多倍長整数を使用するには、Boost Multiprecision Libraryを使用する。
ここでは、Boost.Multiprecisionから提供される多倍長整数の、基本的な使い方を示す。
以下は、任意精度の符号あり多倍長整数であるboost::multiprecision::cpp_intクラスを使用して、100の階乗を求めるプログラムである。
#include <iostream>
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
namespace mp = boost::multiprecision;
int main()
{
mp::cpp_int x = 1;
for (unsigned int i = 1; i <= 100; ++i)
x *= i;
std::cout << x << std::endl;
}- cpp_int[color ff0000]
出力：
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
cpp_intは、Boost.Multiprecisionが独自実装した演算をバックエンドに持つ、任意精度の多倍長整数である。この型は、メモリが許す限り無限の桁数を扱える。Boost.Multiprecisionが提供する全ての機能は、boost::multiprecision名前空間以下で定義される。
Boost.Multiprecisionの多倍長整数は、組み込みの整数型と同じ演算をサポートする。
| 式 | 説明 |
|---|---|
a + b;a += b; |
加算 |
a - b;a -= b; |
減算 |
a * b;a *= b; |
乗算 |
a / b;a /= b; |
除算 |
a % b;a %= b; |
剰余算 |
+a; |
符号をプラスにする |
-a; |
符号をマイナスにする |
a++;++a; |
インクリメント |
a--;--a; |
デクリメント |
a & b;a &= b; |
ビットAND |
a | b;a |= b; |
ビットOR |
a ^ b;a ^= b; |
ビットXOR |
a << b;a <<= b; |
左ビットシフト |
a >> b;a >>= b; |
右ビットシフト |
a == b; |
等値比較 |
a != b; |
非等値比較 |
a < b; |
aがbより小さいかの判定 |
a <= b; |
aがb以下かの判定 |
a > b; |
aがbより大きいかの判定 |
a >= b; |
aがb以上かの判定 |
os << a; |
ストリームへの出力 |
is >> a; |
ストリームからの入力 |
以下に、Boost.Multiprecisionから提供される多倍長整数の種類を示す。
Boost Multiprecision独自実装の多倍長整数
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>符号付きチェックなし整数：
| 型 | 説明 |
|---|---|
cpp_int |
任意精度の符号付き多倍長整数。 メモリが許す限り、無限の桁数を扱える。 |
int128_t |
128ビット精度の符号付き整数。 |
int256_t |
256ビット精度の符号付き整数。 |
int512_t |
512ビット精度の符号付き整数。 |
int1024_t |
1024ビット精度の符号付き整数。 |
符号なしチェックなし整数：
| 型 | 説明 |
|---|---|
uint128_t |
128ビット精度の符号なし整数。 |
uint256_t |
256ビット精度の符号なし整数。 |
uint512_t |
512ビット精度の符号なし整数。 |
uint1024_t |
1024ビット精度の符号なし整数。 |
符号付きチェック付き整数：
| 型 | 説明 |
|---|---|
checked_cpp_int |
任意精度の符号付き多倍長整数。 メモリが許す限り、無限の精度を扱える。 |
checked_int128_t |
128ビット精度の符号付き整数。 |
checked_int256_t |
256ビット精度の符号付き整数。 |
checked_int512_t |
512ビット精度の符号付き整数。 |
checked_int1024_t |
1024ビット精度の符号付き整数。 |
符号なしチェック付き整数：
| 型 | 説明 |
|---|---|
checked_uint128_t |
128ビット精度の符号なし整数。 |
cheked_uint256_t |
256ビット精度の符号なし整数。 |
checked_uint512_t |
512ビット精度の符号なし整数。 |
checked_uint1024_t |
1024ビット精度の符号なし整数。 |
チェック付き整数は、値が不正になる演算を行った際に例外を送出する。
チェックなし整数が送出する例外：
| 条件 | 送出する例外 |
|---|---|
| ゼロ割り時 | std::overflow_error例外が送出される |
チェック付き整数が送出する例外：
| 条件 | 送出する例外 |
|---|---|
| ゼロ割り時 | std::overflow_error例外が送出される |
| 符号なしなのにマイナス値になった | std::range_error例外が送出される |
| オーバーフロー時 | std::overflow_error例外が送出される |
#include <boost/multiprecision/gmp.hpp>符号ありチェックなし整数：
| 型 | 説明 |
|---|---|
mpz_int |
任意精度の符号付き多倍長整数 |
#include <boost/multiprecision/tommath.hpp>符号ありチェックなし整数：
| 型 | 説明 |
|---|---|
tom_int |
任意精度の符号付き多倍長整数 |
文字列から多倍長整数に変換するには、explicitな変換コンストラクタ、もしくはassign()メンバ関数を使用する。
文字列は、char配列およびstd::stringを受け取ることができる。
コンストラクタで文字列から変換
#include <iostream>
#include <string>
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
using namespace boost::multiprecision;
int main()
{
cpp_int x("123"); // char配列から変換
cpp_int y(std::string("456")); // std::stringから変換
std::cout << x << std::endl;
std::cout << y << std::endl;
}出力：
123
456
assign()メンバ関数で文字列から変換
#include <iostream>
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
using namespace boost::multiprecision;
int main()
{
cpp_int x;
x.assign("123");
std::cout << x << std::endl;
}出力：
123
変換できない文字列が渡された場合は、std::runtime_error例外が送出される。
文字列への変換には、str()メンバ関数を使用する。この関数は、std::string型で多倍長整数の文字列表現を返す。
デフォルトでは10進数表現の文字列が返されるが、以下の引数を設定することで、精度と基数、その他出力方法を選択できる。
- 第1引数： 出力する精度。整数では単に無視されるので、0を指定すればよい。
- 第2引数： 出力フラグ。基数の選択。
#include <iostream>
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
using boost::multiprecision::cpp_int;
int main()
{
cpp_int x = 123;
// 10進数
{
const std::string s = x.str();
std::cout << s << std::endl;
}
// 8進数
{
const std::string s = x.str(0, std::ios_base::oct);
std::cout << s << std::endl;
}
// 16進数
{
const std::string s = x.str(0, std::ios_base::hex);
std::cout << s << std::endl;
}
}- str[color ff0000]
出力：
123
173
7B
Boost.Multiprecisionの多倍長整数は、異なる精度間での変換をサポートしている。
小さい整数型から大きい整数型への変換
intやlong型といった組み込みの整数型から、int128_tやcpp_intといった多倍長整数への暗黙変換が可能である。
また、int128_tからint256へ、といったより大きい精度への暗黙変換が可能である。
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
using namespace boost::multiprecision;
int main()
{
// intからint128_tへの暗黙変換
int i = 3;
int128_t i128 = i; // OK
// int128_tからint256_tへの暗黙変換
int256_t i256 = i128; // OK
}大きい精度から小さい精度への変換
小さい精度への変換は、データが失われる可能性があるため、暗黙の型変換はサポートしない。
明示的な型変換を使用する場合のみ変換可能である。
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
using namespace boost::multiprecision;
int main()
{
int256_t i256 = 3;
// int128_t i128 = i256; // コンパイルエラー！変換できない
int128_t i128 = static_cast<int128_t>(i256); // OK
}多倍長整数の最小値を取得するには、std::numeric_limitsクラスのmin()静的メンバ関数を使用する。
任意精度整数であるcpp_intは無限の桁数を持つため、最小値は取得できなかったものとして、0を返す。
#include <iostream>
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
namespace mp = boost::multiprecision;
int main()
{
mp::cpp_int x = std::numeric_limits<mp::cpp_int>::min(); // 任意精度
mp::int128_t y = std::numeric_limits<mp::int128_t>::min(); // 固定精度
std::cout << x << std::endl;
std::cout << y << std::endl;
}- min[color ff0000]
出力：
0
-340282366920938463463374607431768211455
多倍長整数の最大値を取得するには、std::numeric_limitsクラスのmax()静的メンバ関数を使用する。
任意精度整数であるcpp_intは無限の桁数を持つため、最大値は取得できなかったものとして、0を返す。
#include <iostream>
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
namespace mp = boost::multiprecision;
int main()
{
mp::cpp_int x = std::numeric_limits<mp::cpp_int>::max(); // 任意精度
mp::int128_t y = std::numeric_limits<mp::int128_t>::max(); // 固定精度
std::cout << x << std::endl;
std::cout << y << std::endl;
}- max[color ff0000]
出力：
0
340282366920938463463374607431768211455
多倍長整数型の表す値が有限かどうかを判定するには、std::numeric_limitsクラスのis_bounded定数を取得する。
is_boundedはbool型で定義され、有限であればtrue、無限であればfalseが設定される。
任意精度整数であるcpp_intは無限の桁数を持つため、is_boundedはfalseとなる。
固定精度整数のint128_t、int256_tといった型の場合、is_boundedはtrueとなる。
#include <iostream>
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
namespace mp = boost::multiprecision;
int main()
{
constexpr bool x = std::numeric_limits<mp::cpp_int>::is_bounded; // 任意精度
constexpr bool y = std::numeric_limits<mp::int128_t>::is_bounded; // 固定精度
std::cout << std::boolalpha;
std::cout << x << std::endl;
std::cout << y << std::endl;
}- is_bounded[color ff0000]
出力：
false
true
標準関数サポート
標準ライブラリで定義される以下の関数は、Boost.Multiprecisionの多倍長整数でも使用できる。
これらの関数は、boost::multiprecision名前空間で定義される。
| 関数 | 説明 |
|---|---|
T abs(T x);T fabs(T x); |
絶対値 |
T sqrt(T x); |
平方根 |
T floor(T x); |
床関数（引数より大きくない最近傍の整数） |
T ceil(T x); |
天井関数（引数より小さくない最近傍の整数） |
T trunc(T x);T itrunc(T x);T ltrunc(T x);T lltrunc(T x); |
ゼロ方向への丸め |
T round(T x);T lround(T x);T llround(T x); |
四捨五入による丸め |
T exp(T x); |
e (ネイピア数) を底とする指数関数 |
T log(T x); |
e (ネイピア数) を底とする自然対数 |
T log10(T x); |
10 を底とする常用対数 |
T cos(T x); |
余弦関数（コサイン） |
T sin(T x); |
正弦関数（サイン） |
T tan(T x); |
正接関数（タンジェント） |
T acos(T x); |
逆余弦関数（アークコサイン） |
T asin(T x); |
逆正弦関数（アークサイン） |
T atan(T x); |
逆正接関数（アークタンジェント） |
T cosh(T x); |
双曲線余弦関数（ハイパボリックコサイン） |
T sinh(T x); |
双曲線正弦関数（ハイパボリックサイン） |
T tanh(T x); |
双曲線正接関数（ハイパボリックタンジェント） |
T ldexp(T x, int); |
2 の冪乗との乗算 |
T frexp(T x, int*); |
仮数部と 2 の冪乗への分解 |
T pow(T x, T y); |
冪乗 |
T fmod(T x, T y); |
浮動小数点剰余 |
T atan2(T x, T y); |
対辺と隣辺からの逆正接関数（アークタンジェント） |
整数に特化した数学関数サポート
以下の関数は、Boost.Multiprecisionで整数演算に特化したものとして、boost::multiprecision名前空間で定義される。
| 関数 | 説明 |
|---|---|
T pow(T x, unsigned int y); |
冪乗 |
T powm(T b, T p, T m); |
冪剰余 |
void divide_qr(T x, y, T& q, T& r); |
除算と剰余算を同時に行う |
template <class Integer>Integer integer_modulus(T x, Integer val); |
剰余の絶対値 |
unsigned int lsb(T x); |
1に設定されている最下位ビットのインデックスを取得する |
bool bit_test(T val, unsigned index); |
指定されたインデックスのビットが1に設定されているかを判定する |
T& bit_set(T& val, unsigned index); |
指定されたインデックスのビットを1に設定する |
T& bit_unset(T& val, unsigned index); |
指定されたインデックスのビットを0に設定する |
T& bit_flip(T& val, unsigned index); |
指定されたインデックスのビットを反転する |
template <class Engine>bool miller_rabin_test(T n, unsigned trials, Engine& gen);bool miller_rabin_test(T n, unsigned trials); |
ミラー・ラビン素数判定 参照： Boost.Multiprecision ミラー・ラビン法による素数判定 - Faith and Brave - C++で遊ぼう |
参照： Integer functions - Boost Multiprecision Library
documented boost version is 1.53.0