Knowledge of these concepts and theorems is necessary for the qualitative development of the course. In the future, links for self-study will be added.
- Sequences, convergence property
- Exponent, logarithm
- Derivatives, basic differentiation rules
- Series, sums, integral definition
- Basic integration skills
- Indicator function
- Continuous and discrete random variables
- Independent random variables, independence conditions
- Mathematical expectation for discrete and continuous random variables, properties
- Variance, standard deviation, properties
- Covariance
- Covariance matrix
- Random vector
- Average, mean, Median
- Conditional probability
- Conditional independence
- Law of total expectation* (see page 40 of Probability ML book)
- Law of total variance*
- What is a delta function, how is it related to a constant value (a degenerate random variable)
- The difference between CDF and PDF
- Total probability
- Product rule & chain rule of probability
- Bayes Theorem
- The Central limit theorem
- The Law of Large Numbers
- Quantile, percentile, their difference
- Vector, vector space, vector field
- Metric, properties
- Scalar product
- Relations between dot product, metric, norm, distance
- Metric space
- Orthogonal vectors
- Linear transformation
- Orthogonal transformation
- Affine transformation
- Linear subspace
- Projection onto a linear subspace
- What is a linear operator
- What is a convex function
Знание данных понятий и теорем необходимо для качественного освоения курса. В дальнейшем будут добавлены ссылки для самостоятельного изучения.
- Последовательность, сходимость
- Экспонента, логарифм
- Производная, базовые навыки дифференцирования
- Сумма ряда, интеграл
- Базовые навыки интегрирования
- Индикаторная функция
- Что такое непрерывные и дискретные случайные величины
- Независимые случайные величины, условия независимости
- Математическое ожидание и дисперсия
- Как они выражаются для дискретных и непрерывных случайных величин
- Их свойства
- Что такое стандартное отклонение
- Что такое ковариация
- Случайный вектор, ковариационная матрица
- Среднее, мода, медиана
- Условная вероятность, условная независимость
- Law of total expectation* (см. стр. 40 из Probability ML book)
- Law of total variance*
- Что такое дельта функция, как она связана с простой константой (вырожденной случайной величиной)
- Разница между cdf и pdf
- Формула полной вероятности (sum rule)
- Product rule & chain rule of probability
- Теорема Байеса
- Центральная предельная теорема
- Закон больших чисел
- Что такое квантиль, перцентиль, в чем разница
- Понятие вектора, векторного пространства, векторного поля
- Аксиомы метрики
- Связь метрики, нормы, расстояния
- Метрическое пространство
- Ортогональность векторов
- Скалярное произведение
- Линейное отображение
- Ортогональное отображение
- Афинное отображение
- Линейное подпространство
- Проекция на линейное подпространство
- Что такое линейный оператор
- Что такое выпуклая функция