207CourseSchedule.md

207. Course Schedule

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:

输入: 2, [[1,0]] 
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。

说明:

输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

提示:

这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

解法：拓扑排序

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        queue<int> q;
        vector<int> in_deg = vector(numCourses,0);
        int edgeCount = 0;
        // get 
        for(int i=0;i<prerequisites.size();i++) {
            in_deg[prerequisites[i][1]]++;
        }
        for(int i=0;i<numCourses;i++) {
            if(in_deg[i]==0) q.push(i);
        }
        while(!q.empty()) {
            int node = q.front();
            q.pop();
            for(int i=0;i<prerequisites.size();i++) {
                if(node==prerequisites[i][0]) {
                    // find edges that start from node
                    if(--in_deg[prerequisites[i][1]]==0) {
                        q.push(prerequisites[i][1]);
                    }
                    edgeCount++;
                }
            }
        }
        if(edgeCount<prerequisites.size()) return false;
        return true;
    }
};

优化：存一下每个 node 对应的 edges

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        queue<int> q;
        vector<int> in_deg = vector(numCourses,0);
        vector<vector<int>> edges = vector(numCourses, vector<int>()); // store node's edges
        int edgeCount = 0;
        // get 
        for(int i=0;i<prerequisites.size();i++) {
            in_deg[prerequisites[i][1]]++;
            edges[prerequisites[i][0]].push_back(prerequisites[i][1]);
        }
        for(int i=0;i<numCourses;i++) {
            if(in_deg[i]==0) q.push(i);
        }
        while(!q.empty()) {
            int node = q.front();
            q.pop();
            for(auto item : edges[node]) {
                // find edges that start from node
                if(--in_deg[item]==0) {
                    q.push(item);
                }
                edgeCount++;
            }
        }
        if(edgeCount<prerequisites.size()) return false;
        return true;
    }
};