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MaxASubarrayLessThanMinBSubarray.py
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MaxASubarrayLessThanMinBSubarray.py
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"""
今日头条笔试第四题：
给两个长度为n的数组，a,b。
求有多少个 [l,r]，其中max(a[l:r])<min(b[l:r])。
思路：
DP
3 2 1
3 3 3
Dp1 = [(3), (2), (1)]
↓
[(3), (2, 3), (1)]
↓
[(3), (2, 3), (1, 2, 3)]
Dp2求的是最小。
然后求一下个数。
---
不优化还是挺慢的。
"""
import random
tests = (
# [
# [3, 2, 1],
# [3, 3, 3]
# ], # 3 2 < 3 1 < 3 (2, 1) < (3, 3)
# [
# [3, 3, 4 ,5 ,7],
# [2, 3, 5, 1, 2]
# ], # 1 4 < 5
[
[5, 6, 5, 3, 1, 8, 1, 1, 3, 5],
[7, 8, 7, 2, 1, 9, 5, 7, 8, 1]
], # 7 5 < 7 6 < 8 5 < 7 (5, 6) < (7, 8) (5, 6, 5) < (7, 8, 7), (6, 5) < (8, 7), 8 < 9
[[random.randint(1, 1000000000) for i in range(100000)],
[random.randint(1, 1000000000) for i in range(100000)]]
)
# def maxALEminB(a, b):
# dp1 = [[i] for i in a]
# dp2 = [[i] for i in b]
# for i in range(1, len(dp1)):
# value = dp1[i][0]
# for j in dp1[i-1]:
# if j > value:
# dp1[i].append(j)
# else:
# dp1[i].append(value)
# for i in range(1, len(dp2)):
# value = dp2[i][0]
# for j in dp2[i-1]:
# if j < value:
# dp2[i].append(j)
# else:
# dp2[i].append(value)
# result = 0
# for i, j in zip(dp1, dp2):
# for i2, j2 in zip(i, j):
# if i2 < j2:
# result += 1
# print(dp1)
# print(dp2)
# return result
# for i in tests:
# print(maxALEminB(*i))
# 优化版
# 1e5 个随机数由原来的无结果变为 2.5s 可解。
# 在无重复的数据时时间复杂度会退化为 O(N²).
#
def maxALEminB(a, b):
"""
思路与前一致，前一版的主要瓶颈在于有太多重复的数据，若可以将这些重复的数据统计到一起，可以极大的减少对比次数。
[[3], [2], [1]]
现在变为
[[(3, 1)], [(2, 1)], [(1, 1)]]
即缩小重复的数据的检测结果。
例：
[5, 6, 5, 3, 1, 8, 1, 1, 3, 5],
[[5], [6, 6], [5, 6, 6], [3, 5, 6, 6], [1, 3, 5, 6, 6], [8, 8, 8, 8, 8, 8], ...]
dp1的检测为，若当前的值大于之前中的值的某一个[-1:0]，从前到后是按升序排列的。
就从最初出现的那个地方截断，之前的值全部替换为此最大值，若没有一个大于的，则直接将之前的追加到当前的结果中。
dp2的检测只将 大于 变为 小于。
关于对比：
每一组的个数可能不同，但总量是一致的。
两组同时取出自己的一个数据，若b > a则结果中加上 b 和 a 中出现的次数较少的一个。并减去，开始下一轮，b或a中任意一个的出现次数为0时，
取出相应的本组的下一个数据，同时为0时开始下一轮循环。
"""
dp1 = [[[i, 1]] for i in a]
dp2 = [[[i, 1]] for i in b]
# [
# [
# [i, 1]
# ]
# ]
for i in range(1, len(dp1)):
value = dp1[i][0]
j = dp1[i-1]
# 二次优化后提高了 0.2 s.
if j[0][0] > value[0]:
dp1[i].extend(j)
continue
for x in range(len(j)-1, -1, -1):
x2 = j[x]
if x2[0] <= value[0]:
dp1[i] = [[value[0], sum([t[1] for t in j[:x+1]])+1]] + j[x+1:]
break
for i in range(1, len(dp2)):
value = dp2[i][0]
j = dp2[i-1]
if j[0][0] <= value[0]:
dp2[i].extend(j)
continue
for x in range(len(j)-1, -1, -1):
x2 = j[x]
if x2[0] >= value[0]:
dp2[i] = [[value[0], sum([t[1] for t in j[:x+1]])+1]] + j[x+1:]
break
result = 0
for i, j in zip(dp1, dp2):
valueA = 0
valueB = 0
while 1:
if not i and not j:
break
if valueA == 0:
a = i.pop()
valueA = a[1]
if valueB == 0:
b = j.pop()
valueB = b[1]
minx = min(valueA, valueB)
if b[0] > a[0]:
result += minx
valueA -= minx
valueB -= minx
return result
# 可优化
# def maxALEminB(a, b):
# dp1 = [[i] for i in a]
# dp2 = [[i] for i in b]
# result = 0
# for i in range(1, len(dp1)):
# value = dp1[i][0]
# value2 = dp2[i][0]
# if value < value2:
# result += 1
# for j in range(len(dp1[i-1])):
# maxA = dp1[i-1][j] if dp1[i-1][j] > value else value
# minB = dp2[i-1][j] if dp2[i-1][j] < value2 else value2
# if maxA < minB:
# result += 1
# dp1[i].append(maxA)
# dp2[i].append(minB)
# if dp1[0][0] < dp2[0][0]:
# result += 1
# return result
for i in tests:
print(maxALEminB(*i))