P280: 全域木間での辺の交換に関する説明

[AkihiroSasabe]

素晴らしい本をご執筆いただきありがとうございます。大変勉強になりました。

この度、本書のp280の全域木間での辺の交換 の項目の最後の行について誤記(?)があるように思い、issueを投稿させていただきます。
このとき、Tに含まれるがSには含まれない辺fが存在して、S'=S-e+fも全域木となります。
とありますが、この文は正しくは
このとき、Tに含まれるがSには含まれない辺であり、かつS'=S-e+fも全域木Tとなるような辺fが存在します。
ではないでしょうか?
Tに含まれるがSには含まれない辺全てについて、S'=S-e+fも全域木となるが成り立つわけではないと思いました。
S'=S-e+fも全域木となるが成立するには、辺fがTに含まれるがSには含まれない辺で、かつ辺fがS, eに関する基本カットであるという条件が必要だからです。
お忙しい中恐縮ですがご確認いただければ幸いです。何卒宜しくお願い致します。