【Q692】什么是协变与逆变

[shfshanyue]

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[shfshanyue]

协变与逆变(Covariance and contravariance )是在计算机科学中，描述具有父/子型别关系的多个型别通过型别构造器、构造出的多个复杂型别之间是否有父/子型别关系的用语。

[Carrie999]

sl1673495/blogs#54

[Carrie999]

https://www.zhihu.com/question/38861374

[huangyulie]

TypeScript 逆变和协变

文章中所有的代码均在这里 TS Playground - An online editor for exploring TypeScript and JavaScript

一些概念

Subtyping 子类型

在编程语言理论中，子类型是一种类型多态的形式，这种类型可以替换其超类型(supertype)。如果 S 是 T 的子类型，一般表示为 S <: T，意思是在任何类型为 T 的地方都可以安全的使用 S。

type T = number
type S = T | string

type Fn = (arg: T) => void

let fn: Fn = (arg: S) => {}

上面的代码我们定义了 T 和 S 类型，然后定义了一个 参数为 T 返回值为 any 的函数类型 Fn， 但是在具体的赋值的时候我们将 args 变为 S，程序是可以正常运行的。

协变与逆变

协变与逆变（Covariance and contravariance）是在计算机科学中，描述具有父/子型别关系的多个型别通过型别构造器、构造出的多个复杂型别之间是否有父/子型别关系的用语。
在一门程序设计语言的类型系统中，一个类型规则或者类型构造器是：

• 协变（covariant），如果它保持了子类型序关系≦。该序关系是：子类型≦基类型。
• 逆变（contravariant），如果它逆转了子类型序关系。
• 不变（invariant），如果上述两种均不适用。
  维基百科中的描述有点抽象，我们提取一下关键词
• 父/子型别
• 构造器构造
• 是否具有父/子型别关系
  我们先用简单的数学模拟一下，假设我们现在有两个值 x = -1 ， y = -5，x 和 y 的关系为 x > y。
  假设现在有函数
  $$f(t) = t + 10$$
  将我们的 x 和 y 代入 f(t) 后得到 f(x) = 9 和 f(y) = 5 ，可以发现 f(x) 和 f(y) 的关系仍然为 f(x) > f(y)，这就是典型的协变。
  假设如下函数
  $$g(t) = t^2$$
  g(x) = 1 < g(y) = 5 这就是逆变。
  上面只是举了一个很简单并且不够严谨的例子，主要是为了方便理解，现在我们看一下在 ts 中的实现。

TypeScript实现

考虑如下类型

dinterface Animal {
    name: string
}

interface Dog extends Animal {
    // 摇尾巴
    waggingTail(): void
}

interface Corgi extends Dog {
    canWagging: false
}

代码中我们定义了三个类型，他们之间的子集关系为 Corgi <: Dog <: Animal。

// 协变
type AnimalList = Array<Animal>
type DogList = Array<Dog>

let animalArr: AnimalList = [];
let dogArr: DogList = [];
// ✅ DogList 为 AnimalList 子集
animalArr = dogArr;

我们再考虑一种特殊情况

type Fn1 = (arg: Dog) => Dog

Fn1 类型的子类型是什么呢？
是 (arg: Corgi) => Corgi吗？
考虑如下场景

显然 Fn3 并不是 Fn1 的子类型。
我们分析一下这样为什么不被允许，由于 Fn3 类型的限制，这里 fn3 函数的参数只能传入 arg 为 Corgi 类型的函数，但是本来的 Fn1 是允许任何 Dog 类型的参数，所以 ts 禁止了这样的操作。
所以 Fn1 的子类型应该为参数可以接受任何类型的 Dog，返回值具有 Dog 所有值的类型。
所以正确答案是 (arg: Animal) => Corgi 。

为了方便表示，这里我们定义 A → B 指的是以 A 为参数类型，以 B 为返回值类型的函数类型。
返回值类型很容易理解：柯基是狗的子类型。但参数类型则是相反的：动物是狗的父类。
用合适的术语来描述这个奇怪的表现，可以说我们允许一个函数类型中，返回值类型是协变的，而参数类型是逆变的。返回值类型是协变的，意思是 A <: B 就意味着 (T → A) <: (T → B) 。参数类型是逆变的，意思是 A <: B 就意味着 (B → T) <: (A → T) （ A 和 B 的位置颠倒过来了）。
一个有趣的现象：在 TypeScript 中， 参数类型是双向协变的 ，也就是说既是协变又是逆变的，而这并不安全。但是现在你可以在 TypeScript 2.6 版本中通过 --strictFunctionTypes 或 --strict 标记来修复这个问题。

参考

• 维基百科-子类型
• 维基百科-协变与逆变
• What are covariance and contravariance? | Stephan Boyer

[pkc918]

dinterface Animal -> interface