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0018. 四数之和

  • 标签：数组、双指针、排序
  • 难度：中等

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题目大意

描述：给定一个整数数组 $nums$ 和一个目标值 $target$。

要求：找出所有满足以下条件切不重复的四元组。

  1. $0 \le a, b, c, d < n$。
  2. $a$、$b$、$c$ 和 $d$ 互不相同。
  3. $nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target$。

说明：

  • $1 \le nums.length \le 200$。
  • $-10^9 \le nums[i] \le 10^9$。
  • $-10^9 \le target \le 10^9$。

示例：

  • 示例 1：
输入：nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0
输出：[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]
  • 示例 2：
输入：nums = [2,2,2,2,2], target = 8
输出：[[2,2,2,2]]

解题思路

思路 1：排序 + 双指针

和 0015. 三数之和 解法类似。

直接三重遍历查找 $a$、$b$、$c$、$d$ 的时间复杂度是：$O(n^4)$。我们可以通过一些操作来降低复杂度。

  1. 先将数组进行排序，以保证按顺序查找 $a$、$b$、$c$、$d$ 时，元素值为升序，从而保证所找到的四个元素是不重复的。同时也方便下一步使用双指针减少一重遍历。这一步的时间复杂度为：$O(n \times \log n)$。
  2. 两重循环遍历元素 $a$、$b$，对于每个 $a$ 元素，从 $a$ 元素的下一个位置开始遍历元素 $b$。对于元素 $a$、$b$，使用双指针 $left$，$right$ 来查找 $c$、$d$。$left$ 指向 $b$ 元素的下一个位置，$right$ 指向末尾位置。先将 $left$ 右移、$right$ 左移去除重复元素，再进行下边的判断。
    1. 如果 $nums[a] + nums[b] + nums[left] + nums[right] == target$，则得到一个解，将其加入答案数组中，并继续将 $left$ 右移，$right$ 左移；
    2. 如果 $nums[a] + nums[b] + nums[left] + nums[right] > target$，说明 $nums[right]$ 值太大，将 $right$ 向左移；
    3. 如果 $nums[a] + nums[b] + nums[left] + nums[right] < target$，说明 $nums[left]$ 值太小，将 $left$ 右移。

思路 1：代码

class Solution:
    def fourSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        n = len(nums)
        nums.sort()
        ans = []

        for i in range(n):
            if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]:
                continue
            for j in range(i+1, n):
                if j > i+1 and nums[j] == nums[j-1]:
                    continue
                left = j + 1
                right = n - 1
                while left < right:
                    while left < right and left > j + 1 and nums[left] == nums[left - 1]:
                        left += 1
                    while left < right and right < n - 1 and nums[right + 1] == nums[right]:
                        right -= 1
                    if left < right and nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right] == target:
                        ans.append([nums[i], nums[j], nums[left], nums[right]])
                        left += 1
                        right -= 1
                    elif nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right] > target:
                        right -= 1
                    else:
                        left += 1
        return ans

思路 1：复杂度分析

  • 时间复杂度：$O(n^3)$，其中 $n$ 为数组中元素个数。
  • 空间复杂度：$O(\log n)$，排序额外使用空间为 $\log n$。