bj1904.md

01타일 (1904)

난이도 : silver 3

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다.(N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

Idea

패턴을 찾아보니 f(n) = f(n-1) + f(n-2) 이다. 이 패턴에 맞춰서 반복 계산한다. 메모이제이션 이용한다.

재귀함수로 해보니 StackOverflowError 뜬다. 재귀로 처리하기에는 너무 많은 양의 재귀인 듯 하다. 반복문으로 계산한다.

Code

import java.util.*;

public class Main {

    public static int [] checked = new int [1000001];

    public static void main(String[] args) {

        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        int n = scanner.nextInt();

        checked[1] = 1;
        checked[2] = 2;

        for(int i=3;i<=n;i++){
            checked[i] = (checked[i-1] + checked[i-2])%15746;
        }

        System.out.println(checked[n]);

    }

}