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🔮 아주 기본적인 원리

• 레이캐스팅 의 기본개념은 다음과 같습니다.

  • 2차원 정사각형 그리드로 된 맵 이 있습니다.
  • 맵의 한 칸(square)은 0 또는 양수 값을 갖습니다.
    • 0은 벽이 없음을 나타냅니다.
    • 양수값은 벽이 있음을 나타내고, 특정 색상 또는 특정 질감을 나타냅니다.
  • 화면의 모든 x값(수직선) 에 대해 플레이어 위치에서부터 시작하는 광선(Ray) 을 쏩니다.
  • 이 때 광선의 방향은 플레이어 가 바라보는 방향, 그리고 화면의 x좌표에 의존합니다.
  • 이 광선은 2D맵 위에서 벽에 부딪힐 때까지 직진하다가, 벽에 부딪히면 적중지점(hit point)으로부터 플레이어까지의 거리 를 잽니다.
  • 이 거리에 따라 벽의 높이 가 화면에 얼마만큼으로 그려져야 하는지 결정됩니다. 벽의 높이는 플레이어와 벽 사이의 거리가 멀수록 화면에 더 낮게, 가까울 수록 더 높게 표시됩니다.
  • 이것들은 모두 2차원 계산으로 구할 수 있는 것들입니다.
  • 상단의 이미지에서 위에서 내려다 본 2차원 평면도입니다.
  • 광선(red line)이 플레이어(green spot)에서 시작해서 벽(blue square)에 도달하는 것을 보여줍니다.

• 광선이 처음으로 부딪히는 벽을 찾으려면, 광선을 플레이어의 위치에서부터 출발시켜 광선이 벽에 포함되는지 반복적으로 검사 해야합니다.

  • 광선이 벽에 포함되는 것(hit)으로 확인되면, 벽에 포함되는지 확인하던 loop는 멈추게 되고, 거리를 측정해서 알맞은 높이로 벽을 표현해줍니다.
  • 반대로 광선이 벽에 포함되지 않는 것으로 확인되면, 계속해서 추적합니다. 광선 방향에 맞는 새로운 위치에서 벽에 포함되는지 다시 검사합니다. 벽에 부딪힐 때까지 계속해서 반복합니다.

• 광선이 어디서 벽에 부딪히는지 한눈에 알 수 있는 사람과는 다르게, 컴퓨터는 광선의 경로 상에 있는 한정된 지점들만 검사할 수 있기 때문에 공식하나로 뚝딱 알아낼 수 없습니다.

• 레이캐스터 는 보통 광선의 위치에 일정한 값 을 더해주며 반복하는 방식으로 벽에 부딪혔는지 검사합니다.
  • 이렇게하면 벽에 부딪혔는데도 이를 놓치고 벽에 부딪히지 않았다고 판단할 가능성도 있습니다!
  • 예를 들어 상단 이미지의 광선(red line)에서, 일정한 간격으로 떨어져있는 적색 점들에서 검사한 경우를 봅시다.
  • 보시는 것처럼 광선은 파란색 벽을 통과하여 직진하지만 컴퓨터는 빨간색 점이있는 위치에서만 확인했기 때문에 이를 감지하지 못했습니다.
  • 더 많은 위치를 확인하면 컴퓨터가 벽을 놓칠 가능성이 줄어들지만 더 많은 계산이 필요합니다.
    

• 이번에는 검사지점의 간격(step distance) 이 반으로 줄여서 광선이 벽을 통과했음을 확인할 수 있게됩니다. 그래도 위치가 정확하지 않다는 문제가 있습니다.
• 이 방법(광선의 위치에 일정한 값을 더해주며 반복하는 방법)을 사용하면서 무한한 정밀도(infinite precision)를 얻기 위해서는, 검사지점이 간격이 무한히 작아져야 하고 그렇게 되면 무한한 수의 계산이 필요하게 됩니다!
  

• 그것도 나쁘지않지만 계산을 거의 하지않고도 모든 벽을 감지할 수 있는 더 좋은 방법이 있습니다. 광선이 닿는 벽의 모든 면 을 검사하는 방법입니다.

  • 정사각형 한 칸(square) 너비를 1이라 하면 지정하므로, 모든 벽면을 정수값으로 표현할 수 있습니다.
  • 이제는 검사지점의 간격이 일정하지 않고 다음 측면까지의 거리에 따라 달라집니다.
  • 상단 이미지에서 보시다시피 광선은 우리가 원하는 위치에 정확하게 부딪힙니다.

• 이 튜토리얼에서는 DDA(Digital Differential Analysis) 기반으로 하는 알고리즘이 사용됩니다.

  • DDA 알고리즘은 2차원 그리드를 지나가는 선(line)이 어떤 네모칸과 부딪히는지 찾을 때 일반적으로 사용되는, 속도가 빠른 알고리즘입니다. 그래서 이 알고리즘을 사용해서 광선이 맵에서 어떤 네모칸이랑 부딪히는지 찾아낼 수 있고, 벽에 부딪힌 것이 확인되면 이 알고리즘은 중단됩니다.

• 일부 레이트레이서 는 유클리드 각도를 활용해서 플레이어의 방향과 광선을 나타내며 시야(Field Of View) 를 결정하지만 벡터와 카메라 로 작업하는 것이 훨씬 쉽습니다.

• 플레이어의 위치는 항상 벡터(x좌표, y 좌표)입니다.

• 이제는 방향도 벡터로 표현하겠습니다. 즉, 방향은 방향벡터 (direction vector) 의 x좌표, y좌표라는 두 값으로 결정됩니다. 방향벡터는 다음과 같습니다.

  • 플레이어가 보는 방향으로 선을 그릴 경우, 그 선 위의 모든 점들은 '플레이어의 위치 + 방향벡터의 배수'의 합입니다 (아래서 설명)
  • 방향벡터의 방향만 중요하고 길이는 크게 중요하지 않습니다. x랑 y에 같은 값을 곱하면 길이는 바뀌더라도 같은 방향을 나타냅니다.

• 이렇게 벡터를 이용하는 방법에는 방향벡터 외에 카메라평면 도 필요합니다.

  • 상단의 이미지에서 카메라평면(blue)은 컴퓨터 화면의 표면을 나타내고 방향벡터(black)는 화면 내부 쪽을 가리킵니다.
  • 카메라평면은 항상 방향벡터에서 수직 입니다.
  • 점으로 표현되는 플레이어의 위치 는 카메라 평면보다 앞에 있습니다.
  • 화면에서 특정 x 좌표의 특정 광선은 이 플레이어 위치에서 시작하여 화면의 해당 위치 또는 카메라 평면을 통과하는 광선입니다.
  • 진짜 3D 엔진은 3차원을 다루므로 벡터 2개가 필요하지만. 2차원 맵을 다루는 레이캐스팅 은 카메라평면이 진짜 평면이 아니고 선이므로 벡터 1개로 표시합니다.

• 벡터의 덧셈을 이용해서 다음과 같이 필요한 벡터를 표현 해보겠습니다.

  • pos 벡터 : 플레이어의 위치(green spot)
  • dir 벡터 : 방향벡터(black line)
  • plane 벡터 : 전체 카메라평면(blue line) 중 방향벡터의 끝점(black spot)부터 오른쪽 카메라평면의 끝점(blue spot)까지
  • 방향벡터 끝점(black spot) : pos + dir
  • 오른쪽 카메라평면의 끝점(right blue spot) : (pos + dir) + plane
  • 왼쪽 카메라평면의 끝점(left blue spot) : (pos + dir) - plane

• 이제 광선의 방향 은 카메라평면으로부터 쉽게 구할 수 있습니다.

  • 계산방법은 ( 방향벡터 ) + ( 카메라평면 x 배수 ) 입니다.
  • 예를 들어 이미지에서 적색 선은 광선(Ray)를 나타내는데, 카메라평면의 오른쪽에서 길이의 약 1/3 지점을 통과하는 세 번째 광선을 보겠습니다.
  • 광선의 방향 : dir + plane * 1/3
  • 이 광선의 방향은 rayDir 벡터 라고 하고, 벡터의 X, Y값은 DDA 알고리즘에 사용됩니다.

　　　　　

• 바깥쪽 선 두개는 스크린의 왼쪽/오른쪽 경계이고, 두 선 사이의 각도를 FOV (Field of View) 라고 합니다.

  • FOV는 " 방향벡터 길이 : 평면 길이 " 의 비율로 결정됩니다.
  • 다른 FOV 의 몇 가지 예는 다음과 같습니다.
  • 1] 방향 벡터와 카메라 평면 벡터의 길이가 같은 경우, FOV는 90 °입니다. (좌측 이미지)
    • 방향벡터 길이 : 평면 길이 = 1 : 1
  • 2] 방향 벡터가 카메라 평면보다 훨씬 길면 FOV가 90 °보다 훨씬 작아집니다. (중앙 이미지)
    • 시야가 좁아져서 더 자세한 내용을 볼 수 있고 깊이가 줄어들므로 확대와 동일합니다.
    • 방향벡터 길이 : 평면 길이 = LONG : 1
  • 3] 방향 벡터가 카메라 평면보다 짧으면 FOV가 90 °보다 커집니다.(우측 이미지)
    • 방향 벡터가 0에 가까울 경우 180 °가 최대입니다.
    • 축소와 같이 훨씬 넓은 시야를 갖게됩니다.
    • 방향벡터 길이 : 평면 길이 = 1 : LONG

• 플레이어가 방향을 돌리면 시야가 따라서 회전해야 하므로 방향벡터와 카메라평면벡터가 모두 회전해야합니다.
  • 그러면 모든 광선도 따라서 회전시킬 수 있습니다
  • 벡터를 회전 시키려면 회전행렬과 곱해주세요
    • [cos (a) -sin (a)]
    • [sin (a) cos (a)]

• 벡터와 행렬에 대한 이해가 부족하다면 Google에서 찾아보세요. 관련된 부록은 계획중입니다.
• 방향에 직각이 아닌 카메라 평면을 사용하는 것을 금지하고 있지는 않지만 결과는 "비뚤어진" 세계처럼 보이게 됩니다.

원문링크

[전편으로] 입문 : 레이캐스팅이 뭐야?
[다음편으로] 중급 : 예제코드로 이해하는 레이캐스터 구현 (untextured)