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% Foliensatz: "AFu-Kurs nach DJ4UF" von DK0TU, Amateurfunkgruppe der TU Berlin
% Lizenz: CC BY-NC-SA 3.0 de (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/de/)
% Autoren: Sebastian Lange <dl7bst@dk0tu.de>
% Korrekturen: Lars Weiler <dc4lw@darc.de>
\input{texdata/preamble}
\subtitle{Technik Klasse A 01: \\
Mathematische Grundkenntnisse \\[2em]}
\date{Stand 20.04.2017}
\input{texdata/titlepage}
\section{Gliederung}
\begin{frame}
\frametitle{Gliederung}
\begin{itemize}
\item \textbf{Quiz}
\item \textbf{Dezibel}
\begin{columns}[c]
\column[c]{.8\textwidth}
\begin{itemize}
\item Leistungsgrößen
\item Feldgrößen
\item Leistungspegel
\item Spannungspegel
\item S-Stufen
\end{itemize}
\end{columns}
\end{itemize}
\end{frame}
\section{Einleitung}
\begin{frame}
\frametitle{Einleitung}
Diese Lektion baut auf dem Kapitel ``Mathematische Grundlagen und Einheiten
(E01)''\footnote{vgl. \emph{Curriculum Klasse E}\hyperlink{refs}{\cite{curr}}} auf.
\begin{columns}[c]
\column[c]{.5\textwidth}
Was bisher geschah: \\[1em]
\begin{itemize}
\item SI-Basissystem
\begin{itemize}
\item abgeleitete Einheiten
\end{itemize}
\item Präfixe/Zehnerpotenzen
\item Formeln umstellen
\end{itemize}
\column{.5\textwidth}
\begin{center}
\begin{figure}
\includegraphics[width=.8\textwidth,height=.55\textheight,keepaspectratio]{e01/SI_base_unit.png}
\attribcaption{SI Base Units}{Dono}{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:SI_base_unit.svg}{\ccbysa}
\end{figure}
\end{center}
\end{columns}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Einleitung / Unterschiede E und A}
Was kommt dazu? \\[1em]
\begin{itemize}
\item im Prinzip: nichts
\item jedoch tieferes Verständnis der Zusammenhänge und damit der
Herangehensweise an den Rechenweg benötigt
\item mathematische Grundlagen sollten ein sicheres Werkzeug sein
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Einleitung / Unterschiede E und A (vereinfacht!)}
\vspace{1em}
Klasse E:
\begin{itemize}
\item Formel finden
\item Werte einsetzen
\item lösen
\end{itemize}
\pause
Klasse A:
\begin{itemize}
\item Zusammenhänge erkennen
\item Formel(n) finden
\item ggf. ineinander einsetzen oder mit Werten Teillösungen errechnen
\item lösen
\end{itemize}
\pause
\begin{center}\Large \emph{Don't Panic!}\end{center}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Einleitung / Reminder}
Für die Prüfung bekommt man wie bei Klasse E die
\textbf{Formelsammlung}\hyperlink{refs}{\cite{mat}} aus dem
Anhang\footnote{S.131-138 (PDF-Seiten 133-140)} des Prüfungskataloges.\\[1em]
Mitzubringen ist ein \textbf{nichtprogrammierbarer Taschenrechner}. \\[3em]
$\Rightarrow$ Beides sollte man auch während des Kurses nutzen!
\end{frame}
\section{Wiederholung}
\subsection{Auffrischungsquiz}
\begin{frame}
\frametitle{Auffrischungssquiz}
\begin{exampleblock}{
\only<1-2>{Was ist das \emph{MKSA}- bzw. \emph{MKSA-KMC}-System?}
\only<3-4>{Welche Bedeutung haben die sieben Größen?}
\only<5-6>{Zahlenbasis der SI-Einheiten?}
\only<7-8>{Wie kann man $1337 \mu V$ auf 0,0001 $V$ genau/gerundet besser ausdrücken?}
\only<9-10>{Rund wieviel $daW$ sind $\pi 10^{-3} kW$?}
\only<11-12>{In welchen Größenordnungen liegen $\%$, $\permil$ und $ppm$?}
\only<13-14>{Formel $20 lg \cfrac{x_1}{x_2} = y$ nach $x_2$ umstellen und berechnen.\\
Gegeben: $x_1 = 8$ und $y = 12$}
\only<15-16>{Was wurde mit der letzten Formel berechnet?}
\only<17-18>{Gibt es einen einfacheren Weg?}
}
\only<1>{\vspace{2em}}
\only<2>{SI-Einheitensystem aus: Meter, Kilogramm, Sekunde, Ampere, Kelvin, Mol, Candela}
\only<3>{\vspace{1em}}
\only<4>{Länge, Masse, Zeit, Stromstärke, Temperatur, Stoffmenge, Lichtstärke}
\only<5>{\vspace{1em}}
\only<6>{10}
\only<7>{\vspace{4em}}
\only<8>{$1 \mu V= 10^{-6}V$, \\
$0,0001V = 0,1mV = 0,1 \cdot 10^{-3}V$ \\[1em]
$\Rightarrow 1337 \mu V \approx 1,3 mV$}
\only<9>{\vspace{2em}}
\only<10>{$3,1416 \cdot \cfrac{10^{-3} \cdot 10^3}{10^1}W \approx 0,31 daW$
\tiny $\leftarrow (Deka = \cfrac{1}{Dezi})$}
\only<11>{\vspace{4em}}
\only<12>{$10^{-2} \rightarrow$ Prozent ($c$) \\
$10^{-3} \rightarrow$ Promille ($m$) \\
$10^{-6} \rightarrow$ parts per million ($\mu$)}
\only<13>{\vspace{4em}}
\only<14>{$lg\cfrac{8}{x_2} = \cfrac{12}{20}$ \\
$\cfrac{8}{x_2} = 10^{0,6}$
$\Rightarrow x_2 = \cfrac{8}{10^{0,6}} \approx \cfrac{8}{4}$}
\only<15>{\vspace{2em}}
\only<16>{Die Eingangs\textbf{feldgröße} eines Systems mit $8$ am Ausgang und einer Verstärkung von $12dB$}
\only<17>{\vspace{1em}}
\only<18>{$12dB = 6dB + 6dB \approx$ Faktor $2 \cdot 2 \Rightarrow \cfrac{8}{2 \cdot 2}$}
\end{exampleblock}
\end{frame}
\subsection{Dezibel}
\begin{frame}
\frametitle{Dezibel-Rechnung}
\ldots wurde bereits im Kapitel \emph{E10}\footnote{Dezibel, Dämpfung, Kabel} und
bezogen auf die S-Stufen im Kapitel \emph{BV13}\footnote{RST-System, UTC, Logbuch, QSL-Karte}
behandelt (vgl. \emph{Curriculum Klasse E}\hyperlink{refs}{\cite{curr}}). \\[2em]
Für die Klasse A braucht man das etwas öfter. Daher eine kleine
Wiederholung.
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Dezibel / Motivation}
Das Bel ist einheitenlos. Es deutet nur auf eine ``Transformation'' in den
dekadisch logarithmischen Bereich hin. Warum der Aufwand?
\pause
\begin{itemize}
\item große Wertebereiche können schnell überblickt werden
\item im Gegensatz zu $ln$ einfach in Zehnerpotenzen
kopfrechenbar\footnote{überschlagsweise}
\item Rechenregel: Multiplikationen werden zu einfachen
Additionen\footnote{damit auch Divisionen zu Subtraktionen}, z.B.
\begin{itemize}
\item Aufaddieren von Teilen einer Funkanlage
\item Zerlegung einer Verstärkung in seine Faktoren
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}
\subsubsection{Leistungsgrößen}
\begin{frame}
\frametitle{Dezibel / Leistungsgrößen}
Gewinn/Dämpfung:
\begin{center}
$g = 10 \cdot lg \cfrac{P_{out}}{P_{in}} [dB]$
\end{center}
\vspace{2em}
Werte die man (für die Praxis) im Kopf haben sollte:
\begin{center}
\footnotesize
\begin{tabular}{|r|r|}\hline
\textbf{Leistungsfaktor} & \textbf{Dezibel} \\ \hline \hline
2 & 3 \\ \hline
10 & 10 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{frame}
\subsubsection{Feldgrößen}
\begin{frame}
\frametitle{Dezibel / Feldgrößen}
%todo math. Zusammenhang?
Gewinn/Dämpfung:
\begin{center}
$g = 20 \cdot lg \cfrac{U_{out}}{U_{in}} [dB]$
\end{center}
\vspace{2em}
Werte die man (für die Praxis) im Kopf haben sollte:
\begin{center}
\footnotesize
\begin{tabular}{|r|r|}\hline
\textbf{Spannungsfaktor} & \textbf{Dezibel} \\ \hline \hline
2 & 6 \\ \hline
10 & 20 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{frame}
\subsubsection{Leistungspegel}
\begin{frame}
\frametitle{Dezibel / Leistungspegel}
Meist benutzt:
\begin{itemize}
\item $dBm$ bezogen auf $1 mW$ an $P_{in}$
\item $dBW$ bezogen auf $1 W$ an $P_{in}$
\end{itemize}
\begin{center}
Warum?
\end{center}
\pause
Gewinne und Verluste in einer Kette können ab TX direkt miteinander
verrechnet werden.
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Dezibel / Leistungspegel-Beispiel}
%\includedia{a01/TX-Pfad}
\begin{figure}
\includegraphics[width=1\textwidth]{a01/TX-Pfad}
\caption{Weg beim Senden}
\end{figure}
\vspace{3em}
\visible<2-4>{$20dBW - 8dB - 2dB + 17dB = 27dBW$ (in $W$?)\\}
\visible<3-4>{$\Rightarrow$ Zerlege und Rechne: $30dBW - 3dB = $}
\only<3>{$?$\footnote{genauer als naheliegendes $27dB \approx 20dB + 3dB + 3dB$}}
\only<4>{$1000W \cdot \frac{1}{2}$}
\end{frame}
\subsubsection{Spannungspegel}
\begin{frame}
\frametitle{Dezibel / Spannungspegel}
Meist benutzt:
\begin{itemize}
\item $dB \mu V$ bezogen auf $1 \mu V$ an $U_{in}$
\end{itemize}
\begin{center}
Warum?
\end{center}
\pause
Gewinne und Verluste in einer Kette können ab \textbf{RX} direkt miteinander
verrechnet werden.
\end{frame}
\subsubsection{S-Stufen}
\begin{frame}
\frametitle{Dezibel / S-Stufen}
Wurde ausfühlich in den Kapiteln \emph{E10}\footnote{Dezibel, Dämpfung,
Kabel} und \emph{BV13}\footnote{RST-System, UTC, Logbuch, QSL-Karte}
behandelt (siehe \emph{Curriculum Klasse E}\hyperlink{refs}{\cite{curr}})
\begin{center}
\begin{figure}
\includegraphics[width=0.4\textwidth,height=0.2\textheight,keepaspectratio]{e10/S-Meter.jpg}
\attribcaption{S-Meter}{Cqdx}{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:S-Meter.jpg}{\ccbysa}
\end{figure}
\end{center}
%Erinnerungstest:
\begin{exampleblock}{Was sind S-Stufen (Definition?) und ``Wie groß ist der
Unterschied von S4 nach S7 in dB?'' (TA109)}
\only<1>{\vspace{2em}}
\only<2>{Definition $S9$: $5 \mu V$ (UKW) bzw. $50 \mu V$ (KW) an $50 \Omega$ \\[0.5em]
$S4 .. S7 \equiv 3 \cdot 6dB = 18 dB$} %oder auch $\hat{=}$
\end{exampleblock}
\end{frame}
\renewcommand{\refname}{Referenzen}
\hypertarget{refs}{}
\textcolor{white}{} \\ %\vspace{} geht nicht
\Large Referenzen/Links
\footnotesize
\begin{thebibliography}{}
\setbeamertemplate{bibliography item}[online]
\bibitem{darc} Moltrecht A 01: \\
\url{https://www.darc.de/der-club/referate/ajw/lehrgang-ta/a01/}
\bibitem{curr} Curriculum Klasse E: \\
\url{https://www.dk0tu.de/Kurse/AFu-Lizenz/Curriculum/Klasse_E/}
\bibitem{mat} Material und Dokumente für den Kurs: \\
\url{https://www.dk0tu.de/Kurse/AFu-Lizenz#material}
\end{thebibliography}
\input{texdata/postamble}