#270 Maximum Product Subarray

Author: forest000014

maximum-product-subarray/forest000014.java

@@ -0,0 +1,89 @@
+/*
+# Time Complexity: O(n)
+
+# Space Complexity: O(1)
+
+# Solution
+1. array에 0이 존재하는 경우
+
+(observation: 정답이 음수가 될 가능성이 있는가? Yes. 다만, 원소 개수가 1개이고, 그 원소가 음수인 경우에만 그렇다. 음수인 원소가 2개 이상인 경우는 subarray를 잘 선택하면 그 곱을 항상 0 이상으로 만들 수 있다. 즉, 원소 개수가 1개이고 음수인 경우만 예외 처리를 해주면, 그 외의 경우는 정답이 0이거나 양수이다.)
+
+subarray에 0이 포함되는 순간 곱은 0이 되므로, 0보다 큰 곱을 찾기 위해서는 0을 제외하고 판단한다. 
+즉, 0을 기준으로 slice해서, 각각의 segment만 독립적으로 검토하면 된다. (0으로 slice한 각 segment가 아래 2번 케이스로 환원된다.)
+
+2. (sub)array에 0이 존재하지 않는 경우
+음수의 개수에 따라 접근을 다르게 한다.
+
+2-1. 짝수개
+고민할 것 없이, 전체 subarray의 원소를 곱하면 그 subarray에서 얻을 수 있는 곱의 최대값이다.
+
+2-2. 홀수개
+subarray 양 끝에서 각각 출발하여 최초의 마이너스(즉 가장 바깥쪽의 마이너스)를 만날 때까지, 원소들을 누적해서 곱하며 이동.
+두 값 중 절대값이 작은 쪽을 subarray에서 제외. 남은 부분의 곱을 구하면, 최대값이다.
+*/
+
+class Solution {
+    public int maxProduct(int[] nums) {
+        if (nums.length == 1) {
+            return nums[0];
+        }
+
+        int ans = 0;
+        int start = 0;
+        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
+            if (nums[i] != 0) {
+                continue;
+            }
+
+            if (i > 0) {
+                int res = calculateMaxProduct(start, i - 1, nums);
+                ans = Math.max(ans, res);
+            }
+            start = i + 1;
+        }
+
+        if (start <= nums.length - 1) {
+            int res = calculateMaxProduct(start, nums.length - 1, nums);
+            ans = Math.max(ans, res);
+        }
+
+        return ans;
+    }
+
+    private int calculateMaxProduct(int l, int r, int[] nums) {
+        if (l == r) {
+            return nums[l];
+        }
+
+        int minusCount = 0;
+        int product = 1;
+        for (int i = l; i <= r; i++) {
+            if (nums[i] < 0) {
+                minusCount++;
+            }
+            product *= nums[i];
+        }
+
+        if (minusCount % 2 == 0) {
+            return product;
+        } else {
+            int leftProduct = 1;
+            for (int i = l; i <= r; i++) {
+                leftProduct *= nums[i];
+                if (nums[i] < 0) {
+                    break;
+                }
+            }
+
+            int rightProduct = 1;
+            for (int i = r; i >= l; i--) {
+                rightProduct *= nums[i];
+                if (nums[i] < 0) {
+                    break;
+                }
+            }
+
+            return product / Math.max(leftProduct, rightProduct);
+        }
+    }
+}