agents, - sow_vars=['XNow'], - reap_vars=[], - track_vars=[], - dyn_vars=[], - tolerance=1e-10, - act_T=act_T) - self.FluctuationsOneAssetIOU = deepcopy(FluctuationsOneAssetIOU) - - def solve(self): - ''' - Sovles the model using BayerLuetticke's code - ''' - # First do state reduction - SR = self.FluctuationsOneAssetIOU.StateReduc() - # Now solve the model - SGUresult=SGU_solver(SR['Xss'],SR['Yss'],SR['Gamma_state'],SR['Gamma_control'],SR['InvGamma'],SR['Copula'], - SR['par'],SR['mpar'],SR['grid'],SR['targets'],SR['P_H'],SR['aggrshock'],SR['oc']) - self.SR = SR - self.SGUresult = SGUresult - - for agent in self.agents: - agent.getEconomyData(self) - -############################################################################### - -if __name__ == '__main__': - import Assets.One.defineSSParameters as Params - from copy import copy - import pickle - import pylab as plt - - simulate = True - solve_ss = False - - #First calculate the steady state - if solve_ss: - EX1param = copy(Params.parm_one_asset_IOU) - EX1 = SteadyStateOneAssetIOU(**EX1param) - EX1SS = EX1.SolveSteadyState() - pickle.dump(EX1SS, open("Assets/One/EX1SS.p", "wb")) - else: - EX1SS=pickle.load(open("Assets/One/EX1SS.p", "rb")) - #Build BayerLuetticke's object - FluctuationsOneAssetIOU=FluctuationsOneAssetIOUs(**EX1SS) - - #Create agent object - BayerLuettickeExampleAgent = BayerLuettickeAgent(AgentCount=10000) - #Create Market object - BayerLuettickeExampleEconomy = BayerLuettickeEconomy(FluctuationsOneAssetIOU,agents=[BayerLuettickeExampleAgent]) - #Solve the market - BayerLuettickeExampleEconomy.solve() - - #Simulate - if simulate: - BayerLuettickeExampleAgent.T_sim = 1000 - BayerLuettickeExampleAgent.track_vars = ['bNow','cNow','mNow','incStateNow'] - BayerLuettickeExampleAgent.initializeSim() - BayerLuettickeExampleAgent.simulate() - - - ########################################################### - # Test code to be removed later - meanbNow0 = np.zeros(BayerLuettickeExampleAgent.T_sim) - meanbNow1 = np.zeros(BayerLuettickeExampleAgent.T_sim) - meanbNow2 = np.zeros(BayerLuettickeExampleAgent.T_sim) - meanbNow3 = np.zeros(BayerLuettickeExampleAgent.T_sim) - meanbNow = np.zeros(BayerLuettickeExampleAgent.T_sim) - for t in range(BayerLuettickeExampleAgent.T_sim): - meanbNow0[t] = np.mean(BayerLuettickeExampleAgent.bNow_hist[t,:][BayerLuettickeExampleAgent.incStateNow_hist[t,:]==0]) - meanbNow1[t] = np.mean(BayerLuettickeExampleAgent.bNow_hist[t,:][BayerLuettickeExampleAgent.incStateNow_hist[t,:]==1]) - meanbNow2[t] = np.mean(BayerLuettickeExampleAgent.bNow_hist[t,:][BayerLuettickeExampleAgent.incStateNow_hist[t,:]==2]) - meanbNow3[t] = np.mean(BayerLuettickeExampleAgent.bNow_hist[t,:][BayerLuettickeExampleAgent.incStateNow_hist[t,:]==3]) - meanbNow[t] = np.mean(BayerLuettickeExampleAgent.bNow_hist[t,:]) - plt.plot(meanbNow0) - plt.plot(meanbNow1) - plt.plot(meanbNow2) - plt.plot(meanbNow) - ########################################################### - diff --git a/examples/BayerLuetticke/ConsIndShockModel_extension.py b/examples/BayerLuetticke/ConsIndShockModel_extension.py deleted file mode 100644 index 5f047f9f2..000000000 --- a/examples/BayerLuetticke/ConsIndShockModel_extension.py +++ /dev/null @@ -1,187 +0,0 @@ -''' -Extends the IndShockConsumerType agent to store a distribution of agents and -calculates a transition matrix for this distribution, along with the steady -state distribution -''' -from __future__ import print_function -import sys -import os -from copy import copy, deepcopy -import numpy as np -import scipy as sc -from scipy import sparse as sp -from HARK.ConsumptionSaving.ConsIndShockModel import IndShockConsumerType, init_idiosyncratic_shocks -from HARK.utilities import makeGridExpMult - - -class IndShockConsumerType_extend(IndShockConsumerType): - ''' - An extension of the IndShockConsumerType that adds methods to handle - the distribution of agents over market resources and permanent income. - These methods could eventually become part of IndShockConsumterType itself - ''' - - def __init__(self,cycles=1,time_flow=True,**kwds): - ''' - Just calls on IndShockConsumperType - - Parameters - ---------- - cycles : int - Number of times the sequence of periods should be solved. - time_flow : boolean - Whether time is currently "flowing" forward for this instance. - - Returns - ------- - None - ''' - # Initialize an IndShockConsumerType - IndShockConsumerType.__init__(self,cycles=cycles,time_flow=time_flow,**kwds) - - def DefineDistributionGrid(self, Dist_mGrid=None, Dist_pGrid=None): - ''' - Defines the grid on which the distribution is defined - - Parameters - ---------- - Dist_mGrid : np.array() - Grid for distribution over normalized market resources - Dist_pGrid : np.array() - Grid for distribution over permanent income - - Returns - ------- - None - ''' - if self.cycles != 0: - print('Distributional methods presently only work for perpetual youth agents (cycles=0)') - else: - if Dist_mGrid == None: - self.Dist_mGrid = self.aXtraGrid - else: - self.Dist_mGrid = Dist_mGrid - if Dist_pGrid == None: - num_points = 50 - #Dist_pGrid is taken to cover most of the ergodic distribution - p_variance = self.PermShkStd[0]**2 - max_p = 20.0*(p_variance/(1-self.LivPrb[0]))**0.5 - one_sided_grid = makeGridExpMult(1.0+1e-3, np.exp(max_p), num_points, 2) - self.Dist_pGrid = np.append(np.append(1.0/np.fliplr([one_sided_grid])[0],np.ones(1)),one_sided_grid) - else: - self.Dist_pGrid = Dist_pGrid - - def CalcTransitionMatrix(self): - ''' - Calculates how the distribution of agents across market resources - transitions from one period to the next - ''' - Dist_mGrid = self.Dist_mGrid - Dist_pGrid = self.Dist_pGrid - aNext = Dist_mGrid - self.solution[0].cFunc(Dist_mGrid) - bNext = self.Rfree*aNext - ShockProbs = self.IncomeDstn[0][0] - TranShocks = self.IncomeDstn[0][1] - PermShocks = self.IncomeDstn[0][2] - LivPrb = self.LivPrb[0] - #New borns have this distribution (assumes start with no assets and permanent income=1) - NewBornDist = self.JumpToGrid(TranShocks,np.ones_like(TranShocks),ShockProbs) - TranMatrix = np.zeros((len(Dist_mGrid)*len(Dist_pGrid),len(Dist_mGrid)*len(Dist_pGrid))) - for i in range(len(Dist_mGrid)): - for j in range(len(Dist_pGrid)): - mNext_ij = bNext[i]/PermShocks + TranShocks - pNext_ij = Dist_pGrid[j]*PermShocks - TranMatrix[:,i*len(Dist_pGrid)+j] = LivPrb*self.JumpToGrid(mNext_ij, pNext_ij, ShockProbs) + (1.0-LivPrb)*NewBornDist - self.TranMatrix = TranMatrix - - def JumpToGrid(self,m_vals, perm_vals, probs): - ''' - Distributes values onto a predefined grid, maintaining the means - ''' - probGrid = np.zeros((len(self.Dist_mGrid),len(self.Dist_pGrid))) - mIndex = np.digitize(m_vals,self.Dist_mGrid) - 1 - mIndex[m_vals <= self.Dist_mGrid[0]] = -1 - mIndex[m_vals >= self.Dist_mGrid[-1]] = len(self.Dist_mGrid)-1 - - pIndex = np.digitize(perm_vals,self.Dist_pGrid) - 1 - pIndex[perm_vals <= self.Dist_pGrid[0]] = -1 - pIndex[perm_vals >= self.Dist_pGrid[-1]] = len(self.Dist_pGrid)-1 - - for i in range(len(m_vals)): - if mIndex[i]==-1: - mlowerIndex = 0 - mupperIndex = 0 - mlowerWeight = 1.0 - mupperWeight = 0.0 - elif mIndex[i]==len(self.Dist_mGrid)-1: - mlowerIndex = -1 - mupperIndex = -1 - mlowerWeight = 1.0 - mupperWeight = 0.0 - else: - mlowerIndex = mIndex[i] - mupperIndex = mIndex[i]+1 - mlowerWeight = (self.Dist_mGrid[mupperIndex]-m_vals[i])/(self.Dist_mGrid[mupperIndex]-self.Dist_mGrid[mlowerIndex]) - mupperWeight = 1.0 - mlowerWeight - - if pIndex[i]==-1: - plowerIndex = 0 - pupperIndex = 0 - plowerWeight = 1.0 - pupperWeight = 0.0 - elif pIndex[i]==len(self.Dist_pGrid)-1: - plowerIndex = -1 - pupperIndex = -1 - plowerWeight = 1.0 - pupperWeight = 0.0 - else: - plowerIndex = pIndex[i] - pupperIndex = pIndex[i]+1 - plowerWeight = (self.Dist_pGrid[pupperIndex]-perm_vals[i])/(self.Dist_pGrid[pupperIndex]-self.Dist_pGrid[plowerIndex]) - pupperWeight = 1.0 - plowerWeight - - probGrid[mlowerIndex][plowerIndex] = probGrid[mlowerIndex][plowerIndex] + probs[i]*mlowerWeight*plowerWeight - probGrid[mlowerIndex][pupperIndex] = probGrid[mlowerIndex][pupperIndex] + probs[i]*mlowerWeight*pupperWeight - probGrid[mupperIndex][plowerIndex] = probGrid[mupperIndex][plowerIndex] + probs[i]*mupperWeight*plowerWeight - probGrid[mupperIndex][pupperIndex] = probGrid[mupperIndex][pupperIndex] + probs[i]*mupperWeight*pupperWeight - - return probGrid.flatten() - - def CalcErgodicDist(self): - ''' - Calculates the egodic distribution across normalized market resources and - permanent income as the eigenvector associated with the eigenvalue 1. - The distribution is reshaped as an array with the ij'th element representing - the probability of being at the i'th point on the mGrid and the j'th - point on the pGrid. - ''' - eigen, ergodic_distr = sp.linalg.eigs(self.TranMatrix, k=1, which='LM') - ergodic_distr = ergodic_distr.real/np.sum(ergodic_distr.real) - self.ergodic_distr = ergodic_distr.reshape((len(self.Dist_mGrid),len(self.Dist_pGrid))) - -if __name__ == '__main__': - from HARK.utilities import plotFuncsDer, plotFuncs - from time import clock - mystr = lambda number : "{:.4f}".format(number) - - - # Make and solve an example consumer with idiosyncratic income shocks - IndShock_extendExample = IndShockConsumerType_extend(init_idiosyncratic_shocks) - IndShock_extendExample.cycles = 0 # Make this type have an infinite horizon - - start_time = clock() - IndShock_extendExample.solve() - end_time = clock() - print('Solving a consumer with idiosyncratic shocks took ' + mystr(end_time-start_time) + ' seconds.') - - IndShock_extendExample.DefineDistributionGrid() - start_time = clock() - IndShock_extendExample.CalcTransitionMatrix() - end_time = clock() - print('Calculating the transition matrix took ' + mystr(end_time-start_time) + ' seconds.') - start_time = clock() - IndShock_extendExample.CalcErgodicDist() - end_time = clock() - print('Calculating the ergodic distribution took ' + mystr(end_time-start_time) + ' seconds.') - - diff --git a/examples/BayerLuetticke/README.md b/examples/BayerLuetticke/README.md deleted file mode 100644 index 73da650e1..000000000 --- a/examples/BayerLuetticke/README.md +++ /dev/null @@ -1,35 +0,0 @@ -This folder contains code that solves models from the paper of Bayer and Luetikke, "Solving heterogeneous agent models in discrete time with many idiosyncratic states by perturbation methods" found at: - -https://cepr.org/active/publications/discussion_papers/dp.php?dpno=13071# - -This folder contains preliminary work that has not yet been fully integrated into HARK. - -The paper solves three models, represented here in three places: - -A Krusell-Smith model with a single asset, [OneAsset-KS](https://github.com/econ-ark/HARK/blob/master/HARK/BayerLuetticke/OneAssetCode-KS), which can be run by executing _SteadyStateOneAssetIOUs.py_ then _FluctuationsOneAssetIOUs.py_.. - -A HANK model with a single asset, [OneAsset-HANK](https://github.com/econ-ark/HARK/blob/master/HARK/BayerLuetticke/OneAsset-HANK.ipynb), which can be launched on MyBinder using [this url]([https://mybinder.org/v2/gh/econ-ark/HARK/master?filepath=examples%2FBayerLuetticke%2FOneAsset-HANK.ipynb](https://mybinder.org/v2/gh/econ-ark/HARK/master?filepath=examples%2FBayerLuetticke%2FOneAsset-HANK.ipynb) - -A HANK model with a liquid and an illiquid asset, [TwoAsset-HANK](https://github.com/econ-ark/HARK/blob/master/HARK/BayerLuetticke/OneAsset-HANK.ipynb), which can be launched on MyBinder using [this url]([https://mybinder.org/v2/gh/econ-ark/HARK/master?filepath=examples%2FBayerLuetticke%2FTwoAsset.ipynb](https://mybinder.org/v2/gh/econ-ark/HARK/master?filepath=examples%2FBayerLuetticke%2FTwoAsset.ipynb) - - -Other content: - -1) BayerLuetticke_wrapper.py creates a wrapper to the one asset version of BayerLuettike's code. - -This file: - * Creates BayerLuettickeAgent and BayerLuettickeEconomy which are simple wrappers to BayerLuetikke's code, presently only the steady state part of this. - * Simulates a BayerLuettickeEconomy with 10,000 agents in steady state - -2) ConsIndShockModel_extension.py extends ConsIndShockModel to calculate and store a histogram of the distribution of agents. - -The BayerLuettike code can also be run directly to recover impulse response functions to aggregate shocks. - -The direct (non-notebook) code for which is found in the folder BayerLuetticke_code/TwoAssetCode - -To run this code run the two files in order: - -1) SteadyStateTwoAsset.py - solves the steady state -2) FluctuationsTwoAsset.py - solves the aggregate shocks and plots impulse response functions - - diff --git a/examples/BayerLuetticke/__init__.py b/examples/BayerLuetticke/__init__.py deleted file mode 100644 index e69de29bb..000000000 diff --git a/examples/BayerLuetticke/notebooks/DCT-Copula-Illustration.ipynb b/examples/BayerLuetticke/notebooks/DCT-Copula-Illustration.ipynb deleted file mode 100644 index ca191477d..000000000 --- a/examples/BayerLuetticke/notebooks/DCT-Copula-Illustration.ipynb +++ /dev/null @@ -1,1688 +0,0 @@ -{ - "cells": [ - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "# Dimensionality Reduction in [Bayer and Luetticke (2018)](https://cepr.org/active/publications/discussion_papers/dp.php?dpno=13071)\n", - "\n", - "[![Binder](https://mybinder.org/badge_logo.svg)](https://mybinder.org/v2/gh/econ-ark/HARK/BayerLuetticke?filepath=HARK%2FBayerLuetticke%2FDCT-Copula-Illustration.ipynb)\n", - "\n", - "This companion to the [main notebook](TwoAsset.ipynb) explains in more detail how the authors reduce the dimensionality of their problem\n", - "\n", - "- Based on original slides by Christian Bayer and Ralph Luetticke \n", - "- Original Jupyter notebook by Seungcheol Lee \n", - "- Further edits by Chris Carroll, Tao Wang \n" - ] - }, - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "### Preliminaries\n", - "\n", - "In Steady-state Equilibrium (StE) in the model, in any given period, a consumer in state $s$ (which comprises liquid assets $m$, illiquid assets $k$, and human capital $\\newcommand{hLev}{h}\\hLev$) has two key choices:\n", - "1. To adjust ('a') or not adjust ('n') their holdings of illiquid assets $k$\n", - "1. Contingent on that choice, decide the level of consumption, yielding consumption functions:\n", - " * $c_n(s)$ - nonadjusters\n", - " * $c_a(s)$ - adjusters\n", - "\n", - "The usual envelope theorem applies here, so marginal value wrt the liquid asset equals marginal utility with respect to consumption:\n", - "$[\\frac{d v}{d m} = \\frac{d u}{d c}]$.\n", - "In practice, the authors solve their problem using the marginal value of money $\\texttt{Vm} = dv/dm$, but because the marginal utility function is invertible it is trivial to recover $\\texttt{c}$ from $(u^{\\prime})^{-1}(\\texttt{Vm} )$. The consumption function is therefore computed from the $\\texttt{Vm}$ function" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 1, - "metadata": { - "code_folding": [] - }, - "outputs": [], - "source": [ - "# Setup stuff\n", - "\n", - "# This is a jupytext paired notebook that autogenerates a corresponding .py file\n", - "# which can be executed from a terminal command line via \"ipython [name].py\"\n", - "# But a terminal does not permit inline figures, so we need to test jupyter vs terminal\n", - "# Google \"how can I check if code is executed in the ipython notebook\"\n", - "def in_ipynb():\n", - " try:\n", - " if str(type(get_ipython())) == \"\":\n", - " return True\n", - " else:\n", - " return False\n", - " except NameError:\n", - " return False\n", - "\n", - "# Determine whether to make the figures inline (for spyder or jupyter)\n", - "# vs whatever is the automatic setting that will apply if run from the terminal\n", - "if in_ipynb():\n", - " # %matplotlib inline generates a syntax error when run from the shell\n", - " # so do this instead\n", - " get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'inline') \n", - "else:\n", - " get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'auto') \n", - " \n", - "# The tools for navigating the filesystem\n", - "import sys\n", - "import os\n", - "\n", - "# Find pathname to this file:\n", - "my_file_path = os.path.dirname(os.path.abspath(\"DCT-Copula-Illustration.ipynb\"))\n", - "\n", - "# Relative directory for pickled code\n", - "code_dir = os.path.join(my_file_path, \"../Assets/Two\") \n", - "\n", - "sys.path.insert(0, code_dir)\n", - "sys.path.insert(0, my_file_path)" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 2, - "metadata": { - "code_folding": [] - }, - "outputs": [], - "source": [ - "# Load precalculated Stationary Equilibrium (StE) object EX3SS\n", - "\n", - "import pickle\n", - "os.chdir(code_dir) # Go to the directory with pickled code\n", - "\n", - "## EX3SS_20.p is the information in the stationary equilibrium \n", - "## (20: the number of illiquid and liquid weath gridpoints)\n", - "### The comments above are original, but it seems that there are 30 not 20 points now\n", - "\n", - "EX3SS=pickle.load(open(\"EX3SS_20.p\", \"rb\"))" - ] - }, - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "### Dimensions\n", - "\n", - "The imported StE solution to the problem represents the functions at a set of gridpoints of\n", - " * liquid assets ($n_m$ points), illiquid assets ($n_k$), and human capital ($n_h$)\n", - " * In the code these are $\\{\\texttt{nm,nk,nh}\\}$\n", - "\n", - "So even if the grids are fairly sparse for each state variable, the total number of combinations of the idiosyncratic state gridpoints is large: $n = n_m \\times n_k \\times n_h$. So, e.g., $\\bar{c}$ is a set of size $n$ containing the level of consumption at each possible _combination_ of gridpoints.\n", - "\n", - "In the \"real\" micro problem, it would almost never happen that a continuous variable like $m$ would end up being exactly equal to one of the prespecified gridpoints. But the functions need to be evaluated at such non-grid points. This is addressed by linear interpolation. That is, if, say, the grid had $m_{8} = 40$ and $m_{9} = 50$ then and a consumer ended up with $m = 45$ then the approximation is that $\\tilde{c}(45) = 0.5 \\bar{c}_{8} + 0.5 \\bar{c}_{9}$.\n" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 3, - "metadata": { - "code_folding": [ - 0 - ], - "lines_to_next_cell": 2, - "scrolled": false - }, - "outputs": [ - { - "name": "stdout", - "output_type": "stream", - "text": [ - "c_n is of dimension: (30, 30, 4)\n", - "c_a is of dimension: (30, 30, 4)\n", - "Vk is of dimension:(30, 30, 4)\n", - "Vm is of dimension:(30, 30, 4)\n", - "For convenience, these are all constructed from the same exogenous grids:\n", - "30 gridpoints for liquid assets;\n", - "30 gridpoints for illiquid assets;\n", - "4 gridpoints for individual productivity.\n", - "\n", - "Therefore, the joint distribution is of size: \n", - "30 * 30 * 4 = 3600\n" - ] - } - ], - "source": [ - "# Show dimensions of the consumer's problem (state space)\n", - "\n", - "print('c_n is of dimension: ' + str(EX3SS['mutil_c_n'].shape))\n", - "print('c_a is of dimension: ' + str(EX3SS['mutil_c_a'].shape))\n", - "\n", - "print('Vk is of dimension:' + str(EX3SS['Vk'].shape))\n", - "print('Vm is of dimension:' + str(EX3SS['Vm'].shape))\n", - "\n", - "print('For convenience, these are all constructed from the same exogenous grids:')\n", - "print(str(len(EX3SS['grid']['m']))+' gridpoints for liquid assets;')\n", - "print(str(len(EX3SS['grid']['k']))+' gridpoints for illiquid assets;')\n", - "print(str(len(EX3SS['grid']['h']))+' gridpoints for individual productivity.')\n", - "print('')\n", - "print('Therefore, the joint distribution is of size: ')\n", - "print(str(EX3SS['mpar']['nm'])+\n", - " ' * '+str(EX3SS['mpar']['nk'])+\n", - " ' * '+str(EX3SS['mpar']['nh'])+\n", - " ' = '+ str(EX3SS['mpar']['nm']*EX3SS['mpar']['nk']*EX3SS['mpar']['nh']))" - ] - }, - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "### Dimension Reduction\n", - "\n", - "The authors use different dimensionality reduction methods for the consumer's problem and the distribution across idiosyncratic states" - ] - }, - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "#### Representing the consumer's problem with Basis Functions\n", - "\n", - "The idea is to find an efficient \"compressed\" representation of our functions (e.g., the consumption function), which BL do using tools originally developed for image compression. The analogy to image compression is that nearby pixels are likely to have identical or very similar colors, so we need only to find an efficient way to represent how the colors _change_ from one pixel to nearby ones. Similarly, consumption at a given point $s_{i}$ is likely to be close to consumption point at another point $s_{j}$ that is \"close\" in the state space (similar wealth, income, etc), so a function that captures that similarity efficiently can preserve most of the information without keeping all of the points.\n", - "\n", - "Like linear interpolation, the [DCT transformation](https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_cosine_transform) is a method of representing a continuous function using a finite set of numbers. It uses a set of independent [basis functions](https://en.wikipedia.org/wiki/Basis_function) to do this.\n", - "\n", - "But it turns out that some of those basis functions are much more important than others in representing the steady-state functions. Dimension reduction is accomplished by basically ignoring all basis functions that make \"small enough\" contributions to the representation of the function. \n", - "\n", - "##### When might this go wrong?\n", - "\n", - "Suppose the consumption function changes in a recession in ways that change behavior radically at some states. Like, suppose unemployment almost never happens in steady state, but it can happen in temporary recessions. Suppose further that, even for employed people, in a recession, _worries_ about unemployment cause many of them to prudently withdraw some of their illiquid assets -- behavior opposite of what people in the same state would be doing during expansions. In that case, the basis functions that represented the steady state function would have had no incentive to be able to represent well the part of the space that is never seen in steady state, so any functions that might help do so might well have been dropped in the dimension reduction stage.\n", - "\n", - "On the whole, it seems unlikely that this kind of thing is a major problem, because the vast majority of the variation that people experience is idiosyncratic. There is always unemployment, for example; it just moves up and down a bit with aggregate shocks, but since the experience of unemployment is in fact well represented in the steady state the method should have no trouble capturing it.\n", - "\n", - "Where the method might have more trouble is in representing economies in which there are multiple equilibria in which behavior is quite different." - ] - }, - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "#### For the distribution of agents across states: Copula\n", - "\n", - "The other tool the authors use is the [\"copula\"](https://en.wikipedia.org/wiki/Copula_(probability_theory)), which allows us to represent the distribution of people across idiosyncratic states efficiently\n", - "\n", - "The copula is computed from the joint distribution of states in StE and will be used to transform the [marginal distributions](https://en.wikipedia.org/wiki/Marginal_distribution) back to joint distributions. (For an illustration of how the assumptions used when modeling asset price distributions using copulas can fail see [Salmon](https://www.wired.com/2009/02/wp-quant/))\n", - "\n", - " * A copula is a representation of the joint distribution expressed using a mapping between the uniform joint CDF and the marginal distributions of the variables\n", - " \n", - " * The crucial assumption is that what aggregate shocks do is to squeeze or distort the steady state distribution, but leave the rank structure of the distribution the same\n", - " * An example of when this might not hold is the following. Suppose that in expansions, the people at the top of the distribution of illiquid assets (the top 1 percent, say) are also at the top 1 percent of liquid assets. But in recessions the bottom 99 percent get angry at the top 1 percent of illiquid asset holders and confiscate part of their liquid assets (the illiquid assets can't be confiscated quickly because they are illiquid). Now the people in the top 99 percent of illiquid assets might be in the _bottom_ 1 percent of liquid assets.\n", - " \n", - "- In this case we just need to represent how the mapping from ranks into levels of assets\n", - "\n", - "- This reduces the number of points for which we need to track transitions from $3600 = 30 \\times 30 \\times 4$ to $64 = 30+30+4$. Or the total number of points we need to contemplate goes from $3600^2 \\approx 13 $million to $64^2=4096$. " - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 4, - "metadata": { - "code_folding": [ - 0 - ], - "lines_to_next_cell": 2 - }, - "outputs": [ - { - "name": "stdout", - "output_type": "stream", - "text": [ - "The copula consists of two parts: gridpoints and values at those gridpoints:\n", - " gridpoints have dimensionality of (3600, 3)\n", - " where the first element is total number of gridpoints\n", - " and the second element is number of idiosyncratic state variables\n", - " whose values also are of dimension of 3600\n", - " each entry of which is the probability that all three of the\n", - " state variables are below the corresponding point.\n" - ] - } - ], - "source": [ - "# Get some specs about the copula, which is precomputed in the EX3SS object\n", - "\n", - "print('The copula consists of two parts: gridpoints and values at those gridpoints:'+ \\\n", - " '\\n gridpoints have dimensionality of '+str(EX3SS['Copula']['grid'].shape) + \\\n", - " '\\n where the first element is total number of gridpoints' + \\\n", - " '\\n and the second element is number of idiosyncratic state variables' + \\\n", - " '\\n whose values also are of dimension of '+str(EX3SS['Copula']['value'].shape[0]) + \\\n", - " '\\n each entry of which is the probability that all three of the'\n", - " '\\n state variables are below the corresponding point.')" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 5, - "metadata": { - "code_folding": [] - }, - "outputs": [], - "source": [ - "## Import BL codes\n", - "\n", - "import sys \n", - "\n", - "# Relative directory for BL codes \n", - "sys.path.insert(0,'../../../..') # comment by TW: this is not the same as in TwoAsset.ipynb. \n", - "from FluctuationsTwoAsset import FluctuationsTwoAsset" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 6, - "metadata": { - "code_folding": [ - 0 - ] - }, - "outputs": [], - "source": [ - "## Import other necessary libraries\n", - "\n", - "import numpy as np\n", - "#from numpy.linalg import matrix_rank\n", - "import scipy as sc\n", - "import matplotlib.pyplot as plt\n", - "\n", - "import time\n", - "import scipy.fftpack as sf # scipy discrete fourier transforms\n", - "from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D\n", - "from matplotlib.ticker import LinearLocator, FormatStrFormatter\n", - "from matplotlib import cm\n", - "from matplotlib import lines\n", - "import seaborn as sns\n", - "import copy as cp\n", - "from scipy import linalg #linear algebra " - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 7, - "metadata": { - "code_folding": [ - 0 - ] - }, - "outputs": [], - "source": [ - "## Choose an aggregate shock to perturb(one of three shocks: MP, TFP, Uncertainty)\n", - "\n", - "# EX3SS['par']['aggrshock'] = 'MP'\n", - "# EX3SS['par']['rhoS'] = 0.0 # Persistence of variance\n", - "# EX3SS['par']['sigmaS'] = 0.001 # STD of variance shocks\n", - "\n", - "#EX3SS['par']['aggrshock'] = 'TFP'\n", - "#EX3SS['par']['rhoS'] = 0.95\n", - "#EX3SS['par']['sigmaS'] = 0.0075\n", - " \n", - "EX3SS['par']['aggrshock'] = 'Uncertainty'\n", - "EX3SS['par']['rhoS'] = 0.84 # Persistence of variance\n", - "EX3SS['par']['sigmaS'] = 0.54 # STD of variance shocks\n", - "\n" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 8, - "metadata": { - "code_folding": [ - 0 - ] - }, - "outputs": [], - "source": [ - "## Choose an accuracy of approximation with DCT\n", - "\n", - "### Determines number of basis functions chosen -- enough to match this accuracy\n", - "### EX3SS is precomputed steady-state pulled in above\n", - "EX3SS['par']['accuracy'] = 0.99999" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 9, - "metadata": { - "code_folding": [ - 0 - ] - }, - "outputs": [], - "source": [ - "## Implement state reduction and DCT\n", - "### Do state reduction on steady state\n", - "EX3SR=FluctuationsTwoAsset(**EX3SS) # Takes StE result as input and get ready to invoke state reduction operation\n", - "SR=EX3SR.StateReduc() # StateReduc is operated " - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 10, - "metadata": { - "code_folding": [ - 0 - ], - "lines_to_next_cell": 2 - }, - "outputs": [ - { - "name": "stdout", - "output_type": "stream", - "text": [ - "What are the results from the state reduction?\n", - "\n", - "\n", - "To achieve an accuracy of 0.99999\n", - "\n", - "The dimension of the policy functions is reduced to 154 from 3600\n", - "The dimension of the marginal value functions is reduced to 94 from (30, 30, 4)\n", - "The total number of control variables is 259=154+94+ # of other macro controls\n", - "\n", - "\n", - "The copula represents the joint distribution with a vector of size (64, 60)\n", - "The dimension of states including exogenous state, is 66\n", - "It simply stacks all grids of different \n", - " state variables regardless of their joint distributions. \n", - " This is due to the assumption that the rank order remains the same.\n", - "The total number of state variables is 62=60+ the number of macro states (like the interest rate)\n" - ] - } - ], - "source": [ - "# Measuring the effectiveness of the state reduction\n", - "\n", - "print('What are the results from the state reduction?')\n", - "#print('Newly added attributes after the operation include \\n'+str(set(SR.keys())-set(EX3SS.keys())))\n", - "\n", - "print('\\n')\n", - "\n", - "print('To achieve an accuracy of '+str(EX3SS['par']['accuracy'])+'\\n') \n", - "\n", - "print('The dimension of the policy functions is reduced to '+str(SR['indexMUdct'].shape[0]) \\\n", - " +' from '+str(EX3SS['mpar']['nm']*EX3SS['mpar']['nk']*EX3SS['mpar']['nh'])\n", - " )\n", - "print('The dimension of the marginal value functions is reduced to '+str(SR['indexVKdct'].shape[0]) \\\n", - " + ' from ' + str(EX3SS['Vk'].shape))\n", - "print('The total number of control variables is '+str(SR['Contr'].shape[0])+'='+str(SR['indexMUdct'].shape[0]) + \\\n", - " '+'+str(SR['indexVKdct'].shape[0])+'+ # of other macro controls')\n", - "print('\\n')\n", - "print('The copula represents the joint distribution with a vector of size '+str(SR['Gamma_state'].shape) )\n", - "print('The dimension of states including exogenous state, is ' +str(SR['Xss'].shape[0]))\n", - "\n", - "print('It simply stacks all grids of different\\\n", - " \\n state variables regardless of their joint distributions.\\\n", - " \\n This is due to the assumption that the rank order remains the same.')\n", - "print('The total number of state variables is '+str(SR['State'].shape[0]) + '='+\\\n", - " str(SR['Gamma_state'].shape[1])+'+ the number of macro states (like the interest rate)')" - ] - }, - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "### Graphical Illustration\n", - "\n", - "#### Policy/value functions\n", - "\n", - "Taking the consumption function as an example, we plot consumption by adjusters and non-adjusters over a range of $k$ and $m$ that encompasses 100 as well 90 percent of the mass of the distribution function,respectively. \n", - "\n", - "We plot the functions for the each of the 4 values of the wage $h$.\n" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 11, - "metadata": { - "code_folding": [ - 0 - ], - "scrolled": true - }, - "outputs": [], - "source": [ - "## Graphical illustration\n", - "\n", - "xi = EX3SS['par']['xi']\n", - "invmutil = lambda x : (1./x)**(1./xi) \n", - "\n", - "### convert marginal utilities back to consumption function\n", - "mut_StE = EX3SS['mutil_c']\n", - "mut_n_StE = EX3SS['mutil_c_n'] # marginal utility of non-adjusters\n", - "mut_a_StE = EX3SS['mutil_c_a'] # marginal utility of adjusters \n", - "\n", - "c_StE = invmutil(mut_StE)\n", - "cn_StE = invmutil(mut_n_StE)\n", - "ca_StE = invmutil(mut_a_StE)\n", - "\n", - "\n", - "### grid values \n", - "dim_StE = mut_StE.shape\n", - "mgrid = EX3SS['grid']['m']\n", - "kgrid = EX3SS['grid']['k']\n", - "hgrid = EX3SS['grid']['h']" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 12, - "metadata": { - "code_folding": [ - 0 - ] - }, - "outputs": [], - "source": [ - "## Define some functions to be used next\n", - "\n", - "def dct3d(x):\n", - " x0=sf.dct(x.copy(),axis=0,norm='ortho')\n", - " x1=sf.dct(x0.copy(),axis=1,norm='ortho')\n", - " x2=sf.dct(x1.copy(),axis=2,norm='ortho')\n", - " return x2\n", - "\n", - "def idct3d(x):\n", - " x2 = sf.idct(x.copy(),axis=2,norm='ortho')\n", - " x1 = sf.idct(x2.copy(),axis=1,norm='ortho')\n", - " x0 = sf.idct(x1.copy(),axis=0,norm='ortho') \n", - " return x0\n", - "\n", - "def DCTApprox(fullgrids,dct_index):\n", - " dim=fullgrids.shape\n", - " dctcoefs = dct3d(fullgrids)\n", - " dctcoefs_rdc = np.zeros(dim)\n", - " dctcoefs_rdc[dct_index]=dctcoefs[dct_index]\n", - " approxgrids = idct3d(dctcoefs_rdc)\n", - " return approxgrids" - ] - }, - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "Depending on the accuracy level, the DCT operation choses the necessary number of basis functions used to approximate consumption function at the full grids. This is illustrated in the p31-p34 in this [slides](https://www.dropbox.com/s/46fdxh0aphazm71/presentation_method.pdf?dl=0). We show this for both 1-dimensional (m or k) or 2-dimenstional grids (m and k) in the following. 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and get ready to invoke state reduction operation\n", - " SR_cp=EX3SR_cp.StateReduc()\n", - " mut_rdc_idx_flt_cp = SR_cp['indexMUdct']\n", - " mut_rdc_idx_cp = np.unravel_index(mut_rdc_idx_flt_cp,dim_StE,order='F')\n", - " nb_bf_cp = len(mut_rdc_idx_cp[0])\n", - " print(str(nb_bf_cp) +\" basis functions used.\")\n", - " c_n_approx_cp = DCTApprox(cn_StE,mut_rdc_idx_cp)\n", - " c_a_approx_cp = DCTApprox(ca_StE,mut_rdc_idx_cp)\n", - " cn_diff_cp = c_n_approx_cp-cn_StE\n", - " \n", - " # choose the fix grid of h and k\n", - " hgrid_fix=2 # fix level of h as an example \n", - " kgrid_fix=10 # fix level of k as an example\n", - " \n", - " # get the corresponding c function approximated by dct\n", - " cVec = c_a_approx_cp[:,kgrid_fix,hgrid_fix]\n", - " \n", - " ## plots \n", - " ax = fig.add_subplot(2,2,idx+1)\n", - " ax.plot(mgrid,cVec,label='c approximated by DCT')\n", - " ax.plot(mgrid,ca_StE[:,kgrid_fix,hgrid_fix],'--',label='c at full grids')\n", - " ax.plot(mgrid,cVec,'r*')\n", - " ax.set_xlabel('m',fontsize=13)\n", - " ax.set_ylabel(r'$c(m)$',fontsize=13)\n", - " ax.set_title(r'accuracy=${}$'.format(acc_lst[idx]))\n", - " ax.legend(loc=0)" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 14, - "metadata": { - "code_folding": [ - 0 - ] - }, - "outputs": [ - { - "name": "stdout", - "output_type": "stream", - "text": [ - "154 basis functions used.\n", - "37 basis functions used.\n", - "14 basis functions used.\n", - "5 basis functions used.\n" - ] - }, - { - "data": { - "image/png": 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- "text/plain": [ - "
" - ] - }, - "metadata": { - "needs_background": "light" - }, - "output_type": "display_data" - } - ], - "source": [ - "## 2D graph of consumption function: c(k) fixing m and h\n", - "\n", - "fig = plt.figure(figsize=(8,8))\n", - "fig.suptitle('c at full grids and c approximated by DCT in different accuracy levels' \n", - " '\\n non-adjusters, fixing m and h',\n", - " fontsize=(13))\n", - "fig.subplots_adjust(left=None, bottom=None, right=None, top=None, wspace=None, hspace=0.3)\n", - "\n", - "for idx in range(len(acc_lst)):\n", - " EX3SS_cp =cp.deepcopy(EX3SS)\n", - " EX3SS_cp['par']['accuracy'] = acc_lst[idx]\n", - " EX3SR_cp=FluctuationsTwoAsset(**EX3SS_cp) # Takes StE result as input and get ready to invoke state reduction operation\n", - " SR_cp=EX3SR_cp.StateReduc()\n", - " mut_rdc_idx_flt_cp= SR_cp['indexMUdct']\n", - " mut_rdc_idx_cp = np.unravel_index(mut_rdc_idx_flt_cp,dim_StE,order='F')\n", - " nb_bf_cp = len(mut_rdc_idx_cp[0])\n", - " print(str(nb_bf_cp) +\" basis functions used.\")\n", - " c_n_approx_cp = DCTApprox(cn_StE,mut_rdc_idx_cp)\n", - " c_a_approx_cp = DCTApprox(ca_StE,mut_rdc_idx_cp)\n", - " cn_diff_cp = c_n_approx_cp-cn_StE\n", - " \n", - " # choose the fix grid of h and m \n", - " hgrid_fix=2 # fix level of h as an example \n", - " mgrid_fix=10 # fix level of k as an example\n", - " \n", - " # get the corresponding c function approximated by dct\n", - " cVec = c_n_approx_cp[mgrid_fix,:,hgrid_fix]\n", - "\n", - " ## plots \n", - " ax = fig.add_subplot(2,2,idx+1)\n", - " ax.plot(kgrid,cVec,label='c approximated by DCT')\n", - " ax.plot(kgrid,cn_StE[mgrid_fix,:,hgrid_fix],'--',label='c at full grids')\n", - " ax.plot(kgrid,cVec,'r*')\n", - " ax.set_xlabel('k',fontsize=13)\n", - " ax.set_ylabel(r'$c(k)$',fontsize=13)\n", - " ax.set_title(r'accuracy=${}$'.format(acc_lst[idx]))\n", - " ax.legend(loc=0)" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 15, - "metadata": { - "code_folding": [ - 0 - ] - }, - "outputs": [ - { - "name": "stdout", - "output_type": "stream", - "text": [ - "Input: plot the graph for bottom x (0-1) of the distribution.\n", - ".6\n", - "Input:choose the accuracy level for DCT, i.e. 0.99999 in the basline of Bayer and Luetticke\n", - ".9999\n" - ] - } - ], - "source": [ - "## Set the population density for plotting graphs \n", - "\n", - "print('Input: plot the graph for bottom x (0-1) of the distribution.')\n", - "mass_pct = float(input())\n", - "\n", - "print('Input:choose the accuracy level for DCT, i.e. 0.99999 in the basline of Bayer and Luetticke')\n", - "Accuracy_BS = float(input()) ## baseline accuracy level " - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 16, - "metadata": { - "code_folding": [ - 0 - ] - }, - "outputs": [], - "source": [ - "# Restore the solution corresponding to the original BL accuracy\n", - "\n", - "EX3SS['par']['accuracy'] = Accuracy_BS\n", - "EX3SR=FluctuationsTwoAsset(**EX3SS) # Takes StE result as input and get ready to invoke state reduction operation\n", - "SR=EX3SR.StateReduc() # StateReduc is operated \n", - "\n", - "## meshgrids for plots\n", - "\n", - "mmgrid,kkgrid = np.meshgrid(mgrid,kgrid)\n", - "\n", - "## indexMUdct is one dimension, needs to be unraveled to 3 dimensions\n", - "mut_rdc_idx_flt = SR['indexMUdct']\n", - "mut_rdc_idx = np.unravel_index(mut_rdc_idx_flt,dim_StE,order='F')\n", - "\n", - "## Note: the following chunk of codes can be used to recover the indices of grids selected by DCT. not used here.\n", - "#nb_dct = len(mut_StE.flatten()) \n", - "#mut_rdc_bool = np.zeros(nb_dct) # boolean array of 30 x 30 x 4 \n", - "#for i in range(nb_dct):\n", - "# mut_rdc_bool[i]=i in list(SR['indexMUdct'])\n", - "#mut_rdc_bool_3d = (mut_rdc_bool==1).reshape(dim_StE)\n", - "#mut_rdc_mask_3d = (mut_rdc_bool).reshape(dim_StE)\n", - "\n", - "## For BL accuracy level, get dct compressed c functions at all grids \n", - "\n", - "c_n_approx = DCTApprox(cn_StE,mut_rdc_idx)\n", - "c_a_approx = DCTApprox(ca_StE,mut_rdc_idx)\n", - "\n", - "\n", - "# Get the joint distribution calculated elsewhere\n", - "\n", - "joint_distr = EX3SS['joint_distr']" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 17, - "metadata": { - "code_folding": [ - 0 - ] - }, - "outputs": [], - "source": [ - "## Functions used to plot consumption functions at the trimmed grids\n", - "\n", - "def WhereToTrim2d(joint_distr,mass_pct):\n", - " \"\"\"\n", - " parameters\n", - " -----------\n", - " marginal1: marginal pdf in the 1st dimension\n", - " marginal2: marginal pdf in the 2nd dimension\n", - " mass_pct: bottom percentile to keep \n", - " \n", - " returns\n", - " ----------\n", - " trim1_idx: idx for trimming in the 1s dimension\n", - " trim2_idx: idx for trimming in the 1s dimension\n", - " \"\"\"\n", - " \n", - " marginal1 = joint_distr.sum(axis=0)\n", - " marginal2 = joint_distr.sum(axis=1)\n", - " ## this can handle cases where the joint_distr itself is a marginal distr from 3d, \n", - " ## i.e. marginal.cumsum().max() =\\= 1 \n", - " trim1_idx = (np.abs(marginal1.cumsum()-mass_pct*marginal1.cumsum().max())).argmin() \n", - " trim2_idx = (np.abs(marginal2.cumsum()-mass_pct*marginal2.cumsum().max())).argmin()\n", - " return trim1_idx,trim2_idx\n", - "\n", - "def TrimMesh2d(grids1,grids2,trim1_idx,trim2_idx,drop=True):\n", - " if drop ==True:\n", - " grids_trim1 = grids1.copy()\n", - " grids_trim2 = grids2.copy()\n", - " grids_trim1=grids_trim1[:trim1_idx]\n", - " grids_trim2=grids_trim2[:trim2_idx]\n", - " grids1_trimmesh, grids2_trimmesh = np.meshgrid(grids_trim1,grids_trim2)\n", - " else:\n", - " grids_trim1 = grids1.copy()\n", - " grids_trim2 = grids2.copy()\n", - " grids_trim1[trim1_idx:]=np.nan\n", - " grids_trim2[trim2_idx:]=np.nan\n", - " grids1_trimmesh, grids2_trimmesh = np.meshgrid(grids_trim1,grids_trim2)\n", - " \n", - " return grids1_trimmesh,grids2_trimmesh" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 18, - "metadata": { - "code_folding": [ - 0 - 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" - ] - }, - "metadata": { - "needs_background": "light" - }, - "output_type": "display_data" - } - ], - "source": [ - "# For non-adjusters: 3D surface plots of consumption function at full grids and approximated by DCT\n", - "## at all grids and grids after dct first for non-adjusters and then for adjusters\n", - "\n", - "\n", - "fig = plt.figure(figsize=(14,14))\n", - "fig.suptitle('Consumption of non-adjusters at grid points of m and k \\n where ' +str(int(mass_pct*100))+ ' % of the agents are distributed \\n (for each h)',\n", - " fontsize=(fontsize_lg))\n", - "for hgrid_id in range(EX3SS['mpar']['nh']):\n", - " \n", - " ## get the grids and distr for fixed h\n", - " hgrid_fix = hgrid_id \n", - " distr_fix = joint_distr[:,:,hgrid_fix]\n", - " c_n_approx_fix = c_n_approx[:,:,hgrid_fix]\n", - " c_n_StE_fix = cn_StE[:,:,hgrid_fix]\n", - " \n", - " ## additions to the above cell\n", - " ## for each h grid, take the 90% mass of m and k as the maximum of the m and k axis \n", - " mk_marginal = joint_distr[:,:,hgrid_fix]\n", - " mmax_idx, kmax_idx = WhereToTrim2d(mk_marginal,mass_pct)\n", - " mmax, kmax = mgrid[mmax_idx],kgrid[kmax_idx]\n", - " mmgrid_trim,kkgrid_trim = TrimMesh2d(mgrid,kgrid,mmax_idx,kmax_idx)\n", - " \n", - " c_n_approx_trim = c_n_approx_fix.copy()\n", - " c_n_approx_trim = c_n_approx_trim[:kmax_idx:,:mmax_idx] # the dimension is transposed for meshgrid.\n", - " distr_fix_trim = distr_fix.copy()\n", - "\n", - " cn_StE_trim = c_n_StE_fix.copy()\n", - " cn_StE_trim = cn_StE_trim[:kmax_idx,:mmax_idx] \n", - " distr_fix_trim = distr_fix_trim[:kmax_idx,:mmax_idx]\n", - " \n", - " ## find the maximum z \n", - " zmax = np.nanmax(c_n_approx_trim)\n", - " \n", - " \n", - " ## plots \n", - " ax = fig.add_subplot(2,2,hgrid_id+1, projection='3d')\n", - " scatter = ax.scatter(mmgrid_trim,kkgrid_trim,cn_StE_trim,\n", - " marker='v',\n", - " color='red')\n", - " surface = ax.plot_surface(mmgrid_trim,kkgrid_trim,c_n_approx_trim,\n", - " cmap='Blues')\n", - " fake2Dline = lines.Line2D([0],[0], \n", - " linestyle=\"none\", \n", - " c='b',\n", - " marker='o') # fake line for making the legend for surface\n", - " \n", - " ax.contourf(mmgrid_trim,kkgrid_trim,distr_fix_trim, \n", - " zdir='z',\n", - " offset=np.min(distr_fix_trim),\n", - " cmap=cm.YlOrRd,\n", - " vmin=distr_min, \n", - " vmax=distr_max)\n", - " fake2Dline2 = lines.Line2D([0],[0], \n", - " linestyle=\"none\", \n", - " c='orange',\n", - " marker='o') # fakeline for making the legend for surface\n", - " \n", - " ax.set_xlabel('m',fontsize=fontsize_lg)\n", - " ax.set_ylabel('k',fontsize=fontsize_lg)\n", - " ax.set_zlabel(r'$c_n(m,k)$',fontsize=fontsize_lg)\n", - " #ax.set_xlim([mmin,mmax])\n", - " ax.set_ylim([kmax,kmin])\n", - " ax.set_zlim([0,zmax])\n", - " ax.set_title(r'$h({})$'.format(hgrid_fix))\n", - " plt.gca().invert_xaxis()\n", - " #plt.gca().invert_yaxis()\n", - " ax.view_init(20, 70)\n", - " ax.legend([scatter,fake2Dline,fake2Dline2], \n", - " ['Full-grid 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" mmax, kmax = mgrid[mmax_idx],kgrid[kmax_idx]\n", - " mmgrid_trim,kkgrid_trim = TrimMesh2d(mgrid,kgrid,mmax_idx,kmax_idx)\n", - " c_a_approx_trim =c_a_approx_fix.copy()\n", - " c_a_approx_trim = c_a_approx_trim[:kmax_idx,:mmax_idx]\n", - " distr_fix_trim = distr_fix.copy()\n", - " ca_StE_trim =c_a_StE_fix.copy()\n", - " ca_StE_trim = ca_StE_trim[:kmax_idx,:mmax_idx] \n", - " distr_fix_trim = distr_fix_trim[:kmax_idx,:mmax_idx]\n", - "\n", - " \n", - " # get the maximum z\n", - " zmax = np.nanmax(c_a_approx_trim)\n", - " \n", - " ## plots \n", - " ax = fig.add_subplot(2,2,hgrid_id+1, projection='3d')\n", - " ax.scatter(mmgrid_trim,kkgrid_trim,ca_StE_trim,marker='v',color='red',\n", - " label='full-grid c:adjuster')\n", - " ax.plot_surface(mmgrid_trim,kkgrid_trim,c_a_approx_trim,cmap='Blues',\n", - " label='approximated c: adjuster')\n", - " fake2Dline = lines.Line2D([0],[0], \n", - " linestyle=\"none\", \n", - " c='b',\n", - " marker='o') # fake line for making the legend for 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- "text/plain": [ - "
" - ] - }, - "metadata": { - "needs_background": "light" - }, - "output_type": "display_data" - } - ], - "source": [ - "## 3D scatter plots of the difference of full-grid c and approximated c for non-adjusters\n", - "\n", - "fig = plt.figure(figsize=(14,14))\n", - "fig.suptitle('Approximation errors of non-adjusters at grid points of m and k \\n where ' +str(int(mass_pct*100))+ '% of agents are distributed \\n (for each h)',\n", - " fontsize=(fontsize_lg))\n", - "for hgrid_id in range(EX3SS['mpar']['nh']):\n", - " \n", - " ## get the grids and distr for fixed h\n", - " hgrid_fix = hgrid_id \n", - " cn_diff = c_n_approx-cn_StE\n", - " cn_diff_fix = cn_diff[:,:,hgrid_fix]\n", - " distr_fix = joint_distr[:,:,hgrid_fix]\n", - "\n", - "\n", - " ## additions to the above cell\n", - " ## for each h grid, take the 90% mass of m and k as the maximum of the m and k axis \n", - " mk_marginal = joint_distr[:,:,hgrid_fix]\n", - " mmax_idx, kmax_idx = WhereToTrim2d(mk_marginal,mass_pct)\n", - " mmax, kmax = mgrid[mmax_idx],kgrid[kmax_idx]\n", - " mmgrid_trim,kkgrid_trim = TrimMesh2d(mgrid,kgrid,mmax_idx,kmax_idx)\n", - " c_n_diff_trim = cn_diff_fix.copy()\n", - " c_n_diff_trim = c_n_diff_trim[:kmax_idx,:mmax_idx] # first k and then m because c is is nk x nm \n", - " distr_fix_trim = distr_fix.copy()\n", - " distr_fix_trim = distr_fix_trim[:kmax_idx,:mmax_idx]\n", - "\n", - "\n", - " ## plots \n", - " ax = fig.add_subplot(2,2,hgrid_id+1, projection='3d')\n", - " \n", - " ax.plot_surface(mmgrid_trim,kkgrid_trim,c_n_diff_trim, \n", - " rstride=1, \n", - " cstride=1,\n", - " cmap=cm.coolwarm, \n", - " edgecolor='none')\n", - " fake2Dline_pos = lines.Line2D([0],[0], \n", - " linestyle=\"none\", \n", - " c='r',\n", - " marker='o') # fakeline for making the legend for surface\n", - " fake2Dline_neg = lines.Line2D([0],[0], \n", - " linestyle=\"none\", \n", - " c='b',\n", - " marker='o') # fakeline for making the legend for surface\n", - " 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" - ] - }, - "metadata": { - "needs_background": "light" - }, - "output_type": "display_data" - } - ], - "source": [ - "# Difference of full-grid c and DCT compressed c for each level of accuracy\n", - "\n", - "\n", - "fig = plt.figure(figsize=(14,14))\n", - "fig.suptitle('Approximation errors in different levels of accuracy \\n where ' +str(int(mass_pct*100))+ '% of agents are distributed \\n (non-adjusters)',\n", - " fontsize=(fontsize_lg))\n", - "\n", - "for idx in range(len(acc_lst)):\n", - " EX3SS_cp =cp.deepcopy(EX3SS)\n", - " EX3SS_cp['par']['accuracy'] = acc_lst[idx]\n", - " EX3SR_cp=FluctuationsTwoAsset(**EX3SS_cp) # Takes StE result as input and get ready to invoke state reduction operation\n", - " SR_cp=EX3SR_cp.StateReduc()\n", - " mut_rdc_idx_flt_cp = SR_cp['indexMUdct']\n", - " mut_rdc_idx_cp = np.unravel_index(mut_rdc_idx_flt_cp,dim_StE,order='F')\n", - " nb_bf_cp = len(mut_rdc_idx_cp[0])\n", - " print(str(nb_bf_cp) +\" basis functions used.\")\n", - " c_n_approx_cp = DCTApprox(cn_StE,mut_rdc_idx_cp)\n", - " cn_diff_cp = c_n_approx_cp-cn_StE\n", - " \n", - " hgrid_fix=1 # fix level of h as an example \n", - " c_n_diff_cp_fix = cn_diff_cp[:,:,hgrid_fix]\n", - " distr_fix = joint_distr[:,:,hgrid_fix]\n", - " \n", - " ## for each h grid, take the 90% mass of m and k as the maximum of the m and k axis \n", - " mk_marginal = joint_distr[:,:,hgrid_fix]\n", - " mmax_idx, kmax_idx = WhereToTrim2d(mk_marginal,mass_pct)\n", - " mmax, kmax = mgrid[mmax_idx],kgrid[kmax_idx]\n", - " mmgrid_trim,kkgrid_trim = TrimMesh2d(mgrid,kgrid,mmax_idx,kmax_idx)\n", - " c_n_diff_cp_trim = c_n_diff_cp_fix.copy()\n", - " c_n_diff_cp_trim = c_n_diff_cp_trim[:kmax_idx:,:mmax_idx]\n", - " distr_fix_trim = distr_fix.copy()\n", - " distr_fix_trim = distr_fix_trim[:kmax_idx,:mmax_idx]\n", - " \n", - " ## plots \n", - " ax = fig.add_subplot(2,2,idx+1, projection='3d')\n", - " ax.plot_surface(mmgrid_trim,kkgrid_trim,c_n_diff_cp_trim, \n", - " rstride=1, \n", - " cstride=1,\n", - " cmap=cm.coolwarm, \n", - " edgecolor='none')\n", - " fake2Dline_pos = lines.Line2D([0],[0], \n", - " linestyle=\"none\", \n", - " c='r',\n", - " marker='o') # fakeline for making the legend for surface\n", - " fake2Dline_neg = lines.Line2D([0],[0], \n", - " linestyle=\"none\", \n", - " c='b',\n", - " marker='o') # fakeline for making the legend for surface\n", - " dst_contour = ax.contourf(mmgrid_trim,kkgrid_trim,distr_fix_trim, \n", - " zdir='z',\n", - " offset=np.min(-2),\n", - " cmap=cm.YlOrRd,\n", - " vmin=distr_min, \n", - " vmax=distr_max)\n", - " fake2Dline2 = lines.Line2D([0],[0], \n", - " linestyle=\"none\", \n", - " c='orange',\n", - " marker='o') # fakeline for making the legend for contour\n", - " ax.set_xlabel('m',fontsize=13)\n", - " ax.set_ylabel('k',fontsize=13)\n", - " ax.set_zlabel('Difference of c functions',fontsize=13)\n", - " #ax.set_xlim([mmin,mmax])\n", - " ax.set_ylim([kmax,kmin])\n", - " plt.gca().invert_xaxis()\n", - " #plt.gca().invert_yaxis()\n", - " ax.set_zlim([-2,2]) # these are magic numbers. need to fix\n", - " ax.set_title(r'accuracy=${}$'.format(acc_lst[idx]))\n", - " ax.view_init(10, 60)\n", - " ax.legend([fake2Dline_pos,fake2Dline_neg,fake2Dline2], \n", - " ['+ approx errors','- approx errors','Joint distribution'],\n", - " loc=0)" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": null, - "metadata": { - "code_folding": [ - 0 - ], - "lines_to_next_cell": 2 - }, - "outputs": [ - { - "name": "stdout", - "output_type": "stream", - "text": [ - "154 basis functions used.\n", - "37 basis functions used.\n", - "14 basis functions used.\n", - "5 basis functions used.\n" - ] - } - ], - "source": [ - "# Difference of full-grid c and DCT compressed c for difference levels of accuracy\n", - "\n", - "fig = plt.figure(figsize=(14,14))\n", - "fig.suptitle('Differences of approximation errors between adjusters/non-adjusters \\n where ' +str(int(mass_pct*100))+ '% of agents are distributed \\n in different accuracy levels',\n", - " fontsize=(fontsize_lg))\n", - "\n", - "for idx in range(len(acc_lst)):\n", - " EX3SS_cp =cp.deepcopy(EX3SS)\n", - " EX3SS_cp['par']['accuracy'] = acc_lst[idx]\n", - " EX3SR_cp=FluctuationsTwoAsset(**EX3SS_cp) # Takes StE result as input and get ready to invoke state reduction operation\n", - " SR_cp=EX3SR_cp.StateReduc()\n", - " mut_rdc_idx_flt_cp = SR_cp['indexMUdct']\n", - " mut_rdc_idx_cp = np.unravel_index(mut_rdc_idx_flt_cp,dim_StE,order='F')\n", - " nb_bf_cp = len(mut_rdc_idx_cp[0])\n", - " print(str(nb_bf_cp) +\" basis functions used.\")\n", - " c_n_approx_cp = DCTApprox(cn_StE,mut_rdc_idx_cp)\n", - " c_a_approx_cp = DCTApprox(ca_StE,mut_rdc_idx_cp)\n", - " cn_diff_cp = c_n_approx_cp-cn_StE\n", - " ca_diff_cp = c_a_approx_cp-ca_StE\n", - " c_diff_cp_apx_error = ca_diff_cp - cn_diff_cp\n", - " \n", - " hgrid_fix=1 # fix level of h as an example \n", - " c_diff_cp_apx_error_fix = c_diff_cp_apx_error[:,:,hgrid_fix]\n", - " distr_fix = joint_distr[:,:,hgrid_fix]\n", - "\n", - "\n", - " ## additions to the above cell\n", - " ## for each h grid, take the 90% mass of m and k as the maximum of the m and k axis \n", - " mk_marginal = joint_distr[:,:,hgrid_fix]\n", - " mmax_idx, kmax_idx = WhereToTrim2d(mk_marginal,mass_pct)\n", - " mmax, kmax = mgrid[mmax_idx],kgrid[kmax_idx]\n", - " mmgrid_trim,kkgrid_trim = TrimMesh2d(mgrid,kgrid,mmax_idx,kmax_idx)\n", - " c_diff_cp_apx_error_trim = c_diff_cp_apx_error_fix.copy()\n", - " c_diff_cp_apx_error_trim = c_diff_cp_apx_error_trim[:kmax_idx,:mmax_idx]\n", - " distr_fix_trim = distr_fix.copy()\n", - " distr_fix_trim = distr_fix_trim[:kmax_idx,:mmax_idx]\n", - " \n", - " ## get the scale \n", - " zmin = np.nanmin(c_diff_cp_apx_error)\n", - " zmax = np.nanmax(c_diff_cp_apx_error)\n", - " \n", - " ## plots \n", - " ax = fig.add_subplot(2,2,idx+1, projection='3d')\n", - " ax.plot_surface(mmgrid_trim,kkgrid_trim,c_diff_cp_apx_error_trim, \n", - " rstride=1, \n", - " cstride=1,\n", - " cmap=cm.coolwarm, \n", - " edgecolor='none',\n", - " label='Difference of full-grid and approximated consumption functions')\n", - " fake2Dline_pos = lines.Line2D([0],[0], \n", - " linestyle=\"none\", \n", - " c='r',\n", - " marker='o') # fakeline for making the legend for surface\n", - " fake2Dline_neg = lines.Line2D([0],[0], \n", - " linestyle=\"none\", \n", - " c='b',\n", - " marker='o') # fakeline for making the legend for surface\n", - " ax.contourf(mmgrid_trim,kkgrid_trim,distr_fix_trim,\n", - " zdir='z',\n", - " offset=np.min(-0.2),\n", - " cmap=cm.YlOrRd,\n", - " vmin=distr_min, \n", - " vmax=distr_max)\n", - " fake2Dline2 = lines.Line2D([0],[0], \n", - " linestyle=\"none\", \n", - " c='orange',\n", - " marker='o') # fakeline for making the legend for contour\n", - " ax.set_xlabel('m',fontsize=fontsize_lg)\n", - " ax.set_ylabel('k',fontsize=fontsize_lg)\n", - " ax.set_zlabel('Difference of approximation errors',fontsize=fontsize_lg)\n", - " #ax.set_xlim([mmin,mmax])\n", - " ax.set_ylim([kmax,kmin])\n", - " plt.gca().invert_xaxis()\n", - " #plt.gca().invert_yaxis()\n", - " ax.set_zlim([-0.2,0.2]) # these are magic numbers. need to fix\n", - " ax.set_title(r'accuracy=${}$'.format(acc_lst[idx]))\n", - " ax.view_init(10, 60)\n", - " ax.legend([fake2Dline_pos,fake2Dline_neg,fake2Dline2],\n", - " ['+ diff','- diff','Joint distribution'],\n", - " loc=0)" - ] - }, - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "##### Observation\n", - "\n", - "- For a given grid value of productivity, the remaining grid points after DCT to represent the whole consumption function are concentrated in low values of $k$ and $m$. This is because the slopes of the surfaces of marginal utility are changing the most in these regions. For larger values of $k$ and $m$ the functions become smooth and only slightly concave, so they can be represented by many fewer points\n", - "- For different grid values of productivity (2 sub plots), the numbers of grid points in the DCT operation differ. From the lowest to highest values of productivity, there are 78, 33, 25 and 18 grid points, respectively. They add up to the total number of gridpoints of 154 after DCT operation, as we noted above for marginal utility function. " - ] - }, - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "#### Distribution of states \n", - "\n", - "- We first plot the distribution of $k$ fixing $m$ and $h$. Next, we plot the joint distribution of $m$ and $k$ only fixing $h$ in 3-dimenstional space. \n", - "- The joint-distribution can be represented by marginal distributions of $m$, $k$ and $h$ and a copula that describes the correlation between the three states. The former is straightfoward. We plot the copula only. The copula is essentially a multivariate cummulative distribution function where each marginal is uniform. (Translation from the uniform to the appropriate nonuniform distribution is handled at a separate stage).\n" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": null, - "metadata": { - "code_folding": [ - 0 - ] - }, - "outputs": [], - "source": [ - "### Marginalize along h grids\n", - "\n", - "joint_distr = EX3SS['joint_distr']\n", - "joint_distr_km = EX3SS['joint_distr'].sum(axis=2)\n", - "\n", - "### Plot distributions in 2 dimensional graph \n", - "\n", - "fig = plt.figure(figsize=(10,10))\n", - "plt.suptitle('Marginal distribution of k at different m \\n(for each h)')\n", - "\n", - "for hgrid_id in range(EX3SS['mpar']['nh']):\n", - " ax = plt.subplot(2,2,hgrid_id+1)\n", - " ax.set_title(r'$h({})$'.format(hgrid_id))\n", - " ax.set_xlabel('k',size=fontsize_lg)\n", - " for id in range(EX3SS['mpar']['nm']): \n", - " ax.plot(kgrid,joint_distr[id,:,hgrid_id])" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": null, - "metadata": { - "code_folding": [ - 0 - ] - }, - "outputs": [], - "source": [ - "## Plot joint distribution of k and m in 3d graph\n", - "#for only 90 percent of the distributions \n", - "\n", - "fig = plt.figure(figsize=(14,14))\n", - "fig.suptitle('Joint distribution of m and k \\n where ' +str(int(mass_pct*100))+ '% agents are distributed \\n(for each h)',\n", - " fontsize=(fontsize_lg))\n", - "\n", - "for hgrid_id in range(EX3SS['mpar']['nh']):\n", - " \n", - " ## get the distr for fixed h\n", - " hgrid_fix = hgrid_id \n", - " joint_km = joint_distr[:,:,hgrid_fix]\n", - " \n", - " ## additions to the above cell\n", - " ## for each h grid, take the 90% mass of m and k as the maximum of the m and k axis \n", - " mk_marginal = joint_distr[:,:,hgrid_fix]\n", - " mmax_idx, kmax_idx = WhereToTrim2d(mk_marginal,mass_pct)\n", - " mmax, kmax = mgrid[mmax_idx],kgrid[kmax_idx]\n", - " mmgrid_trim,kkgrid_trim = TrimMesh2d(mgrid,kgrid,mmax_idx,kmax_idx)\n", - " joint_km_trim = joint_km.copy()\n", - " joint_km_trim = joint_km_trim[:kmax_idx,:mmax_idx]\n", - " \n", - " # get the maximum z\n", - " zmax = np.nanmax(joint_distr)\n", - " \n", - " ## plots \n", - " ax = fig.add_subplot(2,2,hgrid_id+1, projection='3d')\n", - " ax.plot_surface(mmgrid_trim,kkgrid_trim,joint_km_trim, \n", - " rstride=1, \n", - " cstride=1,\n", - " cmap=cm.YlOrRd, \n", - " edgecolor='none',\n", - " vmin=distr_min, \n", - " vmax=distr_max)\n", - " fake2Dline = lines.Line2D([0],[0], \n", - " linestyle=\"none\", \n", - " c='orange',\n", - " marker='o') # fakeline for making the legend for contour\n", - " ax.set_xlabel('m',fontsize=fontsize_lg)\n", - " ax.set_ylabel('k',fontsize=fontsize_lg)\n", - " ax.set_zlabel('Probability',fontsize=fontsize_lg)\n", - " ax.set_title(r'$h({})$'.format(hgrid_id))\n", - " #ax.set_xlim([mmin,mmax])\n", - " ax.set_ylim([kmax,kmin])\n", - " ax.set_zlim([0,zmax])\n", - " plt.gca().invert_xaxis()\n", - " #plt.gca().invert_yaxis()\n", - " ax.view_init(20, 60)\n", - " ax.legend([fake2Dline], \n", - " ['joint distribution'],\n", - " loc=0)" - ] - }, - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "Notice the CDFs in StE copula have 4 modes, corresponding to the number of $h$ gridpoints. Each of the four parts of the cdf is a joint-distribution of $m$ and $k$. It can be presented in 3-dimensional graph as below. " - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": null, - "metadata": { - "code_folding": [ - 0 - ] - }, - "outputs": [], - "source": [ - "## Plot the copula \n", - "# same plot as above for only 90 percent of the distributions \n", - "\n", - "\n", - "cdf=EX3SS['Copula']['value'].reshape(4,30,30) # important: 4,30,30 not 30,30,4? \n", - "\n", - "fig = plt.figure(figsize=(14,14))\n", - "fig.suptitle('Copula of m and k \\n where ' +str(int(mass_pct*100))+ '% agents are distributed \\n(for each h)',\n", - " fontsize=(fontsize_lg))\n", - "for hgrid_id in range(EX3SS['mpar']['nh']):\n", - " \n", - " hgrid_fix = hgrid_id \n", - " cdf_fix = cdf[hgrid_fix,:,:]\n", - " \n", - " ## additions to the above cell\n", - " ## for each h grid, take the 90% mass of m and k as the maximum of the m and k axis \n", - " mk_marginal = joint_distr[:,:,hgrid_fix]\n", - " mmax_idx, kmax_idx = WhereToTrim2d(mk_marginal,mass_pct)\n", - " mmax, kmax = mgrid[mmax_idx],kgrid[kmax_idx]\n", - " mmgrid_trim,kkgrid_trim = TrimMesh2d(mgrid,kgrid,mmax_idx,kmax_idx)\n", - " cdf_fix_trim = cdf_fix.copy()\n", - " cdf_fix_trim = cdf_fix_trim[:kmax_idx,:mmax_idx]\n", - " \n", - " ## plots \n", - " ax = fig.add_subplot(2,2,hgrid_id+1, projection='3d')\n", - " ax.plot_surface(mmgrid_trim,kkgrid_trim,cdf_fix_trim, \n", - " rstride=1, \n", - " cstride=1,\n", - " cmap =cm.Greens, \n", - " edgecolor='None')\n", - " fake2Dline = lines.Line2D([0],[0], \n", - " linestyle=\"none\", \n", - " c='green',\n", - " marker='o')\n", - " ax.set_xlabel('m',fontsize=fontsize_lg)\n", - " ax.set_ylabel('k',fontsize=fontsize_lg)\n", - " ax.set_title(r'$h({})$'.format(hgrid_id))\n", - " \n", - " ## for each h grid, take the 95% mass of m and k as the maximum of the m and k axis \n", - " \n", - " marginal_mk = joint_distr[:,:,hgrid_id]\n", - " marginal_m = marginal_mk.sum(axis=0)\n", - " marginal_k = marginal_mk.sum(axis=1)\n", - " mmax = mgrid[(np.abs(marginal_m.cumsum()-mass_pct*marginal_m.cumsum().max())).argmin()]\n", - " kmax = kgrid[(np.abs(marginal_k.cumsum()-mass_pct*marginal_k.cumsum().max())).argmin()]\n", - " #ax.set_xlim([mmin,mmax])\n", - " ax.set_ylim([kmax,kmin])\n", - " plt.gca().invert_xaxis()\n", - " #plt.gca().invert_yaxis()\n", - " ax.view_init(30, 60)\n", - " ax.legend([fake2Dline], \n", - " ['Marginal cdf of the copula'],\n", - " loc=0)" - ] - }, - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "## More to do:\n", - "\n", - "1. Figure out median value of h and normalize c, m, and k by it" - ] - }, - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "Given the assumption that the copula remains the same after aggregate risk is introduced, we can use the same copula and the marginal distributions to recover the full joint-distribution of the states. " - ] - }, - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "### Summary: what do we achieve after the transformation?\n", - "\n", - "- Using the DCT, the dimension of the policy and value functions are reduced from 3600 to 154 and 94, respectively.\n", - "- By marginalizing the joint distribution with the fixed copula assumption, the marginal distribution is of dimension 64 compared to its joint distribution of a dimension of 3600.\n", - "\n", - "\n" - ] - } - ], - "metadata": { - "cite2c": { - "citations": { - "6202365/L5GBWHBM": { - "author": [ - { - "family": "Reiter", - "given": "Michael" - } - ], - "container-title": "Journal of Economic Dynamics and Control", - "id": "undefined", - "issue": "1", - "issued": { - "month": 1, - "year": 2010 - }, - "note": "Citation Key: reiterBackward", - "page": "28-35", - "page-first": "28", - "title": "Solving the Incomplete Markets Model with Aggregate Uncertainty by Backward Induction", - "type": "article-journal", - "volume": "34" - }, - "6202365/UKUXJHCN": { - "author": [ - { - "family": "Reiter", - "given": "Michael" - } - ], - "id": "6202365/UKUXJHCN", - "note": "Citation Key: reiter2002recursive \nbibtex*[publisher=Citeseer]", - "title": "Recursive computation of heterogeneous agent models", - "type": "article-journal" - }, - "6202365/VPUXICUR": { - "author": [ - { - "family": "Krusell", - "given": "Per" - }, - { - "family": "Smith", - "given": "Anthony A." - } - ], - "container-title": "Journal of Political Economy", - "id": "6202365/VPUXICUR", - "issue": "5", - "issued": { - "year": 1998 - }, - "page": "867–896", - "page-first": "867", - "title": "Income and Wealth Heterogeneity in the Macroeconomy", - "type": "article-journal", - "volume": "106" - }, - "6202365/WN76AW6Q": { - "author": [ - { - "family": "SeHyoun Ahn, Greg Kaplan, Benjamin Moll, Thomas Winberry", - "given": "" - }, - { - "family": "Wolf", - "given": "Christian" - } - ], - "editor": [ - { - "family": "Parker", - "given": "Jonathan" - }, - { - "family": "Martin S. 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To adjust ('a') or not adjust ('n') their holdings of illiquid assets $k$ -# 1. Contingent on that choice, decide the level of consumption, yielding consumption functions: -# * $c_n(s)$ - nonadjusters -# * $c_a(s)$ - adjusters -# -# The usual envelope theorem applies here, so marginal value wrt the liquid asset equals marginal utility with respect to consumption: -# $[\frac{d v}{d m} = \frac{d u}{d c}]$. -# In practice, the authors solve their problem using the marginal value of money $\texttt{Vm} = dv/dm$, but because the marginal utility function is invertible it is trivial to recover $\texttt{c}$ from $(u^{\prime})^{-1}(\texttt{Vm} )$. The consumption function is therefore computed from the $\texttt{Vm}$ function - -# %% {"code_folding": []} -# Setup stuff - -# This is a jupytext paired notebook that autogenerates a corresponding .py file -# which can be executed from a terminal command line via "ipython [name].py" -# But a terminal does not permit inline figures, so we need to test jupyter vs terminal -# Google "how can I check if code is executed in the ipython notebook" -def in_ipynb(): - try: - if str(type(get_ipython())) == "": - return True - else: - return False - except NameError: - return False - -# Determine whether to make the figures inline (for spyder or jupyter) -# vs whatever is the automatic setting that will apply if run from the terminal -if in_ipynb(): - # %matplotlib inline generates a syntax error when run from the shell - # so do this instead - get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'inline') -else: - get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'auto') - -# The tools for navigating the filesystem -import sys -import os - -# Find pathname to this file: -my_file_path = os.path.dirname(os.path.abspath("DCT-Copula-Illustration.ipynb")) - -# Relative directory for pickled code -code_dir = os.path.join(my_file_path, "../Assets/Two") - -sys.path.insert(0, code_dir) -sys.path.insert(0, my_file_path) - -# %% {"code_folding": []} -# Load precalculated Stationary Equilibrium (StE) object EX3SS - -import pickle -os.chdir(code_dir) # Go to the directory with pickled code - -## EX3SS_20.p is the information in the stationary equilibrium -## (20: the number of illiquid and liquid weath gridpoints) -### The comments above are original, but it seems that there are 30 not 20 points now - -EX3SS=pickle.load(open("EX3SS_20.p", "rb")) - -# %% [markdown] -# ### Dimensions -# -# The imported StE solution to the problem represents the functions at a set of gridpoints of -# * liquid assets ($n_m$ points), illiquid assets ($n_k$), and human capital ($n_h$) -# * In the code these are $\{\texttt{nm,nk,nh}\}$ -# -# So even if the grids are fairly sparse for each state variable, the total number of combinations of the idiosyncratic state gridpoints is large: $n = n_m \times n_k \times n_h$. So, e.g., $\bar{c}$ is a set of size $n$ containing the level of consumption at each possible _combination_ of gridpoints. -# -# In the "real" micro problem, it would almost never happen that a continuous variable like $m$ would end up being exactly equal to one of the prespecified gridpoints. But the functions need to be evaluated at such non-grid points. This is addressed by linear interpolation. That is, if, say, the grid had $m_{8} = 40$ and $m_{9} = 50$ then and a consumer ended up with $m = 45$ then the approximation is that $\tilde{c}(45) = 0.5 \bar{c}_{8} + 0.5 \bar{c}_{9}$. -# - -# %% {"code_folding": [0]} -# Show dimensions of the consumer's problem (state space) - -print('c_n is of dimension: ' + str(EX3SS['mutil_c_n'].shape)) -print('c_a is of dimension: ' + str(EX3SS['mutil_c_a'].shape)) - -print('Vk is of dimension:' + str(EX3SS['Vk'].shape)) -print('Vm is of dimension:' + str(EX3SS['Vm'].shape)) - -print('For convenience, these are all constructed from the same exogenous grids:') -print(str(len(EX3SS['grid']['m']))+' gridpoints for liquid assets;') -print(str(len(EX3SS['grid']['k']))+' gridpoints for illiquid assets;') -print(str(len(EX3SS['grid']['h']))+' gridpoints for individual productivity.') -print('') -print('Therefore, the joint distribution is of size: ') -print(str(EX3SS['mpar']['nm'])+ - ' * '+str(EX3SS['mpar']['nk'])+ - ' * '+str(EX3SS['mpar']['nh'])+ - ' = '+ str(EX3SS['mpar']['nm']*EX3SS['mpar']['nk']*EX3SS['mpar']['nh'])) - - -# %% [markdown] -# ### Dimension Reduction -# -# The authors use different dimensionality reduction methods for the consumer's problem and the distribution across idiosyncratic states - -# %% [markdown] -# #### Representing the consumer's problem with Basis Functions -# -# The idea is to find an efficient "compressed" representation of our functions (e.g., the consumption function), which BL do using tools originally developed for image compression. The analogy to image compression is that nearby pixels are likely to have identical or very similar colors, so we need only to find an efficient way to represent how the colors _change_ from one pixel to nearby ones. Similarly, consumption at a given point $s_{i}$ is likely to be close to consumption point at another point $s_{j}$ that is "close" in the state space (similar wealth, income, etc), so a function that captures that similarity efficiently can preserve most of the information without keeping all of the points. -# -# Like linear interpolation, the [DCT transformation](https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_cosine_transform) is a method of representing a continuous function using a finite set of numbers. It uses a set of independent [basis functions](https://en.wikipedia.org/wiki/Basis_function) to do this. -# -# But it turns out that some of those basis functions are much more important than others in representing the steady-state functions. Dimension reduction is accomplished by basically ignoring all basis functions that make "small enough" contributions to the representation of the function. -# -# ##### When might this go wrong? -# -# Suppose the consumption function changes in a recession in ways that change behavior radically at some states. Like, suppose unemployment almost never happens in steady state, but it can happen in temporary recessions. Suppose further that, even for employed people, in a recession, _worries_ about unemployment cause many of them to prudently withdraw some of their illiquid assets -- behavior opposite of what people in the same state would be doing during expansions. In that case, the basis functions that represented the steady state function would have had no incentive to be able to represent well the part of the space that is never seen in steady state, so any functions that might help do so might well have been dropped in the dimension reduction stage. -# -# On the whole, it seems unlikely that this kind of thing is a major problem, because the vast majority of the variation that people experience is idiosyncratic. There is always unemployment, for example; it just moves up and down a bit with aggregate shocks, but since the experience of unemployment is in fact well represented in the steady state the method should have no trouble capturing it. -# -# Where the method might have more trouble is in representing economies in which there are multiple equilibria in which behavior is quite different. - -# %% [markdown] -# #### For the distribution of agents across states: Copula -# -# The other tool the authors use is the ["copula"](https://en.wikipedia.org/wiki/Copula_(probability_theory)), which allows us to represent the distribution of people across idiosyncratic states efficiently -# -# The copula is computed from the joint distribution of states in StE and will be used to transform the [marginal distributions](https://en.wikipedia.org/wiki/Marginal_distribution) back to joint distributions. (For an illustration of how the assumptions used when modeling asset price distributions using copulas can fail see [Salmon](https://www.wired.com/2009/02/wp-quant/)) -# -# * A copula is a representation of the joint distribution expressed using a mapping between the uniform joint CDF and the marginal distributions of the variables -# -# * The crucial assumption is that what aggregate shocks do is to squeeze or distort the steady state distribution, but leave the rank structure of the distribution the same -# * An example of when this might not hold is the following. Suppose that in expansions, the people at the top of the distribution of illiquid assets (the top 1 percent, say) are also at the top 1 percent of liquid assets. But in recessions the bottom 99 percent get angry at the top 1 percent of illiquid asset holders and confiscate part of their liquid assets (the illiquid assets can't be confiscated quickly because they are illiquid). Now the people in the top 99 percent of illiquid assets might be in the _bottom_ 1 percent of liquid assets. -# -# - In this case we just need to represent how the mapping from ranks into levels of assets -# -# - This reduces the number of points for which we need to track transitions from $3600 = 30 \times 30 \times 4$ to $64 = 30+30+4$. Or the total number of points we need to contemplate goes from $3600^2 \approx 13 $million to $64^2=4096$. - -# %% {"code_folding": [0]} -# Get some specs about the copula, which is precomputed in the EX3SS object - -print('The copula consists of two parts: gridpoints and values at those gridpoints:'+ \ - '\n gridpoints have dimensionality of '+str(EX3SS['Copula']['grid'].shape) + \ - '\n where the first element is total number of gridpoints' + \ - '\n and the second element is number of idiosyncratic state variables' + \ - '\n whose values also are of dimension of '+str(EX3SS['Copula']['value'].shape[0]) + \ - '\n each entry of which is the probability that all three of the' - '\n state variables are below the corresponding point.') - - -# %% {"code_folding": []} -## Import BL codes - -import sys - -# Relative directory for BL codes -sys.path.insert(0,'../../../..') # comment by TW: this is not the same as in TwoAsset.ipynb. -from FluctuationsTwoAsset import FluctuationsTwoAsset - -# %% {"code_folding": [0]} -## Import other necessary libraries - -import numpy as np -#from numpy.linalg import matrix_rank -import scipy as sc -import matplotlib.pyplot as plt - -import time -import scipy.fftpack as sf # scipy discrete fourier transforms -from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D -from matplotlib.ticker import LinearLocator, FormatStrFormatter -from matplotlib import cm -from matplotlib import lines -import seaborn as sns -import copy as cp -from scipy import linalg #linear algebra - -# %% {"code_folding": [0]} -## Choose an aggregate shock to perturb(one of three shocks: MP, TFP, Uncertainty) - -# EX3SS['par']['aggrshock'] = 'MP' -# EX3SS['par']['rhoS'] = 0.0 # Persistence of variance -# EX3SS['par']['sigmaS'] = 0.001 # STD of variance shocks - -#EX3SS['par']['aggrshock'] = 'TFP' -#EX3SS['par']['rhoS'] = 0.95 -#EX3SS['par']['sigmaS'] = 0.0075 - -EX3SS['par']['aggrshock'] = 'Uncertainty' -EX3SS['par']['rhoS'] = 0.84 # Persistence of variance -EX3SS['par']['sigmaS'] = 0.54 # STD of variance shocks - - - -# %% {"code_folding": [0]} -## Choose an accuracy of approximation with DCT - -### Determines number of basis functions chosen -- enough to match this accuracy -### EX3SS is precomputed steady-state pulled in above -EX3SS['par']['accuracy'] = 0.99999 - -# %% {"code_folding": [0]} -## Implement state reduction and DCT -### Do state reduction on steady state -EX3SR=FluctuationsTwoAsset(**EX3SS) # Takes StE result as input and get ready to invoke state reduction operation -SR=EX3SR.StateReduc() # StateReduc is operated - -# %% {"code_folding": [0]} -# Measuring the effectiveness of the state reduction - -print('What are the results from the state reduction?') -#print('Newly added attributes after the operation include \n'+str(set(SR.keys())-set(EX3SS.keys()))) - -print('\n') - -print('To achieve an accuracy of '+str(EX3SS['par']['accuracy'])+'\n') - -print('The dimension of the policy functions is reduced to '+str(SR['indexMUdct'].shape[0]) \ - +' from '+str(EX3SS['mpar']['nm']*EX3SS['mpar']['nk']*EX3SS['mpar']['nh']) - ) -print('The dimension of the marginal value functions is reduced to '+str(SR['indexVKdct'].shape[0]) \ - + ' from ' + str(EX3SS['Vk'].shape)) -print('The total number of control variables is '+str(SR['Contr'].shape[0])+'='+str(SR['indexMUdct'].shape[0]) + \ - '+'+str(SR['indexVKdct'].shape[0])+'+ # of other macro controls') -print('\n') -print('The copula represents the joint distribution with a vector of size '+str(SR['Gamma_state'].shape) ) -print('The dimension of states including exogenous state, is ' +str(SR['Xss'].shape[0])) - -print('It simply stacks all grids of different\ - \n state variables regardless of their joint distributions.\ - \n This is due to the assumption that the rank order remains the same.') -print('The total number of state variables is '+str(SR['State'].shape[0]) + '='+\ - str(SR['Gamma_state'].shape[1])+'+ the number of macro states (like the interest rate)') - - -# %% [markdown] -# ### Graphical Illustration -# -# #### Policy/value functions -# -# Taking the consumption function as an example, we plot consumption by adjusters and non-adjusters over a range of $k$ and $m$ that encompasses 100 as well 90 percent of the mass of the distribution function,respectively. -# -# We plot the functions for the each of the 4 values of the wage $h$. -# - -# %% {"code_folding": [0]} -## Graphical illustration - -xi = EX3SS['par']['xi'] -invmutil = lambda x : (1./x)**(1./xi) - -### convert marginal utilities back to consumption function -mut_StE = EX3SS['mutil_c'] -mut_n_StE = EX3SS['mutil_c_n'] # marginal utility of non-adjusters -mut_a_StE = EX3SS['mutil_c_a'] # marginal utility of adjusters - -c_StE = invmutil(mut_StE) -cn_StE = invmutil(mut_n_StE) -ca_StE = invmutil(mut_a_StE) - - -### grid values -dim_StE = mut_StE.shape -mgrid = EX3SS['grid']['m'] -kgrid = EX3SS['grid']['k'] -hgrid = EX3SS['grid']['h'] - - -# %% {"code_folding": [0]} -## Define some functions to be used next - -def dct3d(x): - x0=sf.dct(x.copy(),axis=0,norm='ortho') - x1=sf.dct(x0.copy(),axis=1,norm='ortho') - x2=sf.dct(x1.copy(),axis=2,norm='ortho') - return x2 - -def idct3d(x): - x2 = sf.idct(x.copy(),axis=2,norm='ortho') - x1 = sf.idct(x2.copy(),axis=1,norm='ortho') - x0 = sf.idct(x1.copy(),axis=0,norm='ortho') - return x0 - -def DCTApprox(fullgrids,dct_index): - dim=fullgrids.shape - dctcoefs = dct3d(fullgrids) - dctcoefs_rdc = np.zeros(dim) - dctcoefs_rdc[dct_index]=dctcoefs[dct_index] - approxgrids = idct3d(dctcoefs_rdc) - return approxgrids - -# %% [markdown] -# Depending on the accuracy level, the DCT operation choses the necessary number of basis functions used to approximate consumption function at the full grids. This is illustrated in the p31-p34 in this [slides](https://www.dropbox.com/s/46fdxh0aphazm71/presentation_method.pdf?dl=0). We show this for both 1-dimensional (m or k) or 2-dimenstional grids (m and k) in the following. - -# %% {"code_folding": [0]} -## 2D graph of consumption function: c(m) fixing k and h - - -## list of accuracy levels -Accuracy_BL = 0.99999 # From BL -Accuracy_Less0 = 0.999 -Accuracy_Less1 = 0.99 -Accuracy_Less2 = 0.95 - -acc_lst = np.array([Accuracy_BL,Accuracy_Less0,Accuracy_Less1,Accuracy_Less2]) - -## c(m) fixing k and h -fig = plt.figure(figsize=(8,8)) -fig.suptitle('c at full grids and c approximated by DCT in different accuracy levels' - '\n non-adjusters, fixing k and h', - fontsize=(13)) -fig.subplots_adjust(left=None, bottom=None, right=None, top=None, wspace=None, hspace=0.3) - -for idx in range(len(acc_lst)): - EX3SS_cp =cp.deepcopy(EX3SS) - EX3SS_cp['par']['accuracy'] = acc_lst[idx] - EX3SR_cp=FluctuationsTwoAsset(**EX3SS_cp) # Takes StE result as input and get ready to invoke state reduction operation - SR_cp=EX3SR_cp.StateReduc() - mut_rdc_idx_flt_cp = SR_cp['indexMUdct'] - mut_rdc_idx_cp = np.unravel_index(mut_rdc_idx_flt_cp,dim_StE,order='F') - nb_bf_cp = len(mut_rdc_idx_cp[0]) - print(str(nb_bf_cp) +" basis functions used.") - c_n_approx_cp = DCTApprox(cn_StE,mut_rdc_idx_cp) - c_a_approx_cp = DCTApprox(ca_StE,mut_rdc_idx_cp) - cn_diff_cp = c_n_approx_cp-cn_StE - - # choose the fix grid of h and k - hgrid_fix=2 # fix level of h as an example - kgrid_fix=10 # fix level of k as an example - - # get the corresponding c function approximated by dct - cVec = c_a_approx_cp[:,kgrid_fix,hgrid_fix] - - ## plots - ax = fig.add_subplot(2,2,idx+1) - ax.plot(mgrid,cVec,label='c approximated by DCT') - ax.plot(mgrid,ca_StE[:,kgrid_fix,hgrid_fix],'--',label='c at full grids') - ax.plot(mgrid,cVec,'r*') - ax.set_xlabel('m',fontsize=13) - ax.set_ylabel(r'$c(m)$',fontsize=13) - ax.set_title(r'accuracy=${}$'.format(acc_lst[idx])) - ax.legend(loc=0) - -# %% {"code_folding": [0]} -## 2D graph of consumption function: c(k) fixing m and h - -fig = plt.figure(figsize=(8,8)) -fig.suptitle('c at full grids and c approximated by DCT in different accuracy levels' - '\n non-adjusters, fixing m and h', - fontsize=(13)) -fig.subplots_adjust(left=None, bottom=None, right=None, top=None, wspace=None, hspace=0.3) - -for idx in range(len(acc_lst)): - EX3SS_cp =cp.deepcopy(EX3SS) - EX3SS_cp['par']['accuracy'] = acc_lst[idx] - EX3SR_cp=FluctuationsTwoAsset(**EX3SS_cp) # Takes StE result as input and get ready to invoke state reduction operation - SR_cp=EX3SR_cp.StateReduc() - mut_rdc_idx_flt_cp= SR_cp['indexMUdct'] - mut_rdc_idx_cp = np.unravel_index(mut_rdc_idx_flt_cp,dim_StE,order='F') - nb_bf_cp = len(mut_rdc_idx_cp[0]) - print(str(nb_bf_cp) +" basis functions used.") - c_n_approx_cp = DCTApprox(cn_StE,mut_rdc_idx_cp) - c_a_approx_cp = DCTApprox(ca_StE,mut_rdc_idx_cp) - cn_diff_cp = c_n_approx_cp-cn_StE - - # choose the fix grid of h and m - hgrid_fix=2 # fix level of h as an example - mgrid_fix=10 # fix level of k as an example - - # get the corresponding c function approximated by dct - cVec = c_n_approx_cp[mgrid_fix,:,hgrid_fix] - - ## plots - ax = fig.add_subplot(2,2,idx+1) - ax.plot(kgrid,cVec,label='c approximated by DCT') - ax.plot(kgrid,cn_StE[mgrid_fix,:,hgrid_fix],'--',label='c at full grids') - ax.plot(kgrid,cVec,'r*') - ax.set_xlabel('k',fontsize=13) - ax.set_ylabel(r'$c(k)$',fontsize=13) - ax.set_title(r'accuracy=${}$'.format(acc_lst[idx])) - ax.legend(loc=0) - -# %% {"code_folding": [0]} -## Set the population density for plotting graphs - -print('Input: plot the graph for bottom x (0-1) of the distribution.') -mass_pct = float(input()) - -print('Input:choose the accuracy level for DCT, i.e. 0.99999 in the basline of Bayer and Luetticke') -Accuracy_BS = float(input()) ## baseline accuracy level - -# %% {"code_folding": [0]} -# Restore the solution corresponding to the original BL accuracy - -EX3SS['par']['accuracy'] = Accuracy_BS -EX3SR=FluctuationsTwoAsset(**EX3SS) # Takes StE result as input and get ready to invoke state reduction operation -SR=EX3SR.StateReduc() # StateReduc is operated - -## meshgrids for plots - -mmgrid,kkgrid = np.meshgrid(mgrid,kgrid) - -## indexMUdct is one dimension, needs to be unraveled to 3 dimensions -mut_rdc_idx_flt = SR['indexMUdct'] -mut_rdc_idx = np.unravel_index(mut_rdc_idx_flt,dim_StE,order='F') - -## Note: the following chunk of codes can be used to recover the indices of grids selected by DCT. not used here. -#nb_dct = len(mut_StE.flatten()) -#mut_rdc_bool = np.zeros(nb_dct) # boolean array of 30 x 30 x 4 -#for i in range(nb_dct): -# mut_rdc_bool[i]=i in list(SR['indexMUdct']) -#mut_rdc_bool_3d = (mut_rdc_bool==1).reshape(dim_StE) -#mut_rdc_mask_3d = (mut_rdc_bool).reshape(dim_StE) - -## For BL accuracy level, get dct compressed c functions at all grids - -c_n_approx = DCTApprox(cn_StE,mut_rdc_idx) -c_a_approx = DCTApprox(ca_StE,mut_rdc_idx) - - -# Get the joint distribution calculated elsewhere - -joint_distr = EX3SS['joint_distr'] - - -# %% {"code_folding": [0]} -## Functions used to plot consumption functions at the trimmed grids - -def WhereToTrim2d(joint_distr,mass_pct): - """ - parameters - ----------- - marginal1: marginal pdf in the 1st dimension - marginal2: marginal pdf in the 2nd dimension - mass_pct: bottom percentile to keep - - returns - ---------- - trim1_idx: idx for trimming in the 1s dimension - trim2_idx: idx for trimming in the 1s dimension - """ - - marginal1 = joint_distr.sum(axis=0) - marginal2 = joint_distr.sum(axis=1) - ## this can handle cases where the joint_distr itself is a marginal distr from 3d, - ## i.e. marginal.cumsum().max() =\= 1 - trim1_idx = (np.abs(marginal1.cumsum()-mass_pct*marginal1.cumsum().max())).argmin() - trim2_idx = (np.abs(marginal2.cumsum()-mass_pct*marginal2.cumsum().max())).argmin() - return trim1_idx,trim2_idx - -def TrimMesh2d(grids1,grids2,trim1_idx,trim2_idx,drop=True): - if drop ==True: - grids_trim1 = grids1.copy() - grids_trim2 = grids2.copy() - grids_trim1=grids_trim1[:trim1_idx] - grids_trim2=grids_trim2[:trim2_idx] - grids1_trimmesh, grids2_trimmesh = np.meshgrid(grids_trim1,grids_trim2) - else: - grids_trim1 = grids1.copy() - grids_trim2 = grids2.copy() - grids_trim1[trim1_idx:]=np.nan - grids_trim2[trim2_idx:]=np.nan - grids1_trimmesh, grids2_trimmesh = np.meshgrid(grids_trim1,grids_trim2) - - return grids1_trimmesh,grids2_trimmesh - - -# %% {"code_folding": [0]} -## Other configurations for plotting - -distr_min = 0 -distr_max = np.nanmax(joint_distr) -fontsize_lg = 13 - -## lower bound for grid -mmin = np.nanmin(mgrid) -kmin = np.nanmin(kgrid) - -# %% {"code_folding": [0]} -# For non-adjusters: 3D surface plots of consumption function at full grids and approximated by DCT -## at all grids and grids after dct first for non-adjusters and then for adjusters - - -fig = plt.figure(figsize=(14,14)) -fig.suptitle('Consumption of non-adjusters at grid points of m and k \n where ' +str(int(mass_pct*100))+ ' % of the agents are distributed \n (for each h)', - fontsize=(fontsize_lg)) -for hgrid_id in range(EX3SS['mpar']['nh']): - - ## get the grids and distr for fixed h - hgrid_fix = hgrid_id - distr_fix = joint_distr[:,:,hgrid_fix] - c_n_approx_fix = c_n_approx[:,:,hgrid_fix] - c_n_StE_fix = cn_StE[:,:,hgrid_fix] - - ## additions to the above cell - ## for each h grid, take the 90% mass of m and k as the maximum of the m and k axis - mk_marginal = joint_distr[:,:,hgrid_fix] - mmax_idx, kmax_idx = WhereToTrim2d(mk_marginal,mass_pct) - mmax, kmax = mgrid[mmax_idx],kgrid[kmax_idx] - mmgrid_trim,kkgrid_trim = TrimMesh2d(mgrid,kgrid,mmax_idx,kmax_idx) - - c_n_approx_trim = c_n_approx_fix.copy() - c_n_approx_trim = c_n_approx_trim[:kmax_idx:,:mmax_idx] # the dimension is transposed for meshgrid. - distr_fix_trim = distr_fix.copy() - - cn_StE_trim = c_n_StE_fix.copy() - cn_StE_trim = cn_StE_trim[:kmax_idx,:mmax_idx] - distr_fix_trim = distr_fix_trim[:kmax_idx,:mmax_idx] - - ## find the maximum z - zmax = np.nanmax(c_n_approx_trim) - - - ## plots - ax = fig.add_subplot(2,2,hgrid_id+1, projection='3d') - scatter = ax.scatter(mmgrid_trim,kkgrid_trim,cn_StE_trim, - marker='v', - color='red') - surface = ax.plot_surface(mmgrid_trim,kkgrid_trim,c_n_approx_trim, - cmap='Blues') - fake2Dline = lines.Line2D([0],[0], - linestyle="none", - c='b', - marker='o') # fake line for making the legend for surface - - ax.contourf(mmgrid_trim,kkgrid_trim,distr_fix_trim, - zdir='z', - offset=np.min(distr_fix_trim), - cmap=cm.YlOrRd, - vmin=distr_min, - vmax=distr_max) - fake2Dline2 = lines.Line2D([0],[0], - linestyle="none", - c='orange', - marker='o') # fakeline for making the legend for surface - - ax.set_xlabel('m',fontsize=fontsize_lg) - ax.set_ylabel('k',fontsize=fontsize_lg) - ax.set_zlabel(r'$c_n(m,k)$',fontsize=fontsize_lg) - #ax.set_xlim([mmin,mmax]) - ax.set_ylim([kmax,kmin]) - ax.set_zlim([0,zmax]) - ax.set_title(r'$h({})$'.format(hgrid_fix)) - plt.gca().invert_xaxis() - #plt.gca().invert_yaxis() - ax.view_init(20, 70) - ax.legend([scatter,fake2Dline,fake2Dline2], - ['Full-grid c','Approximated c','Joint distribution'], - loc=0) - - -# %% {"code_folding": [0]} -# For adjusters: 3D surface plots of consumption function at full grids and approximated by DCT - - -fig = plt.figure(figsize=(14,14)) -fig.suptitle('Consumption of adjusters at grid points of m and k \n where ' +str(int(mass_pct*100))+ '% of agents are distributed \n (for each h)', - fontsize=(fontsize_lg)) -for hgrid_id in range(EX3SS['mpar']['nh']): - - ## get the grids and distr for fixed h - hgrid_fix=hgrid_id - c_a_StE_fix = ca_StE[:,:,hgrid_fix] - c_a_approx_fix = c_a_approx[:,:,hgrid_fix] - distr_fix = joint_distr[:,:,hgrid_fix] - - ## additions to the above cell - ## for each h grid, take the 90% mass of m and k as the maximum of the m and k axis - mk_marginal = joint_distr[:,:,hgrid_fix] - mmax_idx, kmax_idx = WhereToTrim2d(mk_marginal,mass_pct) - mmax, kmax = mgrid[mmax_idx],kgrid[kmax_idx] - mmgrid_trim,kkgrid_trim = TrimMesh2d(mgrid,kgrid,mmax_idx,kmax_idx) - c_a_approx_trim =c_a_approx_fix.copy() - c_a_approx_trim = c_a_approx_trim[:kmax_idx,:mmax_idx] - distr_fix_trim = distr_fix.copy() - ca_StE_trim =c_a_StE_fix.copy() - ca_StE_trim = ca_StE_trim[:kmax_idx,:mmax_idx] - distr_fix_trim = distr_fix_trim[:kmax_idx,:mmax_idx] - - - # get the maximum z - zmax = np.nanmax(c_a_approx_trim) - - ## plots - ax = fig.add_subplot(2,2,hgrid_id+1, projection='3d') - ax.scatter(mmgrid_trim,kkgrid_trim,ca_StE_trim,marker='v',color='red', - label='full-grid c:adjuster') - ax.plot_surface(mmgrid_trim,kkgrid_trim,c_a_approx_trim,cmap='Blues', - label='approximated c: adjuster') - fake2Dline = lines.Line2D([0],[0], - linestyle="none", - c='b', - marker='o') # fake line for making the legend for surface - ax.contourf(mmgrid_trim,kkgrid_trim,distr_fix_trim, - zdir='z', - offset=np.min(distr_fix_trim), - cmap=cm.YlOrRd, - vmin=distr_min, - vmax=distr_max) - fake2Dline2 = lines.Line2D([0],[0], - linestyle="none", - c='orange', - marker='o') # fakeline for making the legend for surface - ax.set_xlabel('m',fontsize=fontsize_lg) - ax.set_ylabel('k',fontsize=fontsize_lg) - ax.set_zlabel(r'$c_a(m,k)$',fontsize=fontsize_lg) - #ax.set_xlim([mmin,mmax]) - ax.set_ylim([kmax,kmin]) - plt.gca().invert_xaxis() - #plt.gca().invert_yaxis() - ax.set_zlim([0,zmax]) - ax.set_title(r'$h({})$'.format(hgrid_fix)) - ax.view_init(20, 70) - ax.legend([scatter,fake2Dline,fake2Dline2], - ['Full-grid c','Approx c','Joint distribution'], - loc=0) - -# %% {"code_folding": [0]} -## 3D scatter plots of the difference of full-grid c and approximated c for non-adjusters - -fig = plt.figure(figsize=(14,14)) -fig.suptitle('Approximation errors of non-adjusters at grid points of m and k \n where ' +str(int(mass_pct*100))+ '% of agents are distributed \n (for each h)', - fontsize=(fontsize_lg)) -for hgrid_id in range(EX3SS['mpar']['nh']): - - ## get the grids and distr for fixed h - hgrid_fix = hgrid_id - cn_diff = c_n_approx-cn_StE - cn_diff_fix = cn_diff[:,:,hgrid_fix] - distr_fix = joint_distr[:,:,hgrid_fix] - - - ## additions to the above cell - ## for each h grid, take the 90% mass of m and k as the maximum of the m and k axis - mk_marginal = joint_distr[:,:,hgrid_fix] - mmax_idx, kmax_idx = WhereToTrim2d(mk_marginal,mass_pct) - mmax, kmax = mgrid[mmax_idx],kgrid[kmax_idx] - mmgrid_trim,kkgrid_trim = TrimMesh2d(mgrid,kgrid,mmax_idx,kmax_idx) - c_n_diff_trim = cn_diff_fix.copy() - c_n_diff_trim = c_n_diff_trim[:kmax_idx,:mmax_idx] # first k and then m because c is is nk x nm - distr_fix_trim = distr_fix.copy() - distr_fix_trim = distr_fix_trim[:kmax_idx,:mmax_idx] - - - ## plots - ax = fig.add_subplot(2,2,hgrid_id+1, projection='3d') - - ax.plot_surface(mmgrid_trim,kkgrid_trim,c_n_diff_trim, - rstride=1, - cstride=1, - cmap=cm.coolwarm, - edgecolor='none') - fake2Dline_pos = lines.Line2D([0],[0], - linestyle="none", - c='r', - marker='o') # fakeline for making the legend for surface - fake2Dline_neg = lines.Line2D([0],[0], - linestyle="none", - c='b', - marker='o') # fakeline for making the legend for surface - ax.contourf(mmgrid_trim,kkgrid_trim,distr_fix_trim, - zdir='z', - offset=np.min(c_n_diff_trim), - cmap=cm.YlOrRd, - vmin=distr_min, - vmax=distr_max) - fake2Dline2 = lines.Line2D([0],[0], - linestyle="none", - c='orange', - marker='o') # fakeline for making the legend for contour - ax.set_xlabel('m',fontsize=fontsize_lg) - ax.set_ylabel('k',fontsize=fontsize_lg) - ax.set_zlabel(r'$c_a(m,k)$',fontsize=fontsize_lg) - #ax.set_xlim([mmin,mmax]) - ax.set_ylim([kmax,kmin]) - plt.gca().invert_xaxis() - #plt.gca().invert_yaxis() - ax.set_title(r'$h({})$'.format(hgrid_fix)) - ax.view_init(20, 40) - ax.legend([fake2Dline_pos,fake2Dline_neg,fake2Dline2], - ['Positive approx errors','Negative approx errors','Joint distribution'], - loc=0) - -# %% {"code_folding": [0]} -# Difference of full-grid c and DCT compressed c for each level of accuracy - - -fig = plt.figure(figsize=(14,14)) -fig.suptitle('Approximation errors in different levels of accuracy \n where ' +str(int(mass_pct*100))+ '% of agents are distributed \n (non-adjusters)', - fontsize=(fontsize_lg)) - -for idx in range(len(acc_lst)): - EX3SS_cp =cp.deepcopy(EX3SS) - EX3SS_cp['par']['accuracy'] = acc_lst[idx] - EX3SR_cp=FluctuationsTwoAsset(**EX3SS_cp) # Takes StE result as input and get ready to invoke state reduction operation - SR_cp=EX3SR_cp.StateReduc() - mut_rdc_idx_flt_cp = SR_cp['indexMUdct'] - mut_rdc_idx_cp = np.unravel_index(mut_rdc_idx_flt_cp,dim_StE,order='F') - nb_bf_cp = len(mut_rdc_idx_cp[0]) - print(str(nb_bf_cp) +" basis functions used.") - c_n_approx_cp = DCTApprox(cn_StE,mut_rdc_idx_cp) - cn_diff_cp = c_n_approx_cp-cn_StE - - hgrid_fix=1 # fix level of h as an example - c_n_diff_cp_fix = cn_diff_cp[:,:,hgrid_fix] - distr_fix = joint_distr[:,:,hgrid_fix] - - ## for each h grid, take the 90% mass of m and k as the maximum of the m and k axis - mk_marginal = joint_distr[:,:,hgrid_fix] - mmax_idx, kmax_idx = WhereToTrim2d(mk_marginal,mass_pct) - mmax, kmax = mgrid[mmax_idx],kgrid[kmax_idx] - mmgrid_trim,kkgrid_trim = TrimMesh2d(mgrid,kgrid,mmax_idx,kmax_idx) - c_n_diff_cp_trim = c_n_diff_cp_fix.copy() - c_n_diff_cp_trim = c_n_diff_cp_trim[:kmax_idx:,:mmax_idx] - distr_fix_trim = distr_fix.copy() - distr_fix_trim = distr_fix_trim[:kmax_idx,:mmax_idx] - - ## plots - ax = fig.add_subplot(2,2,idx+1, projection='3d') - ax.plot_surface(mmgrid_trim,kkgrid_trim,c_n_diff_cp_trim, - rstride=1, - cstride=1, - cmap=cm.coolwarm, - edgecolor='none') - fake2Dline_pos = lines.Line2D([0],[0], - linestyle="none", - c='r', - marker='o') # fakeline for making the legend for surface - fake2Dline_neg = lines.Line2D([0],[0], - linestyle="none", - c='b', - marker='o') # fakeline for making the legend for surface - dst_contour = ax.contourf(mmgrid_trim,kkgrid_trim,distr_fix_trim, - zdir='z', - offset=np.min(-2), - cmap=cm.YlOrRd, - vmin=distr_min, - vmax=distr_max) - fake2Dline2 = lines.Line2D([0],[0], - linestyle="none", - c='orange', - marker='o') # fakeline for making the legend for contour - ax.set_xlabel('m',fontsize=13) - ax.set_ylabel('k',fontsize=13) - ax.set_zlabel('Difference of c functions',fontsize=13) - #ax.set_xlim([mmin,mmax]) - ax.set_ylim([kmax,kmin]) - plt.gca().invert_xaxis() - #plt.gca().invert_yaxis() - ax.set_zlim([-2,2]) # these are magic numbers. need to fix - ax.set_title(r'accuracy=${}$'.format(acc_lst[idx])) - ax.view_init(10, 60) - ax.legend([fake2Dline_pos,fake2Dline_neg,fake2Dline2], - ['+ approx errors','- approx errors','Joint distribution'], - loc=0) - -# %% {"code_folding": [0]} -# Difference of full-grid c and DCT compressed c for difference levels of accuracy - -fig = plt.figure(figsize=(14,14)) -fig.suptitle('Differences of approximation errors between adjusters/non-adjusters \n where ' +str(int(mass_pct*100))+ '% of agents are distributed \n in different accuracy levels', - fontsize=(fontsize_lg)) - -for idx in range(len(acc_lst)): - EX3SS_cp =cp.deepcopy(EX3SS) - EX3SS_cp['par']['accuracy'] = acc_lst[idx] - EX3SR_cp=FluctuationsTwoAsset(**EX3SS_cp) # Takes StE result as input and get ready to invoke state reduction operation - SR_cp=EX3SR_cp.StateReduc() - mut_rdc_idx_flt_cp = SR_cp['indexMUdct'] - mut_rdc_idx_cp = np.unravel_index(mut_rdc_idx_flt_cp,dim_StE,order='F') - nb_bf_cp = len(mut_rdc_idx_cp[0]) - print(str(nb_bf_cp) +" basis functions used.") - c_n_approx_cp = DCTApprox(cn_StE,mut_rdc_idx_cp) - c_a_approx_cp = DCTApprox(ca_StE,mut_rdc_idx_cp) - cn_diff_cp = c_n_approx_cp-cn_StE - ca_diff_cp = c_a_approx_cp-ca_StE - c_diff_cp_apx_error = ca_diff_cp - cn_diff_cp - - hgrid_fix=1 # fix level of h as an example - c_diff_cp_apx_error_fix = c_diff_cp_apx_error[:,:,hgrid_fix] - distr_fix = joint_distr[:,:,hgrid_fix] - - - ## additions to the above cell - ## for each h grid, take the 90% mass of m and k as the maximum of the m and k axis - mk_marginal = joint_distr[:,:,hgrid_fix] - mmax_idx, kmax_idx = WhereToTrim2d(mk_marginal,mass_pct) - mmax, kmax = mgrid[mmax_idx],kgrid[kmax_idx] - mmgrid_trim,kkgrid_trim = TrimMesh2d(mgrid,kgrid,mmax_idx,kmax_idx) - c_diff_cp_apx_error_trim = c_diff_cp_apx_error_fix.copy() - c_diff_cp_apx_error_trim = c_diff_cp_apx_error_trim[:kmax_idx,:mmax_idx] - distr_fix_trim = distr_fix.copy() - distr_fix_trim = distr_fix_trim[:kmax_idx,:mmax_idx] - - ## get the scale - zmin = np.nanmin(c_diff_cp_apx_error) - zmax = np.nanmax(c_diff_cp_apx_error) - - ## plots - ax = fig.add_subplot(2,2,idx+1, projection='3d') - ax.plot_surface(mmgrid_trim,kkgrid_trim,c_diff_cp_apx_error_trim, - rstride=1, - cstride=1, - cmap=cm.coolwarm, - edgecolor='none', - label='Difference of full-grid and approximated consumption functions') - fake2Dline_pos = lines.Line2D([0],[0], - linestyle="none", - c='r', - marker='o') # fakeline for making the legend for surface - fake2Dline_neg = lines.Line2D([0],[0], - linestyle="none", - c='b', - marker='o') # fakeline for making the legend for surface - ax.contourf(mmgrid_trim,kkgrid_trim,distr_fix_trim, - zdir='z', - offset=np.min(-0.2), - cmap=cm.YlOrRd, - vmin=distr_min, - vmax=distr_max) - fake2Dline2 = lines.Line2D([0],[0], - linestyle="none", - c='orange', - marker='o') # fakeline for making the legend for contour - ax.set_xlabel('m',fontsize=fontsize_lg) - ax.set_ylabel('k',fontsize=fontsize_lg) - ax.set_zlabel('Difference of approximation errors',fontsize=fontsize_lg) - #ax.set_xlim([mmin,mmax]) - ax.set_ylim([kmax,kmin]) - plt.gca().invert_xaxis() - #plt.gca().invert_yaxis() - ax.set_zlim([-0.2,0.2]) # these are magic numbers. need to fix - ax.set_title(r'accuracy=${}$'.format(acc_lst[idx])) - ax.view_init(10, 60) - ax.legend([fake2Dline_pos,fake2Dline_neg,fake2Dline2], - ['+ diff','- diff','Joint distribution'], - loc=0) - - -# %% [markdown] -# ##### Observation -# -# - For a given grid value of productivity, the remaining grid points after DCT to represent the whole consumption function are concentrated in low values of $k$ and $m$. This is because the slopes of the surfaces of marginal utility are changing the most in these regions. For larger values of $k$ and $m$ the functions become smooth and only slightly concave, so they can be represented by many fewer points -# - For different grid values of productivity (2 sub plots), the numbers of grid points in the DCT operation differ. From the lowest to highest values of productivity, there are 78, 33, 25 and 18 grid points, respectively. They add up to the total number of gridpoints of 154 after DCT operation, as we noted above for marginal utility function. - -# %% [markdown] -# #### Distribution of states -# -# - We first plot the distribution of $k$ fixing $m$ and $h$. Next, we plot the joint distribution of $m$ and $k$ only fixing $h$ in 3-dimenstional space. -# - The joint-distribution can be represented by marginal distributions of $m$, $k$ and $h$ and a copula that describes the correlation between the three states. The former is straightfoward. We plot the copula only. The copula is essentially a multivariate cummulative distribution function where each marginal is uniform. (Translation from the uniform to the appropriate nonuniform distribution is handled at a separate stage). -# - -# %% {"code_folding": [0]} -### Marginalize along h grids - -joint_distr = EX3SS['joint_distr'] -joint_distr_km = EX3SS['joint_distr'].sum(axis=2) - -### Plot distributions in 2 dimensional graph - -fig = plt.figure(figsize=(10,10)) -plt.suptitle('Marginal distribution of k at different m \n(for each h)') - -for hgrid_id in range(EX3SS['mpar']['nh']): - ax = plt.subplot(2,2,hgrid_id+1) - ax.set_title(r'$h({})$'.format(hgrid_id)) - ax.set_xlabel('k',size=fontsize_lg) - for id in range(EX3SS['mpar']['nm']): - ax.plot(kgrid,joint_distr[id,:,hgrid_id]) - -# %% {"code_folding": [0]} -## Plot joint distribution of k and m in 3d graph -#for only 90 percent of the distributions - -fig = plt.figure(figsize=(14,14)) -fig.suptitle('Joint distribution of m and k \n where ' +str(int(mass_pct*100))+ '% agents are distributed \n(for each h)', - fontsize=(fontsize_lg)) - -for hgrid_id in range(EX3SS['mpar']['nh']): - - ## get the distr for fixed h - hgrid_fix = hgrid_id - joint_km = joint_distr[:,:,hgrid_fix] - - ## additions to the above cell - ## for each h grid, take the 90% mass of m and k as the maximum of the m and k axis - mk_marginal = joint_distr[:,:,hgrid_fix] - mmax_idx, kmax_idx = WhereToTrim2d(mk_marginal,mass_pct) - mmax, kmax = mgrid[mmax_idx],kgrid[kmax_idx] - mmgrid_trim,kkgrid_trim = TrimMesh2d(mgrid,kgrid,mmax_idx,kmax_idx) - joint_km_trim = joint_km.copy() - joint_km_trim = joint_km_trim[:kmax_idx,:mmax_idx] - - # get the maximum z - zmax = np.nanmax(joint_distr) - - ## plots - ax = fig.add_subplot(2,2,hgrid_id+1, projection='3d') - ax.plot_surface(mmgrid_trim,kkgrid_trim,joint_km_trim, - rstride=1, - cstride=1, - cmap=cm.YlOrRd, - edgecolor='none', - vmin=distr_min, - vmax=distr_max) - fake2Dline = lines.Line2D([0],[0], - linestyle="none", - c='orange', - marker='o') # fakeline for making the legend for contour - ax.set_xlabel('m',fontsize=fontsize_lg) - ax.set_ylabel('k',fontsize=fontsize_lg) - ax.set_zlabel('Probability',fontsize=fontsize_lg) - ax.set_title(r'$h({})$'.format(hgrid_id)) - #ax.set_xlim([mmin,mmax]) - ax.set_ylim([kmax,kmin]) - ax.set_zlim([0,zmax]) - plt.gca().invert_xaxis() - #plt.gca().invert_yaxis() - ax.view_init(20, 60) - ax.legend([fake2Dline], - ['joint distribution'], - loc=0) - -# %% [markdown] -# Notice the CDFs in StE copula have 4 modes, corresponding to the number of $h$ gridpoints. Each of the four parts of the cdf is a joint-distribution of $m$ and $k$. It can be presented in 3-dimensional graph as below. - -# %% {"code_folding": [0]} -## Plot the copula -# same plot as above for only 90 percent of the distributions - - -cdf=EX3SS['Copula']['value'].reshape(4,30,30) # important: 4,30,30 not 30,30,4? - -fig = plt.figure(figsize=(14,14)) -fig.suptitle('Copula of m and k \n where ' +str(int(mass_pct*100))+ '% agents are distributed \n(for each h)', - fontsize=(fontsize_lg)) -for hgrid_id in range(EX3SS['mpar']['nh']): - - hgrid_fix = hgrid_id - cdf_fix = cdf[hgrid_fix,:,:] - - ## additions to the above cell - ## for each h grid, take the 90% mass of m and k as the maximum of the m and k axis - mk_marginal = joint_distr[:,:,hgrid_fix] - mmax_idx, kmax_idx = WhereToTrim2d(mk_marginal,mass_pct) - mmax, kmax = mgrid[mmax_idx],kgrid[kmax_idx] - mmgrid_trim,kkgrid_trim = TrimMesh2d(mgrid,kgrid,mmax_idx,kmax_idx) - cdf_fix_trim = cdf_fix.copy() - cdf_fix_trim = cdf_fix_trim[:kmax_idx,:mmax_idx] - - ## plots - ax = fig.add_subplot(2,2,hgrid_id+1, projection='3d') - ax.plot_surface(mmgrid_trim,kkgrid_trim,cdf_fix_trim, - rstride=1, - cstride=1, - cmap =cm.Greens, - edgecolor='None') - fake2Dline = lines.Line2D([0],[0], - linestyle="none", - c='green', - marker='o') - ax.set_xlabel('m',fontsize=fontsize_lg) - ax.set_ylabel('k',fontsize=fontsize_lg) - ax.set_title(r'$h({})$'.format(hgrid_id)) - - ## for each h grid, take the 95% mass of m and k as the maximum of the m and k axis - - marginal_mk = joint_distr[:,:,hgrid_id] - marginal_m = marginal_mk.sum(axis=0) - marginal_k = marginal_mk.sum(axis=1) - mmax = mgrid[(np.abs(marginal_m.cumsum()-mass_pct*marginal_m.cumsum().max())).argmin()] - kmax = kgrid[(np.abs(marginal_k.cumsum()-mass_pct*marginal_k.cumsum().max())).argmin()] - #ax.set_xlim([mmin,mmax]) - ax.set_ylim([kmax,kmin]) - plt.gca().invert_xaxis() - #plt.gca().invert_yaxis() - ax.view_init(30, 60) - ax.legend([fake2Dline], - ['Marginal cdf of the copula'], - loc=0) - -# %% [markdown] -# ## More to do: -# -# 1. Figure out median value of h and normalize c, m, and k by it - -# %% [markdown] -# Given the assumption that the copula remains the same after aggregate risk is introduced, we can use the same copula and the marginal distributions to recover the full joint-distribution of the states. - -# %% [markdown] -# ### Summary: what do we achieve after the transformation? -# -# - Using the DCT, the dimension of the policy and value functions are reduced from 3600 to 154 and 94, respectively. -# - By marginalizing the joint distribution with the fixed copula assumption, the marginal distribution is of dimension 64 compared to its joint distribution of a dimension of 3600. -# -# -# diff --git a/examples/BayerLuetticke/notebooks/DCT.ipynb b/examples/BayerLuetticke/notebooks/DCT.ipynb deleted file mode 100644 index e5b34cba1..000000000 --- a/examples/BayerLuetticke/notebooks/DCT.ipynb +++ /dev/null @@ -1,455 +0,0 @@ -{ - "cells": [ - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "### What is DCT (discrete cosine transformation) ?\n", - "\n", - "- This notebook creates arbitrary consumption functions at both 1-dimensional and 2-dimensional grids and illustrate how DCT approximates the full-grid function with different level of accuracies. \n", - "- This is used in [DCT-Copula-Illustration notebook](DCT-Copula-Illustration.ipynb) to plot consumption functions approximated by DCT versus original consumption function at full grids.\n", - "- Written by Tao Wang\n", - "- June 19, 2019" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 1, - "metadata": { - "code_folding": [ - 0, - 11, - 15 - ] - }, - "outputs": [], - "source": [ - "def in_ipynb():\n", - " try:\n", - " if str(type(get_ipython())) == \"\":\n", - " return True\n", - " else:\n", - " return False\n", - " except NameError:\n", - " return False\n", - "\n", - "# Determine whether to make the figures inline (for spyder or jupyter)\n", - "# vs whatever is the automatic setting that will apply if run from the terminal\n", - "if in_ipynb():\n", - " # %matplotlib inline generates a syntax error when run from the shell\n", - " # so do this instead\n", - " get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'inline') \n", - "else:\n", - " get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'auto') " - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 2, - "metadata": {}, - "outputs": [], - "source": [ - "import scipy.fftpack as sf # scipy discrete fourier transform\n", - "import numpy as np\n", - "import matplotlib.pyplot as plt\n", - "from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D\n", - "import numpy.linalg as lag\n", - "from scipy import misc \n", - "from matplotlib import cm" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 3, - "metadata": { - "code_folding": [ - 0 - ] - }, - "outputs": [], - "source": [ - "## DCT in 1 dimension\n", - "\n", - "grids= np.linspace(0,100,100) # this represents the grids on which consumption function is defined.i.e. m or k\n", - "\n", - "c =grids + 50*np.cos(grids*2*np.pi/40) # this is an arbitrary example of consumption function \n", - "c_dct = sf.dct(c,norm='ortho') # set norm =ortho is important \n", - "ind=np.argsort(abs(c_dct))[::-1] # get indices of dct coefficients(abosolute value) in the decending order\n" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 4, - "metadata": { - "code_folding": [ - 0 - ] - }, - "outputs": [ - { - "name": "stdout", - "output_type": "stream", - "text": [ - "For accuracy level of 0.5, 1 basis functions used\n", - "For accuracy level of 0.9, 2 basis functions used\n", - "For accuracy level of 0.99, 3 basis functions used\n" - ] - }, - { - "data": { - "text/plain": [ - "" - ] - }, - "execution_count": 4, - "metadata": {}, - "output_type": "execute_result" - }, - { - "data": { - "image/png": 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" - ] - }, - "metadata": { - "needs_background": "light" - }, - "output_type": "display_data" - } - ], - "source": [ - "## Blockwise DCT. For illustration but not used in BayerLuetticke. \n", - "## But it illustrates how doing dct in more finely devided blocks give a better approximation\n", - "\n", - "size = c.shape\n", - "c_dct = np.zeros(size)\n", - "c_approx=np.zeros(size)\n", - "\n", - "fig = plt.figure(figsize=(5,5))\n", - "fig.suptitle('DCT compressed c function with different number of basis funcs')\n", - "nbs_lst = np.array([20,50])\n", - "plt.plot(c,'r*',label='c at full grids')\n", - "for i in range(len(nbs_lst)):\n", - " delta = np.int(size[0]/nbs_lst[i])\n", - " for pos in np.r_[:size[0]:delta]:\n", - " c_dct[pos:(pos+delta)] = sf.dct(c[pos:(pos+delta)],norm='ortho')\n", - " c_approx[pos:(pos+delta)]=sf.idct(c_dct[pos:(pos+delta)])\n", - " plt.plot(c_dct,label=r'Nb of blocks= ${}$'.format(nbs_lst[i]))\n", - "plt.legend(loc=0)" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 6, - "metadata": { - "code_folding": [ - 0 - ] - }, - "outputs": [], - "source": [ - "# DCT in 2 dimensions \n", - "\n", - "def dct2d(x):\n", - " x0 = sf.dct(x.copy(),axis=0,norm='ortho')\n", - " x_dct = sf.dct(x0.copy(),axis=1,norm='ortho')\n", - " return x_dct\n", - "def idct2d(x):\n", - " x0 = sf.idct(x.copy(),axis=1,norm='ortho')\n", - " x_idct= sf.idct(x0.copy(),axis=0,norm='ortho')\n", - " return x_idct\n", - "\n", - "# arbitrarily generate a consumption function at different grid points \n", - "grid0=20\n", - "grid1=20\n", - "grids0 = np.linspace(0,20,grid0)\n", - "grids1 = np.linspace(0,20,grid1)\n", - "\n", - "c2d = np.zeros([grid0,grid1])\n", - "\n", - "# create an arbitrary c functions at 2-dimensional grids\n", - "for i in range(grid0):\n", - " for j in range(grid1):\n", - " c2d[i,j]= grids0[i]*grids1[j] - 50*np.sin(grids0[i]*2*np.pi/40)+10*np.cos(grids1[j]*2*np.pi/40)\n", - "\n", - "## do dct for 2-dimensional c at full grids \n", - "c2d_dct=dct2d(c2d)\n", - "\n", - "## convert the 2d to 1d for easier manipulation \n", - "c2d_dct_flt = c2d_dct.flatten(order='F') \n", - "ind2d = np.argsort(abs(c2d_dct_flt.copy()))[::-1] # get indices of dct coefficients(abosolute value) \n", - " # in the decending order" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 29, - "metadata": { - "code_folding": [ - 0 - ] - }, - "outputs": [ - { - "name": "stdout", - "output_type": "stream", - "text": [ - "For accuracy level of 0.999, 10 basis functions are used\n", - "For accuracy level of 0.99, 5 basis functions are used\n", - "For accuracy level of 0.9, 3 basis functions are used\n", - "For accuracy level of 0.8, 2 basis functions are used\n", - "For accuracy level of 0.5, 1 basis functions are used\n" - ] - }, - { - "data": { - "image/png": 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" - ] - }, - "metadata": { - "needs_background": "light" - }, - "output_type": "display_data" - } - ], - "source": [ - "# surface plot of absoulte value of differences of c at full grids and approximated\n", - "\n", - "fig = plt.figure(figsize=(15,10))\n", - "fig.suptitle('Differences(abosolute value) of DCT compressed with c at full grids in different accuracy levels')\n", - "lvl_lst = np.array([0.999,0.99,0.9,0.8,0.5])\n", - "ax=fig.add_subplot(2,3,1,projection='3d')\n", - "c2d_diff = abs(c2d-c2d)\n", - "ax.plot_surface(grids0,grids1,c2d_diff,cmap=cm.coolwarm)\n", - "ax.set_title(r'$1$')\n", - "for idx in range(len(lvl_lst)):\n", - " i = 1 \n", - " while lag.norm(c2d_dct_flt[ind2d[:i]].copy())/lag.norm(c2d_dct_flt) < lvl_lst[idx]:\n", - " i += 1 \n", - " needed = i\n", - " print(\"For accuracy level of \"+str(lvl_lst[idx])+\", \"+str(needed)+\" basis functions are used\")\n", - " c2d_dct_rdc=c2d_dct.copy()\n", - " idx_urv = np.unravel_index(ind2d[needed+1:],(grid0,grid1))\n", - " c2d_dct_rdc[idx_urv] = 0\n", - " c2d_approx = idct2d(c2d_dct_rdc)\n", - " c2d_approx_diff = abs(c2d_approx - c2d)\n", - " ax = fig.add_subplot(2,3,idx+2,projection='3d')\n", - " ax.set_title(r'${}$'.format(lvl_lst[idx]))\n", - " ax.plot_surface(grids0,grids1,c2d_approx_diff,cmap= 'OrRd',linewidth=1)\n", - " ax.view_init(20, 90)" - ] - } - ], - "metadata": { - "kernelspec": { - "display_name": "Python 3", - "language": "python", - "name": "python3" - }, - "language_info": { - "codemirror_mode": { - "name": "ipython", - "version": 3 - }, - "file_extension": ".py", - "mimetype": "text/x-python", - "name": "python", - "nbconvert_exporter": "python", - "pygments_lexer": "ipython3", - "version": "3.7.3" - }, - "latex_envs": { - "LaTeX_envs_menu_present": true, - "autoclose": false, - "autocomplete": true, - "bibliofile": "biblio.bib", - "cite_by": "apalike", - "current_citInitial": 1, - "eqLabelWithNumbers": true, - "eqNumInitial": 1, - "hotkeys": { - "equation": "Ctrl-E", - "itemize": "Ctrl-I" - }, - "labels_anchors": false, - "latex_user_defs": false, - "report_style_numbering": false, - "user_envs_cfg": false - } - }, - "nbformat": 4, - "nbformat_minor": 2 -} diff --git a/examples/BayerLuetticke/notebooks/OneAsset-HANK.ipynb b/examples/BayerLuetticke/notebooks/OneAsset-HANK.ipynb deleted file mode 100644 index d40463430..000000000 --- a/examples/BayerLuetticke/notebooks/OneAsset-HANK.ipynb +++ /dev/null @@ -1,648 +0,0 @@ -{ - "cells": [ - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "\n", - "# A One Asset HANK Model \n", - "\n", - "This notebook solves a New Keynesian model in which there is only a single liquid asset. 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the terminal\n", - "if in_ipynb():\n", - " # %matplotlib inline generates a syntax error when run from the shell\n", - " # so do this instead\n", - " get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'inline') \n", - "else:\n", - " get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'auto') \n", - " \n", - "# The tools for navigating the filesystem\n", - "import sys\n", - "import os\n", - "\n", - "# Find pathname to this file:\n", - "my_file_path = os.path.dirname(os.path.abspath(\"OneAsset-HANK.ipynb\"))\n", - "\n", - "# Relative directory for pickled code\n", - "code_dir = os.path.join(my_file_path, \"../Assets/One/\") \n", - "\n", - "sys.path.insert(0, code_dir)\n", - "sys.path.insert(0, my_file_path)" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 2, - "metadata": { - "code_folding": [], - "scrolled": false - }, - "outputs": [], - "source": [ - "# Ignore system warnings while running the notebook\n", - "import warnings\n", - "warnings.filterwarnings('ignore')\n", - "\n", - "# Load Stationary equilibrium (StE) object EX2SS\n", - "\n", - "import pickle\n", - "os.chdir(code_dir) # Go to the directory with pickled code\n", - "\n", - "## EX2SS.p is the information in the stationary equilibrium (20: the number of illiquid and liquid weath grids )\n", - "EX2SS=pickle.load(open(\"EX2SS.p\", \"rb\"))" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 3, - "metadata": {}, - "outputs": [], - "source": [ - "from FluctuationsOneAssetIOUsBond import FluctuationsOneAssetIOUs, SGU_solver, plot_IRF" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 4, - "metadata": { - "code_folding": [] - }, - "outputs": [ - { - "name": "stdout", - "output_type": "stream", - "text": [ - "Elapsed time is 0.790651 seconds.\n", - "Use Schmitt Grohe Uribe Algorithm\n", - " A *E[xprime uprime] =B*[x u]\n", - " A = (dF/dxprimek dF/duprime), B =-(dF/dx dF/du)\n", - "Computing Jacobian F1=DF/DXprime F3 =DF/DX\n", - "Total number of parallel blocks: 3 .\n", - "Block number: 0 done.\n", - 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This is the second model described in . For a detailed description of their solution method, see the companion two-asset HANK model notebook. - -# %% {"code_folding": []} -# Setup -from __future__ import print_function - -# This is a jupytext paired notebook that autogenerates a corresponding .py file -# which can be executed from a terminal command line via "ipython [name].py" -# But a terminal does not permit inline figures, so we need to test jupyter vs terminal -# Google "how can I check if code is executed in the ipython notebook" - -def in_ipynb(): - try: - if str(type(get_ipython())) == "": - return True - else: - return False - except NameError: - return False - -# Determine whether to make the figures inline (for spyder or jupyter) -# vs whatever is the automatic setting that will apply if run from the terminal -if in_ipynb(): - # %matplotlib inline generates a syntax error when run from the shell - # so do this instead - get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'inline') -else: - get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'auto') - -# The tools for navigating the filesystem -import sys -import os - -# Find pathname to this file: -my_file_path = os.path.dirname(os.path.abspath("OneAsset-HANK.ipynb")) - -# Relative directory for pickled code -code_dir = os.path.join(my_file_path, "../Assets/One/") - -sys.path.insert(0, code_dir) -sys.path.insert(0, my_file_path) - -# %% {"code_folding": []} -# Ignore system warnings while running the notebook -import warnings -warnings.filterwarnings('ignore') - -# Load Stationary equilibrium (StE) object EX2SS - -import pickle -os.chdir(code_dir) # Go to the directory with pickled code - -## EX2SS.p is the information in the stationary equilibrium (20: the number of illiquid and liquid weath grids ) -EX2SS=pickle.load(open("EX2SS.p", "rb")) - -# %% -from FluctuationsOneAssetIOUsBond import FluctuationsOneAssetIOUs, SGU_solver, plot_IRF - -# %% {"code_folding": []} -# Uncertainty Shock - -EX2SS['par']['aggrshock'] = 'Uncertainty' -EX2SS['par']['rhoS'] = 0.84 # Persistence of variance -EX2SS['par']['sigmaS'] = 0.54 # STD of variance shocks - -EX2SR=FluctuationsOneAssetIOUs(**EX2SS) -SR=EX2SR.StateReduc() - -SGUresult=SGU_solver(SR['Xss'],SR['Yss'],SR['Gamma_state'],SR['Gamma_control'],SR['InvGamma'],SR['Copula'], - SR['par'],SR['mpar'],SR['grid'],SR['targets'],SR['P_H'],SR['aggrshock'],SR['oc']) - -plot_IRF(SR['mpar'],SR['par'],SGUresult['gx'],SGUresult['hx'],SR['joint_distr'], - SR['Gamma_state'],SR['grid'],SR['targets'],SR['os'],SR['oc'],SR['Output']) - -# %% {"code_folding": [0]} -# Monetary Policy Shock - -EX2SS['par']['aggrshock'] = 'MP' -EX2SS['par']['rhoS'] = 0.0 # Persistence of variance -EX2SS['par']['sigmaS'] = 0.001 # STD of variance shocks - -EX2SR=FluctuationsOneAssetIOUs(**EX2SS) -SR=EX2SR.StateReduc() - -SGUresult=SGU_solver(SR['Xss'],SR['Yss'],SR['Gamma_state'],SR['Gamma_control'],SR['InvGamma'],SR['Copula'], - SR['par'],SR['mpar'],SR['grid'],SR['targets'],SR['P_H'],SR['aggrshock'],SR['oc']) - -plot_IRF(SR['mpar'],SR['par'],SGUresult['gx'],SGUresult['hx'],SR['joint_distr'], - SR['Gamma_state'],SR['grid'],SR['targets'],SR['os'],SR['oc'],SR['Output']) - -# %% {"code_folding": [0]} -# Productivity Shock - -EX2SS['par']['aggrshock'] = 'TFP' -EX2SS['par']['rhoS'] = 0.95 -EX2SS['par']['sigmaS'] = 0.0075 - -EX2SR=FluctuationsOneAssetIOUs(**EX2SS) -SR=EX2SR.StateReduc() - -SGUresult = SGU_solver(SR['Xss'],SR['Yss'],SR['Gamma_state'],SR['Gamma_control'],SR['InvGamma'],SR['Copula'], - SR['par'],SR['mpar'],SR['grid'],SR['targets'],SR['P_H'],SR['aggrshock'],SR['oc']) - -plot_IRF(SR['mpar'],SR['par'],SGUresult['gx'],SGUresult['hx'],SR['joint_distr'], - SR['Gamma_state'],SR['grid'],SR['targets'],SR['os'],SR['oc'],SR['Output']) - -# %% diff --git a/examples/BayerLuetticke/notebooks/TwoAsset.ipynb b/examples/BayerLuetticke/notebooks/TwoAsset.ipynb deleted file mode 100644 index 53d3b4360..000000000 --- a/examples/BayerLuetticke/notebooks/TwoAsset.ipynb +++ /dev/null @@ -1,936 +0,0 @@ -{ - "cells": [ - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "# Two Asset HANK Model [](https://cepr.org/active/publications/discussion_papers/dp.php?dpno=13071) \n", - "\n", - "[![Binder](https://mybinder.org/badge_logo.svg)](https://mybinder.org/v2/gh/econ-ark/HARK/BayerLuetticke/notebooks?filepath=HARK%2FBayerLuetticke%2FTwoAsset.ipynb)\n", - "\n", - "- Adapted from original slides by Christian Bayer and Ralph Luetticke (Henceforth, 'BL')\n", - "- Jupyter notebook originally by Seungcheol Lee \n", - "- Further edits by Chris Carroll, Tao Wang, Edmund Crawley" - ] - }, - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "### Overview\n", - "\n", - "BL propose a method for solving Heterogeneous Agent DSGE models that uses fast tools originally employed for image and video compression to speed up a variant of the solution methods proposed by Michael Reiter. \n", - "\n", - "The Bayer-Luetticke method has the following broad features:\n", - " * The model is formulated and solved in discrete time (in contrast with some other recent approaches )\n", - " * Solution begins by calculation of the steady-state equilibrium (StE) with no aggregate shocks\n", - " * Both the representation of the consumer's problem and the desciption of the distribution are subjected to a form of \"dimensionality reduction\"\n", - " * This means finding a way to represent them efficiently using fewer points\n", - " * \"Dimensionality reduction\" of the consumer's decision problem is performed before any further analysis is done\n", - " * This involves finding a representation of the policy functions using some class of basis functions\n", - " * Dimensionality reduction of the joint distribution is accomplished using a \"copula\"\n", - " * See the companion notebook for description of the copula\n", - " * The method approximates the business-cycle-induced _deviations_ of the individual policy functions from those that characterize the riskless StE\n", - " * This is done using the same basis functions originally optimized to match the StE individual policy function\n", - " * The method of capturing dynamic deviations from a reference frame is akin to video compression" - ] - }, - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "### Setup \n", - "\n", - "#### The Recursive Dynamic Planning Problem\n", - "\n", - "BL describe their problem a generic way; here, we will illustrate the meaning of their derivations and notation using the familiar example of the Krusell-Smith model, henceforth KS. \n", - "\n", - "Consider a household problem in presence of aggregate and idiosyncratic risk\n", - " * $S_t$ is an (exogenous) aggregate state (e.g., levels of productivity and unemployment)\n", - " * $s_{it}$ is a partly endogenous idiosyncratic state (e.g., wealth)\n", - " * $\\mu_t$ is the distribution over $s$ at date $t$ (e.g., the wealth distribution)\n", - " * $P_{t}$ is the pricing kernel \n", - " * It captures the info about the aggregate state that the consumer needs to know in order to behave optimally\n", - " * e.g., KS showed that for their problem, a good _approximation_ to $P_{t}$ could be constructed using only $S_{t}$ and the aggregate capital stock $K_{t}$\n", - " * $\\Gamma$ defines the budget set\n", - " * This delimits the set of feasible choices $x$ that the agent can make\n", - " \n", - "The Bellman equation is:\n", - "\n", - "\\begin{equation}\n", - " v(s_{it},S_t,\\mu_t) = \\max\\limits_{x \\in \\Gamma(s_{it},P_t)} u(s_{it},x) + \\beta \\mathbb{E}_{t} v(s_{it+1}(x,s_{it}),S_{t+1},\\mu_{t+1})\n", - "\\end{equation}\n", - "\n", - "which, for many types of problems, implies an Euler equation: \n", - " \\begin{equation}\n", - " u^{\\prime}\\left(x(s_{it},S_t,\\mu_t)\\right) = \\beta R(S_t,\\mu_t) \\mathbb{E}_{t} u^{\\prime}\\left(x(s_{it+1},S_{t+1},\\mu_{t+1})\\right)\n", - " \\end{equation}\n", - " " - ] - }, - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "#### Solving for the StE \n", - "\n", - "The steady-state equilibrium is the one that will come about if there are no aggregate risks (and consumers know this)\n", - "\n", - "The first step is to solve for the steady-state:\n", - " * Discretize the state space\n", - " * Representing the nodes of the discretization in a set of vectors\n", - " * Such vectors will be represented by an overbar\n", - " * e.g. $\\bar{m}$ is the nodes of cash-on-hand $m$\n", - " * The optimal policy $\\newcommand{\\policy}{c}\\newcommand{\\Policy}{C}\\policy(s_{it};P)$ induces flow utility $u_{\\policy}$ whose discretization is a vector $\\bar{u}_{\\bar{\\policy}}$\n", - " * Idiosyncratic dynamics are captured by a transition probability matrix $\\Pi_{\\bar{\\policy}}$\n", - " * $\\Pi$ is like an expectations operator\n", - " * It depends on the vectorization of the policy function $\\bar{\\policy}$\n", - " * $P$ is constant because in StE aggregate prices are constant\n", - " * e.g., in the KS problem, $P$ would contain the (constant) wage and interest rates\n", - " * In StE, the discretized Bellman equation implies\n", - " \\begin{equation}\n", - " \\bar{v} = \\bar{u} + \\beta \\Pi_{\\bar{\\policy}}\\bar{v}\n", - " \\end{equation}\n", - " holds for the optimal policy\n", - " * A linear interpolator is used to represent the value function\n", - " * For the distribution, which (by the definition of steady state) is constant: \n", - "\n", - "\\begin{eqnarray}\n", - " \\bar{\\mu} & = & \\bar{\\mu} \\Pi_{\\bar{\\policy}} \\\\\n", - " d\\bar{\\mu} & = & d\\bar{\\mu} \\Pi_{\\bar{\\policy}}\n", - "\\end{eqnarray}\n", - " where we differentiate in the second line because we will be representing the distribution as a histogram, which counts the _extra_ population obtained by moving up \n", - " \n", - "We will define an approximate equilibrium in which: \n", - " * $\\bar{\\policy}$ is the vector that defines a linear interpolating policy function $\\policy$ at the state nodes\n", - " * given $P$ and $v$\n", - " * $v$ is a linear interpolation of $\\bar{v}$\n", - " * $\\bar{v}$ is value at the discretized nodes\n", - " * $\\bar{v}$ and $d\\bar{\\mu}$ solve the approximated Bellman equation\n", - " * subject to the steady-state constraint\n", - " * Markets clear ($\\exists$ joint requirement on $\\bar{\\policy}$, $\\mu$, and $P$; denoted as $\\Phi(\\bar{\\policy}, \\mu, P) = 0$) \n", - "\n", - "This can be solved by:\n", - " 1. Given $P$, \n", - " 1. Finding $d\\bar{\\mu}$ as the unit-eigenvalue of $\\Pi_{\\bar{\\policy}}$\n", - " 2. Using standard solution techniques to solve the micro decision problem\n", - " * Like wage and interest rate\n", - " 2. Using a root-finder to solve for $P$\n", - " * This basically iterates the other two steps until it finds values where they are consistent" - ] - }, - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "#### Introducing aggregate risk\n", - "\n", - "With aggregate risk\n", - " * Prices $P$ and the distribution $\\mu$ change over time\n", - "\n", - "Yet, for the household:\n", - " * Only prices and continuation values matter\n", - " * The distribution does not influence decisions directly" - ] - }, - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "#### Redefining equilibrium (Reiter, 2002) \n", - "A sequential equilibrium with recursive individual planning is:\n", - " * A sequence of discretized Bellman equations, such that\n", - " \\begin{equation}\n", - " v_t = \\bar{u}_{P_t} + \\beta \\Pi_{\\policy_t} v_{t+1}\n", - " \\end{equation}\n", - " holds for policy $\\policy_t$ which optimizes with respect to $v_{t+1}$ and $P_t$\n", - " * and a sequence of \"histograms\" (discretized distributions), such that\n", - " \\begin{equation}\n", - " d\\mu_{t+1} = d\\mu_t \\Pi_{\\policy_t}\n", - " \\end{equation}\n", - " holds given the policy $h_{t}$, that is optimal given $P_t$, $v_{t+1}$\n", - " * Prices, distribution, and policies lead to market clearing" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 1, - "metadata": { - "code_folding": [ - 0, - 6, - 17 - ] - }, - "outputs": [], - "source": [ - "from __future__ import print_function\n", - "\n", - "# This is a jupytext paired notebook that autogenerates a corresponding .py file\n", - "# which can be executed from a terminal command line via \"ipython [name].py\"\n", - "# But a terminal does not permit inline figures, so we need to test jupyter vs terminal\n", - "# Google \"how can I check if code is executed in the ipython notebook\"\n", - "\n", - "def in_ipynb():\n", - " try:\n", - " if str(type(get_ipython())) == \"\":\n", - " return True\n", - " else:\n", - " return False\n", - " except NameError:\n", - " return False\n", - "\n", - "# Determine whether to make the figures inline (for spyder or jupyter)\n", - "# vs whatever is the automatic setting that will apply if run from the terminal\n", - "if in_ipynb():\n", - " # %matplotlib inline generates a syntax error when run from the shell\n", - " # so do this instead\n", - " get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'inline') \n", - "else:\n", - " get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'auto') \n", - " \n", - "# The tools for navigating the filesystem\n", - "import sys\n", - "import os\n", - "\n", - "# Find pathname to this file:\n", - "my_file_path = os.path.dirname(os.path.abspath(\"TwoAsset.ipynb\"))\n", - "\n", - "# Relative directory for pickled code\n", - "code_dir = os.path.join(my_file_path, \"../Assets/Two\") \n", - "\n", - "sys.path.insert(0, code_dir)\n", - "sys.path.insert(0, my_file_path)" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 2, - "metadata": { - "code_folding": [ - 0 - ], - "lines_to_end_of_cell_marker": 2 - }, - "outputs": [], - "source": [ - "## Load Stationary equilibrium (StE) object EX3SS_20\n", - "\n", - "import pickle\n", - "os.chdir(code_dir) # Go to the directory with pickled code\n", - "\n", - "## EX3SS_20.p is the information in the stationary equilibrium (20: the number of illiquid and liquid weath grids )\n", - "EX3SS=pickle.load(open(\"EX3SS_20.p\", \"rb\"))\n", - "\n", - "## WangTao: Find the code that generates this" - ] - }, - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "#### Compact notation\n", - "\n", - "It will be convenient to rewrite the problem using a compact notation proposed by Schmidt-Grohe and Uribe (2004)\n", - "\n", - "The equilibrium conditions can be represented as a non-linear difference equation\n", - " * Controls: $Y_t = [v_t \\ P_t \\ Z_t^Y]$ and States: $X_t=[\\mu_t \\ S_t \\ Z_t^X]$\n", - " * where $Z_t$ are purely aggregate states/controls\n", - " * Define \n", - " \\begin{align}\n", - " F(d\\mu_t, S_t, d\\mu_{t+1}, S_{t+1}, v_t, P_t, v_{t+1}, P_{t+1}, \\epsilon_{t+1})\n", - " &= \\begin{bmatrix}\n", - " d\\mu_{t+1} - d\\mu_t\\Pi_{\\policy_t} \\\\\n", - " v_t - (\\bar{u}_{\\policy_t} + \\beta \\Pi_{\\policy_t}v_{t+1}) \\\\\n", - " S_{t+1} - \\Policy(S_t,d\\mu_t,\\epsilon_{t+1}) \\\\\n", - " \\Phi(\\policy_t,d\\mu_t,P_t,S_t) \\\\\n", - " \\epsilon_{t+1}\n", - " \\end{bmatrix}\n", - " \\end{align}\n", - " s.t. \n", - " \\begin{equation}\n", - " \\policy_t(s_{t}) = \\arg \\max\\limits_{x \\in \\Gamma(s,P_t)} u(s,x) + \\beta \\mathop{\\mathbb{E}_{t}} v_{t+1}(s_{t+1})\n", - " \\end{equation}\n", - " * The solution is a function-valued difference equation:\n", - "\\begin{equation} \n", - " \\mathop{\\mathbb{E}_{t}}F(X_t,X_{t+1},Y_t,Y_{t+1},\\epsilon_{t+1}) = 0\n", - "\\end{equation} \n", - " where $\\mathop{\\mathbb{E}}$ is the expectation over aggregate states\n", - " * It becomes real-valued when we replace the functions by their discretized counterparts\n", - " * Standard techniques can solve the discretized version" - ] - }, - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "#### So, is all solved?\n", - "The dimensionality of the system F is a big problem \n", - " * With high dimensional idiosyncratic states, discretized value functions and distributions become large objects\n", - " * For example:\n", - " * 4 income states $\\times$ 100 illiquid capital states $\\times$ 100 liquid capital states $\\rightarrow$ $\\geq$ 40,000 values in $F$" - ] - }, - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "### Bayer-Luetticke method\n", - "#### Idea:\n", - "1. Use compression techniques as in video encoding\n", - " * Apply a discrete cosine transformation (DCT) to all value/policy functions\n", - " * DCT is used because it is the default in the video encoding literature\n", - " * Choice of cosine is unimportant; linear basis functions might work just as well\n", - " * Represent fluctuations as differences from this reference frame\n", - " * Assume all coefficients of the DCT from the StE that are close to zero do not change when there is an aggregate shock (small things stay small)\n", - " \n", - "2. Assume no changes in the rank correlation structure of $\\mu$ \n", - " * Calculate the Copula, $\\bar{C}$ of $\\mu$ in the StE\n", - " * Perturb only the marginal distributions\n", - " * This assumes that the rank correlations remain the same\n", - " * See the companion notebook for more discussion of this\n", - " * Use fixed Copula to calculate an approximate joint distribution from marginals\n", - "\n", - "\n", - "The approach follows the insight of KS in that it uses the fact that some moments of the distribution do not matter for aggregate dynamics" - ] - }, - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "#### Details\n", - "1) Compression techniques from video encoding\n", - " * Let $\\bar{\\Theta} = dct(\\bar{v})$ be the coefficients obtained from the DCT of the value function in StE\n", - " * Define an index set $\\mathop{I}$ that contains the x percent largest (i.e. most important) elements from $\\bar{\\Theta}$\n", - " * Let $\\theta$ be a sparse vector with non-zero entries only for elements $i \\in \\mathop{I}$\n", - " * Define \n", - " \\begin{equation}\n", - " \\tilde{\\Theta}(\\theta_t)=\\left\\{\n", - " \\begin{array}{@{}ll@{}}\n", - " \\bar{\\Theta}(i)+\\theta_t(i), & i \\in \\mathop{I} \\\\\n", - " \\bar{\\Theta}(i), & \\text{else}\n", - " \\end{array}\\right.\n", - " \\end{equation}\n", - " * This assumes that the basis functions with least contribution to representation of the function in levels, make no contribution at all to its changes over time" - ] - }, - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "2) Decoding\n", - " * Now we reconstruct $\\tilde{v}(\\theta_t)=dct^{-1}(\\tilde{\\Theta}(\\theta_{t}))$\n", - " * idct=$dct^{-1}$ is the inverse dct that goes from the $\\theta$ vector to the corresponding values\n", - " * This means that in the StE the reduction step adds no addtional approximation error:\n", - " * Remember that $\\tilde{v}(0)=\\bar{v}$ by construction\n", - " * But it allows us to reduce the number of derivatives that need to be calculated from the outset.\n", - " * We only calculate derivatives for those basis functions that make an important contribution to the representation of the function\n", - " \n", - "3) The histogram is recovered as follows\n", - " * $\\mu_t$ is approximated as $\\bar{C}(\\bar{\\mu_t}^1,...,\\bar{\\mu_t}^n)$, where $n$ is the dimensionality of the idiosyncratic states \n", - " * $\\mu_t^{i}$ are the marginal distributions \n", - " * The StE distribution is obtained when $\\mu = \\bar{C}(\\bar{\\mu}^1,...,\\bar{\\mu}^n)$\n", - " * Typically prices are only influenced through the marginal distributions\n", - " * The approach ensures that changes in the mass of one state (say, wealth) are distributed in a sensible way across the other dimensions\n", - " * Where \"sensible\" means \"like in StE\" \n", - " * The implied distributions look \"similar\" to the StE one (different in (Reiter, 2009))\n", - "\n", - "4) The large system above is now transformed into a much smaller system:\n", - " \\begin{align}\n", - " F(\\{d\\mu_t^1,...,d\\mu_t^n\\}, S_t, \\{d\\mu_{t+1}^1,...,d\\mu_{t+1}^n\\}, S_{t+1}, \\theta_t, P_t, \\theta_{t+1}, P_{t+1})\n", - " &= \\begin{bmatrix}\n", - " d\\bar{C}(\\bar{\\mu}_t^1,...,\\bar{\\mu}_t^n) - d\\bar{C}(\\bar{\\mu}_t^1,...,\\bar{\\mu}_t^n)\\Pi_{\\policy_t} \\\\\n", - " dct\\left[idct\\left(\\tilde{\\Theta}(\\theta_t) - (\\bar{u}_{\\policy_t} + \\beta \\Pi_{\\policy_t}idct(\\tilde{\\Theta}(\\theta_{t+1}))\\right)\\right] \\\\\n", - " S_{t+1} - \\Policy(S_t,d\\mu_t) \\\\\n", - " \\Phi(\\policy_t,d\\mu_t,P_t,S_t) \\\\\n", - " \\end{bmatrix}\n", - " \\end{align}\n", - " " - ] - }, - { - "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, - "source": [ - "### The two-asset HANK model\n", - "\n", - "We illustrate the algorithm in a two-asset HANK model described as below \n", - "\n", - "\n", - "#### Households \n", - "- Maximizing discounted felicity\n", - " - Consumption $c$ \n", - " - CRRA coefficent: $\\xi$\n", - " - EOS of CES consumption bundle: $\\eta$\n", - " - Disutility from work in GHH form: \n", - " - Frisch elasticity $\\gamma$\n", - "- Two assets:\n", - " - Liquid nominal bonds $b$, greater than lower bound $\\underline b$\n", - " - Borrowing constraint due to a wedge between borrowing and saving rate: $R^b(b<0)=R^B(b>0)+\\bar R$ \n", - " - Illiquid assets capital $k$ nonnegative\n", - " - Trading of illiquid assets is subject to a friction governed by $v$, the fraction of agents who can trade\n", - " - If nontrading, receive dividend $r$ and depreciates by $\\tau$\n", - "- Idiosyncratic labor productivity $h$: \n", - " - $h = 0$ for entreprener, only receive profits $\\Pi$\n", - " - $h = 1$ for labor, evolves according to an autoregressive process, \n", - " - $\\rho_h$ persistence parameter\n", - " - $\\epsilon^h$: idiosyncratic risk \n", - "\n", - "#### Production \n", - "- Intermediate good producer \n", - " - CRS production with TFP $Z$\n", - " - Wage $W$\n", - " - Cost of capital $r+\\delta$\n", - "- Reseller \n", - " - Rotemberg price setting: quadratic adjustment cost scalled by $\\frac{\\eta}{2\\kappa}$\n", - " - Constant discount factor $\\beta$\n", - " - Investment subject to Tobin's q adjustment cost $\\phi$ \n", - "- Aggregate risks $\\Omega$ include \n", - " - TFP $Z$, AR(1) process with persistence of $\\rho^Z$ and shock $\\epsilon^Z$ \n", - " - Uncertainty \n", - " - Monetary policy\n", - "- Central bank\n", - " - Taylor rule on nominal saving rate $R^B$: reacts to deviation of inflation from target by $\\theta_R$ \n", - " - $\\rho_R$: policy innertia\n", - " - $\\epsilon^R$: monetary policy shocks\n", - "- Government (fiscal rule)\n", - " - Government spending $G$ \n", - " - Tax $T$ \n", - " - $\\rho_G$: intensity of repaying government debt: $\\rho_G=1$ implies roll-over \n", - "\n", - "#### Taking stock\n", - "\n", - "- Individual state variables: $\\newcommand{\\liquid}{m}\\liquid$, $k$ and $h$, the joint distribution of individual states $\\Theta$\n", - "- Individual control variables: $c$, $n$, $\\liquid'$, $k'$ \n", - "- Optimal policy for adjusters and nonadjusters are $c^*_a$, $n^*_a$ $k^*_a$ and $\\liquid^*_a$ and $c^*_n$, $n^*_n$ and $\\liquid^*_n$, respectively \n" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 3, - "metadata": {}, - "outputs": [ - { - "name": "stdout", - "output_type": "stream", - "text": [ - "SGU_solver\n", - "Elapsed time is 1.65275 seconds.\n", - "Use Schmitt Grohe Uribe Algorithm\n", - " A *E[xprime uprime] =B*[x u]\n", - " A = (dF/dxprimek dF/duprime), B =-(dF/dx dF/du)\n", - "Computing Jacobian F1=DF/DXprime F3 =DF/DX\n", - "Total number of parallel blocks: 6 .\n", - "Block number: 0 done.\n", - "Block number: 1 done.\n", - "Block number: 2 done.\n", - "Block number: 3 done.\n", - "Block number: 4 done.\n", - "Block number: 5 done.\n", - "Elapsed time is 224.252499 seconds.\n", - "Computing Jacobian F2 - DF/DYprime\n", - "Total number of parallel blocks: 6 .\n", - "Block number: 0 done.\n", - "Block number: 1 done.\n", - "Block number: 2 done.\n", - "Block number: 3 done.\n", - "Block number: 4 done.\n", - "Block number: 5 done.\n", - "Elapsed time is 449.81257800000003 seconds.\n", - "No Local Equilibrium Exists, last eigenvalue: 0.9845437574352947\n", - "plot_IRF\n", - "Elapsed time is 573.725226493 seconds.\n" - ] - }, - { - "name": "stderr", - "output_type": "stream", - "text": [ - "/Users/seth/dev/HARK/HARK/BayerLuetticke/Assets/Two/FluctuationsTwoAsset.py:827: UserWarning: Matplotlib is currently using module://ipykernel.pylab.backend_inline, which is a non-GUI backend, so cannot show the figure.\n", - " f_Y.show()\n", - "/Users/seth/dev/HARK/HARK/BayerLuetticke/Assets/Two/FluctuationsTwoAsset.py:835: UserWarning: Matplotlib is currently using module://ipykernel.pylab.backend_inline, which is a non-GUI backend, so cannot show the figure.\n", - " f_C.show()\n", - "/Users/seth/dev/HARK/HARK/BayerLuetticke/Assets/Two/FluctuationsTwoAsset.py:843: UserWarning: Matplotlib is currently using module://ipykernel.pylab.backend_inline, which is a non-GUI backend, so cannot show the figure.\n", - " f_I.show()\n", - "/Users/seth/dev/HARK/HARK/BayerLuetticke/Assets/Two/FluctuationsTwoAsset.py:852: UserWarning: Matplotlib is currently using module://ipykernel.pylab.backend_inline, which is a non-GUI backend, so cannot show the figure.\n", - " f_G.show()\n", - "/Users/seth/dev/HARK/HARK/BayerLuetticke/Assets/Two/FluctuationsTwoAsset.py:860: UserWarning: Matplotlib is currently using module://ipykernel.pylab.backend_inline, which is a non-GUI backend, so cannot show the figure.\n", - " f_Deficit.show()\n", - "/Users/seth/dev/HARK/HARK/BayerLuetticke/Assets/Two/FluctuationsTwoAsset.py:868: UserWarning: Matplotlib is currently using module://ipykernel.pylab.backend_inline, which is a non-GUI backend, so cannot show the figure.\n", - " f_K.show()\n", - "/Users/seth/dev/HARK/HARK/BayerLuetticke/Assets/Two/FluctuationsTwoAsset.py:876: 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Matplotlib is currently using module://ipykernel.pylab.backend_inline, which is a non-GUI backend, so cannot show the figure.\n", - " f_RB.show()\n", - "/Users/seth/dev/HARK/HARK/BayerLuetticke/Assets/Two/FluctuationsTwoAsset.py:917: UserWarning: Matplotlib is currently using module://ipykernel.pylab.backend_inline, which is a non-GUI backend, so cannot show the figure.\n", - " f_PI.show()\n", - "/Users/seth/dev/HARK/HARK/BayerLuetticke/Assets/Two/FluctuationsTwoAsset.py:925: UserWarning: Matplotlib is currently using module://ipykernel.pylab.backend_inline, which is a non-GUI backend, so cannot show the figure.\n", - " f_Q.show()\n", - "/Users/seth/dev/HARK/HARK/BayerLuetticke/Assets/Two/FluctuationsTwoAsset.py:933: UserWarning: Matplotlib is currently using module://ipykernel.pylab.backend_inline, which is a non-GUI backend, so cannot show the figure.\n", - " f_D.show()\n", - "/Users/seth/dev/HARK/HARK/BayerLuetticke/Assets/Two/FluctuationsTwoAsset.py:941: UserWarning: Matplotlib is 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Adapted from original slides by Christian Bayer and Ralph Luetticke (Henceforth, 'BL') -# - Jupyter notebook originally by Seungcheol Lee -# - Further edits by Chris Carroll, Tao Wang, Edmund Crawley - -# %% [markdown] -# ### Overview -# -# BL propose a method for solving Heterogeneous Agent DSGE models that uses fast tools originally employed for image and video compression to speed up a variant of the solution methods proposed by Michael Reiter. -# -# The Bayer-Luetticke method has the following broad features: -# * The model is formulated and solved in discrete time (in contrast with some other recent approaches ) -# * Solution begins by calculation of the steady-state equilibrium (StE) with no aggregate shocks -# * Both the representation of the consumer's problem and the desciption of the distribution are subjected to a form of "dimensionality reduction" -# * This means finding a way to represent them efficiently using fewer points -# * "Dimensionality reduction" of the consumer's decision problem is performed before any further analysis is done -# * This involves finding a representation of the policy functions using some class of basis functions -# * Dimensionality reduction of the joint distribution is accomplished using a "copula" -# * See the companion notebook for description of the copula -# * The method approximates the business-cycle-induced _deviations_ of the individual policy functions from those that characterize the riskless StE -# * This is done using the same basis functions originally optimized to match the StE individual policy function -# * The method of capturing dynamic deviations from a reference frame is akin to video compression - -# %% [markdown] -# ### Setup -# -# #### The Recursive Dynamic Planning Problem -# -# BL describe their problem a generic way; here, we will illustrate the meaning of their derivations and notation using the familiar example of the Krusell-Smith model, henceforth KS. -# -# Consider a household problem in presence of aggregate and idiosyncratic risk -# * $S_t$ is an (exogenous) aggregate state (e.g., levels of productivity and unemployment) -# * $s_{it}$ is a partly endogenous idiosyncratic state (e.g., wealth) -# * $\mu_t$ is the distribution over $s$ at date $t$ (e.g., the wealth distribution) -# * $P_{t}$ is the pricing kernel -# * It captures the info about the aggregate state that the consumer needs to know in order to behave optimally -# * e.g., KS showed that for their problem, a good _approximation_ to $P_{t}$ could be constructed using only $S_{t}$ and the aggregate capital stock $K_{t}$ -# * $\Gamma$ defines the budget set -# * This delimits the set of feasible choices $x$ that the agent can make -# -# The Bellman equation is: -# -# \begin{equation} -# v(s_{it},S_t,\mu_t) = \max\limits_{x \in \Gamma(s_{it},P_t)} u(s_{it},x) + \beta \mathbb{E}_{t} v(s_{it+1}(x,s_{it}),S_{t+1},\mu_{t+1}) -# \end{equation} -# -# which, for many types of problems, implies an Euler equation: -# \begin{equation} -# u^{\prime}\left(x(s_{it},S_t,\mu_t)\right) = \beta R(S_t,\mu_t) \mathbb{E}_{t} u^{\prime}\left(x(s_{it+1},S_{t+1},\mu_{t+1})\right) -# \end{equation} -# - -# %% [markdown] -# #### Solving for the StE -# -# The steady-state equilibrium is the one that will come about if there are no aggregate risks (and consumers know this) -# -# The first step is to solve for the steady-state: -# * Discretize the state space -# * Representing the nodes of the discretization in a set of vectors -# * Such vectors will be represented by an overbar -# * e.g. $\bar{m}$ is the nodes of cash-on-hand $m$ -# * The optimal policy $\newcommand{\policy}{c}\newcommand{\Policy}{C}\policy(s_{it};P)$ induces flow utility $u_{\policy}$ whose discretization is a vector $\bar{u}_{\bar{\policy}}$ -# * Idiosyncratic dynamics are captured by a transition probability matrix $\Pi_{\bar{\policy}}$ -# * $\Pi$ is like an expectations operator -# * It depends on the vectorization of the policy function $\bar{\policy}$ -# * $P$ is constant because in StE aggregate prices are constant -# * e.g., in the KS problem, $P$ would contain the (constant) wage and interest rates -# * In StE, the discretized Bellman equation implies -# \begin{equation} -# \bar{v} = \bar{u} + \beta \Pi_{\bar{\policy}}\bar{v} -# \end{equation} -# holds for the optimal policy -# * A linear interpolator is used to represent the value function -# * For the distribution, which (by the definition of steady state) is constant: -# -# \begin{eqnarray} -# \bar{\mu} & = & \bar{\mu} \Pi_{\bar{\policy}} \\ -# d\bar{\mu} & = & d\bar{\mu} \Pi_{\bar{\policy}} -# \end{eqnarray} -# where we differentiate in the second line because we will be representing the distribution as a histogram, which counts the _extra_ population obtained by moving up -# -# We will define an approximate equilibrium in which: -# * $\bar{\policy}$ is the vector that defines a linear interpolating policy function $\policy$ at the state nodes -# * given $P$ and $v$ -# * $v$ is a linear interpolation of $\bar{v}$ -# * $\bar{v}$ is value at the discretized nodes -# * $\bar{v}$ and $d\bar{\mu}$ solve the approximated Bellman equation -# * subject to the steady-state constraint -# * Markets clear ($\exists$ joint requirement on $\bar{\policy}$, $\mu$, and $P$; denoted as $\Phi(\bar{\policy}, \mu, P) = 0$) -# -# This can be solved by: -# 1. Given $P$, -# 1. Finding $d\bar{\mu}$ as the unit-eigenvalue of $\Pi_{\bar{\policy}}$ -# 2. Using standard solution techniques to solve the micro decision problem -# * Like wage and interest rate -# 2. Using a root-finder to solve for $P$ -# * This basically iterates the other two steps until it finds values where they are consistent - -# %% [markdown] -# #### Introducing aggregate risk -# -# With aggregate risk -# * Prices $P$ and the distribution $\mu$ change over time -# -# Yet, for the household: -# * Only prices and continuation values matter -# * The distribution does not influence decisions directly - -# %% [markdown] -# #### Redefining equilibrium (Reiter, 2002) -# A sequential equilibrium with recursive individual planning is: -# * A sequence of discretized Bellman equations, such that -# \begin{equation} -# v_t = \bar{u}_{P_t} + \beta \Pi_{\policy_t} v_{t+1} -# \end{equation} -# holds for policy $\policy_t$ which optimizes with respect to $v_{t+1}$ and $P_t$ -# * and a sequence of "histograms" (discretized distributions), such that -# \begin{equation} -# d\mu_{t+1} = d\mu_t \Pi_{\policy_t} -# \end{equation} -# holds given the policy $h_{t}$, that is optimal given $P_t$, $v_{t+1}$ -# * Prices, distribution, and policies lead to market clearing - -# %% {"code_folding": [0, 6, 17]} -from __future__ import print_function - -# This is a jupytext paired notebook that autogenerates a corresponding .py file -# which can be executed from a terminal command line via "ipython [name].py" -# But a terminal does not permit inline figures, so we need to test jupyter vs terminal -# Google "how can I check if code is executed in the ipython notebook" - -def in_ipynb(): - try: - if str(type(get_ipython())) == "": - return True - else: - return False - except NameError: - return False - -# Determine whether to make the figures inline (for spyder or jupyter) -# vs whatever is the automatic setting that will apply if run from the terminal -if in_ipynb(): - # %matplotlib inline generates a syntax error when run from the shell - # so do this instead - get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'inline') -else: - get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'auto') - -# The tools for navigating the filesystem -import sys -import os - -# Find pathname to this file: -my_file_path = os.path.dirname(os.path.abspath("TwoAsset.ipynb")) - -# Relative directory for pickled code -code_dir = os.path.join(my_file_path, "../Assets/Two") - -sys.path.insert(0, code_dir) -sys.path.insert(0, my_file_path) - -# %% {"code_folding": [0]} -## Load Stationary equilibrium (StE) object EX3SS_20 - -import pickle -os.chdir(code_dir) # Go to the directory with pickled code - -## EX3SS_20.p is the information in the stationary equilibrium (20: the number of illiquid and liquid weath grids ) -EX3SS=pickle.load(open("EX3SS_20.p", "rb")) - -## WangTao: Find the code that generates this - -# %% [markdown] -# #### Compact notation -# -# It will be convenient to rewrite the problem using a compact notation proposed by Schmidt-Grohe and Uribe (2004) -# -# The equilibrium conditions can be represented as a non-linear difference equation -# * Controls: $Y_t = [v_t \ P_t \ Z_t^Y]$ and States: $X_t=[\mu_t \ S_t \ Z_t^X]$ -# * where $Z_t$ are purely aggregate states/controls -# * Define -# \begin{align} -# F(d\mu_t, S_t, d\mu_{t+1}, S_{t+1}, v_t, P_t, v_{t+1}, P_{t+1}, \epsilon_{t+1}) -# &= \begin{bmatrix} -# d\mu_{t+1} - d\mu_t\Pi_{\policy_t} \\ -# v_t - (\bar{u}_{\policy_t} + \beta \Pi_{\policy_t}v_{t+1}) \\ -# S_{t+1} - \Policy(S_t,d\mu_t,\epsilon_{t+1}) \\ -# \Phi(\policy_t,d\mu_t,P_t,S_t) \\ -# \epsilon_{t+1} -# \end{bmatrix} -# \end{align} -# s.t. -# \begin{equation} -# \policy_t(s_{t}) = \arg \max\limits_{x \in \Gamma(s,P_t)} u(s,x) + \beta \mathop{\mathbb{E}_{t}} v_{t+1}(s_{t+1}) -# \end{equation} -# * The solution is a function-valued difference equation: -# \begin{equation} -# \mathop{\mathbb{E}_{t}}F(X_t,X_{t+1},Y_t,Y_{t+1},\epsilon_{t+1}) = 0 -# \end{equation} -# where $\mathop{\mathbb{E}}$ is the expectation over aggregate states -# * It becomes real-valued when we replace the functions by their discretized counterparts -# * Standard techniques can solve the discretized version - -# %% [markdown] -# #### So, is all solved? -# The dimensionality of the system F is a big problem -# * With high dimensional idiosyncratic states, discretized value functions and distributions become large objects -# * For example: -# * 4 income states $\times$ 100 illiquid capital states $\times$ 100 liquid capital states $\rightarrow$ $\geq$ 40,000 values in $F$ - -# %% [markdown] -# ### Bayer-Luetticke method -# #### Idea: -# 1. Use compression techniques as in video encoding -# * Apply a discrete cosine transformation (DCT) to all value/policy functions -# * DCT is used because it is the default in the video encoding literature -# * Choice of cosine is unimportant; linear basis functions might work just as well -# * Represent fluctuations as differences from this reference frame -# * Assume all coefficients of the DCT from the StE that are close to zero do not change when there is an aggregate shock (small things stay small) -# -# 2. Assume no changes in the rank correlation structure of $\mu$ -# * Calculate the Copula, $\bar{C}$ of $\mu$ in the StE -# * Perturb only the marginal distributions -# * This assumes that the rank correlations remain the same -# * See the companion notebook for more discussion of this -# * Use fixed Copula to calculate an approximate joint distribution from marginals -# -# -# The approach follows the insight of KS in that it uses the fact that some moments of the distribution do not matter for aggregate dynamics - -# %% [markdown] -# #### Details -# 1) Compression techniques from video encoding -# * Let $\bar{\Theta} = dct(\bar{v})$ be the coefficients obtained from the DCT of the value function in StE -# * Define an index set $\mathop{I}$ that contains the x percent largest (i.e. most important) elements from $\bar{\Theta}$ -# * Let $\theta$ be a sparse vector with non-zero entries only for elements $i \in \mathop{I}$ -# * Define -# \begin{equation} -# \tilde{\Theta}(\theta_t)=\left\{ -# \begin{array}{@{}ll@{}} -# \bar{\Theta}(i)+\theta_t(i), & i \in \mathop{I} \\ -# \bar{\Theta}(i), & \text{else} -# \end{array}\right. -# \end{equation} -# * This assumes that the basis functions with least contribution to representation of the function in levels, make no contribution at all to its changes over time - -# %% [markdown] -# 2) Decoding -# * Now we reconstruct $\tilde{v}(\theta_t)=dct^{-1}(\tilde{\Theta}(\theta_{t}))$ -# * idct=$dct^{-1}$ is the inverse dct that goes from the $\theta$ vector to the corresponding values -# * This means that in the StE the reduction step adds no addtional approximation error: -# * Remember that $\tilde{v}(0)=\bar{v}$ by construction -# * But it allows us to reduce the number of derivatives that need to be calculated from the outset. -# * We only calculate derivatives for those basis functions that make an important contribution to the representation of the function -# -# 3) The histogram is recovered as follows -# * $\mu_t$ is approximated as $\bar{C}(\bar{\mu_t}^1,...,\bar{\mu_t}^n)$, where $n$ is the dimensionality of the idiosyncratic states -# * $\mu_t^{i}$ are the marginal distributions -# * The StE distribution is obtained when $\mu = \bar{C}(\bar{\mu}^1,...,\bar{\mu}^n)$ -# * Typically prices are only influenced through the marginal distributions -# * The approach ensures that changes in the mass of one state (say, wealth) are distributed in a sensible way across the other dimensions -# * Where "sensible" means "like in StE" -# * The implied distributions look "similar" to the StE one (different in (Reiter, 2009)) -# -# 4) The large system above is now transformed into a much smaller system: -# \begin{align} -# F(\{d\mu_t^1,...,d\mu_t^n\}, S_t, \{d\mu_{t+1}^1,...,d\mu_{t+1}^n\}, S_{t+1}, \theta_t, P_t, \theta_{t+1}, P_{t+1}) -# &= \begin{bmatrix} -# d\bar{C}(\bar{\mu}_t^1,...,\bar{\mu}_t^n) - d\bar{C}(\bar{\mu}_t^1,...,\bar{\mu}_t^n)\Pi_{\policy_t} \\ -# dct\left[idct\left(\tilde{\Theta}(\theta_t) - (\bar{u}_{\policy_t} + \beta \Pi_{\policy_t}idct(\tilde{\Theta}(\theta_{t+1}))\right)\right] \\ -# S_{t+1} - \Policy(S_t,d\mu_t) \\ -# \Phi(\policy_t,d\mu_t,P_t,S_t) \\ -# \end{bmatrix} -# \end{align} -# - -# %% [markdown] -# ### The two-asset HANK model -# -# We illustrate the algorithm in a two-asset HANK model described as below -# -# -# #### Households -# - Maximizing discounted felicity -# - Consumption $c$ -# - CRRA coefficent: $\xi$ -# - EOS of CES consumption bundle: $\eta$ -# - Disutility from work in GHH form: -# - Frisch elasticity $\gamma$ -# - Two assets: -# - Liquid nominal bonds $b$, greater than lower bound $\underline b$ -# - Borrowing constraint due to a wedge between borrowing and saving rate: $R^b(b<0)=R^B(b>0)+\bar R$ -# - Illiquid assets capital $k$ nonnegative -# - Trading of illiquid assets is subject to a friction governed by $v$, the fraction of agents who can trade -# - If nontrading, receive dividend $r$ and depreciates by $\tau$ -# - Idiosyncratic labor productivity $h$: -# - $h = 0$ for entreprener, only receive profits $\Pi$ -# - $h = 1$ for labor, evolves according to an autoregressive process, -# - $\rho_h$ persistence parameter -# - $\epsilon^h$: idiosyncratic risk -# -# #### Production -# - Intermediate good producer -# - CRS production with TFP $Z$ -# - Wage $W$ -# - Cost of capital $r+\delta$ -# - Reseller -# - Rotemberg price setting: quadratic adjustment cost scalled by $\frac{\eta}{2\kappa}$ -# - Constant discount factor $\beta$ -# - Investment subject to Tobin's q adjustment cost $\phi$ -# - Aggregate risks $\Omega$ include -# - TFP $Z$, AR(1) process with persistence of $\rho^Z$ and shock $\epsilon^Z$ -# - Uncertainty -# - Monetary policy -# - Central bank -# - Taylor rule on nominal saving rate $R^B$: reacts to deviation of inflation from target by $\theta_R$ -# - $\rho_R$: policy innertia -# - $\epsilon^R$: monetary policy shocks -# - Government (fiscal rule) -# - Government spending $G$ -# - Tax $T$ -# - $\rho_G$: intensity of repaying government debt: $\rho_G=1$ implies roll-over -# -# #### Taking stock -# -# - Individual state variables: $\newcommand{\liquid}{m}\liquid$, $k$ and $h$, the joint distribution of individual states $\Theta$ -# - Individual control variables: $c$, $n$, $\liquid'$, $k'$ -# - Optimal policy for adjusters and nonadjusters are $c^*_a$, $n^*_a$ $k^*_a$ and $\liquid^*_a$ and $c^*_n$, $n^*_n$ and $\liquid^*_n$, respectively -# - -# %% -import time -from FluctuationsTwoAsset import FluctuationsTwoAsset, SGU_solver, plot_IRF - -start_time = time.perf_counter() - -## Choose an aggregate shock to perturb(one of three shocks: MP, TFP, Uncertainty) - -# EX3SS['par']['aggrshock'] = 'MP' -# EX3SS['par']['rhoS'] = 0.0 # Persistence of variance -# EX3SS['par']['sigmaS'] = 0.001 # STD of variance shocks - -#EX3SS['par']['aggrshock'] = 'TFP' -#EX3SS['par']['rhoS'] = 0.95 -#EX3SS['par']['sigmaS'] = 0.0075 - -EX3SS['par']['aggrshock'] = 'Uncertainty' -EX3SS['par']['rhoS'] = 0.84 # Persistence of variance -EX3SS['par']['sigmaS'] = 0.54 # STD of variance shocks - - -## Choose an accuracy of approximation with DCT -### Determines number of basis functions chosen -- enough to match this accuracy -### EX3SS is precomputed steady-state pulled in above -EX3SS['par']['accuracy'] = 0.99999 - -## Implement state reduction and DCT -### Do state reduction on steady state - -EX3SR = FluctuationsTwoAsset(**EX3SS) -SR = EX3SR.StateReduc() - -print('SGU_solver') -SGUresult = SGU_solver(SR['Xss'],SR['Yss'],SR['Gamma_state'],SR['indexMUdct'],SR['indexVKdct'],SR['par'],SR['mpar'],SR['grid'],SR['targets'],SR['Copula'],SR['P_H'],SR['aggrshock']) -print('plot_IRF') -plot_IRF(SR['mpar'],SR['par'],SGUresult['gx'],SGUresult['hx'],SR['joint_distr'], - SR['Gamma_state'],SR['grid'],SR['targets'],SR['Output']) - -end_time = time.perf_counter() -print('Elapsed time is ', (end_time-start_time), ' seconds.') - -# %%

4!HdOF&%scWI z92|BtO1;l-kic5}tStSuAPQ7-JJ|vUgzY>q+WO?@I$?)2eLN7jRk)SqlBOW~_ebq~ z_;xmQqvw3z7C4Zs;Ce!r6!6~MqZSTR`%(1Gx8LYr&eEG9wcO) zHKj}k?nfgJY=^ivSkc`-LH|5IuM?6Y!+oQGXTH~C2!Vr3E*p0Z%q_7ZrH+(qH|Ev} zQod&iiomrF#SxXq_n|l58mx_9Skb!mV(HTl>x6+{FN~&q2MIi;hmu6H_aWnU9%ug< zRurbFlKb`jI$=C&rZ5(G^wlfBEX?;I;lr2NPP}17-OEE++oskDtjv)|j{W!`wO3HV5$^&2P*zY^xAFE92;XkgM^*2oq`t?1kfcmLUmX@9IO;svqpZtPN?kNhJ%4~%sUxXY!*Of z;n97nJD0?Tdf1N=08frcSJmp6E$3H`G@J!y0k**u8sB~`CS-*Fkz#}92;i>l^ zp(*COrDZWc`sV8R*)EF}S*5a4RiCWG!HnIfE&})2$T;%Ciyy^43y|NM%!*upl+{Rd z!+~@Qjssl4MRs`)XlwB!_2eV=HPNi-THM*6oSopG$(HCQuR+2n+wE)>UVfxtxbfO7 zgcT`fNmYMuUnkTC*}v&mN!YA8n{^H z)Xj&aZQps6Tx3NY`N!&to7V~Ne=6R}1RlQ2b1^EP549PzzSnkSMMc*?OnEh}6S{T= zZzuyl!++X8;4&ZD`C(+!drMZdJgG=ft6wK%A9nE^@fai|T0~{L68VtA%j7aoDl3Y8 z?m^pJvrdrN>C5a5T(#-dyR*`KXz>2W?W;ztNXO)r@`H+X!lni8Mo!?zRI2Wu-NJ|N zn?(nDX|W=IE-78V@^!*n)DlqXK1c}LPd@m5iWkj0Z5jM{k`;9fm8MCTtP`F!J}}n- zKE3!de(^ppN?DW}Bq_2Y!Ihe3*B%S&9`!`DmI2 z!-0SU+1AGXz)Leam7RTg(WcIZZ-T;b5LeQvy8Supgw$`TR$RbG_h~oiPJ${wF}C0_LCkDvS8PFB>*S-)zSwob?q4dF$=kGd7R zEbQS$cNc}n^x0U^?)~@Ay-r#utcYJ_8F3vXXm*QCyjbQzrxqhys~K3)38syk=i=81 z7HQ|#oPl=~ao(?g$%Bf5x2eN{l&i*1_@oc{CNdUJg8-bTi$Jv z1--9&=|YcOC*(PwoK6OQ=KRq;AJchI+R7TWe->VUa9ZhU*gC<%O6P?z@PH#nGY|Rl zpn{rvH1W4^fTXOeoKo;Q0fji-Z*&iv6uTj9L$(Cr+vu}_}9BDLFGN%=oTg5Wxy>KWK=o(L&#~JaO11@5+m@! zl7l{eRotl6k|L8=$bzI-o~T&ZuM^BUu2AC74-)(?*zF1tJ>o`c*ZN9jp(3~4Zw6+FK zN3fv#ym?-4%-0D&yXMM-fFFOepb?|SjVhC~|5sCI9!}*G{(rkH*@+|y*^SFbG;U0q+ zrr)`wV&X@04A~7TtTQ~r63U(aqQkAd2Uf}tU*?z-;3lPjbj30Ux@bzQW`9JDQZ3h* zPHF6cj%Zc(IZQ9MR^V0X#u8jH?H#fjP$O5ui3(noJ%~EjlJV^^0VI^@GA7G8(9t2{ z7wVhTC|FB^$Z>5CPN@Ad7svF61F21JsaWE(^BGqERH%`Q%IUjQihH0ih#Si?BS4$; zVIM^h2RioH14mGxM)=r0*+tnsxEOMhTL{zZqwPmSY&nqOo_q3tQq<@YF^Q~IdJh7& z>S$9Q5x~^Q%j=3h2NIrFY=0$2jS5v=yOS^ML5NRt4mYNUHf`-9MGlmbL2>ljX=Q#Kz^J({h6>qC7i0R`T1=Glq z9gTilrL@ISAwFGp`-@b2Fzd)g{@xIqUrt#T4Bli%lTrdTyLD7Z)GI6`ixexLP3U#v z0|H3fuku#PvLkP^;UV`jDwMII=zM&i2-i%HQ$EIYccI*Gqo>)?H^ZxZ8~Ie|E#I3d z?`YKDWA#%sa^`U+6|#U2jKgb0So^E~?>weAy?qrpyupSj4o(`j zBv2u9N;%xcWgpbU(V8FZ?zjcoQQRzI& z4NYu_=j@V4P%stxSHfviHAw`Jow#j)>AQYxv8{z{D4|eRedsk6D#+)H*%=|imc{88 zCHmO-pj0_f8_$Ns%nmX|Us9nF32S%Z0V34i_ntn6>C4f)+PVI0s6=e?gY9!FG3Ej_$*)*-6YSVf@m3Id-eW5C&0vz!@(&S&)n5+c?_mDn;KFkD12$B6 z!eVaXJ{9tAogZ^)BSLqu_DvB?pP8PsU%?XK=}Am)GGGaW`GXC|yc&t{*QuQD^=$$u z+03gxJ8+UEWfJUYl)y9ewMaJj{p;zY7@-dY$%aEY4W-PmOwaVQqs1P z2u*zJ%3_%Q`NQni3MCtI8U46+SCR?|s$Q2jC?SF`PPfEEmjEhap76!JIGRg@cfIBkJecmINqls! zffYSSnRsZzPKBadu4(uDM}#mw(KA*zvH7)RV^XSs6$xx<<=&>FLUGpPl`&~Vu#8KS zFVZ1^uB4EYR6HxPO1UMbL`sFutj?uqB@$s-HP!k+8~c0}WjqA1BBT7CQlTwMRByal zvH6Jz8E7C^8PgS>cX`@4u%bv^x+2m=N)$&yOpA^rg6-|a!=M`k_;79C?e{}gR2CK{ zM;N0-4upsV(J&$y#y_}=)57NW1(`ZE4OXO1rJ@ zh{8J!0(hv8pDjJgigqvGoQ*D_MDqU9E%dL5kmvoyszIFq)TupnX*(=v_J?VQL@p(I z^Qr!ug#!_Yvr_IPm=1W~?>>_(NLADSQ*|08s?8Mh|7k;nz`K0UE~ydV`NoUHyX`Ef z>|3?Db}S|OV`)&bXF&w92C4Jbs+fOr$|vny1q(`Qmr?8uqeKiGlz6E}L>SpPRhOVb z0PkS)$dmuEAfB49UiW<|QQHslK~qB_O!c|);*|;Dc*Mo?LKF*XZC~ zvN@mQED@-Vs%TJQdU$Hxe)l#r`gCYPm=K^uc6|>OI|PZq^tfvIv?A6&>633-O){ge zZAx!wmqXltu*9xgE%9`Wl*q$1dQOmw2#YIPskh|` zFg$r&YoU@E?T)D{vr|wa0ZD_#QWheFT&+pOasq>6eXGU5S7t(SMl<13_B2ZrD17@hTNNb{-qdg91N5>S+f1^p+L8+1sy}SccGK+^lr)}0yOmT zL?0M4qbv(=z0g()q$kP!Xn188dKLHFvSbLbXfWPP^Scm~ z%Pf&AO@O|Od?X}t%qT{Nz()Fm0+n47pEQ`*h23dantUnD|I}g-Jt@SDlJJJlv$H5r z8ntuu>%m=M`HfA)Cb?ul=A_Y1VjLye)?*ebY2wnC?0zAEK&{0hy6N~`SPHw!n|^@+)r}NcT+2-8g^09~YXAkx;WJlEZrp{JqLt_4 z&J)1J;pR~I02316^cN!Ypg=NWT&|(jyI6wk1nE!-tpB+fN0T*U30+w=h#q!W{k)}L zw<+C)=6`#qJyA+~M+x)1sK3^?2-t4HL>>r&!{?M1dvP*Ipfu z+66gdMjdhy0t|9}k2<{1gg%ODKe{1Cf#zK3wJk$;L61vCWK@U%;-~Xp)u}Nd&CADo zop>pbg@aa9zuzv5yObrAox${oXEmWROvvvMJ8cXr1!n)6pB21z;l(g_YJ?!R{=HfK z;+6mtVmuw1^Oc$cg}J|f5bm-IBt|15PXq{1SzS#yWkh)5KMNO0Nld5QuO_dDCujAchopJ zqP>{yA!xD-VJ2c)Eqs_ha&NHm2O}zxdo1J7gX!i^BxUaHf|v8L2jRQ~D0flgPl#Yd zJ1jbq$}QyRS(k>M^vzu`;7rN7b&>$5EQFTRo-?9^KwEA4U*zcJ>=|2rwO!z}**nX~ zgV~qYkF;MJjL1Hxp1-94OQc;ddyE|ILWCPnXCpV}zd2(px-*PuU0P(v^9wmzS9obd zxPC;I2Pu=y81EQuRpK+e@# 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z0v?VFcTi3z(js<|hhz8FNl|E+X7G{2ZJ_BRHNW4AhgdbegE$Xbq~c7SasvZ^71UDd z3a)R1u0g1=dm|pQzuapxeL#yi-ZB|V^^zik%T#AXXSbnr%hT$89UcxzQeA~)X_4YL z=66S%Ns+y5s>-pUZQzgd)%{e3hx&9GvPlkFWIp!yX&(kaBU#N7Sp2gM8a{U8AIkAC zX6Koox=w>SeNOtsVDBHo&X)UW8=_TbBC|5^K*hP| zqOU=N9$Y4|b}=VKbtQ4-t0CJksb|5epNfZ?`?~YDglW*)9j9Ys7@+U|-7P;JpKVyo z*=tx&z=O@ncfJp(FmQ&t=3_-QQshe7?Rn058y4tTUEajvLF%o>Q!gxTt@4Z*8!StT z=I_;y30Q5z?PWWo8I_SRC5Hi68>Xp79~ZCJ?Z--54S<;hg`e;dpyV%C=@Iu z9YNC#bq{yBNfD>eg==-UuK0V@M0S4fmcOsYE*#eTgIPzas*!VNv#ZvTv8c7z$QNBziLHsro z{U;Z;z<8u5C(#@a!yM!1dz{8EKq@1MyDm3=zX{r$hG;yTxQ}OcJf+rWn+fT~jAq&Et zODw2R>iB%nr(+~&%cYgW%5DpCs<^-0m%;;HZHP5Ug$mVCy3;gJV}Sb_4!cWcTTpMZ zS^oMQ9_Hhu#BBtrknb%I?Uv<34AjIiG}sliW_=!D9WA=j|Fw zbZ(zRtUc@y#D4LV$%||O>$0KK9S+RC3e1k&OQuAx(Voty7l&}xz4(azaSVXuY(CG) zgoi|>lk7I$lqgj0)R2F(&}mOfD?Pg8)i(2yrjmz63!h$!^UWx z``#vuOLSa)K#q-%HM$Z%6e$tz;vYlAa0pc`<_@}x7+C6gj%nW>4(3P6dPjM%^3NUk zepoz!{|1HVX@)j|_NqfNY~n!mm|r>9J_X9~&+Th!JpdC1`_?4fCQ!TS9)>OB;Eq7T zyvYCs+Ik_CJ@)kgNd6f#asAqa97c~A{0t8EO;}a)%P5f9?kr1=_8zlMxg;fKaK}N5x*7@Oan4n$U`avm6$-8nP6K zUh#N93N^hd)nvXyuJJ!6fw}lWZjp zr2brry17k`c$*C0Jg?aY{3y(}YGZ&a&g$!}KXB0h?c3@E<`=i}wXLKl?L#R=?L9@s zP57YIlBSf4!{XC#Zu%CJqncZ|hAPi};7`HzhKOVJn>|~Skb#37(_K697;^O8N0jE5 zAqFb?Sb4JS#3rQBWzr2M;=s9?;?j^aIZ`{BtdT6Y4`o?5>gwq>;g*93??DU>j8?o; zKi|d5*Vm|R!MP7dKD$25+1-Hquhhz@!g26lQ^B|;2Htx!851>ygTK|GcUUlhnA!z`SBn=8%1kzmxHriVFP**}WBwj= z{*8GTjse*$>;Loja>0QjhMK4D#{7oKS3>5Yd+?I~M)AV;4GcUcy3P6m2b+Dz#t)0g z(CBh+WWqD-{*b3bf~gzu@ydCPfG0RO*W>3(8cl{ou17GGt6_2B7LS}O?>AuQ+l%xG zBOC;l5ArZLlObihw5k#1eADtQ z*|pxl`c=R;q=f@k{zWHk88Q^XF_-pyms9|U1)@X<@ zT=Aj%)9gAlq;i%%qs3w1=^y;b_efDfJ&8TZ)Gj#n{Csh>dmUtaooZaMoqN`Km7iy@ zdABG=`otQx?$%3QYO1YS2cs5WcI(YH@DrpKFX19ZSa`^~1zYz<872Ah<*vhA*&9BY zg*K@F^1}MwE(r?WGP4VOwF{O595?mj)9F@WQARK@fy4^ z4;HC6Z-XZ(rqjiAhp@548B<%i4UU_VXCP$_@SXjfz6NdJyM2kt5O)Bwa`)E}=GW~x zsGsnDw+7EW_r=+6v_ZUwsMpE&2N1%n@g&1x8w{t+j6XTAfq%wfiydl%V@kZH2YLqp 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zB0PF$My(Vy3%H1B`+EY7(DKp-M=SjgX!ZxLG&L?juUXM$VXavxjv$ErqHKg5xhr=W z$o|34cU)|TE(FP=O6pekd92>l z$?jW^P0T_1aK1}H$28Cuzx>Uu(g4d>Z|bFFE<(K)Y5J?kIq2?SJg z(~xDbRzw{64J}3wU$}W={hcMgr8#vL>KNBvzwMd=FJV1i zr#B1MU7y91qo$zfzHGgF+;3PM5-bp_n1``vZ)*C;XJM|*h$rFB6g2M+E1!S)8(2m# zl&ax8m`c^_9{oN8)ip^R9_&-#a+H7M#qHm4PuNpDiZ}-wp-)Uq9?!tlduFrHH3_t) z5tQ2Je?yTL)n&W5ISBAF_3vbxf!O6(+nLBoD7TltRzde0V0N>k;>sM*vv24q17gc-=w-8;!g}yWqZs* z=c=B-5us_=>pbG3-!TEkJd<=`arLm;;&xkycNXqRGg>kCPJ#9HPYPKP6X2mUxnkf{ z4_}hZlb=-2K&`Bv&h@}47@VEXShzI-Oo9`W#oF~S#KbnZYBmG939`v4a#Ju*aip7% zc><1iXJsY{)q}&imcwR zX5uH|KS2o@i?DH!dsS1a*;@y9@$vM=+S712&sy85GYL1osE>JQkHefgsS#;j9f+{6 za5Sw>L6c8csC zc-6Ai?llf?=f+g$8%N>e0JiN>R0}=au}zLW6A=5zk5gN69Qr!)t}q3R!kUO#m2Xfj zj97X7(eau9hXslw^wVQdc0$Yks_H1*6besUe^?9c%B~FGgeD-+P>_KkZVVcm?UG+p zjlw~1g!IrEmTX4h4!^`d9f}cny^S5>@~VMLV~0sruf{;&l3b!C|0oD|PNdKV3i}n3SVA>{bueW;$7~GCeA&^JR`=ORt1j(5JPwostTb$YTTAzM+YuJ#CkL!cs zTO5kCj8#A`{-ya}=>WK;b6v-6{e>@M`0Q7FeGqfd8}4253sM4O$XiYgz$Iew#U`7- zAeF93QLrAi27_r2h= z_7_z2!+0_c`#|KocoSbi4@};(ewGEG|TW>Hw;{M*Yuj{1TrTXNzLQs z@Zz$TYyN&WEYP0Pn5pi9@7*hk#*Up(^jeo*D!&X&GgXu-?YqG^sjffmS{FPZiprcK z?F3KTc|x~p8PH1g>FCXN!Q7Q4@=tZ0Kw&1+(i++UBf+uK@3bdubsnCD_ z)!j}=h&bS;)a?KRzd+h3g+GwK#Vos=SOOQb6!IT;bbxjb{U@%zKQO72h`)$$2kr98 zQb*|$$VI)atG7BpCTHP|pXndSud`knHf;xom+Lws%|9WaFnm<_&mRbQ|N4gRd^@<` zWNA;`z@CfZkCs$2`3d^$*-Z4e|G*-z6ji31CD2u&@xjk9Bs}+&&{y?xY*-s zA3EA#noZ~|i{=kF&oreFw}b~~^|F4q032}jxY6CGX#-(z7LlJLMGz~8Gt{KU1AB*h za9my+1m&B}=3Z?Dnu0#>VCN#x&0%zn;m5(>aK-bz{jI?G)yX5p9b1=H8`VV87Xe_Y_|zq zS$DpB$bJW_HK=n4ZGr3oqJFAvGdv5S_e@b}g7lFvi|2$wSRMFR>rv7S+9k~AN;0wa zfKXfi>o<+S8`k{umqj7SnOg^`%``!|XSmaeiAH#z@85j6wEY?ub=QB6xTyv;*@DsQ$8@~2u4^n{l?Dm@YUQ{s|O>K zH5)bhdXUMkU`{s62dDSPQdBWN$5g2}JRR!cX6E7R-)41iEh4Dz^g$kcC7CQIxm6D* z*!*Z5!|K2)AXh`TvK9&@FVWoklm{P;zo>nTt%LB$s;P>xTJU*x<>xAQE!;GDJ#a}n z50vKUNSJ17fv@PkjK6FxB=-j~eRHpY*4n+vn$%nf9LQL(#IDP<-M-!Np$1<3$e#-w z!RC$MSM9ThzQOd`nJ1~CHSjIQe<5w98rC~>q=Hqe!7sDdLXGb#oas$`_#olH2W{n(B7 zD}!0_P_B2Cr9kea^2TAJ1hzg|oo!Xl1gFoH!rIQI5XfwJH>{)tH0%fU$L4=R@&hf^ zsmKh_)tGcpwkd($fQw46%YMS!@pi48onrW1D;D-->I;|&MxXui>?i!@7AD-SD~8P| zwz0OO#ULW-=V~nX1&j@B42|uI!6t3MnY{A{_Phi2F?r!1@NBX;a{%ixUK($5AA0@( zT-;^NS93*>Sa|i#l3EeOgnl`I7ZWz z(_n;BwqQ8tI}CldX?!jA9k>MpkFR|$1XTeXCskT180io4%3yZ(Yl69abQn&iVGU-}!$y*%J6)fCoIP*Xj5$5N0BObpXBKIuttg7UH8Tx~9}7WLE^v*m&`M^bu=-Zyyv zx;?U)EeV1cZmiee`vwbqO@@8nbKv-(@9aED4w#;?C!u6WgqtPCnR2_?aPwPLsFGv7FEw(I!|3RI8O6|7BfAFd?c8z2>4icuNuQUk#2gYekDW}Mcd9>eF0_( zx@RmK=|I8@6v9&@18FNbvgJ*&K3$+0s;R4==-CXJ; z6uzj_r|F4-v{tKuA;nObqdYQ7BO3z?Z&ohcosWjx>J$#WsAv!jP_p!!eFxXBoYW85 zj)EA?P(Hf+C^#Jz?cQ%11yOr4qS}eU@He+bp!s(s#MC68r}mA61NFvbarsCfu8BNj zGzo&n1@m@=)DJ+?^oSb&?I8V(mSBm^!7dQCO=Xgxb+@rNK(kmxZZ=)-opn0V}5Y%ZtcosKsbm? z7I8}64~Hn`Wi#_L;h^BO+WWfA7mhQsZ}?pdgO5a>u$6&OuxKb|*zpJjRlchpku`6D z{n_|ohgAsVW!7~$od^N_8IcW_`gd@eTuUaj8iPuby%%dN35Fy0l>AxjgMmh?K*j!a zFz}{x23~3QfvRZEQje2C(EVO7dww7gz9OY!j>td|O?gseG4L7;@8(IceZ;SSd4t(&R@Sf!5=(9Iy>w8f3MzxWfFt5pceMK^(~t}*IT&8 z>8ulR=nk15Vjo*8zJc+t2ftU@-oV7?0vW=T4;WolJg{znV>K6J#*Q~o2YMf>_jp4y!y_%ad~ay^SXo~8)#3M8Bu+%5AR;Ev<>SmNiGaCgS?M~MAPh#tDYp`!E>EQYv#>BZQCnlDA8DZLA% z^Oa96O*%uz=Zk7=WzHbUFF$V|WC!ow+f7zQIKc_$pKi-9oM635BjKdF6XagaBkBd& zg0?zO`{p@E(8pg5cVu(~qn_6ix(g04m0U7TC;kE$wVNL-4BNx!KO5*Y=Ei!2X|DO9gzNaKdBS@JUT_$pySW&Ak@DWDWp9E|EEu`EW6nP=d17c za~|7*m6W+|sfI0hF66}Mky=4byh|We^K;laly;^|dJeXyUT|Ktdk)U+O-u0(mT=7M zNqa+uH8|bFSI@;*!*7B}Oooj$P~LMjP}_Y1Tz!-Q58AEZ!o%$axm+vA>ktk)6=((B zbOy9Ok>+4E`Qa)9`BONS8MAtG!V+Y0ld=cZmXN3ue#+zOW8nGu(F$%^fWuq){SVR> zaA4K^IETXmE@W9rKPNGRJ65ZeCZ*<3Mj0~eo@@@{E!4PNUvn5wOMMzlFa^6=N4vR4 z_sFqx>o<+n?B@UP%=*IroLOJgwOhi@tZPzeQux^|V@KANyh+MparWmI;Q{HX!|RxT z|KL8AMc%c~iiS3R-zq}Y;NkyXXE@o)L}xJvhX4Ee|8%4O`~UyFPWHd=XY{}KW99h& We)8b|dx8DA1a|)%?N%N+o%?@4>hcW$ diff --git a/examples/BayerLuetticke/Assets/One/FluctuationsOneAssetIOUs.py b/examples/BayerLuetticke/Assets/One/FluctuationsOneAssetIOUs.py deleted file mode 100644 index 86f16d8e8..000000000 --- a/examples/BayerLuetticke/Assets/One/FluctuationsOneAssetIOUs.py +++ /dev/null @@ -1,764 +0,0 @@ -# -*- coding: utf-8 -*- -''' -State Reduction, SGU_solver, Plot -''' -from __future__ import print_function -import sys -sys.path.insert(0,'../') - -import numpy as np -from numpy.linalg import matrix_rank -import scipy as sc -from scipy.stats import norm -from scipy.interpolate import interp1d, interp2d -import multiprocessing as Mp -from multiprocessing import Pool, cpu_count -from math import ceil -import math as mt -from scipy import sparse as sp -from scipy import linalg -from math import log, cos, pi -import time -from SharedFunc import Transition, ExTransitions, GenWeight, MakeGrid, Tauchen -import matplotlib.pyplot as plt -import matplotlib.patches as mpatches - -class FluctuationsOneAssetIOUs: - - def __init__(self, par, mpar, grid, Output, targets, Vm, joint_distr, Copula, c_policy, m_policy, mutil_c, P_H): - - self.par = par - self.mpar = mpar - self.grid = grid - self.Output = Output - self.targets = targets - self.Vm = Vm - self.joint_distr = joint_distr - self.Copula = Copula - self.c_policy = c_policy - self.m_policy = m_policy - self.mutil_c = mutil_c - self.P_H = P_H - - - def StateReduc(self): - invutil = lambda x : ((1-self.par['xi'])*x)**(1./(1-self.par['xi'])) - invmutil = lambda x : (1./x)**(1./self.par['xi']) - - Xss=np.vstack((np.sum(self.joint_distr.copy(),axis=1), np.transpose(np.sum(self.joint_distr.copy(),axis=0)),log(self.par['RB']),0)) - Yss=np.vstack((invmutil(np.reshape(self.mutil_c.copy(),(np.product(self.mutil_c.shape),1),order='F')),log(self.par['PI']),log(self.Output),log(self.par['W']),log(self.par['PROFITS']),log(self.par['N']),self.targets['B'])) - ## Construct Chebyshev Polynomials to describe deviations of policy from SS - Poly=[] - maxlevel=max(self.mpar['nm'],self.mpar['nh']) - - Tm=np.cos(pi*np.arange(0,maxlevel,1)[np.newaxis].T * (np.linspace(0.5/self.mpar['nm']/2, 1-0.5/self.mpar['nm']*2, self.mpar['nm'])[np.newaxis])).T - Th=np.cos(pi*np.arange(0,maxlevel,1)[np.newaxis].T * (np.linspace(0.5/(self.mpar['nh']-1), 1-0.5/(self.mpar['nh']-1), (self.mpar['nh']-1))[np.newaxis])).T - - self.mpar['maxdim']=10 - - for j1 in range(0, max(np.shape(self.grid['h']))-1): - for j3 in range(0, max(np.shape(self.grid['m']))): - if j1 + j3 < self.mpar['maxdim']-2: - TT1,TT3=np.meshgrid(Tm[:,j3], np.vstack((Th[:,j1][np.newaxis].T,0.)), indexing='ij') - Poly.append((TT1.flatten(order='F')*TT3.flatten(order='F'))[np.newaxis].T) - - for j2 in range(0,max(np.shape(self.grid['m']))): - if j2 < self.mpar['maxdim']- 2: - TT1,TT3=np.meshgrid(Tm[:,j2], np.vstack((np.zeros(max(np.shape(self.grid['h']))-1)[np.newaxis].T,1)), indexing='ij') - Poly.append((TT1.flatten(order='F')*TT3.flatten(order='F'))[np.newaxis].T) - - Poly=np.squeeze(np.asarray(Poly)).T - InvCheb=linalg.solve(np.dot(Poly.T,Poly),Poly.T) - - ## Construct function such that perturbed marginal distributions still integrate to 1 - Gamma=np.zeros((self.mpar['nm'] + self.mpar['nh'], self.mpar['nm'] + self.mpar['nh'] - 3)) - - for j in range(0,self.mpar['nm'] - 1): - Gamma[0:self.mpar['nm'],j]= -np.squeeze(Xss[0:self.mpar['nm']]) - Gamma[j,j]= 1. - Xss[j] - Gamma[j,j]=Gamma[j,j] - sum(Gamma[0:self.mpar['nm'],j]) - - bb=self.mpar['nm'] - - for j in range(0,self.mpar['nh'] - 2): - Gamma[bb + np.asarray(range(0,self.mpar['nh'] - 1)), bb + j-1]= -np.squeeze(Xss[bb + np.asarray(range(0,self.mpar['nh'] - 1))]) - Gamma[bb + j,bb - 1 + j]= 1 - Xss[bb + j] - Gamma[bb + j,bb - 1 + j]= Gamma[bb + j,bb - 1 + j] - sum(Gamma[bb + np.asarray(range(0,self.mpar['nh'] - 1)), bb - 1 + j]) - - ## Collect all functions used for perturbation - n1=np.array(np.shape(Poly)) - n2=np.array(np.shape(Gamma)) - - # Produce matrices to reduce state-space - oc=len(Yss) - n1[0] - os=len(Xss) - (self.mpar['nm'] + self.mpar['nh']) - - InvGamma = np.zeros((1*n1[0] + n2[1] + 2 + oc, 1*n1[1] + n2[1] + 2 + oc)) - Gamma_state = sp.coo_matrix((Gamma)) - InvGamma[0:n2[0]+2, 0:n2[0]+2] = np.eye(n2[0] + 2) - - Gamma_control=np.zeros((1*n1[0] + oc, 1*n1[1] + oc)) - Gamma_control[0:n1[0],0:n1[1]]=Poly - InvGamma[(n2[1]+2+0):(n2[1]+2+n1[0]), (n2[1]+2+0):(n2[1]+2+n1[1])] = InvCheb.T - - Gamma_control[(1*n1[0]+0):(1*n1[0]+oc), (1*n1[1]+0):(1*n1[1]+oc)] = np.eye(oc) - InvGamma[(n2[1]+1*n1[0]+2+0):(n2[1]+1*n1[0]+2+oc), (n2[1]+1*n1[1]+2+0):(n2[1]+1*n1[1]+2+oc)] = np.eye(oc) - - InvGamma=InvGamma.T - InvGamma=sp.coo_matrix((InvGamma)) - - self.mpar['numstates'] = n2[1] + 2 - self.mpar['numcontrols'] = n1[1] + oc - - - - aggrshock = 'MP' - aggrshock = 'Uncertainty' - self.par['rhoS'] = 0.84 # Persistence of variance - self.par['sigmaS'] = 0.54 # STD of variance shocks - - - return {'Xss': Xss, 'Yss':Yss, 'Gamma_state': Gamma_state, - 'Gamma_control': Gamma_control, 'InvGamma':InvGamma, - 'par':self.par, 'mpar':self.mpar, 'aggrshock':aggrshock, 'oc':oc, - 'Copula':self.Copula,'grid':self.grid,'targets':self.targets,'P_H':self.P_H, - 'joint_distr': self.joint_distr, 'os':os, 'Output': self.Output} - - - -def SGU_solver(Xss,Yss,Gamma_state,Gamma_control,InvGamma,Copula,par,mpar,grid,targets,P_H,aggrshock,oc): # - - State = np.zeros((mpar['numstates'],1)) - State_m = State.copy() - Contr = np.zeros((mpar['numcontrols'],1)) - Contr_m = Contr.copy() - -# F = lambda S, S_m, C, C_m : Fsys(S, S_m, C, C_m, -# Xss,Yss,Gamma_state,Gamma_control,InvGamma, -# self.Copula,self.par,self.mpar,self.grid,self.targets,self.P_H,aggrshock,oc) - F = lambda S, S_m, C, C_m : Fsys(S, S_m, C, C_m, - Xss,Yss,Gamma_state,Gamma_control,InvGamma, - Copula,par,mpar,grid,targets,P_H,aggrshock,oc) - - - start_time = time.clock() - result_F = F(State,State_m,Contr,Contr_m) - end_time = time.clock() - print('Elapsed time is ', (end_time-start_time), ' seconds.') - Fb=result_F['Difference'] - - pool=cpu_count()/2-1 - - F1=np.zeros((mpar['numstates'] + mpar['numcontrols'], mpar['numstates'])) - F2=np.zeros((mpar['numstates'] + mpar['numcontrols'], mpar['numcontrols'])) - F3=np.zeros((mpar['numstates'] + mpar['numcontrols'], mpar['numstates'])) - F4=np.asmatrix(np.vstack((np.zeros((mpar['numstates'], mpar['numcontrols'])), np.eye(mpar['numcontrols'],mpar['numcontrols']) ))) - - print('Use Schmitt Grohe Uribe Algorithm') - print(' A *E[xprime uprime] =B*[x u]') - print(' A = (dF/dxprimek dF/duprime), B =-(dF/dx dF/du)') - - numscale=1 - pnum=pool - packagesize=int(ceil(mpar['numstates'] / float(3*pnum))) - blocks=int(ceil(mpar['numstates'] / float(packagesize) )) - - par['scaleval1'] = 1e-9 - par['scaleval2'] = 1e-4 - - start_time = time.clock() - print('Computing Jacobian F1=DF/DXprime F3 =DF/DX') - print('Total number of parallel blocks: ', str(blocks), '.') - - FF1=[] - FF3=[] - - for bl in range(0,blocks): - range_= range(bl*packagesize, min(packagesize*(bl+1),mpar['numstates'])) - DF1=np.asmatrix( np.zeros((len(Fb),len(range_))) ) - DF3=np.asmatrix( np.zeros((len(Fb),len(range_))) ) - cc=np.zeros((mpar['numcontrols'],1)) - ss=np.zeros((mpar['numstates'],1)) - for Xct in range_: - X=np.zeros((mpar['numstates'],1)) - h=par['scaleval1'] - X[Xct]=h - Fx=F(ss,X,cc,cc) - DF3[:, Xct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h - Fx=F(X,ss,cc,cc) - DF1[:, Xct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h - if sum(range_ == mpar['numstates'] - 2) == 1: - Xct=mpar['numstates'] - 2 - X=np.zeros((mpar['numstates'],1)) - h=par['scaleval2'] - X[Xct]=h - Fx=F(ss,X,cc,cc) - DF3[:,Xct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h - Fx=F(X,ss,cc,cc) - DF1[:,Xct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h - if sum(range_ == mpar['numstates'] - 1) == 1: - Xct=mpar['numstates'] - 1 - X=np.zeros((mpar['numstates'],1)) - h=par['scaleval2'] - X[Xct]=h - Fx=F(ss,X,cc,cc) - DF3[:,Xct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h - Fx=F(X,ss,cc,cc) - DF1[:,Xct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h - FF1.append(DF1.copy()) - FF3.append(DF3.copy()) - print('Block number: ', str(bl),' done.') - - for i in range(0,int(ceil(mpar['numstates'] / float(packagesize)) )): - range_= range(i*packagesize, min(packagesize*(i+1),mpar['numstates'])) - F1[:,range_]=FF1[i] - F3[:,range_]=FF3[i] - - end_time = time.clock() - print('Elapsed time is ', (end_time-start_time), ' seconds.') - - # jacobian wrt Y' - packagesize=int(ceil(mpar['numcontrols'] / (3.0*pnum))) - blocks=int(ceil(mpar['numcontrols'] / float(packagesize))) - print('Computing Jacobian F2 - DF/DYprime') - print('Total number of parallel blocks: ', str(blocks),'.') - - FF=[] - - start_time = time.clock() - - for bl in range(0,blocks): - range_= range(bl*packagesize,min(packagesize*(bl+1),mpar['numcontrols'])) - DF2=np.asmatrix(np.zeros((len(Fb),len(range_)))) - cc=np.zeros((mpar['numcontrols'],1)) - ss=np.zeros((mpar['numstates'],1)) - for Yct in range_: - Y=np.zeros((mpar['numcontrols'],1)) - h=par['scaleval2'] - Y[Yct]=h - Fx=F(ss,ss,Y,cc) - DF2[:,Yct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h - FF.append(DF2.copy()) - print('Block number: ',str(bl),' done.') - - - for i in range(0,int(ceil(mpar['numcontrols'] / float(packagesize) ))): - range_=range(i*packagesize, min(packagesize*(i+1),mpar['numcontrols'])) - F2[:,range_]=FF[i] - - end_time = time.clock() - print('Elapsed time is ', (end_time-start_time), ' seconds.') - - - FF=[] - FF1=[] - FF3=[] - - cc=np.zeros((mpar['numcontrols'],1)) - ss=np.zeros((mpar['numstates'],1)) - - for Yct in range(0, oc): - Y=np.zeros((mpar['numcontrols'],1)) - h=par['scaleval2'] - Y[-1-Yct]=h - Fx=F(ss,ss,cc,Y) - F4[:,-1 - Yct]=(Fx['Difference'] - Fb) / h - - s,t,Q,Z=linalg.qz(np.hstack((F1,F2)), -np.hstack((F3,F4)), output='complex') - - relev=np.divide(abs(np.diag(s)), abs(np.diag(t))) - ll=sorted(relev) - slt=relev >= 1 - nk=sum(slt) - slt=1*slt - mpar['overrideEigen']=1 - - if nk > mpar['numstates']: - if mpar['overrideEigen']: - print('Warning: The Equilibrium is Locally Indeterminate, critical eigenvalue shifted to: ', str(ll[-1 - mpar['numstates']])) - slt=relev > ll[-1 - mpar['numstates']] - nk=sum(slt) - else: - print('No Local Equilibrium Exists, last eigenvalue: ', str(ll[-1 - mpar['numstates']])) - - elif nk < mpar['numstates']: - if mpar.overrideEigen: - print('Warning: No Local Equilibrium Exists, critical eigenvalue shifted to: ', str(ll[-1 - mpar['numstates']])) - slt=relev > ll[-1 - mpar['numstates']] - nk=sum(slt) - else: - print('No Local Equilibrium Exists, last eigenvalue: ', str(ll[-1 - mpar['numstates']])) - - s_ord,t_ord,__,__,__,Z_ord=linalg.ordqz(np.hstack((F1,F2)), -np.hstack((F3,F4)), sort='ouc', output='complex') - - - z21=Z_ord[nk:,0:nk] - z11=Z_ord[0:nk,0:nk] - s11=s_ord[0:nk,0:nk] - t11=t_ord[0:nk,0:nk] - - if matrix_rank(z11) < nk: - print('Warning: invertibility condition violated') - -# z11i=linalg.solve(z11,np.eye(nk)) # A\B, Ax=B -# gx_= np.dot(z21,z11i) -# gx=gx_.real -# hx_=np.dot(z11,np.dot(linalg.solve(s11,t11),z11i)) -# hx=hx_.real - - z11i = np.dot(np.linalg.inv(z11), np.eye(nk)) # compute the solution - - gx = np.real(np.dot(z21,z11i)) - hx = np.real(np.dot(z11,np.dot(np.dot(np.linalg.inv(s11),t11),z11i))) - - return{'hx': hx, 'gx': gx, 'F1': F1, 'F2': F2, 'F3': F3, 'F4': F4, 'par': par } - - -def plot_IRF(mpar,par,gx,hx,joint_distr,Gamma_state,grid,targets,os,oc,Output): - - x0 = np.zeros((mpar['numstates'],1)) - x0[-1] = par['sigmaS'] - - MX = np.vstack((np.eye(len(x0)), gx)) - IRF_state_sparse=[] - x=x0.copy() - mpar['maxlag']=16 - - for t in range(0,mpar['maxlag']): - IRF_state_sparse.append(np.dot(MX,x)) - x=np.dot(hx,x) - - IRF_state_sparse = np.asmatrix(np.squeeze(np.asarray(IRF_state_sparse))).T - - aux = np.sum(np.sum(joint_distr,1),0) - - scale={} - scale['h'] = np.tile(np.vstack((1,aux[-1])),(1,mpar['maxlag'])) - - IRF_distr = Gamma_state*IRF_state_sparse[:mpar['numstates']-2,:mpar['maxlag']] - - # preparation - - IRF_H = 100*grid['h'][:-1]*IRF_distr[mpar['nm']:mpar['nm']+mpar['nh']-1,1:]/par['H'] - IRF_M = 100*grid['m']*IRF_distr[:mpar['nm'],1:]/targets['Y'] - M = 100*grid['m']*IRF_distr[:mpar['nm'],:]+grid['B'] - IRF_RB = 100*IRF_state_sparse[mpar['numstates']-os,1:] - IRF_S=100*IRF_state_sparse[mpar['numstates']-os+1,:-1] - - Y=Output*(1+IRF_state_sparse[-1-oc+2, :-1]) - IRF_Y=100*IRF_state_sparse[-1-oc+2, :-1] - IRF_C=IRF_Y - IRF_N=100*IRF_state_sparse[-1-oc+5, :-1] - IRF_PI=100*100*IRF_state_sparse[-1-oc+1, :-1] - - PI=1+IRF_state_sparse[-1-oc+1, :-1] - RB=par['RB']+(IRF_state_sparse[mpar['numstates']-os,1:]) - IRF_RB=100*100*(RB-par['RB']) - IRF_RBREAL=100*100*(RB/PI-par['RB']) - - f_Y = plt.figure(1) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_Y)),label='IRF_Y') - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']-1),np.zeros((mpar['maxlag']-1)),'k--' ) -# patch_Y = mpatches.Patch(color='blue', label='IRF_Y_thetapi') -# plt.legend(handles=[patch_Y]) - plt.legend(handles=[line1]) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Percent') - f_Y.show() -# - f_C = plt.figure(2) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_C)),label='IRF_C') - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']-1),np.zeros((mpar['maxlag']-1)),'k--' ) - plt.legend(handles=[line1]) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Percent') - f_C.show() - - f_M = plt.figure(3) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_M)), label='IRF_M') - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']-1),np.zeros((mpar['maxlag']-1)),'k--' ) - plt.ylim((-1, 1)) - plt.legend(handles=[line1]) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Percent') - f_M.show() - - f_H = plt.figure(4) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_H)), label='IRF_H') - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']-1),np.zeros((mpar['maxlag']-1)),'k--' ) - plt.ylim((-1, 1)) - plt.legend(handles=[line1]) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Percent') - f_H.show() - - f_S = plt.figure(5) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_S)), label='IRF_S') - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']-1),np.zeros((mpar['maxlag']-1)),'k--' ) - plt.legend(handles=[line1]) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Percent') - f_S.show() - - f_RBPI = plt.figure(6) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_RB)), label='nominal', color='blue', linestyle='--') - line2,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_RBREAL)), label='real', color='red') - plt.legend(handles=[line1, line2]) - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']-1),np.zeros((mpar['maxlag']-1)),'k--' ) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Basis point') - f_RBPI.show() - - f_PI = plt.figure(7) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_PI)), label='IRF_PI') - plt.legend(handles=[line1]) - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']-1),np.zeros((mpar['maxlag']-1)),'k--' ) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Basis point') - f_PI.show() - - f_N = plt.figure(8) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_N)), label='IRF_N') - plt.legend(handles=[line1]) - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']-1),np.zeros((mpar['maxlag']-1)),'k--' ) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Percent') - f_N.show() - - -def Fsys(State, Stateminus, Control_sparse, Controlminus_sparse, StateSS, ControlSS, - Gamma_state, Gamma_control, InvGamma, Copula, par, mpar, grid, targets, P, aggrshock, oc): - - ''' - Parameters - ---------- - par : dict - par['mu'] = par.mu : float - par['beta'] = par.beta : float - par['kappa'] = par.kappa : float - par['tau'] = par.tau : float - par['alpha'] = par.alpha : float - par['gamma'] = par.gamma : float - par['xi]= par.xi : float - par['rhoS'] = par.rhoS : float - par['profitshare'] = par.profitshare : float - par['borrwedge'] = par.borrwedge : float - par['RB'] - par['rho_R'] - par['PI'] - par['theta_pi'] - mpar : dict - mpar['nm']=mparnm : int - mpar['nh']=mparnh : int - grid : dict - grid['m']=grid.m : np.array (row vector) - grid['h']=grid.h : np.array - grid['boundsH']=grid.boundsH : np.array (1,mpar['nh']) - grid['K'] = grid.K : float - StateSS : np.array (column vector) - Copula : function - targets : dict - targets['B'] : float - oc: int - - ''' - - ## Initialization -# mutil = lambda x : 1./(x**par['xi']) - mutil = lambda x : 1./np.power(x,par['xi']) -# invmutil = lambda x : (1./x)**(1./par['xi']) - invmutil = lambda x : np.power(1./x,1./par['xi']) - - # Generate meshes for b,k,h - meshesm, meshesh = np.meshgrid(grid['m'],grid['h'],indexing='ij') - meshes ={'m':meshesm, 'h':meshesh} - - # number of states, controls - nx = mpar['numstates'] # number of states - ny = mpar['numcontrols'] # number of controls - NxNx= nx -2 # number of states w/o aggregates - NN = mpar['nm']*mpar['nh'] # number of points in the full grid - - - ## Indexes for LHS/RHS - # Indexes for controls - mutil_cind = np.array(range(NN)) - PIind = 1*NN - Yind = 1*NN+1 - #Gind = 1*NN+2 - Wind = 1*NN+2 - Profitind = 1*NN+3 - Nind = 1*NN+4 - #Tind = 1*NN+6 - Bind = 1*NN+5 - - # Initialize LHS and RHS - LHS = np.zeros((nx+Bind+1,1)) - RHS = np.zeros((nx+Bind+1,1)) - - # Indexes for states - #distr_ind = np.arange(mpar['nm']*mpar['nh']-mpar['nh']-1) - marginal_mind = range(mpar['nm']-1) - marginal_hind = range(mpar['nm']-1,mpar['nm']+mpar['nh']-3) - - RBind = NxNx - Sind = NxNx+1 - - ## Control variables - #Control = ControlSS.copy()+Control_sparse.copy() - #Controlminus = ControlSS.copy()+Controlminus_sparse.copy() - Control = np.multiply(ControlSS.copy(),(1+Gamma_control.copy().dot(Control_sparse.copy()))) - Controlminus = np.multiply(ControlSS.copy(),(1+Gamma_control.copy().dot(Controlminus_sparse.copy()))) - - Control[-oc:] = ControlSS[-oc:].copy() + Gamma_control[-oc:,:].copy().dot(Control_sparse.copy()) - Controlminus[-oc:] = ControlSS[-oc:].copy() + Gamma_control[-oc:,:].copy().dot(Controlminus_sparse.copy()) - - - ## State variables - # read out marginal histogram in t+1, t - Distribution = StateSS[:-2].copy() + Gamma_state.copy().dot(State[:NxNx].copy()) - Distributionminus = StateSS[:-2].copy() + Gamma_state.copy().dot(Stateminus[:NxNx].copy()) - - # Aggregate Endogenous States - RB = StateSS[-2] + State[-2] - RBminus = StateSS[-2] + Stateminus[-2] - - # Aggregate Exogenous States - S = StateSS[-1] + State[-1] - Sminus = StateSS[-1] + Stateminus[-1] - - ## Split the control vector into items with names - # Controls - mutil_c = mutil(Control[mutil_cind].copy()) - mutil_cminus = mutil(Controlminus[mutil_cind].copy()) - - # Aggregate Controls (t+1) - PI = np.exp(Control[PIind]) - Y = np.exp(Control[Yind]) - B = Control[Bind] - - # Aggregate Controls (t) - PIminus = np.exp(Controlminus[PIind]) - Yminus = np.exp(Controlminus[Yind]) - #Gminus = np.exp(Controlminus[Gind]) - Wminus = np.exp(Controlminus[Wind]) - Profitminus = np.exp(Controlminus[Profitind]) - Nminus = np.exp(Controlminus[Nind]) - #Tminus = np.exp(Controlminus[Tind]) - Bminus = Controlminus[Bind] - - ## Write LHS values - # Controls - LHS[nx+mutil_cind.copy()] = invmutil(mutil_cminus.copy()) - LHS[nx+Yind] = Yminus - #LHS[nx+Gind] = Gminus - LHS[nx+Wind] = Wminus - LHS[nx+Profitind] = Profitminus - LHS[nx+Nind] = Nminus - #LHS[nx+Tind] = Tminus - LHS[nx+Bind] = Bminus - - # States - # Marginal Distributions (Marginal histograms) - #LHS[distr_ind] = Distribution[:mpar['nm']*mpar['nh']-1-mpar['nh']].copy() - LHS[marginal_mind] = Distribution[:mpar['nm']-1] - LHS[marginal_hind] = Distribution[mpar['nm']:mpar['nm']+mpar['nh']-2] - - LHS[RBind] = RB - LHS[Sind] = S - - # take into account that RB is in logs - RB = np.exp(RB) - RBminus = np.exp(RBminus) - - ## Set of differences for exogenous process - RHS[Sind] = par['rhoS']*Sminus - - if aggrshock == 'MP': - EPS_TAYLOR = Sminus - TFP = 1.0 - elif aggrshock == 'TFP': - TFP = np.exp(Sminus) - EPS_TAYLOR = 0 - elif aggrshock == 'Uncertainty': - TFP = 1.0 - EPS_TAYLOR = 0 - - #Tauchen style for probability distribution next period - P = ExTransitions(np.exp(Sminus), grid, mpar, par)['P_H'] - - - marginal_mminus = np.transpose(Distributionminus[:mpar['nm']].copy()) - marginal_hminus = np.transpose(Distributionminus[mpar['nm']:mpar['nm']+mpar['nh']].copy()) - - Hminus = np.sum(np.multiply(grid['h'][:-1],marginal_hminus[:,:-1])) - Lminus = np.sum(np.multiply(grid['m'],marginal_mminus)) - - RHS[nx+Bind] = Lminus - - # Calculate joint distributions - cumdist = np.zeros((mpar['nm']+1,mpar['nh']+1)) - cumdist[1:,1:] = Copula(np.squeeze(np.asarray(np.cumsum(marginal_mminus))),np.squeeze(np.asarray(np.cumsum(marginal_hminus)))).T - JDminus = np.diff(np.diff(cumdist,axis=0),axis=1) - - ## Aggregate Output - mc = par['mu'] - (par['beta']* np.log(PI)*Y/Yminus - np.log(PIminus))/par['kappa'] - - RHS[nx+Nind] = (par['tau']*TFP*par['alpha']*grid['K']**(1-par['alpha'])*np.asarray(mc))**(1/(1-par['alpha']+par['gamma'])) - RHS[nx+Yind] = (0.25*TFP*np.asarray(Nminus)**par['alpha']*grid['K']**(1-par['alpha'])) - - # Wage Rate - RHS[nx+Wind] = (0.25)*TFP * par['alpha'] * mc *(grid['K']/np.asarray(Nminus))**(1-par['alpha']) - - # Profits for Enterpreneurs - RHS[nx+Profitind] = (1-mc)*Yminus - Yminus*(1/(1-par['mu']))/par['kappa']/2*np.log(PIminus)**2 - - - ## Wages net of leisure services - WW = par['gamma']/(1+par['gamma'])*(np.asarray(Nminus)/Hminus)*np.asarray(Wminus)*np.ones((mpar['nm'],mpar['nh'])) - WW[:,-1] = Profitminus*par['profitshare'] - - ## Incomes (grids) - inclabor = par['tau']*WW.copy()*meshes['h'].copy() - incmoney = np.multiply(meshes['m'].copy(),(RBminus/PIminus+(meshes['m']<0)*par['borrwedge']/PIminus)) - inc = {'labor':inclabor, 'money':incmoney} - - ## Update policies - RBaux = (RB+(meshes['m']<0).copy()*par['borrwedge'])/PI - EVm = np.reshape(np.reshape(np.multiply(RBaux.flatten().T.copy(),mutil_c),(mpar['nm'],mpar['nh']),order='F').dot(np.transpose(P.copy())),(mpar['nm'],mpar['nh']),order='F') - - result_EGM_policyupdate = EGM_policyupdate(EVm,PIminus,RBminus,inc,meshes,grid,par,mpar) - c_star = result_EGM_policyupdate['c_star'] - m_star = result_EGM_policyupdate['m_star'] - - ## Update Marginal Value Bonds - mutil_c_aux = mutil(c_star.copy()) - RHS[nx+mutil_cind] = invmutil(np.asmatrix(mutil_c_aux.flatten(order='F').copy()).T) - - ## Differences for distriutions - # find next smallest on-grid value for money choices - weightl1 = np.zeros((mpar['nm'],mpar['nh'],mpar['nh'])) - weightl2 = np.zeros((mpar['nm'],mpar['nh'],mpar['nh'])) - - # Adjustment case - result_genweight = GenWeight(m_star,grid['m']) - Dist_m = result_genweight['weight'].copy() - idm = result_genweight['index'].copy() - - idm = np.tile(np.asmatrix(idm.copy().flatten('F')).T,(1,mpar['nh'])) - idh = np.kron(range(mpar['nh']),np.ones((1,mpar['nm']*mpar['nh']))).astype(np.int64) - - indexl1 = np.ravel_multi_index([idm.flatten(order='F'),idh.flatten(order='F')], - (mpar['nm'],mpar['nh']),order='F') - indexl2 = np.ravel_multi_index([idm.flatten(order='F')+1,idh.flatten(order='F')], - (mpar['nm'],mpar['nh']),order='F') - - for hh in range(mpar['nh']): - - # corresponding weights - weightl1_aux = (1-Dist_m[:,hh]) ## dimension of Dist_m :1 - weightl2_aux = Dist_m[:,hh] ## dimension of Dist_m :1 - - # dimensions (m*k,h',h) - weightl1[:,:,hh] = np.outer(weightl1_aux,P[hh,:]) - weightl2[:,:,hh] = np.outer(weightl2_aux,P[hh,:]) - - weightl1= np.ndarray.transpose(weightl1.copy(),(0,2,1)) - weightl2= np.ndarray.transpose(weightl2.copy(),(0,2,1)) - - rowindex = np.tile(range(mpar['nm']*mpar['nh']),(1,2*mpar['nh'])) - - H = sp.coo_matrix((np.hstack((weightl1.flatten(order='F'),weightl2.flatten(order='F'))), - (np.squeeze(rowindex), np.hstack((np.squeeze(np.asarray(indexl1)),np.squeeze(np.asarray(indexl2)))) )) , shape=(mpar['nm']*mpar['nh'],mpar['nm']*mpar['nh']) ) - - - JD_new = JDminus.flatten(order='F').copy().dot(H.todense()) - JD_new = np.reshape(JD_new.copy(),(mpar['nm'],mpar['nh']),order='F') - - # Next period marginal histograms - # liquid assets - aux_m = np.sum(JD_new.copy(),1) - RHS[marginal_mind] = aux_m[:-1].copy() - - # human capital - aux_h = np.sum(JD_new.copy(),0) - RHS[marginal_hind] = aux_h[:,:-2].copy().T - - ## Third Set: Government Budget constraint - # Return on bonds (Taylor Rule) - RHS[RBind] = np.log(par['RB'])+par['rho_R']*np.log(RBminus/par['RB']) + np.log(PIminus/par['PI'])*((1.-par['rho_R'])*par['theta_pi'])+EPS_TAYLOR - - # Inflation jumps to equilibrate real bond supply and demand - RHS[nx+PIind] = targets['B'] - LHS[nx+PIind] = B - - - ## Difference - Difference = InvGamma.dot( (LHS-RHS)/np.vstack(( np.ones((nx,1)),ControlSS[:-oc],np.ones((oc,1)) )) ) - - - - return {'Difference':Difference, 'LHS':LHS, 'RHS':RHS, 'JD_new': JD_new, 'c_star':c_star,'m_star':m_star,'P':P} - - -def EGM_policyupdate(EVm,PIminus,RBminus,inc,meshes,grid,par,mpar): - - ## EGM step 1 - EMU = par['beta']*np.reshape(EVm.copy(),(mpar['nm'],mpar['nh']),order = 'F') - c_new = 1./np.power(EMU,(1./par['xi'])) - # Calculate assets consistent with choices being (m') - # Calculate initial money position from the budget constraint, - # that leads to the optimal consumption choice - m_n_aux = (c_new.copy() + meshes['m'].copy()-inc['labor'].copy()) - m_n_aux = m_n_aux.copy()/(RBminus/PIminus+(m_n_aux.copy()<0)*par['borrwedge']/PIminus) - - # Identify binding constraints - binding_constraints = meshes['m'].copy() < np.tile(m_n_aux[0,:].copy(),(mpar['nm'],1)) - - # Consumption when drawing assets m' to zero: Eat all resources - Resource = inc['labor'].copy() + inc['money'].copy() - - m_n_aux = np.reshape(m_n_aux.copy(),(mpar['nm'],mpar['nh']),order='F') - c_n_aux = np.reshape(c_new.copy(),(mpar['nm'],mpar['nh']),order='F') - - # Interpolate grid['m'] and c_n_aux defined on m_n_aux over grid['m'] - # Check monotonicity of m_n_aux - if np.sum(np.abs(np.diff(np.sign(np.diff(m_n_aux.copy(),axis=0)),axis=0)),axis=1).max() != 0: - print(' Warning: non monotone future liquid asset choice encountered ') - - c_star = np.zeros((mpar['nm'],mpar['nh'])) - m_star = np.zeros((mpar['nm'],mpar['nh'])) - - for hh in range(mpar['nh']): - - Savings = interp1d(np.squeeze(np.asarray(m_n_aux[:,hh].copy())), grid['m'].copy(), fill_value='extrapolate') - m_star[:,hh] = Savings(grid['m'].copy()) - Consumption = interp1d(np.squeeze(np.asarray(m_n_aux[:,hh].copy())), np.squeeze(np.asarray(c_n_aux[:,hh].copy())), fill_value='extrapolate') - c_star[:,hh] = Consumption(grid['m'].copy()) - - c_star[binding_constraints] = np.squeeze(np.asarray(Resource[binding_constraints].copy() - grid['m'][0])) - m_star[binding_constraints] = grid['m'].min() - - m_star[m_star>grid['m'][-1]] = grid['m'][-1] - - return {'c_star': c_star, 'm_star': m_star} - -############################################################################### - -if __name__ == '__main__': - - from copy import copy - from time import clock - import pickle - - EX1SS=pickle.load(open("EX1SS_nm50.p", "rb")) - - EX1SR=FluctuationsOneAssetIOUs(**EX1SS) - - SR=EX1SR.StateReduc() - - SGUresult=SGU_solver(SR['Xss'],SR['Yss'],SR['Gamma_state'],SR['Gamma_control'],SR['InvGamma'],SR['Copula'], - SR['par'],SR['mpar'],SR['grid'],SR['targets'],SR['P_H'],SR['aggrshock'],SR['oc']) - - plot_IRF(SR['mpar'],SR['par'],SGUresult['gx'],SGUresult['hx'],SR['joint_distr'], - SR['Gamma_state'],SR['grid'],SR['targets'],SR['os'],SR['oc'],SR['Output']) diff --git a/examples/BayerLuetticke/Assets/One/FluctuationsOneAssetIOUsBond.py b/examples/BayerLuetticke/Assets/One/FluctuationsOneAssetIOUsBond.py deleted file mode 100644 index 7a98c93e9..000000000 --- a/examples/BayerLuetticke/Assets/One/FluctuationsOneAssetIOUsBond.py +++ /dev/null @@ -1,806 +0,0 @@ -# -*- coding: utf-8 -*- -''' -State Reduction, SGU_solver, Plot -''' -from __future__ import print_function -import sys -sys.path.insert(0,'../') - -import numpy as np -from numpy.linalg import matrix_rank -import scipy as sc -from scipy.stats import norm -from scipy.interpolate import interp1d, interp2d -import multiprocessing as Mp -from multiprocessing import Pool, cpu_count -from math import ceil -import math as mt -from scipy import sparse as sp -from scipy import linalg -from math import log, cos, pi -import time -from SharedFunc2 import Transition, ExTransitions, GenWeight, MakeGrid2, Tauchen -import matplotlib.pyplot as plt -import matplotlib.patches as mpatches -import scipy.io - -class FluctuationsOneAssetIOUs: - - def __init__(self, par, mpar, grid, Output, targets, Vm, joint_distr, Copula, c_policy, m_policy, mutil_c, P_H): - - self.par = par - self.mpar = mpar - self.grid = grid - self.Output = Output - self.targets = targets - self.Vm = Vm - self.joint_distr = joint_distr - self.Copula = Copula - self.c_policy = c_policy - self.m_policy = m_policy - self.mutil_c = mutil_c - self.P_H = P_H - self.aggrshock = self.par['aggrshock'] - - - def StateReduc(self): - invutil = lambda x : ((1-self.par['xi'])*x)**(1./(1-self.par['xi'])) - invmutil = lambda x : (1./x)**(1./self.par['xi']) - - Xss=np.vstack((np.sum(self.joint_distr.copy(),axis=1), np.transpose(np.sum(self.joint_distr.copy(),axis=0)),np.log(self.par['RB']),0)) - Yss=np.vstack((invmutil(np.reshape(self.mutil_c.copy(),(np.product(self.mutil_c.shape),1),order='F')),np.log(self.par['PI']),np.log(self.targets['Y']),np.log(self.targets['W']),np.log(self.targets['PROFITS']),np.log(self.targets['N']),self.targets['B'],self.targets['G'])) - ## Construct Chebyshev Polynomials to describe deviations of policy from SS - Poly=[] - maxlevel=max(self.mpar['nm'],self.mpar['nh']) - - Tm=np.cos(pi*np.arange(0,maxlevel,1)[np.newaxis].T * (np.linspace(0.5/self.mpar['nm']/2, 1-0.5/self.mpar['nm']*2, self.mpar['nm'])[np.newaxis])).T - Th=np.cos(pi*np.arange(0,maxlevel,1)[np.newaxis].T * (np.linspace(0.5/(self.mpar['nh']-1), 1-0.5/(self.mpar['nh']-1), (self.mpar['nh']-1))[np.newaxis])).T - - self.mpar['maxdim']=10 - - for j1 in range(0, max(np.shape(self.grid['h']))-1): - for j3 in range(0, max(np.shape(self.grid['m']))): - if j1 + j3 < self.mpar['maxdim']-2: - TT1,TT3=np.meshgrid(Tm[:,j3], np.vstack((Th[:,j1][np.newaxis].T,0.)), indexing='ij') - Poly.append((TT1.flatten(order='F')*TT3.flatten(order='F'))[np.newaxis].T) - - for j2 in range(0,max(np.shape(self.grid['m']))): - if j2 < self.mpar['maxdim']- 2: - TT1,TT3=np.meshgrid(Tm[:,j2], np.vstack((np.zeros(max(np.shape(self.grid['h']))-1)[np.newaxis].T,1)), indexing='ij') - Poly.append((TT1.flatten(order='F')*TT3.flatten(order='F'))[np.newaxis].T) - - Poly=np.squeeze(np.asarray(Poly)).T - InvCheb=linalg.solve(np.dot(Poly.T,Poly),Poly.T) - - ## Construct function such that perturbed marginal distributions still integrate to 1 - Gamma=np.zeros((self.mpar['nm'] + self.mpar['nh'], self.mpar['nm'] + self.mpar['nh'] - 3)) - - for j in range(0,self.mpar['nm'] - 1): - Gamma[0:self.mpar['nm'],j]= -np.squeeze(Xss[0:self.mpar['nm']]) - Gamma[j,j]= 1. - Xss[j] - Gamma[j,j]=Gamma[j,j] - sum(Gamma[0:self.mpar['nm'],j]) - - bb=self.mpar['nm'] - - for j in range(0,self.mpar['nh'] - 2): - Gamma[bb + np.asarray(range(0,self.mpar['nh'] - 1)), bb + j-1]= -np.squeeze(Xss[bb + np.asarray(range(0,self.mpar['nh'] - 1))]) - Gamma[bb + j,bb - 1 + j]= 1 - Xss[bb + j] - Gamma[bb + j,bb - 1 + j]= Gamma[bb + j,bb - 1 + j] - sum(Gamma[bb + np.asarray(range(0,self.mpar['nh'] - 1)), bb - 1 + j]) - - ## Collect all functions used for perturbation - n1=np.array(np.shape(Poly)) - n2=np.array(np.shape(Gamma)) - - # Produce matrices to reduce state-space - oc=len(Yss) - n1[0] - os=len(Xss) - (self.mpar['nm'] + self.mpar['nh']) - - InvGamma = np.zeros((1*n1[0] + n2[1] + 2 + oc, 1*n1[1] + n2[1] + 2 + oc)) - Gamma_state = sp.coo_matrix((Gamma)) - InvGamma[0:n2[0]+2, 0:n2[0]+2] = np.eye(n2[0] + 2) - - Gamma_control=np.zeros((1*n1[0] + oc, 1*n1[1] + oc)) - Gamma_control[0:n1[0],0:n1[1]]=Poly - InvGamma[(n2[1]+2+0):(n2[1]+2+n1[0]), (n2[1]+2+0):(n2[1]+2+n1[1])] = InvCheb.T - - Gamma_control[(1*n1[0]+0):(1*n1[0]+oc), (1*n1[1]+0):(1*n1[1]+oc)] = np.eye(oc) - InvGamma[(n2[1]+1*n1[0]+2+0):(n2[1]+1*n1[0]+2+oc), (n2[1]+1*n1[1]+2+0):(n2[1]+1*n1[1]+2+oc)] = np.eye(oc) - - InvGamma=InvGamma.T - InvGamma=sp.coo_matrix((InvGamma)) - - self.mpar['numstates'] = n2[1] + 2 - self.mpar['numcontrols'] = n1[1] + oc - - - -# aggrshock = 'MP' -# self.par['rhoS'] = 0.0 # Persistence of variance -# self.par['sigmaS'] = 0.001 # STD of variance shocks - - - return {'Xss': Xss, 'Yss':Yss, 'Gamma_state': Gamma_state, - 'Gamma_control': Gamma_control, 'InvGamma':InvGamma, - 'par':self.par, 'mpar':self.mpar, 'aggrshock':self.aggrshock, 'oc':oc, - 'Copula':self.Copula,'grid':self.grid,'targets':self.targets,'P_H':self.P_H, - 'joint_distr': self.joint_distr, 'os':os, 'Output': self.Output} - - - -def SGU_solver(Xss,Yss,Gamma_state,Gamma_control,InvGamma,Copula,par,mpar,grid,targets,P_H,aggrshock,oc): # - - State = np.zeros((mpar['numstates'],1)) - State_m = State.copy() - Contr = np.zeros((mpar['numcontrols'],1)) - Contr_m = Contr.copy() - - - F = lambda S, S_m, C, C_m : Fsys(S, S_m, C, C_m, - Xss,Yss,Gamma_state,Gamma_control,InvGamma, - Copula,par,mpar,grid,targets,P_H,aggrshock,oc) - - - start_time = time.clock() - result_F = F(State,State_m,Contr,Contr_m) - end_time = time.clock() - print('Elapsed time is ', (end_time-start_time), ' seconds.') - Fb=result_F['Difference'] - - pool=cpu_count()/2-1 - - F1=np.zeros((mpar['numstates'] + mpar['numcontrols'], mpar['numstates'])) - F2=np.zeros((mpar['numstates'] + mpar['numcontrols'], mpar['numcontrols'])) - F3=np.zeros((mpar['numstates'] + mpar['numcontrols'], mpar['numstates'])) - F4=np.asmatrix(np.vstack((np.zeros((mpar['numstates'], mpar['numcontrols'])), np.eye(mpar['numcontrols'],mpar['numcontrols']) ))) - - print('Use Schmitt Grohe Uribe Algorithm') - print(' A *E[xprime uprime] =B*[x u]') - print(' A = (dF/dxprimek dF/duprime), B =-(dF/dx dF/du)') - - numscale=1 - pnum=pool - packagesize=int(ceil(mpar['numstates'] / float(3*pnum))) - blocks=int(ceil(mpar['numstates'] / float(packagesize) )) - - par['scaleval1'] = 1e-9 - par['scaleval2'] = 1e-6 - - start_time = time.clock() - print('Computing Jacobian F1=DF/DXprime F3 =DF/DX') - print('Total number of parallel blocks: ', str(blocks), '.') - - FF1=[] - FF3=[] - - for bl in range(0,blocks): - range_= range(bl*packagesize, min(packagesize*(bl+1),mpar['numstates'])) - DF1=np.asmatrix( np.zeros((len(Fb),len(range_))) ) - DF3=np.asmatrix( np.zeros((len(Fb),len(range_))) ) - cc=np.zeros((mpar['numcontrols'],1)) - ss=np.zeros((mpar['numstates'],1)) - for Xct in range_: - X=np.zeros((mpar['numstates'],1)) - h=par['scaleval1'] - X[Xct]=h - Fx=F(ss,X,cc,cc) - DF3[:, Xct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h - Fx=F(X,ss,cc,cc) - DF1[:, Xct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h - if sum(range_ == mpar['numstates'] - 2) == 1: - Xct=mpar['numstates'] - 2 - X=np.zeros((mpar['numstates'],1)) - h=par['scaleval2'] - X[Xct]=h - Fx=F(ss,X,cc,cc) - DF3[:,Xct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h - Fx=F(X,ss,cc,cc) - DF1[:,Xct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h - if sum(range_ == mpar['numstates'] - 1) == 1: - Xct=mpar['numstates'] - 1 - X=np.zeros((mpar['numstates'],1)) - h=par['scaleval2'] - X[Xct]=h - Fx=F(ss,X,cc,cc) - DF3[:,Xct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h - Fx=F(X,ss,cc,cc) - DF1[:,Xct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h - FF1.append(DF1.copy()) - FF3.append(DF3.copy()) - print('Block number: ', str(bl),' done.') - - for i in range(0,int(ceil(mpar['numstates'] / float(packagesize)) )): - range_= range(i*packagesize, min(packagesize*(i+1),mpar['numstates'])) - F1[:,range_]=FF1[i] - F3[:,range_]=FF3[i] - - end_time = time.clock() - print('Elapsed time is ', (end_time-start_time), ' seconds.') - - # jacobian wrt Y' - packagesize=int(ceil(mpar['numcontrols'] / (3.0*pnum))) - blocks=int(ceil(mpar['numcontrols'] / float(packagesize))) - print('Computing Jacobian F2 - DF/DYprime') - print('Total number of parallel blocks: ', str(blocks),'.') - - FF=[] - - start_time = time.clock() - - for bl in range(0,blocks): - range_= range(bl*packagesize,min(packagesize*(bl+1),mpar['numcontrols'])) - DF2=np.asmatrix(np.zeros((len(Fb),len(range_)))) - cc=np.zeros((mpar['numcontrols'],1)) - ss=np.zeros((mpar['numstates'],1)) - for Yct in range_: - Y=np.zeros((mpar['numcontrols'],1)) - h=par['scaleval2'] - Y[Yct]=h - Fx=F(ss,ss,Y,cc) - DF2[:,Yct - bl*packagesize]=(Fx['Difference'] - Fb) / h - FF.append(DF2.copy()) - print('Block number: ',str(bl),' done.') - - - for i in range(0,int(ceil(mpar['numcontrols'] / float(packagesize) ))): - range_=range(i*packagesize, min(packagesize*(i+1),mpar['numcontrols'])) - F2[:,range_]=FF[i] - - end_time = time.clock() - print('Elapsed time is ', (end_time-start_time), ' seconds.') - - - FF=[] - FF1=[] - FF3=[] - - cc=np.zeros((mpar['numcontrols'],1)) - ss=np.zeros((mpar['numstates'],1)) - - for Yct in range(0, oc): - Y=np.zeros((mpar['numcontrols'],1)) - h=par['scaleval2'] - Y[-1-Yct]=h - Fx=F(ss,ss,cc,Y) - F4[:,-1 - Yct]=(Fx['Difference'] - Fb) / h - - - s,t,Q,Z=linalg.qz(np.hstack((F1,F2)), -np.hstack((F3,F4)), output='complex') - abst = abs(np.diag(t))*(abs(np.diag(t))!=0.)+ (abs(np.diag(t))==0.)*10**(-11) - #relev=np.divide(abs(np.diag(s)), abs(np.diag(t))) - relev=np.divide(abs(np.diag(s)), abst) - - ll=sorted(relev) - slt=relev >= 1 - nk=sum(slt) - slt=1*slt - mpar['overrideEigen']=1 - - s_ord,t_ord,__,__,__,Z_ord=linalg.ordqz(np.hstack((F1,F2)), -np.hstack((F3,F4)), sort='ouc', output='complex') - - def sortOverridEigen(x, y): - out = np.empty_like(x, dtype=bool) - xzero = (x == 0) - yzero = (y == 0) - out[xzero & yzero] = False - out[~xzero & yzero] = True - out[~yzero] = (abs(x[~yzero]/y[~yzero]) > ll[-1 - mpar['numstates']]) - return out - - if nk > mpar['numstates']: - if mpar['overrideEigen']: - print('Warning: The Equilibrium is Locally Indeterminate, critical eigenvalue shifted to: ', str(ll[-1 - mpar['numstates']])) - slt=relev > ll[-1 - mpar['numstates']] - nk=sum(slt) - s_ord,t_ord,__,__,__,Z_ord=linalg.ordqz(np.hstack((F1,F2)), -np.hstack((F3,F4)), sort=sortOverridEigen, output='complex') - - else: - print('No Local Equilibrium Exists, last eigenvalue: ', str(ll[-1 - mpar['numstates']])) - - elif nk < mpar['numstates']: - if mpar['overrideEigen']: - print('Warning: No Local Equilibrium Exists, critical eigenvalue shifted to: ', str(ll[-1 - mpar['numstates']])) - slt=relev > ll[-1 - mpar['numstates']] - nk=sum(slt) - s_ord,t_ord,__,__,__,Z_ord=linalg.ordqz(np.hstack((F1,F2)), -np.hstack((F3,F4)), sort=sortOverridEigen, output='complex') - - else: - print('No Local Equilibrium Exists, last eigenvalue: ', str(ll[-1 - mpar['numstates']])) - - - - - z21=Z_ord[nk:,0:nk] - z11=Z_ord[0:nk,0:nk] - s11=s_ord[0:nk,0:nk] - t11=t_ord[0:nk,0:nk] - - if matrix_rank(z11) < nk: - print('Warning: invertibility condition violated') - -# z11i=linalg.solve(z11,np.eye(nk)) # A\B, Ax=B -# gx_= np.dot(z21,z11i) -# gx=gx_.real -# hx_=np.dot(z11,np.dot(linalg.solve(s11,t11),z11i)) -# hx=hx_.real - - z11i = np.dot(np.linalg.inv(z11), np.eye(nk)) # compute the solution - - gx = np.real(np.dot(z21,z11i)) - hx = np.real(np.dot(z11,np.dot(np.dot(np.linalg.inv(s11),t11),z11i))) - - return{'hx': hx, 'gx': gx, 'F1': F1, 'F2': F2, 'F3': F3, 'F4': F4, 'par': par } - - -def plot_IRF(mpar,par,gx,hx,joint_distr,Gamma_state,grid,targets,os,oc,Output): - - x0 = np.zeros((mpar['numstates'],1)) - x0[-1] = par['sigmaS'] - - MX = np.vstack((np.eye(len(x0)), gx)) - IRF_state_sparse=[] - x=x0.copy() - mpar['maxlag']=16 - - for t in range(0,mpar['maxlag']): - IRF_state_sparse.append(np.dot(MX,x)) - x=np.dot(hx,x) - - IRF_state_sparse = np.asmatrix(np.squeeze(np.asarray(IRF_state_sparse))).T - - aux = np.sum(np.sum(joint_distr,1),0) - - scale={} - scale['h'] = np.tile(np.vstack((1,aux[-1])),(1,mpar['maxlag'])) - - IRF_distr = Gamma_state*IRF_state_sparse[:mpar['numstates']-2,:mpar['maxlag']] - - # preparation - - IRF_H = 100*grid['h'][:-1]*IRF_distr[mpar['nm']:mpar['nm']+mpar['nh']-1,1:]/par['H'] - IRF_M = 100*grid['m']*IRF_distr[:mpar['nm'],1:]/targets['Y'] - M = 100*grid['m']*IRF_distr[:mpar['nm'],:]+grid['B'] - IRF_RB = 100*IRF_state_sparse[mpar['numstates']-os,1:] - IRF_S=100*IRF_state_sparse[mpar['numstates']-os+1,:-1] - - Y=targets['Y']*(1+IRF_state_sparse[-1-oc+2, :-1]) - G=targets['G']*(1+IRF_state_sparse[-1-oc+7, :-1]) - C=Y-G; - - IRF_C=100*np.log(C/(targets['Y']-targets['G'])) - IRF_Y=100*IRF_state_sparse[-1-oc+2, :-1] - IRF_G=100*IRF_state_sparse[-1-oc+7, :-1] - IRF_N=100*IRF_state_sparse[-1-oc+5, :-1] - IRF_PI=100*100*IRF_state_sparse[-1-oc+1, :-1] - - PI=1+IRF_state_sparse[-1-oc+1, :-1] - RB=par['RB']+(IRF_state_sparse[mpar['numstates']-os,1:]) - IRF_RB=100*100*(RB-par['RB']) - IRF_RBREAL=100*100*(RB/PI-par['RB']) - - f_Y = plt.figure(1) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_Y)),label='IRF_Y') - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']-1),np.zeros((mpar['maxlag']-1)),'k--' ) -# patch_Y = mpatches.Patch(color='blue', label='IRF_Y_thetapi') -# plt.legend(handles=[patch_Y]) - plt.legend(handles=[line1]) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Percent') - f_Y.show() -# - f_C = plt.figure(2) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_C)),label='IRF_C') - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']-1),np.zeros((mpar['maxlag']-1)),'k--' ) - plt.legend(handles=[line1]) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Percent') - f_C.show() - - f_M = plt.figure(3) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_M)), label='IRF_M') - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']-1),np.zeros((mpar['maxlag']-1)),'k--' ) - plt.ylim((-1, 1)) - plt.legend(handles=[line1]) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Percent') - f_M.show() - - f_H = plt.figure(4) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_H)), label='IRF_H') - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']-1),np.zeros((mpar['maxlag']-1)),'k--' ) - plt.ylim((-1, 1)) - plt.legend(handles=[line1]) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Percent') - f_H.show() - - f_S = plt.figure(5) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_S)), label='IRF_S') - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']-1),np.zeros((mpar['maxlag']-1)),'k--' ) - plt.legend(handles=[line1]) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Percent') - f_S.show() - - f_RBPI = plt.figure(6) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_RB)), label='nominal', color='blue', linestyle='--') - line2,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_RBREAL)), label='real', color='red') - plt.legend(handles=[line1, line2]) - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']-1),np.zeros((mpar['maxlag']-1)),'k--' ) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Basis point') - f_RBPI.show() - - f_PI = plt.figure(7) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_PI)), label='IRF_PI') - plt.legend(handles=[line1]) - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']-1),np.zeros((mpar['maxlag']-1)),'k--' ) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Basis point') - f_PI.show() - - f_N = plt.figure(8) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_N)), label='IRF_N') - plt.legend(handles=[line1]) - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']-1),np.zeros((mpar['maxlag']-1)),'k--' ) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Percent') - f_N.show() - - f_G = plt.figure(9) - line1,=plt.plot(range(1,mpar['maxlag']),np.squeeze(np.asarray(IRF_G)), label='IRF_G') - plt.legend(handles=[line1]) - plt.plot(range(0,mpar['maxlag']-1),np.zeros((mpar['maxlag']-1)),'k--' ) - plt.xlabel('Quarter') - plt.ylabel('Percent') - f_G.show() - -def Fsys(State, Stateminus, Control_sparse, Controlminus_sparse, StateSS, ControlSS, - Gamma_state, Gamma_control, InvGamma, Copula, par, mpar, grid, targets, P, aggrshock, oc): - - ''' - Parameters - ---------- - par : dict - par['mu'] = par.mu : float - par['beta'] = par.beta : float - par['kappa'] = par.kappa : float - par['tau'] = par.tau : float - par['alpha'] = par.alpha : float - par['gamma'] = par.gamma : float - par['xi]= par.xi : float - par['rhoS'] = par.rhoS : float - par['profitshare'] = par.profitshare : float - par['borrwedge'] = par.borrwedge : float - par['RB'] - par['rho_R'] - par['PI'] - par['theta_pi'] - mpar : dict - mpar['nm']=mparnm : int - mpar['nh']=mparnh : int - grid : dict - grid['m']=grid.m : np.array (row vector) - grid['h']=grid.h : np.array - grid['boundsH']=grid.boundsH : np.array (1,mpar['nh']) - grid['K'] = grid.K : float - StateSS : np.array (column vector) - Copula : function - targets : dict - targets['B'] : float - oc: int - - ''' - - ## Initialization -# mutil = lambda x : 1./(x**par['xi']) - mutil = lambda x : 1./np.power(x,par['xi']) -# invmutil = lambda x : (1./x)**(1./par['xi']) - invmutil = lambda x : np.power(1./x,1./par['xi']) - - # Generate meshes for b,k,h - meshesm, meshesh = np.meshgrid(grid['m'],grid['h'],indexing='ij') - meshes ={'m':meshesm, 'h':meshesh} - - # number of states, controls - nx = mpar['numstates'] # number of states - ny = mpar['numcontrols'] # number of controls - NxNx= nx -2 # number of states w/o aggregates - NN = mpar['nm']*mpar['nh'] # number of points in the full grid - - - ## Indexes for LHS/RHS - # Indexes for controls - mutil_cind = np.array(range(NN)) - PIind = 1*NN - Yind = 1*NN+1 - #Gind = 1*NN+2 - Wind = 1*NN+2 - Profitind = 1*NN+3 - Nind = 1*NN+4 - #Tind = 1*NN+6 - Bind = 1*NN+5 - Gind = 1*NN+6 - - # Initialize LHS and RHS - LHS = np.zeros((nx+Gind+1,1)) - RHS = np.zeros((nx+Gind+1,1)) - - # Indexes for states - #distr_ind = np.arange(mpar['nm']*mpar['nh']-mpar['nh']-1) - marginal_mind = range(mpar['nm']-1) - marginal_hind = range(mpar['nm']-1,mpar['nm']+mpar['nh']-3) - - RBind = NxNx - Sind = NxNx+1 - - ## Control variables - #Control = ControlSS.copy()+Control_sparse.copy() - #Controlminus = ControlSS.copy()+Controlminus_sparse.copy() - Control = np.multiply(ControlSS.copy(),(1+Gamma_control.copy().dot(Control_sparse.copy()))) - Controlminus = np.multiply(ControlSS.copy(),(1+Gamma_control.copy().dot(Controlminus_sparse.copy()))) - - Control[-oc:] = ControlSS[-oc:].copy() + Gamma_control[-oc:,:].copy().dot(Control_sparse.copy()) - Controlminus[-oc:] = ControlSS[-oc:].copy() + Gamma_control[-oc:,:].copy().dot(Controlminus_sparse.copy()) - - - ## State variables - # read out marginal histogram in t+1, t - Distribution = StateSS[:-2].copy() + Gamma_state.copy().dot(State[:NxNx].copy()) - Distributionminus = StateSS[:-2].copy() + Gamma_state.copy().dot(Stateminus[:NxNx].copy()) - - # Aggregate Endogenous States - RB = StateSS[-2] + State[-2] - RBminus = StateSS[-2] + Stateminus[-2] - - # Aggregate Exogenous States - S = np.asarray(StateSS[-1] + State[-1]) - Sminus = np.asarray(StateSS[-1] + Stateminus[-1]) - - ## Split the control vector into items with names - # Controls - mutil_c = mutil(Control[mutil_cind].copy()) - mutil_cminus = mutil(Controlminus[mutil_cind].copy()) - - # Aggregate Controls (t+1) - PI = np.exp(Control[PIind]) - Y = np.exp(Control[Yind]) - B = Control[Bind] - - # Aggregate Controls (t) - PIminus = np.exp(Controlminus[PIind]) - Yminus = np.exp(Controlminus[Yind]) - #Gminus = np.exp(Controlminus[Gind]) - Wminus = np.exp(Controlminus[Wind]) - Profitminus = np.exp(Controlminus[Profitind]) - Nminus = np.exp(Controlminus[Nind]) - #Tminus = np.exp(Controlminus[Tind]) - Bminus = Controlminus[Bind] - Gminus = Controlminus[Gind] - - ## Write LHS values - # Controls - LHS[nx+mutil_cind.copy()] = invmutil(mutil_cminus.copy()) - LHS[nx+Yind] = Yminus - LHS[nx+Wind] = Wminus - LHS[nx+Profitind] = Profitminus - LHS[nx+Nind] = Nminus - #LHS[nx+Tind] = Tminus - LHS[nx+Bind] = Bminus - LHS[nx+Gind] = Gminus - - # States - # Marginal Distributions (Marginal histograms) - #LHS[distr_ind] = Distribution[:mpar['nm']*mpar['nh']-1-mpar['nh']].copy() - LHS[marginal_mind] = Distribution[:mpar['nm']-1] - LHS[marginal_hind] = Distribution[mpar['nm']:mpar['nm']+mpar['nh']-2] - - LHS[RBind] = RB - LHS[Sind] = S - - # take into account that RB is in logs - RB = np.exp(RB) - RBminus = np.exp(RBminus) - - ## Set of differences for exogenous process - RHS[Sind] = par['rhoS']*Sminus - - if aggrshock == 'MP': - EPS_TAYLOR = Sminus - TFP = 1.0 - elif aggrshock == 'TFP': - TFP = np.exp(Sminus) - EPS_TAYLOR = 0 - elif aggrshock == 'Uncertainty': - TFP = 1.0 - EPS_TAYLOR = 0 - - #Tauchen style for probability distribution next period - P = ExTransitions(np.exp(Sminus), grid, mpar, par)['P_H'] - - - marginal_mminus = np.transpose(Distributionminus[:mpar['nm']].copy()) - marginal_hminus = np.transpose(Distributionminus[mpar['nm']:mpar['nm']+mpar['nh']].copy()) - - Hminus = np.sum(np.multiply(grid['h'][:-1],marginal_hminus[:,:-1])) - Lminus = np.sum(np.multiply(grid['m'],marginal_mminus)) - - RHS[nx+Bind] = Lminus - - # Calculate joint distributions - cumdist = np.zeros((mpar['nm']+1,mpar['nh']+1)) - cumdist[1:,1:] = Copula(np.squeeze(np.asarray(np.cumsum(marginal_mminus))),np.squeeze(np.asarray(np.cumsum(marginal_hminus)))).T - JDminus = np.diff(np.diff(cumdist,axis=0),axis=1) - - ## Aggregate Output - mc = par['mu'] - (par['beta']* np.log(PI)*Y/Yminus - np.log(PIminus))/par['kappa'] - - RHS[nx+Nind] = (par['tau']*TFP*par['alpha']*grid['K']**(1-par['alpha'])*np.asarray(mc))**(1/(1-par['alpha']+par['gamma'])) - RHS[nx+Yind] = (TFP*np.asarray(Nminus)**par['alpha']*grid['K']**(1-par['alpha'])) - - # Wage Rate - RHS[nx+Wind] = TFP * par['alpha'] * mc *(grid['K']/np.asarray(Nminus))**(1-par['alpha']) - - # Profits for Enterpreneurs - RHS[nx+Profitind] = (1-mc)*Yminus - Yminus*(1/(1-par['mu']))/par['kappa']/2*np.log(PIminus)**2 - - - ## Wages net of leisure services - WW = par['gamma']/(1+par['gamma'])*(np.asarray(Nminus)/Hminus)*np.asarray(Wminus)*np.ones((mpar['nm'],mpar['nh'])) - WW[:,-1] = Profitminus*par['profitshare'] - - ## Incomes (grids) - inclabor = par['tau']*WW.copy()*meshes['h'].copy() - incmoney = np.multiply(meshes['m'].copy(),(RBminus/PIminus+(meshes['m']<0)*par['borrwedge']/PIminus)) - inc = {'labor':inclabor, 'money':incmoney} - - ## Update policies - RBaux = (RB+(meshes['m']<0).copy()*par['borrwedge'])/PI - EVm = np.reshape(np.reshape(np.multiply(RBaux.flatten().T.copy(),mutil_c),(mpar['nm'],mpar['nh']),order='F').dot(np.transpose(P.copy())),(mpar['nm'],mpar['nh']),order='F') - - result_EGM_policyupdate = EGM_policyupdate(EVm,PIminus,RBminus,inc,meshes,grid,par,mpar) - c_star = result_EGM_policyupdate['c_star'] - m_star = result_EGM_policyupdate['m_star'] - - ## Update Marginal Value Bonds - mutil_c_aux = mutil(c_star.copy()) - RHS[nx+mutil_cind] = invmutil(np.asmatrix(mutil_c_aux.flatten(order='F').copy()).T) - - ## Differences for distriutions - # find next smallest on-grid value for money choices - weightl1 = np.zeros((mpar['nm'],mpar['nh'],mpar['nh'])) - weightl2 = np.zeros((mpar['nm'],mpar['nh'],mpar['nh'])) - - # Adjustment case - result_genweight = GenWeight(m_star,grid['m']) - Dist_m = result_genweight['weight'].copy() - idm = result_genweight['index'].copy() - - idm = np.tile(np.asmatrix(idm.copy().flatten('F')).T,(1,mpar['nh'])) - idh = np.kron(range(mpar['nh']),np.ones((1,mpar['nm']*mpar['nh']))).astype(np.int64) - - indexl1 = np.ravel_multi_index([idm.flatten(order='F'),idh.flatten(order='F')], - (mpar['nm'],mpar['nh']),order='F') - indexl2 = np.ravel_multi_index([idm.flatten(order='F')+1,idh.flatten(order='F')], - (mpar['nm'],mpar['nh']),order='F') - - for hh in range(mpar['nh']): - - # corresponding weights - weightl1_aux = (1-Dist_m[:,hh]) ## dimension of Dist_m :1 - weightl2_aux = Dist_m[:,hh] ## dimension of Dist_m :1 - - # dimensions (m*k,h',h) - weightl1[:,:,hh] = np.outer(weightl1_aux,P[hh,:]) - weightl2[:,:,hh] = np.outer(weightl2_aux,P[hh,:]) - - weightl1= np.ndarray.transpose(weightl1.copy(),(0,2,1)) - weightl2= np.ndarray.transpose(weightl2.copy(),(0,2,1)) - - rowindex = np.tile(range(mpar['nm']*mpar['nh']),(1,2*mpar['nh'])) - - H = sp.coo_matrix((np.hstack((weightl1.flatten(order='F'),weightl2.flatten(order='F'))), - (np.squeeze(rowindex), np.hstack((np.squeeze(np.asarray(indexl1)),np.squeeze(np.asarray(indexl2)))) )) , shape=(mpar['nm']*mpar['nh'],mpar['nm']*mpar['nh']) ) - - - JD_new = JDminus.flatten(order='F').copy().dot(H.todense()) - JD_new = np.reshape(JD_new.copy(),(mpar['nm'],mpar['nh']),order='F') - - # Next period marginal histograms - # liquid assets - aux_m = np.sum(JD_new.copy(),1) - RHS[marginal_mind] = aux_m[:-1].copy() - - # human capital - aux_h = np.sum(JD_new.copy(),0) - RHS[marginal_hind] = aux_h[:,:-2].copy().T - - ## Third Set: Government Budget constraint - # Return on bonds (Taylor Rule) - RHS[RBind] = np.log(par['RB'])+par['rho_R']*np.log(RBminus/par['RB']) + np.log(PIminus/par['PI'])*((1.-par['rho_R'])*par['theta_pi'])+EPS_TAYLOR - - - # Fiscal rule - - # Inflation jumps to equilibrate real bond supply and demand - - if par['tau'] < 1: - RHS[nx+Gind] = targets['G']*np.exp(-par['gamma_b']*np.log(Bminus/targets['B']) - par['gamma_pi']*np.log(PIminus/par['PI'])) - tax = (1-par['tau'])*Wminus*Nminus + (1-par['tau'])*Profitminus - RHS[nx+PIind] = (Bminus*RBminus/PIminus + Gminus - tax) - LHS[nx+PIind] = B - else: - RHS[nx+Gind] = targets['G'] - RHS[nx+PIind] = targets['B'] - LHS[nx+PIind] = B - - - ## Difference - Difference = InvGamma.dot( (LHS-RHS)/np.vstack(( np.ones((nx,1)),ControlSS[:-oc],np.ones((oc,1)) )) ) - - - - return {'Difference':Difference, 'LHS':LHS, 'RHS':RHS, 'JD_new': JD_new, 'c_star':c_star,'m_star':m_star,'P':P} - - -def EGM_policyupdate(EVm,PIminus,RBminus,inc,meshes,grid,par,mpar): - - ## EGM step 1 - EMU = par['beta']*np.reshape(EVm.copy(),(mpar['nm'],mpar['nh']),order = 'F') - c_new = 1./np.power(EMU,(1./par['xi'])) - # Calculate assets consistent with choices being (m') - # Calculate initial money position from the budget constraint, - # that leads to the optimal consumption choice - m_n_aux = (c_new.copy() + meshes['m'].copy()-inc['labor'].copy()) - m_n_aux = m_n_aux.copy()/(RBminus/PIminus+(m_n_aux.copy()<0)*par['borrwedge']/PIminus) - - # Identify binding constraints - binding_constraints = meshes['m'].copy() < np.tile(m_n_aux[0,:].copy(),(mpar['nm'],1)) - - # Consumption when drawing assets m' to zero: Eat all resources - Resource = inc['labor'].copy() + inc['money'].copy() - - m_n_aux = np.reshape(m_n_aux.copy(),(mpar['nm'],mpar['nh']),order='F') - c_n_aux = np.reshape(c_new.copy(),(mpar['nm'],mpar['nh']),order='F') - - # Interpolate grid['m'] and c_n_aux defined on m_n_aux over grid['m'] - # Check monotonicity of m_n_aux - if np.sum(np.abs(np.diff(np.sign(np.diff(m_n_aux.copy(),axis=0)),axis=0)),axis=1).max() != 0: - print(' Warning: non monotone future liquid asset choice encountered ') - - c_star = np.zeros((mpar['nm'],mpar['nh'])) - m_star = np.zeros((mpar['nm'],mpar['nh'])) - - for hh in range(mpar['nh']): - - Savings = interp1d(np.squeeze(np.asarray(m_n_aux[:,hh].copy())), grid['m'].copy(), fill_value='extrapolate') - m_star[:,hh] = Savings(grid['m'].copy()) - Consumption = interp1d(np.squeeze(np.asarray(m_n_aux[:,hh].copy())), np.squeeze(np.asarray(c_n_aux[:,hh].copy())), fill_value='extrapolate') - c_star[:,hh] = Consumption(grid['m'].copy()) - - c_star[binding_constraints] = np.squeeze(np.asarray(Resource[binding_constraints].copy() - grid['m'][0])) - m_star[binding_constraints] = grid['m'].min() - - m_star[m_star>grid['m'][-1]] = grid['m'][-1] - - return {'c_star': c_star, 'm_star': m_star} - -############################################################################### - -if __name__ == '__main__': - - from copy import copy - from time import clock - import pickle - import scipy.io - - EX2SS=pickle.load(open("EX2SS.p", "rb")) - - EX2SR=FluctuationsOneAssetIOUs(**EX2SS) - - SR=EX2SR.StateReduc() - - SGUresult=SGU_solver(SR['Xss'],SR['Yss'],SR['Gamma_state'],SR['Gamma_control'],SR['InvGamma'],SR['Copula'], - SR['par'],SR['mpar'],SR['grid'],SR['targets'],SR['P_H'],SR['aggrshock'],SR['oc']) - - plot_IRF(SR['mpar'],SR['par'],SGUresult['gx'],SGUresult['hx'],SR['joint_distr'], - SR['Gamma_state'],SR['grid'],SR['targets'],SR['os'],SR['oc'],SR['Output']) diff --git a/examples/BayerLuetticke/Assets/One/Luetticke_wrapper.py b/examples/BayerLuetticke/Assets/One/Luetticke_wrapper.py deleted file mode 100644 index 1f0018912..000000000 --- a/examples/BayerLuetticke/Assets/One/Luetticke_wrapper.py +++ /dev/null @@ -1,324 +0,0 @@ -''' -Classes to wrap HANK code from Ralph Luetticke's students Seungmoon Park and -Seungcheol Lee. -''' -import sys -import os -sys.path.insert(0, os.path.abspath('../')) -sys.path.insert(0, os.path.abspath('./')) -sys.path.insert(0, os.path.abspath('./Luetticke_code/')) -from HARKcore import AgentType, Market -from HARKsimulation import drawDiscrete -from SteadyStateOneAssetIOUsBond import SteadyStateOneAssetIOUsBond -from FluctuationsOneAssetIOUsBond import FluctuationsOneAssetIOUs, SGU_solver -from copy import copy, deepcopy -import numpy as np -import scipy as sc -from scipy.interpolate import interp1d - -class LuettickeAgent(AgentType): - ''' - An agent who lives in a LuettickeMarket. This agent has no solve method, - but instead inherits it from the Luetticke code. - ''' - poststate_vars_ = ['bNow','incStateNow'] - - def __init__(self,AgentCount,seed=0): - ''' - Instantiate a new LuettickeType with solution from Luetticke_code. - - Parameters - ---------- - AgentCount : int - Number of agents of this type for simulation - Returns - ------- - None - ''' - self.AgentCount = AgentCount - - self.poststate_vars = deepcopy(self.poststate_vars_) - self.track_vars = [] - self.seed = seed - self.resetRNG() - self.time_flow = False - self.time_vary = [] - self.time_inv = [] - self.read_shocks = False - self.T_cycle = 0 - - def simBirth(self,which_agents): - ''' - Agents do not die in this model, so birth only happens at time 0. - Agents get given levels of labor income and assets according to the - steady state distribution - - Parameters - ---------- - which_agents : np.array(Bool) - Boolean array of size self.AgentCount indicating which agents should be "born". - Note in this model birth only happens once at time zero, for all agents - - Returns - ------- - None - ''' - # Get and store states for newly born agents - N = np.sum(which_agents) # Number of new consumers to make - # Agents are given productivity and asset levels from the steady state - #distribution - joint_distr = self.SR['joint_distr'] - mgrid = self.mgrid - col_indicies = np.repeat([range(joint_distr.shape[1])],joint_distr.shape[0],0).flatten() - row_indicies = np.transpose(np.repeat([range(joint_distr.shape[0])],joint_distr.shape[1],0)).flatten() - draws = drawDiscrete(N,np.array(joint_distr).flatten(),range(joint_distr.size),seed=self.RNG.randint(0,2**31-1)) - draws_rows = row_indicies[draws] - draws_cols = col_indicies[draws] - #steady state consumption function is in terms of end of period savings and income state - self.bNow[which_agents] = mgrid[draws_rows] - self.incStateNow[which_agents] = draws_cols - self.t_age[which_agents] = 0 # How many periods since each agent was born - self.t_cycle[which_agents] = 0 # Which period of the cycle each agent is currently in - return None - - def simDeath(self): - ''' - No one dies in Luetticke's model - this function does that. - - Parameters - ---------- - None - - Returns - ------- - which_agents : np.array(bool) - Boolean array of size AgentCount indicating which agents die. - ''' - which_agents = np.zeros(self.AgentCount, dtype=bool) - return which_agents - - def getShocks(self): - ''' - Finds income state for each agent this period. - - Parameters - ---------- - None - - Returns - ------- - None - ''' - incStatePrev = self.incStateNow - incStateNow = np.zeros(self.AgentCount,dtype=int) - #base_draws = self.RNG.permutation(np.arange(self.AgentCount,dtype=float)/self.AgentCount + 1.0/(2*self.AgentCount)) - base_draws = self.RNG.uniform(size=self.AgentCount) - Cutoffs = np.cumsum(self.incStateTransition,axis=1) - for j in range(self.incStateTransition.shape[0]): - these = incStatePrev == j - incStateNow[these] = np.searchsorted(Cutoffs[j,:],base_draws[these]).astype(int) - self.incStateNow = incStateNow.astype(int) - - def getStates(self): - ''' - The idiosyncratic states in this model are bNow and incShockNow. - These have already been calculated so there is nothing to do here... - - Parameters - ---------- - None - - Returns - ------- - None - ''' - return None - - def getControls(self): - ''' - Calculates consumption for each consumer of this type using the consumption functions. - - Parameters - ---------- - None - - Returns - ------- - None - ''' - cNow = np.zeros(self.AgentCount) + np.nan - for j in range(self.incStateTransition.shape[0]): - these = j == self.incStateNow - cNow[these] = self.SSConsumptionFunc[j](self.bNow[these]) - self.cNow = cNow - return None - - def getPostStates(self): - ''' - Calculates end-of-period assets for each consumer of this type. - - Parameters - ---------- - None - - Returns - ------- - None - ''' - bPrev = self.bNow - #For the moment we are only calculating in the steady state - take fixed steady state values below - par = self.FluctuationsOneAssetIOU.par - targets = self.FluctuationsOneAssetIOU.targets - RB = par['RB'] - borrwedge = par['borrwedge'] - PI = par['PI'] - RR = (RB+(bPrev.copy()<0.)*borrwedge)/PI - W = targets['W'] - N = targets['N'] - H = par['H'] - Profits = targets['PROFITS'] - profitshare = par['profitshare'] - hgrid = self.FluctuationsOneAssetIOU.grid['h'] - - # Income for agents in each state (including entrepreneur state) - income_array = par['gamma']/(1+par['gamma'])*(N/H)*W*hgrid - income_array[-1] = Profits*profitshare - # Add taxes on all income - income_array = par['tau']*income_array - - self.mNow = bPrev*RR + income_array[self.incStateNow] - self.bNow = self.mNow - self.cNow - return None - - def getEconomyData(self,Economy): - ''' - Imports economy-determined objects into self from a Market. - In this case the full market solution is imported - - Parameters - ---------- - Economy : LuettickeEconomy - The "macroeconomy" in which this instance "lives". - Returns - ------- - None - ''' - self.FluctuationsOneAssetIOU = Economy.FluctuationsOneAssetIOU - self.SR = Economy.SR - self.SGUresult = Economy.SGUresult - self.T_sim = Economy.act_T - self.mgrid = self.SR['grid']['m'] - self.c_policy = self.FluctuationsOneAssetIOU.c_policy - self.m_policy = self.FluctuationsOneAssetIOU.m_policy - self.numIncStates = self.FluctuationsOneAssetIOU.mpar['nh'] - self.assetGridsize = self.FluctuationsOneAssetIOU.mpar['nm'] - self.incStateTransition = self.FluctuationsOneAssetIOU.P_H - #Build steady state consumption function - SSConsumptionFunc = [] - for j in range(self.numIncStates): - SSConsumptionFunc_j = interp1d(self.m_policy[:,j], self.c_policy[:,j], fill_value='extrapolate') - SSConsumptionFunc.append(SSConsumptionFunc_j) - self.SSConsumptionFunc = SSConsumptionFunc - -class LuettickeEconomy(Market): - ''' - A class to wrap the solution of Luetticke's code for a simple HANK model. - ''' - def __init__(self,FluctuationsOneAssetIOU,agents=[],act_T=1000): - ''' - Make a new instance of LuettickeEconomy by filling in attributes - specific to this kind of market. - - Parameters - ---------- - FluctuationsOneAssetIOU : FluctuationsOneAssetIOUs - Class from Luetticke_code that solves the model - agents : [ConsumerType] - List of types of consumers that live in this economy. - act_T : int - Number of periods to simulate when making a history of of the market. - - Returns - ------- - None - ''' - Market.__init__(self,agents=agents, - sow_vars=['XNow'], - reap_vars=[], - track_vars=[], - dyn_vars=[], - tolerance=1e-10, - act_T=act_T) - self.FluctuationsOneAssetIOU = deepcopy(FluctuationsOneAssetIOU) - - def solve(self): - ''' - Sovles the model using Luetticke's code - ''' - # First do state reduction - SR = self.FluctuationsOneAssetIOU.StateReduc() - # Now solve the model - SGUresult=SGU_solver(SR['Xss'],SR['Yss'],SR['Gamma_state'],SR['Gamma_control'],SR['InvGamma'],SR['Copula'], - SR['par'],SR['mpar'],SR['grid'],SR['targets'],SR['P_H'],SR['aggrshock'],SR['oc']) - self.SR = SR - self.SGUresult = SGUresult - - for agent in self.agents: - agent.getEconomyData(self) - -############################################################################### - -if __name__ == '__main__': - import defineSSParametersIOUsBond as Params - from copy import copy - import pickle - import pylab as plt - - simulate = True - solve_ss = False - - #First calculate the steady state - if solve_ss: - EX2param = copy(Params.parm_one_asset_IOUsBond) - EX2 = SteadyStateOneAssetIOUsBond(**EX2param) - #EX2SS = EX2.SolveSteadyState() - pickle.dump(EX2SS, open("Luetticke_code/EX2SS.p", "wb")) - else: - EX2SS=pickle.load(open("Luetticke_code/EX2SS.p", "rb")) - #Build Luetticke's object - FluctuationsOneAssetIOU=FluctuationsOneAssetIOUs(**EX2SS) - - #Create agent object - LuettickeExampleAgent = LuettickeAgent(AgentCount=10000) - #Create Market object - LuettickeExampleEconomy = LuettickeEconomy(FluctuationsOneAssetIOU,agents=[LuettickeExampleAgent]) - #Solve the market - LuettickeExampleEconomy.solve() - - #Simulate - if simulate: - LuettickeExampleAgent.T_sim = 1000 - LuettickeExampleAgent.track_vars = ['bNow','cNow','mNow','incStateNow'] - LuettickeExampleAgent.initializeSim() - LuettickeExampleAgent.simulate() - - - ########################################################### - # Test code to be removed later - meanbNow0 = np.zeros(LuettickeExampleAgent.T_sim) - meanbNow1 = np.zeros(LuettickeExampleAgent.T_sim) - meanbNow2 = np.zeros(LuettickeExampleAgent.T_sim) - meanbNow3 = np.zeros(LuettickeExampleAgent.T_sim) - meanbNow = np.zeros(LuettickeExampleAgent.T_sim) - for t in range(LuettickeExampleAgent.T_sim): - meanbNow0[t] = np.mean(LuettickeExampleAgent.bNow_hist[t,:][LuettickeExampleAgent.incStateNow_hist[t,:]==0]) - meanbNow1[t] = np.mean(LuettickeExampleAgent.bNow_hist[t,:][LuettickeExampleAgent.incStateNow_hist[t,:]==1]) - meanbNow2[t] = np.mean(LuettickeExampleAgent.bNow_hist[t,:][LuettickeExampleAgent.incStateNow_hist[t,:]==2]) - meanbNow3[t] = np.mean(LuettickeExampleAgent.bNow_hist[t,:][LuettickeExampleAgent.incStateNow_hist[t,:]==3]) - meanbNow[t] = np.mean(LuettickeExampleAgent.bNow_hist[t,:]) - plt.plot(meanbNow0) - plt.plot(meanbNow1) - plt.plot(meanbNow2) - plt.plot(meanbNow) - ########################################################### - diff --git a/examples/BayerLuetticke/Assets/One/SharedFunc.py b/examples/BayerLuetticke/Assets/One/SharedFunc.py deleted file mode 100644 index 9969925e6..000000000 --- a/examples/BayerLuetticke/Assets/One/SharedFunc.py +++ /dev/null @@ -1,279 +0,0 @@ -# -*- coding: utf-8 -*- -''' -Shared function for HANK -''' -from __future__ import print_function - -import numpy as np -import scipy as sc -from scipy.stats import norm -from scipy.interpolate import interp1d, interp2d -from scipy import sparse as sp - - -def Transition(N,rho,sigma_e,bounds): - ''' - Calculate transition probability matrix for a given grid for a Markov chain - with long-run variance equal to 1 and mean 0 - - Parameters - ---------- - N : float - number of states - rho : float - sigma_e : float - bounds : np.array (1,N+1) - - Returns - ---------- - P : np.array - transition matrix - ''' - pijfunc = lambda x, bound1, bound2 : norm.pdf(x)*(norm.cdf((bound2-rho*x)/sigma_e)-norm.cdf((bound1-rho*x)/sigma_e)) - - - P=np.zeros((N,N)) - for i in range(0, int(np.floor((N-1)/2)+1)): - for j in range(0, N): - - pijvalue, err = sc.integrate.quad(pijfunc, bounds[i], bounds[i+1], args=(bounds[j], bounds[j+1])) - P[i,j]=pijvalue/(norm.cdf(bounds[i+1])-norm.cdf(bounds[i])) - - - P[int(np.floor((N-1)/2)+1):N,:] = P[int(np.ceil((N-1)/2)-1)::-1, ::-1] - ps=np.sum(P, axis=1) - - P=P.copy()/np.transpose(np.tile(ps,(N,1))) - - return P - - -def ExTransitions(S, grid, mpar, par): - ''' - Generate transition probabilities and grid - - Parameters - ---------- - S : float - Aggregate exogenous state - grid : dict - grid['m']=grid.m : np.array - grid['h']=grid.h : np.array - grid['boundsH']=grid.boundsH : np.array (1,mpar['nh']) - par : dict - par['xi]=par.xi : float - par['rhoS']=par.rhoS : float - par['rhoH']=par.rhoH : float - mpar : dict - mpar['nm']=mpar.nm : int - mpar['nh']=mpar.nh : int - mpar['in']=mpar.in : float - mpar['out']=mpar.out : float - - Returns - ------- - P_H : np.array - Transition probabilities - grid : dict - Grid - par : dict - Parameters - ''' - - aux = np.sqrt(S) * np.sqrt(1-par['rhoH']**2) - - P = Transition(mpar['nh']-1, par['rhoH'], aux, grid['boundsH'].copy()) - - P_H = np.concatenate((P, np.tile(mpar['in'],(int(mpar['nh']-1),1))), axis=1) - lastrow = np.concatenate((np.zeros((1,mpar['nh']-1)), [[1-mpar['out']]]), axis=1) - lastrow[0,int(np.ceil(mpar['nh']/2))-1] = mpar['out'] - P_H = np.concatenate((P_H.copy(),lastrow.copy()),axis=0) - P_H = P_H.copy()/np.transpose(np.tile(np.sum(P_H, axis=1),(mpar['nh'],1))) - - return {'P_H': P_H, 'grid': grid, 'par': par} - - -def GenWeight(x,xgrid): - ''' - Generate weights and indexes used for linear interpolation - (no extrapolation allowed) - - Parameters - ---------- - x: np.array - Points at which function is to be interpolated - xgrid: np.array - grid points at which function is measured - - Returns - ------- - weight : np.array - weight for each index - index : np.array - index for integration - ''' - - index = np.digitize(x, xgrid)-1 - index[x <= xgrid[0]] = 0 - index[x >= xgrid[-1]] = len(xgrid)-2 - - weight = (x-xgrid[index])/(xgrid[index+1]-xgrid[index]) # weight xm of higher gridpoint - weight[weight.copy()<=0] = 10**(-16) # no extrapolation - weight[weight.copy()>=1] = 1-10**(-16) - - return {'weight': weight, 'index': index} - -def MakeGrid(mpar, grid): - ''' - Make a quadruble log grid - - Parameters - ---------- - mpar : dict - mpar['nm']=mpar.nm : int - grid : dict - grid['m']=grid.m : np.array - - Returns - ------- - grid : np.array - new grid - ''' - m_min = -10.87 # natural borrowing limit - m_max = 150 - grid['m'] = np.exp(np.exp(np.linspace(0., np.log(np.log(m_max - m_min +1)+1), mpar['nm']))-1)-1+m_min - - grid['m'][np.abs(grid['m'])==np.min(grid['m'])]=0. - - return grid - -def Tauchen(rho, N, sigma, mue, types): - ''' - Generates a discrete approximation to an AR 1 process following Tauchen(1987) - - Parameters - ---------- - rho : float - coefficient for AR1 - N : int - number of gridpoints - sigma : float - long-run variance - mue : float - mean of AR1 process - types : string - grid transition generation alogrithm - 'importance' : importance sampling (Each bin has probability 1/N to realize) - 'equi' : bin-centers are equi-spaced between +-3 std - 'simple' : like equi + Transition Probabilities are calculated without using integrals - 'simple importance' : like simple but with grid from importance - - return - ----------- - grid : np.array - grid - P : np.array - Markov probability - bounds : np.array - bounds - - ''' - pijfunc = lambda x, bound1, bound2 : norm.pdf(x)*(norm.cdf((bound2-rho*x)/sigma_e)-norm.cdf((bound1-rho*x)/sigma_e)) - - if types in {'importance','equi','simple','simple importance'}: - types = types - else: - types = 'importance' - print('Warning: TAUCHEN:NoOpt','No valid type set. Importance sampling used instead') - - if types == 'importance': # Importance sampling - - grid_probs = np.linspace(0,1,N+1) - bounds = norm.ppf(grid_probs) - - # replace (-)Inf bounds by finite numbers - bounds[0] = bounds[1].copy()-99 - bounds[-1] = bounds[-2].copy()+99 - - # Calculate grid - centers - grid = 1*N*( norm.pdf(bounds[:-1]) - norm.pdf(bounds[1:])) - - sigma_e = np.sqrt(1-rho**2) # Calculate short run variance - P=np.zeros((N,N)) - - for i in range( int(np.floor((N-1)/2+1)) ): # Exploit symmetrie - for j in range(N): - pijvalue, err = sc.integrate.quad(pijfunc, bounds[i], bounds[i+1], args=(bounds[j], bounds[j+1]),epsabs=10**(-6)) - P[i,j] = N*pijvalue - - #P=np.array([[0.9106870252,0.0893094991,0.0000037601],[0.0893075628,0.8213812539,0.0893075628],[0.0000037601,0.0893094991,0.9106899258]]) - #print bounds - #print P - P[int(np.floor((N-1)/2)+1):N,:] = P[int(np.ceil((N-1)/2))-1::-1,::-1].copy() - - elif types == 'equi': # use +-3 std equi-spaced grid - # Equi-spaced - step = 6/(N-1) - grid = np.range(-3.,3+step,step) - - bounds = np.concatenate(([-99],grid[:-1].copy()+step/2,[99]),axis=1) - sigma_e = np.sqrt(1-rho**2) # calculate short run variance - P=np.zeros((N,N)) - - pijfunc = lambda x, bound1, bound2 : norm.pdf(x)*(norm.cdf((bound2-rho*x)/sigma_e)-norm.cdf((bound1-rho*x)/sigma_e)) - - for i in range( int(np.floor((N-1)/2+1)) ): # Exploit symmetrie - for j in range(N): - pijvalue, err = sc.integrate.quad(pijfunc, bounds[i], bounds[i+1], args=(bounds[j], bounds[j+1])) - P[i,j] = pijvalue/(norm.cdf(bounds[i])-norm.cdf(bounds[i-1])) - - P[int(np.floor((N-1)/2)+1):N,:] = P[int(np.ceil((N-1)/2))-1::-1,::-1].copy() - - elif types == 'simple': # use simple transition probabilities - - step = 12/(N-1) - grid = np.range(-6.,6+step, step) - bounds=[] - sigma_e = np.sqrt(1-rho**2) - P=np.zeros((N,N)) - - pijfunc = lambda x, bound1, bound2 : norm.pdf(x)*(norm.cdf((bound2-rho*x)/sigma_e)-norm.cdf((bound1-rho*x)/sigma_e)) - - for i in range(N): - P[i,0] = norm.cdf((grid[0]+step/2-rho*grid[i])/sigma_e) - P[i,-1] = 1- norm.cdf((grid[-1]+step/2-rho*grid[i])/sigma_e) - for j in range(1,N-1): - P[i,j] = norm.cdf((grid[j]+step/2-rho*grid[i])/sigma_e) - norm.cdf((grid[j]-step/2-rho*grid[i])/sigma_e) - - elif types == 'simple importance': # use simple transition probabilities - - grid_probs = np.linspace(0.,1.,N+1) - bounds = norm.ppd(grid_probs.copy()) - - # calculate grid - centers - grid = N*(norm.pdf(bounds[:-1])-norm.pdf(bounds[1:])) - - #replace -Inf bounds by finite numbers - bounds[0] = bounds[1] - 99 - bounds[-1] = bounds[-2] + 99 - - sigma_e = np.sqrt(1-rho**2) - P=np.zeros((N,N)) - pijfunc = lambda x, bound1, bound2 : norm.pdf(x)*(norm.cdf((bound2-rho*x)/sigma_e)-norm.cdf((bound1-rho*x)/sigma_e)) - - for i in range(int(np.floor((N-1)/2))+1): - P[i,0] = norm.cdf((bounds[1]-rho*grid[i])/sigma_e) - P[i,-1] = 1- norm.cdf((bounds[-2]-rho*grid[i])/sigma_e) - for j in range(int(np.floor((N-1)/2))+1): - P[i,j] = norm.cdf((bounds[j+1]-rho*grid[i])/sigma_e) -norm.cdf((bounds[j]-rho*grid[i])/sigma_e) - - P[int(np.floor((N-1)/2))+1:,:] = P[int(np.ceil((N-1)/2))-1::-1,::-1].copy() - - - ps = np.sum(P,axis=1) - P=P.copy()/np.transpose(np.tile(ps.copy(),(N,1))) - - grid = grid.copy()*np.sqrt(sigma) + mue - - return {'grid': grid, 'P':P, 'bounds':bounds} - diff --git a/examples/BayerLuetticke/Assets/One/SharedFunc2.py b/examples/BayerLuetticke/Assets/One/SharedFunc2.py deleted file mode 100644 index e006df867..000000000 --- a/examples/BayerLuetticke/Assets/One/SharedFunc2.py +++ /dev/null @@ -1,281 +0,0 @@ -# -*- coding: utf-8 -*- -''' -Shared function for HANK -''' -from __future__ import print_function - -import numpy as np -import scipy as sc -from scipy.stats import norm -from scipy.interpolate import interp1d, interp2d -from scipy import sparse as sp - - -def Transition(N,rho,sigma_e,bounds): - ''' - Calculate transition probability matrix for a given grid for a Markov chain - with long-run variance equal to 1 and mean 0 - - Parameters - ---------- - N : float - number of states - rho : float - sigma_e : float - bounds : np.array (1,N+1) - - Returns - ---------- - P : np.array - transition matrix - ''' - pijfunc = lambda x, bound1, bound2 : norm.pdf(x)*(norm.cdf((bound2-rho*x)/sigma_e)-norm.cdf((bound1-rho*x)/sigma_e)) - - - P=np.zeros((N,N)) - for i in range(0, int(np.floor((N-1)/2)+1)): - for j in range(0, N): - - pijvalue, err = sc.integrate.quad(pijfunc, bounds[i], bounds[i+1], args=(bounds[j], bounds[j+1])) - P[i,j]=pijvalue/(norm.cdf(bounds[i+1])-norm.cdf(bounds[i])) - - - P[int(np.floor((N-1)/2)+1):N,:] = P[int(np.ceil((N-1)/2)-1)::-1, ::-1] - ps=np.sum(P, axis=1) - - P=P.copy()/np.transpose(np.tile(ps,(N,1))) - - return P - - -def ExTransitions(S, grid, mpar, par): - ''' - Generate transition probabilities and grid - - Parameters - ---------- - S : float - Aggregate exogenous state - grid : dict - grid['m']=grid.m : np.array - grid['h']=grid.h : np.array - grid['boundsH']=grid.boundsH : np.array (1,mpar['nh']) - par : dict - par['xi]=par.xi : float - par['rhoS']=par.rhoS : float - par['rhoH']=par.rhoH : float - mpar : dict - mpar['nm']=mpar.nm : int - mpar['nh']=mpar.nh : int - mpar['in']=mpar.in : float - mpar['out']=mpar.out : float - - Returns - ------- - P_H : np.array - Transition probabilities - grid : dict - Grid - par : dict - Parameters - ''' - - aux = np.sqrt(S) * np.sqrt(1-par['rhoH']**2) - - P = Transition(mpar['nh']-1, par['rhoH'], aux, grid['boundsH'].copy()) - - P_H = np.concatenate((P, np.tile(mpar['in'],(int(mpar['nh']-1),1))), axis=1) - lastrow = np.concatenate((np.zeros((1,mpar['nh']-1)), [[1-mpar['out']]]), axis=1) - lastrow[0,int(np.ceil(mpar['nh']/2))-1] = mpar['out'] - P_H = np.concatenate((P_H.copy(),lastrow.copy()),axis=0) - P_H = P_H.copy()/np.transpose(np.tile(np.sum(P_H, axis=1),(mpar['nh'],1))) - - return {'P_H': P_H, 'grid': grid, 'par': par} - - -def GenWeight(x,xgrid): - ''' - Generate weights and indexes used for linear interpolation - (no extrapolation allowed) - - Parameters - ---------- - x: np.array - Points at which function is to be interpolated - xgrid: np.array - grid points at which function is measured - - Returns - ------- - weight : np.array - weight for each index - index : np.array - index for integration - ''' - - index = np.digitize(x, xgrid)-1 - index[x <= xgrid[0]] = 0 - index[x >= xgrid[-1]] = len(xgrid)-2 - - weight = (x-xgrid[index])/(xgrid[index+1]-xgrid[index]) # weight xm of higher gridpoint - weight[weight.copy()<=0] = 10**(-16) # no extrapolation - weight[weight.copy()>=1] = 1-10**(-16) - - return {'weight': weight, 'index': index} - -def MakeGrid2(mpar, grid, m_min, m_max): - ''' - Make a quadruble log grid - - Parameters - ---------- - mpar : dict - mpar['nm']=mpar.nm : int - grid : dict - grid['m']=grid.m : np.array - m_min : float - m_max : float - - - Returns - ------- - grid : np.array - new grid - ''' - - grid['m'] = np.exp(np.exp(np.linspace(0., np.log(np.log(m_max - m_min +1)+1), mpar['nm']))-1)-1+m_min - - grid['m'][np.abs(grid['m'])==np.min(grid['m'])]=0. - - return grid - -def Tauchen(rho, N, sigma, mue, types): - ''' - Generates a discrete approximation to an AR 1 process following Tauchen(1987) - - Parameters - ---------- - rho : float - coefficient for AR1 - N : int - number of gridpoints - sigma : float - long-run variance - mue : float - mean of AR1 process - types : string - grid transition generation alogrithm - 'importance' : importance sampling (Each bin has probability 1/N to realize) - 'equi' : bin-centers are equi-spaced between +-3 std - 'simple' : like equi + Transition Probabilities are calculated without using integrals - 'simple importance' : like simple but with grid from importance - - return - ----------- - grid : np.array - grid - P : np.array - Markov probability - bounds : np.array - bounds - - ''' - pijfunc = lambda x, bound1, bound2 : norm.pdf(x)*(norm.cdf((bound2-rho*x)/sigma_e)-norm.cdf((bound1-rho*x)/sigma_e)) - - if types in {'importance','equi','simple','simple importance'}: - types = types - else: - types = 'importance' - print('Warning: TAUCHEN:NoOpt','No valid type set. Importance sampling used instead') - - if types == 'importance': # Importance sampling - - grid_probs = np.linspace(0,1,N+1) - bounds = norm.ppf(grid_probs) - - # replace (-)Inf bounds by finite numbers - bounds[0] = bounds[1].copy()-99 - bounds[-1] = bounds[-2].copy()+99 - - # Calculate grid - centers - grid = 1*N*( norm.pdf(bounds[:-1]) - norm.pdf(bounds[1:])) - - sigma_e = np.sqrt(1-rho**2) # Calculate short run variance - P=np.zeros((N,N)) - - for i in range( int(np.floor((N-1)/2+1)) ): # Exploit symmetrie - for j in range(N): - pijvalue, err = sc.integrate.quad(pijfunc, bounds[i], bounds[i+1], args=(bounds[j], bounds[j+1]),epsabs=10**(-6)) - P[i,j] = N*pijvalue - - #P=np.array([[0.9106870252,0.0893094991,0.0000037601],[0.0893075628,0.8213812539,0.0893075628],[0.0000037601,0.0893094991,0.9106899258]]) - #print bounds - #print P - P[int(np.floor((N-1)/2)+1):N,:] = P[int(np.ceil((N-1)/2))-1::-1,::-1].copy() - - elif types == 'equi': # use +-3 std equi-spaced grid - # Equi-spaced - step = 6/(N-1) - grid = np.range(-3.,3+step,step) - - bounds = np.concatenate(([-99],grid[:-1].copy()+step/2,[99]),axis=1) - sigma_e = np.sqrt(1-rho**2) # calculate short run variance - P=np.zeros((N,N)) - - #pijfunc = lambda x, bound1, bound2 : norm.pdf(x)*(norm.cdf((bound2-rho*x)/sigma_e)-norm.cdf((bound1-rho*x)/sigma_e)) - - for i in range( int(np.floor((N-1)/2+1)) ): # Exploit symmetrie - for j in range(N): - pijvalue, err = sc.integrate.quad(pijfunc, bounds[i], bounds[i+1], args=(bounds[j], bounds[j+1])) - P[i,j] = pijvalue/(norm.cdf(bounds[i])-norm.cdf(bounds[i-1])) - - P[int(np.floor((N-1)/2)+1):N,:] = P[int(np.ceil((N-1)/2))-1::-1,::-1].copy() - - elif types == 'simple': # use simple transition probabilities - - step = 12/(N-1) - grid = np.range(-6.,6+step, step) - bounds=[] - sigma_e = np.sqrt(1-rho**2) - P=np.zeros((N,N)) - - #pijfunc = lambda x, bound1, bound2 : norm.pdf(x)*(norm.cdf((bound2-rho*x)/sigma_e)-norm.cdf((bound1-rho*x)/sigma_e)) - - for i in range(N): - P[i,0] = norm.cdf((grid[0]+step/2-rho*grid[i])/sigma_e) - P[i,-1] = 1- norm.cdf((grid[-1]+step/2-rho*grid[i])/sigma_e) - for j in range(1,N-1): - P[i,j] = norm.cdf((grid[j]+step/2-rho*grid[i])/sigma_e) - norm.cdf((grid[j]-step/2-rho*grid[i])/sigma_e) - - elif types == 'simple importance': # use simple transition probabilities - - grid_probs = np.linspace(0.,1.,N+1) - bounds = norm.ppd(grid_probs.copy()) - - # calculate grid - centers - grid = N*(norm.pdf(bounds[:-1])-norm.pdf(bounds[1:])) - - #replace -Inf bounds by finite numbers - bounds[0] = bounds[1] - 99 - bounds[-1] = bounds[-2] + 99 - - sigma_e = np.sqrt(1-rho**2) - P=np.zeros((N,N)) - #pijfunc = lambda x, bound1, bound2 : norm.pdf(x)*(norm.cdf((bound2-rho*x)/sigma_e)-norm.cdf((bound1-rho*x)/sigma_e)) - - for i in range(int(np.floor((N-1)/2))+1): - P[i,0] = norm.cdf((bounds[1]-rho*grid[i])/sigma_e) - P[i,-1] = 1- norm.cdf((bounds[-2]-rho*grid[i])/sigma_e) - for j in range(int(np.floor((N-1)/2))+1): - P[i,j] = norm.cdf((bounds[j+1]-rho*grid[i])/sigma_e) -norm.cdf((bounds[j]-rho*grid[i])/sigma_e) - - P[int(np.floor((N-1)/2))+1:,:] = P[int(np.ceil((N-1)/2))-1::-1,::-1].copy() - - - ps = np.sum(P,axis=1) - P=P.copy()/np.transpose(np.tile(ps.copy(),(N,1))) - - grid = grid.copy()*np.sqrt(sigma) + mue - - return {'grid': grid, 'P':P, 'bounds':bounds} - diff --git a/examples/BayerLuetticke/Assets/One/SteadyStateOneAssetIOUs.py b/examples/BayerLuetticke/Assets/One/SteadyStateOneAssetIOUs.py deleted file mode 100644 index 865c1e915..000000000 --- a/examples/BayerLuetticke/Assets/One/SteadyStateOneAssetIOUs.py +++ /dev/null @@ -1,563 +0,0 @@ -# -*- coding: utf-8 -*- -''' -Classes to solve the steady state of One asset IOUs model -''' -from __future__ import print_function - - -import sys -sys.path.insert(0,'../') - -import numpy as np -import scipy as sc -from scipy.stats import norm -from scipy.interpolate import interp1d, interp2d -from scipy import sparse as sp -import time -from SharedFunc import Transition, ExTransitions, GenWeight, MakeGrid, Tauchen - - -class SteadyStateOneAssetIOU: - - ''' - Classes to solve the steady state of One asset IOUs model - ''' - - def __init__(self, par, mpar, grid): - - self.par = par - self.mpar = mpar - self.grid = grid - - def SolveSteadyState(self): - ''' - solve for steady state - - returns - ---------- - par : dict - parametres - mpar : dict - parametres - grid: dict - grid for solution - Output : float - steady state output - targets : dict - steady state stats - Vm : np.array - marginal value of assets m - joint_distr : np.array - joint distribution of m and h - Copula : function - interpolated function of joint distribution - c_policy : np.array - policy function for consumption - m_policy : np.array - policy function for asset m - mutil_c : np.array - marginal utility of c - P_H : np.array - transition probability - - - ''' - - ## Set grids - grid = MakeGrid(self.mpar, self.grid) - resultStVar=self.StochasticsVariance(self.par, self.mpar, grid) - - P_H = resultStVar['P_H'].copy() - grid = resultStVar['grid'].copy() - par = resultStVar['par'].copy() - - # Solve for steady state - rmax = 1./par['beta']-1. - rmin = -0.03 - r = (rmax+rmin)/2 # initial r for bisection - - par['RB'] = 1+r - init = 999. - - meshesm, meshesh = np.meshgrid(grid['m'],grid['h'],indexing='ij') - meshes = {'m': meshesm, 'h': meshesh} - count =0 - - while np.abs(init) > self.mpar['crit']: - resultFactReturn = self.FactorReturns(meshes, grid, par, self.mpar) - - N = resultFactReturn['N'] - W_fc = resultFactReturn['w'] - Profits_fc =resultFactReturn['Profits_fc'] - WW = resultFactReturn['WW'].copy() - RBRB = resultFactReturn['RBRB'].copy() - Output = resultFactReturn['Y'] - - resultPolGuess = self.PolicyGuess(meshes, WW, RBRB,par,self.mpar) - c_guess = resultPolGuess['c_guess'].copy() - inc = resultPolGuess['inc'].copy() - count += 1 - - print(count) - # Solve policies and Joint distribution - print('Solving household problem by EGM') - start_time = time.clock() - - resultPolicySS = self.PoliciesSS(c_guess, grid, inc, RBRB, P_H, self.mpar, par) - c_guess = resultPolicySS['c_new'].copy() - m_star = resultPolicySS['m_star'].copy() - distPOL = resultPolicySS['distPOL'] - - end_time = time.clock() - print('Elapsed time is ', (end_time-start_time), ' seconds.') - - print(distPOL) - print('Calc Joint Distr') - joint_distr = self.JDiteration(m_star, P_H, self.mpar, grid) - - joint_distr = np.reshape(joint_distr.copy(),(self.mpar['nm'],self.mpar['nh']),order='F') - AggregateSavings = m_star.flatten('F').transpose().dot(joint_distr.flatten('F').transpose()) - ExcessA = AggregateSavings - - # Use Bisection to update r - if ExcessA >0: - rmax = (r+rmax)/2. - else: rmin = (r+rmin)/2. - - init = rmax -rmin - print('Starting Iteration for r. Difference remaining: ') - print(init) - r= (rmax+rmin)/2. - par['RB']=1.+r - - - print(par['RB']) - ## SS_stats - tgSB = np.sum((grid['m']<0)*np.sum(joint_distr.copy(),1)) - tgB = grid['m'].copy().dot(np.sum(joint_distr.copy(),1)) - tgBY = tgB/Output - BCaux_M = np.sum(joint_distr,1) # - tgm_bc = BCaux_M[0,:] - tgm_0 = BCaux_M[grid['m']==0] - - labortax = (1.-par['tau'])*W_fc*N +(1.-par['tau'])*Profits_fc - par['gamma1']=tgB*(1.-par['RB'])+labortax - - par['W']=W_fc - par['PROFITS'] = Profits_fc - par['N'] = N - tgGtoY = par['gamma1']/Output - tgT = labortax - - targets = {'ShareBorrower' : tgSB, - 'B': tgB, - 'BY': tgBY, - 'Y': Output, - 'm_bc': tgm_bc, - 'm_0': tgm_0, - 'GtoY': tgGtoY, - 'T': tgT} - - ## Prepare state and controls - grid['B'] = np.sum(grid['m']*np.sum(joint_distr,1)) - - # Calculate Marginal Values of Assets (m) - RBRB = (par['RB']+(meshes['m'].copy()<0)*par['borrwedge'])/par['PI'] - - # Liquid Asset - mutil_c = 1./(c_guess.copy()**par['xi']) - Vm = RBRB.copy()*mutil_c.copy() - Vm = np.reshape(Vm.copy(),(self.mpar['nm'],self.mpar['nh'])) - - - ## Produce non-parametric Copula - cum_dist = np.cumsum(np.cumsum(joint_distr,axis=0),axis=1) - marginal_m = np.cumsum(np.squeeze(np.sum(joint_distr,axis=1))) - marginal_h = np.cumsum(np.squeeze(np.sum(joint_distr,axis=0))) - - - Copula = interp2d(marginal_m.copy(), marginal_h.copy(), cum_dist.copy().transpose(),kind='cubic') - - - return {'par':par, - 'mpar':self.mpar, - 'grid':grid, - 'Output':Output, - 'targets':targets, - 'Vm': Vm, - 'joint_distr': joint_distr, - 'Copula': Copula, - 'c_policy': c_guess, - 'm_policy': m_star, - 'mutil_c': mutil_c, - 'P_H' : P_H - } - - def JDiteration(self, m_star, P_H, mpar, grid): - ''' - Iterates the joint distribution over m,k,h using a transition matrix - obtained from the house distributing the households optimal choices. - It distributes off-grid policies to the nearest on grid values. - - parameters - ------------ - m_star :np.array - optimal m func - P_H : np.array - transition probability - mpar : dict - parameters - grid : dict - grids - - returns - ------------ - joint_distr : np.array - joint distribution of m and h - - ''' - ## find next smallest on-grid value for money and capital choices - weight11 = np.zeros((mpar['nm'], mpar['nh'],mpar['nh'])) - weight12 = np.zeros((mpar['nm'], mpar['nh'],mpar['nh'])) - - # Adjustment case - resultGW = GenWeight(m_star, grid['m']) - Dist_m = resultGW['weight'].copy() - idm = resultGW['index'].copy() - - idm = np.transpose(np.tile(idm.flatten(order='F'),(mpar['nh'],1))) - idh = np.kron(range(mpar['nh']),np.ones((1,mpar['nm']*mpar['nh']))) - idm = idm.copy().astype(int) - idh = idh.copy().astype(int) - - - index11 = np.ravel_multi_index([idm.flatten(order='F'), idh.flatten(order='F')],(mpar['nm'],mpar['nh']),order='F') - index12 = np.ravel_multi_index([idm.flatten(order='F')+1, idh.flatten(order='F')],(mpar['nm'],mpar['nh']),order='F') - - - for hh in range(mpar['nh']): - - # Corresponding weights - weight11_aux = (1.-Dist_m[:,hh].copy()) - weight12_aux = (Dist_m[:,hh].copy()) - - # Dimensions (mxk,h',h) - weight11[:,:,hh]=np.outer(weight11_aux.flatten(order='F'),P_H[hh,:].copy()) - weight12[:,:,hh]=np.outer(weight12_aux.flatten(order='F'),P_H[hh,:].copy()) - - - - weight11 = np.ndarray.transpose(weight11.copy(),(0,2,1)) - weight12 = np.ndarray.transpose(weight12.copy(),(0,2,1)) - - rowindex = np.tile(range(mpar['nm']*mpar['nh']),(1,2*mpar['nh'])) - - - H = sp.coo_matrix((np.concatenate((weight11.flatten(order='F'),weight12.flatten(order='F'))), - (rowindex.flatten(), np.concatenate((index11.flatten(order='F'),index12.flatten(order='F'))))),shape=(mpar['nm']*mpar['nh'], mpar['nm']*mpar['nh'])) - - ## Joint transition matrix and transitions - - distJD = 9999. - countJD = 1 - - eigen, joint_distr = sp.linalg.eigs(H.transpose(), k=1, which='LM') - joint_distr = joint_distr.copy().real - joint_distr = joint_distr.copy().transpose()/(joint_distr.copy().sum()) - - while (distJD > 10**(-14) or countJD<50) and countJD<10000: - - joint_distr_next = joint_distr.copy().dot(H.copy().todense()) - - joint_distr_next = joint_distr_next.copy()/joint_distr_next.copy().sum(axis=1) - distJD = np.max((np.abs(joint_distr_next.copy().flatten()-joint_distr.copy().flatten()))) - - countJD = countJD +1 - joint_distr = joint_distr_next.copy() - - - return joint_distr - - - def PoliciesSS(self,c_guess, grid, inc, RBRB, P, mpar, par): - ''' - solves for the household policies for consumption and bonds by EGM - - parameters - ----------- - c_guess : np.array - guess for c - grid : dict - grids - inc : dict - guess for incomes - RBRB : float - interest rate - P : np.array - transition probability - par : dict - parameters - mpar : dict - parameters - - returns - ---------- - c_new : np.array - optimal c func - m_star :np.array - optimal m func - distPOL : float - distance of convergence in functions - ''' - - ## Apply EGM to slove for optimal policies and marginal utilities - money_expense = np.transpose(np.tile(grid['m'],(mpar['nh'],1))) - distC = 99999. - - count = 0 - - while np.max((distC)) > mpar['crit']: - - count = count+1 - - ## update policies - mutil_c = 1./(c_guess.copy()**par['xi']) - - aux = np.reshape(np.ndarray.transpose(mutil_c.copy(),(1,0)),(mpar['nh'],mpar['nm']) ) - - # form expectations - EMU_aux = par['beta']*RBRB*np.ndarray.transpose(np.reshape(P.copy().dot(aux.copy()),(mpar['nh'],mpar['nm'])),(1,0)) - - c_aux = 1./(EMU_aux.copy()**(1/par['xi'])) - - # Take budget constraint into account - resultEGM = self.EGM(grid, inc, money_expense, c_aux, mpar, par) - c_new = resultEGM['c_update'].copy() - m_star = resultEGM['m_update'].copy() - - m_star[m_star>grid['m'][-1]] = grid['m'][-1] # no extrapolation - - ## check convergence of policies - distC = np.max((np.abs(c_guess.copy()-c_new.copy()))) - - # update c policy guesses - c_guess = c_new.copy() - - distPOL = distC - - return {'c_new':c_new, 'm_star':m_star, 'distPOL':distPOL} - - - def EGM(self, grid, inc, money_expense, c_aux, mpar, par): - ''' - computes the optimal consumption and corresponding optimal - bond holdings by taking the budget constraint into account. - - parameters - ----------- - grid : dict - grids - inc : dict - guess for incomes - par : dict - parameters - mpar : dict - parameters - money_expense : np.array - guess for optimal m holding - c_aux : np.array - guess for optimal consumption - - - return - ----------- - c_update(m,h) : np.array - Update for consumption policy - m_update(m,h) : np.array - Update for bond policy - ''' - - ## EGM: Calculate assets consistent with choices being (m') - # Calculate initial money position from the budget constraint, - # that leads to the optimal consumption choice - m_star = c_aux + money_expense - inc['labor'] -inc['profits'] - RR = (par['RB']+(m_star.copy()<0.)*par['borrwedge'])/par['PI'] - m_star = m_star.copy()/RR - - # Identify binding constraints - binding_constraints = (money_expense < np.tile(m_star[0,:],(mpar['nm'], 1))) - - # Consumption when drawing assets m' to zero: Eat all Resources - Resource = inc['labor'] + inc['money'] + inc['profits'] - - ## Next step : interpolate on grid - c_update = np.zeros((mpar['nm'],mpar['nh'])) - m_update = np.zeros((mpar['nm'],mpar['nh'])) - - for hh in range(mpar['nh']): - - Savings = interp1d(m_star[:,hh].copy(), grid['m'], fill_value='extrapolate') - m_update[:,hh] = Savings(grid['m']) - Consumption = interp1d(m_star[:,hh].copy(), c_aux[:,hh], fill_value='extrapolate') - c_update[:,hh] = Consumption(grid['m']) - - c_update[binding_constraints] = Resource[binding_constraints]-grid['m'][0] - m_update[binding_constraints] = np.min((grid['m'])) - - - return {'c_update': c_update, 'm_update': m_update} - - def PolicyGuess(self, meshes, WW, RBRB, par, mpar): - ''' - autarky policy guesses - - parameters - ----------- - meshes : dict - meshes for m and h - par : dict - parameters - mpar : dict - parameters - WW : np.array - wage for each m and h - RBRB : float - interest rate - - returns - ----------- - c_guess : np.array - guess for c func - inc : dict - guess for incomes - ''' - inclabor = par['tau']*WW*meshes['h'].copy() - incmoney = RBRB*meshes['m'].copy() - incprofits = 0. - - inc = {'labor': inclabor.copy(), - 'money': incmoney.copy(), - 'profits': incprofits} - -# c_guess = inc['labor'].copy()+np.maximum(inc['money'],0.) + inc['profits'] - c_guess = inc['labor'].copy()+np.maximum(inc['money'].all(),0.) + inc['profits'] - - return {'c_guess':c_guess, 'inc': inc} - - def FactorReturns(self, meshes, grid, par, mpar): - ''' - return factors for steady state - - parameters - ----------- - meshes : dict - meshes for m and h - par : dict - parameters - mpar : dict - parameters - grid : dict - grids - - returns - ---------- - N : float - aggregate labor - w : float - wage - Profits_fc : float - profit of firm - WW : np.array - wage for each m and h - RBRB : float - interest rate - ''' - ## GHH preferences - - mc = par['mu'] # in SS - N = (par['tau']*par['alpha']*grid['K']**(1-par['alpha'])*mc)**(1/(1-par['alpha']+par['gamma'])) - w = 1./4. * par['alpha'] *mc * (grid['K']/N) **(1-par['alpha']) - - Y = 0.25*N**par['alpha']*grid['K']**(1-par['alpha']) - Profits_fc = (1-mc)*Y - - NW = par['gamma']/(1.+par['gamma'])*N/par['H'] *w - - WW = NW*np.ones((mpar['nm'],mpar['nh'])) # Wages - WW[:,-1] = Profits_fc * par['profitshare'] - RBRB = (par['RB']+(meshes['m']<0)*par['borrwedge'])/par['PI'] - - return {'N':N, 'w':w, 'Profits_fc':Profits_fc,'WW':WW,'RBRB':RBRB,'Y':Y} - - - def StochasticsVariance(self, par, mpar, grid): - ''' - generates transition probabilities for h: P_H - - parameters - ------------- - par : dict - parameters - mpar : dict - parameters - grid : dict - grids - - return - ----------- - P_H : np.array - transition probability - grid : dict - grid - par : dict - parameters - ''' - - # First for human capital - TauchenResult = Tauchen(par['rhoH'], mpar['nh']-1, 1., 0., mpar['tauchen']) - hgrid = TauchenResult['grid'].copy() - P_H = TauchenResult['P'].copy() - boundsH = TauchenResult['bounds'].copy() - - # correct long run variance for human capital - hgrid = hgrid.copy()*par['sigmaH']/np.sqrt(1-par['rhoH']**2) - hgrid = np.exp(hgrid.copy()) # levels instead of logs - - grid['h'] = np.concatenate((hgrid,[1]), axis=0) - - P_H = Transition(mpar['nh']-1, par['rhoH'], np.sqrt(1-par['rhoH']**2), boundsH) - - # Transitions to enterpreneur state - P_H = np.concatenate((P_H.copy(),np.tile(mpar['in'],(mpar['nh']-1,1))), axis=1) - lastrow = np.concatenate((np.tile(0.,(1,mpar['nh']-1)),[[1-mpar['out']]]), axis=1) - lastrow[0,int(np.ceil(mpar['nh']/2))-1] = mpar['out'] - P_H = np.concatenate((P_H.copy(),lastrow), axis=0) - P_H = P_H.copy()/np.transpose(np.tile(np.sum(P_H.copy(),1),(mpar['nh'],1))) - - Paux = np.linalg.matrix_power(P_H.copy(),1000) - hh = Paux[0,:mpar['nh']-1].copy().dot(grid['h'][:mpar['nh']-1].copy()) - - par['H'] = hh # Total employment - par['profitshare'] = Paux[-1,-1]**(-1) # Profit per household - grid['boundsH'] = boundsH - - - return {'P_H': P_H, 'grid':grid, 'par':par} - - -############################################################################### - -if __name__ == '__main__': - - import defineSSParameters as Params - from copy import copy - import pickle - - EX1param = copy(Params.parm_one_asset_IOU) - - EX1 = SteadyStateOneAssetIOU(**EX1param) - #print(EX1.par) - EX1SS = EX1.SolveSteadyState() - -# pickle.dump(EX1SS, open("EX1SS.p", "wb")) - pickle.dump(EX1SS, open("EX1SS_nm50.p", "wb")) diff --git a/examples/BayerLuetticke/Assets/One/SteadyStateOneAssetIOUsBond.py b/examples/BayerLuetticke/Assets/One/SteadyStateOneAssetIOUsBond.py deleted file mode 100644 index 8634e8cba..000000000 --- a/examples/BayerLuetticke/Assets/One/SteadyStateOneAssetIOUsBond.py +++ /dev/null @@ -1,592 +0,0 @@ -# -*- coding: utf-8 -*- -''' -Classes to solve the steady state of One asset IOUs model -''' -from __future__ import print_function - - -import sys -sys.path.insert(0,'../') - -import numpy as np -import scipy as sc -from scipy.stats import norm -from scipy.interpolate import interp1d, interp2d -from scipy import sparse as sp -import time -from .SharedFunc2 import Transition, ExTransitions, GenWeight, MakeGrid2, Tauchen - - -class SteadyStateOneAssetIOUsBond: - - ''' - Classes to solve the steady state of One asset IOUs model - ''' - - def __init__(self, par, mpar, grid): - - self.par = par - self.mpar = mpar - self.grid = grid - - def SolveSteadyState(self): - ''' - solve for steady state - - returns - ---------- - par : dict - parametres - mpar : dict - parametres - grid: dict - grid for solution - Output : float - steady state output - targets : dict - steady state stats - Vm : np.array - marginal value of assets m - joint_distr : np.array - joint distribution of m and h - Copula : function - interpolated function of joint distribution - c_policy : np.array - policy function for consumption - m_policy : np.array - policy function for asset m - mutil_c : np.array - marginal utility of c - P_H : np.array - transition probability - - - ''' - - ## Set grid h - grid = self.grid - resultStVar=self.StochasticsVariance(self.par, self.mpar, grid) - - P_H = resultStVar['P_H'].copy() - grid = resultStVar['grid'].copy() - par = resultStVar['par'].copy() - - # Solve for steady state - rmax = 1./par['beta']-1. - rmin = -0.03 - r = (rmax+rmin)/2 # initial r for bisection - - par['RB'] = 1+r - init = 999. - - count =0 - inc = {'labor': 0.9*np.ones((self.mpar['nm'],self.mpar['nh'])) } # initial labor income for natural borrowing const - - while np.abs(init) > self.mpar['crit']: - - # set grid m to satisfy the natural borrowing constraint - if r+par['borrwedge']>0 and -inc['labor'][0,0]/(r+par['borrwedge'])>grid['m_min']: - regrid = MakeGrid2(self.mpar, grid, -inc['labor'][0,0]/(r+par['borrwedge'])+10**(-11), grid['m_max']) - else: - regrid = MakeGrid2(self.mpar, grid, grid['m_min'], grid['m_max']) - - grid['m'] = regrid['m'].copy() - - meshesm, meshesh = np.meshgrid(grid['m'],grid['h'],indexing='ij') - meshes = {'m': meshesm, 'h': meshesh} - print(-inc['labor'][0,0]/(r+par['borrwedge'])) - - resultFactReturn = self.FactorReturns(meshes, grid, par, self.mpar) - - N = resultFactReturn['N'] - W_fc = resultFactReturn['w'] - Profits_fc =resultFactReturn['Profits_fc'] - WW = resultFactReturn['WW'].copy() - RBRB = resultFactReturn['RBRB'].copy() - Output = resultFactReturn['Y'] - - resultPolGuess = self.PolicyGuess(meshes, WW, RBRB,par,self.mpar) - c_guess = resultPolGuess['c_guess'].copy() - inc = resultPolGuess['inc'].copy() - count += 1 - - print(count) - # Solve policies and Joint distribution - print('Solving household problem by EGM') - start_time = time.clock() - - resultPolicySS = self.PoliciesSS(c_guess, grid, inc, RBRB, P_H, self.mpar, par) - c_guess = resultPolicySS['c_new'].copy() - m_star = resultPolicySS['m_star'].copy() - distPOL = resultPolicySS['distPOL'] - - end_time = time.clock() - print('Elapsed time is ', (end_time-start_time), ' seconds.') - - print(distPOL) - print('Calc Joint Distr') - joint_distr = self.JDiteration(m_star, P_H, self.mpar, grid) - - joint_distr = np.reshape(joint_distr.copy(),(self.mpar['nm'],self.mpar['nh']),order='F') - AggregateSavings = m_star.flatten('F').transpose().dot(joint_distr.flatten('F').transpose()) - ExcessA = AggregateSavings-self.par['BtoY']*Output - - # Use Bisection to update r - if ExcessA >0: - rmax = (r+rmax)/2. - else: rmin = (r+rmin)/2. - - init = rmax -rmin - print('Starting Iteration for r. Difference remaining: ') - print(init) - r= (rmax+rmin)/2. - par['RB']=1.+r - print(r, ExcessA) - - - ## SS_stats - tgSB = np.sum((grid['m']<0)*np.sum(joint_distr.copy(),1)) - tgB = grid['m'].copy().dot(np.sum(joint_distr.copy(),1)) - tgBY = tgB/Output - BCaux_M = np.sum(joint_distr,1) # - tgm_bc = BCaux_M[0,:] - tgm_0 = BCaux_M[grid['m']==0] - - tax = (1.-par['tau'])*W_fc*N +(1.-par['tau'])*Profits_fc - tgG=tgB*(1-par['RB'])+tax - tgW=W_fc - tgPROFITS=Profits_fc - tgN = N - tgGtoY = tgG/Output - tgT = tax - - - # Net wealth Gini - Ginipdf = np.array(np.sum(joint_distr.copy(),1).transpose()) - Ginicdf = np.array(np.cumsum(joint_distr.copy(),axis=0)) - - grid_m_aux = abs(min(grid['m'].copy()))+grid['m'].copy()+0.1 - #GiniS_aux0 = np.cumsum(Ginipdf.copy()*grid['m'].copy()) - GiniS_aux = np.cumsum(Ginipdf.copy()*grid_m_aux.copy()) - - GiniS = np.concatenate((np.array([0.]),GiniS_aux.copy()),axis=0) - tgGini = 1.-np.sum(Ginipdf*(GiniS.copy()[:-1]+GiniS.copy()[1:]))/GiniS.copy()[-1] - - targets = {'ShareBorrower' : tgSB, - 'B': tgB, - 'BY': tgBY, - 'Y': Output, - 'm_bc': tgm_bc, - 'm_0': tgm_0, - 'G': tgG, - 'W': tgW, - 'PROFITS': tgPROFITS, - 'N': tgN, - 'GtoY': tgGtoY, - 'T': tgT, - 'Gini': tgGini} - - - ## Prepare state and controls - grid['B'] = np.sum(grid['m']*np.sum(joint_distr,1)) - - # Calculate Marginal Values of Assets (m) - RBRB = (par['RB']+(meshes['m'].copy()<0)*par['borrwedge'])/par['PI'] - - # Liquid Asset - mutil_c = 1./(c_guess.copy()**par['xi']) - Vm = RBRB.copy()*mutil_c.copy() - Vm = np.reshape(Vm.copy(),(self.mpar['nm'],self.mpar['nh'])) - - - ## Produce non-parametric Copula - cum_dist = np.cumsum(np.cumsum(joint_distr,axis=0),axis=1) - marginal_m = np.cumsum(np.squeeze(np.sum(joint_distr,axis=1))) - marginal_h = np.cumsum(np.squeeze(np.sum(joint_distr,axis=0))) - - - Copula = interp2d(marginal_m.copy(), marginal_h.copy(), cum_dist.copy().transpose(),kind='cubic') - - - return {'par':par, - 'mpar':self.mpar, - 'grid':grid, - 'Output':Output, - 'targets':targets, - 'Vm': Vm, - 'joint_distr': joint_distr, - 'Copula': Copula, - 'c_policy': c_guess, - 'm_policy': m_star, - 'mutil_c': mutil_c, - 'P_H' : P_H - } - - def JDiteration(self, m_star, P_H, mpar, grid): - ''' - Iterates the joint distribution over m,k,h using a transition matrix - obtained from the house distributing the households optimal choices. - It distributes off-grid policies to the nearest on grid values. - - parameters - ------------ - m_star :np.array - optimal m func - P_H : np.array - transition probability - mpar : dict - parameters - grid : dict - grids - - returns - ------------ - joint_distr : np.array - joint distribution of m and h - - ''' - ## find next smallest on-grid value for money and capital choices - weight11 = np.zeros((mpar['nm'], mpar['nh'],mpar['nh'])) - weight12 = np.zeros((mpar['nm'], mpar['nh'],mpar['nh'])) - - # Adjustment case - resultGW = GenWeight(m_star, grid['m']) - Dist_m = resultGW['weight'].copy() - idm = resultGW['index'].copy() - - idm = np.transpose(np.tile(idm.flatten(order='F'),(mpar['nh'],1))) - idh = np.kron(range(mpar['nh']),np.ones((1,mpar['nm']*mpar['nh']))) - idm = idm.copy().astype(int) - idh = idh.copy().astype(int) - - - index11 = np.ravel_multi_index([idm.flatten(order='F'), idh.flatten(order='F')],(mpar['nm'],mpar['nh']),order='F') - index12 = np.ravel_multi_index([idm.flatten(order='F')+1, idh.flatten(order='F')],(mpar['nm'],mpar['nh']),order='F') - - - for hh in range(mpar['nh']): - - # Corresponding weights - weight11_aux = (1.-Dist_m[:,hh].copy()) - weight12_aux = (Dist_m[:,hh].copy()) - - # Dimensions (mxk,h',h) - weight11[:,:,hh]=np.outer(weight11_aux.flatten(order='F'),P_H[hh,:].copy()) - weight12[:,:,hh]=np.outer(weight12_aux.flatten(order='F'),P_H[hh,:].copy()) - - - - weight11 = np.ndarray.transpose(weight11.copy(),(0,2,1)) - weight12 = np.ndarray.transpose(weight12.copy(),(0,2,1)) - - rowindex = np.tile(range(mpar['nm']*mpar['nh']),(1,2*mpar['nh'])) - - - H = sp.coo_matrix((np.concatenate((weight11.flatten(order='F'),weight12.flatten(order='F'))), - (rowindex.flatten(), np.concatenate((index11.flatten(order='F'),index12.flatten(order='F'))))),shape=(mpar['nm']*mpar['nh'], mpar['nm']*mpar['nh'])) - - ## Joint transition matrix and transitions - - distJD = 9999. - countJD = 1 - - eigen, joint_distr = sp.linalg.eigs(H.transpose(), k=1, which='LM') - joint_distr = joint_distr.copy().real - joint_distr = joint_distr.copy().transpose()/(joint_distr.copy().sum()) - - while (distJD > 10**(-14) or countJD<50) and countJD<10000: - - joint_distr_next = joint_distr.copy().dot(H.copy().todense()) - - joint_distr_next = joint_distr_next.copy()/joint_distr_next.copy().sum(axis=1) - distJD = np.max((np.abs(joint_distr_next.copy().flatten()-joint_distr.copy().flatten()))) - - countJD = countJD +1 - joint_distr = joint_distr_next.copy() - - - return joint_distr - - - def PoliciesSS(self,c_guess, grid, inc, RBRB, P, mpar, par): - ''' - solves for the household policies for consumption and bonds by EGM - - parameters - ----------- - c_guess : np.array - guess for c - grid : dict - grids - inc : dict - guess for incomes - RBRB : float - interest rate - P : np.array - transition probability - par : dict - parameters - mpar : dict - parameters - - returns - ---------- - c_new : np.array - optimal c func - m_star :np.array - optimal m func - distPOL : float - distance of convergence in functions - ''' - - ## Apply EGM to slove for optimal policies and marginal utilities - money_expense = np.transpose(np.tile(grid['m'],(mpar['nh'],1))) - distC = 99999. - - count = 0 - - while np.max((distC)) > mpar['crit']: - - count = count+1 - - ## update policies - mutil_c = 1./(c_guess.copy()**par['xi']) # marginal utility at consumption policy - - aux = np.reshape(np.ndarray.transpose(mutil_c.copy(),(1,0)),(mpar['nh'],mpar['nm']) ) - - # form expectations - EMU_aux = par['beta']*RBRB*np.ndarray.transpose(np.reshape(P.copy().dot(aux.copy()),(mpar['nh'],mpar['nm'])),(1,0)) - - c_aux = 1./(EMU_aux.copy()**(1/par['xi'])) - - # Take budget constraint into account - resultEGM = self.EGM(grid, inc, money_expense, c_aux, mpar, par) - c_new = resultEGM['c_update'].copy() - m_star = resultEGM['m_update'].copy() - - m_star[m_star>grid['m'][-1]] = grid['m'][-1] # no extrapolation - - ## check convergence of policies - distC = np.max((np.abs(c_guess.copy()-c_new.copy()))) - - # update c policy guesses - c_guess = c_new.copy() - - distPOL = distC - - return {'c_new':c_new, 'm_star':m_star, 'distPOL':distPOL} - - - def EGM(self, grid, inc, money_expense, c_aux, mpar, par): - ''' - computes the optimal consumption and corresponding optimal - bond holdings by taking the budget constraint into account. - - parameters - ----------- - grid : dict - grids - inc : dict - guess for incomes - par : dict - parameters - mpar : dict - parameters - money_expense : np.array - guess for optimal m holding - c_aux : np.array - guess for optimal consumption - - - return - ----------- - c_update(m,h) : np.array - Update for consumption policy - m_update(m,h) : np.array - Update for bond policy - ''' - - ## EGM: Calculate assets consistent with choices being (m') - # Calculate initial money position from the budget constraint, - # that leads to the optimal consumption choice - m_star = c_aux + money_expense - inc['labor'] -inc['profits'] - RR = (par['RB']+(m_star.copy()<0.)*par['borrwedge'])/par['PI'] - m_star = m_star.copy()/RR - - # Identify binding constraints - binding_constraints = (money_expense < np.tile(m_star[0,:],(mpar['nm'], 1))) - - # Consumption when drawing assets m' to zero: Eat all Resources - Resource = inc['labor'] + inc['money'] + inc['profits'] - - ## Next step : interpolate on grid - c_update = np.zeros((mpar['nm'],mpar['nh'])) - m_update = np.zeros((mpar['nm'],mpar['nh'])) - - for hh in range(mpar['nh']): - - Savings = interp1d(m_star[:,hh].copy(), grid['m'], fill_value='extrapolate') - m_update[:,hh] = Savings(grid['m']) - Consumption = interp1d(m_star[:,hh].copy(), c_aux[:,hh], fill_value='extrapolate') - c_update[:,hh] = Consumption(grid['m']) - - c_update[binding_constraints] = Resource[binding_constraints]-grid['m'][0] - m_update[binding_constraints] = np.min((grid['m'])) - - - return {'c_update': c_update, 'm_update': m_update} - - def PolicyGuess(self, meshes, WW, RBRB, par, mpar): - ''' - autarky policy guesses - - parameters - ----------- - meshes : dict - meshes for m and h - par : dict - parameters - mpar : dict - parameters - WW : np.array - wage for each m and h - RBRB : float - interest rate - - returns - ----------- - c_guess : np.array - guess for c func - inc : dict - guess for incomes - ''' - inclabor = par['tau']*WW*meshes['h'].copy() - incmoney = RBRB*meshes['m'].copy() - incprofits = 0. # lumpsum profits - - inc = {'labor': inclabor.copy(), - 'money': incmoney.copy(), - 'profits': incprofits} - - c_guess = inc['labor'].copy()+np.maximum(inc['money'],0.) + inc['profits'] - - return {'c_guess':c_guess, 'inc': inc} - - def FactorReturns(self, meshes, grid, par, mpar): - ''' - return factors for steady state - - parameters - ----------- - meshes : dict - meshes for m and h - par : dict - parameters - mpar : dict - parameters - grid : dict - grids - - returns - ---------- - N : float - aggregate labor - w : float - wage - Profits_fc : float - profit of firm - WW : np.array - wage for each m and h - RBRB : float - interest rate - ''' - ## GHH preferences - - mc = par['mu'] # in SS - N = (par['tau']*par['alpha']*grid['K']**(1-par['alpha'])*mc)**(1/(1-par['alpha']+par['gamma'])) - w = par['alpha'] *mc * (grid['K']/N) **(1-par['alpha']) - - Y = N**par['alpha']*grid['K']**(1-par['alpha']) - Profits_fc = (1-mc)*Y - - NW = par['gamma']/(1.+par['gamma'])*N/par['H'] *w - - WW = NW*np.ones((mpar['nm'],mpar['nh'])) # Wages - WW[:,-1] = Profits_fc * par['profitshare'] - RBRB = (par['RB']+(meshes['m']<0)*par['borrwedge'])/par['PI'] - - return {'N':N, 'w':w, 'Profits_fc':Profits_fc,'WW':WW,'RBRB':RBRB,'Y':Y} - - - def StochasticsVariance(self, par, mpar, grid): - ''' - generates transition probabilities for h: P_H - - parameters - ------------- - par : dict - parameters - mpar : dict - parameters - grid : dict - grids - - return - ----------- - P_H : np.array - transition probability - grid : dict - grid - par : dict - parameters - ''' - - # First for human capital - TauchenResult = Tauchen(par['rhoH'], mpar['nh']-1, 1., 0., mpar['tauchen']) - hgrid = TauchenResult['grid'].copy() - P_H = TauchenResult['P'].copy() - boundsH = TauchenResult['bounds'].copy() - - # correct long run variance for human capital - hgrid = hgrid.copy()*par['sigmaH']/np.sqrt(1-par['rhoH']**2) - hgrid = np.exp(hgrid.copy()) # levels instead of logs - - grid['h'] = np.concatenate((hgrid,[1]), axis=0) - - P_H = Transition(mpar['nh']-1, par['rhoH'], np.sqrt(1-par['rhoH']**2), boundsH) - - # Transitions to enterpreneur state - P_H = np.concatenate((P_H.copy(),np.tile(mpar['in'],(mpar['nh']-1,1))), axis=1) - lastrow = np.concatenate((np.tile(0.,(1,mpar['nh']-1)),[[1-mpar['out']]]), axis=1) - lastrow[0,int(np.ceil(mpar['nh']/2))-1] = mpar['out'] - P_H = np.concatenate((P_H.copy(),lastrow), axis=0) - P_H = P_H.copy()/np.transpose(np.tile(np.sum(P_H.copy(),1),(mpar['nh'],1))) - - Paux = np.linalg.matrix_power(P_H.copy(),1000) - hh = Paux[0,:mpar['nh']-1].copy().dot(grid['h'][:mpar['nh']-1].copy()) - - par['H'] = hh # Total employment - par['profitshare'] = Paux[-1,-1]**(-1) # Profit per household - grid['boundsH'] = boundsH - - - return {'P_H': P_H, 'grid':grid, 'par':par} - - -############################################################################### - -if __name__ == '__main__': - - import defineSSParametersIOUsBond as Params - from copy import copy - import pickle - - EX2param = copy(Params.parm_one_asset_IOUsBond) - - EX2 = SteadyStateOneAssetIOUsBond(**EX2param) - - EX2SS = EX2.SolveSteadyState() - - pickle.dump(EX2SS, open("EX2SS.p", "wb")) - - EX2SS=pickle.load(open("EX2SS.p", "rb")) \ No newline at end of file diff --git a/examples/BayerLuetticke/Assets/One/__init__.py b/examples/BayerLuetticke/Assets/One/__init__.py deleted file mode 100644 index e69de29bb..000000000 diff --git a/examples/BayerLuetticke/Assets/One/defineSSParameters.py b/examples/BayerLuetticke/Assets/One/defineSSParameters.py deleted file mode 100644 index 5f8f3ed0a..000000000 --- a/examples/BayerLuetticke/Assets/One/defineSSParameters.py +++ /dev/null @@ -1,61 +0,0 @@ -# -*- coding: utf-8 -*- -''' -Parameters for one asset IOU -''' - -## Parameters -# Household Parameters -parbeta = 0.99 # Discount factor -parxi = 2. # CRRA -pargamma = 1. # Inverse Frisch elasticity - -# Income Process -parrhoH = 0.979 # Persistence of productivity -parsigmaH = 0.059 # STD of productivity shocks -mparin = 0.00046 # Prob. to become entrepreneur -mparout = 0.0625 # Prob. to become worker again - -# Firm Side Parameters -pareta = 20. -parmu = (pareta-1)/pareta # Markup 5% -paralpha = (2./3.)/parmu # Labor share 2/3 - -# Phillips Curve -parprob_priceadj = 3/4. # average price duration of 4 quarters = 1/(1-par.prob_priceadj) -parkappa = (1.-parprob_priceadj)*(1.-parprob_priceadj*parbeta)/parprob_priceadj # Phillips-curve parameter (from Calvo prob.) - -# Central Bank Policy -partheta_pi = 1.5 # Reaction to inflation -parrho_R = 0.5 # Inertia - -# Tax Schedule -partau = 1. # Net income after tax - -## Returns -parPI = 1. # Gross inflation -parRB = 1. # Market clearing interest rate to be solved for -parborrwedge = 1.0**0.25 - 1. # Wedge on borrowing - -## Grids -# Idiosyncratic States -mparnm = 100 # integer -mparnh = 4 # integer -mpartauchen = 'importance' - -gridK = 3.2701 # keep fixed at SS of economy with bonds and capital - -## Numerical Parameters -mparcrit = 10**(-11) - -# Make a dictionary to specify a HANK model with one asset IOUs -par_one_asset_IOU = { 'beta': parbeta, 'xi': parxi, 'gamma': pargamma, - 'rhoH': parrhoH, 'sigmaH': parsigmaH, 'eta': pareta, 'mu': parmu, - 'alpha': paralpha, 'prob_priceadj': parprob_priceadj, 'kappa': parkappa, - 'theta_pi': partheta_pi, 'rho_R': parrho_R, 'tau': partau, 'PI': parPI, - 'RB': parRB, 'borrwedge': parborrwedge } -mpar_one_asset_IOU = { 'in': mparin, 'out': mparout, 'nm': mparnm, 'nh': mparnh, - 'tauchen': mpartauchen, 'crit': mparcrit } -grid_one_asset_IOU = { 'K': gridK } - -parm_one_asset_IOU = {'par': par_one_asset_IOU, 'mpar': mpar_one_asset_IOU, 'grid': grid_one_asset_IOU} - diff --git a/examples/BayerLuetticke/Assets/One/defineSSParametersIOUsBond.py b/examples/BayerLuetticke/Assets/One/defineSSParametersIOUsBond.py deleted file mode 100644 index 646ace048..000000000 --- a/examples/BayerLuetticke/Assets/One/defineSSParametersIOUsBond.py +++ /dev/null @@ -1,72 +0,0 @@ -# -*- coding: utf-8 -*- -''' -Parameters for one asset IOU -''' - -## Parameters -# Household Parameters -parbeta = 0.99 # Discount factor -parxi = 2. # CRRA -pargamma = 1. # Inverse Frisch elasticity - -# Income Process -parrhoH = 0.98 # Persistence of productivity -parsigmaH = 0.06 # STD of productivity shocks -mparin = 0.00075 # Prob. to become entrepreneur -mparout = 0.0625 # Prob. to become worker again - -# Firm Side Parameters -pareta = 20. -parmu = (pareta-1)/pareta # Markup 5% -paralpha = (2./3.)/parmu # Labor share 2/3 - -# Phillips Curve -parprob_priceadj = 3/4. # average price duration of 4 quarters = 1/(1-par.prob_priceadj) -parkappa = (1.-parprob_priceadj)*(1.-parprob_priceadj*parbeta)/parprob_priceadj # Phillips-curve parameter (from Calvo prob.) - -# Central Bank Policy -partheta_pi = 1.5 # Reaction to inflation -parrho_R = 0.8 # Inertia - -# Fiscal Policy -pargamma_b = 0.5 -pargamma_pi = 0 - -# Tax Schedule -partau = 1 # Net income after tax -parBtoY = 0 # Gov debt to output ratio -#partau = 0.9 # Net income after tax -#parBtoY = 0.25 # Gov debt to output ratio -#parBtoY = 2 # Gov debt to output ratio - -## Returns -parPI = 1. # Gross inflation -parRB = 1. # Market clearing interest rate to be solved for -parborrwedge = 1.0**0.25 - 1. # Wedge on borrowing - -## Grids -# Idiosyncratic States -mparnm = 500 # integer -mparnh = 4 # integer -mpartauchen = 'importance' - -gridK = 45 # keep fixed at SS of economy with bonds and capital -gridm_min_art = -100 -#gridm_min_art = 0 # to make the asset as a gov bond -gridm_max_art = 2000 - -## Numerical Parameters -mparcrit = 10**(-11) - -# Make a dictionary to specify a HANK model with one asset IOUs -par_one_asset_IOUsBond = { 'beta': parbeta, 'xi': parxi, 'gamma': pargamma, - 'rhoH': parrhoH, 'sigmaH': parsigmaH, 'eta': pareta, 'mu': parmu, - 'alpha': paralpha, 'prob_priceadj': parprob_priceadj, 'kappa': parkappa, - 'theta_pi': partheta_pi, 'rho_R': parrho_R, 'tau': partau, 'PI': parPI, - 'RB': parRB, 'borrwedge': parborrwedge, 'gamma_b': pargamma_b, 'gamma_pi': pargamma_pi, 'BtoY': parBtoY } -mpar_one_asset_IOUsBond = { 'in': mparin, 'out': mparout, 'nm': mparnm, 'nh': mparnh, - 'tauchen': mpartauchen, 'crit': mparcrit } -grid_one_asset_IOUsBond = { 'K': gridK, 'm_min': gridm_min_art, 'm_max': gridm_max_art} - -parm_one_asset_IOUsBond = {'par': par_one_asset_IOUsBond, 'mpar': mpar_one_asset_IOUsBond, 'grid': grid_one_asset_IOUsBond} - diff --git a/examples/BayerLuetticke/Assets/Two/EX3SS_20.p b/examples/BayerLuetticke/Assets/Two/EX3SS_20.p deleted file mode 100644 index 8a29af36cb51bc308a58a92b42fbb1cf4e5ff0b6..0000000000000000000000000000000000000000 GIT binary patch literal 0 HcmV?d00001 literal 464634 zcmZ^~cOcf^7dUQjAu~cHD`X^*ac*`<$jm5Y&zD&tWvhs+vPn{sJwh4LGPBB_SyA>L zzbCyv-{1H5$M62}JomZh+;h)4uXE15uXFBmm(UNx<1-}0!^3kmcf;`gFakb9BHS+v zD-UywPzC;&@U7NAGBG5;joq}vh*S_Qu7_)e#JCR|b0;Trj93L04#w~f(40Ln5)~+T z_MJl3HS2(wo2`o~M*9B}Bf(+2+u1mot72p-@TNlhS1?D#0TX{$C09Y>{}(wYPmDqZ zep?^3gH_EPU2V-VN)?#&XiO2c(Kr~qVdaRMOQix2o{wKyZ|(gjldT;_t%7)(|F#xG zY8+WtHy4X*u5NagR^~VCu|p~_{oh)D<#8}~bv4ImRG=({(5_t~#gGg)=wXZF>YA$^ zMymoV{}(b&s%ttJoeIo6{o4``R`f9U#17*)`;Xnf^AD8tcRsxeZ2UK$^#6?OVhk!U zBJ28BT?c~vB`c3Hs=!~R;52ifQ>}{_)Bjh?I`SAZZsdq5g|{|#u=EA_D;SG9o*_Ao zwuOtEo43^s8!POH3Op&4S0yZ{HN?jOv@uq7{DYn<#%Ag4>EwFrw55xi)oCYBM-Mx5 zH#hTJ6z-Phj^=I@*wKG*iW?rcT&*ZD_5)6=B{2?lJazm~j8g|Y#-~nrKuiWZuBoZ1 zwvTHEAL@7>*a-^-vJn02k7(T&0OJb5PU>LXhLkuSaF4*+&cof-+|3H(u{~;gOo1$O z4>vRL8p3!(Fg_iO|A43pcIqGWW2d!Zsy*RWQ3Yc&R zCZdCh9zYE+v47AAZq9SByLJIP6M~8BU}p{gs$NUyvhqdUE11MT9Ao!K<;%vO06Q0g zN$Oxy2NX21^Z%fXHo~>Jqbq<(hhQ=~n5^f4O*{Sd7dbx+_zu)!=Zqm0Ko*xe7GLfh zJPsF659|WY4{*!j+CR^5!sOLC{&gKNh5vPJF-3Kv1HN$9V`*#Uj42sX;O5vlxw^P{ zm^)iqVaop|sbea*r}x(voiAak|LeMA7jfOcUTf)Q=YgrI$oBgV_kMp@bztx=URG{y zb~mh)>}+t9)z$I;@o$40!!-P`OMC~?s$-h}r2U+AYWPQxBEl|*U|Kqu_JK`0Tyw$+ zsH1{g;-LL+(EKKL<7XmAZl)lqiCUnS^h`y#sS5x zU1{>@e#2UUf1Misf8X%mIKr$vFl&ng%{gE;|D$F5mzJFlX8)HKM=<8_m)3uw5f86D zZ}yPzlXi%wzg_?5{TL)$J@(a~`U7&=%koh&8?eg5I8va8kJJT;WR0gtk(w!wUnmnT z5?6MAHm}Zzh6GHuX!_ZZ>dB|wUk;r>NtNULr{#H31h=2ZmsTOf?vcw+LwW{zS}$X6 zl9H&VF6L!uy&STmICs;)Ujfln3E!@Kql%VIS`ySGE+Zi(rrON%E6A^c=K{%3L*zhe zD0|rc8cICJg}2ydiLB?X8}+tr5pA%=lOaDBwC^uV|4yl{j$dSFifbmN3M|4%nAe|6)kgJJ*a#_d2ii3hf_Tk|l`9e>AW zr{>otu`mJYcFhg1O-nAP&6;ymgee}8>otq#Zn!TQuhvxGsQC7veyQf9G22|ul|MD< zC$u=cCZ=lca!)WyejThCxhAnfu3A&`&k}Hsek`Af{z50nd}Y7mb$b@P7>w~WzOMu4 zWK1GnE&;mqr1l=WDJ3#tkR0JNp+_WObE{~S6$QRv9%=GFfpVraYQUZ!RU9{8Z3_}b z#TwI(84M&5^6s9?VZDHOhP;mtTdAVk*GR#tTpRUfvINj8Uq!2_UA6C*Es>!^69UFn15k!@~Bwt?YsA$YY-WypH?z*;zMd8iaX;VBR{|O;5wWGcJ32xZ0&F#HwQW6ZZyqco|2IUaV}bur2U=EzO#&(a3kt!4b+C{FMm4a| zf6!v~G&0Cs1uQHC3)jK!9|R+HBkaLH@apZh%J;rJ2zwZUMd)CW2Vi+4?9o3kZI@co zDXB%kqC&7}9qjP|Z6hqk*7sjby=GyF#r{LxP$xPZvJwMWTnHAggC!iqRHthq*b@~< z4ZHThywmGoj>F$MPyfwn%~-nC@$Ca(i6K~$4wif%oq>nyH470e&IV;TSO%9K>Yxr1u}%M8Ju>0nt0oa$oF|3Tx=RyMgEodGO6 z1bd-_uSb8-!5aR0G@&{{2-f)5r$x$x z-ya>prh#vEQmx+NH`wEk3v@o2fmpR^rqUuv{!!v_R$0TWZ`*W zD*8^?=l{|F@|XTs9jxgfVyJVd6NO^Uw#UNc@4DjQozwX9@b_6hL{%wvO{?uB;!tGv z2Wz1;A zjkN3Wb4IkG7!ynHL63rOT)mgde;A!hdR3)VM}y`+NHSCAQlO)Y7G4DbB*@F;1$iC` zA!@rc-2P;3AF!XvDb0_!VE3&^uUF|RaNWx~ecgBwQU-?2O~+>e4ctnGy>U2FVCYOs zJOHjzo_{tuI^albx9efNM(|y2NF1Onh1b4im%kNcz|j+t?lr<;uyI)>;Iy?pv^3h0 zyY(o;8_f^)n~J>1?)>z}i+Nn=;(B7=!?(xLNupEqU24aWYHx?urL!DpWPUJpf#oQw zsgC6Qd4d%=U=8Us1#(B*LV={E$2 zP)N8#q>TM!?mQ)+K$Gr+#(rUNq zHW$E=t}xNZau&wMIBxB~9tSn?=6v0(et0bCL&rD!4H#~&hB!4hK+RTh*8WHd{BR@C zJQ14#W27MgQ*>eQZZ&8vN7Ej9w~QaheO3ni_4d&QZyw~uGcqaEd;(>2E{wKz9z*O@ z$zdTa97unQRF>oBQPiR3B;o1AigbvBGc6-nQ0AU-z@raLD5=??_U=9dlGUNmCSj*X zRNvAIk22CB9W}QjYuhx)s%Wg0^LK;wV) zWpmCqkhs6Iuko+}9v5!1X6BYagY-S5@0tO|lCQ*K=R%=RRLo6S)E>?yEs%?pD+6tn zsG(v!Hxd)fN;yAs9Ho^oRSu4GqMGpOB9cSwNHJt+L$8(s-7ra&oL;@anp zNRa6Zk_Q|TglNsWRZrC)56J}cN}dwffd#7OO12N{ARZ$m+flX*kzDMSTJwKEYep(` zo@xdJRi|i=bd13Qo1fH+q&_(Mkl~i9;WxN=q-tSBrUCN47rnBuD*;E**K;2fG9W*h zMR)66DA>`ms%cQ!1Dd?$b}d602(blX%b1gBVzO)L(9$s^I~3o_jL(5SG=>Dg88+mm z7c8$o#eyO<))nwam{1(!n~(-#MkKbK+hL$akFu@Tp7dtXA-<}#x4M+H=+<;e!nIi{ zq@}3yE<}zJ$xmM$W)vkuzqsBK2Q?BQeS%_w(gl1(Cby!?vbhJ%8SqXjZVNWtB}k$l zuED9-DQ3UgmmqW8&-Y^XZ`fptZ$5K+8a5K|KK8mW1`?j~BBHas(3C|IAGX>K-gg2L zMEXC#LQRXLJ97!R_i@)aQ)PgeTs{4KU?})^h@L+?WCx91IcKOsltEDYQ_S!+E;Rp; z+H)Y06EOwKc=I-}p}vMSb=Q3sw3aZF{JD+^kqy?USamX>=RYepN}1`=V}t!I?|XDe z^r>R9D-kVnF*7)9B}$FBV>e%~+EXADHB=n2K!)PhebVJ*Ns#gHS*mmaLNt?RR{kRe z4+Rh0xv|~011)}cuF~S{n8yCxNUiWHC}mI}KgLHZaa5C^?(f0T;Pwg9$StU8RL;rUS%YBkfw+ogaDUJ=9PnZR z7UVX0wY`7A3MRI+y!sQ=GZ~IYd>VnDVQrV%u+_8OqAE&~57=Mw*7QnFZ-YD2B(_NXm-<#hO*I;w|jMC*>D8>z}uQrMuX!^XvwA zw^Q%{`6}Swbi2}fd^%&%YINWqtcpPSnGFC3f|!%pzcH{S{kJl@9!U5`^I%A+YaT;FLmS2k~6=b$CR| z5VLRcrnQM3-4Ifw>^sVWyFal&lhk%k8OoW|$+ zZcK%g4o`NbO_QTg#>daqvPqFb7_R}S!$AB0zQ`6!X6$@sQ_C zm3Y*v9k?mXToJXl0pEJ|T@;&FK{WV}u*UupbgMM66u2xvhcPKv0NotOKRJJQ>dq8! zZLfWqpc#kSPtHoY(Su-Qr7zVP(G5HcD}_&|nt@YYs4riu4$Pa$R(*dLLLvTQ|0qWq zOr3Bqdodpj-X5=fxD#w4j!4L8woVDs2kdI%fE8g=bk?BEh*V7-#+2d?qid8sESEEB zQ9j$-@TcsDkXx$cAs2f}boG$;$#!CLlrYH`CfY}WlE-aMQ}q!ci(tQehVgeeW7+nQp>~TXwp)IMzU%RWZuiU>QCIwqGEbz{#1C 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