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!# Copyright 2011,2012 Ignacio Fdez. Galván, M. Luz Sánchez, #
!# Aurora Muñoz Losa, M. Elena Martín, Manuel A. Aguilar #
!# #
!# This file is part of ASEP-MD. #
!# #
!# ASEP-MD is free software: you can redistribute it and/or modify it under #
!# the terms of the GNU General Public License as published by the Free #
!# Software Foundation, either version 3 of the License, or (at your option) #
!# any later version. #
!# #
!# ASEP-MD is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT ANY #
!# WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or FITNESS #
!# FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the GNU General Public License for more #
!# details. #
!# #
!# You should have received a copy of the GNU General Public License along #
!# with ASEP-MD. If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>. #
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!-------------------------------------------------------------------------------
! Diversas subrutinas y funciones útiles
!-------------------------------------------------------------------------------
MODULE Utilidades
#ifndef LANG
#define LANG Espanol
#endif
!-------------------------------------------------------------------------------
! SG: Fichero de salida general
!-------------------------------------------------------------------------------
INTEGER, PARAMETER :: SG=21
INTERFACE Intercambiar
MODULE PROCEDURE IntercambiarEntero,IntercambiarEscalar,IntercambiarVector
END INTERFACE
CONTAINS
!Mensaje(Nombre,Codigo,Error)
!NuevaUnidad()
!IniciarAleatorio()
!LeerSiguienteLinea(Fich,Lin,Fin)
!PasarMinusculas(Lin)
!QuitarCeros(Texto)
!Intercambiar(A,B)
!Norma(Vec)
!Normalizar(Vec)
!Determinante(Mat)
!ProductoTens(Vec1,Vec2)
!ProductoVect(Vec1,Vec2)
!ProductoCuat(Cuat1,Cuat2)
!RotarCuaternion(Cuat,Puntos)
!Distancia(Pos1,Pos2)
!Angulo(Pos1,Pos2,Pos3)
!Diedro(Pos1,Pos2,Pos3,Pos4)
!Hipotenusa(A,B)
!Diagonalizar(Mat,Vec,Val,Ord)
!ResolverLU(Coef,Term)
!Pseudoinversa(Matriz,Diag,Vect,Inv)
!-------------------------------------------------------------------------------
! Escribe un mensaje y detiene el programa si es un error
!-------------------------------------------------------------------------------
! Nombre: Nombre de la subrutina que ha generado el error
! Codigo: Código del error
! Error: 0 -> Continúa el programa, 1 -> Se detiene el programa
!-------------------------------------------------------------------------------
SUBROUTINE Mensaje(Nombre,Codigo,Error)
USE LANG
IMPLICIT NONE
CHARACTER(LEN=*), INTENT(IN) :: Nombre
INTEGER, INTENT(IN) :: Codigo
LOGICAL, INTENT(IN) :: Error
IF (Error) THEN
WRITE(6,101) Codigo,Nombre
WRITE(6,100) TRIM(Errores(Codigo))
STOP
ELSE
WRITE(6,102) Codigo,Nombre
WRITE(6,100) TRIM(Errores(Codigo))
END IF
100 FORMAT(A)
101 FORMAT('(EE) ',I3.3,' - ',A)
102 FORMAT('(II) ',I3.3,' - ',A)
END SUBROUTINE Mensaje
!-------------------------------------------------------------------------------
! Obtiene el siguiente número de unidad sin usar
!-------------------------------------------------------------------------------
! Uso: Variable para saber si la unidad está en uso
! i: Contador
!-------------------------------------------------------------------------------
FUNCTION NuevaUnidad()
IMPLICIT NONE
INTEGER :: NuevaUnidad
INTEGER :: i
LOGICAL :: Uso
NuevaUnidad=0
DO i=11,999
INQUIRE(i,OPENED=Uso)
IF (.NOT. Uso) THEN
NuevaUnidad=i
EXIT
END IF
END DO
IF (NuevaUnidad == 0) CALL Mensaje('NuevaUnidad',31,.TRUE.)
END FUNCTION
!-------------------------------------------------------------------------------
! Inicia el generador de números aleatorios según la fecha y hora
!-------------------------------------------------------------------------------
! Semilla: Vector semilla
! Datos: Vector con los datos de fecha y hora
! N: Longitud del vector semilla
!-------------------------------------------------------------------------------
SUBROUTINE IniciarAleatorio(Inicio)
IMPLICIT NONE
INTEGER, INTENT(IN), OPTIONAL :: Inicio
INTEGER, DIMENSION(:), ALLOCATABLE :: Semilla
INTEGER, DIMENSION(8) :: Datos
INTEGER :: N
!Obtiene los datos de la fecha y hora, y el tamaño de la semilla
IF (PRESENT(Inicio)) THEN
Datos(:)=Inicio
ELSE
CALL DATE_AND_TIME(VALUES=Datos)
END IF
CALL RANDOM_SEED(SIZE=N)
ALLOCATE(Semilla(N))
!Inicia la semilla
!(1): número de milisegundos en el día
!(2): número de días desde 1900
Semilla(1)=Datos(8)+1000*(Datos(7)+60*(Datos(6)+60*Datos(5)))
Semilla(2:)=(Datos(3)-1)+30*(Datos(2)-1)+366*(Datos(1)-1900)
CALL RANDOM_SEED(PUT=Semilla)
DEALLOCATE(Semilla)
END SUBROUTINE IniciarAleatorio
!-------------------------------------------------------------------------------
! Lee la siguiente línea que no esté vacía ni sea un comentario
!-------------------------------------------------------------------------------
! Fich: Número del fichero a leer
! Lin: La línea que se va leyendo
! Fin: Indica si se ha acabado el fichero (1) o no (0)
!-------------------------------------------------------------------------------
SUBROUTINE LeerSiguienteLinea(Fich,Lin,Fin)
IMPLICIT NONE
INTEGER, INTENT(IN) :: Fich
CHARACTER(LEN=*), INTENT(OUT) :: Lin
INTEGER, INTENT(OUT) :: Fin
Fin=0
DO
READ(Fich,'(A)',IOSTAT=Fin) Lin
IF (Fin /= 0) EXIT
Lin=ADJUSTL(Lin)
IF ((TRIM(Lin) /= '') .AND. (Lin(1:1) /= '#')) EXIT
END DO
IF (INDEX(Lin,' #') > 0) THEN
Lin=Lin(:INDEX(Lin,' #'))
END IF
END SUBROUTINE LeerSiguienteLinea
!-------------------------------------------------------------------------------
! Pasa una cadena de caracteres a minúsculas
!-------------------------------------------------------------------------------
! Linea: La cadena de caracteres
! i: Contador
!-------------------------------------------------------------------------------
SUBROUTINE PasarMinusculas(Lin)
IMPLICIT NONE
CHARACTER(LEN=*), INTENT(INOUT) :: Lin
INTEGER :: Letra,i
DO i=1,LEN(TRIM(Lin))
Letra=ICHAR(Lin(i:i))
IF ((Letra > 64) .AND. (Letra < 91)) Lin(i:i)=CHAR(Letra+32)
END DO
END SUBROUTINE PasarMinusculas
!-------------------------------------------------------------------------------
! Elimina ceros innecesarios de un número escrito con exponente
!-------------------------------------------------------------------------------
! Texto: El número escrito como texto
! Pos: Posición dentro del texto que se va buscando
!-------------------------------------------------------------------------------
SUBROUTINE QuitarCeros(Texto)
IMPLICIT NONE
CHARACTER(LEN=*), INTENT(INOUT) :: Texto
INTEGER :: Pos
!Se eliminan todos los ceros antes de la "E"
Pos=INDEX(Texto,'0E')
DO WHILE (Pos /= 0)
Texto(Pos:)=Texto(Pos+1:)//' '
Pos=INDEX(Texto,'0E')
END DO
!Si hay un punto decimal justo antes de la "E" se añade un cero
Pos=INDEX(Texto,'.E')
IF (Pos /= 0) Texto(Pos+1:)='0'//Texto(Pos+1:)
!Se eliminan todos los ceros iniciales del exponente
Pos=INDEX(Texto,'E+0')+INDEX(Texto,'E-0')
DO WHILE (Pos /= 0)
Texto(Pos+2:)=Texto(Pos+3:)//' '
Pos=INDEX(Texto,'E+0')+INDEX(Texto,'E-0')
END DO
!Si el exponente era cero, se elimina
Pos=INDEX(Texto,'E+ ')+INDEX(Texto,'E- ')
IF (Pos /= 0)Texto(Pos:Pos+2)=' '
END SUBROUTINE QuitarCeros
!-------------------------------------------------------------------------------
! Intercambia dos números o dos vectores
!-------------------------------------------------------------------------------
! A,B: Los números o vectores a intercambiar
! Aux: Variable auxiliar para el intercambio
!-------------------------------------------------------------------------------
SUBROUTINE IntercambiarEntero(A,B)
IMPLICIT NONE
INTEGER, INTENT(INOUT) :: A,B
INTEGER :: Aux
Aux=A; A=B; B=Aux
END SUBROUTINE IntercambiarEntero
SUBROUTINE IntercambiarEscalar(A,B)
IMPLICIT NONE
DOUBLE PRECISION, INTENT(INOUT) :: A,B
DOUBLE PRECISION :: Aux
Aux=A; A=B; B=Aux
END SUBROUTINE IntercambiarEscalar
SUBROUTINE IntercambiarVector(A,B)
IMPLICIT NONE
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(:), INTENT(INOUT) :: A,B
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(SIZE(A,1)) :: Aux
Aux(:)=A(:); A(:)=B(:); B(:)=Aux(:)
END SUBROUTINE IntercambiarVector
!-------------------------------------------------------------------------------
! Calcula la norma (módulo) de un vector
!-------------------------------------------------------------------------------
! Vec: El vector
!-------------------------------------------------------------------------------
FUNCTION Norma(Vec)
IMPLICIT NONE
DOUBLE PRECISION :: Norma
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(:), INTENT(IN) :: Vec
Norma=SQRT(DOT_PRODUCT(Vec(:),Vec(:)))
END FUNCTION Norma
!-------------------------------------------------------------------------------
! Normaliza un vector
!-------------------------------------------------------------------------------
! Vec: El vector
!-------------------------------------------------------------------------------
FUNCTION Normalizar(Vec)
IMPLICIT NONE
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(:), INTENT(IN) :: Vec
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(SIZE(Vec,1)) :: Normalizar
Normalizar(:)=Vec(:)/Norma(Vec(:))
END FUNCTION Normalizar
!-------------------------------------------------------------------------------
! Calcula el determinante de una matriz 3×3
!-------------------------------------------------------------------------------
! Mat: La matriz
!-------------------------------------------------------------------------------
FUNCTION Determinante(Mat)
IMPLICIT NONE
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(3,3), INTENT(IN) :: Mat
DOUBLE PRECISION :: Determinante
Determinante=Mat(1,1)*Mat(2,2)*Mat(3,3) + &
Mat(1,2)*Mat(2,3)*Mat(3,1) + &
Mat(1,3)*Mat(2,1)*Mat(3,2) - &
Mat(1,1)*Mat(2,3)*Mat(3,2) - &
Mat(2,2)*Mat(3,1)*Mat(1,3) - &
Mat(3,3)*Mat(1,2)*Mat(2,1)
END FUNCTION Determinante
!-------------------------------------------------------------------------------
! Calcula el producto tensorial de dos vectores
! P(i,j)=V1(i)*V2(j)
!-------------------------------------------------------------------------------
! Vec1,Vec2: Los dos vectores a multiplicar
!-------------------------------------------------------------------------------
FUNCTION ProductoTens(Vec1,Vec2)
IMPLICIT NONE
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(:), INTENT(IN) :: Vec1,Vec2
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(SIZE(Vec1,1),SIZE(Vec2,1)) :: ProductoTens
ProductoTens=SPREAD(Vec1(:),DIM=2,NCOPIES=SIZE(Vec2(:),1))* &
SPREAD(Vec2(:),DIM=1,NCOPIES=SIZE(Vec1(:),1))
END FUNCTION ProductoTens
!-------------------------------------------------------------------------------
! Calcula el producto vectorial de dos vectores 3D (V1 x v2)
!-------------------------------------------------------------------------------
! Vec1,Vec2: Los dos vectores
!-------------------------------------------------------------------------------
FUNCTION ProductoVect(Vec1,Vec2)
IMPLICIT NONE
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(3), INTENT(IN) :: Vec1,Vec2
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(3) :: ProductoVect
ProductoVect(1)=Vec1(2)*Vec2(3)-Vec1(3)*Vec2(2)
ProductoVect(2)=Vec1(3)*Vec2(1)-Vec1(1)*Vec2(3)
ProductoVect(3)=Vec1(1)*Vec2(2)-Vec1(2)*Vec2(1)
END FUNCTION ProductoVect
!-------------------------------------------------------------------------------
! Calcula el producto de dos cuaterniones (rotación compuesta)
!-------------------------------------------------------------------------------
! Cuat1,Cuat2: Los dos cuaterniones
!-------------------------------------------------------------------------------
FUNCTION ProductoCuat(Cuat1,Cuat2)
IMPLICIT NONE
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(4), INTENT(IN) :: Cuat1,Cuat2
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(4) :: ProductoCuat
ProductoCuat(1)=Cuat1(1)*Cuat2(1)- &
Cuat1(2)*Cuat2(2)-Cuat1(3)*Cuat2(3)-Cuat1(4)*Cuat2(4)
ProductoCuat(2)=Cuat1(1)*Cuat2(2)+ &
Cuat1(2)*Cuat2(1)+Cuat1(3)*Cuat2(4)-Cuat1(4)*Cuat2(3)
ProductoCuat(3)=Cuat1(1)*Cuat2(3)- &
Cuat1(2)*Cuat2(4)+Cuat1(3)*Cuat2(1)+Cuat1(4)*Cuat2(2)
ProductoCuat(4)=Cuat1(1)*Cuat2(4)+ &
Cuat1(2)*Cuat2(3)-Cuat1(3)*Cuat2(2)+Cuat1(4)*Cuat2(1)
!Se cambia el signo para que el primer elemento sea positivo
IF (ProductoCuat(1) < 0.0D0) ProductoCuat(:)=-ProductoCuat(:)
END FUNCTION ProductoCuat
!-------------------------------------------------------------------------------
! Rota una serie de puntos según un cuaternión dado
!-------------------------------------------------------------------------------
! Puntos: Matriz que contiene los puntos por filas
! Cuat: Cuaternión con el que se rotan los puntos
! Matriz: Matriz de rotación correspondiente al cuaternión
!-------------------------------------------------------------------------------
FUNCTION RotarCuaternion(Puntos,Cuat)
IMPLICIT NONE
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(:,:), INTENT(IN) :: Puntos
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(4), INTENT(IN) :: Cuat
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(SIZE(Puntos,1),3) :: RotarCuaternion
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(3,3) :: Matriz
!Se calcula la matriz de rotación para el cuaternión
! (es la transpuesta, ver abajo)
Matriz(1,1)=Cuat(1)**2+Cuat(2)**2-Cuat(3)**2-Cuat(4)**2
Matriz(2,2)=Cuat(1)**2-Cuat(2)**2+Cuat(3)**2-Cuat(4)**2
Matriz(3,3)=Cuat(1)**2-Cuat(2)**2-Cuat(3)**2+Cuat(4)**2
Matriz(1,2)=2.0D0*(Cuat(2)*Cuat(3)+Cuat(1)*Cuat(4))
Matriz(2,1)=2.0D0*(Cuat(2)*Cuat(3)-Cuat(1)*Cuat(4))
Matriz(2,3)=2.0D0*(Cuat(3)*Cuat(4)+Cuat(1)*Cuat(2))
Matriz(3,2)=2.0D0*(Cuat(3)*Cuat(4)-Cuat(1)*Cuat(2))
Matriz(3,1)=2.0D0*(Cuat(2)*Cuat(4)+Cuat(1)*Cuat(3))
Matriz(1,3)=2.0D0*(Cuat(2)*Cuat(4)-Cuat(1)*Cuat(3))
!Se aplica la matriz de rotación a todos los puntos
!al estar los puntos por filas, se invierte la rotación: (M·P^T)^T = P·M^T
RotarCuaternion(:,:)=MATMUL(Puntos(:,1:3),Matriz(:,:))
END FUNCTION
!-------------------------------------------------------------------------------
! Calcula la distancia entre dos puntos 3D
!-------------------------------------------------------------------------------
! Pos1,Pos2: Los dos puntos
!-------------------------------------------------------------------------------
FUNCTION Distancia(Pos1,Pos2)
IMPLICIT NONE
DOUBLE PRECISION :: Distancia
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(3), INTENT(IN) :: Pos1,Pos2
Distancia=Norma(Pos1(:)-Pos2(:))
END FUNCTION Distancia
!-------------------------------------------------------------------------------
! Calcula el ángulo entre tres puntos 3D (en radianes)
!-------------------------------------------------------------------------------
! Pos1,Pos2,Pos3: Los tres puntos
! V1,V2: Vectores que forman el ángulo
!-------------------------------------------------------------------------------
FUNCTION Angulo(Pos1,Pos2,Pos3)
IMPLICIT NONE
DOUBLE PRECISION :: Angulo
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(3), INTENT(IN) :: Pos1,Pos2,Pos3
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(3) :: V1,V2
V1(:)=Pos1(:)-Pos2(:)
V1(:)=V1(:)/Norma(V1(:))
V2(:)=Pos3(:)-Pos2(:)
V2(:)=V2(:)/Norma(V2(:))
Angulo=ACOS(DOT_PRODUCT(V1(:),V2(:)))
END FUNCTION Angulo
!-------------------------------------------------------------------------------
! Calcula el ángulo diedro entre cuatro puntos 3D (en radianes)
!-------------------------------------------------------------------------------
! Pos1,Pos2,Pos3,Pos4: Los cuatro puntos
! V1,V2,V3: Vectores que forman el diedro
! N1,N2: Normales de los planos
! Aux: Variable auxiliar
!-------------------------------------------------------------------------------
FUNCTION Diedro(Pos1,Pos2,Pos3,Pos4)
IMPLICIT NONE
DOUBLE PRECISION :: Diedro
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(3), INTENT(IN) :: Pos1,Pos2,Pos3,Pos4
DOUBLE PRECISION :: Aux
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(3) :: V1,V2,V3,N1,N2
V1(:)=Pos1(:)-Pos2(:)
V2(:)=Pos3(:)-Pos2(:)
V3(:)=Pos4(:)-Pos3(:)
N1(:)=ProductoVect(V1(:),V2(:))
N1(:)=N1(:)/Norma(N1(:))
N2(:)=ProductoVect(V3(:),V2(:))
N2(:)=N2(:)/Norma(N2(:))
V1(:)=ProductoVect(N1(:),N2(:))
!El coseno tiene que estar en [-1,+1]
Aux=MIN(1.0D0,MAX(-1.0D0,DOT_PRODUCT(N1(:),N2(:))))
Diedro=SIGN(ACOS(Aux),DOT_PRODUCT(V1(:),V2(:)))
END FUNCTION Diedro
!-------------------------------------------------------------------------------
! Calcula (A^2+B^2)^(1/2) minimizando los errores
!-------------------------------------------------------------------------------
! A,B: Valores de los "catetos"
! AbsA,AbsB: Valores absolutos de A y B
!-------------------------------------------------------------------------------
FUNCTION Hipotenusa(A,B)
IMPLICIT NONE
DOUBLE PRECISION :: Hipotenusa
DOUBLE PRECISION, INTENT(IN) :: A,B
DOUBLE PRECISION :: AbsA,AbsB
AbsA=ABS(A)
AbsB=ABS(B)
IF (AbsA > AbsB) THEN
Hipotenusa=AbsA*SQRT(1.0D0+(AbsB/AbsA)**2)
ELSE
IF (AbsB == 0.0D0) THEN
Hipotenusa=0.0D0
ELSE
Hipotenusa=AbsB*SQRT(1.0D0+(AbsA/AbsB)**2)
END IF
END IF
END FUNCTION Hipotenusa
!-------------------------------------------------------------------------------
! Esta subrutina diagonaliza una matriz simétrica por el metodo de Jacobi y
! devuelve sus vectores y valores propios, ordenados o no
!-------------------------------------------------------------------------------
! Mat: Matriz a diagonalizar
! Vec: Matriz que contiene los vectores propios en columnas
! Val: Vector que contiene los valores propios
! Ord: 1 -> se ordenan los vectores propios, 0 -> no se ordenan
! Num: Dimensión de las matrices y vectores
! Preci: Precisión para comparar con cero
! MaxIt: Número máximo de vueltas para diagonalizar
! Suma: Suma de los elementos extradiagonales
! Tol: Tolerancia para hacer comparaciones
! Zeta,Tau: Variables para la diagonalización
! t,c,s,h: Variables auxiliares para la diagonalización
! e: Vector auxiliar para la diagonalización
! i,j,k: Contadores
!-------------------------------------------------------------------------------
SUBROUTINE Diagonalizar(Mat,Vec,Val,Ord)
IMPLICIT NONE
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(:,:), INTENT(INOUT) :: Mat
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(:,:), INTENT(OUT) :: Vec
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(:), INTENT(OUT) :: Val
INTEGER, INTENT(IN) :: Ord
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(SIZE(Mat,1)) :: e
DOUBLE PRECISION, PARAMETER :: Preci=1.0D-12
DOUBLE PRECISION :: t,c,s,h,Suma,Tol,Zeta,Tau
INTEGER :: i,j,k,Num,MaxIt
!Se inician los datos
MaxIt=5000
Num=SIZE(Mat,1)
Vec(:,:)=0.0D0
DO i=1,Num
Vec(i,i)=1.0D0
Val(i)=Mat(i,i)
END DO
!Se comprueba si la matriz es simétrica
Tol=0.0D0
DO i=1,Num
DO j=i+1,Num
Tol=MAX(Tol,ABS(Mat(i,j)-Mat(j,i)))
END DO
END DO
IF (Tol > Preci) CALL Mensaje('Diagonalizar',1,.TRUE.)
!Se diagonaliza la matriz
DO i=1,MaxIt
Suma=0.0D0
DO j=1,Num-1
Suma=Suma+SUM(ABS(Mat(j,j+1:Num)))
END DO
IF (Suma == 0.0D0) EXIT
DO j=1,Num-1
DO k=j+1,Num
h=Mat(j,k)
Tol=100.0D0*ABS(h)
IF ((i < 4) .AND. (Tol < 20.0D0*Suma/(Num*Num))) CYCLE
IF ((Val(k)+Tol == Val(k)) .AND. (Val(j)+Tol == Val(j))) THEN
Mat(j,k) = 0.0D0
CYCLE
END IF
Zeta=0.5D0*(Val(k)-Val(j))/h
IF (Val(k)-Val(j)+Tol == Val(k)-Val(j)) THEN
t=h/(Val(k)-Val(j))
ELSE
t=1.0D0/(ABS(Zeta)+SQRT(Zeta*Zeta+1.0D0))
IF (Zeta < 0.0D0) t=-t
END IF
c=1.0D0/SQRT(t*t+1.0D0)
s=t*c
Tau=s/(1.0D0+c)
Val(j)=Val(j)-t*h
Val(k)=Val(k)+t*h
e(1:j-1)=Mat(1:j-1,j)
e(j+1:Num)=Mat(j,j+1:Num)
Mat(1:j-1,j)=e(1:j-1)-s*(Mat(1:j-1,k)+Tau*e(1:j-1))
Mat(1:j-1,k)=Mat(1:j-1,k)+s*(e(1:j-1)-Tau*Mat(1:j-1,k))
Mat(j,j+1:k-1)=e(j+1:k-1)-s*(Mat(j+1:k-1,k)+Tau*e(j+1:k-1))
Mat(j+1:k-1,k)=Mat(j+1:k-1,k)+s*(e(j+1:k-1)-Tau*Mat(j+1:k-1,k))
Mat(j,k+1:Num)=e(k+1:Num)-s*(Mat(k,k+1:Num)+Tau*e(k+1:Num))
Mat(k,k+1:Num)=Mat(k,k+1:Num)+s*(e(k+1:Num)-Tau*Mat(k,k+1:Num))
Mat(j,k)=0.0D0
e(:)=Vec(:,j)
Vec(:,j)=e(:)-s*(Vec(:,k)+Tau*e(:))
Vec(:,k)=Vec(:,k)+s*(e(:)-Tau*Vec(:,k))
END DO
END DO
END DO
IF (Suma /= 0.0D0) CALL Mensaje('Diagonalizar',2,.TRUE.)
!Se regenera la matriz inicial
DO i=1,Num-1
DO j=i+1,Num
Mat(i,j)=Mat(j,i)
END DO
END DO
!Se ordenan los vectores y valores propios
IF (Ord == 1) THEN
DO i=1,Num-1
j=SUM(MINLOC(Val(i:Num)))+i-1
IF (j /= i) THEN
CALL Intercambiar(Vec(:,i),Vec(:,j))
CALL Intercambiar(Val(i),Val(j))
END IF
END DO
END IF
END SUBROUTINE Diagonalizar
!-------------------------------------------------------------------------------
! Resuelve un sistema de ecuaciones lineales por el método de descomposición LU
!-------------------------------------------------------------------------------
! Coef: Matriz con los coeficientes de las ecuaciones, a la salida contiene
! la descomposición LU
! Term: Vector con los términos independientes, a la salida contiene las sol.
! Num: Número de ecuaciones e incógnitas en el sistema
! Factor: Vector con los factores para la normalización de las ecuaciones
! Preci: Precisión para comparar con cero
! p: Número de la ecuación que hará de pivote
! i: Contador
!-------------------------------------------------------------------------------
SUBROUTINE ResolverLU(Coef,Term)
IMPLICIT NONE
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(:,:), INTENT(INOUT) :: Coef
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(:), INTENT(INOUT) :: Term
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(SIZE(Term,1)) :: Factor
DOUBLE PRECISION, PARAMETER :: Preci=1.0D-15
INTEGER :: Num,i,p
Num=SIZE(Term,1)
!Se calculan los factores de normalización, si hay alguna fila de ceros,
!la matriz es singular
Factor(:)=MAXVAL(ABS(Coef(:,:)),DIM=2)
IF (ANY(Factor(:) < Preci)) CALL Mensaje('ResolverLU',3,.TRUE.)
Factor(:)=1.0D0/Factor(:)
!Se localiza la mejor ecuación para hacer de pivote y se pone en el lugar
!adecuado, también se intercambian los términos independientes
!Después se modifican los coeficientes
DO i=1,Num
p=i-1+SUM(MAXLOC(Factor(i:Num)*ABS(Coef(i:Num,i))))
IF (p /= i) THEN
CALL Intercambiar(Coef(i,:),Coef(p,:))
CALL Intercambiar(Term(i),Term(p))
Factor(p)=Factor(i)
END IF
IF (ABS(Coef(i,i)) < Preci) CALL Mensaje('ResolverLU',3,.TRUE.)
Coef(i+1:Num,i)=Coef(i+1:Num,i)/Coef(i,i)
Coef(i+1:Num,i+1:Num)=Coef(i+1:Num,i+1:Num)- &
ProductoTens(Coef(i+1:Num,i),Coef(i,i+1:Num))
END DO
!Se resuelve el sistema por doble sustitución
!(primero directa, y luego inversa)
DO i=2,Num
Term(i)=Term(i)-DOT_PRODUCT(Term(1:i-1),Coef(i,1:i-1))
END DO
Term(Num)=Term(Num)/Coef(Num,Num)
DO i=Num-1,1,-1
Term(i)=(Term(i)-DOT_PRODUCT(Term(i+1:Num),Coef(i,i+1:Num)))/Coef(i,i)
END DO
END SUBROUTINE ResolverLU
!-------------------------------------------------------------------------------
! Esta subrutina calcula la descomposición en valores singulares y la
! pseudoinversa de una matriz rectangular dada
! A(m,n)=U(m,n)*W(n,n)*V'(n,n) W->diagonal
! A+(n,m)=V(n,n)*1/W(n,n)*U'(m,n)
!-------------------------------------------------------------------------------
! Matriz: Matriz a descomponer, en la salida contiene U
! Diag: Elementos diagonales de W (valores singulares)
! Vect: Matriz V
! Inv: Pseudoinversa de la matriz inicial
! Preci: Precisión para los valores singulares
! Aux1,Aux2,RVec: Vectores auxiliares
! Norm,c,e,f,g,h,s,x,y,z: Variables auxiliares
! Dim1,Dim2: Dimensiones de la matriz a descomponer
! Iter: Número de iteraciones del algoritmo
! i,j,k,l,m: Contadores
!-------------------------------------------------------------------------------
SUBROUTINE Pseudoinversa(Matriz,Diag,Vect,Inv)
IMPLICIT NONE
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(:,:), INTENT(INOUT) :: Matriz
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(:), INTENT(OUT) :: Diag
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(:,:), INTENT(OUT) :: Vect
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(:,:), INTENT(OUT) :: Inv
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(SIZE(Matriz,1)) :: Aux1
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(SIZE(Matriz,2)) :: Aux2,RVec
DOUBLE PRECISION, PARAMETER :: Preci=1.0D-12
DOUBLE PRECISION :: Norm,c,e,f,g,h,s,x,y,z
INTEGER :: Dim1,Dim2,Iter,i,j,k,l,m
Dim1=SIZE(Matriz,1)
Dim2=SIZE(Matriz,2)
g=0.0D0
e=0.0D0
DO i=1,Dim2
l=i+1
RVec(i)=e*g
g=0.0D0
e=0.0D0
IF (i <= Dim1) THEN
e=SUM(ABS(Matriz(i:Dim1,i)))
IF (e /= 0.0D0) THEN
Matriz(i:Dim1,i)=Matriz(i:Dim1,i)/e
s=DOT_PRODUCT(Matriz(i:Dim1,i),Matriz(i:Dim1,i))
f=Matriz(i,i)
g=-SIGN(SQRT(s),f)
h=f*g-s
Matriz(i,i)=f-g
Aux2(l:Dim2)=MATMUL(Matriz(i:Dim1,i),Matriz(i:Dim1,l:Dim2))/h
Matriz(i:Dim1,l:Dim2)=Matriz(i:Dim1,l:Dim2)+ &
ProductoTens(Matriz(i:Dim1,i),Aux2(l:Dim2))
Matriz(i:Dim1,i)=e*Matriz(i:Dim1,i)
END IF
END IF
Diag(i)=e*g
g=0.0D0
e=0.0D0
IF ((i <= Dim1) .AND. (i /= Dim2)) THEN
e=SUM(ABS(Matriz(i,l:Dim2)))
IF (e /= 0.0D0) THEN
Matriz(i,l:Dim2)=Matriz(i,l:Dim2)/e
s=DOT_PRODUCT(Matriz(i,l:Dim2),Matriz(i,l:Dim2))
f=Matriz(i,l)
g=-SIGN(SQRT(s),f)
h=f*g-s
Matriz(i,l)=f-g
RVec(l:Dim2)=Matriz(i,l:Dim2)/h
Aux1(l:Dim1)=MATMUL(Matriz(l:Dim1,l:Dim2),Matriz(i,l:Dim2))
Matriz(l:Dim1,l:Dim2)=Matriz(l:Dim1,l:Dim2)+ &
ProductoTens(Aux1(l:Dim1),RVec(l:Dim2))
Matriz(i,l:Dim2)=e*Matriz(i,l:Dim2)
END IF
END IF
END DO
Norm=MAXVAL(ABS(Diag(:))+ABS(RVec(:)))
DO i=Dim2,1,-1
IF (i < Dim2) THEN
IF (g /= 0.0D0) THEN
Vect(l:Dim2,i)=(Matriz(i,l:Dim2)/Matriz(i,l))/g
Aux2(l:Dim2)=MATMUL(Matriz(i,l:Dim2),Vect(l:Dim2,l:Dim2))
Vect(l:Dim2,l:Dim2)=Vect(l:Dim2,l:Dim2)+ &
ProductoTens(Vect(l:Dim2,i),Aux2(l:Dim2))
END IF
Vect(i,l:Dim2)=0.0D0
Vect(l:Dim2,i)=0.0D0
END IF
Vect(i,i)=1.0D0
g=RVec(i)
l=i
END DO
DO i=MIN(Dim1,Dim2),1,-1
l=i+1
g=Diag(i)
Matriz(i,l:Dim2)=0.0D0
IF (g /= 0.0D0) THEN
g=1.0D0/g
Aux2(l:Dim2)=g*MATMUL(Matriz(l:Dim1,i),Matriz(l:Dim1,l:Dim2))/Matriz(i,i)
Matriz(i:Dim1,l:Dim2)=Matriz(i:Dim1,l:Dim2)+ &
ProductoTens(Matriz(i:Dim1,i),Aux2(l:Dim2))
Matriz(i:Dim1,i)=g*Matriz(i:Dim1,i)
ELSE
Matriz(i:Dim1,i)=0.0D0
END IF
Matriz(i,i)=Matriz(i,i)+1.0D0
END DO
DO k=Dim2,1,-1
DO Iter=1,30
DO l=k,1,-1
m=l-1
IF (ABS(RVec(l))+Norm == Norm) EXIT
IF (ABS(Diag(m))+Norm == Norm) THEN
c=0.0D0
s=1.0D0
DO i=l,k
f=s*RVec(i)
RVec(i)=c*RVec(i)
IF (ABS(f)+Norm == Norm) EXIT
g=Diag(i)
h=Hipotenusa(f,g)
Diag(i)=h
h=1.0D0/h
c=g*h
s=-f*h
Aux1(1:Dim1)=Matriz(1:Dim1,m)
Matriz(1:Dim1,m)=c*Matriz(1:Dim1,m)+s*Matriz(1:Dim1,i)
Matriz(1:Dim1,i)=c*Matriz(1:Dim1,i)-s*Aux1(1:Dim1)
END DO
EXIT
END IF
END DO
z=Diag(k)
IF (l == k) THEN
IF (z < 0.0D0) THEN
Diag(k)=-z
Vect(1:Dim2,k)=-Vect(1:Dim2,k)
END IF
EXIT
END IF
IF (Iter == 30) CALL Mensaje('Pseudoinversa',2,.TRUE.)
x=Diag(l)
m=k-1
y=Diag(m)
g=RVec(m)
h=RVec(k)
f=((y+z)*(y-z)+(g+h)*(g-h))/(2.0D0*h*y)
g=Hipotenusa(f,1.0D0)
f=((x+z)*(x-z)+h*((y/(f+SIGN(g,f)))-h))/x
c=1.0D0
s=1.0D0
DO j=l,m
i=j+1
g=RVec(i)
y=Diag(i)
h=s*g
g=c*g
z=Hipotenusa(f,h)
RVec(j)=z
c=f/z
s=h/z
f=c*x+s*g
g=c*g-s*x
h=s*y
y=c*y
Aux2(1:Dim2)=Vect(1:Dim2,j)
Vect(1:Dim2,j)=c*Vect(1:Dim2,j)+s*Vect(1:Dim2,i)
Vect(1:Dim2,i)=c*Vect(1:Dim2,i)-s*Aux2(1:Dim2)
z=Hipotenusa(f,h)
Diag(j)=z
IF (z /= 0.0D0) THEN
z=1.0D0/z
c=f*z
s=h*z
END IF
f=c*g+s*y
x=c*y-s*g
Aux1(1:Dim1)=Matriz(1:Dim1,j)
Matriz(1:Dim1,j)=c*Matriz(1:Dim1,j)+s*Matriz(1:Dim1,i)
Matriz(1:Dim1,i)=c*Matriz(1:Dim1,i)-s*Aux1(1:Dim1)
END DO
RVec(l)=0.0D0
RVec(k)=f
Diag(k)=x
END DO
END DO
!Se reordenan los valores y los vectores singulares
DO i=1,Dim2-1
j=SUM(MAXLOC(Diag(i:Dim2)))+i-1
IF (j /= i) THEN
CALL Intercambiar(Matriz(:,i),Matriz(:,j))
CALL Intercambiar(Vect(:,i),Vect(:,j))
CALL Intercambiar(Diag(i),Diag(j))
END IF
END DO
!Se anulan los valores pequeños y se calcula la matriz pseudoinversa
x=MAXVAL(Diag(:))*Preci
WHERE(Diag <= x) Diag=0.0D0
DO i=1,Dim2
IF (Diag(i) /= 0.0D0) THEN
Inv(i,:)=Matriz(:,i)/Diag(i)
ELSE
Inv(i,:)=0.0D0
END IF
END DO
Inv(:,:)=MATMUL(Vect(:,:),Inv(:,:))
END SUBROUTINE Pseudoinversa
END MODULE Utilidades