1143LongestCommonSubsequence.md

1143. 最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

 

示例 1:

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。

示例 2:

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。

示例 3:

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

提示:

1 <= text1.length <= 1000
1 <= text2.length <= 1000
输入的字符串只含有小写英文字符。

解法：二维数组 dp

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int m = text1.size();
        int n = text2.size();
        // dp[x][y] 代表 text1[1..x] 和 text2[1..y] 的 LCS 串
        vector<vector<int>> dp = vector(m+1, vector(n+1, 0));
        for (int i=1;i<=m;i++) {
            for (int j=1;j<=n;j++) {
                if (text1[i-1]==text2[j-1]) {
                    // 相同字符，在 LCS 串中
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                } else {
                    // 不同字符，必定有一个不在 LCS 串中
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};