造完板子之后写文档真的是太爽了，Typst 真的太好用了，强烈推荐！ 写的时候像 Markdown 一样简单，导出的像 LaTeX 一样漂亮 😋 -我自己的模板在 typst-template 里，欢迎使用！
+我自己的模板在 typst-template 里，欢迎使用！即使用了 VSCode 的 MPE 的插件，Markdown 里的代码块还是十分的丑陋.这里提供了一种方法，可以让 Markdown 里的代码块的高亮效果和 VSCode 里的一样.
@@ -1283,7 +1283,7 @@![]() -> <img src="" />
- December 12, 2023
+ December 13, 2023
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index 35a21af6..7d8daf35 100644
--- a/PeiPei/typst/index.html
+++ b/PeiPei/typst/index.html
@@ -1319,14 +1319,17 @@
约 735 个字 37 行代码 预计阅读时间 3 分钟
+约 746 个字 37 行代码 预计阅读时间 3 分钟
+我的一些自用模板在 typst-template
因为 Typst 比较新，所以相关的（特别是中文的）文档还不是很多，所以目前还是靠官方的文档：Typst Documentation，过一遍里面的 Tutorial 部分，就可以基本上掌握 Typst 的使用了。之后就是写的过程中遇到啥就在文档里搜啥。
-另外就是看看 awesome-typst-cn 里面的一些资源，比如 Typst 的模板，Typst 的插件等等。比较详细了，就不再赘述了。特别是遇到啥问题可以先看看这里面的模板里时怎么解决的。
-尤其推荐其中的 nju-thesis-typst，这是南京大学的本科生毕业论文的模板，里面的 README 里有详细的使用方法，而且代码也非常简洁高效，基本把所有坑都解决了，可以作为参考。
+另外就是看看 awesome-typst-cn 里面的一些资源，比如 Typst 的模板，Typst 的插件等等。比较详细了，就不再赘述了。特别是遇到啥问题可以先看看这里面的模板里时怎么解决的。
+尤其推荐其中的 nju-thesis-typst，这是南京大学的本科生毕业论文的模板，里面的 README 里有详细的使用方法，而且代码也非常简洁高效，基本把所有坑都解决了，可以作为参考。
首先是 awesome-typst-cn 里推荐的插件，这里我就不再赘述了，可以直接看上面的链接。我自己用了 Typst LSP 和 Typst Preview 这两个插件，可以在 VSCode 里直接预览 Typst 的效果，十分方便。
+首先是 awesome-typst-cn 里推荐的插件，这里我就不再赘述了，可以直接看上面的链接。我自己用了 Typst LSP 和 Typst Preview 这两个插件，可以在 VSCode 里直接预览 Typst 的效果，十分方便。
除此之外，我还用了 VSCode 的 Paste Image 插件，可以直接粘贴图片，十分方便。然后顺带修改一下粘贴格式：
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sudo apt install python3.8-venv\npip install virtualenv\npython -m venv webenv\nsource webenv/bin/activate\n\u200b\u5b89\u88c5\u200b mkdocs
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ERROR: mkdocs 1.4.3 has requirement markdown<3.4\uff0c>=3.2.1\uff0c but you'll have markdown 3.4.3 which is incompatible.\n\u200b\u4fee\u6539\u200b markdown \u200b\u7248\u672c\u200b\uff0c\u200b\u7136\u540e\u200b\u91cd\u65b0\u5b89\u88c5\u200b mkdocs\uff1a
pip install markdown==3.2.1\npip install mkdocs-material\n\u200b\u56fe\u7247\u200b\u5904\u7406\u200b\u7684\u200b\u4f9d\u8d56\u200b\u5e93\u200b\uff1a
pip install pillow cairosvg\n{\n\"yaml.schemas\": {\n \"https://squidfunk.github.io/mkdocs-material/schema.json\": \"mkdocs.yml\"\n}\uff0c\n\"yaml.customTags\": [\n \"!ENV scalar\"\uff0c\n \"!ENV sequence\"\uff0c\n \"tag:yaml.org\uff0c2002:python/name:materialx.emoji.to_svg\"\uff0c\n \"tag:yaml.org\uff0c2002:python/name:materialx.emoji.twemoji\"\uff0c\n \"tag:yaml.org\uff0c2002:python/name:pymdownx.superfences.fence_code_format\"\n]\n}\n\u200b\u65b0\u5efa\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u7a7a\u200b\u7684\u200b\u516c\u5f00\u200b\u4ed3\u5e93\u200b\uff0c\u200b\u5e76\u4e14\u200b\u514b\u9686\u200b\u5230\u200b\u672c\u5730\u200b\uff0c\u200b\u5728\u200b\u5176\u4e2d\u200b\u65b0\u5efa\u200b\u4e00\u4e2a\u200b mkdocs site\uff1a
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mkdocs gh-deploy\n\u200b\u5728\u200b settings-pages \u200b\u4e2d\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u770b\u5230\u200b\u7f51\u7ad9\u200b\u7684\u200b\u7f51\u5740\u200b\u4e86\u200b\uff0c\u200b\u4e00\u822c\u200b\u4e3a\u200busername.github.io/repo\uff0c\u200b\u5982\u679c\u200b\u4f60\u200b\u521b\u5efa\u200b\u7684\u200b\u4ed3\u5e93\u200b\u662f\u200b\u7279\u6b8a\u200b\u7684\u200b\uff0c\u200b\u540d\u4e3a\u200busername.github.io\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u7f51\u5740\u200b\u5c31\u662f\u200busername.github.io\u200b\u4e86\u200b \u200b\u5f53\u524d\u200b\u7684\u200b\u7f51\u7ad9\u200b\u4e3a\u200b\u9ed8\u8ba4\u200b\u6837\u5f0f\u200b\uff1a
\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u4f7f\u7528\u200b GitHub action \u200b\u6765\u200b\u5e2e\u52a9\u200b\u6211\u4eec\u200b\u6bcf\u6b21\u200b\u66f4\u65b0\u200b master \u200b\u5206\u652f\u200b\u540e\u200b\u81ea\u52a8\u200b\u7f16\u8bd1\u200b\u7f51\u7ad9\u200b\u5e76\u200b\u63a8\u9001\u200b\u5230\u200b gh-pages \u200b\u5206\u652f\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u6837\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5c31\u200b\u4e0d\u7528\u200b\u6bcf\u6b21\u200b\u90fd\u200b\u624b\u52a8\u200b\u6267\u884c\u200bmkdocs gh-deploy\u200b\u4e86\u200b. 1. \u200b\u5728\u200b\u4ed3\u5e93\u200b\u4e2d\u200b\u65b0\u5efa\u200b\u4e00\u4e2a\u200b.github/workflows/auto-deploy.yml\u200b\u6587\u4ef6\u200b\uff0c\u200b\u5185\u5bb9\u200b\u5982\u4e0b\u200b\uff1a
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*[HTML]: Hyper Text Markup Language\n*[W3C]: World Wide Web Consortium\n\u200b\u5728\u200bmkdocs.yml\u200b\u4e2d\u200b\u6dfb\u52a0\u200b\uff1a
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Cras arcu libero Aliquam metus eros\uff0c pretium sed nulla venenatis\uff0c faucibus auctor ex. Proin ut eros sed sapien ullamcorper consequat. Nunc ligula ante.
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"},{"location":"Note/CO_review/#ch2-instructions","title":"Ch2 Instructions","text":"PC + offset \u200b\u800c\u200b\u975e\u200b PC + 4 + offsetbgeu\u200b\u6765\u200b\u68c0\u6d4b\u200b\u8d8a\u754c\u200b\uff08\u200b\u5c0f\u4e8e\u200b\u96f6\u200b\u6216\u8005\u200b\u5927\u4e8e\u200b\u67d0\u4e2a\u200b\u6570\u200b\uff09lui\u200b\u52a0\u8f7d\u200b\u4e86\u200b\u7acb\u5373\u200b\u6570\u200b\u7684\u200b\u9ad8\u200b 20 \u200b\u4f4d\u540e\u200b\uff0c\u200b\u7528\u200baadi\u200b\u52a0\u8f7d\u200b\u4f4e\u200b 12 \u200b\u4f4d\u200b\uff0c\u200b\u82e5\u56e0\u200b\u7b26\u53f7\u200b\u6269\u5c55\u200b\u5bfc\u81f4\u200b\u8fdb\u4f4d\u200b\uff0c\u200b\u53ea\u8981\u200b\u591a\u52a0\u200b 1000 \u200b\u5c31\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u62b5\u6d88\u200b FFFFF000 \u200b\u7684\u200b\u5f71\u54cd\u200b\u200b\u8fd8\u6709\u200b\u51e0\u5f20\u200b\u5e38\u7528\u200b\u8868\u200b\uff1a
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"},{"location":"Note/CO_review/#ch3-arithmetic","title":"Ch3 Arithmetic","text":"\u200b\u7ea6\u200b 424 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 1 \u200b\u5206\u949f\u200b
1.
B \u200b\u6811\u200b\u5229\u7528\u200b\u4e86\u200b\u5c40\u90e8\u6027\u200b\u6765\u200b\u52a0\u901f\u200b\u8bbf\u95ee\u200b\n\nB \u200b\u6811\u200b\u7684\u200b\u5916\u90e8\u200b\u8282\u70b9\u200b\u662f\u200b\u6307\u53f6\u200b\u8282\u70b9\u200b\u7684\u200b\u7a7a\u200b\u5b69\u5b50\u200b\n\n\n2.
\u200b\u5bf9\u200b B \u200b\u6811\u200b\u7684\u200b\u8282\u70b9\u200b\u5173\u952e\u7801\u200b\u6570\u200b\u7ea6\u5b9a\u200b\uff0c\u200b\u6ce8\u610f\u200b\u4e0b\u9650\u200b\u662f\u200b\u4e0a\u200b\u53d6\u6574\u200b\uff0c\u200b\u53ef\u7528\u200b\u4e0a\u200b\u4e0b\u9650\u200b\u547d\u540d\u200b\n\u200b\u5982\u200b\uff083\uff0c5\uff09\u200b\u6811\u200b/5 \u200b\u9636\u200b B \u200b\u6811\u200b\uff0c5 \u200b\u9636\u200b B \u200b\u6570\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u8282\u70b9\u200b\u6700\u200b\u591a\u200b 4 \u200b\u4e2a\u200b\u5173\u952e\u7801\u200b\n\n\n3.
B \u200b\u6811\u200b\u5728\u200b\u5185\u5b58\u200b\u4e2d\u200b\u5b9e\u9645\u200b\u7684\u200b\u5b58\u50a8\u200b\u5f62\u5f0f\u200b\u4e3a\u200b\n\n\n4.
\u200b\u6ce8\u610f\u200b \u200b\u5916\u90e8\u200b\u8282\u70b9\u200b\u6570\u200b=\u200b\u5185\u90e8\u200b\u8282\u70b9\u200b\u6570\u200b+1\n\n\n\n\n\u200b\u4e5f\u200b\u53ef\u200b\u7406\u89e3\u200b\u4e3a\u200b\u5185\u90e8\u200b\u8282\u70b9\u200b\u5bf9\u5e94\u200b N \u200b\u79cd\u200b\u6210\u529f\u200b\uff0c\u200b\u5916\u90e8\u200b\u8282\u70b9\u200b\u5c31\u662f\u200b\u5bf9\u5e94\u200b\u7684\u200b N+1 \u200b\u79cd\u200b\u5931\u8d25\u200b\u7684\u200b\u60c5\u51b5\u200b\n5.
B \u200b\u6811\u200b\u7684\u200b\u9ad8\u5ea6\u200b\u5c31\u200b\u5728\u200b\u3001\\thetalogmn\n\n\n6.
B \u200b\u6570\u200b\u7684\u200b\u63d2\u5165\u200b\uff0c\u200b\u5982\u679c\u200b\u5bfc\u81f4\u200b\u8282\u70b9\u200b key \u200b\u8fc7\u591a\u200b\uff0c\u200b\u5219\u200b\u9700\u8981\u200b\u5206\u88c2\u200b\uff0c\u200b\u5e76\u200b\u628a\u200b\u4e2d\u70b9\u200b\u4e0a\u79fb\u200b\n\n\n\n\n\u200b\u5982\u679c\u200b\u5206\u88c2\u200b\u5230\u200b\u6839\u200b \u200b\u90a3\u4e48\u200b\u9ad8\u5ea6\u200b\u52a0\u200b 1\n7.
B \u200b\u6811\u200b\u7684\u200b\u5220\u9664\u200b\uff0c\u200b\u5982\u679c\u200b\u5bfc\u81f4\u200b\u4e0b\u200b\u8d8a\u754c\u200b\uff0c\u200b\u4f46\u51e1\u200b\u5de6\u53f3\u200b\u6709\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u5144\u5f1f\u200b\u6709\u200b\u591a\u200b\u7684\u200b\uff08\u200b\u501f\u51fa\u200b\u540e\u200b\u4e0d\u4e0b\u200b\u6ea2\u51fa\u200b\uff09\uff0c\u200b\u65cb\u8f6c\u200b\n\n\n\n\n\u200b\u5982\u679c\u200b\u6ca1\u6709\u200b\uff0c \u200b\u4ece\u200b\u4e0a\u9762\u200b\u62fd\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u4e0b\u6765\u200b\uff0c\u200b\u4e09\u200b\u90e8\u5206\u200b\u4e00\u8d77\u200b\u5408\u5e76\u200b\n\n\n\n\n\u200b\u5408\u5e76\u200b\u5230\u200b\u6839\u200b\uff0c\u200b\u5c31\u200b\u628a\u200b\u7a7a\u6839\u200b\u5220\u9664\u200b\uff0c\u200b\u81f3\u6b64\u200b\u9ad8\u5ea6\u200b\u51cf\u4e00\u200b\n8.
B \u200b\u6811\u200b\u628a\u200b\u6570\u636e\u200b\u5b58\u5728\u200b\u8282\u70b9\u200b\u4e2d\u200b\uff0c\u200b\u6bd4\u8d77\u200b B+\u200b\u6811\u200b\u5b58\u5728\u200b\u6839\u4e2d\u200b\uff0cB \u200b\u9664\u4e86\u200b key \u200b\u591a\u200b\u4e86\u200b\u4e2a\u200b\u6307\u9488\u200b\u7684\u200b\u5927\u5c0f\u200b.\u200b\u9664\u53bb\u200b\u6307\u9488\u200b\u7d22\u5f15\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5bb9\u7eb3\u200b\u5bbd\u200b\u6241\u200b\u7684\u200b\u6811\u200b.\n\n\u200b\u53e6\u5916\u200b\u52a0\u5165\u200b\u8981\u200b\u67e5\u627e\u200b\u67d0\u4e00\u200b\u533a\u95f4\u200b\u7684\u200b\u70b9\u200b\u6bd4\u5982\u200b 20-60\uff0c\u200b\u9700\u8981\u200b\u4f9d\u6b21\u200b\u641c\u7d22\u200b\uff0c\u200b\u5f88\u200b\u9ebb\u70e6\u200b\n\n\u200b\u5f15\u5165\u200b B+\u200b\u6811\u200b\uff1a\n\n\n\n\n\u200b\u7d22\u5f15\u200b\u503c\u200b\uff08\u200b\u5185\u90e8\u200b\u70b9\u200b\uff09\u200b\u4e0d\u200b\u91cd\u590d\u200b\uff1b\n\n\u200b\u4e0d\u518d\u200b\u9700\u8981\u200b B \u200b\u6811\u200b\u7684\u200b\u5916\u90e8\u200b\u8282\u70b9\u200b\uff1b\n\n\u200b\u53f6\u5b50\u200b\u5757\u200b\u5355\u5411\u200b\u94fe\u8868\u200b\uff0c\u200b\u65b9\u4fbf\u200b\u67e5\u627e\u200b\u67d0\u4e2a\u200b\u8303\u56f4\u200b\u5185\u200b\u7684\u200b\u503c\u200b\uff0c\u200b\u4e0d\u5fc5\u200b\u591a\u904d\u200b\u4ece\u6839\u200b\u51fa\u53d1\u200b.\n\n\u200b\u7d22\u5f15\u200b\u503c\u200b\uff08\u200b\u5185\u90e8\u200b\u70b9\u200b\u7684\u200b key\uff09\u200b\u5b58\u200b\u7684\u200b\u662f\u200b\u53f3\u5b50\u200b\u6811\u200b\u7684\u200b\u6700\u5c0f\u200b\u53f6\u5b50\u200b\u8282\u70b9\u200b\u7684\u200b\u503c\u200b.\n\n\u200b\u5982\u679c\u200b\u6709\u200b\u78c1\u76d8\u200b\u6307\u9488\u200b\uff0c\u200b\u4e5f\u200b\u90fd\u200b\u5b58\u5728\u200b\u6709\u200b\u8282\u70b9\u200b.\n\n\u200b\u63d2\u5165\u200b\u5220\u9664\u200b\u4e0e\u200b B \u200b\u6811\u200b\u76f8\u4eff\u200b.\u200b\u4f46\u200b\u90fd\u200b\u8981\u200b\u6df1\u5165\u200b\u5230\u200b\u53f6\u200b\u8282\u70b9\u200b.\n\u200b\u7ea6\u200b 287 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 1 \u200b\u5206\u949f\u200b
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2.
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\u200b\u4e0a\u4e0b\u200b\u5177\u6709\u200b\u4e00\u5b9a\u200b\u7684\u200b\u7075\u6d3b\u200b\u5ea6\u200b\n\n\n\n\n\n4.
\n\n\n\u200b\u5de6\u200b\u5206\u53c9\u200b\u662f\u200b zig \u200b\u53f3\u200b\u5206\u53c9\u200b\u662f\u200b zag\uff0c\u200b\u65cb\u8f6c\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u4fdd\u6301\u200b BST \u200b\u7684\u200b\u7b49\u4ef7\u200b\n5.
AVL \u200b\u7684\u200b\u63d2\u5165\u200b\u53ef\u80fd\u200b\u4f1a\u200b\u5bfc\u81f4\u200b\u4e00\u7cfb\u5217\u200b\u7956\u5148\u200b\u7684\u200b\u5931\u8861\u200b\uff0c\u200b\u4f46\u662f\u200b\u5220\u9664\u200b\u53ea\u200b\u53ef\u80fd\u200b\u5bfc\u81f4\u200b\u67d0\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u7956\u5148\u200b\u7684\u200b\u5931\u8861\u200b\n6.
\n\n\n\u200b\u6ce8\u610f\u200b\u5230\u200b\u6211\u4eec\u200b\u627e\u5230\u200b\u7b2c\u4e00\u4e2a\u200b\u5931\u8861\u200b\u70b9\u200b\u4e4b\u540e\u200b\uff0c\u200b\u5faa\u73af\u200b\u8d70\u200b\u554a\u200b\u8def\u5f84\u200b\u53ea\u8981\u200b\u5f80\u4e0b\u200b\u627e\u200b\u4e24\u6b21\u200b\u9ad8\u5ea6\u200b\u6700\u9ad8\u200b\u7684\u200b\u5b69\u5b50\u200b\u5c31\u200b\u597d\u200b\n7.
\u200b\u4f38\u5c55\u200b\u6811\u200b\u7684\u200b\u5220\u9664\u200b\u548c\u200b\u63d2\u5165\u200b\uff0c\u200b\u7531\u4e8e\u200b 1 \u200b\u90fd\u200b\u9700\u8981\u200b\u7528\u200b search \u200b\u64cd\u4f5c\u200b\uff0csearch \u200b\u5b8c\u540e\u200b self/hot \u200b\u4f1a\u200b\u6210\u4e3a\u200b\u65b0\u200b\u7684\u200b\u6839\u200b\u8282\u70b9\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7684\u200b\u63d2\u5165\u200b\u5220\u9664\u200b\u53ea\u8981\u200b\u5728\u200b\u641c\u7d22\u200b\u5b8c\u540e\u200b\u5bf9\u200b\u6839\u200b\u64cd\u4f5c\u200b\u5373\u53ef\u200b.\n\n\n\u200b\u7ea6\u200b 100 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b
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"},{"location":"Note/ADS/RBTree/","title":"RBTree","text":"\u200b\u7ea6\u200b 70 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b
1.
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\u200b\u7ea2\u9ed1\u6811\u200b\u5c31\u662f\u200b B-\u200b\u6811\u200b\n\n\n3.
\u200b\u5229\u7528\u200b B-\u200b\u6811\u200b\u8bc1\u660e\u200b\u7ea2\u9ed1\u6811\u200b\u7684\u200b\u9ad8\u5ea6\u200b\n\n\n4.
\u200b\u5229\u7528\u200b B-Tree \u200b\u8ba4\u8bc6\u200b\u95ee\u9898\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u91cc\u200b\u53ea\u200b\u9700\u200b\u4f7f\u7528\u200b 3\uff0c4 \u200b\u91cd\u6784\u200b\u5373\u53ef\u200b\uff0c\u200b\u91cd\u65b0\u200b\u5f52\u4e8e\u200b RBR\n\n\n5.
\u200b\u7ea2\u9ed1\u6811\u200b\u63d2\u5165\u200b\u7684\u200b\u590d\u6742\u5ea6\u200b\uff0c\u200b\u6ce8\u610f\u200b\u5230\u200b\u91cd\u6784\u200b\uff08\u200b\u65cb\u8f6c\u200b\uff09\u200b\u81f3\u591a\u200b\u5e38\u6570\u200b\u6b21\u200b\n\n\n\u200b\u7ea6\u200b 138 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b
\u200b\u8bfe\u7a0b\u200b\u4fe1\u606f\u200b
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\u200b\u5f00\u8bfe\u200b\u5b66\u671f\u200b\uff1a2023 \u200b\u5e74\u6625\u590f\u200b
\u200b\u9884\u4fee\u200b\u8981\u6c42\u200b\uff1a\u200b\u5fae\u79ef\u5206\u200b\uff0c\u200b\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u200b\uff0c\u200b\u6982\u7387\u8bba\u200b
\u200b\u6559\u6750\u200b\uff1a \u200b\u7edf\u8ba1\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u65b9\u6cd5\u200b \u200b\u674e\u822a\u200b \u200b\u7b2c\u4e8c\u200b\u7248\u200b
\u200b\u672c\u95e8\u200b\u8bfe\u7a0b\u200b\u4e3b\u8981\u200b\u805a\u7126\u200b\u4e8e\u200b\u673a\u5668\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u7684\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u8bb2\u89e3\u200b\u4e0e\u200b\u5206\u6790\u200b\uff0c\u200b\u5e76\u4e14\u200b\u5927\u90e8\u5206\u200b\u673a\u5668\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u7684\u200b\u65b9\u6cd5\u200b\u4ecd\u200b\u5c5e\u4e8e\u200b\u7edf\u8ba1\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u800c\u200b\u975e\u200b\u6df1\u5ea6\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u7684\u200b\u8303\u7574\u200b\uff0c\u200b\u6bd4\u8f83\u200b\u4f20\u7edf\u200b. \u200b\u672c\u95e8\u200b\u8bfe\u7a0b\u200b\u4e3a\u200b\u6570\u5b66\u200b\u79d1\u5b66\u200b\u5b66\u9662\u200b\u5f00\u8bbe\u200b\uff0c\u200b\u6570\u5b66\u200b\u6c14\u606f\u200b\u6bd4\u8f83\u200b\u6d53\u539a\u200b.
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Boosting/","title":"\u63d0\u5347\u200b\u65b9\u6cd5","text":"\u200b\u7ea6\u200b 453 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 2 \u200b\u5206\u949f\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Boosting/#adaboost","title":"AdaBoost","text":"\u200b\u8f93\u5165\u200b\uff1a\\(\\{(x_i\uff0cy_i)\\}\\)\uff0c\u200b\u4e00\u79cd\u200b\u5f31\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u7b97\u6cd5\u200b \u200b\u8f93\u51fa\u200b\uff1a\u200b\u6700\u7ec8\u200b\u5206\u7c7b\u5668\u200b G(x)
\u200b\u521d\u59cb\u5316\u200b\u8bad\u7ec3\u200b\u6570\u636e\u200b\u7684\u200b\u6743\u503c\u200b\u5206\u5e03\u200b
\\[ D_1 = (w_{11}\uff0c\\cdots\uff0cw_{1i}\uff0c\\cdots\uff0cw_{1N})\uff0cw_{1i} = \\frac{1}{N}\uff0ci=1\uff0c2\uff0c\\cdots\uff0cN \\]\u200b\u8fd0\u884c\u200b\u5f31\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\uff0c\u200b\u5f97\u5230\u200b\u5f31\u200b\u5206\u7c7b\u5668\u200b\\(G_m(x)\\)
\u200b\u8ba1\u7b97\u8bef\u5dee\u200b\u7387\u200b : \\(e_m = \\sum_{i=1}^{N} P(G_m(x_i) \\neq y_i) = \\sum_{i=1}^{N} w_{mi}I(G_m(x_i) \\neq y_i)\\)
\u200b\u8be5\u200b\u5206\u7c7b\u5668\u200b\u7684\u200b\u6743\u91cd\u200b\u4e3a\u200b\uff1a\\(\\alpha_m = \\frac{1}{2} \\log \\frac{1-e_m}{e_m}\\)
\u200b\u66f4\u65b0\u200b\u65b0\u4e00\u8f6e\u200b\u7684\u200b\u6743\u91cd\u200b\uff0c\u200b\u5176\u4e2d\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\u6837\u672c\u200b\u7684\u200b\u6743\u91cd\u200b\u4e3a\u200b\uff1a\\(w_{m+1\uff0ci} = \\frac{w_{mi}}{Z_m} \\exp(-\\alpha_m y_i G_m(x_i))\\) \uff08\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u770b\u5230\u200b\u5982\u679c\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u6b63\u786e\u200b\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u6743\u91cd\u200b\u4f1a\u200b\u51cf\u5c0f\u200b\uff0c\u200b\u5982\u679c\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u9519\u8bef\u200b\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u6743\u91cd\u200b\u4f1a\u200b\u589e\u5927\u200b\uff09
\u200b\u91cd\u590d\u200b\u7b2c\u4e8c\u6b65\u200b\uff0c\u200b\u76f4\u5230\u200b\u5f3a\u200b\u5206\u7c7b\u5668\u200b\\(G(x) = \\sum_{m=1}^{M} \\alpha_m G_m(x)\\)\u200b\u5df2\u7ecf\u200b\u6ee1\u8db3\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u8981\u6c42\u200b
\u200b\u63d0\u5347\u200b\u6811\u662f\u200b\u4ee5\u200b\u51b3\u7b56\u6811\u200b/\u200b\u56de\u5f52\u200b\u6811\u4e3a\u200b\u57fa\u200b\u5206\u7c7b\u5668\u200b\u7684\u200b\u5047\u53d1\u200b\u6a21\u578b\u200b.
\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5b9a\u4e49\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u524d\u884c\u200b\u5206\u6b65\u200b\u4e3a\u200b\uff1a
\\[ f_m(x) = f_{m-1}(x) + T(x;\\Theta_m) \\]\u200b\u5176\u4e2d\u200b\u65b0\u6811\u200b\u7684\u200b\u53c2\u6570\u200b\u901a\u8fc7\u200b\u7ecf\u9a8c\u200b\u98ce\u9669\u200b\u6781\u5c0f\u200b\u5316\u200b\u8fdb\u884c\u200b\u66f4\u65b0\u200b\uff1a
\\[ \\Theta_m = \\underset{\\Theta}{\\operatorname{argmin}} \\sum_{i=1}^{N} L(y_i\uff0cf_{m-1}(x_i) + T(x_i;\\Theta)) \\]\u200b\u5bf9\u4e8e\u200b\u56de\u5f52\u200b\u6811\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5199\u51fa\u200b\u5e73\u65b9\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff1a
\\[ L = (y - f(x))^2 = (y - f_{m-1}(x) - T(x;\\Theta))^2 = [r - T(x;\\Theta)]^2 \\]\u200b\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ea\u8981\u200b\u65b0\u200b\u8bad\u7ec3\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u6811\u200b T \u200b\u6765\u200b\u62df\u5408\u200b\u9910\u53c9\u200b\\(r = y - f_{m-1}(x)\\)\u200b\u5c31\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u4e86\u200b.
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Boosting/#_3","title":"\u68af\u5ea6\u200b\u63d0\u5347","text":"\u200b\u5bf9\u4e8e\u200b\u4e00\u822c\u200b\u7684\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff08\u200b\u975e\u200b\u5e73\u65b9\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff09\uff0c\u200b\u4e0d\u662f\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u5bb9\u6613\u200b\u627e\u5230\u200b\u6b8b\u5dee\u200b
\u200b\u901a\u5e38\u200b\u6211\u4eec\u200b\u4f1a\u200b\u7528\u200b\\(\\frac{\\partial L(y_i\uff0cf(x_i))}{\\partial f(x_i)}\\)\u200b\u6765\u200b\u4ee3\u66ff\u200b\u6b8b\u5dee\u200b\uff0c\u200b\u8bad\u7ec3\u200b\u4e00\u68f5\u200b\u65b0\u200b\u7684\u200b\u6811\u6765\u200b\u62df\u5408\u200b\u6b8b\u5dee\u200b\uff0c\u200b\u5bf9\u4e8e\u200b\u65b0\u6811\u200b\u7684\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\u5206\u652f\u200b\uff0c\u200b\u7528\u200b\u7ecf\u9a8c\u200b\u98ce\u9669\u200b\u6700\u5c0f\u5316\u200b\u6765\u200b\u786e\u5b9a\u200b\u4ee3\u8868\u200b\u503c\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Centering/","title":"\u805a\u7c7b\u200b\u65b9\u6cd5","text":"\u200b\u7ea6\u200b 1018 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 3 \u200b\u5206\u949f\u200b
Warning
\u200b\u8fd9\u7ae0\u200b\u6211\u200b\u770b\u200b\u7684\u200b\u660f\u660f\u200b\u7684\u200b\uff0c\u200b\u53ea\u7b97\u9884\u200b\u53d1\u5e03\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Centering/#_2","title":"\u4e00\u4e9b\u200b\u5b9a\u4e49","text":"\u200b\u6837\u672c\u200b\u95f4\u8ddd\u200b
\u200b\u95f5\u53ef\u200b\u592b\u65af\u57fa\u200b\u8ddd\u79bb\u200b\u9a6c\u6c0f\u200b\u8ddd\u79bb\u200b\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u200b\u5939\u89d2\u200b\u4f59\u5f26\u200b \\[ d_{ij} = \\left( \\sum_{k=1}^p \\left| x_{ik} - x_{jk} \\right|^r \\right)^{\\frac{1}{r}} \\]\u200b\u9996\u5148\u200b\u8ba1\u7b97\u200b\u534f\u65b9\u5dee\u200b\u77e9\u9635\u200b S
\\[ S = \\frac{1}{n-1} \\sum_{i=1}^n (x_i - \\bar{x})(x_i - \\bar{x})^T \\]\u200b\u9996\u5148\u200b\u8ba1\u7b97\u200b\u534f\u65b9\u5dee\u200b\u77e9\u9635\u200b S
\\[ r_{ij} = \\frac{S_{ij}}{\\sqrt{S_{ii}S_{jj}}} \\] \\[ \\cos \\theta_{ij} = \\frac{x_i^T x_j}{\\sqrt{x_i^T x_i x_j^T x_j}} \\]\u200b\u4e00\u4e9b\u200b\u77e9\u9635\u200b
\u200b\u6837\u672c\u200b\u6563\u5e03\u200b\u77e9\u9635\u200b\u534f\u65b9\u5dee\u200b\u77e9\u9635\u200b \\[ S = \\sum_{i=1}^n (x_i - \\bar{x})(x_i - \\bar{x})^T \\] \\[ S = \\frac{1}{n-1} \\sum_{i=1}^n (x_i - \\bar{x})(x_i - \\bar{x})^T \\]\u200b\u7c7b\u200b\u76f8\u5173\u200b\u5b9a\u4e49\u200b
\u200b\u7c7b\u7c7b\u200b\u76f4\u5f84\u200b\u7c7b\u200b\u4e2d\u5fc3\u200b\u7c7b\u95f4\u200b\u8ddd\u79bb\u200b\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u7c7b\u200b\u5c31\u662f\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b\u7684\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u5b50\u96c6\u200b
\u200b\u7c7b\u5185\u200b\u6700\u8fdc\u200b\u95f4\u8ddd\u200b
\\[ D_G = \\underset{x_i\uff0cx_j \\in G}{\\operatorname{max}} d_{ij} \\]\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b\u6240\u6709\u200b\u6837\u672c\u200b\u7684\u200b\u5e73\u5747\u503c\u200b
\\[ \\bar{x} = \\frac{1}{n} \\sum_{x_i \\in G} x_i \\]\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u4f7f\u7528\u200b\u4e24\u7c7b\u200b\u4e2d\u6837\u200b\u7684\u200b\u6700\u200b\u77ed\u8ddd\u79bb\u200b\uff0c\u200b\u6700\u200b\u957f\u8ddd\u79bb\u200b\uff0c\u200b\u4e2d\u5fc3\u200b\u8ddd\u79bb\u200b\u6216\u8005\u200b\u5e73\u5747\u200b\u8ddd\u79bb\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Centering/#_3","title":"\u805a\u5408\u200b\u805a\u7c7b","text":"\u200b\u805a\u5408\u200b\u805a\u7c7b\u200b\u4e09\u8981\u7d20\u200b\u4e3a\u200b\uff1a
\u200b\u7ed9\u5b9a\u200b\u4ee5\u4e0a\u200b\u4e09\u8981\u7d20\u200b\uff0c\u200b\u4e00\u822c\u200b\u7684\u200b\u805a\u5408\u200b\u805a\u7c7b\u200b\u7684\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u4e3a\u200b\uff1a
\u200b\u8be5\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u7684\u200b\u590d\u6742\u5ea6\u200b\u4e3a\u200b\\(O(n^3m)\\)\uff0c\u200b\u5176\u4e2d\u200b m \u200b\u4e3a\u200b\u7ef4\u5ea6\u200b\u6570\u200b\uff0cn \u200b\u4e3a\u200b\u6837\u672c\u200b\u4e2a\u6570\u200b
\u200b\u805a\u5408\u200b\u805a\u7c7b\u200b\u5c5e\u4e8e\u200b\u5c42\u6b21\u200b\u805a\u7c7b\u200b\uff0c\u200b\u56e0\u4e3a\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5f97\u5230\u200b\u4ece\u200b n \u200b\u7c7b\u200b-1 \u200b\u7c7b\u200b\u8fd9\u200b\u4e00\u7cfb\u5217\u200b\u7684\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u7ed3\u679c\u200b
\u200b\u6ce8\u610f\u200b\u5728\u200b\u8fc7\u7a0b\u200b\u4e2d\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u4f7f\u7528\u200b\\([d_{ij}]\\)\u200b\u77e9\u9635\u200b\u6765\u200b\u52a0\u901f\u200b\u8fd0\u7b97\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Centering/#k-means","title":"K-means","text":"\u200b\u65f6\u95f4\u200b\u590d\u6742\u5ea6\u200b\u4e3a\u200b\\(O(mnk)\\)
k \u200b\u7684\u200b\u9009\u53d6\u200b\u5e94\u8be5\u200b\u5927\u5230\u200b\u7c7b\u200b\u76f4\u5f84\u200b\u4e0d\u518d\u200b\u51cf\u5c0f\u200b\u4e3a\u6b62\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Centering/#_4","title":"\u8c31\u200b\u805a\u7c7b","text":"\u200b\u6570\u5b66\u200b\u4e0a\u200b\uff0c\u200b\u8c31\u200b\u5b57\u200b\u4e00\u822c\u200b\u8ddf\u200b\u7279\u5f81\u503c\u200b\u5206\u89e3\u200b\u7684\u200b\u65b9\u6cd5\u200b\u6709\u5173\u200b
\u200b\u6211\u4eec\u200b\u628a\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b\\(\\{(x_i)\\}\\)\u200b\u4e2d\u200b\u7684\u200b\u6bcf\u200b\u4e00\u4e2a\u70b9\u200b\u90fd\u200b\u5bf9\u5e94\u200b\u5230\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u65e0\u5411\u200b\u5b8c\u5168\u200b\u56fe\u4e0a\u200b\u7684\u200b\u70b9\u200b\uff0c\u200b\u4e24\u70b9\u200b\u4e4b\u95f4\u200b\u8fde\u8fb9\u200b\u7684\u200b\u6743\u91cd\u200b\u8bbe\u7f6e\u200b\u4e3a\u200b\u5b83\u4eec\u200b\u7684\u200b\u76f8\u4f3c\u200b\u5ea6\u200b.
\u200b\u76f8\u4f3c\u200b\u5ea6\u200b
\\[ w_{ij} = e^{-\\frac{||x_i - x_j||^2}{2\\sigma^2}} \\]\u200b\u663e\u7136\u200b\uff0c\u200b\u8ddd\u79bb\u200b\u8d8a\u8fd1\u200b\uff0c\u200b\u76f8\u4f3c\u200b\u5ea6\u8d8a\u200b\u5927\u200b.
\u200b\u5bf9\u4e8e\u200b\u90a3\u4e9b\u200b\u8db3\u591f\u200b\u9065\u8fdc\u200b\u7684\u200b\u70b9\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u4e0d\u518d\u200b\u76f8\u8fde\u200b\uff0c\u200b\u76f4\u63a5\u200b\u628a\u200b\u76f8\u4f3c\u200b\u5ea6\u7f6e\u200b 0.\u200b\u5982\u4f55\u200b\u786e\u5b9a\u200b\u8fd9\u4e9b\u200b\u8db3\u591f\u200b\u9065\u8fdc\u200b\u7684\u200b\u70b9\u200b\u5462\u200b - \u200b\u7528\u200b k \u200b\u8fd1\u90bb\u200b\u786e\u5b9a\u200b\u51e0\u4e2a\u200b\u90bb\u8fd1\u200b\u7684\u200b\u70b9\u200b - \u200b\u7528\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\\(\\epsilon\\)\u200b\u534a\u5f84\u200b\u6765\u200b\u533a\u5206\u200b\u8fdc\u8fd1\u200b
\u200b\u5b9a\u4e49\u200b\u4e00\u4e2a\u70b9\u200b\u7684\u200b\u5ea6\u200b\u4e3a\u200b\u5176\u200b\u6240\u6709\u200b\u8fb9\u200b\u7684\u200b\u6743\u91cd\u200b\u548c\u200b\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5f97\u5230\u200b\u4e0b\u9762\u200b\u4e09\u4e2a\u200b\u77e9\u9635\u200b
\u200b\u77e9\u9635\u200b\u5b9a\u4e49\u200b
\u200b\u5ea6\u200b\u77e9\u9635\u200b D\u200b\u6743\u91cd\u200b\u77e9\u9635\u200b W\u200b\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u200b\u77e9\u9635\u200b L \\[ D_{ii} = \\sum_{j=1}^n w_{ij} \\] \\[ W = [w_{ij}] \\] \\[ L = D - W \\]\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u53d1\u73b0\u200b\u5982\u4e0b\u200b\u6027\u8d28\u200b\uff1a
\u200b\u6240\u4ee5\u200b\u5f53\u200b L \u200b\u53ea\u6709\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u8fde\u901a\u200b\u5b50\u56fe\u200b\u7684\u200b\u65f6\u5019\u200b\uff0c\u200b\u96f6\u200b\u7279\u5f81\u503c\u200b\u53ea\u6709\u200b 1 \u200b\u91cd\u200b\uff0c\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b\u5168\u200b 1 \u200b\u5411\u91cf\u200b
\u200b\u5f53\u200b L \u200b\u7684\u200b\u8fde\u901a\u200b\u56fe\u200b\u591a\u4e8e\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u7684\u200b\u65f6\u5019\u200b\uff0c\u200b\u52a0\u5165\u200b L \u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5199\u6210\u200b\uff1a
\\[ L = \\begin{bmatrix} L_1 & 0 & 0 \\\\ 0 & L_2 & 0 \\\\ 0 & 0 & \\dots \\\\ \\end{bmatrix} \\]\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u5176\u200b\u5bf9\u5e94\u200b\u7684\u200b\u96f6\u200b\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u200b\u4e3a\u200b\uff1a
\\[ \\begin{bmatrix} 1 \\\\ 1 \\\\ \\vdots \\\\ 0 \\\\ 0 \\\\ \\vdots \\\\ 0 \\\\ 0 \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix} 0 \\\\ 0 \\\\ \\vdots \\\\ 1 \\\\ 1 \\\\ \\vdots \\\\ 0 \\\\ 0 \\end{bmatrix}\\dots \\begin{bmatrix} 0 \\\\ 0 \\\\ \\vdots \\\\ 0 \\\\ 0 \\\\ \\vdots \\\\ 1 \\\\ 1 \\end{bmatrix} \\]\u200b\u57fa\u672c\u4e0a\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u8ba4\u4e3a\u200b\uff0c\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\u8fde\u901a\u200b\u5b50\u56fe\u200b\u81ea\u5df1\u200b\u6784\u6210\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u5206\u5757\u200b\\(L_i\\)\uff0c\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\\(L_i\\)\u200b\u4e5f\u200b\u6709\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u81ea\u5df1\u200b\u5bf9\u5e94\u200b\u7684\u200b\u7279\u5f81\u200b\u96f6\u200b\u5411\u91cf\u200b
\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5c06\u200b\u8fd9\u4e9b\u200b\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u200b\u62fc\u63a5\u200b\u6210\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u77e9\u9635\u200b
\\[ F = [f_1\uff0cf_2\uff0c\\dots\uff0cf_n] \\]\u200b\u7136\u540e\u200b\u6309\u7167\u200b\u884c\u5bf9\u200b\u5176\u200b\u8fdb\u884c\u200b\u805a\u7c7b\u200b\u5c31\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\uff08\u200b\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\u8fde\u901a\u200b\u5b50\u56fe\u200b\u88ab\u200b\u805a\u6210\u200b\u4e00\u7c7b\u200b\uff09
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Decision_Tree/","title":"\u51b3\u7b56\u6811","text":"\u200b\u7ea6\u200b 2599 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 9 \u200b\u5206\u949f\u200b
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\\[ P(X = x_i) = P_i \\]\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u8be5\u200b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u200b\u7684\u200b\u71b5\u200b\u4e3a\u200b\uff1a
\\[ H(X) = -\\sum_{i=1}^{n}P_i\\log P_i \\quad\\quad \\in [0\uff0c\\log n] \\]\u200b\u6ce8\u610f\u200b\uff0c\u200b\u5728\u200b\u8ba8\u8bba\u200b\u71b5\u200b\u662f\u200b\u9ed8\u8ba4\u200b\u5bf9\u6570\u200b\u7684\u200b\u5e95\u200b\u4e3a\u200b 2\uff0c\u200b\u6b64\u65f6\u200b\u71b5\u200b\u7684\u200b\u5355\u4f4d\u200b\u4e3a\u200b bit.
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\u200b\u4e0a\u5f0f\u200b\u4e2d\u200b\u7684\u200b log \u200b\u7684\u200b\u884c\u4e3a\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u7406\u89e3\u200b\u4e3a\u200b\uff0c\u200b\u5982\u679c\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u4fe1\u53f7\u200b\u6709\u200b \u215b \u200b\u7684\u200b\u6982\u7387\u200b\u51fa\u73b0\u200b\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u4fe1\u53f7\u200b\u9700\u8981\u200b\\(-\\log_2 1/8 = 3\\)bit \u200b\u7684\u200b\u7f16\u7801\u200b\u6765\u200b\u8868\u793a\u200b.\u200b\u5982\u679c\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u4fe1\u53f7\u200b\u6709\u200b \u00bc \u200b\u7684\u200b\u6982\u7387\u200b\u51fa\u73b0\u200b\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u4fe1\u53f7\u200b\u9700\u8981\u200b\\(-\\log_2 1/4 = 2\\)bit \u200b\u7684\u200b\u7f16\u7801\u200b\u6765\u200b\u8868\u793a\u200b.\u200b\u6700\u540e\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5bf9\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u200b\u7684\u200b\u71b5\u200b\u7684\u200b\u8ba1\u7b97\u200b\u5176\u5b9e\u200b\u5c31\u662f\u200b\u5bf9\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u7f16\u7801\u200b\u957f\u5ea6\u200b\u6c42\u200b\u671f\u671b\u200b.
\u200b\u800c\u200b\u71b5\u200b\u7684\u200b\u503c\u200b\u8d8a\u200b\u5927\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u76ee\u524d\u200b\u7684\u200b\u4fe1\u606f\u200b\u5c31\u200b\u8d8a\u5c11\u200b.
\u200b\u5047\u5982\u200b\u6211\u4eec\u200b\u8981\u200b\u9884\u6d4b\u200b\u7684\u200b\u4eba\u200b\u7684\u200b\u8fdb\u653b\u200b\u65b9\u5411\u200b\uff0c\u200b\u82e5\u200b\u654c\u4eba\u200b\u8fdb\u653b\u200b\u65b9\u5411\u200b\u8fd9\u4e00\u200b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u200b\u7684\u200b\u71b5\u200b\u4e3a\u200b 3bits\uff0c\u200b\u7b49\u6548\u200b\u654c\u4eba\u200b\u4ece\u200b\u516b\u4e2a\u200b\u65b9\u5411\u200b\u7b49\u200b\u53ef\u80fd\u200b\u8fdb\u653b\u200b.\u200b\u4f46\u200b\u5982\u679c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u83b7\u53d6\u200b\u4e86\u200b\u67d0\u4e2a\u200b\u4fe1\u606f\u200b\u540e\u6b64\u200b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u200b\u7684\u200b\u71b5\u200b\u53ea\u200b\u5269\u4e0b\u200b 1bit\uff0c\u200b\u7b49\u6548\u200b\u654c\u4eba\u200b\u4ece\u200b\u4e24\u4e2a\u200b\u65b9\u5411\u200b\u7b49\u200b\u53ef\u80fd\u200b\u8fdb\u653b\u200b\uff0c\u200b\u4fe1\u606f\u200b\u5c31\u200b\u5145\u8db3\u200b\u7684\u200b\u591a\u200b\u4e86\u200b.
\u200b\u6240\u4ee5\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u6709\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u76f4\u89c2\u200b\u7684\u200b\u7406\u89e3\u200b\uff0c\u200b\u67d0\u4e2a\u200b\u4fe1\u606f\u200b\u6765\u200b\u4e4b\u540e\u200b\u6211\u200b\u7684\u200b\u71b5\u200b\u51cf\u5c11\u200b\u7684\u200b\u8d8a\u200b\u591a\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u4fe1\u606f\u200b\u7684\u200b\u4fe1\u606f\u91cf\u200b\u8d8a\u5927\u200b\uff0c\u200b\u8d8a\u200b\u6709\u7528\u200b.
\u200b\u6761\u4ef6\u200b\u71b5\u200b
\u200b\u7ed9\u5b9a\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u8054\u5408\u200b\u5206\u5e03\u200b\uff1a
\\[ P(X = x_i\uff0cY = y_j) = P_{ij} \\]\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u6761\u4ef6\u200b\u71b5\u200b
\\[ H(Y|X) = -\\sum_{i=1}^{n} P_i H(Y|X = x_i) = -\\sum_{i=1}^{n} P_i \\sum_{j=1}^{m} P_{j|i} \\log P_{j|i} \\]\u200b\u4ece\u200b\u7b2c\u4e00\u4e2a\u200b\u7b49\u200b\u53f7\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u770b\u5f97\u51fa\u6765\u200b\u6761\u4ef6\u200b\u71b5\u200b\u5176\u5b9e\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b\u5bf9\u4e8e\u200b\u4e0d\u540c\u200b\u7684\u200b X \u200b\u7684\u200b\u53d6\u503c\u200b\u6c42\u200b\u671f\u671b\u200b
\u200b\u4e8e\u662f\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5c31\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5b9a\u4e49\u200b\u7279\u5f81\u200b A \u200b\u5bf9\u4e8e\u200b\u6570\u636e\u200b D \u200b\u7684\u200b\u4fe1\u606f\u200b\u589e\u76ca\u200b\uff1a
\\[ g(D\uff0cA) = H(D) - H(D|A) \\]\u200b\u8fd9\u200b\u4e5f\u200b\u88ab\u200b\u79f0\u4e3a\u200b\u7c7b\u200b\u4e0e\u200b\u7279\u5f81\u200b\u7684\u200b\u4e92\u4fe1\u606f\u200b\uff0c\u200b\u5b83\u200b\u8868\u793a\u200b\u5f97\u77e5\u200b\u7279\u5f81\u200b A \u200b\u7684\u200b\u4fe1\u606f\u200b\u800c\u200b\u4f7f\u5f97\u200b\u7c7b\u200b Y \u200b\u7684\u200b\u4fe1\u606f\u200b\u7684\u200b\u4e0d\u786e\u5b9a\u6027\u200b\u51cf\u5c11\u200b\u7684\u200b\u7a0b\u5ea6\u200b.
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Decision_Tree/#_4","title":"\u4fe1\u606f\u200b\u589e\u76ca\u200b\u6bd4","text":"\u200b\u4fe1\u606f\u200b\u589e\u76ca\u200b\u5b58\u5728\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u95ee\u9898\u200b\uff0c\u200b\u5c31\u662f\u200b\u5b83\u200b\u504f\u5411\u200b\u4e8e\u200b\u53ef\u200b\u53d6\u503c\u200b\u8f83\u200b\u591a\u200b\u7684\u200b\u7279\u5f81\u200b\uff0c\u200b\u56e0\u4e3a\u200b\u53d6\u503c\u200b\u8f83\u200b\u591a\u200b\u7684\u200b\u7279\u5f81\u200b\u7684\u200b\u6761\u4ef6\u200b\u71b5\u200b\u8f83\u200b\u5c0f\u200b.\u200b\u5982\u679c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5e0c\u671b\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u540c\u6837\u200b\u8003\u8651\u200b\u90a3\u4e9b\u200b\u503c\u200b\u6bd4\u8f83\u200b\u5c11\u200b\u4f46\u662f\u200b\u4fe1\u606f\u200b\u589e\u76ca\u200b\u540c\u6837\u200b\u5f88\u200b\u4e0d\u9519\u200b\u7684\u200b\u7279\u5f81\u200b\u7684\u8bdd\u200b.
\\[ g_R(D\uff0cA) = \\frac{g(D\uff0cA)}{H_A(D)} \\]\u200b\u5176\u4e2d\u200b\\(H_A(D) = -\\sum_{i=1}^{n} \\frac{|D_i|}{|D|} \\log \\frac{|D_i|}{|D|}\\)\u200b\u662f\u200b\u5173\u4e8e\u200b\u7279\u5f81\u200b A \u200b\u5bf9\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b D \u200b\u7684\u200b\u7ecf\u9a8c\u200b\u71b5\u200b\uff0c\\(|D_i|\\)\u200b\u662f\u200b\\(D\\)\u200b\u4e2d\u200b\u5728\u200b\u7279\u5f81\u200b A \u200b\u4e0a\u200b\u53d6\u503c\u200b\u4e3a\u200b\\(a_i\\)\u200b\u7684\u200b\u6837\u672c\u200b\u5b50\u96c6\u200b.A \u200b\u7684\u200b\u53ef\u200b\u53d6\u503c\u200b\u8d8a\u200b\u591a\u200b\uff0c\\(H_A(D)\\)\u200b\u7684\u200b\u503c\u200b\u8d8a\u200b\u5927\u200b.
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Decision_Tree/#_5","title":"\u57fa\u5c3c\u200b\u6307\u6570","text":"\u200b\u57fa\u5c3c\u200b\u6307\u6570\u200b\u662f\u200b\u53e6\u200b\u4e00\u79cd\u200b\u7279\u5f81\u9009\u62e9\u200b\u7684\u200b\u65b9\u6cd5\u200b\uff0c\u200b\u5b83\u200b\u7684\u200b\u5b9a\u4e49\u200b\u5982\u4e0b\u200b\uff1a
\u200b\u57fa\u5c3c\u200b\u6307\u6570\u200b
\\[\\begin{aligned} &Gini(P) = 1 - \\sum_{k=1}^{K} P_k^2 \\\\ &Gini(D) = 1 - \\sum_{k=1}^{K} \\frac{|D_i|}{|D|}^2 \\\\ &Gini(D\uff0cA) = \\sum_{i=1}^{n} \\frac{|D_i|}{|D|} Gini(D_i) \\end{aligned}\\] "},{"location":"Note/Data%20Modeling/Decision_Tree/#_6","title":"\u51b3\u7b56\u6811\u200b\u751f\u6210","text":""},{"location":"Note/Data%20Modeling/Decision_Tree/#id3","title":"ID3 \u200b\u7b97\u6cd5","text":"ID3 \u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u7684\u200b\u6838\u5fc3\u200b\u662f\u200b\u5728\u200b\u51b3\u7b56\u6811\u200b\u5404\u4e2a\u200b\u8282\u70b9\u200b\u4e0a\u200b\u5e94\u7528\u200b\u4fe1\u606f\u200b\u589e\u76ca\u200b\u51c6\u5219\u200b\u9009\u62e9\u200b\u7279\u5f81\u200b\uff0c\u200b\u9012\u5f52\u200b\u7684\u200b\u6784\u5efa\u200b\u51b3\u7b56\u6811\u200b.
C4.5 \u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u6839\u200b ID3 \u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u5b8c\u5168\u200b\u4e00\u6837\u200b\uff0c\u200b\u53ea\u662f\u200b\u7528\u200b\u7684\u200b\u4e0d\u662f\u200b\u4fe1\u606f\u200b\u589e\u76ca\u200b\uff0c\u200b\u800c\u662f\u200b\u4fe1\u606f\u200b\u589e\u76ca\u200b\u6bd4\u200b.
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Decision_Tree/#_7","title":"\u51b3\u7b56\u6811\u200b\u526a\u679d","text":""},{"location":"Note/Data%20Modeling/Decision_Tree/#_8","title":"\u5229\u7528\u200b\u6b63\u5219\u200b\u5316\u200b\u51fd\u6570","text":"\u200b\u5bf9\u200b\u6574\u68f5\u6811\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u6784\u9020\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u6b63\u5219\u200b\u5316\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff1a $$ C_{\\alpha}(T) = \\sum_{t \\in T} N_t H_t(T) + \\alpha |T| $$ \u200b\u5176\u4e2d\u200b T \u200b\u4e3a\u200b\u6240\u6709\u200b\u53f6\u200b\u8282\u70b9\u200b\u7684\u200b\u96c6\u5408\u200b\uff0ct \u200b\u4e3a\u200b\u67d0\u4e2a\u200b\u53f6\u200b\u8282\u70b9\u200b\uff0c\\(N_t\\)\u200b\u4e3a\u53f6\u200b\u8282\u70b9\u200b t \u200b\u7684\u200b\u6837\u672c\u200b\u4e2a\u6570\u200b\uff0c\\(H_t(T)\\)\u200b\u4e3a\u53f6\u200b\u8282\u70b9\u200b t \u200b\u7684\u200b\u7ecf\u9a8c\u200b\u71b5\u200b\uff0c\\(|T|\\)\u200b\u4e3a\u53f6\u200b\u8282\u70b9\u200b\u7684\u200b\u4e2a\u6570\u200b\uff0c\\(\\alpha\\)\u200b\u4e3a\u200b\u6b63\u5219\u200b\u5316\u200b\u53c2\u6570\u200b.
\u200b\u5177\u4f53\u6765\u8bf4\u200b\uff0c\u200b\u5047\u8bbe\u200b t \u200b\u53f6\u200b\u8282\u70b9\u200b\u7684\u200b\u6240\u6709\u200b\\(N_t\\)\u200b\u4e2a\u200b\u6837\u672c\u200b\u4e2d\u200b\uff0ck \u200b\u7c7b\u200b\u7684\u200b\u6837\u672c\u200b\u6709\u200b\\(N_{tk}\\)\u200b\u4e2a\u200b\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\\(H_t(T) = -\\sum_{k=1}^{K} \\frac{N_{tk}}{N_t} \\log \\frac{N_{tk}}{N_t}\\).
\u200b\u6211\u4eec\u200b\u9700\u8981\u200b\u5bf9\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b\u8fdb\u884c\u200b\u6700\u5c0f\u5316\u200b\uff0c\u200b\u5bb9\u6613\u200b\u770b\u51fa\u200b\uff0c\u200b\u5982\u679c\u200b\u53f6\u200b\u8282\u70b9\u200b\u5168\u90e8\u90fd\u662f\u200b\u5355\u200b\u4e00\u7c7b\u200b\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u7b2c\u4e00\u9879\u200b\u7684\u200b\u503c\u200b\u4e3a\u200b 0.\u200b\u8fd9\u65f6\u5019\u200b\u51b3\u7b56\u6811\u200b\u7684\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u6548\u679c\u200b\u597d\u200b\uff0c\u200b\u4f46\u662f\u200b\u53f6\u5b50\u200b\u8282\u70b9\u200b\u5bb9\u6613\u200b\u8fc7\u591a\u200b\uff0c\u200b\u7b2c\u4e8c\u9879\u200b\u5f88\u5927\u200b.\u200b\u4f46\u200b\u5982\u679c\u200b\u7b2c\u4e8c\u9879\u200b\u6781\u7aef\u200b\u7684\u200b\u4f18\u5316\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ea\u6709\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u53f6\u200b\u8282\u70b9\u200b\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u6811\u662f\u200b\u5c0f\u200b\u4e86\u200b\uff0c\u200b\u4f46\u662f\u200b\u6240\u6709\u200b\u6837\u672c\u200b\u90fd\u200b\u5728\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u8282\u70b9\u200b\u5185\u200b\uff0c\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u8bf4\u200b\u662f\u200b\u6beb\u65e0\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u6548\u679c\u200b.\u200b\u6240\u4ee5\u200b\u6211\u4eec\u200b\u6700\u5c0f\u5316\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b\u5c31\u662f\u200b\u8981\u200b\u5728\u200b\u4e8c\u8005\u4e4b\u95f4\u200b\u627e\u5230\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u5e73\u8861\u200b\uff0c\u200b\u6811\u200b\u65e2\u200b\u4e0d\u4f1a\u200b\u8fc7\u6df1\u200b\uff0c\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u6548\u679c\u200b\u4e5f\u200b\u6709\u200b\u4fdd\u969c\u200b.
\u200b\u7b97\u6cd5\u200b
\u200b\u5047\u8bbe\u200b\u6211\u4eec\u200b\u6709\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b\\(\\{(x_i\uff0cy_i)\\}\\)\uff0c \u200b\u5176\u4e2d\u200b\\(x \\in \\mathbb{R}^n\\)\uff0c\\(y_i \\in \\mathbb{R}\\)\uff0c\u200b\u73b0\u5728\u200b\u7ed9\u51fa\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u65b0\u200b\u7684\u200b\u6570\u636e\u200b\u70b9\u200b\\(x\\)\uff0c\u200b\u6c42\u51fa\u200b\u5b83\u200b\u7684\u200b\u5bf9\u5e94\u200b y.
CART \u200b\u56de\u5f52\u200b\u6811\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u4f1a\u200b\u628a\u200b\u7a7a\u95f4\u200b\u5212\u5206\u200b\u6210\u200b m \u200b\u5757\u200b\\(R_1\uff0cR_2...R_m\\)\uff0c\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\u5355\u5143\u200b\u4e0a\u200b\u51fd\u6570\u200b\u7684\u200b\u8f93\u51fa\u200b\u503c\u200b\u90fd\u200b\u662f\u200b\u56fa\u5b9a\u200b\u7684\u200b\uff1a
\\[ f(x) = \\sum_{m=1}^{M} c_m I(x \\in R_m) \\]\u200b\u56e0\u4e3a\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7684\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b\u9009\u7528\u200b\u5e73\u65b9\u200b\u8bef\u5dee\u200b\uff0c\u200b\u5bb9\u6613\u200b\u8bc1\u660e\u200b\uff0c\u200b\u5728\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\u533a\u57df\u200b\u4e0a\u200b\u6700\u4f73\u200b\u7684\u200b\u8f93\u51fa\u200b\u503c\u200b\u5c31\u662f\u200b\u8be5\u200b\u533a\u57df\u200b\u5185\u200b\u6240\u6709\u200b\u6837\u672c\u200b\u7684\u200b\u5747\u503c\u200b.
\\[ c_m = \\frac{1}{N_m} \\sum_{x_i \\in R_m} y_i \\]\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\uff1a
\u200b\u9996\u5148\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5148\u200b\u7528\u200b\u57fa\u5c3c\u200b\u6307\u6570\u200b\u751f\u6210\u200b\u51b3\u7b56\u6811\u200b\uff0c\u200b\u7136\u540e\u200b\u5bf9\u200b\u51b3\u7b56\u6811\u200b\u8fdb\u884c\u200b\u526a\u679d\u200b.\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7740\u91cd\u200b\u4ecb\u7ecd\u200b\u8fd9\u91cc\u200b\u4f7f\u7528\u200b\u7684\u200b\u526a\u679d\u200b\u7b97\u6cd5\u200b
\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5148\u200b\u6784\u9020\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u4ee5\u200b\\(\\alpha\\)\u200b\u4e3a\u200b\u53c2\u6570\u200b\u7684\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff1a
\\[ C_{\\alpha}(T) = C(T)+ \\alpha |T| \\quad\\quad \\alpha \\in [0\uff0c\\infty) \\]\u200b\u5176\u4e2d\u200b\\(C(T)\\)\u200b\u4e3a\u200b\u7528\u200b\u8be5\u200b\u51b3\u7b56\u6811\u200b\u5bf9\u200b\u8bad\u7ec3\u200b\u96c6\u200b\u8fdb\u884c\u200b\u9884\u6d4b\u200b\u7684\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff08\u200b\u7528\u200b\u57fa\u5c3c\u200b\u6307\u6570\u200b\uff09. \u200b\u6211\u4eec\u200b\u7684\u200b\u76ee\u6807\u200b\u662f\u200b\u627e\u5230\u200b\\(\\alpha\\)\u200b\u4ece\u200b 0 \u200b\u5230\u200b\u6b63\u200b\u65e0\u7a77\u7684\u200b\u6bcf\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u533a\u95f4\u200b\u5185\u200b\u7684\u200b\u526a\u679d\u200b\u540e\u200b\u7684\u200b\u6700\u4f18\u200b\u6811\u200b.
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\\[ C(t) + \\alpha * 1 = C(T_t) + \\alpha * |T_t| \\]\u200b\u7b2c\u4e00\u9879\u200b\u662f\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5728\u200b\u51b3\u7b56\u6811\u200b\u4e2d\u200b\u653e\u7f6e\u200b\u5355\u4e00\u200b\u8282\u70b9\u200b\uff08\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b\u526a\u679d\u200b\u540e\u200b\u7684\u200b\u8282\u70b9\u200b\uff09\u200b\u5e26\u6765\u200b\u7684\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff0c\u200b\u7b2c\u4e8c\u9879\u200b\u5f0f\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5728\u200b\u51b3\u7b56\u6811\u200b\u4e2d\u200b\u653e\u7f6e\u200b\u5b50\u6811\u200b\u5e26\u6765\u200b\u7684\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b.\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u76f4\u63a5\u200b\u8ba1\u7b97\u200b\u51fa\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u4e34\u754c\u200b\u7684\u200b\\(\\alpha_{t}\\)\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u5982\u679c\u200b\\(\\alpha \\in (0\uff0c\\alpha_{t})\\)\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5c31\u200b\u4e0d\u200b\u526a\u679d\u200b\uff0c\u200b\u5982\u679c\u200b\\(\\alpha \\in [\\alpha_{t}\uff0c\\infty)\\)\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5c31\u200b\u526a\u679d\u200b.
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"},{"location":"Note/Data%20Modeling/KNN/","title":"K \u200b\u8fd1\u90bb","text":"\u200b\u7ea6\u200b 732 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 2 \u200b\u5206\u949f\u200b
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"},{"location":"Note/Data%20Modeling/KNN/#k_1","title":"K \u200b\u8fd1\u90bb\u200b\u7684\u200b\u4e09\u8981\u7d20","text":"\u200b\u6709\u200b\u4e86\u200b\u4e0a\u8ff0\u200b\u7684\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u6846\u67b6\u200b\u540e\u200b\uff0cK \u200b\u8fd1\u90bb\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u7531\u200b\u4e09\u4e2a\u200b\u8981\u7d20\u200b\u51b3\u5b9a\u200b\uff1a
\u200b\u8ddd\u79bb\u200b\u5ea6\u91cf\u200bK \u200b\u503c\u200b\u9009\u62e9\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u51b3\u7b56\u200b\u89c4\u5219\u200b\u200b\u4e00\u822c\u6765\u8bf4\u200b\u6211\u4eec\u200b\u4f7f\u7528\u200b\\(L_p\\)\u200b\u8ddd\u79bb\u200b\uff0c\u200b\u5373\u200b\uff1a
\\[ L_p(x_i\uff0cx_j) = (\\sum_{l=1}^{n}|x_i^{(l)} - x_j^{(l)}|^p)^{\\frac{1}{p}} \\]\u200b\u5f53\u200b p \u200b\u7684\u200b\u53d6\u503c\u200b\u4e3a\u200b 2 \u200b\u65f6\u200b\uff0c\u200b\u5c31\u662f\u200b\u6b27\u6c0f\u200b\u8ddd\u79bb\u200b
\u200b\u5f53\u200b K \u200b\u6bd4\u8f83\u200b\u5c0f\u200b\u7684\u200b\u65f6\u5019\u200b\uff0c\u200b\u6a21\u578b\u200b\u6bd4\u8f83\u590d\u6742\u200b\uff0c\u200b\u5bb9\u6613\u200b\u8fc7\u200b\u62df\u5408\u200b\uff1b \u200b\u5f53\u200b K \u200b\u6bd4\u8f83\u200b\u5927\u200b\u7684\u200b\u65f6\u5019\u200b\uff0c\u200b\u6a21\u578b\u200b\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355\u200b\uff0c\u200b\u5bb9\u6613\u200b\u6b20\u200b\u62df\u5408\u200b. \u200b\u4e00\u822c\u6765\u8bf4\u200b K \u200b\u503c\u200b\u90fd\u200b\u4e0d\u4f1a\u200b\u9009\u200b\u7684\u200b\u592a\u5927\u200b.
\u200b\u4e00\u822c\u200b\u4f7f\u7528\u200b\u591a\u6570\u200b\u8868\u51b3\u200b\u89c4\u5219\u200b\uff0c\u200b\u5728\u200b\u6b64\u200b\u60c5\u666f\u200b\u4e0b\u200b\u591a\u6570\u200b\u8868\u51b3\u200b\u89c4\u5219\u200b\u7b49\u6548\u4e8e\u200b\u7ecf\u9a8c\u200b\u98ce\u9669\u200b\u6700\u5c0f\u5316\u200b.
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/KNN/#kd-k","title":"\u7528\u200b kd \u200b\u6811\u200b\u5207\u5206\u200b\u7a7a\u95f4\u200b\u6c42\u89e3\u200b K \u200b\u8fd1\u90bb","text":""},{"location":"Note/Data%20Modeling/KNN/#kd","title":"kd \u200b\u6811\u200b\u7684\u200b\u6784\u9020","text":"\u200b\u4e00\u6b21\u200b\u641c\u7d22\u200b\u7ed9\u51fa\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u6700\u8fd1\u200b\u90bb\u70b9\u200b\uff0c\u200b\u65f6\u95f4\u200b\u590d\u6742\u5ea6\u200b\u7528\u200b\u4e3a\u200b\\(O(logn)\\)\uff0c\u200b\u5982\u679c\u200b\u8981\u200b\u627e\u51fa\u200b K \u200b\u4e2a\u200b\u6700\u8fd1\u200b\u90bb\u70b9\u200b\uff0c\u200b\u65f6\u95f4\u200b\u590d\u6742\u5ea6\u200b\u4e3a\u200b\\(O(klogn)\\)
PPT \u200b\u4e0a\u200b\u7684\u200b\u4f8b\u5b50\u200b "},{"location":"Note/Data%20Modeling/Logistic_Regression/","title":"\u903b\u8f91\u200b\u65af\u8c1b\u200b\u56de\u5f52","text":"\u200b\u7ea6\u200b 842 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 3 \u200b\u5206\u949f\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Logistic_Regression/#_2","title":"\u903b\u8f91\u200b\u65af\u8c1b\u200b\u5206\u5e03","text":"\u200b\u9996\u5148\u200b\u76f4\u63a5\u200b\u7ed9\u51fa\u200b\u903b\u8f91\u200b\u65af\u8482\u200b\u5206\u5e03\u200b\uff0c\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u200b\\(X\\)\u200b\u6ee1\u8db3\u200b\\(Logistic(\\mu\uff0c\\gamma)\\)\u200b\u5206\u5e03\u200b\u7684\u200b\u5206\u5e03\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff1a
\\[ F(x)=\\frac{1}{1+e^{-(x-\\mu)/\\gamma}} \\]\u200b\u5176\u4e2d\u200b\\(\\mu\\)\u200b\u4e3a\u200b\u4f4d\u7f6e\u200b\u53c2\u6570\u200b\uff0c\\(\\gamma\\)\u200b\u4e3a\u200b\u5f62\u72b6\u200b\u53c2\u6570\u200b.\u200b\u8be5\u200b\u5206\u5e03\u200b\u51fd\u6570\u200b\u7684\u200b\u56fe\u50cf\u200b\u4e3a\u200b S \u200b\u578b\u200b\u66f2\u7ebf\u200b\uff0c\\(\\mu\\)\u200b\u4e3a\u200b\u51fd\u6570\u200b\u7684\u200b\u5bf9\u79f0\u4e2d\u5fc3\u200b\uff0c\\(\\gamma\\)\u200b\u63a7\u5236\u200b\u51fd\u6570\u200b\u7684\u200b\u9661\u5ced\u200b\u7a0b\u5ea6\u200b\uff0c\u200b\u503c\u8d8a\u200b\u5927\u200b\uff0c\u200b\u51fd\u6570\u200b\u8d8a\u200b\u9661\u5ced\u200b.
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Logistic_Regression/#_3","title":"\u4e8c\u9879\u200b\u903b\u8f91\u200b\u65af\u8c1b\u200b\u56de\u5f52\u200b\u6a21\u578b","text":"\u200b\u7ed9\u5b9a\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b\\(D=\\{(x_1\uff0cy_1)\uff0c(x_2\uff0cy_2)\uff0c...\uff0c(x_m\uff0cy_m)\\}\\)\uff0c\u200b\u5176\u4e2d\u200b\\(x_i \\in \\mathbb{R}\\)\uff0c\\(y_i \\in \\{0\uff0c1\\}\\)\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7684\u200b\u76ee\u6807\u200b\u662f\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u5230\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u7ebf\u6027\u200b\u6a21\u578b\u200b\u6765\u200b\u8fdb\u884c\u200b\u5206\u7c7b\u200b\uff0c\u200b\u5728\u200b\u611f\u77e5\u673a\u200b\u4e2d\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7528\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u6307\u793a\u200b\u51fd\u6570\u200b\u6765\u200b\u5c06\u200b\u51fd\u6570\u200b\u503c\u200b\u7684\u200b\u7b26\u53f7\u200b\u6620\u5c04\u200b\u5230\u200b\u4e0d\u540c\u200b\u7684\u200b\u5206\u7c7b\u200b.
\u200b\u5bf9\u4e8e\u200b\u903b\u8f91\u200b\u65af\u8482\u200b\u56de\u5f52\u200b\u6765\u8bf4\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u60f3\u8981\u200b\u5f97\u5230\u200b\u7684\u200b\u662f\u200b\u67d0\u4e2a\u200b x \u200b\u4e0b\u200b\u5c5e\u4e8e\u200b 0\uff0c\u200b\u6216\u8005\u200b 1 \u200b\u7684\u200b\u6982\u7387\u200b\uff0c\u200b\u56e0\u4e3a\u200b\u5206\u5e03\u200b\u51fd\u6570\u200b\u4e5f\u200b\u662f\u200b\u8fde\u7eed\u200b\u7684\u200b\uff0c\u200b\u6240\u4ee5\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u8bd5\u56fe\u7528\u200b\u7ebf\u6027\u200b\u7684\u200b\u6a21\u578b\u200b\u53bb\u200b\u62df\u5408\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5148\u4f5c\u200b\u5982\u4e0b\u200b\u7684\u200b\u8f6c\u5316\u200b\uff1a
\u200b\u8fd9\u6837\u200b\u5bf9\u6570\u200b\u51e0\u7387\u200b\u7684\u200b\u53d6\u503c\u200b\u8303\u56f4\u200b\u5c31\u200b\u548c\u200b\u7ebf\u6027\u200b\u51fd\u6570\u200b\u7684\u200b\u4e00\u6837\u200b\u4e86\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5c31\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u8bd5\u7740\u200b\u7528\u200b\u7ebf\u6027\u200b\u51fd\u6570\u200b\u53bb\u200b\u8fdb\u884c\u200b\u62df\u5408\u200b\uff08\u200b\u5982\u679c\u200b\u67d0\u4e2a\u200b\u5206\u5e03\u200b\u7684\u200b\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u200b\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u200b\u5f88\u200b\u9ad8\u200b\uff0c\u200b\u81ea\u7136\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u62df\u5408\u200b\u5230\u200b\u6bd4\u8f83\u200b\u597d\u200b\u7684\u200b\u6548\u679c\u200b\uff0c\u200b\u4f46\u200b\u5982\u679c\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u5206\u5e03\u200b\u7684\u200b\u5bf9\u6570\u200b\u51e0\u7387\u200b\u51e0\u4e4e\u200b\u4e0d\u6210\u200b\u7ebf\u6027\u200b\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u7ebf\u6027\u200b\u51fd\u6570\u200b\u7684\u200b\u62df\u5408\u200b\u6548\u679c\u200b\u5c31\u200b\u4f1a\u200b\u6bd4\u8f83\u200b\u5dee\u200b.\u200b\u6240\u4ee5\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7528\u200b\u903b\u8f91\u200b\u65af\u8482\u200b\u56de\u5f52\u200b\u62df\u5408\u200b\u7684\u200b\u5206\u5e03\u200b\u6700\u597d\u200b\u6709\u200b\u7c7b\u4f3c\u200b\u903b\u8f91\u200b\u65af\u8482\u200b\u5206\u5e03\u200b\u7684\u200b\u5206\u5e03\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff09.
\u200b\u6211\u4eec\u200b\u4ee4\u200b
\\[ \\ln(\\frac{P(Y=1|x)}{1-P(Y=1|x)}) = w\\cdot x + b \\]\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u5c31\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5f97\u5230\u200b\uff1a
\\[ P(Y=1|x)=\\frac{exp(w\\cdot x+b)}{1+exp(w\\cdot x+b)} \\] \\[ P(Y=0|x)=\\frac{1}{1+exp(w\\cdot x+b)} \\]\u200b\u8fd9\u200b\u5c31\u662f\u200b\u903b\u8f91\u200b\u65af\u8482\u200b\u56de\u5f52\u200b\uff0c\u200b\u73b0\u5728\u200b\u95ee\u9898\u200b\u662f\u200b\u6211\u4eec\u200b\u6709\u7684\u662f\u200b\u4e00\u5bf9\u200b\u6570\u636e\u200b\u70b9\u200b\u800c\u200b\u4e0d\u662f\u200b x \u200b\u548c\u200b\u5bf9\u5e94\u200b\u7684\u200b\u6982\u7387\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u8be5\u200b\u5982\u4f55\u200b\u8fdb\u884c\u200b\u62df\u5408\u200b\uff1f
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Logistic_Regression/#_4","title":"\u6781\u5927\u200b\u4f3c\u7136\u200b\u4f30\u8ba1","text":"\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5b9a\u4e49\u200b\u5982\u4e0b\u200b\u7684\u200b\u4f3c\u7136\u200b\u51fd\u6570\u200b
\\[ L(w\uff0cb)=\\prod_{i=1}^{m}P(Y=y_i|x_i)=\\prod_{i=1}^{m}(\\frac{exp(w\\cdot x_i+b)}{1+exp(w\\cdot x_i+b)})^{y_i}(\\frac{1}{1+exp(w\\cdot x_i+b)})^{1-y_i} \\]\u200b\u4e3a\u4e86\u200b\u65b9\u4fbf\u200b\u6c42\u89e3\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u6781\u5927\u200b\u5316\u200b\u5bf9\u6570\u200b\u4f3c\u7136\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u200b\u4e5f\u200b\u7b49\u6548\u4e8e\u200b\u6781\u5927\u200b\u5316\u4f3c\u7136\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff0c\u200b\u56e0\u4e3a\u200b\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u200b\u662f\u200b\u5355\u8c03\u200b\u9012\u589e\u200b\u7684\u200b.
\\[\\begin{aligned} &\\ln L(w\uff0cb) = \\sum_{i=1}^{m}y_i(w\\cdot x_i+b)-\\ln(1+exp(w\\cdot x_i+b)) \\\\ \\end{aligned}\\]\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u6781\u5927\u200b\u4f3c\u7136\u200b\u4f30\u8ba1\u200b\u5c31\u200b\u8981\u6c42\u200b\u6211\u4eec\u200b\u627e\u5230\u200b\u4f7f\u200b\u5bf9\u6570\u200b\u4f3c\u7136\u200b\u51fd\u6570\u200b\u6700\u5927\u200b\u7684\u200b\u53c2\u6570\u200b
\\[ \\underset{w\uff0cb}{\\operatorname{arg max}} \\ln L(w\uff0cb) \\]\u200b\u5728\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u5177\u4f53\u200b\u7684\u200b\u6c42\u89e3\u200b\u8fc7\u7a0b\u200b\u9700\u8981\u200b\u7528\u200b\u68af\u5ea6\u200b\u4e0b\u964d\u200b\u6cd5\u200b\u6216\u8005\u200b\u725b\u987f\u200b\u6cd5\u200b\uff0c\u200b\u6ce8\u610f\u200b\u5230\u200b\u56e0\u4e3a\u200b\u903b\u8f91\u200b\u65af\u8482\u200b\u51fd\u6570\u200b\u662f\u200b\u51f8\u51fd\u6570\u200b\uff0c\u200b\u6240\u4ee5\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u4fdd\u8bc1\u200b\u6c42\u89e3\u200b\u7684\u200b\u7ed3\u679c\u200b\u662f\u200b\u5168\u5c40\u200b\u6700\u4f18\u200b\u89e3\u200b.
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Logistic_Regression/#_5","title":"\u591a\u9879\u200b\u903b\u8f91\u200b\u65af\u8c1b\u200b\u56de\u5f52\u200b\u6a21\u578b","text":"\u200b\u7c7b\u4f3c\u200b\u7684\u200b\uff0c\u200b\u591a\u9879\u200b\u903b\u8f91\u200b\u65af\u8482\u200b\u5206\u5e03\u200b\u7684\u200b\u5206\u5e03\u200b\u51fd\u6570\u200b\u5982\u4e0b\u200b\uff1a
\\[\\begin{aligned} &P(Y=1|x)=\\frac{exp(w_1\\cdot x+b_1)}{1+\\sum_{i=1}^{k-1} e^{w_i \\cdot x + b_i}} \\\\ &P(Y=2|x)=\\frac{exp(w_2\\cdot x+b_2)}{1+\\sum_{i=1}^{k-1} e^{w_i \\cdot x + b_i}} \\\\ &... \\\\ &P(Y=k|x)=\\frac{1}{1+\\sum_{i=1}^{k-1} e^{w_i \\cdot x + b_i}} \\\\ \\end{aligned}\\]"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Max_Entropy/","title":"\u6700\u5927\u200b\u71b5\u200b\u6a21\u578b","text":"\u200b\u7ea6\u200b 717 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 2 \u200b\u5206\u949f\u200b
\u200b\u601d\u60f3\u200b
\u200b\u6709\u65f6\u5019\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5df2\u6709\u200b\u7684\u200b\u6570\u636e\u200b\u5e76\u200b\u4e0d\u8db3\u4ee5\u200b\u6211\u4eec\u200b\u552f\u4e00\u200b\u786e\u5b9a\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u5206\u5e03\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u65f6\u5019\u200b\u5bf9\u4e8e\u200b\u6240\u6709\u200b\u5019\u9009\u200b\u7684\u200b\u5206\u5e03\u200b\u4e2d\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u8ba4\u4e3a\u200b\u71b5\u200b\u6700\u5927\u200b\u7684\u200b\u90a3\u4e2a\u200b\u5206\u5e03\u200b\u662f\u200b\u6700\u597d\u200b\u7684\u200b.\u200b\u6362\u8a00\u4e4b\u200b\uff0c\u200b\u5728\u200b\u6ee1\u8db3\u200b\u7ea6\u675f\u200b\u7684\u200b\u60c5\u51b5\u200b\u4e0b\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5c3d\u53ef\u80fd\u200b\u91c7\u53d6\u200b\u7b49\u200b\u53ef\u80fd\u200b\u5206\u5e03\u200b.
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Max_Entropy/#_2","title":"\u6a21\u578b\u200b\u63cf\u8ff0","text":"\u200b\u5bf9\u4e8e\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b\\(\\{(x_i\uff0cy_i)\\}\\)\uff0c\u200b\u7edf\u8ba1\u200b\u7ecf\u9a8c\u200b\u5206\u5e03\u200b\uff08\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b\u9891\u7387\u200b\uff09
\\[\\begin{aligned} &\\tilde{P}(X=x\uff0cY=y) = \\frac{v(X = x\uff0c Y = y)}{N} \\\\ &\\tilde{P}(X=x) = \\frac{v(X = x)}{N} \\\\ \\end{aligned}\\]\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5f15\u5165\u200b\u7279\u5f81\u51fd\u6570\u200b\\(f(x\uff0cy) \\ in {0\uff0c1}\\)\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u7f6e\u9876\u200b\u67d0\u79cd\u200b\u6761\u4ef6\u200b\uff0c\u200b\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6\u200b\u7684\u200b\\((x\uff0cy)\\)\u200b\u5bf9\u5e94\u200b\u7684\u200b\u7279\u5f81\u51fd\u6570\u200b\u503c\u4e3a\u200b 1\uff0c\u200b\u5426\u5219\u200b\u4e3a\u200b 0.\u200b\u6bd4\u5982\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5b9a\u4e49\u200b\\(f(x\uff0cy) = 1\\)\u200b\u5f53\u4e14\u200b\u4ec5\u200b\u5f53\u200b\\(x\\)\u200b\u548c\u200b\\(y\\)\u200b\u76f8\u7b49\u200b\uff0c\u200b\u5426\u5219\u200b\u4e3a\u200b 0.\u200b\u5b9a\u4e49\u200b\u4e86\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u7279\u5f81\u51fd\u6570\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5c31\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5b9a\u4e49\u200b\u5728\u200b\u7279\u5f81\u51fd\u6570\u200b\u4e0a\u200b\u7684\u200b\u671f\u671b\u200b\uff1a
\\[ E_{\\tilde{P}}(f) = \\sum_{x\uff0cy}\\tilde{P}(x\uff0cy)f(x\uff0cy) \\]\u200b\u7b80\u5355\u200b\u6765\u8bf4\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u200b\u5c31\u662f\u200b\u5bf9\u200b\u67d0\u4e9b\u200b\\((x\uff0cy)\\)\u200b\u4e0a\u200b\u7684\u200b\u9891\u6570\u200b\u6c42\u548c\u200b\uff0c\u200b\u5728\u200b\u4e0a\u4f8b\u200b\u4e2d\u200b\uff0c\u200b\u5c31\u662f\u200b\u5bf9\u200b xy \u200b\u76f8\u7b49\u200b\u7684\u200b\u90a3\u4e9b\u200b\u9879\u200b\u7684\u200b\u9891\u6570\u200b\u6c42\u548c\u200b
\u200b\u5047\u8bbe\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u5230\u200b\u4e86\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u6761\u4ef6\u200b\u5206\u5e03\u200b\\(P(Y|X)\\)\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u7528\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5b66\u5230\u200b\u7684\u200b\u6761\u4ef6\u200b\u5206\u5e03\u200b\u4e0e\u200b X \u200b\u7684\u200b\u7ecf\u9a8c\u200b\u5206\u5e03\u200b\u7b97\u200b\u51fa\u6765\u200b\u7684\u200b\u671f\u671b\u200b\u662f\u200b\uff1a
\\[ E_{P}(f) = \\sum_{x\uff0cy}P(y|x)\\tilde{P}(x)f(x\uff0cy) \\]\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5e0c\u671b\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5b66\u5230\u200b\u7684\u200b\u6761\u4ef6\u200b\u5462\u200b\u5206\u5e03\u200b\u5c3d\u53ef\u80fd\u200b\u7b26\u5408\u5b9e\u9645\u200b\uff0c\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b\\(P(y|x)\\tilde{P}(x)\\)\u200b\u5728\u200b\u7279\u5f81\u51fd\u6570\u200b\u7684\u200b\u610f\u4e49\u200b\u4e0a\u200b\u5c3d\u53ef\u80fd\u200b\u8d34\u8fd1\u200b\\(\\tilde{P}(x\uff0cy)\\)\uff0c\u200b\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\u200b
\\[ E_{P}(f) = E_{\\tilde{P}}(f) \\]\u200b\u5982\u679c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7528\u200b\u4e0a\u9762\u200b\u4f8b\u5b50\u200b\u4e2d\u200b\u7684\u200b\u7279\u5f81\u51fd\u6570\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u91cc\u200b\u7684\u200b\u610f\u601d\u200b\u5c31\u662f\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u5230\u200b\u7684\u200b\u5206\u5e03\u200b\u4e2d\u200b\uff0cxy \u200b\u76f8\u7b49\u200b\u7684\u200b\u9891\u6570\u200b\u7b49\u4e8e\u200b\u5b9e\u9645\u200b\u89c2\u6d4b\u200b\u5230\u200b\u7684\u200b xy \u200b\u76f8\u7b49\u200b\u7684\u200b\u9891\u6570\u200b.
\u200b\u8fd9\u91cc\u200b\u5c31\u662f\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5728\u200b\u601d\u60f3\u200b\u4e2d\u200b\u63d0\u5230\u200b\u7684\u200b\u7ea6\u675f\u200b\uff0c\u200b\u6ee1\u8db3\u200b\u8fd9\u6837\u200b\u7ea6\u675f\u200b\u7684\u200b\u6a21\u578b\u200b\u5e76\u200b\u4e0d\u200b\u552f\u4e00\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u8ba1\u7b97\u200b\u5404\u4e2a\u200b\u6a21\u578b\u200b\u7684\u200b\u6761\u4ef6\u200b\u71b5\u200b\uff1a
\\[ H(P) = -\\sum_{x\uff0cy}\\tilde{P}(x)P(y|x)\\log P(y|x) \\]\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5e0c\u671b\u200b\u6761\u4ef6\u200b\u71b5\u200b\u6700\u5927\u200b\uff0c\u200b\u6761\u4ef6\u200b\u71b5\u200b\u8d8a\u200b\u5927\u200b\u7684\u200b\u5206\u5e03\u200b\u8d8a\u200b\u597d\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u662f\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u4f18\u5316\u200b\u95ee\u9898\u200b.
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Max_Entropy/#_3","title":"\u6a21\u578b\u200b\u6c42\u89e3","text":"\u200b\u5199\u51fa\u200b\u5f62\u5f0f\u5316\u200b\u8868\u8fbe\u5f0f\u200b\uff1a
\\[\\begin{aligned} \\underset{P \\in C}{\\operatorname{min}} &-H(P) = \\sum_{x\uff0cy}\\tilde{P}(x)P(y|x)\\log P(y|x) \\\\ s.t. &\\sum_{y}P(y|x) = 1 \\\\ & E_{P}(f_i) = E_{\\tilde{P}}(f_i) \\\\ \\end{aligned}\\]\u200b\u6ce8\u610f\u200b\u5230\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u7528\u200b\u591a\u4e2a\u200b\u7279\u5f81\u51fd\u6570\u200b\u6765\u200b\u8fdb\u884c\u200b\u7ea6\u675f\u200b
\u200b\u4e3a\u200b\u4e86\u89e3\u200b\u89c9\u200b\u4f18\u5316\u200b\u95ee\u9898\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7528\u200b\u4ee5\u4e0b\u200b\u4e09\u6b65\u200b
\u200b\u7ea6\u200b 919 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 3 \u200b\u5206\u949f\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Naive_Bayesian/#_2","title":"\u95ee\u9898\u200b\u53ca\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u63cf\u8ff0","text":"\u200b\u7ed9\u5b9a\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b\\(\\{(x_i\uff0cy_i)\\}\\)\uff0c \u200b\u5176\u4e2d\u200b \\(x \\in \\mathbb{R}^n\\)\uff0c\\(y_i \\in \\{ c_1\uff0cc_2\uff0c....c_k\\}\\)\uff0c \u200b\u4e00\u5171\u200b\u6709\u200b K \u200b\u79cd\u7c7b\u200b\u522b\u200b\uff0c\u200b\u73b0\u5728\u200b\u7ed9\u51fa\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u65b0\u200b\u7684\u200b\u6570\u636e\u200b\u70b9\u200b\\(x\\)\uff0c\u200b\u6c42\u51fa\u200b\u5b83\u200b\u7684\u200b\u7c7b\u522b\u200b\\(y\\).
\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u5e0c\u671b\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u8054\u5408\u200b\u6982\u7387\u5206\u5e03\u200b\\(P(X\uff0cY)\\)\uff0c\u200b\u800c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u73b0\u5728\u200b\u5df2\u7ecf\u200b\u6709\u7684\u662f\u200b\u5148\u9a8c\u200b\u5206\u5e03\u200b\\(P(Y)\\)\u200b\u548c\u200b\u6761\u4ef6\u200b\u6982\u7387\u5206\u5e03\u200b\\(P(X|Y)\\).
\u200b\u4f46\u662f\u200b\u540e\u8005\u200b\u7684\u200b\u7a7a\u95f4\u200b\u592a\u200b\u5927\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u91cc\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5f15\u5165\u200b\u72ec\u7acb\u6027\u200b\u5047\u8bbe\u200b\uff0c\u200b\u5047\u8bbe\u200b x \u200b\u7684\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\u7ef4\u5ea6\u200b\u90fd\u200b\u662f\u200b\u72ec\u7acb\u200b\u7684\u200b\uff08\u200b\u4e8b\u5b9e\u4e0a\u200b\u5927\u200b\u6982\u7387\u200b\u5e76\u200b\u4e0d\u662f\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u662f\u200b\u6781\u5927\u200b\u7b80\u5316\u200b\u8ba1\u7b97\u200b\u91cf\u200b\u7684\u200b\u4e00\u6b65\u200b\uff0c\u200b\u4e5f\u200b\u662f\u200b\u5f15\u5165\u200b\u8bef\u5dee\u200b\u7684\u200b\u4e00\u6b65\u200b\uff0c\u200b\u4e5f\u200b\u662f\u200b\u8be5\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u7684\u200b\u201c\u200b\u6734\u7d20\u200b\u201d\u200b\u4e4b\u200b\u5904\u200b\uff09:
\\[ P(X = x| Y = c_k) = P(X^{(1)} = x^{(1)}\uff0c X^{(2)} = x^{(2)} ... X^{(n)} = x^{(n)} | Y = c_k)= \\prod_{i=1}^{n}P(X^{(i)} = x^{(i)}| Y = c_k) \\]\u200b\u4e0a\u5f0f\u200b\u7684\u200b\u610f\u601d\u200b\u662f\u200b\u5728\u200b\u7c7b\u522b\u200b\u662f\u200b\\(c_k\\)\u200b\u7684\u200b\u524d\u63d0\u200b\u4e0b\u200b\uff0cX \u200b\u8fd9\u4e00\u200b n \u200b\u7ef4\u200b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u200b\u7684\u200b\u53d6\u503c\u200b\u4e3a\u200b x \u200b\u7684\u200b\u6982\u7387\u200b\uff0c\u200b\u5c31\u662f\u200b\\(c_k\\)\u200b\u8fd9\u200b\u4e00\u7c7b\u200b\u4e2d\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\u7ef4\u5ea6\u200b\u7684\u200b\u53d6\u503c\u200b\u4e3a\u200b\\(x^{(i)}\\)\u200b\u7684\u200b\u6982\u7387\u200b\u7684\u200b\u4e58\u79ef\u200b.
\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u5230\u200b\u4e86\u200b\u8054\u5408\u200b\u6982\u7387\u5206\u5e03\u200b\u4e4b\u540e\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5728\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u7684\u200b\u65f6\u5019\u200b\u76f4\u63a5\u200b\u4f7f\u7528\u200b\u6700\u5927\u200b\u540e\u9a8c\u200b\u6982\u7387\u200b\uff1a
\\[ y = \\underset{c_k}{\\operatorname{arg max}} P(Y = c_k) \\prod_{i=1}^{n}P(X^{(i)} = x^{(i)}| Y = c_k) \\]\u200b\u4e0a\u5f0f\u200b\u7684\u200b\u610f\u601d\u200b\u5c31\u662f\u200b\u5047\u8bbe\u200b x \u200b\u7684\u200b\u7c7b\u522b\u200b\u662f\u200b\\(c_k\\)\uff0c\u200b\u8ba1\u7b97\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\\(c_k\\)\u200b\u8fd9\u200b\u4e00\u7c7b\u200b\u4e2d\u200b\u51fa\u73b0\u200b x \u200b\u7684\u200b\u6982\u7387\u200b\uff0c\u200b\u627e\u51fa\u200b\u6982\u7387\u200b\u6700\u5927\u200b\u7684\u200b\u90a3\u200b\u4e00\u7c7b\u200b\u4f5c\u4e3a\u200b x \u200b\u7684\u200b\u5206\u7c7b\u200b.
PPT \u200b\u4e2d\u200b\u7684\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u5b9e\u4f8b\u200b "},{"location":"Note/Data%20Modeling/Naive_Bayesian/#_3","title":"\u6781\u5927\u200b\u4f3c\u7136\u200b\u4f30\u8ba1","text":"\u200b\u5229\u7528\u200b\u6781\u5927\u200b\u4f3c\u7136\u200b\u4f30\u8ba1\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5f97\u5230\u200b\u4e0b\u9762\u200b\u8fd9\u200b\u4e24\u4e2a\u200b\u6982\u7387\u200b\u7684\u200b\u4f30\u8ba1\u200b\u516c\u5f0f\u200b\uff1a
\\[\\begin{aligned} &P(Y = c_k) = \\frac{\\sum_{i=1}^{N}I(y_i = c_k)}{N} \\\\ &P(X^{(i)} = a_{jl}| Y = c_k) = \\frac{\\sum_{i=1}^{N}I(x_i^{(i)} = a_{jl}\uff0cy_i = c_k)}{\\sum_{i=1}^{N}I(y_i = c_k)} \\end{aligned}\\]\u200b\u6307\u793a\u200b\u51fd\u6570\u200b\u7684\u200b\u5b9a\u4e49\u200b\u5728\u200b\u524d\u9762\u200b\u5df2\u7ecf\u200b\u6709\u200b\u4ecb\u7ecd\u200b\uff0c\u200b\u540e\u7eed\u200b\u90fd\u200b\u9ed8\u8ba4\u200b\u4f7f\u7528\u200b\u8fd9\u4e00\u200b\u5b9a\u4e49\u200b.
\u200b\u7b2c\u4e00\u200b\u5f0f\u200b\u7684\u200b\u610f\u601d\u200b\u662f\u200b\u4e0d\u540c\u200b\u7c7b\u522b\u200b\u7684\u200b\u51fa\u73b0\u200b\u6982\u7387\u200b\u7684\u200b\u5148\u9a8c\u6982\u7387\u200b\u76f4\u63a5\u200b\u4e3a\u200b\u6837\u672c\u200b\u4e2d\u8be5\u200b\u7c7b\u522b\u200b\u51fa\u73b0\u200b\u7684\u200b\u9891\u7387\u200b.
\u200b\u7b2c\u4e8c\u200b\u5f0f\u200b\u7684\u200b\u610f\u601d\u200b\u662f\u200b\u5728\u200b\u7c7b\u522b\u200b\u4e3a\u200b\\(c_k\\)\u200b\u7684\u200b\u524d\u63d0\u200b\u4e0b\u200b\uff0c\u200b\u7b2c\u200b i \u200b\u7ef4\u200b\u53d6\u503c\u200b\u4e3a\u200b\\(a_{jl}\\)\u200b\u7684\u200b\u6982\u7387\u200b\u4e3a\u200b\u6837\u672c\u200b\u4e2d\u200b\\(c_k\\)\u200b\u7c7b\u4e2d\u200b\u8be5\u200b\u5206\u91cf\u200b\u4e3a\u200b\\(a_{jl}\\)\u200b\u7684\u200b\u6837\u672c\u200b\u5360\u200b\\(c_k\\)\u200b\u7c7b\u200b\u6837\u672c\u200b\u603b\u6570\u200b\u7684\u200b\u6bd4\u91cd\u200b.
\u200b\u601d\u60f3\u200b
\u200b\u6781\u5927\u200b\u4f3c\u7136\u200b\u4f30\u8ba1\u200b\u5728\u200b\u6b64\u5904\u200b\u7684\u200b\u7ed3\u679c\u200b\u57fa\u672c\u4e0a\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u7b80\u5355\u200b\u5f52\u7ed3\u4e3a\u200b\uff1a\u200b\u7528\u200b\u9891\u7387\u200b\u4f30\u8ba1\u200b\u6982\u7387\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Naive_Bayesian/#_4","title":"\u8d1d\u53f6\u65af\u200b\u4f30\u8ba1","text":"\u200b\u4e0a\u8ff0\u200b\u7684\u200b\u6781\u5927\u200b\u4f3c\u7136\u200b\u4f30\u8ba1\u200b\u5728\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u60c5\u51b5\u200b\u4e0b\u200b\u53ef\u80fd\u200b\u9047\u5230\u200b\u95ee\u9898\u200b\uff0c\u200b\u5982\u679c\u200b\u67d0\u4e2a\u200b\u6837\u672c\u200b\u6ca1\u6709\u200b\u51fa\u73b0\u200b\u7684\u8bdd\u200b\uff0c\u200b\u5bf9\u200b\u90a3\u4e2a\u200b\u7c7b\u522b\u200b\u4f30\u8ba1\u200b\u7684\u200b\u4fe1\u606f\u200b\u5b8c\u5168\u200b\u4e22\u5931\u200b.
\u200b\u4e3a\u200b\u89e3\u51b3\u200b\u8fd9\u4e00\u200b\u95ee\u9898\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u624b\u52a8\u200b\u4e3a\u200b\u6bcf\u200b\u4e00\u200b\u7c7b\u522b\u200b\u6dfb\u52a0\u200b\u9ed8\u8ba4\u200b n \u200b\u6b21\u200b\u7684\u200b\u51fa\u73b0\u200b\u9891\u6570\u200b\uff1a
\\[\\begin{aligned} &P(Y = c_k) = \\frac{\\sum_{i=1}^{N}I(y_i = c_k) + \\lambda}{N + K\\lambda} \\\\ &P(X^{(i)} = a_{jl}| Y = c_k) = \\frac{\\sum_{i=1}^{N}I(x_i^{(i)} = a_{jl}\uff0cy_i = c_k) + \\lambda}{\\sum_{i=1}^{N}I(y_i = c_k) + S_i\\lambda} \\end{aligned}\\]\u200b\u5176\u4e2d\u200b\\(S_i\\)\u200b\u662f\u200b\u7b2c\u200b i \u200b\u7ef4\u200b\u7684\u200b\u53d6\u503c\u200b\u4e2a\u6570\u200b\uff0c\\(\\lambda\\)\u200b\u662f\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u8d85\u200b\u53c2\u6570\u200b\uff0c\u200b\u4e00\u822c\u200b\u53d6\u200b 1.
\u200b\u5728\u200b\u7b2c\u4e00\u200b\u5f0f\u200b\u4e2d\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u4e3a\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\u7c7b\u522b\u200b\u90fd\u200b\u52a0\u5165\u200b\u4e86\u200b\\(\\lambda\\)\u200b\u7684\u200b\u9891\u7387\u200b\uff0c\u200b\u6240\u4ee5\u200b\u5206\u5b50\u200b\u5355\u72ec\u200b\u67d0\u7c7b\u200b\u7684\u200b\u9891\u6570\u200b\u52a0\u4e0a\u200b\u4e86\u200b\\(\\lambda\\)\uff0c\u200b\u5206\u6bcd\u200b\u52a0\u4e0a\u200b\u4e86\u200b\u603b\u200b\u7c7b\u522b\u200b\u6570\u200b K \u200b\u4e58\u200b\u4e0a\u200b\\(\\lambda\\).
\u200b\u5728\u200b\u7b2c\u4e8c\u200b\u5f0f\u200b\u4e2d\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u4e3a\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\u7c7b\u522b\u200b\u7684\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\u7ef4\u5ea6\u200b\u90fd\u200b\u52a0\u5165\u200b\u4e86\u200b\\(\\lambda\\)\u200b\u7684\u200b\u9891\u7387\u200b\uff0c\u200b\u6240\u4ee5\u200b\u5206\u5b50\u200b\u5355\u72ec\u200b\u67d0\u7c7b\u200b\u7684\u200b\u9891\u6570\u200b\u52a0\u4e0a\u200b\u4e86\u200b\\(\\lambda\\)\uff0c\u200b\u5206\u6bcd\u200b\u52a0\u4e0a\u200b\u4e86\u200b\u8be5\u200b\u7ef4\u5ea6\u200b\u53ef\u80fd\u200b\u7684\u200b\u53d6\u503c\u200b\u4e2a\u200b\u6570\u6570\u200b\u4e58\u200b\u4e0a\u200b\\(\\lambda\\)\uff08\u200b\u56e0\u4e3a\u200b\u6709\u200b\u591a\u5c11\u200b\u4e2a\u200b\u53d6\u503c\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5c31\u200b\u4eba\u4e3a\u200b\u7684\u200b\u52a0\u4e0a\u200b\u4e86\u200b\u591a\u5c11\u200b\u4e2a\u200b\\(\\lambda\\)\uff09.
\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u8ba4\u4e3a\u200b\u8d1d\u53f6\u65af\u200b\u4f30\u8ba1\u200b\u662f\u200b\u5bf9\u200b\u6781\u5927\u200b\u4f3c\u7136\u200b\u4f30\u8ba1\u200b\u8fdb\u884c\u200b\u4e86\u200b\u5e73\u6ed1\u200b.
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Perceptron/","title":"\u611f\u77e5\u673a","text":"\u200b\u7ea6\u200b 846 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 3 \u200b\u5206\u949f\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Perceptron/#_2","title":"\u539f\u59cb\u200b\u5f62\u5f0f","text":"\u200b\u611f\u77e5\u673a\u200b\u7684\u200b\u7ed3\u6784\u200b\u5982\u4e0b\u200b\u56fe\u200b\u6240\u793a\u200b\uff0c\u200b\u88ab\u200b\u89c6\u4e3a\u200b\u662f\u200b\u6700\u200b\u7b80\u5355\u200b\u7684\u200b\u524d\u9988\u200b\u795e\u7ecf\u7f51\u7edc\u200b\uff0c\u200b\u662f\u200b\u4e00\u79cd\u200b\u4e8c\u5143\u200b\u7ebf\u6027\u200b\u5206\u7c7b\u5668\u200b.
\u200b\u4e0b\u9762\u200b\u7ed9\u51fa\u200b\u5f62\u5f0f\u5316\u200b\u8868\u8ff0\u200b\uff1a
\u200b\u611f\u77e5\u673a\u200b
\u200b\u7ed9\u5b9a\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b\\(\\{(x_i\uff0cy_i)\\}\\)\uff0c\u200b\u5176\u4e2d\u200b\\(y_i \\in \\{1\uff0c-1\\}\\)\u200b\u662f\u200b\u6570\u636e\u200b\u6807\u7b7e\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u9700\u8981\u200b\u627e\u5230\u200b\u4e00\u7ec4\u200b\\((w\uff0cb)\\)\u200b\u4f7f\u5f97\u200b\u51fd\u6570\u200b\\(f(x) = sign(w \\cdot x + b)\\)\u200b\u7684\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b\u6700\u5c0f\u200b\uff1a
\\[ \\min L(w\uff0cb) = - \\sum_{i=1}^{n} y_i(w \\cdot x_i + b) \\]\u200b\u6ce8\u610f\u200b\u4e0a\u200b\u6587\u4e2d\u200b\u7684\u200b\\(sign\\)\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff0c\u200b\u5b83\u200b\u7684\u200b\u5b9a\u4e49\u200b\u5982\u4e0b\u200b\uff1a
\\[ sign(x) = \\left\\{ \\begin{aligned} 1\uff0c & x \\geq 0 \\\\ -1\uff0c & x < 0 \\end{aligned} \\right. \\]\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u770b\u51fa\u200b\uff0c\u200b\u5982\u679c\u200b\\(y_i\\)\u200b\u548c\u200b\\(f(x)\\)\u200b\u82e5\u200b\u662f\u200b\u7b26\u53f7\u200b\u76f8\u540c\u200b\uff08\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u6b63\u786e\u200b\uff09\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\\(y_i(w \\cdot x_i + b)\\)\u200b\u7684\u200b\u503c\u200b\u5c31\u662f\u200b 1\uff0c\u200b\u53cd\u4e4b\u200b\u5219\u200b\u662f\u200b-1.\u200b\u56e0\u6b64\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7684\u200b\u76ee\u6807\u200b\u5c31\u662f\u200b\u5c3d\u53ef\u80fd\u200b\u6700\u5927\u5316\u200b\u6240\u6709\u200b\\(y_i(w \\cdot x_i + b)\\)\u200b\u6c42\u548c\u200b\u7684\u200b\u503c\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u200b\u4e5f\u200b\u7b49\u6548\u4e8e\u200b\u6700\u5c0f\u5316\u200b\u5176\u200b\u8d1f\u6570\u200b.\uff08\u200b\u8be5\u200b\u9886\u57df\u200b\u7ea6\u5b9a\u4fd7\u6210\u200b\u5c31\u662f\u200b\u5199\u6210\u200b\u6700\u5c0f\u5316\u200b\u4f18\u5316\u200b\u76ee\u6807\u200b\uff0c\u200b\u6700\u5c0f\u5316\u200b\u548c\u200b\u6700\u5927\u5316\u200b\u4e4b\u95f4\u200b\u53ea\u8981\u200b\u52a0\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u8d1f\u53f7\u200b\u5c31\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u4e92\u76f8\u8f6c\u5316\u200b\uff09
\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u7528\u200b SGD\uff08Stochastic Gradient Descent\uff09\u200b\u6765\u200b\u6c42\u89e3\u200b\u4e0a\u8ff0\u200b\u95ee\u9898\u200b\uff0c\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b\u7684\u200b\u68af\u5ea6\u200b\u4e3a\u200b\uff1a
\\[\\begin{aligned} &\\nabla_w L(w\uff0cb) = - \\sum_{i=1}^{n} y_i x_i \\\\ &\\nabla_b L(w\uff0cb) = - \\sum_{i=1}^{n} y_i \\end{aligned}\\]\u200b\u4ece\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u4e2d\u200b\u968f\u673a\u200b\u9009\u53d6\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u6837\u672c\u200b\\((x_i\uff0cy_i)\\)\uff0c\u200b\u66f4\u65b0\u200b\u53c2\u6570\u200b\uff1a
\\[\\begin{aligned} & w = w + \\eta y_i x_i\\\\ & b = b + \\eta y_i \\\\ \\end{aligned}\\]\u200b\u76f4\u5230\u200b\u6ca1\u6709\u200b\u8bef\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u70b9\u200b.\u200b\u5176\u4e2d\u200b\\(\\eta \\in (0\uff0c1]\\)\u200b\u662f\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u7387\u200b.
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Perceptron/#_3","title":"\u6536\u655b\u6027","text":"\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u8bc1\u660e\u200b\uff0c\u200b\u611f\u77e5\u673a\u200b\u7684\u200b\u8bef\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u6b21\u6570\u200b K \u200b\u5b58\u5728\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u4e0a\u200b\u754c\u200b\uff0c\u200b\u5373\u200b\uff1b
\\[\\begin{aligned} & K \\leq (\\frac{R}{\\gamma})^2 \\\\ & R = \\max_{1 \\leq i \\leq n} ||x_i|| \\\\ & \\gamma = \\min_{1 \\leq i \\leq n} y_i(w^* \\cdot x_i + b^*) \\end{aligned}\\]\u200b\u5176\u4e2d\u200b\\(w^*\uff0cb^*\\)\u200b\u662f\u200b\u6700\u4f18\u200b\u89e3\u200b\uff0c\\(R\\)\u200b\u662f\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u4e2d\u200b\u6837\u672c\u200b\u70b9\u200b\u7684\u200b\u6700\u5927\u200b\u8303\u6570\u200b\uff0c\\(\\gamma\\)\u200b\u662f\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u4e2d\u200b\u6240\u6709\u200b\u6837\u672c\u200b\u70b9\u5230\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\u7684\u200b\u6700\u5c0f\u200b\u8ddd\u79bb\u200b. \u200b\u5bf9\u200b\u8bc1\u660e\u200b\u8fc7\u7a0b\u200b\u611f\u5174\u8da3\u200b\u7684\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u770b\u4e66\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u91cc\u200b\u4e0d\u200b\u5c55\u5f00\u200b.
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Perceptron/#_4","title":"\u5bf9\u5076\u200b\u5f62\u5f0f","text":"\u200b\u5047\u8bbe\u200b\u6211\u4eec\u200b\u521d\u59cb\u5316\u200b\u53c2\u6570\u200b\u4e3a\u200b\\(w_0 = 0\uff0cb_0 = 0\\)\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5f97\u5230\u200b\uff1a
\\[\\begin{aligned} & w = \\sum \\eta y_i x_i \\\\ & b = \\sum \\eta y_i \\end{aligned}\\]\u200b\u5176\u4e2d\u200b\\(\\eta\\)\u200b\u662f\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u7387\u200b.\u200b\u56e0\u4e3a\u200b\u6211\u4eec\u200b\u662f\u4ece\u200b 0 \u200b\u5f00\u59cb\u200b\u6bcf\u6b21\u200b\u90fd\u200b\u5f80\u200b\u53c2\u6570\u200b\u4e0a\u52a0\u200b\u4e00\u5b9a\u200b\u7684\u200b\u66f4\u65b0\u200b\u503c\u200b\uff0c\u200b\u6240\u4ee5\u200b\u4e0a\u200b\u5f0f\u200b\u81ea\u7136\u200b\u6210\u7acb\u200b.
\u200b\u5047\u8bbe\u200b\u5176\u4e2d\u200b\u7b2c\u200b i \u200b\u4e2a\u200b\u6570\u636e\u200b\u70b9\u200b\u5728\u200b SGD \u200b\u4e2d\u200b\u88ab\u200b\u968f\u673a\u200b\u9009\u4e2d\u200b\u4e86\u200b\\(n_i\\)\u200b\u6b21\u200b\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u5b83\u200b\u56e0\u6b64\u200b\u5bfc\u81f4\u200b\u4e86\u200b\\(n_i\\)\u200b\u6b21\u200b\u53c2\u6570\u200b\u7684\u200b\u66f4\u65b0\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u628a\u200b\u4e0a\u5f0f\u200b\u5199\u6210\u200b\uff1a
\\[\\begin{aligned} & w = \\sum_{i=1}^{n} \\eta n_i y_i x_i \\\\ & b = \\sum_{i=1}^{n} \\eta n_i y_i \\end{aligned}\\]\u200b\u4ee4\u200b\\(\\alpha_i = \\eta n_i\\)\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5f97\u5230\u200b\uff1a
\\[\\begin{aligned} & w = \\sum_{i=1}^{n}\\alpha_i y_i x_i \\\\ & b = \\sum_{i=1}^{n}\\alpha_i y_i \\end{aligned}\\]\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7684\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u51fd\u6570\u200b\u5c31\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5199\u6210\u200b\uff1a
\\[ f(x) = sign(\\sum_{i=1}^{n}\\alpha_i y_i\uff08 x_i \\cdot x \uff09 + \\sum_{i=1}^{n}\\alpha_i y_i) \\]\u200b\u6bcf\u6b65\u200b SGD \u200b\u4e2d\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ea\u200b\u9700\u8981\u200b\u66f4\u65b0\u200b\\(\\alpha_i\\):
\\[ \\alpha_i = \\alpha_i + \\eta \\]\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u770b\u5230\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7684\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u51fd\u6570\u200b\u4e2d\u200b\u53ea\u6709\u200b\\(\\alpha_i\\)\u200b\u9700\u8981\u200b\u6bcf\u6b21\u200b\u66f4\u65b0\u200b\uff0c\u200b\u9664\u6b64\u4e4b\u5916\u200b\u8fd8\u6709\u200b\u5927\u91cf\u200b\u7684\u200b x \u200b\u7684\u200b\u5185\u79ef\u200b\u8fd0\u7b97\u200b\uff0c\u200b\u4e3a\u4e86\u200b\u65b9\u4fbf\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u628a\u200b x \u200b\u7684\u200b\u5185\u79ef\u200b\u9884\u5148\u200b\u8ba1\u7b97\u51fa\u6765\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u200b\u88ab\u79f0\u4f5c\u200b Gram \u200b\u77e9\u9635\u200b\uff1a
Gram \u200b\u77e9\u9635\u200b
\u200b\u7ed9\u5b9a\u200b n \u200b\u4e2a\u200b\u5411\u91cf\u200b\\(x_1\uff0cx_2\uff0c...\uff0cx_n\\)\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b Gram \u200b\u77e9\u9635\u200b\\(G\\)\u200b\u662f\u200b\u7531\u200b\u8fd9\u4e9b\u200b\u5411\u91cf\u200b\u6240\u6709\u200b\u53ef\u80fd\u200b\u7684\u200b\u5185\u79ef\u200b\u7ec4\u6210\u200b\u7684\u200b\u77e9\u9635\u200b\uff0c\u200b\u5373\u200b\uff1a
\\[ g_{ij} = x_i \\cdot x_j \\]"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/","title":"\u652f\u6301\u200b\u5411\u91cf\u200b\u673a","text":"\u200b\u7ea6\u200b 2059 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 7 \u200b\u5206\u949f\u200b
Warning
\u200b\u5f88\u591a\u200b\u4eba\u200b\u90fd\u200b\u5410\u200b\u69fd\u200b\uff0c\u200b\u652f\u6301\u200b\u5411\u91cf\u200b\u673a\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u540d\u5b57\u200b\u8d77\u200b\u7684\u200b\u4f9d\u6258\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/#_2","title":"\u6a21\u578b\u200b\u63cf\u8ff0","text":"\u200b\u5bf9\u4e8e\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b\\(\\{(x_i\uff0cy_i)\\}\\)\uff0c\u200b\u5176\u4e2d\u200b\\(x_i \\in \\mathbb{R}^n\uff0c y \\in \\{1\uff0c-1\\}\\)\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5e0c\u671b\u200b\u627e\u5230\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\\(w\\cdot x + b = 0\\)\u200b\u5c06\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b\u5206\u5f00\u200b.
\u200b\u5b9e\u4f8b\u200b\u70b9\u5230\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\u7684\u200b\u51e0\u4f55\u200b\u95f4\u9694\u200b
\\[ \\gamma_i = \\frac{y_i(w\\cdot x_i + b)}{\\|w\\|} \\]\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u770b\u51fa\u200b\uff0c\u200b\u5176\u200b\u7edd\u5bf9\u503c\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b\u70b9\u5230\u200b\u76f4\u7ebf\u200b\u8ddd\u79bb\u200b
\u200b\u5b9e\u4f8b\u200b\u70b9\u5230\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\u7684\u200b\u51fd\u6570\u200b\u95f4\u9694\u200b
\\[ \\hat{\\gamma_i} = y_i(w\\cdot x_i + b) \\]\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u770b\u51fa\u200b\uff0c\u200b\u5176\u200b\u7edd\u5bf9\u503c\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b\u51fd\u6570\u200b\u95f4\u9694\u200b\u9664\u53bb\u200b\u4e86\u200b\\(||w||\\)\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u56e0\u7d20\u200b
\u200b\u4e0a\u8ff0\u200b\u7684\u200b\u53d8\u91cf\u200b\u7684\u200b\u7edd\u5bf9\u503c\u200b\u542b\u4e49\u200b\u90fd\u200b\u8868\u793a\u200b\u67d0\u79cd\u200b\u8ddd\u79bb\u200b\uff0c\u200b\u800c\u200b\u7b26\u53f7\u200b\u8868\u793a\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u6b63\u786e\u200b\u4e0e\u5426\u200b\uff0c\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u6b63\u786e\u200b\u65f6\u95f4\u200b\u9694\u4e3a\u200b\u6b63\u200b\uff0c\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u9519\u8bef\u200b\u65f6\u95f4\u200b\u9694\u4e3a\u200b\u8d1f\u200b
\u200b\u7ed9\u5b9a\u200b\u4e00\u7ec4\u200b\u6570\u636e\u200b\u70b9\u200b\u548c\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u8ba1\u7b97\u200b\u51fa\u200b\u5404\u4e2a\u200b\u51fd\u6570\u200b\u95f4\u9694\u200b\u548c\u200b\u51e0\u4f55\u200b\u95f4\u9694\u200b.\u200b\u4f46\u662f\u200b\u5982\u679c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u6210\u200b\u6bd4\u4f8b\u200b\u7684\u200b\u540c\u65f6\u200b\u653e\u7f29\u200b w \u200b\u548c\u200b b\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\u548c\u200b\u51e0\u4f55\u200b\u95f4\u9694\u200b\u90fd\u200b\u5b8c\u5168\u200b\u4e0d\u53d8\u200b\uff0c\u200b\u4f46\u662f\u200b\u6240\u6709\u200b\u70b9\u200b\u7684\u200b\u51fd\u6570\u200b\u95f4\u9694\u200b\u90fd\u200b\u4f1a\u200b\u968f\u7740\u200b w \u200b\u7684\u200b\u53d8\u5316\u200b\u800c\u200b\u53d8\u5316\u200b\uff0c\u200b\u56e0\u4e3a\u200b\u51fd\u6570\u200b\u95f4\u9694\u200b\u5176\u5b9e\u200b\u5c31\u662f\u200b\u51e0\u4f55\u200b\u95f4\u9694\u200b\uff08\u200b\u4e0d\u53d8\u200b\uff09\u200b\u4e58\u200b\u4e0a\u200b w \u200b\u7684\u200b\u6a21\u200b\uff08\u200b\u6b63\u5728\u200b\u88ab\u6210\u200b\u6bd4\u4f8b\u200b\u653e\u7f29\u200b\uff09
\u200b\u4e3a\u4e86\u200b\u63d0\u9ad8\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u7684\u786e\u200b\u4fe1\u5ea6\u200b\u548c\u200b\u6cdb\u5316\u200b\u80fd\u529b\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5e0c\u671b\u200b\u6700\u5927\u5316\u200b\u6700\u5c0f\u200b\u51e0\u4f55\u200b\u95f4\u9694\u200b\uff0c\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b\u5c3d\u91cf\u200b\u63d0\u9ad8\u200b\u6240\u6709\u200b\u70b9\u5230\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\u7684\u200b\u8ddd\u79bb\u200b\u7684\u200b\u4e0b\u754c\u200b\uff0c\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b\u8ba9\u200b\u6240\u6709\u200b\u70b9\u200b\u90fd\u200b\u5c3d\u53ef\u80fd\u200b\u79bb\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\u8fdc\u200b\u4e00\u70b9\u200b\uff08\u200b\u79bb\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\u5f88\u8fd1\u200b\u7684\u8bdd\u200b\uff0c\u200b\u7a0d\u5fae\u200b\u6709\u200b\u4e00\u70b9\u200b\u6270\u52a8\u200b\u5c31\u200b\u5bb9\u6613\u200b\u88ab\u200b\u5206\u6210\u200b\u53e6\u4e00\u7c7b\u200b\uff09
\u200b\u4e8e\u662f\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5199\u51fa\u200b\u4f18\u5316\u200b\u76ee\u6807\u200b
\\[\\begin{aligned} \\underset {w\uff0cb}{\\operatorname{max}} & \\quad \\gamma \\\\ s.t. & \\quad y_i(w\\cdot x_i + b) \\geq \\gamma\uff0c i = 1\uff0c2\uff0c...\uff0cN \\\\ \\end{aligned}\\]\u200b\u5176\u4e2d\u200b\u7684\u200b\\(\\gamma = \\underset {i}{\\operatorname{min}} \\gamma_i\\)\uff0c\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b\u6700\u5c0f\u200b\u51e0\u4f55\u200b\u95f4\u9694\u200b
\u200b\u89c2\u5bdf\u200b\u5230\u200b\\(\\gamma\\|w\\| = \\hat{\\gamma}\\)\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5c06\u200b\u4e0a\u8ff0\u200b\u4f18\u5316\u200b\u76ee\u6807\u200b\u8f6c\u5316\u200b\u4e3a\u200b
\\[\\begin{aligned} \\underset {w\uff0cb}{\\operatorname{max}} & \\quad \\frac{\\hat{\\gamma}}{\\|w\\|} \\\\ s.t. & \\quad y_i(w\\cdot x_i + b) \\geq \\hat{\\gamma}\uff0c i = 1\uff0c2\uff0c...\uff0cN \\\\ \\end{aligned}\\]\u200b\u56e0\u4e3a\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u901a\u8fc7\u200b\u6210\u200b\u6bd4\u4f8b\u200b\u7684\u200b\u653e\u7f29\u200b w \u200b\u548c\u200b b \u200b\u6765\u200b\u8c03\u8282\u200b\\(\\hat{\\gamma}\\)\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5c31\u200b\u653e\u7f29\u200b\\(w\\)\u200b\u4f7f\u5f97\u200b\\(\\hat{\\gamma} = 1\\)\uff0c\u200b\u4e0a\u8ff0\u200b\u4f18\u5316\u200b\u76ee\u6807\u200b\u8f6c\u5316\u200b\u4e3a\u200b
\\[\\begin{aligned} \\underset {w\uff0cb}{\\operatorname{max}} & \\quad \\frac{1}{\\|w\\|} \\\\ s.t. & \\quad y_i(w\\cdot x_i + b) \\geq 1\uff0c i = 1\uff0c2\uff0c...\uff0cN \\\\ \\end{aligned}\\]\u200b\u6c42\u89e3\u200b\u4e0a\u8ff0\u200b\u4f18\u5316\u200b\u95ee\u9898\u200b\u53ef\u200b\u5f97\u5230\u200b\u6700\u4f18\u200b\u89e3\u200b\\(w^*\uff0cb^*\\)\uff0c\u200b\u6784\u6210\u200b\u6700\u4f18\u200b\u5206\u79bb\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\uff0c\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u8bc1\u660e\u200b\uff0c\u200b\u8be5\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\u5b58\u5728\u200b\u4e14\u200b\u552f\u4e00\u200b\uff0c\u200b\u90a3\u4e9b\u200b\u79bb\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\u6700\u8fd1\u200b\u7684\u200b\u70b9\u200b\u5c31\u200b\u88ab\u200b\u79f0\u4e3a\u200b\u652f\u6301\u200b\u5411\u91cf\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/#_3","title":"\u6a21\u578b\u200b\u6c42\u89e3","text":""},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/#_4","title":"\u5bf9\u5076\u200b\u95ee\u9898","text":""},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/#_5","title":"\u5199\u51fa\u200b\u5bf9\u5076\u200b\u95ee\u9898","text":"\u200b\u62c9\u683c\u6717\u200b\u65e5\u200b\u51fd\u6570\u200b\u4e3a\u200b\uff1a
\\[ L(w\uff0cb\uff0c\\alpha) = \\frac{1}{2}||w||^2 - \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_iy_i(w\\cdot x_i + b) + \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i \\]\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5c06\u200b\u6700\u5c0f\u200b\u6700\u5927\u200b\u95ee\u9898\u200b\u8f6c\u5316\u200b\u4e3a\u200b\u6700\u5927\u200b\u6700\u5c0f\u200b\u95ee\u9898\u200b\uff0c\u200b\u5199\u51fa\u200b\u5bf9\u5076\u200b\u95ee\u9898\u200b\uff1a
\\[ \\underset {\\alpha}{\\operatorname{min}} \\underset {w\uff0cb}{\\operatorname{max}} L(w\uff0cb\uff0c\\alpha) \\rightarrow \\underset {\\alpha}{\\operatorname{min}} \\underset {w\uff0cb}{\\operatorname{max}} L(w\uff0cb\uff0c\\alpha) \\]"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/#_6","title":"\u6781\u5c0f\u200b\u5316","text":"\u200b\u6211\u4eec\u200b\u9700\u8981\u200b\u8ba9\u200b\\(\\nabla_w L(w\uff0cb\uff0c\\alpha) = 0\\)\u200b\u548c\u200b\\(\\nabla_b L(w\uff0cb\uff0c\\alpha) = 0\\)\uff0c\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b
\\[\\begin{aligned} & w = \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i y_i x_i \\\\ & 0 = \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i y_i \\\\ \\end{aligned}\\]\u200b\u5e26\u56de\u200b\u539f\u5f0f\u200b\u4e2d\u200b\uff0c\u200b\u5f97\u5230\u200b\uff1a
\\[ L(w\uff0cb\uff0c\\alpha) = \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i - \\frac{1}{2}\\sum_{i=1}^{N}\\sum_{j=1}^{N}\\alpha_i\\alpha_jy_iy_j(x_i\\cdot x_j) \\]"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/#_7","title":"\u6781\u5927\u200b\u5316","text":"\u200b\u5728\u200b\u6781\u5c0f\u200b\u5316\u200b\u4e4b\u540e\u200b\uff0c\u200b\u5269\u4e0b\u200b\u7684\u200b\u95ee\u9898\u200b\u5c31\u662f\u200b
\\[\\begin{aligned} \\underset {\\alpha}{\\operatorname{max}} & \\quad L(\\alpha) = \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i - \\frac{1}{2}\\sum_{i=1}^{N}\\sum_{j=1}^{N}\\alpha_i\\alpha_jy_iy_j(x_i\\cdot x_j) \\\\ s.t. & \\quad \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i y_i = 0 \\\\ & \\quad \\alpha_i \\geq 0\uff0c i = 1\uff0c2\uff0c...\uff0cN \\\\ \\end{aligned}\\]\u200b\u901a\u8fc7\u200b\u67d0\u79cd\u200b\u65b9\u5f0f\u200b\u6c42\u89e3\u200b\u4e0a\u8ff0\u200b\u95ee\u9898\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5f97\u5230\u200b\u6700\u4f18\u200b\u89e3\u200b\\(\\alpha^*\\)
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/#_8","title":"\u539f\u59cb\u200b\u95ee\u9898","text":""},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/#kkt","title":"\u5e94\u7528\u200b KKT \u200b\u6761\u4ef6","text":"\u200b\u6709\u200b\u4e86\u200b\u5bf9\u5076\u200b\u95ee\u9898\u200b\u7684\u200b\u6700\u4f18\u200b\u89e3\u200b\\(\\alpha^* = (\\alpha_1^*\uff0c\\alpha_2^*\uff0c...\uff0c\\alpha_N^*)\\)\uff0c\u200b\u5e94\u7528\u200b KKT \u200b\u6761\u4ef6\u200b\uff1a
\\[\\begin{align} & \\alpha_i^* \\geq 0 \\tag{1}\\\\ & y_i(w^*\\cdot x_i + b^*) - 1 \\geq 0 \\tag{2}\\\\ & \\alpha_i^*(y_i(w^*\\cdot x_i + b^*) - 1) = 0 \\tag{3}\\\\ & \\nabla_w L(w^*\uff0cb^*\uff0c\\alpha^*) = w^* - \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i^* y_i x_i = 0 \\tag{4}\\\\ & \\nabla_b L(w^*\uff0cb^*\uff0c\\alpha^*) = \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i^* y_i = 0 \\tag{5}\\\\ \\end{align}\\]\u200b\u82e5\u200b\\(\\alpha^* = 0\\)\uff0c\u200b\u7531\u200b(4)\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u63a8\u51fa\u200b\\(w^* = 0\\)\uff0c\u200b\u663e\u7136\u200b\u4e0d\u200b\u5bf9\u200b\uff0c\u200b\u6240\u4ee5\u200b\\(\\alpha^*\\)\u200b\u4e0d\u5168\u200b\u4e3a\u200b\u96f6\u200b
\u200b\u82e5\u200b\\(\\alpha_i^* > 0\\)\uff0c\u200b\u7531\u200b(3)\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u63a8\u51fa\u200b\\(y_i(w^*\\cdot x_i + b^*) = 1\\)\uff0c\u200b\u56de\u5fc6\u200b\u524d\u200b\u6587\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5df2\u7ecf\u200b\u4ee4\u200b\\(\\hat{\\gamma} = 1\\)\uff0c\u200b\u6240\u4ee5\u200b j \u200b\u7684\u200b\u51fd\u6570\u200b\u95f4\u9694\u200b\u8ddf\u200b\u6700\u5c0f\u200b\u51fd\u6570\u200b\u95f4\u9694\u200b\u76f8\u7b49\u200b\uff0c\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b j \u200b\u90fd\u200b\u56e0\u6b64\u200b\u6210\u4e3a\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u652f\u6301\u200b\u5411\u91cf\u200b\uff0c\u200b\u5176\u4e2d\u200b\u65e2\u6709\u200b\u6b63\u4f8b\u200b\u4e5f\u200b\u6709\u200b\u53cd\u4f8b\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/#wb","title":"\u6c42\u200b\u6700\u4f18\u200b w\uff0cb","text":"\u200b\u5229\u7528\u200b\u652f\u6301\u200b\u5411\u91cf\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5f97\u5230\u200b
\\[\\begin{align} & w^* = \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i^* y_i x_i \\\\ & b^* = y_j - \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i^* y_i (x_i\\cdot x_j) \\\\ \\end{align}\\]"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/#_9","title":"\u5f97\u5230\u200b\u5206\u79bb\u200b\u51fd\u6570","text":"\u200b\u5229\u7528\u200b\u6700\u4f18\u200b\u89e3\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5f97\u5230\u200b\u5206\u79bb\u200b\u51fd\u6570\u200b
\\[ f(x) = sign(\\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i^* y_i (x_i\\cdot x) + b^*) \\]\u200b\u4ee5\u4e0a\u200b\u4fbf\u662f\u200b\u6c42\u89e3\u200b\u4e8c\u6b21\u200b\u89c4\u5212\u200b\u95ee\u9898\u200b\u5f97\u5230\u200b\u6700\u4f18\u200b\u95f4\u9694\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\u7684\u200b\u65b9\u6cd5\u200b\uff0c\u200b\u5176\u4e2d\u200b\u53ea\u6709\u200b\u5bf9\u5076\u200b\u95ee\u9898\u200b\u4e2d\u200b\u7684\u200b\u6c42\u200b\u7684\u200b\u6700\u4f18\u200b\\(\\alpha^*\\)\u200b\u7684\u200b\u65b9\u6cd5\u200b\u6ca1\u6709\u200b\u9610\u660e\u200b\uff0c\u200b\u540e\u9762\u200b\u4f1a\u200b\u7ed9\u51fa\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/#_10","title":"\u8f6f\u200b\u95f4\u9694","text":"\u200b\u4e00\u822c\u800c\u8a00\u200b\uff0c\u200b\u7531\u4e8e\u200b\u566a\u58f0\u200b\u7684\u200b\u5e72\u6270\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5f88\u96be\u200b\u76f4\u63a5\u200b\u62ff\u5230\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u7ebf\u6027\u200b\u53ef\u5206\u200b\u7684\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b\uff0c\u200b\u800c\u662f\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u8fd1\u4f3c\u200b\u7ebf\u6027\u200b\u53ef\u5206\u200b\u7684\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53bb\u6389\u200b\u5927\u90e8\u5206\u200b\u7684\u200b\u566a\u70b9\u200b\u540e\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u505a\u5230\u200b\u7ebf\u6027\u200b\u53ef\u200b\u5206\u200b\uff0c\u200b\u4f46\u662f\u200b\u8fd9\u4e9b\u200b\u566a\u70b9\u200b\u5b9e\u9645\u4e0a\u200b\u662f\u200b\u8dd1\u200b\u5230\u200b\u4e86\u200b\u652f\u6301\u200b\u5411\u91cf\u200b\u4ee5\u5185\u200b\u751a\u81f3\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\u5bf9\u9762\u200b\u7684\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u200b\u610f\u5473\u7740\u200b
\\[ y_i(w\\cdot x_i + b) \\geq 1 - \\xi_i \\quad i = 1\uff0c2\uff0c...\uff0cN (\\xi_i \\geq 0 ) \\]\u200b\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\u200b\uff0c\u200b\u5e76\u975e\u200b\u6240\u6709\u200b\u70b9\u200b\u7684\u200b\u51fd\u6570\u200b\u95f4\u9694\u200b\u90fd\u200b\u5927\u4e8e\u200b 1 \u200b\u4e86\u200b\uff08\u200b\u51fd\u6570\u200b\u95f4\u9694\u200b\u4e3a\u200b 1 \u200b\u7684\u200b\u662f\u200b\u652f\u6301\u200b\u5411\u91cf\u200b\uff0c\u200b\u4e0d\u200b\u5927\u4e8e\u200b\u4e00\u200b\u5c31\u200b\u4f4d\u4e8e\u200b\u652f\u6301\u200b\u5411\u91cf\u200b\u4ee5\u5185\u200b\u4e86\u200b\uff09\uff0c
\u200b\u5f53\u7136\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u4e0d\u80fd\u5141\u8bb8\u200b\u65e0\u200b\u9650\u5236\u200b\u7684\u200b\u677e\u5f1b\u200b\uff0c\u200b\u4e0d\u7136\u200b\u6240\u8c13\u200b\u7684\u200b\u5176\u4ed6\u200b\u5411\u91cf\u200b\u90fd\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u968f\u610f\u200b\u8dd1\u200b\u5230\u200b\u652f\u6301\u200b\u5411\u91cf\u200b\u4ee5\u5185\u200b\u7684\u8bdd\u200b\uff0c\u200b\u652f\u6301\u200b\u5411\u91cf\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u200b\u6ca1\u6709\u200b\u610f\u4e49\u200b\u7684\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u8fdb\u5f62\u200b\u6b63\u5219\u200b\u5316\u200b
\\[ \\underset {w\uff0cb\uff0c\\xi}{\\operatorname{min}} \\quad \\frac{1}{2}||w||^2 + C\\sum_{i=1}^{N}\\xi_i \\\\ \\]\u200b\u5176\u4e2d\u200b\u7684\u200b C \u200b\u662f\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u6211\u4eec\u200b\u624b\u52a8\u200b\u8bbe\u7f6e\u200b\u7684\u200b\u60e9\u7f5a\u200b\u53c2\u6570\u200b
\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7684\u200b\u5bf9\u5076\u200b\u95ee\u9898\u200b\u968f\u4e4b\u200b\u53d8\u6210\u200b\uff1a
\\[\\begin{aligned} \\underset {\\alpha}{\\operatorname{max}} & \\quad L(\\alpha) = \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i - \\frac{1}{2}\\sum_{i=1}^{N}\\sum_{j=1}^{N}\\alpha_i\\alpha_jy_iy_j(x_i\\cdot x_j) \\\\ s.t. & \\quad \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i y_i = 0 \\\\ & \\quad 0 \\leq \\alpha_i \\leq C\uff0c i = 1\uff0c2\uff0c...\uff0cN \\\\ \\end{aligned}\\]\u200b\u5176\u4e2d\u200b\u7531\u4e8e\u200b\u677e\u5f1b\u200b\u6761\u4ef6\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u6781\u5c0f\u200b\u5316\u200b\u7684\u200b\u8fc7\u7a0b\u200b\u4e2d\u200b\u65b0\u589e\u200b\u4e86\u200b\u4ee5\u4e0b\u200b\u7684\u200b\u7ea6\u675f\u200b\uff1a
\\[\\begin{aligned} \\nabla_{\\xi_i} L(w\uff0cb\uff0c\\alpha\uff0c\\xi) = C - \\alpha_i - \\mu_i = 0 \\quad i = 1\uff0c2\uff0c...\uff0cN \\\\ \\mu_i \\geq 0 \\quad i = 1\uff0c2\uff0c...\uff0cN \\\\ \\end{aligned}\\]\u200b\u8fd9\u200b\u4e5f\u200b\u662f\u200b\u4e0a\u8ff0\u200b\u6761\u4ef6\u200b\u4e2d\u200b\u51fa\u73b0\u200b\\(\\alpha_i \\leq C\\)\u200b\u7684\u200b\u539f\u56e0\u200b
\u200b\u540c\u6837\u200b\u6c42\u89e3\u200b\u6700\u4f18\u200b\u89e3\u200b\\(\\alpha^*\\)\uff0c\u200b\u7136\u540e\u200b\u5e26\u56de\u200b\u539f\u200b\u5f0f\u200b\uff0c\u200b\u5f97\u5230\u200b\u6700\u4f18\u200b\u89e3\u200b\\(w^*\uff0cb^*\uff0c\\xi^*\\)\uff0c\u200b\u6784\u6210\u200b\u6700\u4f18\u200b\u5206\u79bb\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b
\u200b\u90a3\u4e9b\u200b\u88ab\u200b\u677e\u5f1b\u200b\u7684\u200b\u70b9\u200b\u7684\u200b\u4f4d\u7f6e\u200b\u548c\u200b\\(\\xi\\)\u200b\u7684\u200b\u7684\u200b\u5173\u7cfb\u200b\u4e3a\u200b\uff1a
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/#_11","title":"\u6838\u200b\u51fd\u6570","text":"\u200b\u6211\u4eec\u200b\u60f3\u8981\u200b\u628a\u200b\u70b9\u200b\\(x\uff0c z \\in \\mathbb{R}^n\\)\u200b\u6620\u5c04\u200b\u5230\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u66f4\u200b\u9ad8\u7ef4\u200b\u7684\u200b\u7a7a\u95f4\u200b\uff0c\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b(\\(\\phi(x)\\)\u200b\u88ab\u200b\u6620\u5c04\u200b\u5230\u200b\u66f4\u200b\u9ad8\u7ef4\u200b\uff09\uff0c\u200b\u5728\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u6620\u5c04\u200b\u4e2d\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u9700\u8981\u200b\u4fdd\u8bc1\u200b\u9ad8\u200b\u7ef4\u7a7a\u95f4\u200b\u4e2d\u200b\u4e8c\u8005\u200b\u7684\u200b\u70b9\u79ef\u200b\u662f\u200b\u539f\u200b\u7a7a\u95f4\u200b\u4e2d\u70b9\u79ef\u200b\u7684\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff0c\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b
\\[ K(x\uff0cz) = \\phi(x)\\cdot \\phi(z) \\]\u200b\u4e00\u822c\u800c\u8a00\u200b\uff0c\u200b\u7ed9\u5b9a\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u628a\u200b\u539f\u200b\u5185\u79ef\u200b\u6620\u5c04\u200b\u5230\u200b\u9ad8\u7ef4\u200b\u5185\u79ef\u200b\u7684\u200b K \u200b\u5c31\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u4e86\u200b\uff0c\u200b\u4e0d\u7528\u200b\u5177\u4f53\u200b\u7ed9\u51fa\u200b\u628a\u200b\u5411\u91cf\u200b\u6620\u5c04\u200b\u5230\u200b\u9ad8\u4f4d\u200b\u5411\u91cf\u200b\u7684\u200b\\(\\phi()\\)
\u200b\u5728\u200b\u5bf9\u5076\u200b\u95ee\u9898\u200b\u4e2d\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u6ce8\u610f\u200b\u5230\u200b\\(x_i\\)\u200b\u4e4b\u95f4\u200b\u53ea\u6709\u200b\u5185\u79ef\u200b\uff0c\u200b\u6240\u4ee5\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5c31\u200b\u76f4\u63a5\u200b\u7528\u200b\u6620\u5c04\u200b\u540e\u200b\u7684\u200b\u9ad8\u4f4d\u200b\u5185\u79ef\u200b\u8fdb\u884c\u200b\u66ff\u6362\u200b
\\[ \\underset {\\alpha}{\\operatorname{max}} \\quad L(\\alpha) = \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i - \\frac{1}{2}\\sum_{i=1}^{N}\\sum_{j=1}^{N}\\alpha_i\\alpha_jy_iy_jK(x_i\uff0cx_j) \\\\ \\]\u200b\u5e38\u7528\u200b\u6838\u200b\u51fd\u6570\u200b
\u200b\u591a\u9879\u5f0f\u200b\u6838\u200b\u51fd\u6570\u200b
\\[ K(x\uff0cz) = (x\\cdot z + 1)^p \\]\u200b\u9ad8\u65af\u200b\u6838\u200b\u51fd\u6570\u200b(KBF)
\\[ K(x\uff0cz) = \\exp(-\\frac{||x-z||^2}{2\\sigma^2}) \\]"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/#smo","title":"SMO \u200b\u7b97\u6cd5","text":"\u200b\u6700\u540e\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7ed9\u51fa\u200b SMO \u200b\u7b97\u6cd5\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u662f\u200b\u4e00\u79cd\u200b\u5177\u4f53\u200b\u6c42\u89e3\u200b\u4e0a\u8ff0\u200b\u7684\u200b\\(\\alpha^*\\)\u200b\u7684\u200b\u6570\u503c\u200b\u65b9\u6cd5\u200b.
\u200b\u8f93\u5165\u200b\uff1a\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b\\(D = \\{(x_i\uff0cy_i)\\}\\)\uff0c\u200b\u6838\u200b\u51fd\u6570\u200b\\(K(x\uff0cz)\\)\uff0c\u200b\u5bb9\u5fcd\u5ea6\u200b\\(\\epsilon\\)
\u200b\u82e5\u200b\u5728\u200b\u5bb9\u5fcd\u5ea6\u200b\\(\\epsilon\\)\u200b\u5185\u200b\u6ee1\u8db3\u200b\uff1a
\\[\\begin{aligned} & \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i y_i = 0 \\\\ & 0 \\leq \\alpha_i \\leq C\uff0c i = 1\uff0c2\uff0c...\uff0cN \\\\ & y_i(g(x_i)) = \\left\\{ \\begin{aligned} & \\geq 1\uff0c \\alpha_i = 0 \\\\ & = 1\uff0c 0 < \\alpha_i < C \\\\ & \\leq 1\uff0c \\alpha_i = C \\\\ \\end{aligned} \\right. \\end{aligned}\\]\u200b\u5219\u200b\u4ee4\u200b\\(\\alpha = (\\alpha_1\uff0c\\alpha_2\uff0c...\uff0c\\alpha_N)\\)\uff0c\u200b\u9000\u51fa\u200b\u5faa\u73af\u200b
\u200b\u7ea6\u200b 127 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b
Abstract
Missing Semester \u200b\u662f\u200b\u6765\u81ea\u200b MIT \u200b\u7684\u200b\u4e00\u95e8\u200b\u8ba1\u7b97\u673a\u200b\u5165\u200b\u4e48\u200b\u8bfe\u7a0b\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u95e8\u200b\u8bfe\u7a0b\u200b\u4e0d\u200b\u4ecb\u7ecd\u200b\u5177\u4f53\u200b\u7684\u200b\u8bed\u8a00\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\uff0c\u200b\u800c\u662f\u200b\u4ecb\u7ecd\u200b\u4e00\u4e9b\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u63d0\u9ad8\u6548\u7387\u200b\u7684\u200b\u5de5\u5177\u200b\u7684\u200b\u4f7f\u7528\u200b\u65b9\u6cd5\u200b\uff0c\u200b\u666e\u53ca\u200b\u8ba1\u7b97\u673a\u200b\u5e38\u8bc6\u200b
Warning
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awk -F':' '{ print $1\uff0c $2 }' file.txt\nawk \u200b\u662f\u200b\u4e00\u79cd\u200b\u975e\u5e38\u200b\u5b9e\u7528\u200b\u7684\u200b\u6587\u672c\u5904\u7406\u200b\u5de5\u5177\u200b\uff0c\u200b\u9002\u7528\u200b\u4e8e\u200b\u5904\u7406\u200b\u7ed3\u6784\u5316\u200b\u7684\u200b\u6587\u672c\u200b\u6570\u636e\u200b\uff0c\u200b\u5982\u200b\u65e5\u5fd7\u200b\u6587\u4ef6\u200b\u3001CSV \u200b\u6587\u4ef6\u200b\u3001\u200b\u62a5\u544a\u200b\u7b49\u200b.\u200b\u5b83\u200b\u5177\u6709\u200b\u5f3a\u5927\u200b\u7684\u200b\u529f\u80fd\u200b\u548c\u200b\u7075\u6d3b\u6027\u200b\uff0c\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5927\u5927\u7b80\u5316\u200b\u6587\u672c\u5904\u7406\u200b\u4efb\u52a1\u200b\uff0c\u200b\u63d0\u9ad8\u200b\u6570\u636e\u5206\u6790\u200b\u548c\u200b\u8f6c\u6362\u200b\u7684\u200b\u6548\u7387\u200b.
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\u200b\u7ea6\u200b 897 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 3 \u200b\u5206\u949f\u200b
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"},{"location":"Note/Missing%20Semester/Git/#terminology","title":"Terminology","text":"\u200b\u5b9a\u4e49\u200b
blob \u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u6587\u4ef6\u200b\u88ab\u79f0\u4f5c\u200bblob. tree \u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u6587\u4ef6\u5939\u200b\u88ab\u79f0\u4f5c\u200btree. commit \u200b\u6574\u4e2a\u200b\u4ed3\u5e93\u200b\u7684\u200b\u5feb\u7167\u200b\u88ab\u79f0\u4f5c\u200bcommit. history commit \u200b\u7684\u200b\u6709\u200b\u5411\u200b\u65e0\u200b\u73af\u56fe\u200b\u6784\u6210\u200bhistory. object \u200b\u4e00\u4e2a\u200bobject\u200b\u662f\u200b blob\u3001tree \u200b\u6216\u8005\u200b commit\uff0c\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\u5bf9\u8c61\u200b\u90fd\u200b\u6709\u200b\u81ea\u5df1\u200b\u5bf9\u5e94\u200b\u7684\u200b hash. reference \u200b\u4e00\u4e2a\u200breference\u200b\u662f\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u5bf9\u8c61\u200b\u7684\u200b\u522b\u540d\u200b\uff0c\u200b\u9664\u4e86\u200b\u522b\u540d\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u8fd8\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u901a\u8fc7\u200b hash \u200b\u6765\u200b\u5f15\u7528\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u5bf9\u8c61\u200b. main/master main/master \u200b\u4f5c\u4e3a\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u7279\u6b8a\u200b\u7684\u200b reference \u200b\u603b\u662f\u200b\u6307\u5411\u200b\u5f00\u53d1\u200b\u4e2d\u200b\u7684\u200b\u6700\u65b0\u200b\u7a33\u5b9a\u200b\u7248\u672c\u200b. HEAD HEAD \u200b\u4f5c\u4e3a\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u7279\u6b8a\u200b\u5f15\u7528\u200b\u6307\u5411\u200b\u6211\u4eec\u200b\u76ee\u524d\u200b\u5728\u200b\u5386\u53f2\u200b\u4e2d\u200b\u7684\u200b\u4f4d\u7f6e\u200b. Git repository \u200b\u4e00\u4e2a\u200b Git repository* \u200b\u662f\u200b object \u200b\u548c\u200b reference \u200b\u7684\u200b\u96c6\u5408\u200b. Staging area Staging area \u200b\u662f\u200b\u4e00\u79cd\u200b\u673a\u5236\u200b\u6765\u200b\u8ba9\u200b\u6211\u4eec\u200b\u6307\u5b9a\u200b\u54ea\u4e9b\u200b\u5bf9\u8c61\u200b\u8981\u200b\u88ab\u200b commit\uff0c \u200b\u800c\u200b\u975e\u200b\u6574\u4e2a\u200b\u4ed3\u5e93\u200b."},{"location":"Note/Missing%20Semester/Git/#git-data-model","title":"Git Data Model","text":"\u200b\u9996\u5148\u200b\u5b9a\u4e49\u6570\u636e\u200b\u5bf9\u8c61\u200b
// a file is a bunch of bytes\ntype blob = array<byte>\n\n// a directory contains named files and directories\ntype tree = map<string\uff0c tree | blob>\n\n// a commit has parents\uff0c metadata\uff0c and the top-level tree\ntype commit = struct {\n parents: array<commit>\n author: string\n message: string\n snapshot: tree\n}\n\n//An object is a blob\uff0ctree\uff0cor commit\ntype object = blob | tree | commit\n\u200b\u5728\u200b Git \u200b\u5b58\u50a8\u200b\u7ed3\u6784\u200b\u4e2d\u200b\uff0c\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\u5bf9\u8c61\u200b\u5bf9\u5e94\u200b\u4e00\u4e2a\u200b hash
objects = map<string\uff0c object>\n\ndef store(object):\n id = sha1(object)\n objects[id] = object\n\ndef load(id):\n return objects[id]\nBasic
git help <command> : get help for a git commandgit init : creates a new git repo\uff0c with data stored in the .git directorygit status : tells you what\u2019s going ongit add <filename> : adds files to staging areagit commit : creates a new commitgit log : shows a flattened log of historygit log --all --graph --decorate : visualizes history as a DAGgit diff <filename> : show the differences between current file and HEAD version filegit diff <revision> <filename> : shows differences between current file and specified snapshotgit diff <reversin> <reversion> <filename> shows the differences between two specified version of filegit checkout <revision> : updates HEAD and current branchgit checkout <filename> : erase all the changes we made after the HEAD version for this filegit cat-file -p <hash> : The instruction to catch a tree or blobBranching and Merging
git branch: shows branchesgit branch <name>: creates a branchgit checkout -b <name>: creates a branch and switches to itgit branch <name>; git checkout <name>git merge <revision> : merges into current branch;wait for latter adjustments when conflictions occur(But the file has been changed already)git merge --abort : erase the changes git try to make when an merge conflict occursgit merge --continue : continue to merge after you fix the merge conflictiongit mergetool: use a fancy tool to help resolve merge conflictsgit rebase: rebase set of patches onto a new baseMore on rebase
Commonly used to \"move\" an entire branch to another base\uff0c creating copies of the commits in the new location.
Rebase the current branch on top of another specified branch: git rebase new_base_branch
Start an interactive rebase\uff0c which allows the commits to be reordered\uff0c omitted\uff0c combined or modified: git rebase -i target_base_branch_or_commit_hash
Continue a rebase that was interrupted by a merge failure\uff0c after editing conflicting files: git rebase --continue
Continue a rebase that was paused due to merge conflicts\uff0c by skipping the conflicted commit: git rebase --skip
Abort a rebase in progress (e.g. if it is interrupted by a merge conflict): git rebase --abort
Move part of the current branch onto a new base\uff0c providing the old base to start from: git rebase --onto new_base old_base
Reapply the last 5 commits in-place\uff0c stopping to allow them to be reordered\uff0c omitted\uff0c combined or modified: git rebase -i HEAD~5
Auto-resolve any conflicts by favoring the working branch version (theirs keyword has reversed meaning in this case): git rebase -X theirs branch_name
Remotes
git remote: list remotesgit remote add <name> <url>: add a remote ;name is origin by convention if we have only one remote; url can be a web address or a local directorygit push <remote> <local branch>:<remote branch>: send objects to remote\uff0c and update remote referencegit branch --set-upstream-to=<remote>/<remote branch>: set up correspondence between local and remote branchgit fetch: retrieve objects/references from a remote; be aware of the changes pushed here from the remotegit pull: same as git fetch; git mergegit clone: download repository from remoteUndo
git commit --amend: edit a commit\u2019s contents/messagegit reset HEAD <file>: unstage a filegit checkout <file>: discard changesAdvanced Git
git config: Git is highly customizablegit clone --depth=1: shallow clone\uff0c without entire version historygit add -p: interactive staginggit rebase -i: interactive rebasinggit blame: show who last edited which linegit stash: temporarily remove modifications to working directorygit bisect: binary search history (e.g. for regressions).gitignore: specify intentionally untracked files to ignore\u200b\u7ea6\u200b 2838 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 9 \u200b\u5206\u949f\u200b
\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u79bb\u6563\u200b\u7684\u200b\u77e5\u8bc6\u200b\u5217\u8868\u200b
"},{"location":"Note/Missing%20Semester/Shell/#_1","title":"\u57fa\u7840\u77e5\u8bc6","text":""},{"location":"Note/Missing%20Semester/Shell/#_2","title":"\u5185\u7f6e\u200b\u53d8\u91cf\u200b/\u200b\u7279\u6b8a\u200b\u53d8\u91cf","text":"$0$1\uff0c $2\uff0c $3\uff0c ...$@$#$?$$$USER$HOME$PWD$HOSTNAME$RANDOM$IFS$PATH\u200b\u5f53\u524d\u200b\u811a\u672c\u200b\u7684\u200b\u540d\u79f0\u200b.\u200b\u5bf9\u4e8e\u200b\u88ab\u200b\u6267\u884c\u200b\u7684\u200b\u811a\u672c\u200b\uff0c\u200b\u5b83\u200b\u662f\u200b\u811a\u672c\u200b\u6587\u4ef6\u200b\u7684\u200b\u8def\u5f84\u200b\u548c\u200b\u540d\u79f0\u200b.
\u200b\u4f4d\u7f6e\u200b\u53c2\u6570\u200b\u53d8\u91cf\u200b\uff0c\u200b\u8868\u793a\u200b\u811a\u672c\u200b\u6216\u200b\u51fd\u6570\u200b\u7684\u200b\u53c2\u6570\u200b.\\(1 \u200b\u8868\u793a\u200b\u7b2c\u4e00\u4e2a\u200b\u53c2\u6570\u200b\uff0c\\)2 \u200b\u8868\u793a\u200b\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u200b\u53c2\u6570\u200b\uff0c\u200b\u4f9d\u6b64\u7c7b\u63a8\u200b.
\u200b\u8868\u793a\u200b\u6240\u6709\u200b\u4f4d\u7f6e\u200b\u53c2\u6570\u200b\u7684\u200b\u5217\u8868\u200b.\u200b\u5728\u200b\u811a\u672c\u200b\u4e2d\u200b\uff0c\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u4f7f\u7528\u200b\"$@\"\u200b\u5c06\u200b\u6240\u6709\u200b\u4f4d\u7f6e\u200b\u53c2\u6570\u200b\u4f5c\u4e3a\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u53c2\u6570\u4f20\u9012\u200b\u7ed9\u200b\u5176\u4ed6\u200b\u547d\u4ee4\u200b\u6216\u200b\u51fd\u6570\u200b.
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\u200b\u4e0a\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u547d\u4ee4\u200b\u7684\u200b\u9000\u51fa\u200b\u72b6\u6001\u200b.\u200b\u5982\u679c\u200b\u547d\u4ee4\u200b\u6210\u529f\u200b\u6267\u884c\u200b\uff0c\u200b\u5219\u200b\u5176\u503c\u200b\u4e3a\u200b 0\uff0c\u200b\u5426\u5219\u200b\u4e3a\u200b\u975e\u96f6\u503c\u200b.
\u200b\u5f53\u524d\u200b\u811a\u672c\u200b\u7684\u200b\u8fdb\u7a0b\u200b ID\uff08PID\uff09.
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Abstract
\u200b\u5bf9\u4e8e\u200b DDIM\uff0c\u200b\u9996\u5148\u200b\u8fd8\u662f\u200b\u63a8\u8350\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u82cf\u5251\u6797\u200b\u7684\u200b\u535a\u5ba2\u200b.\u200b\u8fd9\u200b\u7bc7\u6587\u7ae0\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u8ddf\u8bfb\u200b\uff0c\u200b\u6587\u7ae0\u200b\u4e2d\u6709\u200b\u6211\u200b\u5374\u200b\u6ca1\u6709\u200b\u63d0\u200b\u7684\u200b\u90e8\u5206\u200b\u5c31\u662f\u200b\u6211\u200b\u8ba4\u4e3a\u200b\u6ca1\u4ec0\u4e48\u200b\u597d\u200b\u8865\u5145\u200b\u7684\u200b\u4e86\u200b.
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Abstract
Minisql \u200b\u662f\u200b\u8ba1\u7b97\u673a\u79d1\u5b66\u200b\u4e0e\u200b\u6280\u672f\u200b\u4e13\u4e1a\u200b\u5927\u4e8c\u200b\u6625\u590f\u200b\u7684\u200b\u5fc5\u4fee\u8bfe\u200b\u6570\u636e\u5e93\u7cfb\u7edf\u200b\u590f\u200b\u5b66\u671f\u200b\u7684\u200b\u5927\u7a0b\u200b.\u200b\u672c\u200b\u535a\u5ba2\u200b\u8bb0\u5f55\u200b\u4e86\u200b\u672c\u4eba\u200b\u5b9e\u73b0\u200b\u8fd9\u4e00\u200b\u6846\u67b6\u200b\u8fc7\u7a0b\u200b\u4e2d\u200b\u9047\u5230\u200b\u7684\u200b\u95ee\u9898\u200b\u548c\u200b\u611f\u60f3\u200b.
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Abstract
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"},{"location":"blog/Minisql/minisql_part0/#cmake","title":"Cmake","text":"\u200b\u7b2c\u4e00\u4e2a\u200b\u5751\u200b\u662f\u200b cmake \u200b\u9636\u6bb5\u200b \u200b\u6709\u200b\u5982\u4e0b\u200b\u7684\u200b\u7ecf\u5178\u200b\u62a5\u9519\u200b\uff08\u200b\u7ecf\u5178\u200b\u662f\u56e0\u4e3a\u200b\u6211\u89c1\u200b\u8fc7\u200b\u4ed6\u200b\u65e0\u6570\u6b21\u200b\u4e86\u200b\uff09\uff1a
cmake .. \u2500\u256f\nCMake Error at /Users/xxx/opt/anaconda3/lib/cmake/GTest/GTestTargets.cmake:37 (message):\n Some (but not all) targets in this export set were already defined.\n\n Targets Defined: GTest::gtest;GTest::gtest_main\n\n Targets not yet defined: GTest::gmock;GTest::gmock_main\n\nCall Stack (most recent call first):\n /Users/xxx/opt/anaconda3/lib/cmake/GTest/GTestConfig.cmake:32 (include)\n thirdparty/glog/CMakeLists.txt:71 (find_package)\n\u200b\u6211\u200b\u4e0d\u200b\u61c2\u200b cmake\uff0c\u200b\u4e5f\u200b\u641c\u200b\u4e0d\u5230\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u95ee\u9898\u200b\uff0c\u200b\u611f\u89c9\u200b\u53ef\u80fd\u200b\u8ddf\u200b\u7248\u672c\u200b\u517c\u5bb9\u200b\u5565\u200b\u7684\u200b\u6709\u5173\u200b\uff08\u200b\u6709\u200b\u77e5\u9053\u200b\u7684\u200b\u5927\u4f6c\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u76f4\u63a5\u200b\u5728\u200b\u8bc4\u8bba\u200b\u533a\u91cc\u200b\u8bf4\u200b\u8bf4\u200b\uff0c\u200b\u611f\u8c22\u200b\uff01\uff09\u200b\u4e0d\u8fc7\u200b\u6211\u200b\u770b\u5230\u200b\u4e86\u200b\u62a5\u9519\u200b\u8def\u5f84\u200b\u4e0a\u200b\u4e86\u200b anaconda3\uff0c\u200b\u60f3\u200b\u8d77\u6765\u200b\u6211\u200b\u7ec8\u7aef\u200b\u7684\u200b\u73af\u5883\u200b\u8fd8\u662f\u200b conda base\uff0c\u200b\u6240\u4ee5\u200b\u6211\u200b\u4e00\u4e2a\u200bconda deactivae\u200b\u540e\u200b\uff0c\u200b\u91cd\u5efa\u200b build \u200b\u76ee\u5f55\u200b\uff0c\u200b\u518d\u200b cmake \u200b\u5c31\u200b\u6ca1\u6709\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u95ee\u9898\u200b\u4e86\u200b.
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"},{"location":"blog/Minisql/minisql_part0/#make","title":"Make","text":"Cmake \u200b\u901a\u200b\u4e86\u200b Make \u200b\u53c8\u200b\u4e0d\u901a\u200b\ud83d\ude05 \u200b\u62a5\u9519\u200b\u5982\u4e0b\u200b\uff1a
In file included from /Users/xxx/Desktop/minisql/src/executor/execute_engine.cpp:1:\nIn file included from /Users/xxx/Desktop/minisql/src/include/executor/execute_engine.h:5:\nIn file included from /Library/Developer/CommandLineTools/SDKs/MacOSX13.3.sdk/usr/include/c++/v1/string:551:\nIn file included from /Library/Developer/CommandLineTools/SDKs/MacOSX13.3.sdk/usr/include/c++/v1/string_view:222:\nIn file included from /Library/Developer/CommandLineTools/SDKs/MacOSX13.3.sdk/usr/include/c++/v1/algorithm:1851:\nIn file included from /Library/Developer/CommandLineTools/SDKs/MacOSX13.3.sdk/usr/include/c++/v1/__algorithm/ranges_sample.h:13:\nIn file included from /Library/Developer/CommandLineTools/SDKs/MacOSX13.3.sdk/usr/include/c++/v1/__algorithm/sample.h:18:\n/Library/Developer/CommandLineTools/SDKs/MacOSX13.3.sdk/usr/include/c++/v1/__random/uniform_int_distribution.h:162:5: error: static_assert failed due to requirement '__libcpp_random_is_valid_inttype<char>::value' \"IntType must be a supported integer type\"\n static_assert(__libcpp_random_is_valid_inttype<_IntType>::value\uff0c \"IntType must be a supported integer type\");\n ^ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\n/Users/xxx/Desktop/minisql/test/include/utils/utils.h:24:41: note: in instantiation of template class 'std::uniform_int_distribution<char>' requested here\n std::uniform_int_distribution<char> uniform_dist(33\uff0c 122);\n\u200b\u6211\u200b\u7684\u200b Win \u200b\u672c\u200b\u65e9\u5c31\u200b\u88c5\u200b\u8fc7\u200b WSL2 \u200b\u4e86\u200b\uff0c\u200b\u4e4b\u524d\u200b\u8dd1\u200b\u4e00\u4e9b\u200b\u6a21\u578b\u200b\u7684\u200b\u65f6\u5019\u200b\u628a\u200b ssh \u200b\u5565\u200b\u7684\u200b\u4e5f\u200b\u914d\u597d\u200b\u4e86\u200b\uff08\u200b\u4e0d\u8fc7\u200b\u7389\u6e56\u200b\u53ea\u80fd\u200b\u7528\u200b\u52a8\u6001\u200b IP \u200b\u6211\u200b\u4e09\u5929\u4e24\u5934\u200b\u5c31\u200b\u5f97\u200b\u6362\u200b\u4e00\u4e0b\u200b\ud83d\ude05\uff09\uff0c\u200b\u6240\u4ee5\u200b\u6210\u672c\u200b\u5176\u5b9e\u200b\u4e0d\u200b\u5927\u200b. \u200b\u8fd9\u91cc\u200b\u9047\u5230\u200b\u4e24\u4e2a\u200b\u95ee\u9898\u200b\uff0c\u200b\u4e00\u662f\u200b cmake \u200b\u9636\u6bb5\u200b\u8ddf\u200b\u4e0a\u9762\u200b\u4e00\u6837\u200b\u7684\u200b\u95ee\u9898\u200b\uff0c\u200b\u89e3\u51b3\u200b\u65b9\u6cd5\u200b\u8fd8\u662f\u200bconda deactivate\uff0c\u200b\u4e8c\u662f\u200b\u63d0\u793a\u200b\u6ca1\u6709\u200b gflag \u200b\u6a21\u5757\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u6700\u200b\u7b80\u5355\u200b\uff0c\u200b\u76f4\u63a5\u200b\u5b89\u88c5\u200b\u4e00\u4e0b\u200b\u5c31\u200b\u597d\u200b\u4e86\u200b
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"},{"location":"blog/Minisql/minisql_part1/","title":"Minisql#1 Disk and BufferPoolManager","text":"\u200b\u7ea6\u200b 475 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 2 \u200b\u5206\u949f\u200b
Abstract
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Abstract
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Abstract
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Reference
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"},{"location":"Note/CO_review/#ch2-instructions","title":"Ch2 Instructions","text":"PC + offset \u200b\u800c\u200b\u975e\u200b PC + 4 + offsetbgeu\u200b\u6765\u200b\u68c0\u6d4b\u200b\u8d8a\u754c\u200b\uff08\u200b\u5c0f\u4e8e\u200b\u96f6\u200b\u6216\u8005\u200b\u5927\u4e8e\u200b\u67d0\u4e2a\u200b\u6570\u200b\uff09lui\u200b\u52a0\u8f7d\u200b\u4e86\u200b\u7acb\u5373\u200b\u6570\u200b\u7684\u200b\u9ad8\u200b 20 \u200b\u4f4d\u540e\u200b\uff0c\u200b\u7528\u200baadi\u200b\u52a0\u8f7d\u200b\u4f4e\u200b 12 \u200b\u4f4d\u200b\uff0c\u200b\u82e5\u56e0\u200b\u7b26\u53f7\u200b\u6269\u5c55\u200b\u5bfc\u81f4\u200b\u8fdb\u4f4d\u200b\uff0c\u200b\u53ea\u8981\u200b\u591a\u52a0\u200b 1000 \u200b\u5c31\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u62b5\u6d88\u200b FFFFF000 \u200b\u7684\u200b\u5f71\u54cd\u200b\u200b\u8fd8\u6709\u200b\u51e0\u5f20\u200b\u5e38\u7528\u200b\u8868\u200b\uff1a
\uff08\u200b\u4e0b\u56fe\u200b\u91cc\u200b\u7684\u200b j imm \u200b\u8981\u200b\u6539\u6210\u200b PC+imm\uff09
"},{"location":"Note/CO_review/#ch3-arithmetic","title":"Ch3 Arithmetic","text":"\u200b\u7ea6\u200b 424 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 1 \u200b\u5206\u949f\u200b
1.
B \u200b\u6811\u200b\u5229\u7528\u200b\u4e86\u200b\u5c40\u90e8\u6027\u200b\u6765\u200b\u52a0\u901f\u200b\u8bbf\u95ee\u200b\n\nB \u200b\u6811\u200b\u7684\u200b\u5916\u90e8\u200b\u8282\u70b9\u200b\u662f\u200b\u6307\u53f6\u200b\u8282\u70b9\u200b\u7684\u200b\u7a7a\u200b\u5b69\u5b50\u200b\n\n\n2.
\u200b\u5bf9\u200b B \u200b\u6811\u200b\u7684\u200b\u8282\u70b9\u200b\u5173\u952e\u7801\u200b\u6570\u200b\u7ea6\u5b9a\u200b\uff0c\u200b\u6ce8\u610f\u200b\u4e0b\u9650\u200b\u662f\u200b\u4e0a\u200b\u53d6\u6574\u200b\uff0c\u200b\u53ef\u7528\u200b\u4e0a\u200b\u4e0b\u9650\u200b\u547d\u540d\u200b\n\u200b\u5982\u200b\uff083\uff0c5\uff09\u200b\u6811\u200b/5 \u200b\u9636\u200b B \u200b\u6811\u200b\uff0c5 \u200b\u9636\u200b B \u200b\u6570\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u8282\u70b9\u200b\u6700\u200b\u591a\u200b 4 \u200b\u4e2a\u200b\u5173\u952e\u7801\u200b\n\n\n3.
B \u200b\u6811\u200b\u5728\u200b\u5185\u5b58\u200b\u4e2d\u200b\u5b9e\u9645\u200b\u7684\u200b\u5b58\u50a8\u200b\u5f62\u5f0f\u200b\u4e3a\u200b\n\n\n4.
\u200b\u6ce8\u610f\u200b \u200b\u5916\u90e8\u200b\u8282\u70b9\u200b\u6570\u200b=\u200b\u5185\u90e8\u200b\u8282\u70b9\u200b\u6570\u200b+1\n\n\n\n\n\u200b\u4e5f\u200b\u53ef\u200b\u7406\u89e3\u200b\u4e3a\u200b\u5185\u90e8\u200b\u8282\u70b9\u200b\u5bf9\u5e94\u200b N \u200b\u79cd\u200b\u6210\u529f\u200b\uff0c\u200b\u5916\u90e8\u200b\u8282\u70b9\u200b\u5c31\u662f\u200b\u5bf9\u5e94\u200b\u7684\u200b N+1 \u200b\u79cd\u200b\u5931\u8d25\u200b\u7684\u200b\u60c5\u51b5\u200b\n5.
B \u200b\u6811\u200b\u7684\u200b\u9ad8\u5ea6\u200b\u5c31\u200b\u5728\u200b\u3001\\thetalogmn\n\n\n6.
B \u200b\u6570\u200b\u7684\u200b\u63d2\u5165\u200b\uff0c\u200b\u5982\u679c\u200b\u5bfc\u81f4\u200b\u8282\u70b9\u200b key \u200b\u8fc7\u591a\u200b\uff0c\u200b\u5219\u200b\u9700\u8981\u200b\u5206\u88c2\u200b\uff0c\u200b\u5e76\u200b\u628a\u200b\u4e2d\u70b9\u200b\u4e0a\u79fb\u200b\n\n\n\n\n\u200b\u5982\u679c\u200b\u5206\u88c2\u200b\u5230\u200b\u6839\u200b \u200b\u90a3\u4e48\u200b\u9ad8\u5ea6\u200b\u52a0\u200b 1\n7.
B \u200b\u6811\u200b\u7684\u200b\u5220\u9664\u200b\uff0c\u200b\u5982\u679c\u200b\u5bfc\u81f4\u200b\u4e0b\u200b\u8d8a\u754c\u200b\uff0c\u200b\u4f46\u51e1\u200b\u5de6\u53f3\u200b\u6709\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u5144\u5f1f\u200b\u6709\u200b\u591a\u200b\u7684\u200b\uff08\u200b\u501f\u51fa\u200b\u540e\u200b\u4e0d\u4e0b\u200b\u6ea2\u51fa\u200b\uff09\uff0c\u200b\u65cb\u8f6c\u200b\n\n\n\n\n\u200b\u5982\u679c\u200b\u6ca1\u6709\u200b\uff0c \u200b\u4ece\u200b\u4e0a\u9762\u200b\u62fd\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u4e0b\u6765\u200b\uff0c\u200b\u4e09\u200b\u90e8\u5206\u200b\u4e00\u8d77\u200b\u5408\u5e76\u200b\n\n\n\n\n\u200b\u5408\u5e76\u200b\u5230\u200b\u6839\u200b\uff0c\u200b\u5c31\u200b\u628a\u200b\u7a7a\u6839\u200b\u5220\u9664\u200b\uff0c\u200b\u81f3\u6b64\u200b\u9ad8\u5ea6\u200b\u51cf\u4e00\u200b\n8.
B \u200b\u6811\u200b\u628a\u200b\u6570\u636e\u200b\u5b58\u5728\u200b\u8282\u70b9\u200b\u4e2d\u200b\uff0c\u200b\u6bd4\u8d77\u200b B+\u200b\u6811\u200b\u5b58\u5728\u200b\u6839\u4e2d\u200b\uff0cB \u200b\u9664\u4e86\u200b key \u200b\u591a\u200b\u4e86\u200b\u4e2a\u200b\u6307\u9488\u200b\u7684\u200b\u5927\u5c0f\u200b.\u200b\u9664\u53bb\u200b\u6307\u9488\u200b\u7d22\u5f15\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5bb9\u7eb3\u200b\u5bbd\u200b\u6241\u200b\u7684\u200b\u6811\u200b.\n\n\u200b\u53e6\u5916\u200b\u52a0\u5165\u200b\u8981\u200b\u67e5\u627e\u200b\u67d0\u4e00\u200b\u533a\u95f4\u200b\u7684\u200b\u70b9\u200b\u6bd4\u5982\u200b 20-60\uff0c\u200b\u9700\u8981\u200b\u4f9d\u6b21\u200b\u641c\u7d22\u200b\uff0c\u200b\u5f88\u200b\u9ebb\u70e6\u200b\n\n\u200b\u5f15\u5165\u200b B+\u200b\u6811\u200b\uff1a\n\n\n\n\n\u200b\u7d22\u5f15\u200b\u503c\u200b\uff08\u200b\u5185\u90e8\u200b\u70b9\u200b\uff09\u200b\u4e0d\u200b\u91cd\u590d\u200b\uff1b\n\n\u200b\u4e0d\u518d\u200b\u9700\u8981\u200b B \u200b\u6811\u200b\u7684\u200b\u5916\u90e8\u200b\u8282\u70b9\u200b\uff1b\n\n\u200b\u53f6\u5b50\u200b\u5757\u200b\u5355\u5411\u200b\u94fe\u8868\u200b\uff0c\u200b\u65b9\u4fbf\u200b\u67e5\u627e\u200b\u67d0\u4e2a\u200b\u8303\u56f4\u200b\u5185\u200b\u7684\u200b\u503c\u200b\uff0c\u200b\u4e0d\u5fc5\u200b\u591a\u904d\u200b\u4ece\u6839\u200b\u51fa\u53d1\u200b.\n\n\u200b\u7d22\u5f15\u200b\u503c\u200b\uff08\u200b\u5185\u90e8\u200b\u70b9\u200b\u7684\u200b key\uff09\u200b\u5b58\u200b\u7684\u200b\u662f\u200b\u53f3\u5b50\u200b\u6811\u200b\u7684\u200b\u6700\u5c0f\u200b\u53f6\u5b50\u200b\u8282\u70b9\u200b\u7684\u200b\u503c\u200b.\n\n\u200b\u5982\u679c\u200b\u6709\u200b\u78c1\u76d8\u200b\u6307\u9488\u200b\uff0c\u200b\u4e5f\u200b\u90fd\u200b\u5b58\u5728\u200b\u6709\u200b\u8282\u70b9\u200b.\n\n\u200b\u63d2\u5165\u200b\u5220\u9664\u200b\u4e0e\u200b B \u200b\u6811\u200b\u76f8\u4eff\u200b.\u200b\u4f46\u200b\u90fd\u200b\u8981\u200b\u6df1\u5165\u200b\u5230\u200b\u53f6\u200b\u8282\u70b9\u200b.\n\u200b\u7ea6\u200b 287 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 1 \u200b\u5206\u949f\u200b
\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5728\u200b\u8c03\u7528\u200b search \u200b\u65f6\u4f1a\u200b\u591a\u200b\u4f20\u9012\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u5f15\u7528\u200b\u7684\u200b\u53c2\u6570\u200b hot \u200b\u5176\u200b\u610f\u4e49\u200b\u5982\u4e0b\u200b\uff1a
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2.
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\u200b\u4e0a\u4e0b\u200b\u5177\u6709\u200b\u4e00\u5b9a\u200b\u7684\u200b\u7075\u6d3b\u200b\u5ea6\u200b\n\n\n\n\n\n4.
\n\n\n\u200b\u5de6\u200b\u5206\u53c9\u200b\u662f\u200b zig \u200b\u53f3\u200b\u5206\u53c9\u200b\u662f\u200b zag\uff0c\u200b\u65cb\u8f6c\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u4fdd\u6301\u200b BST \u200b\u7684\u200b\u7b49\u4ef7\u200b\n5.
AVL \u200b\u7684\u200b\u63d2\u5165\u200b\u53ef\u80fd\u200b\u4f1a\u200b\u5bfc\u81f4\u200b\u4e00\u7cfb\u5217\u200b\u7956\u5148\u200b\u7684\u200b\u5931\u8861\u200b\uff0c\u200b\u4f46\u662f\u200b\u5220\u9664\u200b\u53ea\u200b\u53ef\u80fd\u200b\u5bfc\u81f4\u200b\u67d0\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u7956\u5148\u200b\u7684\u200b\u5931\u8861\u200b\n6.
\n\n\n\u200b\u6ce8\u610f\u200b\u5230\u200b\u6211\u4eec\u200b\u627e\u5230\u200b\u7b2c\u4e00\u4e2a\u200b\u5931\u8861\u200b\u70b9\u200b\u4e4b\u540e\u200b\uff0c\u200b\u5faa\u73af\u200b\u8d70\u200b\u554a\u200b\u8def\u5f84\u200b\u53ea\u8981\u200b\u5f80\u4e0b\u200b\u627e\u200b\u4e24\u6b21\u200b\u9ad8\u5ea6\u200b\u6700\u9ad8\u200b\u7684\u200b\u5b69\u5b50\u200b\u5c31\u200b\u597d\u200b\n7.
\u200b\u4f38\u5c55\u200b\u6811\u200b\u7684\u200b\u5220\u9664\u200b\u548c\u200b\u63d2\u5165\u200b\uff0c\u200b\u7531\u4e8e\u200b 1 \u200b\u90fd\u200b\u9700\u8981\u200b\u7528\u200b search \u200b\u64cd\u4f5c\u200b\uff0csearch \u200b\u5b8c\u540e\u200b self/hot \u200b\u4f1a\u200b\u6210\u4e3a\u200b\u65b0\u200b\u7684\u200b\u6839\u200b\u8282\u70b9\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7684\u200b\u63d2\u5165\u200b\u5220\u9664\u200b\u53ea\u8981\u200b\u5728\u200b\u641c\u7d22\u200b\u5b8c\u540e\u200b\u5bf9\u200b\u6839\u200b\u64cd\u4f5c\u200b\u5373\u53ef\u200b.\n\n\n\u200b\u7ea6\u200b 100 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b
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"},{"location":"Note/ADS/RBTree/","title":"RBTree","text":"\u200b\u7ea6\u200b 70 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b
1.
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\u200b\u5229\u7528\u200b B-\u200b\u6811\u200b\u8bc1\u660e\u200b\u7ea2\u9ed1\u6811\u200b\u7684\u200b\u9ad8\u5ea6\u200b\n\n\n4.
\u200b\u5229\u7528\u200b B-Tree \u200b\u8ba4\u8bc6\u200b\u95ee\u9898\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u91cc\u200b\u53ea\u200b\u9700\u200b\u4f7f\u7528\u200b 3\uff0c4 \u200b\u91cd\u6784\u200b\u5373\u53ef\u200b\uff0c\u200b\u91cd\u65b0\u200b\u5f52\u4e8e\u200b RBR\n\n\n5.
\u200b\u7ea2\u9ed1\u6811\u200b\u63d2\u5165\u200b\u7684\u200b\u590d\u6742\u5ea6\u200b\uff0c\u200b\u6ce8\u610f\u200b\u5230\u200b\u91cd\u6784\u200b\uff08\u200b\u65cb\u8f6c\u200b\uff09\u200b\u81f3\u591a\u200b\u5e38\u6570\u200b\u6b21\u200b\n\n\n\u200b\u7ea6\u200b 138 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b
\u200b\u8bfe\u7a0b\u200b\u4fe1\u606f\u200b
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\u200b\u6559\u6750\u200b\uff1a \u200b\u7edf\u8ba1\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u65b9\u6cd5\u200b \u200b\u674e\u822a\u200b \u200b\u7b2c\u4e8c\u200b\u7248\u200b
\u200b\u672c\u95e8\u200b\u8bfe\u7a0b\u200b\u4e3b\u8981\u200b\u805a\u7126\u200b\u4e8e\u200b\u673a\u5668\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u7684\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u8bb2\u89e3\u200b\u4e0e\u200b\u5206\u6790\u200b\uff0c\u200b\u5e76\u4e14\u200b\u5927\u90e8\u5206\u200b\u673a\u5668\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u7684\u200b\u65b9\u6cd5\u200b\u4ecd\u200b\u5c5e\u4e8e\u200b\u7edf\u8ba1\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u800c\u200b\u975e\u200b\u6df1\u5ea6\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u7684\u200b\u8303\u7574\u200b\uff0c\u200b\u6bd4\u8f83\u200b\u4f20\u7edf\u200b. \u200b\u672c\u95e8\u200b\u8bfe\u7a0b\u200b\u4e3a\u200b\u6570\u5b66\u200b\u79d1\u5b66\u200b\u5b66\u9662\u200b\u5f00\u8bbe\u200b\uff0c\u200b\u6570\u5b66\u200b\u6c14\u606f\u200b\u6bd4\u8f83\u200b\u6d53\u539a\u200b.
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Boosting/","title":"\u63d0\u5347\u200b\u65b9\u6cd5","text":"\u200b\u7ea6\u200b 453 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 2 \u200b\u5206\u949f\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Boosting/#adaboost","title":"AdaBoost","text":"\u200b\u8f93\u5165\u200b\uff1a\\(\\{(x_i\uff0cy_i)\\}\\)\uff0c\u200b\u4e00\u79cd\u200b\u5f31\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u7b97\u6cd5\u200b \u200b\u8f93\u51fa\u200b\uff1a\u200b\u6700\u7ec8\u200b\u5206\u7c7b\u5668\u200b G(x)
\u200b\u521d\u59cb\u5316\u200b\u8bad\u7ec3\u200b\u6570\u636e\u200b\u7684\u200b\u6743\u503c\u200b\u5206\u5e03\u200b
\\[ D_1 = (w_{11}\uff0c\\cdots\uff0cw_{1i}\uff0c\\cdots\uff0cw_{1N})\uff0cw_{1i} = \\frac{1}{N}\uff0ci=1\uff0c2\uff0c\\cdots\uff0cN \\]\u200b\u8fd0\u884c\u200b\u5f31\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\uff0c\u200b\u5f97\u5230\u200b\u5f31\u200b\u5206\u7c7b\u5668\u200b\\(G_m(x)\\)
\u200b\u8ba1\u7b97\u8bef\u5dee\u200b\u7387\u200b : \\(e_m = \\sum_{i=1}^{N} P(G_m(x_i) \\neq y_i) = \\sum_{i=1}^{N} w_{mi}I(G_m(x_i) \\neq y_i)\\)
\u200b\u8be5\u200b\u5206\u7c7b\u5668\u200b\u7684\u200b\u6743\u91cd\u200b\u4e3a\u200b\uff1a\\(\\alpha_m = \\frac{1}{2} \\log \\frac{1-e_m}{e_m}\\)
\u200b\u66f4\u65b0\u200b\u65b0\u4e00\u8f6e\u200b\u7684\u200b\u6743\u91cd\u200b\uff0c\u200b\u5176\u4e2d\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\u6837\u672c\u200b\u7684\u200b\u6743\u91cd\u200b\u4e3a\u200b\uff1a\\(w_{m+1\uff0ci} = \\frac{w_{mi}}{Z_m} \\exp(-\\alpha_m y_i G_m(x_i))\\) \uff08\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u770b\u5230\u200b\u5982\u679c\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u6b63\u786e\u200b\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u6743\u91cd\u200b\u4f1a\u200b\u51cf\u5c0f\u200b\uff0c\u200b\u5982\u679c\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u9519\u8bef\u200b\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u6743\u91cd\u200b\u4f1a\u200b\u589e\u5927\u200b\uff09
\u200b\u91cd\u590d\u200b\u7b2c\u4e8c\u6b65\u200b\uff0c\u200b\u76f4\u5230\u200b\u5f3a\u200b\u5206\u7c7b\u5668\u200b\\(G(x) = \\sum_{m=1}^{M} \\alpha_m G_m(x)\\)\u200b\u5df2\u7ecf\u200b\u6ee1\u8db3\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u8981\u6c42\u200b
\u200b\u63d0\u5347\u200b\u6811\u662f\u200b\u4ee5\u200b\u51b3\u7b56\u6811\u200b/\u200b\u56de\u5f52\u200b\u6811\u4e3a\u200b\u57fa\u200b\u5206\u7c7b\u5668\u200b\u7684\u200b\u5047\u53d1\u200b\u6a21\u578b\u200b.
\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5b9a\u4e49\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u524d\u884c\u200b\u5206\u6b65\u200b\u4e3a\u200b\uff1a
\\[ f_m(x) = f_{m-1}(x) + T(x;\\Theta_m) \\]\u200b\u5176\u4e2d\u200b\u65b0\u6811\u200b\u7684\u200b\u53c2\u6570\u200b\u901a\u8fc7\u200b\u7ecf\u9a8c\u200b\u98ce\u9669\u200b\u6781\u5c0f\u200b\u5316\u200b\u8fdb\u884c\u200b\u66f4\u65b0\u200b\uff1a
\\[ \\Theta_m = \\underset{\\Theta}{\\operatorname{argmin}} \\sum_{i=1}^{N} L(y_i\uff0cf_{m-1}(x_i) + T(x_i;\\Theta)) \\]\u200b\u5bf9\u4e8e\u200b\u56de\u5f52\u200b\u6811\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5199\u51fa\u200b\u5e73\u65b9\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff1a
\\[ L = (y - f(x))^2 = (y - f_{m-1}(x) - T(x;\\Theta))^2 = [r - T(x;\\Theta)]^2 \\]\u200b\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ea\u8981\u200b\u65b0\u200b\u8bad\u7ec3\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u6811\u200b T \u200b\u6765\u200b\u62df\u5408\u200b\u9910\u53c9\u200b\\(r = y - f_{m-1}(x)\\)\u200b\u5c31\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u4e86\u200b.
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Boosting/#_3","title":"\u68af\u5ea6\u200b\u63d0\u5347","text":"\u200b\u5bf9\u4e8e\u200b\u4e00\u822c\u200b\u7684\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff08\u200b\u975e\u200b\u5e73\u65b9\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff09\uff0c\u200b\u4e0d\u662f\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u5bb9\u6613\u200b\u627e\u5230\u200b\u6b8b\u5dee\u200b
\u200b\u901a\u5e38\u200b\u6211\u4eec\u200b\u4f1a\u200b\u7528\u200b\\(\\frac{\\partial L(y_i\uff0cf(x_i))}{\\partial f(x_i)}\\)\u200b\u6765\u200b\u4ee3\u66ff\u200b\u6b8b\u5dee\u200b\uff0c\u200b\u8bad\u7ec3\u200b\u4e00\u68f5\u200b\u65b0\u200b\u7684\u200b\u6811\u6765\u200b\u62df\u5408\u200b\u6b8b\u5dee\u200b\uff0c\u200b\u5bf9\u4e8e\u200b\u65b0\u6811\u200b\u7684\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\u5206\u652f\u200b\uff0c\u200b\u7528\u200b\u7ecf\u9a8c\u200b\u98ce\u9669\u200b\u6700\u5c0f\u5316\u200b\u6765\u200b\u786e\u5b9a\u200b\u4ee3\u8868\u200b\u503c\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Centering/","title":"\u805a\u7c7b\u200b\u65b9\u6cd5","text":"\u200b\u7ea6\u200b 1018 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 3 \u200b\u5206\u949f\u200b
Warning
\u200b\u8fd9\u7ae0\u200b\u6211\u200b\u770b\u200b\u7684\u200b\u660f\u660f\u200b\u7684\u200b\uff0c\u200b\u53ea\u7b97\u9884\u200b\u53d1\u5e03\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Centering/#_2","title":"\u4e00\u4e9b\u200b\u5b9a\u4e49","text":"\u200b\u6837\u672c\u200b\u95f4\u8ddd\u200b
\u200b\u95f5\u53ef\u200b\u592b\u65af\u57fa\u200b\u8ddd\u79bb\u200b\u9a6c\u6c0f\u200b\u8ddd\u79bb\u200b\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u200b\u5939\u89d2\u200b\u4f59\u5f26\u200b \\[ d_{ij} = \\left( \\sum_{k=1}^p \\left| x_{ik} - x_{jk} \\right|^r \\right)^{\\frac{1}{r}} \\]\u200b\u9996\u5148\u200b\u8ba1\u7b97\u200b\u534f\u65b9\u5dee\u200b\u77e9\u9635\u200b S
\\[ S = \\frac{1}{n-1} \\sum_{i=1}^n (x_i - \\bar{x})(x_i - \\bar{x})^T \\]\u200b\u9996\u5148\u200b\u8ba1\u7b97\u200b\u534f\u65b9\u5dee\u200b\u77e9\u9635\u200b S
\\[ r_{ij} = \\frac{S_{ij}}{\\sqrt{S_{ii}S_{jj}}} \\] \\[ \\cos \\theta_{ij} = \\frac{x_i^T x_j}{\\sqrt{x_i^T x_i x_j^T x_j}} \\]\u200b\u4e00\u4e9b\u200b\u77e9\u9635\u200b
\u200b\u6837\u672c\u200b\u6563\u5e03\u200b\u77e9\u9635\u200b\u534f\u65b9\u5dee\u200b\u77e9\u9635\u200b \\[ S = \\sum_{i=1}^n (x_i - \\bar{x})(x_i - \\bar{x})^T \\] \\[ S = \\frac{1}{n-1} \\sum_{i=1}^n (x_i - \\bar{x})(x_i - \\bar{x})^T \\]\u200b\u7c7b\u200b\u76f8\u5173\u200b\u5b9a\u4e49\u200b
\u200b\u7c7b\u7c7b\u200b\u76f4\u5f84\u200b\u7c7b\u200b\u4e2d\u5fc3\u200b\u7c7b\u95f4\u200b\u8ddd\u79bb\u200b\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u7c7b\u200b\u5c31\u662f\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b\u7684\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u5b50\u96c6\u200b
\u200b\u7c7b\u5185\u200b\u6700\u8fdc\u200b\u95f4\u8ddd\u200b
\\[ D_G = \\underset{x_i\uff0cx_j \\in G}{\\operatorname{max}} d_{ij} \\]\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b\u6240\u6709\u200b\u6837\u672c\u200b\u7684\u200b\u5e73\u5747\u503c\u200b
\\[ \\bar{x} = \\frac{1}{n} \\sum_{x_i \\in G} x_i \\]\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u4f7f\u7528\u200b\u4e24\u7c7b\u200b\u4e2d\u6837\u200b\u7684\u200b\u6700\u200b\u77ed\u8ddd\u79bb\u200b\uff0c\u200b\u6700\u200b\u957f\u8ddd\u79bb\u200b\uff0c\u200b\u4e2d\u5fc3\u200b\u8ddd\u79bb\u200b\u6216\u8005\u200b\u5e73\u5747\u200b\u8ddd\u79bb\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Centering/#_3","title":"\u805a\u5408\u200b\u805a\u7c7b","text":"\u200b\u805a\u5408\u200b\u805a\u7c7b\u200b\u4e09\u8981\u7d20\u200b\u4e3a\u200b\uff1a
\u200b\u7ed9\u5b9a\u200b\u4ee5\u4e0a\u200b\u4e09\u8981\u7d20\u200b\uff0c\u200b\u4e00\u822c\u200b\u7684\u200b\u805a\u5408\u200b\u805a\u7c7b\u200b\u7684\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u4e3a\u200b\uff1a
\u200b\u8be5\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u7684\u200b\u590d\u6742\u5ea6\u200b\u4e3a\u200b\\(O(n^3m)\\)\uff0c\u200b\u5176\u4e2d\u200b m \u200b\u4e3a\u200b\u7ef4\u5ea6\u200b\u6570\u200b\uff0cn \u200b\u4e3a\u200b\u6837\u672c\u200b\u4e2a\u6570\u200b
\u200b\u805a\u5408\u200b\u805a\u7c7b\u200b\u5c5e\u4e8e\u200b\u5c42\u6b21\u200b\u805a\u7c7b\u200b\uff0c\u200b\u56e0\u4e3a\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5f97\u5230\u200b\u4ece\u200b n \u200b\u7c7b\u200b-1 \u200b\u7c7b\u200b\u8fd9\u200b\u4e00\u7cfb\u5217\u200b\u7684\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u7ed3\u679c\u200b
\u200b\u6ce8\u610f\u200b\u5728\u200b\u8fc7\u7a0b\u200b\u4e2d\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u4f7f\u7528\u200b\\([d_{ij}]\\)\u200b\u77e9\u9635\u200b\u6765\u200b\u52a0\u901f\u200b\u8fd0\u7b97\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Centering/#k-means","title":"K-means","text":"\u200b\u65f6\u95f4\u200b\u590d\u6742\u5ea6\u200b\u4e3a\u200b\\(O(mnk)\\)
k \u200b\u7684\u200b\u9009\u53d6\u200b\u5e94\u8be5\u200b\u5927\u5230\u200b\u7c7b\u200b\u76f4\u5f84\u200b\u4e0d\u518d\u200b\u51cf\u5c0f\u200b\u4e3a\u6b62\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Centering/#_4","title":"\u8c31\u200b\u805a\u7c7b","text":"\u200b\u6570\u5b66\u200b\u4e0a\u200b\uff0c\u200b\u8c31\u200b\u5b57\u200b\u4e00\u822c\u200b\u8ddf\u200b\u7279\u5f81\u503c\u200b\u5206\u89e3\u200b\u7684\u200b\u65b9\u6cd5\u200b\u6709\u5173\u200b
\u200b\u6211\u4eec\u200b\u628a\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b\\(\\{(x_i)\\}\\)\u200b\u4e2d\u200b\u7684\u200b\u6bcf\u200b\u4e00\u4e2a\u70b9\u200b\u90fd\u200b\u5bf9\u5e94\u200b\u5230\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u65e0\u5411\u200b\u5b8c\u5168\u200b\u56fe\u4e0a\u200b\u7684\u200b\u70b9\u200b\uff0c\u200b\u4e24\u70b9\u200b\u4e4b\u95f4\u200b\u8fde\u8fb9\u200b\u7684\u200b\u6743\u91cd\u200b\u8bbe\u7f6e\u200b\u4e3a\u200b\u5b83\u4eec\u200b\u7684\u200b\u76f8\u4f3c\u200b\u5ea6\u200b.
\u200b\u76f8\u4f3c\u200b\u5ea6\u200b
\\[ w_{ij} = e^{-\\frac{||x_i - x_j||^2}{2\\sigma^2}} \\]\u200b\u663e\u7136\u200b\uff0c\u200b\u8ddd\u79bb\u200b\u8d8a\u8fd1\u200b\uff0c\u200b\u76f8\u4f3c\u200b\u5ea6\u8d8a\u200b\u5927\u200b.
\u200b\u5bf9\u4e8e\u200b\u90a3\u4e9b\u200b\u8db3\u591f\u200b\u9065\u8fdc\u200b\u7684\u200b\u70b9\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u4e0d\u518d\u200b\u76f8\u8fde\u200b\uff0c\u200b\u76f4\u63a5\u200b\u628a\u200b\u76f8\u4f3c\u200b\u5ea6\u7f6e\u200b 0.\u200b\u5982\u4f55\u200b\u786e\u5b9a\u200b\u8fd9\u4e9b\u200b\u8db3\u591f\u200b\u9065\u8fdc\u200b\u7684\u200b\u70b9\u200b\u5462\u200b - \u200b\u7528\u200b k \u200b\u8fd1\u90bb\u200b\u786e\u5b9a\u200b\u51e0\u4e2a\u200b\u90bb\u8fd1\u200b\u7684\u200b\u70b9\u200b - \u200b\u7528\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\\(\\epsilon\\)\u200b\u534a\u5f84\u200b\u6765\u200b\u533a\u5206\u200b\u8fdc\u8fd1\u200b
\u200b\u5b9a\u4e49\u200b\u4e00\u4e2a\u70b9\u200b\u7684\u200b\u5ea6\u200b\u4e3a\u200b\u5176\u200b\u6240\u6709\u200b\u8fb9\u200b\u7684\u200b\u6743\u91cd\u200b\u548c\u200b\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5f97\u5230\u200b\u4e0b\u9762\u200b\u4e09\u4e2a\u200b\u77e9\u9635\u200b
\u200b\u77e9\u9635\u200b\u5b9a\u4e49\u200b
\u200b\u5ea6\u200b\u77e9\u9635\u200b D\u200b\u6743\u91cd\u200b\u77e9\u9635\u200b W\u200b\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u200b\u77e9\u9635\u200b L \\[ D_{ii} = \\sum_{j=1}^n w_{ij} \\] \\[ W = [w_{ij}] \\] \\[ L = D - W \\]\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u53d1\u73b0\u200b\u5982\u4e0b\u200b\u6027\u8d28\u200b\uff1a
\u200b\u6240\u4ee5\u200b\u5f53\u200b L \u200b\u53ea\u6709\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u8fde\u901a\u200b\u5b50\u56fe\u200b\u7684\u200b\u65f6\u5019\u200b\uff0c\u200b\u96f6\u200b\u7279\u5f81\u503c\u200b\u53ea\u6709\u200b 1 \u200b\u91cd\u200b\uff0c\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b\u5168\u200b 1 \u200b\u5411\u91cf\u200b
\u200b\u5f53\u200b L \u200b\u7684\u200b\u8fde\u901a\u200b\u56fe\u200b\u591a\u4e8e\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u7684\u200b\u65f6\u5019\u200b\uff0c\u200b\u52a0\u5165\u200b L \u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5199\u6210\u200b\uff1a
\\[ L = \\begin{bmatrix} L_1 & 0 & 0 \\\\ 0 & L_2 & 0 \\\\ 0 & 0 & \\dots \\\\ \\end{bmatrix} \\]\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u5176\u200b\u5bf9\u5e94\u200b\u7684\u200b\u96f6\u200b\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u200b\u4e3a\u200b\uff1a
\\[ \\begin{bmatrix} 1 \\\\ 1 \\\\ \\vdots \\\\ 0 \\\\ 0 \\\\ \\vdots \\\\ 0 \\\\ 0 \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix} 0 \\\\ 0 \\\\ \\vdots \\\\ 1 \\\\ 1 \\\\ \\vdots \\\\ 0 \\\\ 0 \\end{bmatrix}\\dots \\begin{bmatrix} 0 \\\\ 0 \\\\ \\vdots \\\\ 0 \\\\ 0 \\\\ \\vdots \\\\ 1 \\\\ 1 \\end{bmatrix} \\]\u200b\u57fa\u672c\u4e0a\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u8ba4\u4e3a\u200b\uff0c\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\u8fde\u901a\u200b\u5b50\u56fe\u200b\u81ea\u5df1\u200b\u6784\u6210\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u5206\u5757\u200b\\(L_i\\)\uff0c\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\\(L_i\\)\u200b\u4e5f\u200b\u6709\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u81ea\u5df1\u200b\u5bf9\u5e94\u200b\u7684\u200b\u7279\u5f81\u200b\u96f6\u200b\u5411\u91cf\u200b
\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5c06\u200b\u8fd9\u4e9b\u200b\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u200b\u62fc\u63a5\u200b\u6210\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u77e9\u9635\u200b
\\[ F = [f_1\uff0cf_2\uff0c\\dots\uff0cf_n] \\]\u200b\u7136\u540e\u200b\u6309\u7167\u200b\u884c\u5bf9\u200b\u5176\u200b\u8fdb\u884c\u200b\u805a\u7c7b\u200b\u5c31\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\uff08\u200b\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\u8fde\u901a\u200b\u5b50\u56fe\u200b\u88ab\u200b\u805a\u6210\u200b\u4e00\u7c7b\u200b\uff09
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Decision_Tree/","title":"\u51b3\u7b56\u6811","text":"\u200b\u7ea6\u200b 2599 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 9 \u200b\u5206\u949f\u200b
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\\[ H(X) = -\\sum_{i=1}^{n}P_i\\log P_i \\quad\\quad \\in [0\uff0c\\log n] \\]\u200b\u6ce8\u610f\u200b\uff0c\u200b\u5728\u200b\u8ba8\u8bba\u200b\u71b5\u200b\u662f\u200b\u9ed8\u8ba4\u200b\u5bf9\u6570\u200b\u7684\u200b\u5e95\u200b\u4e3a\u200b 2\uff0c\u200b\u6b64\u65f6\u200b\u71b5\u200b\u7684\u200b\u5355\u4f4d\u200b\u4e3a\u200b bit.
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\\[ P(X = x_i\uff0cY = y_j) = P_{ij} \\]\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u6761\u4ef6\u200b\u71b5\u200b
\\[ H(Y|X) = -\\sum_{i=1}^{n} P_i H(Y|X = x_i) = -\\sum_{i=1}^{n} P_i \\sum_{j=1}^{m} P_{j|i} \\log P_{j|i} \\]\u200b\u4ece\u200b\u7b2c\u4e00\u4e2a\u200b\u7b49\u200b\u53f7\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u770b\u5f97\u51fa\u6765\u200b\u6761\u4ef6\u200b\u71b5\u200b\u5176\u5b9e\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b\u5bf9\u4e8e\u200b\u4e0d\u540c\u200b\u7684\u200b X \u200b\u7684\u200b\u53d6\u503c\u200b\u6c42\u200b\u671f\u671b\u200b
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\\[ g(D\uff0cA) = H(D) - H(D|A) \\]\u200b\u8fd9\u200b\u4e5f\u200b\u88ab\u200b\u79f0\u4e3a\u200b\u7c7b\u200b\u4e0e\u200b\u7279\u5f81\u200b\u7684\u200b\u4e92\u4fe1\u606f\u200b\uff0c\u200b\u5b83\u200b\u8868\u793a\u200b\u5f97\u77e5\u200b\u7279\u5f81\u200b A \u200b\u7684\u200b\u4fe1\u606f\u200b\u800c\u200b\u4f7f\u5f97\u200b\u7c7b\u200b Y \u200b\u7684\u200b\u4fe1\u606f\u200b\u7684\u200b\u4e0d\u786e\u5b9a\u6027\u200b\u51cf\u5c11\u200b\u7684\u200b\u7a0b\u5ea6\u200b.
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Decision_Tree/#_4","title":"\u4fe1\u606f\u200b\u589e\u76ca\u200b\u6bd4","text":"\u200b\u4fe1\u606f\u200b\u589e\u76ca\u200b\u5b58\u5728\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u95ee\u9898\u200b\uff0c\u200b\u5c31\u662f\u200b\u5b83\u200b\u504f\u5411\u200b\u4e8e\u200b\u53ef\u200b\u53d6\u503c\u200b\u8f83\u200b\u591a\u200b\u7684\u200b\u7279\u5f81\u200b\uff0c\u200b\u56e0\u4e3a\u200b\u53d6\u503c\u200b\u8f83\u200b\u591a\u200b\u7684\u200b\u7279\u5f81\u200b\u7684\u200b\u6761\u4ef6\u200b\u71b5\u200b\u8f83\u200b\u5c0f\u200b.\u200b\u5982\u679c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5e0c\u671b\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u540c\u6837\u200b\u8003\u8651\u200b\u90a3\u4e9b\u200b\u503c\u200b\u6bd4\u8f83\u200b\u5c11\u200b\u4f46\u662f\u200b\u4fe1\u606f\u200b\u589e\u76ca\u200b\u540c\u6837\u200b\u5f88\u200b\u4e0d\u9519\u200b\u7684\u200b\u7279\u5f81\u200b\u7684\u8bdd\u200b.
\\[ g_R(D\uff0cA) = \\frac{g(D\uff0cA)}{H_A(D)} \\]\u200b\u5176\u4e2d\u200b\\(H_A(D) = -\\sum_{i=1}^{n} \\frac{|D_i|}{|D|} \\log \\frac{|D_i|}{|D|}\\)\u200b\u662f\u200b\u5173\u4e8e\u200b\u7279\u5f81\u200b A \u200b\u5bf9\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b D \u200b\u7684\u200b\u7ecf\u9a8c\u200b\u71b5\u200b\uff0c\\(|D_i|\\)\u200b\u662f\u200b\\(D\\)\u200b\u4e2d\u200b\u5728\u200b\u7279\u5f81\u200b A \u200b\u4e0a\u200b\u53d6\u503c\u200b\u4e3a\u200b\\(a_i\\)\u200b\u7684\u200b\u6837\u672c\u200b\u5b50\u96c6\u200b.A \u200b\u7684\u200b\u53ef\u200b\u53d6\u503c\u200b\u8d8a\u200b\u591a\u200b\uff0c\\(H_A(D)\\)\u200b\u7684\u200b\u503c\u200b\u8d8a\u200b\u5927\u200b.
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Decision_Tree/#_5","title":"\u57fa\u5c3c\u200b\u6307\u6570","text":"\u200b\u57fa\u5c3c\u200b\u6307\u6570\u200b\u662f\u200b\u53e6\u200b\u4e00\u79cd\u200b\u7279\u5f81\u9009\u62e9\u200b\u7684\u200b\u65b9\u6cd5\u200b\uff0c\u200b\u5b83\u200b\u7684\u200b\u5b9a\u4e49\u200b\u5982\u4e0b\u200b\uff1a
\u200b\u57fa\u5c3c\u200b\u6307\u6570\u200b
\\[\\begin{aligned} &Gini(P) = 1 - \\sum_{k=1}^{K} P_k^2 \\\\ &Gini(D) = 1 - \\sum_{k=1}^{K} \\frac{|D_i|}{|D|}^2 \\\\ &Gini(D\uff0cA) = \\sum_{i=1}^{n} \\frac{|D_i|}{|D|} Gini(D_i) \\end{aligned}\\] "},{"location":"Note/Data%20Modeling/Decision_Tree/#_6","title":"\u51b3\u7b56\u6811\u200b\u751f\u6210","text":""},{"location":"Note/Data%20Modeling/Decision_Tree/#id3","title":"ID3 \u200b\u7b97\u6cd5","text":"ID3 \u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u7684\u200b\u6838\u5fc3\u200b\u662f\u200b\u5728\u200b\u51b3\u7b56\u6811\u200b\u5404\u4e2a\u200b\u8282\u70b9\u200b\u4e0a\u200b\u5e94\u7528\u200b\u4fe1\u606f\u200b\u589e\u76ca\u200b\u51c6\u5219\u200b\u9009\u62e9\u200b\u7279\u5f81\u200b\uff0c\u200b\u9012\u5f52\u200b\u7684\u200b\u6784\u5efa\u200b\u51b3\u7b56\u6811\u200b.
C4.5 \u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u6839\u200b ID3 \u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u5b8c\u5168\u200b\u4e00\u6837\u200b\uff0c\u200b\u53ea\u662f\u200b\u7528\u200b\u7684\u200b\u4e0d\u662f\u200b\u4fe1\u606f\u200b\u589e\u76ca\u200b\uff0c\u200b\u800c\u662f\u200b\u4fe1\u606f\u200b\u589e\u76ca\u200b\u6bd4\u200b.
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Decision_Tree/#_7","title":"\u51b3\u7b56\u6811\u200b\u526a\u679d","text":""},{"location":"Note/Data%20Modeling/Decision_Tree/#_8","title":"\u5229\u7528\u200b\u6b63\u5219\u200b\u5316\u200b\u51fd\u6570","text":"\u200b\u5bf9\u200b\u6574\u68f5\u6811\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u6784\u9020\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u6b63\u5219\u200b\u5316\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff1a $$ C_{\\alpha}(T) = \\sum_{t \\in T} N_t H_t(T) + \\alpha |T| $$ \u200b\u5176\u4e2d\u200b T \u200b\u4e3a\u200b\u6240\u6709\u200b\u53f6\u200b\u8282\u70b9\u200b\u7684\u200b\u96c6\u5408\u200b\uff0ct \u200b\u4e3a\u200b\u67d0\u4e2a\u200b\u53f6\u200b\u8282\u70b9\u200b\uff0c\\(N_t\\)\u200b\u4e3a\u53f6\u200b\u8282\u70b9\u200b t \u200b\u7684\u200b\u6837\u672c\u200b\u4e2a\u6570\u200b\uff0c\\(H_t(T)\\)\u200b\u4e3a\u53f6\u200b\u8282\u70b9\u200b t \u200b\u7684\u200b\u7ecf\u9a8c\u200b\u71b5\u200b\uff0c\\(|T|\\)\u200b\u4e3a\u53f6\u200b\u8282\u70b9\u200b\u7684\u200b\u4e2a\u6570\u200b\uff0c\\(\\alpha\\)\u200b\u4e3a\u200b\u6b63\u5219\u200b\u5316\u200b\u53c2\u6570\u200b.
\u200b\u5177\u4f53\u6765\u8bf4\u200b\uff0c\u200b\u5047\u8bbe\u200b t \u200b\u53f6\u200b\u8282\u70b9\u200b\u7684\u200b\u6240\u6709\u200b\\(N_t\\)\u200b\u4e2a\u200b\u6837\u672c\u200b\u4e2d\u200b\uff0ck \u200b\u7c7b\u200b\u7684\u200b\u6837\u672c\u200b\u6709\u200b\\(N_{tk}\\)\u200b\u4e2a\u200b\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\\(H_t(T) = -\\sum_{k=1}^{K} \\frac{N_{tk}}{N_t} \\log \\frac{N_{tk}}{N_t}\\).
\u200b\u6211\u4eec\u200b\u9700\u8981\u200b\u5bf9\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b\u8fdb\u884c\u200b\u6700\u5c0f\u5316\u200b\uff0c\u200b\u5bb9\u6613\u200b\u770b\u51fa\u200b\uff0c\u200b\u5982\u679c\u200b\u53f6\u200b\u8282\u70b9\u200b\u5168\u90e8\u90fd\u662f\u200b\u5355\u200b\u4e00\u7c7b\u200b\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u7b2c\u4e00\u9879\u200b\u7684\u200b\u503c\u200b\u4e3a\u200b 0.\u200b\u8fd9\u65f6\u5019\u200b\u51b3\u7b56\u6811\u200b\u7684\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u6548\u679c\u200b\u597d\u200b\uff0c\u200b\u4f46\u662f\u200b\u53f6\u5b50\u200b\u8282\u70b9\u200b\u5bb9\u6613\u200b\u8fc7\u591a\u200b\uff0c\u200b\u7b2c\u4e8c\u9879\u200b\u5f88\u5927\u200b.\u200b\u4f46\u200b\u5982\u679c\u200b\u7b2c\u4e8c\u9879\u200b\u6781\u7aef\u200b\u7684\u200b\u4f18\u5316\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ea\u6709\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u53f6\u200b\u8282\u70b9\u200b\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u6811\u662f\u200b\u5c0f\u200b\u4e86\u200b\uff0c\u200b\u4f46\u662f\u200b\u6240\u6709\u200b\u6837\u672c\u200b\u90fd\u200b\u5728\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u8282\u70b9\u200b\u5185\u200b\uff0c\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u8bf4\u200b\u662f\u200b\u6beb\u65e0\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u6548\u679c\u200b.\u200b\u6240\u4ee5\u200b\u6211\u4eec\u200b\u6700\u5c0f\u5316\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b\u5c31\u662f\u200b\u8981\u200b\u5728\u200b\u4e8c\u8005\u4e4b\u95f4\u200b\u627e\u5230\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u5e73\u8861\u200b\uff0c\u200b\u6811\u200b\u65e2\u200b\u4e0d\u4f1a\u200b\u8fc7\u6df1\u200b\uff0c\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u6548\u679c\u200b\u4e5f\u200b\u6709\u200b\u4fdd\u969c\u200b.
\u200b\u7b97\u6cd5\u200b
\u200b\u5047\u8bbe\u200b\u6211\u4eec\u200b\u6709\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b\\(\\{(x_i\uff0cy_i)\\}\\)\uff0c \u200b\u5176\u4e2d\u200b\\(x \\in \\mathbb{R}^n\\)\uff0c\\(y_i \\in \\mathbb{R}\\)\uff0c\u200b\u73b0\u5728\u200b\u7ed9\u51fa\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u65b0\u200b\u7684\u200b\u6570\u636e\u200b\u70b9\u200b\\(x\\)\uff0c\u200b\u6c42\u51fa\u200b\u5b83\u200b\u7684\u200b\u5bf9\u5e94\u200b y.
CART \u200b\u56de\u5f52\u200b\u6811\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u4f1a\u200b\u628a\u200b\u7a7a\u95f4\u200b\u5212\u5206\u200b\u6210\u200b m \u200b\u5757\u200b\\(R_1\uff0cR_2...R_m\\)\uff0c\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\u5355\u5143\u200b\u4e0a\u200b\u51fd\u6570\u200b\u7684\u200b\u8f93\u51fa\u200b\u503c\u200b\u90fd\u200b\u662f\u200b\u56fa\u5b9a\u200b\u7684\u200b\uff1a
\\[ f(x) = \\sum_{m=1}^{M} c_m I(x \\in R_m) \\]\u200b\u56e0\u4e3a\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7684\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b\u9009\u7528\u200b\u5e73\u65b9\u200b\u8bef\u5dee\u200b\uff0c\u200b\u5bb9\u6613\u200b\u8bc1\u660e\u200b\uff0c\u200b\u5728\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\u533a\u57df\u200b\u4e0a\u200b\u6700\u4f73\u200b\u7684\u200b\u8f93\u51fa\u200b\u503c\u200b\u5c31\u662f\u200b\u8be5\u200b\u533a\u57df\u200b\u5185\u200b\u6240\u6709\u200b\u6837\u672c\u200b\u7684\u200b\u5747\u503c\u200b.
\\[ c_m = \\frac{1}{N_m} \\sum_{x_i \\in R_m} y_i \\]\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\uff1a
\u200b\u9996\u5148\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5148\u200b\u7528\u200b\u57fa\u5c3c\u200b\u6307\u6570\u200b\u751f\u6210\u200b\u51b3\u7b56\u6811\u200b\uff0c\u200b\u7136\u540e\u200b\u5bf9\u200b\u51b3\u7b56\u6811\u200b\u8fdb\u884c\u200b\u526a\u679d\u200b.\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7740\u91cd\u200b\u4ecb\u7ecd\u200b\u8fd9\u91cc\u200b\u4f7f\u7528\u200b\u7684\u200b\u526a\u679d\u200b\u7b97\u6cd5\u200b
\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5148\u200b\u6784\u9020\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u4ee5\u200b\\(\\alpha\\)\u200b\u4e3a\u200b\u53c2\u6570\u200b\u7684\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff1a
\\[ C_{\\alpha}(T) = C(T)+ \\alpha |T| \\quad\\quad \\alpha \\in [0\uff0c\\infty) \\]\u200b\u5176\u4e2d\u200b\\(C(T)\\)\u200b\u4e3a\u200b\u7528\u200b\u8be5\u200b\u51b3\u7b56\u6811\u200b\u5bf9\u200b\u8bad\u7ec3\u200b\u96c6\u200b\u8fdb\u884c\u200b\u9884\u6d4b\u200b\u7684\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff08\u200b\u7528\u200b\u57fa\u5c3c\u200b\u6307\u6570\u200b\uff09. \u200b\u6211\u4eec\u200b\u7684\u200b\u76ee\u6807\u200b\u662f\u200b\u627e\u5230\u200b\\(\\alpha\\)\u200b\u4ece\u200b 0 \u200b\u5230\u200b\u6b63\u200b\u65e0\u7a77\u7684\u200b\u6bcf\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u533a\u95f4\u200b\u5185\u200b\u7684\u200b\u526a\u679d\u200b\u540e\u200b\u7684\u200b\u6700\u4f18\u200b\u6811\u200b.
\u200b\u5728\u200b\u6b64\u200b\u8bed\u5883\u200b\u4e0b\u200b\uff0c\u200b\u5bf9\u200b\u67d0\u4e2a\u200b\u8282\u70b9\u200b\u8fdb\u884c\u200b\u526a\u679d\u200b\u5c31\u662f\u200b\u5728\u200b\u51b3\u7b56\u6811\u200b\u4e2d\u200b\u7528\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u5355\u4e00\u200b\u8282\u70b9\u200b\u4ee3\u66ff\u200b\u4ee5\u200b\u5f53\u524d\u200b\u8282\u70b9\u200b\u4e3a\u6839\u200b\u7684\u200b\u5b50\u6811\u200b\uff0c\u200b\u8be5\u200b\u5355\u4e00\u200b\u8282\u70b9\u200b\u542b\u6709\u200b\u5b50\u6811\u4e2d\u200b\u6240\u6709\u200b\u7684\u200b\u6837\u672c\u200b.
\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5148\u200b\u6765\u770b\u200b\u6bd4\u8f83\u200b\u6781\u7aef\u200b\u7684\u200b\\(\\alpha\\)\uff0c\u200b\u770b\u200b\u4ed6\u200b\u5bf9\u200b\u51b3\u7b56\u6811\u200b\u7684\u200b\u5f71\u54cd\u200b\uff0c\u200b\u5f53\u200b\\(\\alpha\\)\u200b\u4e3a\u200b 0 \u200b\u65f6\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7684\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b\u5c31\u662f\u200b\\(C(T)\\)\uff0c\u200b\u6b64\u65f6\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7684\u200b\u76ee\u6807\u200b\u5c31\u662f\u200b\u6700\u5c0f\u5316\u200b\\(C(T)\\)\uff0c\u200b\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7684\u200b\u76ee\u6807\u200b\u662f\u200b\u751f\u6210\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u6700\u4f18\u200b\u7684\u200b\u51b3\u7b56\u6811\u200b\uff0c\u200b\u5c31\u7b97\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5206\u51fa\u200b\u4e86\u200b\u975e\u5e38\u200b\u591a\u200b\u7684\u200b\u8282\u70b9\u200b\u4e5f\u200b\u65e0\u6240\u8c13\u200b.\u200b\u5f53\u200b\\(\\alpha\\)\u200b\u4e3a\u200b\u6b63\u200b\u65e0\u7a77\u200b\u65f6\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7684\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b\u5c31\u662f\u200b\\(|T|\\)\uff0c\u200b\u6b64\u65f6\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7684\u200b\u76ee\u6807\u200b\u5c31\u662f\u200b\u6700\u5c0f\u5316\u200b\\(|T|\\)\uff0c\u200b\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7684\u200b\u76ee\u6807\u200b\u662f\u200b\u751f\u6210\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u8282\u70b9\u200b\u6700\u5c11\u200b\u7684\u200b\u6811\u200b\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u6beb\u65e0\u7591\u95ee\u200b\u6240\u6709\u200b\u7684\u200b\u6837\u672c\u200b\u90fd\u200b\u653e\u5728\u200b\u6839\u200b\u8282\u70b9\u200b\u5185\u200b\u5c31\u662f\u200b\u6700\u4f18\u200b\u89e3\u200b.\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u770b\u51fa\u200b\uff0c \\(\\alpha\\)\u200b\u8d8a\u5927\u200b\uff0c\u200b\u51b3\u7b56\u6811\u200b\u4f1a\u200b\u88ab\u200b\u526a\u200b\u7684\u200b\u8d8a\u200b\u5e72\u51c0\u200b.
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\\[ C(t) + \\alpha * 1 = C(T_t) + \\alpha * |T_t| \\]\u200b\u7b2c\u4e00\u9879\u200b\u662f\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5728\u200b\u51b3\u7b56\u6811\u200b\u4e2d\u200b\u653e\u7f6e\u200b\u5355\u4e00\u200b\u8282\u70b9\u200b\uff08\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b\u526a\u679d\u200b\u540e\u200b\u7684\u200b\u8282\u70b9\u200b\uff09\u200b\u5e26\u6765\u200b\u7684\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff0c\u200b\u7b2c\u4e8c\u9879\u200b\u5f0f\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5728\u200b\u51b3\u7b56\u6811\u200b\u4e2d\u200b\u653e\u7f6e\u200b\u5b50\u6811\u200b\u5e26\u6765\u200b\u7684\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b.\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u76f4\u63a5\u200b\u8ba1\u7b97\u200b\u51fa\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u4e34\u754c\u200b\u7684\u200b\\(\\alpha_{t}\\)\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u5982\u679c\u200b\\(\\alpha \\in (0\uff0c\\alpha_{t})\\)\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5c31\u200b\u4e0d\u200b\u526a\u679d\u200b\uff0c\u200b\u5982\u679c\u200b\\(\\alpha \\in [\\alpha_{t}\uff0c\\infty)\\)\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5c31\u200b\u526a\u679d\u200b.
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"},{"location":"Note/Data%20Modeling/KNN/","title":"K \u200b\u8fd1\u90bb","text":"\u200b\u7ea6\u200b 732 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 2 \u200b\u5206\u949f\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/KNN/#_1","title":"\u95ee\u9898\u200b\u53ca\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u63cf\u8ff0","text":"\u200b\u7ed9\u5b9a\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b\\(\\{(x_i\uff0cy_i)\\}\\)\uff0c \u200b\u5176\u4e2d\u200b\\(x \\in \\mathbb{R}^n\\)\uff0c\\(y_i \\in \\{ c_1\uff0cc_2\uff0c....c_k\\}\\)\uff0c \u200b\u4e00\u5171\u200b\u6709\u200b K \u200b\u79cd\u7c7b\u200b\u522b\u200b\uff0c\u200b\u73b0\u5728\u200b\u7ed9\u51fa\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u65b0\u200b\u7684\u200b\u6570\u636e\u200b\u70b9\u200b\\(x\\)\uff0c\u200b\u6c42\u51fa\u200b\u5b83\u200b\u7684\u200b\u7c7b\u522b\u200b\\(y\\). \u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u601d\u60f3\u200b\uff1a
\u200b\u5176\u4e2d\u200b\u7684\u200b\\(I(y = c_j)\\)\u200b\u662f\u200b\u6307\u793a\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff0c\u200b\u5f53\u200b\\(y = c_j\\)\u200b\u65f6\u200b\uff0c\\(I(y = c_j) = 1\\)\uff0c\u200b\u5426\u5219\u200b\\(I(y = c_j) = 0\\).
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/KNN/#k_1","title":"K \u200b\u8fd1\u90bb\u200b\u7684\u200b\u4e09\u8981\u7d20","text":"\u200b\u6709\u200b\u4e86\u200b\u4e0a\u8ff0\u200b\u7684\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u6846\u67b6\u200b\u540e\u200b\uff0cK \u200b\u8fd1\u90bb\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u7531\u200b\u4e09\u4e2a\u200b\u8981\u7d20\u200b\u51b3\u5b9a\u200b\uff1a
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\\[ L_p(x_i\uff0cx_j) = (\\sum_{l=1}^{n}|x_i^{(l)} - x_j^{(l)}|^p)^{\\frac{1}{p}} \\]\u200b\u5f53\u200b p \u200b\u7684\u200b\u53d6\u503c\u200b\u4e3a\u200b 2 \u200b\u65f6\u200b\uff0c\u200b\u5c31\u662f\u200b\u6b27\u6c0f\u200b\u8ddd\u79bb\u200b
\u200b\u5f53\u200b K \u200b\u6bd4\u8f83\u200b\u5c0f\u200b\u7684\u200b\u65f6\u5019\u200b\uff0c\u200b\u6a21\u578b\u200b\u6bd4\u8f83\u590d\u6742\u200b\uff0c\u200b\u5bb9\u6613\u200b\u8fc7\u200b\u62df\u5408\u200b\uff1b \u200b\u5f53\u200b K \u200b\u6bd4\u8f83\u200b\u5927\u200b\u7684\u200b\u65f6\u5019\u200b\uff0c\u200b\u6a21\u578b\u200b\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355\u200b\uff0c\u200b\u5bb9\u6613\u200b\u6b20\u200b\u62df\u5408\u200b. \u200b\u4e00\u822c\u6765\u8bf4\u200b K \u200b\u503c\u200b\u90fd\u200b\u4e0d\u4f1a\u200b\u9009\u200b\u7684\u200b\u592a\u5927\u200b.
\u200b\u4e00\u822c\u200b\u4f7f\u7528\u200b\u591a\u6570\u200b\u8868\u51b3\u200b\u89c4\u5219\u200b\uff0c\u200b\u5728\u200b\u6b64\u200b\u60c5\u666f\u200b\u4e0b\u200b\u591a\u6570\u200b\u8868\u51b3\u200b\u89c4\u5219\u200b\u7b49\u6548\u4e8e\u200b\u7ecf\u9a8c\u200b\u98ce\u9669\u200b\u6700\u5c0f\u5316\u200b.
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/KNN/#kd-k","title":"\u7528\u200b kd \u200b\u6811\u200b\u5207\u5206\u200b\u7a7a\u95f4\u200b\u6c42\u89e3\u200b K \u200b\u8fd1\u90bb","text":""},{"location":"Note/Data%20Modeling/KNN/#kd","title":"kd \u200b\u6811\u200b\u7684\u200b\u6784\u9020","text":"\u200b\u4e00\u6b21\u200b\u641c\u7d22\u200b\u7ed9\u51fa\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u6700\u8fd1\u200b\u90bb\u70b9\u200b\uff0c\u200b\u65f6\u95f4\u200b\u590d\u6742\u5ea6\u200b\u7528\u200b\u4e3a\u200b\\(O(logn)\\)\uff0c\u200b\u5982\u679c\u200b\u8981\u200b\u627e\u51fa\u200b K \u200b\u4e2a\u200b\u6700\u8fd1\u200b\u90bb\u70b9\u200b\uff0c\u200b\u65f6\u95f4\u200b\u590d\u6742\u5ea6\u200b\u4e3a\u200b\\(O(klogn)\\)
PPT \u200b\u4e0a\u200b\u7684\u200b\u4f8b\u5b50\u200b "},{"location":"Note/Data%20Modeling/Logistic_Regression/","title":"\u903b\u8f91\u200b\u65af\u8c1b\u200b\u56de\u5f52","text":"\u200b\u7ea6\u200b 842 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 3 \u200b\u5206\u949f\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Logistic_Regression/#_2","title":"\u903b\u8f91\u200b\u65af\u8c1b\u200b\u5206\u5e03","text":"\u200b\u9996\u5148\u200b\u76f4\u63a5\u200b\u7ed9\u51fa\u200b\u903b\u8f91\u200b\u65af\u8482\u200b\u5206\u5e03\u200b\uff0c\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u200b\\(X\\)\u200b\u6ee1\u8db3\u200b\\(Logistic(\\mu\uff0c\\gamma)\\)\u200b\u5206\u5e03\u200b\u7684\u200b\u5206\u5e03\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff1a
\\[ F(x)=\\frac{1}{1+e^{-(x-\\mu)/\\gamma}} \\]\u200b\u5176\u4e2d\u200b\\(\\mu\\)\u200b\u4e3a\u200b\u4f4d\u7f6e\u200b\u53c2\u6570\u200b\uff0c\\(\\gamma\\)\u200b\u4e3a\u200b\u5f62\u72b6\u200b\u53c2\u6570\u200b.\u200b\u8be5\u200b\u5206\u5e03\u200b\u51fd\u6570\u200b\u7684\u200b\u56fe\u50cf\u200b\u4e3a\u200b S \u200b\u578b\u200b\u66f2\u7ebf\u200b\uff0c\\(\\mu\\)\u200b\u4e3a\u200b\u51fd\u6570\u200b\u7684\u200b\u5bf9\u79f0\u4e2d\u5fc3\u200b\uff0c\\(\\gamma\\)\u200b\u63a7\u5236\u200b\u51fd\u6570\u200b\u7684\u200b\u9661\u5ced\u200b\u7a0b\u5ea6\u200b\uff0c\u200b\u503c\u8d8a\u200b\u5927\u200b\uff0c\u200b\u51fd\u6570\u200b\u8d8a\u200b\u9661\u5ced\u200b.
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Logistic_Regression/#_3","title":"\u4e8c\u9879\u200b\u903b\u8f91\u200b\u65af\u8c1b\u200b\u56de\u5f52\u200b\u6a21\u578b","text":"\u200b\u7ed9\u5b9a\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b\\(D=\\{(x_1\uff0cy_1)\uff0c(x_2\uff0cy_2)\uff0c...\uff0c(x_m\uff0cy_m)\\}\\)\uff0c\u200b\u5176\u4e2d\u200b\\(x_i \\in \\mathbb{R}\\)\uff0c\\(y_i \\in \\{0\uff0c1\\}\\)\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7684\u200b\u76ee\u6807\u200b\u662f\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u5230\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u7ebf\u6027\u200b\u6a21\u578b\u200b\u6765\u200b\u8fdb\u884c\u200b\u5206\u7c7b\u200b\uff0c\u200b\u5728\u200b\u611f\u77e5\u673a\u200b\u4e2d\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7528\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u6307\u793a\u200b\u51fd\u6570\u200b\u6765\u200b\u5c06\u200b\u51fd\u6570\u200b\u503c\u200b\u7684\u200b\u7b26\u53f7\u200b\u6620\u5c04\u200b\u5230\u200b\u4e0d\u540c\u200b\u7684\u200b\u5206\u7c7b\u200b.
\u200b\u5bf9\u4e8e\u200b\u903b\u8f91\u200b\u65af\u8482\u200b\u56de\u5f52\u200b\u6765\u8bf4\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u60f3\u8981\u200b\u5f97\u5230\u200b\u7684\u200b\u662f\u200b\u67d0\u4e2a\u200b x \u200b\u4e0b\u200b\u5c5e\u4e8e\u200b 0\uff0c\u200b\u6216\u8005\u200b 1 \u200b\u7684\u200b\u6982\u7387\u200b\uff0c\u200b\u56e0\u4e3a\u200b\u5206\u5e03\u200b\u51fd\u6570\u200b\u4e5f\u200b\u662f\u200b\u8fde\u7eed\u200b\u7684\u200b\uff0c\u200b\u6240\u4ee5\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u8bd5\u56fe\u7528\u200b\u7ebf\u6027\u200b\u7684\u200b\u6a21\u578b\u200b\u53bb\u200b\u62df\u5408\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5148\u4f5c\u200b\u5982\u4e0b\u200b\u7684\u200b\u8f6c\u5316\u200b\uff1a
\u200b\u8fd9\u6837\u200b\u5bf9\u6570\u200b\u51e0\u7387\u200b\u7684\u200b\u53d6\u503c\u200b\u8303\u56f4\u200b\u5c31\u200b\u548c\u200b\u7ebf\u6027\u200b\u51fd\u6570\u200b\u7684\u200b\u4e00\u6837\u200b\u4e86\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5c31\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u8bd5\u7740\u200b\u7528\u200b\u7ebf\u6027\u200b\u51fd\u6570\u200b\u53bb\u200b\u8fdb\u884c\u200b\u62df\u5408\u200b\uff08\u200b\u5982\u679c\u200b\u67d0\u4e2a\u200b\u5206\u5e03\u200b\u7684\u200b\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u200b\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u200b\u5f88\u200b\u9ad8\u200b\uff0c\u200b\u81ea\u7136\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u62df\u5408\u200b\u5230\u200b\u6bd4\u8f83\u200b\u597d\u200b\u7684\u200b\u6548\u679c\u200b\uff0c\u200b\u4f46\u200b\u5982\u679c\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u5206\u5e03\u200b\u7684\u200b\u5bf9\u6570\u200b\u51e0\u7387\u200b\u51e0\u4e4e\u200b\u4e0d\u6210\u200b\u7ebf\u6027\u200b\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u7ebf\u6027\u200b\u51fd\u6570\u200b\u7684\u200b\u62df\u5408\u200b\u6548\u679c\u200b\u5c31\u200b\u4f1a\u200b\u6bd4\u8f83\u200b\u5dee\u200b.\u200b\u6240\u4ee5\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7528\u200b\u903b\u8f91\u200b\u65af\u8482\u200b\u56de\u5f52\u200b\u62df\u5408\u200b\u7684\u200b\u5206\u5e03\u200b\u6700\u597d\u200b\u6709\u200b\u7c7b\u4f3c\u200b\u903b\u8f91\u200b\u65af\u8482\u200b\u5206\u5e03\u200b\u7684\u200b\u5206\u5e03\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff09.
\u200b\u6211\u4eec\u200b\u4ee4\u200b
\\[ \\ln(\\frac{P(Y=1|x)}{1-P(Y=1|x)}) = w\\cdot x + b \\]\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u5c31\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5f97\u5230\u200b\uff1a
\\[ P(Y=1|x)=\\frac{exp(w\\cdot x+b)}{1+exp(w\\cdot x+b)} \\] \\[ P(Y=0|x)=\\frac{1}{1+exp(w\\cdot x+b)} \\]\u200b\u8fd9\u200b\u5c31\u662f\u200b\u903b\u8f91\u200b\u65af\u8482\u200b\u56de\u5f52\u200b\uff0c\u200b\u73b0\u5728\u200b\u95ee\u9898\u200b\u662f\u200b\u6211\u4eec\u200b\u6709\u7684\u662f\u200b\u4e00\u5bf9\u200b\u6570\u636e\u200b\u70b9\u200b\u800c\u200b\u4e0d\u662f\u200b x \u200b\u548c\u200b\u5bf9\u5e94\u200b\u7684\u200b\u6982\u7387\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u8be5\u200b\u5982\u4f55\u200b\u8fdb\u884c\u200b\u62df\u5408\u200b\uff1f
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Logistic_Regression/#_4","title":"\u6781\u5927\u200b\u4f3c\u7136\u200b\u4f30\u8ba1","text":"\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5b9a\u4e49\u200b\u5982\u4e0b\u200b\u7684\u200b\u4f3c\u7136\u200b\u51fd\u6570\u200b
\\[ L(w\uff0cb)=\\prod_{i=1}^{m}P(Y=y_i|x_i)=\\prod_{i=1}^{m}(\\frac{exp(w\\cdot x_i+b)}{1+exp(w\\cdot x_i+b)})^{y_i}(\\frac{1}{1+exp(w\\cdot x_i+b)})^{1-y_i} \\]\u200b\u4e3a\u4e86\u200b\u65b9\u4fbf\u200b\u6c42\u89e3\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u6781\u5927\u200b\u5316\u200b\u5bf9\u6570\u200b\u4f3c\u7136\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u200b\u4e5f\u200b\u7b49\u6548\u4e8e\u200b\u6781\u5927\u200b\u5316\u4f3c\u7136\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff0c\u200b\u56e0\u4e3a\u200b\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u200b\u662f\u200b\u5355\u8c03\u200b\u9012\u589e\u200b\u7684\u200b.
\\[\\begin{aligned} &\\ln L(w\uff0cb) = \\sum_{i=1}^{m}y_i(w\\cdot x_i+b)-\\ln(1+exp(w\\cdot x_i+b)) \\\\ \\end{aligned}\\]\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u6781\u5927\u200b\u4f3c\u7136\u200b\u4f30\u8ba1\u200b\u5c31\u200b\u8981\u6c42\u200b\u6211\u4eec\u200b\u627e\u5230\u200b\u4f7f\u200b\u5bf9\u6570\u200b\u4f3c\u7136\u200b\u51fd\u6570\u200b\u6700\u5927\u200b\u7684\u200b\u53c2\u6570\u200b
\\[ \\underset{w\uff0cb}{\\operatorname{arg max}} \\ln L(w\uff0cb) \\]\u200b\u5728\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u5177\u4f53\u200b\u7684\u200b\u6c42\u89e3\u200b\u8fc7\u7a0b\u200b\u9700\u8981\u200b\u7528\u200b\u68af\u5ea6\u200b\u4e0b\u964d\u200b\u6cd5\u200b\u6216\u8005\u200b\u725b\u987f\u200b\u6cd5\u200b\uff0c\u200b\u6ce8\u610f\u200b\u5230\u200b\u56e0\u4e3a\u200b\u903b\u8f91\u200b\u65af\u8482\u200b\u51fd\u6570\u200b\u662f\u200b\u51f8\u51fd\u6570\u200b\uff0c\u200b\u6240\u4ee5\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u4fdd\u8bc1\u200b\u6c42\u89e3\u200b\u7684\u200b\u7ed3\u679c\u200b\u662f\u200b\u5168\u5c40\u200b\u6700\u4f18\u200b\u89e3\u200b.
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Logistic_Regression/#_5","title":"\u591a\u9879\u200b\u903b\u8f91\u200b\u65af\u8c1b\u200b\u56de\u5f52\u200b\u6a21\u578b","text":"\u200b\u7c7b\u4f3c\u200b\u7684\u200b\uff0c\u200b\u591a\u9879\u200b\u903b\u8f91\u200b\u65af\u8482\u200b\u5206\u5e03\u200b\u7684\u200b\u5206\u5e03\u200b\u51fd\u6570\u200b\u5982\u4e0b\u200b\uff1a
\\[\\begin{aligned} &P(Y=1|x)=\\frac{exp(w_1\\cdot x+b_1)}{1+\\sum_{i=1}^{k-1} e^{w_i \\cdot x + b_i}} \\\\ &P(Y=2|x)=\\frac{exp(w_2\\cdot x+b_2)}{1+\\sum_{i=1}^{k-1} e^{w_i \\cdot x + b_i}} \\\\ &... \\\\ &P(Y=k|x)=\\frac{1}{1+\\sum_{i=1}^{k-1} e^{w_i \\cdot x + b_i}} \\\\ \\end{aligned}\\]"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Max_Entropy/","title":"\u6700\u5927\u200b\u71b5\u200b\u6a21\u578b","text":"\u200b\u7ea6\u200b 717 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 2 \u200b\u5206\u949f\u200b
\u200b\u601d\u60f3\u200b
\u200b\u6709\u65f6\u5019\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5df2\u6709\u200b\u7684\u200b\u6570\u636e\u200b\u5e76\u200b\u4e0d\u8db3\u4ee5\u200b\u6211\u4eec\u200b\u552f\u4e00\u200b\u786e\u5b9a\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u5206\u5e03\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u65f6\u5019\u200b\u5bf9\u4e8e\u200b\u6240\u6709\u200b\u5019\u9009\u200b\u7684\u200b\u5206\u5e03\u200b\u4e2d\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u8ba4\u4e3a\u200b\u71b5\u200b\u6700\u5927\u200b\u7684\u200b\u90a3\u4e2a\u200b\u5206\u5e03\u200b\u662f\u200b\u6700\u597d\u200b\u7684\u200b.\u200b\u6362\u8a00\u4e4b\u200b\uff0c\u200b\u5728\u200b\u6ee1\u8db3\u200b\u7ea6\u675f\u200b\u7684\u200b\u60c5\u51b5\u200b\u4e0b\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5c3d\u53ef\u80fd\u200b\u91c7\u53d6\u200b\u7b49\u200b\u53ef\u80fd\u200b\u5206\u5e03\u200b.
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Max_Entropy/#_2","title":"\u6a21\u578b\u200b\u63cf\u8ff0","text":"\u200b\u5bf9\u4e8e\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b\\(\\{(x_i\uff0cy_i)\\}\\)\uff0c\u200b\u7edf\u8ba1\u200b\u7ecf\u9a8c\u200b\u5206\u5e03\u200b\uff08\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b\u9891\u7387\u200b\uff09
\\[\\begin{aligned} &\\tilde{P}(X=x\uff0cY=y) = \\frac{v(X = x\uff0c Y = y)}{N} \\\\ &\\tilde{P}(X=x) = \\frac{v(X = x)}{N} \\\\ \\end{aligned}\\]\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5f15\u5165\u200b\u7279\u5f81\u51fd\u6570\u200b\\(f(x\uff0cy) \\ in {0\uff0c1}\\)\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u7f6e\u9876\u200b\u67d0\u79cd\u200b\u6761\u4ef6\u200b\uff0c\u200b\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6\u200b\u7684\u200b\\((x\uff0cy)\\)\u200b\u5bf9\u5e94\u200b\u7684\u200b\u7279\u5f81\u51fd\u6570\u200b\u503c\u4e3a\u200b 1\uff0c\u200b\u5426\u5219\u200b\u4e3a\u200b 0.\u200b\u6bd4\u5982\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5b9a\u4e49\u200b\\(f(x\uff0cy) = 1\\)\u200b\u5f53\u4e14\u200b\u4ec5\u200b\u5f53\u200b\\(x\\)\u200b\u548c\u200b\\(y\\)\u200b\u76f8\u7b49\u200b\uff0c\u200b\u5426\u5219\u200b\u4e3a\u200b 0.\u200b\u5b9a\u4e49\u200b\u4e86\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u7279\u5f81\u51fd\u6570\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5c31\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5b9a\u4e49\u200b\u5728\u200b\u7279\u5f81\u51fd\u6570\u200b\u4e0a\u200b\u7684\u200b\u671f\u671b\u200b\uff1a
\\[ E_{\\tilde{P}}(f) = \\sum_{x\uff0cy}\\tilde{P}(x\uff0cy)f(x\uff0cy) \\]\u200b\u7b80\u5355\u200b\u6765\u8bf4\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u200b\u5c31\u662f\u200b\u5bf9\u200b\u67d0\u4e9b\u200b\\((x\uff0cy)\\)\u200b\u4e0a\u200b\u7684\u200b\u9891\u6570\u200b\u6c42\u548c\u200b\uff0c\u200b\u5728\u200b\u4e0a\u4f8b\u200b\u4e2d\u200b\uff0c\u200b\u5c31\u662f\u200b\u5bf9\u200b xy \u200b\u76f8\u7b49\u200b\u7684\u200b\u90a3\u4e9b\u200b\u9879\u200b\u7684\u200b\u9891\u6570\u200b\u6c42\u548c\u200b
\u200b\u5047\u8bbe\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u5230\u200b\u4e86\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u6761\u4ef6\u200b\u5206\u5e03\u200b\\(P(Y|X)\\)\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u7528\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5b66\u5230\u200b\u7684\u200b\u6761\u4ef6\u200b\u5206\u5e03\u200b\u4e0e\u200b X \u200b\u7684\u200b\u7ecf\u9a8c\u200b\u5206\u5e03\u200b\u7b97\u200b\u51fa\u6765\u200b\u7684\u200b\u671f\u671b\u200b\u662f\u200b\uff1a
\\[ E_{P}(f) = \\sum_{x\uff0cy}P(y|x)\\tilde{P}(x)f(x\uff0cy) \\]\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5e0c\u671b\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5b66\u5230\u200b\u7684\u200b\u6761\u4ef6\u200b\u5462\u200b\u5206\u5e03\u200b\u5c3d\u53ef\u80fd\u200b\u7b26\u5408\u5b9e\u9645\u200b\uff0c\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b\\(P(y|x)\\tilde{P}(x)\\)\u200b\u5728\u200b\u7279\u5f81\u51fd\u6570\u200b\u7684\u200b\u610f\u4e49\u200b\u4e0a\u200b\u5c3d\u53ef\u80fd\u200b\u8d34\u8fd1\u200b\\(\\tilde{P}(x\uff0cy)\\)\uff0c\u200b\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\u200b
\\[ E_{P}(f) = E_{\\tilde{P}}(f) \\]\u200b\u5982\u679c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7528\u200b\u4e0a\u9762\u200b\u4f8b\u5b50\u200b\u4e2d\u200b\u7684\u200b\u7279\u5f81\u51fd\u6570\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u91cc\u200b\u7684\u200b\u610f\u601d\u200b\u5c31\u662f\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u5230\u200b\u7684\u200b\u5206\u5e03\u200b\u4e2d\u200b\uff0cxy \u200b\u76f8\u7b49\u200b\u7684\u200b\u9891\u6570\u200b\u7b49\u4e8e\u200b\u5b9e\u9645\u200b\u89c2\u6d4b\u200b\u5230\u200b\u7684\u200b xy \u200b\u76f8\u7b49\u200b\u7684\u200b\u9891\u6570\u200b.
\u200b\u8fd9\u91cc\u200b\u5c31\u662f\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5728\u200b\u601d\u60f3\u200b\u4e2d\u200b\u63d0\u5230\u200b\u7684\u200b\u7ea6\u675f\u200b\uff0c\u200b\u6ee1\u8db3\u200b\u8fd9\u6837\u200b\u7ea6\u675f\u200b\u7684\u200b\u6a21\u578b\u200b\u5e76\u200b\u4e0d\u200b\u552f\u4e00\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u8ba1\u7b97\u200b\u5404\u4e2a\u200b\u6a21\u578b\u200b\u7684\u200b\u6761\u4ef6\u200b\u71b5\u200b\uff1a
\\[ H(P) = -\\sum_{x\uff0cy}\\tilde{P}(x)P(y|x)\\log P(y|x) \\]\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5e0c\u671b\u200b\u6761\u4ef6\u200b\u71b5\u200b\u6700\u5927\u200b\uff0c\u200b\u6761\u4ef6\u200b\u71b5\u200b\u8d8a\u200b\u5927\u200b\u7684\u200b\u5206\u5e03\u200b\u8d8a\u200b\u597d\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u662f\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u4f18\u5316\u200b\u95ee\u9898\u200b.
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Max_Entropy/#_3","title":"\u6a21\u578b\u200b\u6c42\u89e3","text":"\u200b\u5199\u51fa\u200b\u5f62\u5f0f\u5316\u200b\u8868\u8fbe\u5f0f\u200b\uff1a
\\[\\begin{aligned} \\underset{P \\in C}{\\operatorname{min}} &-H(P) = \\sum_{x\uff0cy}\\tilde{P}(x)P(y|x)\\log P(y|x) \\\\ s.t. &\\sum_{y}P(y|x) = 1 \\\\ & E_{P}(f_i) = E_{\\tilde{P}}(f_i) \\\\ \\end{aligned}\\]\u200b\u6ce8\u610f\u200b\u5230\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u7528\u200b\u591a\u4e2a\u200b\u7279\u5f81\u51fd\u6570\u200b\u6765\u200b\u8fdb\u884c\u200b\u7ea6\u675f\u200b
\u200b\u4e3a\u200b\u4e86\u89e3\u200b\u89c9\u200b\u4f18\u5316\u200b\u95ee\u9898\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7528\u200b\u4ee5\u4e0b\u200b\u4e09\u6b65\u200b
\u200b\u7ea6\u200b 919 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 3 \u200b\u5206\u949f\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Naive_Bayesian/#_2","title":"\u95ee\u9898\u200b\u53ca\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u63cf\u8ff0","text":"\u200b\u7ed9\u5b9a\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b\\(\\{(x_i\uff0cy_i)\\}\\)\uff0c \u200b\u5176\u4e2d\u200b \\(x \\in \\mathbb{R}^n\\)\uff0c\\(y_i \\in \\{ c_1\uff0cc_2\uff0c....c_k\\}\\)\uff0c \u200b\u4e00\u5171\u200b\u6709\u200b K \u200b\u79cd\u7c7b\u200b\u522b\u200b\uff0c\u200b\u73b0\u5728\u200b\u7ed9\u51fa\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u65b0\u200b\u7684\u200b\u6570\u636e\u200b\u70b9\u200b\\(x\\)\uff0c\u200b\u6c42\u51fa\u200b\u5b83\u200b\u7684\u200b\u7c7b\u522b\u200b\\(y\\).
\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u5e0c\u671b\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u8054\u5408\u200b\u6982\u7387\u5206\u5e03\u200b\\(P(X\uff0cY)\\)\uff0c\u200b\u800c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u73b0\u5728\u200b\u5df2\u7ecf\u200b\u6709\u7684\u662f\u200b\u5148\u9a8c\u200b\u5206\u5e03\u200b\\(P(Y)\\)\u200b\u548c\u200b\u6761\u4ef6\u200b\u6982\u7387\u5206\u5e03\u200b\\(P(X|Y)\\).
\u200b\u4f46\u662f\u200b\u540e\u8005\u200b\u7684\u200b\u7a7a\u95f4\u200b\u592a\u200b\u5927\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u91cc\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5f15\u5165\u200b\u72ec\u7acb\u6027\u200b\u5047\u8bbe\u200b\uff0c\u200b\u5047\u8bbe\u200b x \u200b\u7684\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\u7ef4\u5ea6\u200b\u90fd\u200b\u662f\u200b\u72ec\u7acb\u200b\u7684\u200b\uff08\u200b\u4e8b\u5b9e\u4e0a\u200b\u5927\u200b\u6982\u7387\u200b\u5e76\u200b\u4e0d\u662f\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u662f\u200b\u6781\u5927\u200b\u7b80\u5316\u200b\u8ba1\u7b97\u200b\u91cf\u200b\u7684\u200b\u4e00\u6b65\u200b\uff0c\u200b\u4e5f\u200b\u662f\u200b\u5f15\u5165\u200b\u8bef\u5dee\u200b\u7684\u200b\u4e00\u6b65\u200b\uff0c\u200b\u4e5f\u200b\u662f\u200b\u8be5\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\u7684\u200b\u201c\u200b\u6734\u7d20\u200b\u201d\u200b\u4e4b\u200b\u5904\u200b\uff09:
\\[ P(X = x| Y = c_k) = P(X^{(1)} = x^{(1)}\uff0c X^{(2)} = x^{(2)} ... X^{(n)} = x^{(n)} | Y = c_k)= \\prod_{i=1}^{n}P(X^{(i)} = x^{(i)}| Y = c_k) \\]\u200b\u4e0a\u5f0f\u200b\u7684\u200b\u610f\u601d\u200b\u662f\u200b\u5728\u200b\u7c7b\u522b\u200b\u662f\u200b\\(c_k\\)\u200b\u7684\u200b\u524d\u63d0\u200b\u4e0b\u200b\uff0cX \u200b\u8fd9\u4e00\u200b n \u200b\u7ef4\u200b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u200b\u7684\u200b\u53d6\u503c\u200b\u4e3a\u200b x \u200b\u7684\u200b\u6982\u7387\u200b\uff0c\u200b\u5c31\u662f\u200b\\(c_k\\)\u200b\u8fd9\u200b\u4e00\u7c7b\u200b\u4e2d\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\u7ef4\u5ea6\u200b\u7684\u200b\u53d6\u503c\u200b\u4e3a\u200b\\(x^{(i)}\\)\u200b\u7684\u200b\u6982\u7387\u200b\u7684\u200b\u4e58\u79ef\u200b.
\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u5230\u200b\u4e86\u200b\u8054\u5408\u200b\u6982\u7387\u5206\u5e03\u200b\u4e4b\u540e\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5728\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u7684\u200b\u65f6\u5019\u200b\u76f4\u63a5\u200b\u4f7f\u7528\u200b\u6700\u5927\u200b\u540e\u9a8c\u200b\u6982\u7387\u200b\uff1a
\\[ y = \\underset{c_k}{\\operatorname{arg max}} P(Y = c_k) \\prod_{i=1}^{n}P(X^{(i)} = x^{(i)}| Y = c_k) \\]\u200b\u4e0a\u5f0f\u200b\u7684\u200b\u610f\u601d\u200b\u5c31\u662f\u200b\u5047\u8bbe\u200b x \u200b\u7684\u200b\u7c7b\u522b\u200b\u662f\u200b\\(c_k\\)\uff0c\u200b\u8ba1\u7b97\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\\(c_k\\)\u200b\u8fd9\u200b\u4e00\u7c7b\u200b\u4e2d\u200b\u51fa\u73b0\u200b x \u200b\u7684\u200b\u6982\u7387\u200b\uff0c\u200b\u627e\u51fa\u200b\u6982\u7387\u200b\u6700\u5927\u200b\u7684\u200b\u90a3\u200b\u4e00\u7c7b\u200b\u4f5c\u4e3a\u200b x \u200b\u7684\u200b\u5206\u7c7b\u200b.
PPT \u200b\u4e2d\u200b\u7684\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u5b9e\u4f8b\u200b "},{"location":"Note/Data%20Modeling/Naive_Bayesian/#_3","title":"\u6781\u5927\u200b\u4f3c\u7136\u200b\u4f30\u8ba1","text":"\u200b\u5229\u7528\u200b\u6781\u5927\u200b\u4f3c\u7136\u200b\u4f30\u8ba1\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5f97\u5230\u200b\u4e0b\u9762\u200b\u8fd9\u200b\u4e24\u4e2a\u200b\u6982\u7387\u200b\u7684\u200b\u4f30\u8ba1\u200b\u516c\u5f0f\u200b\uff1a
\\[\\begin{aligned} &P(Y = c_k) = \\frac{\\sum_{i=1}^{N}I(y_i = c_k)}{N} \\\\ &P(X^{(i)} = a_{jl}| Y = c_k) = \\frac{\\sum_{i=1}^{N}I(x_i^{(i)} = a_{jl}\uff0cy_i = c_k)}{\\sum_{i=1}^{N}I(y_i = c_k)} \\end{aligned}\\]\u200b\u6307\u793a\u200b\u51fd\u6570\u200b\u7684\u200b\u5b9a\u4e49\u200b\u5728\u200b\u524d\u9762\u200b\u5df2\u7ecf\u200b\u6709\u200b\u4ecb\u7ecd\u200b\uff0c\u200b\u540e\u7eed\u200b\u90fd\u200b\u9ed8\u8ba4\u200b\u4f7f\u7528\u200b\u8fd9\u4e00\u200b\u5b9a\u4e49\u200b.
\u200b\u7b2c\u4e00\u200b\u5f0f\u200b\u7684\u200b\u610f\u601d\u200b\u662f\u200b\u4e0d\u540c\u200b\u7c7b\u522b\u200b\u7684\u200b\u51fa\u73b0\u200b\u6982\u7387\u200b\u7684\u200b\u5148\u9a8c\u6982\u7387\u200b\u76f4\u63a5\u200b\u4e3a\u200b\u6837\u672c\u200b\u4e2d\u8be5\u200b\u7c7b\u522b\u200b\u51fa\u73b0\u200b\u7684\u200b\u9891\u7387\u200b.
\u200b\u7b2c\u4e8c\u200b\u5f0f\u200b\u7684\u200b\u610f\u601d\u200b\u662f\u200b\u5728\u200b\u7c7b\u522b\u200b\u4e3a\u200b\\(c_k\\)\u200b\u7684\u200b\u524d\u63d0\u200b\u4e0b\u200b\uff0c\u200b\u7b2c\u200b i \u200b\u7ef4\u200b\u53d6\u503c\u200b\u4e3a\u200b\\(a_{jl}\\)\u200b\u7684\u200b\u6982\u7387\u200b\u4e3a\u200b\u6837\u672c\u200b\u4e2d\u200b\\(c_k\\)\u200b\u7c7b\u4e2d\u200b\u8be5\u200b\u5206\u91cf\u200b\u4e3a\u200b\\(a_{jl}\\)\u200b\u7684\u200b\u6837\u672c\u200b\u5360\u200b\\(c_k\\)\u200b\u7c7b\u200b\u6837\u672c\u200b\u603b\u6570\u200b\u7684\u200b\u6bd4\u91cd\u200b.
\u200b\u601d\u60f3\u200b
\u200b\u6781\u5927\u200b\u4f3c\u7136\u200b\u4f30\u8ba1\u200b\u5728\u200b\u6b64\u5904\u200b\u7684\u200b\u7ed3\u679c\u200b\u57fa\u672c\u4e0a\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u7b80\u5355\u200b\u5f52\u7ed3\u4e3a\u200b\uff1a\u200b\u7528\u200b\u9891\u7387\u200b\u4f30\u8ba1\u200b\u6982\u7387\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Naive_Bayesian/#_4","title":"\u8d1d\u53f6\u65af\u200b\u4f30\u8ba1","text":"\u200b\u4e0a\u8ff0\u200b\u7684\u200b\u6781\u5927\u200b\u4f3c\u7136\u200b\u4f30\u8ba1\u200b\u5728\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u60c5\u51b5\u200b\u4e0b\u200b\u53ef\u80fd\u200b\u9047\u5230\u200b\u95ee\u9898\u200b\uff0c\u200b\u5982\u679c\u200b\u67d0\u4e2a\u200b\u6837\u672c\u200b\u6ca1\u6709\u200b\u51fa\u73b0\u200b\u7684\u8bdd\u200b\uff0c\u200b\u5bf9\u200b\u90a3\u4e2a\u200b\u7c7b\u522b\u200b\u4f30\u8ba1\u200b\u7684\u200b\u4fe1\u606f\u200b\u5b8c\u5168\u200b\u4e22\u5931\u200b.
\u200b\u4e3a\u200b\u89e3\u51b3\u200b\u8fd9\u4e00\u200b\u95ee\u9898\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u624b\u52a8\u200b\u4e3a\u200b\u6bcf\u200b\u4e00\u200b\u7c7b\u522b\u200b\u6dfb\u52a0\u200b\u9ed8\u8ba4\u200b n \u200b\u6b21\u200b\u7684\u200b\u51fa\u73b0\u200b\u9891\u6570\u200b\uff1a
\\[\\begin{aligned} &P(Y = c_k) = \\frac{\\sum_{i=1}^{N}I(y_i = c_k) + \\lambda}{N + K\\lambda} \\\\ &P(X^{(i)} = a_{jl}| Y = c_k) = \\frac{\\sum_{i=1}^{N}I(x_i^{(i)} = a_{jl}\uff0cy_i = c_k) + \\lambda}{\\sum_{i=1}^{N}I(y_i = c_k) + S_i\\lambda} \\end{aligned}\\]\u200b\u5176\u4e2d\u200b\\(S_i\\)\u200b\u662f\u200b\u7b2c\u200b i \u200b\u7ef4\u200b\u7684\u200b\u53d6\u503c\u200b\u4e2a\u6570\u200b\uff0c\\(\\lambda\\)\u200b\u662f\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u8d85\u200b\u53c2\u6570\u200b\uff0c\u200b\u4e00\u822c\u200b\u53d6\u200b 1.
\u200b\u5728\u200b\u7b2c\u4e00\u200b\u5f0f\u200b\u4e2d\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u4e3a\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\u7c7b\u522b\u200b\u90fd\u200b\u52a0\u5165\u200b\u4e86\u200b\\(\\lambda\\)\u200b\u7684\u200b\u9891\u7387\u200b\uff0c\u200b\u6240\u4ee5\u200b\u5206\u5b50\u200b\u5355\u72ec\u200b\u67d0\u7c7b\u200b\u7684\u200b\u9891\u6570\u200b\u52a0\u4e0a\u200b\u4e86\u200b\\(\\lambda\\)\uff0c\u200b\u5206\u6bcd\u200b\u52a0\u4e0a\u200b\u4e86\u200b\u603b\u200b\u7c7b\u522b\u200b\u6570\u200b K \u200b\u4e58\u200b\u4e0a\u200b\\(\\lambda\\).
\u200b\u5728\u200b\u7b2c\u4e8c\u200b\u5f0f\u200b\u4e2d\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u4e3a\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\u7c7b\u522b\u200b\u7684\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\u7ef4\u5ea6\u200b\u90fd\u200b\u52a0\u5165\u200b\u4e86\u200b\\(\\lambda\\)\u200b\u7684\u200b\u9891\u7387\u200b\uff0c\u200b\u6240\u4ee5\u200b\u5206\u5b50\u200b\u5355\u72ec\u200b\u67d0\u7c7b\u200b\u7684\u200b\u9891\u6570\u200b\u52a0\u4e0a\u200b\u4e86\u200b\\(\\lambda\\)\uff0c\u200b\u5206\u6bcd\u200b\u52a0\u4e0a\u200b\u4e86\u200b\u8be5\u200b\u7ef4\u5ea6\u200b\u53ef\u80fd\u200b\u7684\u200b\u53d6\u503c\u200b\u4e2a\u200b\u6570\u6570\u200b\u4e58\u200b\u4e0a\u200b\\(\\lambda\\)\uff08\u200b\u56e0\u4e3a\u200b\u6709\u200b\u591a\u5c11\u200b\u4e2a\u200b\u53d6\u503c\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5c31\u200b\u4eba\u4e3a\u200b\u7684\u200b\u52a0\u4e0a\u200b\u4e86\u200b\u591a\u5c11\u200b\u4e2a\u200b\\(\\lambda\\)\uff09.
\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u8ba4\u4e3a\u200b\u8d1d\u53f6\u65af\u200b\u4f30\u8ba1\u200b\u662f\u200b\u5bf9\u200b\u6781\u5927\u200b\u4f3c\u7136\u200b\u4f30\u8ba1\u200b\u8fdb\u884c\u200b\u4e86\u200b\u5e73\u6ed1\u200b.
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Perceptron/","title":"\u611f\u77e5\u673a","text":"\u200b\u7ea6\u200b 846 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 3 \u200b\u5206\u949f\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Perceptron/#_2","title":"\u539f\u59cb\u200b\u5f62\u5f0f","text":"\u200b\u611f\u77e5\u673a\u200b\u7684\u200b\u7ed3\u6784\u200b\u5982\u4e0b\u200b\u56fe\u200b\u6240\u793a\u200b\uff0c\u200b\u88ab\u200b\u89c6\u4e3a\u200b\u662f\u200b\u6700\u200b\u7b80\u5355\u200b\u7684\u200b\u524d\u9988\u200b\u795e\u7ecf\u7f51\u7edc\u200b\uff0c\u200b\u662f\u200b\u4e00\u79cd\u200b\u4e8c\u5143\u200b\u7ebf\u6027\u200b\u5206\u7c7b\u5668\u200b.
\u200b\u4e0b\u9762\u200b\u7ed9\u51fa\u200b\u5f62\u5f0f\u5316\u200b\u8868\u8ff0\u200b\uff1a
\u200b\u611f\u77e5\u673a\u200b
\u200b\u7ed9\u5b9a\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b\\(\\{(x_i\uff0cy_i)\\}\\)\uff0c\u200b\u5176\u4e2d\u200b\\(y_i \\in \\{1\uff0c-1\\}\\)\u200b\u662f\u200b\u6570\u636e\u200b\u6807\u7b7e\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u9700\u8981\u200b\u627e\u5230\u200b\u4e00\u7ec4\u200b\\((w\uff0cb)\\)\u200b\u4f7f\u5f97\u200b\u51fd\u6570\u200b\\(f(x) = sign(w \\cdot x + b)\\)\u200b\u7684\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b\u6700\u5c0f\u200b\uff1a
\\[ \\min L(w\uff0cb) = - \\sum_{i=1}^{n} y_i(w \\cdot x_i + b) \\]\u200b\u6ce8\u610f\u200b\u4e0a\u200b\u6587\u4e2d\u200b\u7684\u200b\\(sign\\)\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff0c\u200b\u5b83\u200b\u7684\u200b\u5b9a\u4e49\u200b\u5982\u4e0b\u200b\uff1a
\\[ sign(x) = \\left\\{ \\begin{aligned} 1\uff0c & x \\geq 0 \\\\ -1\uff0c & x < 0 \\end{aligned} \\right. \\]\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u770b\u51fa\u200b\uff0c\u200b\u5982\u679c\u200b\\(y_i\\)\u200b\u548c\u200b\\(f(x)\\)\u200b\u82e5\u200b\u662f\u200b\u7b26\u53f7\u200b\u76f8\u540c\u200b\uff08\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u6b63\u786e\u200b\uff09\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\\(y_i(w \\cdot x_i + b)\\)\u200b\u7684\u200b\u503c\u200b\u5c31\u662f\u200b 1\uff0c\u200b\u53cd\u4e4b\u200b\u5219\u200b\u662f\u200b-1.\u200b\u56e0\u6b64\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7684\u200b\u76ee\u6807\u200b\u5c31\u662f\u200b\u5c3d\u53ef\u80fd\u200b\u6700\u5927\u5316\u200b\u6240\u6709\u200b\\(y_i(w \\cdot x_i + b)\\)\u200b\u6c42\u548c\u200b\u7684\u200b\u503c\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u200b\u4e5f\u200b\u7b49\u6548\u4e8e\u200b\u6700\u5c0f\u5316\u200b\u5176\u200b\u8d1f\u6570\u200b.\uff08\u200b\u8be5\u200b\u9886\u57df\u200b\u7ea6\u5b9a\u4fd7\u6210\u200b\u5c31\u662f\u200b\u5199\u6210\u200b\u6700\u5c0f\u5316\u200b\u4f18\u5316\u200b\u76ee\u6807\u200b\uff0c\u200b\u6700\u5c0f\u5316\u200b\u548c\u200b\u6700\u5927\u5316\u200b\u4e4b\u95f4\u200b\u53ea\u8981\u200b\u52a0\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u8d1f\u53f7\u200b\u5c31\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u4e92\u76f8\u8f6c\u5316\u200b\uff09
\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u7528\u200b SGD\uff08Stochastic Gradient Descent\uff09\u200b\u6765\u200b\u6c42\u89e3\u200b\u4e0a\u8ff0\u200b\u95ee\u9898\u200b\uff0c\u200b\u635f\u5931\u200b\u51fd\u6570\u200b\u7684\u200b\u68af\u5ea6\u200b\u4e3a\u200b\uff1a
\\[\\begin{aligned} &\\nabla_w L(w\uff0cb) = - \\sum_{i=1}^{n} y_i x_i \\\\ &\\nabla_b L(w\uff0cb) = - \\sum_{i=1}^{n} y_i \\end{aligned}\\]\u200b\u4ece\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u4e2d\u200b\u968f\u673a\u200b\u9009\u53d6\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u6837\u672c\u200b\\((x_i\uff0cy_i)\\)\uff0c\u200b\u66f4\u65b0\u200b\u53c2\u6570\u200b\uff1a
\\[\\begin{aligned} & w = w + \\eta y_i x_i\\\\ & b = b + \\eta y_i \\\\ \\end{aligned}\\]\u200b\u76f4\u5230\u200b\u6ca1\u6709\u200b\u8bef\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u70b9\u200b.\u200b\u5176\u4e2d\u200b\\(\\eta \\in (0\uff0c1]\\)\u200b\u662f\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u7387\u200b.
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Perceptron/#_3","title":"\u6536\u655b\u6027","text":"\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u8bc1\u660e\u200b\uff0c\u200b\u611f\u77e5\u673a\u200b\u7684\u200b\u8bef\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u6b21\u6570\u200b K \u200b\u5b58\u5728\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u4e0a\u200b\u754c\u200b\uff0c\u200b\u5373\u200b\uff1b
\\[\\begin{aligned} & K \\leq (\\frac{R}{\\gamma})^2 \\\\ & R = \\max_{1 \\leq i \\leq n} ||x_i|| \\\\ & \\gamma = \\min_{1 \\leq i \\leq n} y_i(w^* \\cdot x_i + b^*) \\end{aligned}\\]\u200b\u5176\u4e2d\u200b\\(w^*\uff0cb^*\\)\u200b\u662f\u200b\u6700\u4f18\u200b\u89e3\u200b\uff0c\\(R\\)\u200b\u662f\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u4e2d\u200b\u6837\u672c\u200b\u70b9\u200b\u7684\u200b\u6700\u5927\u200b\u8303\u6570\u200b\uff0c\\(\\gamma\\)\u200b\u662f\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u4e2d\u200b\u6240\u6709\u200b\u6837\u672c\u200b\u70b9\u5230\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\u7684\u200b\u6700\u5c0f\u200b\u8ddd\u79bb\u200b. \u200b\u5bf9\u200b\u8bc1\u660e\u200b\u8fc7\u7a0b\u200b\u611f\u5174\u8da3\u200b\u7684\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u770b\u4e66\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u91cc\u200b\u4e0d\u200b\u5c55\u5f00\u200b.
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Perceptron/#_4","title":"\u5bf9\u5076\u200b\u5f62\u5f0f","text":"\u200b\u5047\u8bbe\u200b\u6211\u4eec\u200b\u521d\u59cb\u5316\u200b\u53c2\u6570\u200b\u4e3a\u200b\\(w_0 = 0\uff0cb_0 = 0\\)\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5f97\u5230\u200b\uff1a
\\[\\begin{aligned} & w = \\sum \\eta y_i x_i \\\\ & b = \\sum \\eta y_i \\end{aligned}\\]\u200b\u5176\u4e2d\u200b\\(\\eta\\)\u200b\u662f\u200b\u5b66\u4e60\u200b\u7387\u200b.\u200b\u56e0\u4e3a\u200b\u6211\u4eec\u200b\u662f\u4ece\u200b 0 \u200b\u5f00\u59cb\u200b\u6bcf\u6b21\u200b\u90fd\u200b\u5f80\u200b\u53c2\u6570\u200b\u4e0a\u52a0\u200b\u4e00\u5b9a\u200b\u7684\u200b\u66f4\u65b0\u200b\u503c\u200b\uff0c\u200b\u6240\u4ee5\u200b\u4e0a\u200b\u5f0f\u200b\u81ea\u7136\u200b\u6210\u7acb\u200b.
\u200b\u5047\u8bbe\u200b\u5176\u4e2d\u200b\u7b2c\u200b i \u200b\u4e2a\u200b\u6570\u636e\u200b\u70b9\u200b\u5728\u200b SGD \u200b\u4e2d\u200b\u88ab\u200b\u968f\u673a\u200b\u9009\u4e2d\u200b\u4e86\u200b\\(n_i\\)\u200b\u6b21\u200b\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u5b83\u200b\u56e0\u6b64\u200b\u5bfc\u81f4\u200b\u4e86\u200b\\(n_i\\)\u200b\u6b21\u200b\u53c2\u6570\u200b\u7684\u200b\u66f4\u65b0\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u628a\u200b\u4e0a\u5f0f\u200b\u5199\u6210\u200b\uff1a
\\[\\begin{aligned} & w = \\sum_{i=1}^{n} \\eta n_i y_i x_i \\\\ & b = \\sum_{i=1}^{n} \\eta n_i y_i \\end{aligned}\\]\u200b\u4ee4\u200b\\(\\alpha_i = \\eta n_i\\)\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5f97\u5230\u200b\uff1a
\\[\\begin{aligned} & w = \\sum_{i=1}^{n}\\alpha_i y_i x_i \\\\ & b = \\sum_{i=1}^{n}\\alpha_i y_i \\end{aligned}\\]\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7684\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u51fd\u6570\u200b\u5c31\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5199\u6210\u200b\uff1a
\\[ f(x) = sign(\\sum_{i=1}^{n}\\alpha_i y_i\uff08 x_i \\cdot x \uff09 + \\sum_{i=1}^{n}\\alpha_i y_i) \\]\u200b\u6bcf\u6b65\u200b SGD \u200b\u4e2d\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ea\u200b\u9700\u8981\u200b\u66f4\u65b0\u200b\\(\\alpha_i\\):
\\[ \\alpha_i = \\alpha_i + \\eta \\]\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u770b\u5230\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7684\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u51fd\u6570\u200b\u4e2d\u200b\u53ea\u6709\u200b\\(\\alpha_i\\)\u200b\u9700\u8981\u200b\u6bcf\u6b21\u200b\u66f4\u65b0\u200b\uff0c\u200b\u9664\u6b64\u4e4b\u5916\u200b\u8fd8\u6709\u200b\u5927\u91cf\u200b\u7684\u200b x \u200b\u7684\u200b\u5185\u79ef\u200b\u8fd0\u7b97\u200b\uff0c\u200b\u4e3a\u4e86\u200b\u65b9\u4fbf\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u628a\u200b x \u200b\u7684\u200b\u5185\u79ef\u200b\u9884\u5148\u200b\u8ba1\u7b97\u51fa\u6765\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u200b\u88ab\u79f0\u4f5c\u200b Gram \u200b\u77e9\u9635\u200b\uff1a
Gram \u200b\u77e9\u9635\u200b
\u200b\u7ed9\u5b9a\u200b n \u200b\u4e2a\u200b\u5411\u91cf\u200b\\(x_1\uff0cx_2\uff0c...\uff0cx_n\\)\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b Gram \u200b\u77e9\u9635\u200b\\(G\\)\u200b\u662f\u200b\u7531\u200b\u8fd9\u4e9b\u200b\u5411\u91cf\u200b\u6240\u6709\u200b\u53ef\u80fd\u200b\u7684\u200b\u5185\u79ef\u200b\u7ec4\u6210\u200b\u7684\u200b\u77e9\u9635\u200b\uff0c\u200b\u5373\u200b\uff1a
\\[ g_{ij} = x_i \\cdot x_j \\]"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/","title":"\u652f\u6301\u200b\u5411\u91cf\u200b\u673a","text":"\u200b\u7ea6\u200b 2059 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 7 \u200b\u5206\u949f\u200b
Warning
\u200b\u5f88\u591a\u200b\u4eba\u200b\u90fd\u200b\u5410\u200b\u69fd\u200b\uff0c\u200b\u652f\u6301\u200b\u5411\u91cf\u200b\u673a\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u540d\u5b57\u200b\u8d77\u200b\u7684\u200b\u4f9d\u6258\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/#_2","title":"\u6a21\u578b\u200b\u63cf\u8ff0","text":"\u200b\u5bf9\u4e8e\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b\\(\\{(x_i\uff0cy_i)\\}\\)\uff0c\u200b\u5176\u4e2d\u200b\\(x_i \\in \\mathbb{R}^n\uff0c y \\in \\{1\uff0c-1\\}\\)\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5e0c\u671b\u200b\u627e\u5230\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\\(w\\cdot x + b = 0\\)\u200b\u5c06\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b\u5206\u5f00\u200b.
\u200b\u5b9e\u4f8b\u200b\u70b9\u5230\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\u7684\u200b\u51e0\u4f55\u200b\u95f4\u9694\u200b
\\[ \\gamma_i = \\frac{y_i(w\\cdot x_i + b)}{\\|w\\|} \\]\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u770b\u51fa\u200b\uff0c\u200b\u5176\u200b\u7edd\u5bf9\u503c\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b\u70b9\u5230\u200b\u76f4\u7ebf\u200b\u8ddd\u79bb\u200b
\u200b\u5b9e\u4f8b\u200b\u70b9\u5230\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\u7684\u200b\u51fd\u6570\u200b\u95f4\u9694\u200b
\\[ \\hat{\\gamma_i} = y_i(w\\cdot x_i + b) \\]\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u770b\u51fa\u200b\uff0c\u200b\u5176\u200b\u7edd\u5bf9\u503c\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b\u51fd\u6570\u200b\u95f4\u9694\u200b\u9664\u53bb\u200b\u4e86\u200b\\(||w||\\)\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u56e0\u7d20\u200b
\u200b\u4e0a\u8ff0\u200b\u7684\u200b\u53d8\u91cf\u200b\u7684\u200b\u7edd\u5bf9\u503c\u200b\u542b\u4e49\u200b\u90fd\u200b\u8868\u793a\u200b\u67d0\u79cd\u200b\u8ddd\u79bb\u200b\uff0c\u200b\u800c\u200b\u7b26\u53f7\u200b\u8868\u793a\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u6b63\u786e\u200b\u4e0e\u5426\u200b\uff0c\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u6b63\u786e\u200b\u65f6\u95f4\u200b\u9694\u4e3a\u200b\u6b63\u200b\uff0c\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u9519\u8bef\u200b\u65f6\u95f4\u200b\u9694\u4e3a\u200b\u8d1f\u200b
\u200b\u7ed9\u5b9a\u200b\u4e00\u7ec4\u200b\u6570\u636e\u200b\u70b9\u200b\u548c\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u8ba1\u7b97\u200b\u51fa\u200b\u5404\u4e2a\u200b\u51fd\u6570\u200b\u95f4\u9694\u200b\u548c\u200b\u51e0\u4f55\u200b\u95f4\u9694\u200b.\u200b\u4f46\u662f\u200b\u5982\u679c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u6210\u200b\u6bd4\u4f8b\u200b\u7684\u200b\u540c\u65f6\u200b\u653e\u7f29\u200b w \u200b\u548c\u200b b\uff0c\u200b\u90a3\u4e48\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\u548c\u200b\u51e0\u4f55\u200b\u95f4\u9694\u200b\u90fd\u200b\u5b8c\u5168\u200b\u4e0d\u53d8\u200b\uff0c\u200b\u4f46\u662f\u200b\u6240\u6709\u200b\u70b9\u200b\u7684\u200b\u51fd\u6570\u200b\u95f4\u9694\u200b\u90fd\u200b\u4f1a\u200b\u968f\u7740\u200b w \u200b\u7684\u200b\u53d8\u5316\u200b\u800c\u200b\u53d8\u5316\u200b\uff0c\u200b\u56e0\u4e3a\u200b\u51fd\u6570\u200b\u95f4\u9694\u200b\u5176\u5b9e\u200b\u5c31\u662f\u200b\u51e0\u4f55\u200b\u95f4\u9694\u200b\uff08\u200b\u4e0d\u53d8\u200b\uff09\u200b\u4e58\u200b\u4e0a\u200b w \u200b\u7684\u200b\u6a21\u200b\uff08\u200b\u6b63\u5728\u200b\u88ab\u6210\u200b\u6bd4\u4f8b\u200b\u653e\u7f29\u200b\uff09
\u200b\u4e3a\u4e86\u200b\u63d0\u9ad8\u200b\u5206\u7c7b\u200b\u7684\u786e\u200b\u4fe1\u5ea6\u200b\u548c\u200b\u6cdb\u5316\u200b\u80fd\u529b\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5e0c\u671b\u200b\u6700\u5927\u5316\u200b\u6700\u5c0f\u200b\u51e0\u4f55\u200b\u95f4\u9694\u200b\uff0c\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b\u5c3d\u91cf\u200b\u63d0\u9ad8\u200b\u6240\u6709\u200b\u70b9\u5230\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\u7684\u200b\u8ddd\u79bb\u200b\u7684\u200b\u4e0b\u754c\u200b\uff0c\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b\u8ba9\u200b\u6240\u6709\u200b\u70b9\u200b\u90fd\u200b\u5c3d\u53ef\u80fd\u200b\u79bb\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\u8fdc\u200b\u4e00\u70b9\u200b\uff08\u200b\u79bb\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\u5f88\u8fd1\u200b\u7684\u8bdd\u200b\uff0c\u200b\u7a0d\u5fae\u200b\u6709\u200b\u4e00\u70b9\u200b\u6270\u52a8\u200b\u5c31\u200b\u5bb9\u6613\u200b\u88ab\u200b\u5206\u6210\u200b\u53e6\u4e00\u7c7b\u200b\uff09
\u200b\u4e8e\u662f\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5199\u51fa\u200b\u4f18\u5316\u200b\u76ee\u6807\u200b
\\[\\begin{aligned} \\underset {w\uff0cb}{\\operatorname{max}} & \\quad \\gamma \\\\ s.t. & \\quad y_i(w\\cdot x_i + b) \\geq \\gamma\uff0c i = 1\uff0c2\uff0c...\uff0cN \\\\ \\end{aligned}\\]\u200b\u5176\u4e2d\u200b\u7684\u200b\\(\\gamma = \\underset {i}{\\operatorname{min}} \\gamma_i\\)\uff0c\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b\u6700\u5c0f\u200b\u51e0\u4f55\u200b\u95f4\u9694\u200b
\u200b\u89c2\u5bdf\u200b\u5230\u200b\\(\\gamma\\|w\\| = \\hat{\\gamma}\\)\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5c06\u200b\u4e0a\u8ff0\u200b\u4f18\u5316\u200b\u76ee\u6807\u200b\u8f6c\u5316\u200b\u4e3a\u200b
\\[\\begin{aligned} \\underset {w\uff0cb}{\\operatorname{max}} & \\quad \\frac{\\hat{\\gamma}}{\\|w\\|} \\\\ s.t. & \\quad y_i(w\\cdot x_i + b) \\geq \\hat{\\gamma}\uff0c i = 1\uff0c2\uff0c...\uff0cN \\\\ \\end{aligned}\\]\u200b\u56e0\u4e3a\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u901a\u8fc7\u200b\u6210\u200b\u6bd4\u4f8b\u200b\u7684\u200b\u653e\u7f29\u200b w \u200b\u548c\u200b b \u200b\u6765\u200b\u8c03\u8282\u200b\\(\\hat{\\gamma}\\)\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5c31\u200b\u653e\u7f29\u200b\\(w\\)\u200b\u4f7f\u5f97\u200b\\(\\hat{\\gamma} = 1\\)\uff0c\u200b\u4e0a\u8ff0\u200b\u4f18\u5316\u200b\u76ee\u6807\u200b\u8f6c\u5316\u200b\u4e3a\u200b
\\[\\begin{aligned} \\underset {w\uff0cb}{\\operatorname{max}} & \\quad \\frac{1}{\\|w\\|} \\\\ s.t. & \\quad y_i(w\\cdot x_i + b) \\geq 1\uff0c i = 1\uff0c2\uff0c...\uff0cN \\\\ \\end{aligned}\\]\u200b\u6c42\u89e3\u200b\u4e0a\u8ff0\u200b\u4f18\u5316\u200b\u95ee\u9898\u200b\u53ef\u200b\u5f97\u5230\u200b\u6700\u4f18\u200b\u89e3\u200b\\(w^*\uff0cb^*\\)\uff0c\u200b\u6784\u6210\u200b\u6700\u4f18\u200b\u5206\u79bb\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\uff0c\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u8bc1\u660e\u200b\uff0c\u200b\u8be5\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\u5b58\u5728\u200b\u4e14\u200b\u552f\u4e00\u200b\uff0c\u200b\u90a3\u4e9b\u200b\u79bb\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\u6700\u8fd1\u200b\u7684\u200b\u70b9\u200b\u5c31\u200b\u88ab\u200b\u79f0\u4e3a\u200b\u652f\u6301\u200b\u5411\u91cf\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/#_3","title":"\u6a21\u578b\u200b\u6c42\u89e3","text":""},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/#_4","title":"\u5bf9\u5076\u200b\u95ee\u9898","text":""},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/#_5","title":"\u5199\u51fa\u200b\u5bf9\u5076\u200b\u95ee\u9898","text":"\u200b\u62c9\u683c\u6717\u200b\u65e5\u200b\u51fd\u6570\u200b\u4e3a\u200b\uff1a
\\[ L(w\uff0cb\uff0c\\alpha) = \\frac{1}{2}||w||^2 - \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_iy_i(w\\cdot x_i + b) + \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i \\]\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5c06\u200b\u6700\u5c0f\u200b\u6700\u5927\u200b\u95ee\u9898\u200b\u8f6c\u5316\u200b\u4e3a\u200b\u6700\u5927\u200b\u6700\u5c0f\u200b\u95ee\u9898\u200b\uff0c\u200b\u5199\u51fa\u200b\u5bf9\u5076\u200b\u95ee\u9898\u200b\uff1a
\\[ \\underset {\\alpha}{\\operatorname{min}} \\underset {w\uff0cb}{\\operatorname{max}} L(w\uff0cb\uff0c\\alpha) \\rightarrow \\underset {\\alpha}{\\operatorname{min}} \\underset {w\uff0cb}{\\operatorname{max}} L(w\uff0cb\uff0c\\alpha) \\]"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/#_6","title":"\u6781\u5c0f\u200b\u5316","text":"\u200b\u6211\u4eec\u200b\u9700\u8981\u200b\u8ba9\u200b\\(\\nabla_w L(w\uff0cb\uff0c\\alpha) = 0\\)\u200b\u548c\u200b\\(\\nabla_b L(w\uff0cb\uff0c\\alpha) = 0\\)\uff0c\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b
\\[\\begin{aligned} & w = \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i y_i x_i \\\\ & 0 = \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i y_i \\\\ \\end{aligned}\\]\u200b\u5e26\u56de\u200b\u539f\u5f0f\u200b\u4e2d\u200b\uff0c\u200b\u5f97\u5230\u200b\uff1a
\\[ L(w\uff0cb\uff0c\\alpha) = \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i - \\frac{1}{2}\\sum_{i=1}^{N}\\sum_{j=1}^{N}\\alpha_i\\alpha_jy_iy_j(x_i\\cdot x_j) \\]"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/#_7","title":"\u6781\u5927\u200b\u5316","text":"\u200b\u5728\u200b\u6781\u5c0f\u200b\u5316\u200b\u4e4b\u540e\u200b\uff0c\u200b\u5269\u4e0b\u200b\u7684\u200b\u95ee\u9898\u200b\u5c31\u662f\u200b
\\[\\begin{aligned} \\underset {\\alpha}{\\operatorname{max}} & \\quad L(\\alpha) = \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i - \\frac{1}{2}\\sum_{i=1}^{N}\\sum_{j=1}^{N}\\alpha_i\\alpha_jy_iy_j(x_i\\cdot x_j) \\\\ s.t. & \\quad \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i y_i = 0 \\\\ & \\quad \\alpha_i \\geq 0\uff0c i = 1\uff0c2\uff0c...\uff0cN \\\\ \\end{aligned}\\]\u200b\u901a\u8fc7\u200b\u67d0\u79cd\u200b\u65b9\u5f0f\u200b\u6c42\u89e3\u200b\u4e0a\u8ff0\u200b\u95ee\u9898\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5f97\u5230\u200b\u6700\u4f18\u200b\u89e3\u200b\\(\\alpha^*\\)
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/#_8","title":"\u539f\u59cb\u200b\u95ee\u9898","text":""},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/#kkt","title":"\u5e94\u7528\u200b KKT \u200b\u6761\u4ef6","text":"\u200b\u6709\u200b\u4e86\u200b\u5bf9\u5076\u200b\u95ee\u9898\u200b\u7684\u200b\u6700\u4f18\u200b\u89e3\u200b\\(\\alpha^* = (\\alpha_1^*\uff0c\\alpha_2^*\uff0c...\uff0c\\alpha_N^*)\\)\uff0c\u200b\u5e94\u7528\u200b KKT \u200b\u6761\u4ef6\u200b\uff1a
\\[\\begin{align} & \\alpha_i^* \\geq 0 \\tag{1}\\\\ & y_i(w^*\\cdot x_i + b^*) - 1 \\geq 0 \\tag{2}\\\\ & \\alpha_i^*(y_i(w^*\\cdot x_i + b^*) - 1) = 0 \\tag{3}\\\\ & \\nabla_w L(w^*\uff0cb^*\uff0c\\alpha^*) = w^* - \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i^* y_i x_i = 0 \\tag{4}\\\\ & \\nabla_b L(w^*\uff0cb^*\uff0c\\alpha^*) = \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i^* y_i = 0 \\tag{5}\\\\ \\end{align}\\]\u200b\u82e5\u200b\\(\\alpha^* = 0\\)\uff0c\u200b\u7531\u200b(4)\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u63a8\u51fa\u200b\\(w^* = 0\\)\uff0c\u200b\u663e\u7136\u200b\u4e0d\u200b\u5bf9\u200b\uff0c\u200b\u6240\u4ee5\u200b\\(\\alpha^*\\)\u200b\u4e0d\u5168\u200b\u4e3a\u200b\u96f6\u200b
\u200b\u82e5\u200b\\(\\alpha_i^* > 0\\)\uff0c\u200b\u7531\u200b(3)\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u63a8\u51fa\u200b\\(y_i(w^*\\cdot x_i + b^*) = 1\\)\uff0c\u200b\u56de\u5fc6\u200b\u524d\u200b\u6587\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5df2\u7ecf\u200b\u4ee4\u200b\\(\\hat{\\gamma} = 1\\)\uff0c\u200b\u6240\u4ee5\u200b j \u200b\u7684\u200b\u51fd\u6570\u200b\u95f4\u9694\u200b\u8ddf\u200b\u6700\u5c0f\u200b\u51fd\u6570\u200b\u95f4\u9694\u200b\u76f8\u7b49\u200b\uff0c\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b j \u200b\u90fd\u200b\u56e0\u6b64\u200b\u6210\u4e3a\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u652f\u6301\u200b\u5411\u91cf\u200b\uff0c\u200b\u5176\u4e2d\u200b\u65e2\u6709\u200b\u6b63\u4f8b\u200b\u4e5f\u200b\u6709\u200b\u53cd\u4f8b\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/#wb","title":"\u6c42\u200b\u6700\u4f18\u200b w\uff0cb","text":"\u200b\u5229\u7528\u200b\u652f\u6301\u200b\u5411\u91cf\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5f97\u5230\u200b
\\[\\begin{align} & w^* = \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i^* y_i x_i \\\\ & b^* = y_j - \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i^* y_i (x_i\\cdot x_j) \\\\ \\end{align}\\]"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/#_9","title":"\u5f97\u5230\u200b\u5206\u79bb\u200b\u51fd\u6570","text":"\u200b\u5229\u7528\u200b\u6700\u4f18\u200b\u89e3\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5f97\u5230\u200b\u5206\u79bb\u200b\u51fd\u6570\u200b
\\[ f(x) = sign(\\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i^* y_i (x_i\\cdot x) + b^*) \\]\u200b\u4ee5\u4e0a\u200b\u4fbf\u662f\u200b\u6c42\u89e3\u200b\u4e8c\u6b21\u200b\u89c4\u5212\u200b\u95ee\u9898\u200b\u5f97\u5230\u200b\u6700\u4f18\u200b\u95f4\u9694\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\u7684\u200b\u65b9\u6cd5\u200b\uff0c\u200b\u5176\u4e2d\u200b\u53ea\u6709\u200b\u5bf9\u5076\u200b\u95ee\u9898\u200b\u4e2d\u200b\u7684\u200b\u6c42\u200b\u7684\u200b\u6700\u4f18\u200b\\(\\alpha^*\\)\u200b\u7684\u200b\u65b9\u6cd5\u200b\u6ca1\u6709\u200b\u9610\u660e\u200b\uff0c\u200b\u540e\u9762\u200b\u4f1a\u200b\u7ed9\u51fa\u200b
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/#_10","title":"\u8f6f\u200b\u95f4\u9694","text":"\u200b\u4e00\u822c\u800c\u8a00\u200b\uff0c\u200b\u7531\u4e8e\u200b\u566a\u58f0\u200b\u7684\u200b\u5e72\u6270\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5f88\u96be\u200b\u76f4\u63a5\u200b\u62ff\u5230\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u7ebf\u6027\u200b\u53ef\u5206\u200b\u7684\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b\uff0c\u200b\u800c\u662f\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u8fd1\u4f3c\u200b\u7ebf\u6027\u200b\u53ef\u5206\u200b\u7684\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u53bb\u6389\u200b\u5927\u90e8\u5206\u200b\u7684\u200b\u566a\u70b9\u200b\u540e\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u505a\u5230\u200b\u7ebf\u6027\u200b\u53ef\u200b\u5206\u200b\uff0c\u200b\u4f46\u662f\u200b\u8fd9\u4e9b\u200b\u566a\u70b9\u200b\u5b9e\u9645\u4e0a\u200b\u662f\u200b\u8dd1\u200b\u5230\u200b\u4e86\u200b\u652f\u6301\u200b\u5411\u91cf\u200b\u4ee5\u5185\u200b\u751a\u81f3\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b\u5bf9\u9762\u200b\u7684\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u200b\u610f\u5473\u7740\u200b
\\[ y_i(w\\cdot x_i + b) \\geq 1 - \\xi_i \\quad i = 1\uff0c2\uff0c...\uff0cN (\\xi_i \\geq 0 ) \\]\u200b\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\u200b\uff0c\u200b\u5e76\u975e\u200b\u6240\u6709\u200b\u70b9\u200b\u7684\u200b\u51fd\u6570\u200b\u95f4\u9694\u200b\u90fd\u200b\u5927\u4e8e\u200b 1 \u200b\u4e86\u200b\uff08\u200b\u51fd\u6570\u200b\u95f4\u9694\u200b\u4e3a\u200b 1 \u200b\u7684\u200b\u662f\u200b\u652f\u6301\u200b\u5411\u91cf\u200b\uff0c\u200b\u4e0d\u200b\u5927\u4e8e\u200b\u4e00\u200b\u5c31\u200b\u4f4d\u4e8e\u200b\u652f\u6301\u200b\u5411\u91cf\u200b\u4ee5\u5185\u200b\u4e86\u200b\uff09\uff0c
\u200b\u5f53\u7136\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u4e0d\u80fd\u5141\u8bb8\u200b\u65e0\u200b\u9650\u5236\u200b\u7684\u200b\u677e\u5f1b\u200b\uff0c\u200b\u4e0d\u7136\u200b\u6240\u8c13\u200b\u7684\u200b\u5176\u4ed6\u200b\u5411\u91cf\u200b\u90fd\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u968f\u610f\u200b\u8dd1\u200b\u5230\u200b\u652f\u6301\u200b\u5411\u91cf\u200b\u4ee5\u5185\u200b\u7684\u8bdd\u200b\uff0c\u200b\u652f\u6301\u200b\u5411\u91cf\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u200b\u6ca1\u6709\u200b\u610f\u4e49\u200b\u7684\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u8fdb\u5f62\u200b\u6b63\u5219\u200b\u5316\u200b
\\[ \\underset {w\uff0cb\uff0c\\xi}{\\operatorname{min}} \\quad \\frac{1}{2}||w||^2 + C\\sum_{i=1}^{N}\\xi_i \\\\ \\]\u200b\u5176\u4e2d\u200b\u7684\u200b C \u200b\u662f\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u6211\u4eec\u200b\u624b\u52a8\u200b\u8bbe\u7f6e\u200b\u7684\u200b\u60e9\u7f5a\u200b\u53c2\u6570\u200b
\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7684\u200b\u5bf9\u5076\u200b\u95ee\u9898\u200b\u968f\u4e4b\u200b\u53d8\u6210\u200b\uff1a
\\[\\begin{aligned} \\underset {\\alpha}{\\operatorname{max}} & \\quad L(\\alpha) = \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i - \\frac{1}{2}\\sum_{i=1}^{N}\\sum_{j=1}^{N}\\alpha_i\\alpha_jy_iy_j(x_i\\cdot x_j) \\\\ s.t. & \\quad \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i y_i = 0 \\\\ & \\quad 0 \\leq \\alpha_i \\leq C\uff0c i = 1\uff0c2\uff0c...\uff0cN \\\\ \\end{aligned}\\]\u200b\u5176\u4e2d\u200b\u7531\u4e8e\u200b\u677e\u5f1b\u200b\u6761\u4ef6\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u6781\u5c0f\u200b\u5316\u200b\u7684\u200b\u8fc7\u7a0b\u200b\u4e2d\u200b\u65b0\u589e\u200b\u4e86\u200b\u4ee5\u4e0b\u200b\u7684\u200b\u7ea6\u675f\u200b\uff1a
\\[\\begin{aligned} \\nabla_{\\xi_i} L(w\uff0cb\uff0c\\alpha\uff0c\\xi) = C - \\alpha_i - \\mu_i = 0 \\quad i = 1\uff0c2\uff0c...\uff0cN \\\\ \\mu_i \\geq 0 \\quad i = 1\uff0c2\uff0c...\uff0cN \\\\ \\end{aligned}\\]\u200b\u8fd9\u200b\u4e5f\u200b\u662f\u200b\u4e0a\u8ff0\u200b\u6761\u4ef6\u200b\u4e2d\u200b\u51fa\u73b0\u200b\\(\\alpha_i \\leq C\\)\u200b\u7684\u200b\u539f\u56e0\u200b
\u200b\u540c\u6837\u200b\u6c42\u89e3\u200b\u6700\u4f18\u200b\u89e3\u200b\\(\\alpha^*\\)\uff0c\u200b\u7136\u540e\u200b\u5e26\u56de\u200b\u539f\u200b\u5f0f\u200b\uff0c\u200b\u5f97\u5230\u200b\u6700\u4f18\u200b\u89e3\u200b\\(w^*\uff0cb^*\uff0c\\xi^*\\)\uff0c\u200b\u6784\u6210\u200b\u6700\u4f18\u200b\u5206\u79bb\u200b\u8d85\u5e73\u9762\u200b
\u200b\u90a3\u4e9b\u200b\u88ab\u200b\u677e\u5f1b\u200b\u7684\u200b\u70b9\u200b\u7684\u200b\u4f4d\u7f6e\u200b\u548c\u200b\\(\\xi\\)\u200b\u7684\u200b\u7684\u200b\u5173\u7cfb\u200b\u4e3a\u200b\uff1a
"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/#_11","title":"\u6838\u200b\u51fd\u6570","text":"\u200b\u6211\u4eec\u200b\u60f3\u8981\u200b\u628a\u200b\u70b9\u200b\\(x\uff0c z \\in \\mathbb{R}^n\\)\u200b\u6620\u5c04\u200b\u5230\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u66f4\u200b\u9ad8\u7ef4\u200b\u7684\u200b\u7a7a\u95f4\u200b\uff0c\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b(\\(\\phi(x)\\)\u200b\u88ab\u200b\u6620\u5c04\u200b\u5230\u200b\u66f4\u200b\u9ad8\u7ef4\u200b\uff09\uff0c\u200b\u5728\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u6620\u5c04\u200b\u4e2d\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u9700\u8981\u200b\u4fdd\u8bc1\u200b\u9ad8\u200b\u7ef4\u7a7a\u95f4\u200b\u4e2d\u200b\u4e8c\u8005\u200b\u7684\u200b\u70b9\u79ef\u200b\u662f\u200b\u539f\u200b\u7a7a\u95f4\u200b\u4e2d\u70b9\u79ef\u200b\u7684\u200b\u51fd\u6570\u200b\uff0c\u200b\u4e5f\u200b\u5c31\u662f\u200b
\\[ K(x\uff0cz) = \\phi(x)\\cdot \\phi(z) \\]\u200b\u4e00\u822c\u800c\u8a00\u200b\uff0c\u200b\u7ed9\u5b9a\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u628a\u200b\u539f\u200b\u5185\u79ef\u200b\u6620\u5c04\u200b\u5230\u200b\u9ad8\u7ef4\u200b\u5185\u79ef\u200b\u7684\u200b K \u200b\u5c31\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u4e86\u200b\uff0c\u200b\u4e0d\u7528\u200b\u5177\u4f53\u200b\u7ed9\u51fa\u200b\u628a\u200b\u5411\u91cf\u200b\u6620\u5c04\u200b\u5230\u200b\u9ad8\u4f4d\u200b\u5411\u91cf\u200b\u7684\u200b\\(\\phi()\\)
\u200b\u5728\u200b\u5bf9\u5076\u200b\u95ee\u9898\u200b\u4e2d\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u6ce8\u610f\u200b\u5230\u200b\\(x_i\\)\u200b\u4e4b\u95f4\u200b\u53ea\u6709\u200b\u5185\u79ef\u200b\uff0c\u200b\u6240\u4ee5\u200b\u6211\u4eec\u200b\u5c31\u200b\u76f4\u63a5\u200b\u7528\u200b\u6620\u5c04\u200b\u540e\u200b\u7684\u200b\u9ad8\u4f4d\u200b\u5185\u79ef\u200b\u8fdb\u884c\u200b\u66ff\u6362\u200b
\\[ \\underset {\\alpha}{\\operatorname{max}} \\quad L(\\alpha) = \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i - \\frac{1}{2}\\sum_{i=1}^{N}\\sum_{j=1}^{N}\\alpha_i\\alpha_jy_iy_jK(x_i\uff0cx_j) \\\\ \\]\u200b\u5e38\u7528\u200b\u6838\u200b\u51fd\u6570\u200b
\u200b\u591a\u9879\u5f0f\u200b\u6838\u200b\u51fd\u6570\u200b
\\[ K(x\uff0cz) = (x\\cdot z + 1)^p \\]\u200b\u9ad8\u65af\u200b\u6838\u200b\u51fd\u6570\u200b(KBF)
\\[ K(x\uff0cz) = \\exp(-\\frac{||x-z||^2}{2\\sigma^2}) \\]"},{"location":"Note/Data%20Modeling/Support_Vector_Machine/#smo","title":"SMO \u200b\u7b97\u6cd5","text":"\u200b\u6700\u540e\u200b\u6211\u4eec\u200b\u7ed9\u51fa\u200b SMO \u200b\u7b97\u6cd5\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u662f\u200b\u4e00\u79cd\u200b\u5177\u4f53\u200b\u6c42\u89e3\u200b\u4e0a\u8ff0\u200b\u7684\u200b\\(\\alpha^*\\)\u200b\u7684\u200b\u6570\u503c\u200b\u65b9\u6cd5\u200b.
\u200b\u8f93\u5165\u200b\uff1a\u200b\u6570\u636e\u200b\u96c6\u200b\\(D = \\{(x_i\uff0cy_i)\\}\\)\uff0c\u200b\u6838\u200b\u51fd\u6570\u200b\\(K(x\uff0cz)\\)\uff0c\u200b\u5bb9\u5fcd\u5ea6\u200b\\(\\epsilon\\)
\u200b\u82e5\u200b\u5728\u200b\u5bb9\u5fcd\u5ea6\u200b\\(\\epsilon\\)\u200b\u5185\u200b\u6ee1\u8db3\u200b\uff1a
\\[\\begin{aligned} & \\sum_{i=1}^{N}\\alpha_i y_i = 0 \\\\ & 0 \\leq \\alpha_i \\leq C\uff0c i = 1\uff0c2\uff0c...\uff0cN \\\\ & y_i(g(x_i)) = \\left\\{ \\begin{aligned} & \\geq 1\uff0c \\alpha_i = 0 \\\\ & = 1\uff0c 0 < \\alpha_i < C \\\\ & \\leq 1\uff0c \\alpha_i = C \\\\ \\end{aligned} \\right. \\end{aligned}\\]\u200b\u5219\u200b\u4ee4\u200b\\(\\alpha = (\\alpha_1\uff0c\\alpha_2\uff0c...\uff0c\\alpha_N)\\)\uff0c\u200b\u9000\u51fa\u200b\u5faa\u73af\u200b
\u200b\u7ea6\u200b 127 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b
Abstract
Missing Semester \u200b\u662f\u200b\u6765\u81ea\u200b MIT \u200b\u7684\u200b\u4e00\u95e8\u200b\u8ba1\u7b97\u673a\u200b\u5165\u200b\u4e48\u200b\u8bfe\u7a0b\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u95e8\u200b\u8bfe\u7a0b\u200b\u4e0d\u200b\u4ecb\u7ecd\u200b\u5177\u4f53\u200b\u7684\u200b\u8bed\u8a00\u200b\u7b97\u6cd5\u200b\uff0c\u200b\u800c\u662f\u200b\u4ecb\u7ecd\u200b\u4e00\u4e9b\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u63d0\u9ad8\u6548\u7387\u200b\u7684\u200b\u5de5\u5177\u200b\u7684\u200b\u4f7f\u7528\u200b\u65b9\u6cd5\u200b\uff0c\u200b\u666e\u53ca\u200b\u8ba1\u7b97\u673a\u200b\u5e38\u8bc6\u200b
Warning
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awk -F':' '{ print $1\uff0c $2 }' file.txt\nawk \u200b\u662f\u200b\u4e00\u79cd\u200b\u975e\u5e38\u200b\u5b9e\u7528\u200b\u7684\u200b\u6587\u672c\u5904\u7406\u200b\u5de5\u5177\u200b\uff0c\u200b\u9002\u7528\u200b\u4e8e\u200b\u5904\u7406\u200b\u7ed3\u6784\u5316\u200b\u7684\u200b\u6587\u672c\u200b\u6570\u636e\u200b\uff0c\u200b\u5982\u200b\u65e5\u5fd7\u200b\u6587\u4ef6\u200b\u3001CSV \u200b\u6587\u4ef6\u200b\u3001\u200b\u62a5\u544a\u200b\u7b49\u200b.\u200b\u5b83\u200b\u5177\u6709\u200b\u5f3a\u5927\u200b\u7684\u200b\u529f\u80fd\u200b\u548c\u200b\u7075\u6d3b\u6027\u200b\uff0c\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u5927\u5927\u7b80\u5316\u200b\u6587\u672c\u5904\u7406\u200b\u4efb\u52a1\u200b\uff0c\u200b\u63d0\u9ad8\u200b\u6570\u636e\u5206\u6790\u200b\u548c\u200b\u8f6c\u6362\u200b\u7684\u200b\u6548\u7387\u200b.
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\u200b\u7ea6\u200b 897 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 3 \u200b\u5206\u949f\u200b
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"},{"location":"Note/Missing%20Semester/Git/#terminology","title":"Terminology","text":"\u200b\u5b9a\u4e49\u200b
blob \u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u6587\u4ef6\u200b\u88ab\u79f0\u4f5c\u200bblob. tree \u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u6587\u4ef6\u5939\u200b\u88ab\u79f0\u4f5c\u200btree. commit \u200b\u6574\u4e2a\u200b\u4ed3\u5e93\u200b\u7684\u200b\u5feb\u7167\u200b\u88ab\u79f0\u4f5c\u200bcommit. history commit \u200b\u7684\u200b\u6709\u200b\u5411\u200b\u65e0\u200b\u73af\u56fe\u200b\u6784\u6210\u200bhistory. object \u200b\u4e00\u4e2a\u200bobject\u200b\u662f\u200b blob\u3001tree \u200b\u6216\u8005\u200b commit\uff0c\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\u5bf9\u8c61\u200b\u90fd\u200b\u6709\u200b\u81ea\u5df1\u200b\u5bf9\u5e94\u200b\u7684\u200b hash. reference \u200b\u4e00\u4e2a\u200breference\u200b\u662f\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u5bf9\u8c61\u200b\u7684\u200b\u522b\u540d\u200b\uff0c\u200b\u9664\u4e86\u200b\u522b\u540d\u200b\uff0c\u200b\u6211\u4eec\u200b\u8fd8\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u901a\u8fc7\u200b hash \u200b\u6765\u200b\u5f15\u7528\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u5bf9\u8c61\u200b. main/master main/master \u200b\u4f5c\u4e3a\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u7279\u6b8a\u200b\u7684\u200b reference \u200b\u603b\u662f\u200b\u6307\u5411\u200b\u5f00\u53d1\u200b\u4e2d\u200b\u7684\u200b\u6700\u65b0\u200b\u7a33\u5b9a\u200b\u7248\u672c\u200b. HEAD HEAD \u200b\u4f5c\u4e3a\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u7279\u6b8a\u200b\u5f15\u7528\u200b\u6307\u5411\u200b\u6211\u4eec\u200b\u76ee\u524d\u200b\u5728\u200b\u5386\u53f2\u200b\u4e2d\u200b\u7684\u200b\u4f4d\u7f6e\u200b. Git repository \u200b\u4e00\u4e2a\u200b Git repository* \u200b\u662f\u200b object \u200b\u548c\u200b reference \u200b\u7684\u200b\u96c6\u5408\u200b. Staging area Staging area \u200b\u662f\u200b\u4e00\u79cd\u200b\u673a\u5236\u200b\u6765\u200b\u8ba9\u200b\u6211\u4eec\u200b\u6307\u5b9a\u200b\u54ea\u4e9b\u200b\u5bf9\u8c61\u200b\u8981\u200b\u88ab\u200b commit\uff0c \u200b\u800c\u200b\u975e\u200b\u6574\u4e2a\u200b\u4ed3\u5e93\u200b."},{"location":"Note/Missing%20Semester/Git/#git-data-model","title":"Git Data Model","text":"\u200b\u9996\u5148\u200b\u5b9a\u4e49\u6570\u636e\u200b\u5bf9\u8c61\u200b
// a file is a bunch of bytes\ntype blob = array<byte>\n\n// a directory contains named files and directories\ntype tree = map<string\uff0c tree | blob>\n\n// a commit has parents\uff0c metadata\uff0c and the top-level tree\ntype commit = struct {\n parents: array<commit>\n author: string\n message: string\n snapshot: tree\n}\n\n//An object is a blob\uff0ctree\uff0cor commit\ntype object = blob | tree | commit\n\u200b\u5728\u200b Git \u200b\u5b58\u50a8\u200b\u7ed3\u6784\u200b\u4e2d\u200b\uff0c\u200b\u6bcf\u4e2a\u200b\u5bf9\u8c61\u200b\u5bf9\u5e94\u200b\u4e00\u4e2a\u200b hash
objects = map<string\uff0c object>\n\ndef store(object):\n id = sha1(object)\n objects[id] = object\n\ndef load(id):\n return objects[id]\nBasic
git help <command> : get help for a git commandgit init : creates a new git repo\uff0c with data stored in the .git directorygit status : tells you what\u2019s going ongit add <filename> : adds files to staging areagit commit : creates a new commitgit log : shows a flattened log of historygit log --all --graph --decorate : visualizes history as a DAGgit diff <filename> : show the differences between current file and HEAD version filegit diff <revision> <filename> : shows differences between current file and specified snapshotgit diff <reversin> <reversion> <filename> shows the differences between two specified version of filegit checkout <revision> : updates HEAD and current branchgit checkout <filename> : erase all the changes we made after the HEAD version for this filegit cat-file -p <hash> : The instruction to catch a tree or blobBranching and Merging
git branch: shows branchesgit branch <name>: creates a branchgit checkout -b <name>: creates a branch and switches to itgit branch <name>; git checkout <name>git merge <revision> : merges into current branch;wait for latter adjustments when conflictions occur(But the file has been changed already)git merge --abort : erase the changes git try to make when an merge conflict occursgit merge --continue : continue to merge after you fix the merge conflictiongit mergetool: use a fancy tool to help resolve merge conflictsgit rebase: rebase set of patches onto a new baseMore on rebase
Commonly used to \"move\" an entire branch to another base\uff0c creating copies of the commits in the new location.
Rebase the current branch on top of another specified branch: git rebase new_base_branch
Start an interactive rebase\uff0c which allows the commits to be reordered\uff0c omitted\uff0c combined or modified: git rebase -i target_base_branch_or_commit_hash
Continue a rebase that was interrupted by a merge failure\uff0c after editing conflicting files: git rebase --continue
Continue a rebase that was paused due to merge conflicts\uff0c by skipping the conflicted commit: git rebase --skip
Abort a rebase in progress (e.g. if it is interrupted by a merge conflict): git rebase --abort
Move part of the current branch onto a new base\uff0c providing the old base to start from: git rebase --onto new_base old_base
Reapply the last 5 commits in-place\uff0c stopping to allow them to be reordered\uff0c omitted\uff0c combined or modified: git rebase -i HEAD~5
Auto-resolve any conflicts by favoring the working branch version (theirs keyword has reversed meaning in this case): git rebase -X theirs branch_name
Remotes
git remote: list remotesgit remote add <name> <url>: add a remote ;name is origin by convention if we have only one remote; url can be a web address or a local directorygit push <remote> <local branch>:<remote branch>: send objects to remote\uff0c and update remote referencegit branch --set-upstream-to=<remote>/<remote branch>: set up correspondence between local and remote branchgit fetch: retrieve objects/references from a remote; be aware of the changes pushed here from the remotegit pull: same as git fetch; git mergegit clone: download repository from remoteUndo
git commit --amend: edit a commit\u2019s contents/messagegit reset HEAD <file>: unstage a filegit checkout <file>: discard changesAdvanced Git
git config: Git is highly customizablegit clone --depth=1: shallow clone\uff0c without entire version historygit add -p: interactive staginggit rebase -i: interactive rebasinggit blame: show who last edited which linegit stash: temporarily remove modifications to working directorygit bisect: binary search history (e.g. for regressions).gitignore: specify intentionally untracked files to ignore\u200b\u7ea6\u200b 2838 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 9 \u200b\u5206\u949f\u200b
\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u79bb\u6563\u200b\u7684\u200b\u77e5\u8bc6\u200b\u5217\u8868\u200b
"},{"location":"Note/Missing%20Semester/Shell/#_1","title":"\u57fa\u7840\u77e5\u8bc6","text":""},{"location":"Note/Missing%20Semester/Shell/#_2","title":"\u5185\u7f6e\u200b\u53d8\u91cf\u200b/\u200b\u7279\u6b8a\u200b\u53d8\u91cf","text":"$0$1\uff0c $2\uff0c $3\uff0c ...$@$#$?$$$USER$HOME$PWD$HOSTNAME$RANDOM$IFS$PATH\u200b\u5f53\u524d\u200b\u811a\u672c\u200b\u7684\u200b\u540d\u79f0\u200b.\u200b\u5bf9\u4e8e\u200b\u88ab\u200b\u6267\u884c\u200b\u7684\u200b\u811a\u672c\u200b\uff0c\u200b\u5b83\u200b\u662f\u200b\u811a\u672c\u200b\u6587\u4ef6\u200b\u7684\u200b\u8def\u5f84\u200b\u548c\u200b\u540d\u79f0\u200b.
\u200b\u4f4d\u7f6e\u200b\u53c2\u6570\u200b\u53d8\u91cf\u200b\uff0c\u200b\u8868\u793a\u200b\u811a\u672c\u200b\u6216\u200b\u51fd\u6570\u200b\u7684\u200b\u53c2\u6570\u200b.\\(1 \u200b\u8868\u793a\u200b\u7b2c\u4e00\u4e2a\u200b\u53c2\u6570\u200b\uff0c\\)2 \u200b\u8868\u793a\u200b\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u200b\u53c2\u6570\u200b\uff0c\u200b\u4f9d\u6b64\u7c7b\u63a8\u200b.
\u200b\u8868\u793a\u200b\u6240\u6709\u200b\u4f4d\u7f6e\u200b\u53c2\u6570\u200b\u7684\u200b\u5217\u8868\u200b.\u200b\u5728\u200b\u811a\u672c\u200b\u4e2d\u200b\uff0c\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u4f7f\u7528\u200b\"$@\"\u200b\u5c06\u200b\u6240\u6709\u200b\u4f4d\u7f6e\u200b\u53c2\u6570\u200b\u4f5c\u4e3a\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u53c2\u6570\u4f20\u9012\u200b\u7ed9\u200b\u5176\u4ed6\u200b\u547d\u4ee4\u200b\u6216\u200b\u51fd\u6570\u200b.
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\u200b\u4e0a\u200b\u4e00\u4e2a\u200b\u547d\u4ee4\u200b\u7684\u200b\u9000\u51fa\u200b\u72b6\u6001\u200b.\u200b\u5982\u679c\u200b\u547d\u4ee4\u200b\u6210\u529f\u200b\u6267\u884c\u200b\uff0c\u200b\u5219\u200b\u5176\u503c\u200b\u4e3a\u200b 0\uff0c\u200b\u5426\u5219\u200b\u4e3a\u200b\u975e\u96f6\u503c\u200b.
\u200b\u5f53\u524d\u200b\u811a\u672c\u200b\u7684\u200b\u8fdb\u7a0b\u200b ID\uff08PID\uff09.
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Abstract
\u200b\u5bf9\u4e8e\u200b DDIM\uff0c\u200b\u9996\u5148\u200b\u8fd8\u662f\u200b\u63a8\u8350\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u82cf\u5251\u6797\u200b\u7684\u200b\u535a\u5ba2\u200b.\u200b\u8fd9\u200b\u7bc7\u6587\u7ae0\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u8ddf\u8bfb\u200b\uff0c\u200b\u6587\u7ae0\u200b\u4e2d\u6709\u200b\u6211\u200b\u5374\u200b\u6ca1\u6709\u200b\u63d0\u200b\u7684\u200b\u90e8\u5206\u200b\u5c31\u662f\u200b\u6211\u200b\u8ba4\u4e3a\u200b\u6ca1\u4ec0\u4e48\u200b\u597d\u200b\u8865\u5145\u200b\u7684\u200b\u4e86\u200b.
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Abstract
Minisql \u200b\u662f\u200b\u8ba1\u7b97\u673a\u79d1\u5b66\u200b\u4e0e\u200b\u6280\u672f\u200b\u4e13\u4e1a\u200b\u5927\u4e8c\u200b\u6625\u590f\u200b\u7684\u200b\u5fc5\u4fee\u8bfe\u200b\u6570\u636e\u5e93\u7cfb\u7edf\u200b\u590f\u200b\u5b66\u671f\u200b\u7684\u200b\u5927\u7a0b\u200b.\u200b\u672c\u200b\u535a\u5ba2\u200b\u8bb0\u5f55\u200b\u4e86\u200b\u672c\u4eba\u200b\u5b9e\u73b0\u200b\u8fd9\u4e00\u200b\u6846\u67b6\u200b\u8fc7\u7a0b\u200b\u4e2d\u200b\u9047\u5230\u200b\u7684\u200b\u95ee\u9898\u200b\u548c\u200b\u611f\u60f3\u200b.
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Abstract
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"},{"location":"blog/Minisql/minisql_part0/#cmake","title":"Cmake","text":"\u200b\u7b2c\u4e00\u4e2a\u200b\u5751\u200b\u662f\u200b cmake \u200b\u9636\u6bb5\u200b \u200b\u6709\u200b\u5982\u4e0b\u200b\u7684\u200b\u7ecf\u5178\u200b\u62a5\u9519\u200b\uff08\u200b\u7ecf\u5178\u200b\u662f\u56e0\u4e3a\u200b\u6211\u89c1\u200b\u8fc7\u200b\u4ed6\u200b\u65e0\u6570\u6b21\u200b\u4e86\u200b\uff09\uff1a
cmake .. \u2500\u256f\nCMake Error at /Users/xxx/opt/anaconda3/lib/cmake/GTest/GTestTargets.cmake:37 (message):\n Some (but not all) targets in this export set were already defined.\n\n Targets Defined: GTest::gtest;GTest::gtest_main\n\n Targets not yet defined: GTest::gmock;GTest::gmock_main\n\nCall Stack (most recent call first):\n /Users/xxx/opt/anaconda3/lib/cmake/GTest/GTestConfig.cmake:32 (include)\n thirdparty/glog/CMakeLists.txt:71 (find_package)\n\u200b\u6211\u200b\u4e0d\u200b\u61c2\u200b cmake\uff0c\u200b\u4e5f\u200b\u641c\u200b\u4e0d\u5230\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u95ee\u9898\u200b\uff0c\u200b\u611f\u89c9\u200b\u53ef\u80fd\u200b\u8ddf\u200b\u7248\u672c\u200b\u517c\u5bb9\u200b\u5565\u200b\u7684\u200b\u6709\u5173\u200b\uff08\u200b\u6709\u200b\u77e5\u9053\u200b\u7684\u200b\u5927\u4f6c\u200b\u53ef\u4ee5\u200b\u76f4\u63a5\u200b\u5728\u200b\u8bc4\u8bba\u200b\u533a\u91cc\u200b\u8bf4\u200b\u8bf4\u200b\uff0c\u200b\u611f\u8c22\u200b\uff01\uff09\u200b\u4e0d\u8fc7\u200b\u6211\u200b\u770b\u5230\u200b\u4e86\u200b\u62a5\u9519\u200b\u8def\u5f84\u200b\u4e0a\u200b\u4e86\u200b anaconda3\uff0c\u200b\u60f3\u200b\u8d77\u6765\u200b\u6211\u200b\u7ec8\u7aef\u200b\u7684\u200b\u73af\u5883\u200b\u8fd8\u662f\u200b conda base\uff0c\u200b\u6240\u4ee5\u200b\u6211\u200b\u4e00\u4e2a\u200bconda deactivae\u200b\u540e\u200b\uff0c\u200b\u91cd\u5efa\u200b build \u200b\u76ee\u5f55\u200b\uff0c\u200b\u518d\u200b cmake \u200b\u5c31\u200b\u6ca1\u6709\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u95ee\u9898\u200b\u4e86\u200b.
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"},{"location":"blog/Minisql/minisql_part0/#make","title":"Make","text":"Cmake \u200b\u901a\u200b\u4e86\u200b Make \u200b\u53c8\u200b\u4e0d\u901a\u200b\ud83d\ude05 \u200b\u62a5\u9519\u200b\u5982\u4e0b\u200b\uff1a
In file included from /Users/xxx/Desktop/minisql/src/executor/execute_engine.cpp:1:\nIn file included from /Users/xxx/Desktop/minisql/src/include/executor/execute_engine.h:5:\nIn file included from /Library/Developer/CommandLineTools/SDKs/MacOSX13.3.sdk/usr/include/c++/v1/string:551:\nIn file included from /Library/Developer/CommandLineTools/SDKs/MacOSX13.3.sdk/usr/include/c++/v1/string_view:222:\nIn file included from /Library/Developer/CommandLineTools/SDKs/MacOSX13.3.sdk/usr/include/c++/v1/algorithm:1851:\nIn file included from /Library/Developer/CommandLineTools/SDKs/MacOSX13.3.sdk/usr/include/c++/v1/__algorithm/ranges_sample.h:13:\nIn file included from /Library/Developer/CommandLineTools/SDKs/MacOSX13.3.sdk/usr/include/c++/v1/__algorithm/sample.h:18:\n/Library/Developer/CommandLineTools/SDKs/MacOSX13.3.sdk/usr/include/c++/v1/__random/uniform_int_distribution.h:162:5: error: static_assert failed due to requirement '__libcpp_random_is_valid_inttype<char>::value' \"IntType must be a supported integer type\"\n static_assert(__libcpp_random_is_valid_inttype<_IntType>::value\uff0c \"IntType must be a supported integer type\");\n ^ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\n/Users/xxx/Desktop/minisql/test/include/utils/utils.h:24:41: note: in instantiation of template class 'std::uniform_int_distribution<char>' requested here\n std::uniform_int_distribution<char> uniform_dist(33\uff0c 122);\n\u200b\u6211\u200b\u7684\u200b Win \u200b\u672c\u200b\u65e9\u5c31\u200b\u88c5\u200b\u8fc7\u200b WSL2 \u200b\u4e86\u200b\uff0c\u200b\u4e4b\u524d\u200b\u8dd1\u200b\u4e00\u4e9b\u200b\u6a21\u578b\u200b\u7684\u200b\u65f6\u5019\u200b\u628a\u200b ssh \u200b\u5565\u200b\u7684\u200b\u4e5f\u200b\u914d\u597d\u200b\u4e86\u200b\uff08\u200b\u4e0d\u8fc7\u200b\u7389\u6e56\u200b\u53ea\u80fd\u200b\u7528\u200b\u52a8\u6001\u200b IP \u200b\u6211\u200b\u4e09\u5929\u4e24\u5934\u200b\u5c31\u200b\u5f97\u200b\u6362\u200b\u4e00\u4e0b\u200b\ud83d\ude05\uff09\uff0c\u200b\u6240\u4ee5\u200b\u6210\u672c\u200b\u5176\u5b9e\u200b\u4e0d\u200b\u5927\u200b. \u200b\u8fd9\u91cc\u200b\u9047\u5230\u200b\u4e24\u4e2a\u200b\u95ee\u9898\u200b\uff0c\u200b\u4e00\u662f\u200b cmake \u200b\u9636\u6bb5\u200b\u8ddf\u200b\u4e0a\u9762\u200b\u4e00\u6837\u200b\u7684\u200b\u95ee\u9898\u200b\uff0c\u200b\u89e3\u51b3\u200b\u65b9\u6cd5\u200b\u8fd8\u662f\u200bconda deactivate\uff0c\u200b\u4e8c\u662f\u200b\u63d0\u793a\u200b\u6ca1\u6709\u200b gflag \u200b\u6a21\u5757\u200b\uff0c\u200b\u8fd9\u4e2a\u200b\u6700\u200b\u7b80\u5355\u200b\uff0c\u200b\u76f4\u63a5\u200b\u5b89\u88c5\u200b\u4e00\u4e0b\u200b\u5c31\u200b\u597d\u200b\u4e86\u200b
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"},{"location":"blog/Minisql/minisql_part1/","title":"Minisql#1 Disk and BufferPoolManager","text":"\u200b\u7ea6\u200b 475 \u200b\u4e2a\u200b\u5b57\u200b \u200b\u9884\u8ba1\u200b\u9605\u8bfb\u200b\u65f6\u95f4\u200b 2 \u200b\u5206\u949f\u200b
Abstract
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Abstract
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Abstract
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Reference
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