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Zusammenfassung Rechnerstrukturen
Darius Schefer
15.03.2023
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Random

TBD

  • Zuverlässigkeit

  • Fähigkeit eines Systems, während einer vorgegebenen Zeitdauer bei zulässigen Betriebsbedingungen die spezifiezierte Funktion zu erbringen

  • Fehlertoleranz (fault tolerance)

    • System kann spezifiezierte Funktion auch auch mit begrenzter Anzahl fehlerhafter Subsysteme erbringen
    • Redundante Komponenten

Mathe

Wafer Fläche

  • $A_{\text{wafer}} = \pi\cdot(\frac{d_{wafer}}{2})^2$

Dies per wafer

  • $\text{DPW} = \frac{A_{\text{wafer}}}{A_{\text{die}}} - \frac{\pi \cdot d_{\text{wafer}}}{\sqrt{2 \cdot A_{\text{die}}}}$
    • theoretisches Maximum - Verschnitt

Die Yield

  • $Y_{\text{die}} = Y_{\text{wafer}}\cdot(\frac{1}{1+\text{DPUA}\cdot A_{\text{die}}})$
    • Wafer Yield: $Y_{\text{wafer}}$

Kosten pro Die

  • $\text{cost}{\text{die}} = \frac{\text{cost}{\text{wafer}}}{\text{DPW} \cdot Y_{\text{die}}}$

IC-Kosten

  • $\text{cost}{\text{IC}} = \frac{\text{cost}{\text{die}} + \text{cost}{\text{dies-test}} + \text{cost}{\text{packaging}}}{Y_{\text{final}}}$

Maßzahlen

MTTF (mean time to failure)

  • auch $E(L)$ (mittlere Lebensdauer)
  • Erwartungswert der Lebensdauer bis zum ersten Fehler eines zu beginn fehlerfreien Systems

MTTR (mean time to repair)

  • auch $E(B)$ (mittlere Behandlungsdauer)

MTBF (mean time between failures)

  • mittlere Zeitdauer zwischen zwei Ausfällen
  • MTBF = MTTF + MTTR

Überlebenswahrscheinlichkeit

  • $R(t)$
  • Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleibt das System bis Zeitpunkt t fehlerfrei

Verfügbarkeit

  • $v = \frac{\text{MTTF}}{\text{MTTF} + \text{MTTR}} = \frac{\text{MTTF}}{\text{MTBF}} = \frac{E(L)}{E(L) + B(L)}$
  • Wahrscheinlichkeit, das System zu einem beliebigen Zeitpunkt fehlerfrei anzutreffen

FIT (failures in time)

  • Ausfallrate, Komplement zu MTTF
  • Ausfälle pro $10^9$ Stunden

Leistungsaufnahme

  • $P_{\text{total}} = P_{\text{switching}} + P_{\text{shortcircuit}} + P_{\text{static}} + P_{\text{leakage}}$
  • Dynamischer Leistungsverbrauch:
    • switching: Laden oder Schalten von kapazitiver Last
    • shortcircuit: Übergang bei CMOS-Gatter, wenn sich Eingänge ändern
  • Statischer Leistungsverbrauch:
    • static: konzeptuell nicht bei CMOS
    • leakage: Kriechströme (wachsen mit Integrationsdichte!)
  • $P \sim V^2 \cdot f$
    • $P \sim V^3, P \sim f^3$ bei simultaner Änderung

Schaltwahrscheinlichkeit

  • $\mathbb{P}_{\text{Schalt}} = \mathbb{P}(0 \rightarrow 1 \vee 1 \rightarrow 0) = 2 \cdot \mathbb{P}(1) \cdot (1 - \mathbb{P}(1))$
  • berechne $\mathbb{P}(1)$ pro Gatter

Mehr Mathe

Ausführungszeit

  • $t_{\text{exe}} = \text{I} \cdot \text{CPI} \cdot f$
    • $\text{I}$: Anzahl Instruktionen
    • $\text{CPI}$: Cycles per instruction
    • $f$: Taktfrequenz
  • Instructions per cycle: $\text{IPC} = \frac{1}{\text{CPI}}$

MIPS

  • Millions of instructions per second
  • $\text{MIPS} = \frac{\text{Ausgeführte Instruktionen}}{10^6 \cdot \text{Ausführungszeit}}$

MFLOPS

  • Millions of floting point operations per second
  • $\text{MFLOPS} = \frac{\text{Ausgeführte fp-Instruktionen}}{10^6 \cdot \text{Ausführungszeit}}$

Benchmarking

SPECratio

  • $\text{SPEC}{\text{ratio}} = \frac{\text{Referenzzeit}{\text{x}}}{\text{Laufzeit}_{\text{x}} \text{auf Testsystem}}$
  • bilde geometrisches Mittel: $\sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n} \text{SPECratio}_n}$

SPECrate

  • $\text{SPEC}{\text{rate}} = n_x \cdot \frac{\text{Referenzzeit}{\text{x}}}{\text{Ausführungszeit}_{\text{x}}}$
  • auch hier geometrisches Mittel $\sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n} \text{SPECrate}_n}$

Gesetz von Little

  • $L = \lambda \cdot t$
    • $L$: mittlere Anzahl Aufträge im Wartesystem
    • $\lambda$: mittlere Ankunftsrate (Aufträge pro Zeiteinheit)
    • $t$: mittlere Verweilzeit ($t = w + b$)
  • oder: $Q = \lambda \cdot w$
    • $Q$: mittlere Warteschlangenlänge
    • $w$: mittlere Wartezeit (in Queue)
    • $b$: mittlere Bedienzeit
  • Voraussetzung: statistisches Gleichgewicht

TODO

  • Taxonomie Simulatoren
  • Fehlerwahrscheinlichkeit advanced
  • Parallelität
  • Flynn
  • Pipelining
  • Sprungvorhersage
  • Registerumbennenung
  • VLIW
  • Multithreading