518CoinChange2.md

518. 零钱兑换 II

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。 

 

示例 1:

输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2:

输入: amount = 3, coins = [2]
输出: 0
解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3

示例 3:

输入: amount = 10, coins = [10] 
输出: 1 

注意:

你可以假设：

0 <= amount (总金额) <= 5000
1 <= coin (硬币面额) <= 5000
硬币种类不超过 500 种
结果符合 32 位符号整数

解法：完全背包

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        // dp[x][y] 目标金额 y，用前 x 个 coin 有多少种组合方式？
        // 只关联 i-1，压缩后不需要 i
        vector<int> dp = vector(amount+1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i=0;i<coins.size();i++) {
            for (int j=coins[i];j<=amount;j++) { // 不需要逆序
                dp[j] = dp[j-coins[i]] + dp[j];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};