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118. 杨辉三角	LeetCode 118. 杨辉三角题解，Pascal's Triangle，包含解题思路、复杂度分析以及完整的 JavaScript 代码实现。	LeetCode 118. 杨辉三角 杨辉三角 Pascal's Triangle 解题思路 数组 动态规划

118. 杨辉三角

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题目

Given an integer numRows, return the first numRows of Pascal 's triangle.

In Pascal 's triangle, each number is the sum of the two numbers directly above it as shown:

     1
    1 1
   1 2 1
  1 3 3 1
 1 4 6 4 1

Example 1:

Input: numRows = 5

Output: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]

Example 2:

Input: numRows = 1

Output: [[1]]

Constraints:

• 1 <= numRows <= 30

题目大意

给定一个非负整数 *numRows，*生成「杨辉三角」的前 *numRows *行。

在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

     1
    1 1
   1 2 1
  1 3 3 1
 1 4 6 4 1

示例 1:

输入: numRows = 5

输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]

示例 2:

输入: numRows = 1

输出: [[1]]

提示:

• 1 <= numRows <= 30

解题思路

1. 构建基础结构：初始化一个大小为 n 的数组，来存储每一行的元素。
2. 逐行生成：第 i 行的第 j 个元素为上一行的第 j-1 和第 j 个元素之和，除了第一个和最后一个元素是 1。
3. 返回结果：构造完所有的行后，将完整的数组返回。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^2)，其中 n 是行数。因为需要遍历每一行并更新每个元素的值。
• 空间复杂度：O(n^2)，用于存储整个 Pascal 三角形。

代码

/**
 * @param {number} numRows
 * @return {number[][]}
 */
var generate = function (numRows) {
	let res = [];

	// 生成每一行
	for (let i = 0; i < numRows; i++) {
		// 每一行的长度为i+1，并初始化为1
		let row = new Array(i + 1).fill(1);

		// 更新除第一个和最后一个元素之外的元素
		for (let j = 1; j < i; j++) {
			row[j] = res[i - 1][j - 1] + res[i - 1][j];
		}

		// 将当前行加入结果
		res.push(row);
	}
	return res;
};

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