Buchberger.tex

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\begin{struktogramm}(150,180)
	\assign{
		\begin{declaration}[Notation aus \ref{criterionnotation}]
			\description{ \( F \) }{ freier Module \"uber S}
			\description{ \( > \) }{ Monomordnung }
			\description{ Groebner=\( g_{1},\dots,g_{t} \) }{
				\( 0 \neq  g_{1},\dots,g_{t} \in F \) }
			\description{ \(M:=\oplus S \epsilon_{i}\) }{
				ein freier Modul mit Basis 
				\( \left\{ \epsilon_{i} \right\} \) }
			\description{ \( \phi \) }{ %
				\begin{align*}
					 \phi:& \oplus S \epsilon_{i}  \to &&F \\
					 &\epsilon_{i}  \mapsto &&g_{i} %
				 \end{align*}}
		\end{declaration} }
	\assign{ \(i=1\) }
	\while{	\(i \le t\)}
		\assign{ \( j=1 \) }
		\while{ \( j \le t \) }
			\ifthenelse{2}{1}%
			{\( ini\left( g_{i} \right) \)
			und
			\( ini\left( g_{j} \right)
			\)
			dasselber Basiselement enthalten }{\sTrue}{\sFalse}
				\assign{ \( 
					m_{ij}= ini \left( g_{i} \right) 
					GCD \left( 
					ini \left( g_{i} \right),
					ini \left( g_{j} \right) 
					\right) 
				\)}
				\assign{ \( 
					\sigma_{ij}= 
					m_{ji}\epsilon_{i} -m_{ij}\epsilon_{j}
				\)}
				\assign{\( tmp: = m_{ji} g_{i} - m_{ij} g_{j} \)}
				\assign{ nutze Divisionsalgorithmus um \( tmp \) 
					als 
					\( \sum f_{u}^{\left( ij \right) } g_{u} + h_{ij} \)
					mit 
					\( g_{u} \in Groebner \)
					darzustellen }
				\ifthenelse{5}{3}%
				{ \(h_{ij} \neq 0 \)}{\sTrue}{\sFalse}
					\assign{ \( Groebner = Groebner \cup h_{ij}\)}
				\change
				\ifend
			\change
				\assign{\( h_{ij} \) }
			\ifend
			\assign{\(j++\)}
		\whileend
		\assign{\(i++\)}	
	\whileend
\end{struktogramm}