1+ //题目链接：https://leetcode.cn/problems/chou-shu-lcof/?envType=study-plan&id=lcof
2+ package main
3+
4+ import "container/heap"
5+
6+ //丑数的递推性质： 丑数只包含因子 2, 3, 5，因此有 “丑数 = 某较小丑数 * 某因子” （因子为 2、3、5）。
7+ //该性质是解题的关键
8+
9+ //刚开始我们只拥有丑数 1，然后 经过 1 与因子 2、3、5 相乘，得到三个丑数，将该三个丑数再次与因子相乘，
10+ //又得到部分丑数（数目无法确定，因为可能有重复出现的数字），我们不断经过此步骤，可以得到很多丑数
11+ //
12+ //那如何得到第 n 个呢？
13+ //上面得到的丑数是无序的，我们可以使用动态规划得到排好序的丑数，丑数数字 dp 初始化时只有一个元素 1，三个因子的指针 p2、p3、p5 均指向 1，
14+ //计算得到 三个因子指向的丑数 与 该因子的 乘积，取最小值，就是下一个丑数，然后找到对应的指针，将该指针自增1，指向下一个丑数，
15+ //每次可以得到一个丑数，n-1次循环可得到第 n 个丑数。
16+ //
17+ //动态规划三步：
18+ //1. 定义dp数组大小及下表含义：dp[i] 代表第 i 个丑数
19+ //2. dp 数组状态初始化：dp[1] = 1，三个指针 p2,p3,p5=1,1,1
20+ //3. 状态转移方程，dp[i] = min(dp[p2]*2,dp[p3]\*3,dp[p5]\*5)，之后找到对应的指针，将该指针自增1
21+
22+ func nthUglyNumber (n int ) int {
23+ dp := make ([]int ,n + 1 )
24+ // dp 数组初始化，只有 1 一个丑数
25+ dp [1 ] = 1
26+ // 三个指针初始化指向第一个丑数
27+ p2 ,p3 ,p5 := 1 ,1 ,1
28+ for i := 2 ;i <= n ;i ++ {
29+ // 寻找三个指针指向元素与对应因子乘积的最小值
30+ num := min (dp [p2 ]* 2 ,min (dp [p3 ]* 3 ,dp [p5 ]* 5 ))
31+ dp [i ] = num
32+ // 找到对应指针，该指针右移（即自增1）
33+ // 可能对应不止一个指针
34+ if num == dp [p2 ] * 2 {
35+ p2 ++
36+ }
37+ if num == dp [p3 ] * 3 {
38+ p3 ++
39+ }
40+ if num == dp [p5 ] * 5 {
41+ p5 ++
42+ }
43+ }
44+ return dp [n ]
45+ }
46+
47+ func min (x , y int ) int {
48+ if x < y {
49+ return x
50+ }
51+ return y
52+ }
53+
54+
55+ //此题我们还可以用小根堆来解决
56+ //
57+ //初始时堆为中只有第一个丑数 1 。
58+ //
59+ //每次取出堆顶元素 x，则 x 是堆中最小的丑数，由于 2x, 3x, 5x 也是丑数，因此将 2x, 3x, 5x 加入堆。
60+ //
61+ //上述做法会导致堆中出现重复元素的情况。为了避免重复元素，可以使用哈希集合去重，避免相同元素多次加入堆。
62+ //
63+ //在排除重复元素的情况下，第 n 次从最小堆中取出的元素即为第 n 个丑数。
64+
65+ type maxH []int
66+
67+ func (this maxH ) Len () int { return len (this )}
68+ func (this maxH ) Less (i ,j int ) bool {
69+ return this [i ] < this [j ]
70+ }
71+ func (this maxH ) Swap (i ,j int ){
72+ this [i ],this [j ] = this [j ],this [i ]
73+ }
74+ func (this * maxH ) Push (v interface {}){
75+ * this = append (* this ,v .(int ))
76+ }
77+ func (this * maxH ) Pop () interface {}{
78+ old := * this
79+ n := len (old )
80+ res := old [n - 1 ]
81+ * this = old [:n - 1 ]
82+ return res
83+ }
84+
85+
86+ func nthUglyNumber_2 (n int ) int {
87+ uglys := & maxH {1 }
88+ factors := []int {2 ,3 ,5 }
89+ record := map [int ]struct {}{}
90+ record [1 ] = struct {}{}
91+ for i := 1 ;;i ++ {
92+ num := heap .Pop (uglys ).(int )
93+ if i == n {
94+ return num
95+ }
96+ for _ ,f := range factors {
97+ next := num * f
98+ if _ ,has := record [next ];! has {
99+ heap .Push (uglys ,next )
100+ record [next ] = struct {}{}
101+ }
102+ }
103+ }
104+ }
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