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题目描述: 376. 摆动序列

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。

例如， [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列，因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

给定一个整数序列，返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。

示例 1:

输入: [1,7,4,9,2,5]
输出: 6 
解释: 整个序列均为摆动序列。

示例 2:

输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出: 7
解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列，其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。

输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出: 2

解题思路:

动态规划

假设 up[i] 表示 nums[0:i] 中最后两个数字递增的最长摆动序列长度，down[i] 表示 nums[0:i] 中最后两个数字递减的最长摆动序列长度，只有一个数字时默认为 1。

时间复杂度：

O(n)

代码

// 空间复杂度为O(n)
class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0) return 0;
        vector<int> up(n, 1);
        vector<int> down(n, 1);
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (nums[i] > nums[i-1]) {
                up[i] = down[i-1] + 1;
                down[i] = down[i-1];
            }
            if (nums[i] < nums[i-1]) {
                up[i] = up[i-1];
                down[i] = up[i-1] + 1;
            }
            if (nums[i] == nums[i-1]) {
                up[i] = up[i-1];
                down[i] = down[i-1];
            }
        }
        int res = max(down[n-1], up[n-1]);
        return res;
    }
};

//只与前一状态有关，可以压缩空间，O(1)空间复杂度
class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0) return 0;
        int up = 1, down = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (nums[i] > nums[i-1]) {
                up = down + 1;
            }
            if (nums[i] < nums[i-1]) {
                down = up + 1;
            }
        }
        int res = max(down, up);
        return res;
    }
};