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1857. 有向图中最大颜色值

English Version

题目描述

给你一个 有向图 ，它含有 n 个节点和 m 条边。节点编号从 0 到 n - 1 。

给你一个字符串 colors ，其中 colors[i] 是小写英文字母，表示图中第 i 个节点的 颜色 （下标从 0 开始）。同时给你一个二维数组 edges ，其中 edges[j] = [aj, bj] 表示从节点 aj 到节点 bj 有一条 有向边 。

图中一条有效 路径 是一个点序列 x1 -> x2 -> x3 -> ... -> xk ，对于所有 1 <= i < k ，从 xi 到 xi+1 在图中有一条有向边。路径的 颜色值 是路径中 出现次数最多 颜色的节点数目。

请你返回给定图中有效路径里面的 最大颜色值 。如果图中含有环，请返回 -1 。

 

示例 1：

输入：colors = "abaca", edges = [[0,1],[0,2],[2,3],[3,4]]
输出：3
解释：路径 0 -> 2 -> 3 -> 4 含有 3 个颜色为 "a" 的节点（上图中的红色节点）。

示例 2：

输入：colors = "a", edges = [[0,0]]
输出：-1
解释：从 0 到 0 有一个环。

 

提示：

• n == colors.length
• m == edges.length
• 1 <= n <= 105
• 0 <= m <= 105
• colors 只含有小写英文字母。
• 0 <= aj, bj < n

解法

方法一：拓扑排序 + 动态规划

求出每个点的入度，进行拓扑排序。每个点维护一个长度为 $26$ 的数组，记录每个字母从任意起点到当前点的出现次数。

时间复杂度 $O(n+m)$，空间复杂度 $O(n+m)$。

class Solution:
    def largestPathValue(self, colors: str, edges: List[List[int]]) -> int:
        n = len(colors)
        indeg = [0] * n
        g = defaultdict(list)
        for a, b in edges:
            g[a].append(b)
            indeg[b] += 1
        q = deque()
        dp = [[0] * 26 for _ in range(n)]
        for i, v in enumerate(indeg):
            if v == 0:
                q.append(i)
                c = ord(colors[i]) - ord('a')
                dp[i][c] += 1
        cnt = 0
        ans = 1
        while q:
            i = q.popleft()
            cnt += 1
            for j in g[i]:
                indeg[j] -= 1
                if indeg[j] == 0:
                    q.append(j)
                c = ord(colors[j]) - ord('a')
                for k in range(26):
                    dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[i][k] + (c == k))
                    ans = max(ans, dp[j][k])
        return -1 if cnt < n else ans

class Solution {
    public int largestPathValue(String colors, int[][] edges) {
        int n = colors.length();
        List<Integer>[] g = new List[n];
        Arrays.setAll(g, k -> new ArrayList<>());
        int[] indeg = new int[n];
        for (int[] e : edges) {
            int a = e[0], b = e[1];
            g[a].add(b);
            ++indeg[b];
        }
        Deque<Integer> q = new ArrayDeque<>();
        int[][] dp = new int[n][26];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (indeg[i] == 0) {
                q.offer(i);
                int c = colors.charAt(i) - 'a';
                ++dp[i][c];
            }
        }
        int cnt = 0;
        int ans = 1;
        while (!q.isEmpty()) {
            int i = q.pollFirst();
            ++cnt;
            for (int j : g[i]) {
                if (--indeg[j] == 0) {
                    q.offer(j);
                }
                int c = colors.charAt(j) - 'a';
                for (int k = 0; k < 26; ++k) {
                    dp[j][k] = Math.max(dp[j][k], dp[i][k] + (c == k ? 1 : 0));
                    ans = Math.max(ans, dp[j][k]);
                }
            }
        }
        return cnt == n ? ans : -1;
    }
}

class Solution {
public:
    int largestPathValue(string colors, vector<vector<int>>& edges) {
        int n = colors.size();
        vector<vector<int>> g(n);
        vector<int> indeg(n);
        for (auto& e : edges) {
            int a = e[0], b = e[1];
            g[a].push_back(b);
            ++indeg[b];
        }
        queue<int> q;
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(26));
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (indeg[i] == 0) {
                q.push(i);
                int c = colors[i] - 'a';
                dp[i][c]++;
            }
        }
        int cnt = 0;
        int ans = 1;
        while (!q.empty()) {
            int i = q.front();
            q.pop();
            ++cnt;
            for (int j : g[i]) {
                if (--indeg[j] == 0) q.push(j);
                int c = colors[j] - 'a';
                for (int k = 0; k < 26; ++k) {
                    dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[i][k] + (c == k));
                    ans = max(ans, dp[j][k]);
                }
            }
        }
        return cnt == n ? ans : -1;
    }
};

func largestPathValue(colors string, edges [][]int) int {
	n := len(colors)
	g := make([][]int, n)
	indeg := make([]int, n)
	for _, e := range edges {
		a, b := e[0], e[1]
		g[a] = append(g[a], b)
		indeg[b]++
	}
	q := []int{}
	dp := make([][]int, n)
	for i := range dp {
		dp[i] = make([]int, 26)
	}
	for i, v := range indeg {
		if v == 0 {
			q = append(q, i)
			c := colors[i] - 'a'
			dp[i][c]++
		}
	}
	cnt := 0
	ans := 1
	for len(q) > 0 {
		i := q[0]
		q = q[1:]
		cnt++
		for _, j := range g[i] {
			indeg[j]--
			if indeg[j] == 0 {
				q = append(q, j)
			}
			c := int(colors[j] - 'a')
			for k := 0; k < 26; k++ {
				t := 0
				if c == k {
					t = 1
				}
				dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[i][k]+t)
				ans = max(ans, dp[j][k])
			}
		}
	}
	if cnt == n {
		return ans
	}
	return -1
}