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762. 二进制表示中质数个计算置位	LeetCode 762. 二进制表示中质数个计算置位题解，Prime Number of Set Bits in Binary Representation，包含解题思路、复杂度分析以及完整的 JavaScript 代码实现。	LeetCode 762. 二进制表示中质数个计算置位 二进制表示中质数个计算置位 Prime Number of Set Bits in Binary Representation 解题思路 位运算 数学

762. 二进制表示中质数个计算置位

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题目

Given two integers left and right, return the count of numbers in the inclusive range[left, right]having a prime number of set bits in their binary representation.

Recall that the number of set bits an integer has is the number of 1's present when written in binary.

• For example, 21 written in binary is 10101, which has 3 set bits.

Example 1:

Input: left = 6, right = 10

Output: 4

Explanation:

6 -> 110 (2 set bits, 2 is prime)

7 -> 111 (3 set bits, 3 is prime)

8 -> 1000 (1 set bit, 1 is not prime)

9 -> 1001 (2 set bits, 2 is prime)

10 -> 1010 (2 set bits, 2 is prime)

4 numbers have a prime number of set bits.

Example 2:

Input: left = 10, right = 15

Output: 5

Explanation:

10 -> 1010 (2 set bits, 2 is prime)

11 -> 1011 (3 set bits, 3 is prime)

12 -> 1100 (2 set bits, 2 is prime)

13 -> 1101 (3 set bits, 3 is prime)

14 -> 1110 (3 set bits, 3 is prime)

15 -> 1111 (4 set bits, 4 is not prime)

5 numbers have a prime number of set bits.

Constraints:

• 1 <= left <= right <= 10^6
• 0 <= right - left <= 10^4

题目大意

给你两个整数 left 和 right ，在闭区间 [left, right] 范围内，统计并返回 计算置位位数为质数 的整数个数。

计算置位位数 就是二进制表示中 1 的个数。

• 例如， 21 的二进制表示 10101 有 3 个计算置位。

示例 1：

输入： left = 6, right = 10

输出： 4

解释：

6 -> 110 (2 个计算置位，2 是质数)

7 -> 111 (3 个计算置位，3 是质数)

9 -> 1001 (2 个计算置位，2 是质数)

10-> 1010 (2 个计算置位，2 是质数)

共计 4 个计算置位为质数的数字。

示例 2：

输入： left = 10, right = 15

输出： 5

解释：

10 -> 1010 (2 个计算置位, 2 是质数)

11 -> 1011 (3 个计算置位, 3 是质数)

12 -> 1100 (2 个计算置位, 2 是质数)

13 -> 1101 (3 个计算置位, 3 是质数)

14 -> 1110 (3 个计算置位, 3 是质数)

15 -> 1111 (4 个计算置位, 4 不是质数)

共计 5 个计算置位为质数的数字。

提示：

• 1 <= left <= right <= 10^6
• 0 <= right - left <= 10^4

解题思路

1. 计算一个数的二进制中 1 的个数：

   • 通过位运算 n & 1 判断最低位是否为 1，然后使用右移操作 n >>= 1 移除最低位，重复直到 n 为 0。
   • 累加过程中统计 1 的个数。

2. 判断 1 的个数是否为质数：

   • 使用一个固定的集合 set 存储小于 20 的所有质数（因为数字上限为 10^6，二进制 1 的个数最多为 19）。
   • 直接查找集合判断是否是质数。

3. 遍历范围 [left, right]：

   • 对于每个数，计算其二进制中 1 的个数，判断是否在集合中，如果是则累加结果。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(m * log n)

  • 其中 m = right - left，遍历范围 [left, right]，需要 O(m)。
  • 对每个数字调用 getSetBits，复杂度为 O(log n)，其中 n 为当前数字的大小。
  • 因此总时间复杂度为：O(m * log n)。

• 空间复杂度：O(1)，使用了一个固定大小的集合存储质数，复杂度为 O(1)。

代码

/**
 * @param {number} left
 * @param {number} right
 * @return {number}
 */
var countPrimeSetBits = function (left, right) {
	// 辅助函数：计算一个数字的二进制中 1 的个数
	const getSetBits = function (n) {
		let res = 0;
		while (n) {
			res += n & 1; // 统计最低位是否为 1
			n >>= 1; // 右移，移除最低位
		}
		return res; // 返回二进制中 1 的个数
	};

	let set = new Set([2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19]);

	let res = 0;

	for (let i = left; i <= right; i++) {
		// 获取二进制中 1 的个数
		const setBits = getSetBits(i);
		// 判断是否为质数
		if (set.has(setBits)) {
			res++;
		}
	}

	return res;
};

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