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package main
import (
"bufio"
"fmt"
"math"
"os"
"strconv"
"strings"
)
// 9223372036854775808, 19 digits, 2^63
const INT_MAX = math.MaxInt
// -9223372036854775808, 19 digits, -1 * 2^63
const INT_MIN = math.MinInt
// 1000000000000000000, 19 digits, 10^18
const INF = int(1e18)
var r = bufio.NewReader(os.Stdin)
var w = bufio.NewWriter(os.Stdout)
func main() {
defer w.Flush()
}
//////////////
// Libs //
/////////////
//////////////
// Helpers //
/////////////
// 一行に1文字のみの入力を読み込む
func readStr(r *bufio.Reader) string {
input, _ := r.ReadString('\n')
return strings.TrimSpace(input)
}
// 一行に1つの整数のみの入力を読み込む
func readInt(r *bufio.Reader) int {
input, _ := r.ReadString('\n')
str := strings.TrimSpace(input)
i, _ := strconv.Atoi(str)
return i
}
// 一行に2つの整数のみの入力を読み込む
func read2Ints(r *bufio.Reader) (int, int) {
input, _ := r.ReadString('\n')
strs := strings.Fields(input)
i1, _ := strconv.Atoi(strs[0])
i2, _ := strconv.Atoi(strs[1])
return i1, i2
}
// 一行に複数の文字列が入力される場合、スペース区切りで文字列を読み込む
func readStrArr(r *bufio.Reader) []string {
input, _ := r.ReadString('\n')
return strings.Fields(input)
}
// 一行に複数の整数が入力される場合、スペース区切りで整数を読み込む
func readIntArr(r *bufio.Reader) []int {
input, _ := r.ReadString('\n')
strs := strings.Fields(input)
arr := make([]int, len(strs))
for i, s := range strs {
arr[i], _ = strconv.Atoi(s)
}
return arr
}
// height行の文字列グリッドを読み込む
func readGrid(r *bufio.Reader, height int) [][]string {
grid := make([][]string, height)
for i := 0; i < height; i++ {
str := readStr(r)
grid[i] = strings.Split(str, "")
}
return grid
}
// height行の整数グリッドを読み込む
func readIntGrid(r *bufio.Reader, height int, withSpace bool) [][]int {
if withSpace {
grid := make([][]int, height)
for i := 0; i < height; i++ {
grid[i] = readIntArr(r)
}
return grid
}
grid := make([][]int, height)
for i := 0; i < height; i++ {
str := readStr(r)
strs := strings.Split(str, "")
grid[i] = make([]int, len(strs))
for j, s := range strs {
grid[i][j], _ = strconv.Atoi(s)
}
}
return grid
}
// height行、width列のT型グリッドを作成
func createGrid[T any](height, width int, val T) [][]T {
grid := make([][]T, height)
for i := 0; i < height; i++ {
grid[i] = make([]T, width)
for j := 0; j < width; j++ {
grid[i][j] = val
}
}
return grid
}
// 文字列グリッドを出力する
func writeGrid(w *bufio.Writer, grid [][]string) {
for i := 0; i < len(grid); i++ {
fmt.Fprint(w, strings.Join(grid[i], ""), "\n")
}
}
// スライスの中身をスペース区切りで出力する
func writeSlice[T any](w *bufio.Writer, sl []T) {
vs := make([]any, len(sl))
for i, v := range sl {
vs[i] = v
}
fmt.Fprintln(w, vs...)
}
// スライスの中身をスペース区切りなしで出力する
func writeSliceWithoutSpace[T any](w *bufio.Writer, sl []T) {
if len(sl) == 0 {
fmt.Fprintln(w)
return
}
for idx, v := range sl {
fmt.Fprint(w, v)
if idx == len(sl)-1 {
fmt.Fprintln(w)
}
}
}
// スライスの中身を一行づつ出力する
func writeSliceByLine[T any](w *bufio.Writer, sl []T) {
if len(sl) == 0 {
fmt.Fprintln(w)
return
}
for _, v := range sl {
fmt.Fprintln(w, v)
}
}
func atoi(s string) int {
n, _ := strconv.Atoi(s)
return n
}
func itoa(n int) string {
return strconv.Itoa(n)
}
func strReverse(s string) string {
runes := []rune(s)
for i, j := 0, len(runes)-1; i < j; i, j = i+1, j-1 {
runes[i], runes[j] = runes[j], runes[i]
}
return string(runes)
}
func sort2Ints(a, b int) (int, int) {
if a > b {
return b, a
}
return a, b
}
func sort2IntsDesc(a, b int) (int, int) {
if a < b {
return b, a
}
return a, b
}
func mapKeys[T comparable, U any](m map[T]U) []T {
keys := make([]T, 0, len(m))
for k := range m {
keys = append(keys, k)
}
return keys
}
func min(i, j int) int {
if i < j {
return i
}
return j
}
func max(i, j int) int {
if i > j {
return i
}
return j
}
func updateToMin(a *int, b int) {
if *a > b {
*a = b
}
}
func updateToMax(a *int, b int) {
if *a < b {
*a = b
}
}
func abs(a int) int {
if a < 0 {
return -a
}
return a
}
// O(log(exp))
// 繰り返し二乗法で x^y を計算する関数
func pow(base, exp int) int {
if exp == 0 {
return 1
}
// 繰り返し二乗法
// 2^8 = 4^2^2
// 2^9 = 4^2^2 * 2
// この性質を利用して、基数を2乗しつつ指数を1/2にしていく
result := 1
for exp > 0 {
if exp%2 == 1 {
result *= base
}
base *= base
exp /= 2
}
return result
}
//////////////
// Debug //
/////////////
var dumpFlag bool
func init() {
args := os.Args
dumpFlag = len(args) > 1 && args[1] == "-dump"
}
// NOTE: ループの中で使うとわずかに遅くなることに注意
func dump(format string, a ...interface{}) {
if dumpFlag {
fmt.Printf(format, a...)
}
}