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1588. 所有奇数长度子数组的和

English Version

题目描述

给你一个正整数数组 arr ，请你计算所有可能的奇数长度子数组的和。

子数组 定义为原数组中的一个连续子序列。

请你返回 arr 中 所有奇数长度子数组的和 。

 

示例 1：

输入：arr = [1,4,2,5,3]
输出：58
解释：所有奇数长度子数组和它们的和为：
[1] = 1
[4] = 4
[2] = 2
[5] = 5
[3] = 3
[1,4,2] = 7
[4,2,5] = 11
[2,5,3] = 10
[1,4,2,5,3] = 15
我们将所有值求和得到 1 + 4 + 2 + 5 + 3 + 7 + 11 + 10 + 15 = 58

示例 2：

输入：arr = [1,2]
输出：3
解释：总共只有 2 个长度为奇数的子数组，[1] 和 [2]。它们的和为 3 。

示例 3：

输入：arr = [10,11,12]
输出：66

 

提示：

• 1 <= arr.length <= 100
• 1 <= arr[i] <= 1000

 

进阶：

你可以设计一个 O(n) 时间复杂度的算法解决此问题吗？

解法

方法一：枚举 + 前缀和

我们可以枚举子数组的起点 $i$ 和终点 $j$，其中 $i \leq j$，维护每个子数组的和，然后判断子数组的长度是否为奇数，如果是，则将子数组的和加入答案。

时间复杂度 $O(n^2)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 是数组的长度。

class Solution:
    def sumOddLengthSubarrays(self, arr: List[int]) -> int:
        ans, n = 0, len(arr)
        for i in range(n):
            s = 0
            for j in range(i, n):
                s += arr[j]
                if (j - i + 1) & 1:
                    ans += s
        return ans

class Solution {
    public int sumOddLengthSubarrays(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int s = 0;
            for (int j = i; j < n; ++j) {
                s += arr[j];
                if ((j - i + 1) % 2 == 1) {
                    ans += s;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    int sumOddLengthSubarrays(vector<int>& arr) {
        int n = arr.size();
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int s = 0;
            for (int j = i; j < n; ++j) {
                s += arr[j];
                if ((j - i + 1) & 1) {
                    ans += s;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

func sumOddLengthSubarrays(arr []int) (ans int) {
	n := len(arr)
	for i := range arr {
		s := 0
		for j := i; j < n; j++ {
			s += arr[j]
			if (j-i+1)%2 == 1 {
				ans += s
			}
		}
	}
	return
}

function sumOddLengthSubarrays(arr: number[]): number {
    const n = arr.length;
    let ans = 0;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        let s = 0;
        for (let j = i; j < n; ++j) {
            s += arr[j];
            if ((j - i + 1) % 2 === 1) {
                ans += s;
            }
        }
    }
    return ans;
}

impl Solution {
    pub fn sum_odd_length_subarrays(arr: Vec<i32>) -> i32 {
        let n = arr.len();
        let mut ans = 0;
        for i in 0..n {
            let mut s = 0;
            for j in i..n {
                s += arr[j];
                if (j - i + 1) % 2 == 1 {
                    ans += s;
                }
            }
        }
        ans
    }
}

int sumOddLengthSubarrays(int* arr, int arrSize) {
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < arrSize; ++i) {
        int s = 0;
        for (int j = i; j < arrSize; ++j) {
            s += arr[j];
            if ((j - i + 1) % 2 == 1) {
                ans += s;
            }
        }
    }
    return ans;
}