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\pdf_title "面板非参"
\pdf_author "姜叶飞"
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title{面板数据的非参数回归估计及其R语言实现和应用}
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pagenumbering{Roman}
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\backslash
begin{cnabstract}[
\backslash
xiaosi{面板数据 , 非参数计量经济学 , R语言 , 弹性影响}]
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
\backslash
xiaosi{本文基于面板数据的非参数回归估计进行了实例研究以及R语言算法的实现,实例考察了居民生活标准的变化对经济发展的影响。首先，本文构建出相关指标，并使用
因子分析降维成经济、社会和高校规模三个因子；然后分别采用固定效应和随机效应的非参数模型进行平均水平的估计以及逐点估计得其弹性影响。此外，本文还分别对各指标进行了
上述的非参数逐点估计分析，从而更为完整的解释了居民生活标准的变化对经济增长的正向影响及其变化趋势。最后本文还对前面的估计作了灵敏度和优缺点分析以及未来研究的展望
。}
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
\backslash
end{cnabstract}
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
\backslash
begin{enabstract}{
\backslash
xiaosi{Panel Data , Nonparametric Econometrics , R-Language , Elasticity
Effect}}
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
\backslash
xiaosi{This paper's analysis is based on the Nonparametric Regression Estimate
theory of Panel Data, and also includes a Example and a achievement of
R-Language algorithm.
The Example Study examined how the changes of the living standard of residents
affect the economic development.
At first, we build a set of relevant indexes and reduce the dimensions
to Economic Factor, Social Factor and University Scale Factor through Factor
Analysis.
Then we estimate the mean level with Nonparametric Fixed-Effects Model
and Random-Effects Model respectively, and obtain the three factors' elasticity
on the GDP's growth resulting from the pointwise estimation.
Then this paper also adopts Nonparametric pointwise estimations to analysis
all indexes, which more fully explains that the changes of the residents'
living standards have positive effects on GDP's growth and its fluctuant
tendency.
Finally, we analysis the Robustness for previous estimations, and then
summarize their Strengths and Weaknesses, while look forward to Extension
and Further Work.}
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
\backslash
end{enabstract}
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset CommandInset toc
LatexCommand tableofcontents
\end_inset
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\begin_layout Standard
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\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
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\backslash
pagenumbering{arabic}
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\begin_layout Plain Layout
\backslash
setcounter{page}{1}
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
\backslash
mainmatter
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Section
引言
\end_layout
\begin_layout Subsection
研究背景
\end_layout
\begin_layout Subsubsection
非参数计量经济学
\end_layout
\begin_layout Standard
计量经济学(Econometrics)作为经济学科的一个分支学科，在
\begin_inset Formula $20$
\end_inset
世纪
\begin_inset Formula $20$
\end_inset
年代末由R.Frish创立，经过
\begin_inset Formula $40$
\end_inset
多年的发展，其经典理论方法已经成熟。自
\begin_inset Formula $20$
\end_inset
世纪
\begin_inset Formula $70$
\end_inset
年代以来，随着经济活动的复杂性增强和计量经济学应用领域的扩展，计量经济学理论方法得到了很大的发展。除了
\begin_inset Formula $2000$
\end_inset
年诺贝尔经济学奖获得者J.J.Heckman对选择性样本模型理论的发展和D.L.Mcfadden对离散选择模型理论的发展，以及以此开创的微观计量经济学之外，宏观领域中动
态计量经济学模型理论方法的发展是这个阶段最重要的部分，该方法以非参数模型理论方法为基础，并
\end_layout
\begin_layout Itemize
可以控制个体异质性。面板数据表明个体、企业、州或国家之间都存在异质性。时间序列和横截面分析没有控制这种异质性，因此其结果很可能是有偏的。
\end_layout
\begin_layout Itemize
面板数据具有更多的信息，更大的变异，变量之间更弱的共线性，更大的自由度以及更高的效率。
\end_layout
\begin_layout Itemize
面板数据更适合于研究动态调整的过程。因为表面上相对稳定的横截面分布事实上隐藏了许多变化，失业的交替、工作的轮换、居住地的迁移和收入的波动等更适合于用面板数据研究
。而且如果这种面板数据的时期数足够长，它们还能清楚地表明对经济政策变化的调整速度。
\end_layout
\begin_layout Itemize
面板数据还可以识别、测量单纯使用横截面或时间序列数据无法估计的影响。
\end_layout
\begin_layout Itemize
与纯横截面数据或时间序列数据相比，面板数据模型允许我们构建并检验更复杂的行为模型。
\end_layout
\begin_layout Itemize
基于个体、企业或家庭所收集的微观面板数据与在宏观层次上所收集的类似变量相比更加准确，而且还可能消除企业或个体数据加总所导致的偏倚。
\end_layout
\begin_layout Itemize
一般宏观面板数据中时间序列的时期数较长，而且与时间序列分析中进行单位根检验遇到的非标准分布问题不同，面板单位根检验通常具有标准的渐进分布。
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Newpage newpage
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Section
参数模型与非参数模型的比较分析
\end_layout
\begin_layout Subsection
计量经济参数模型简析
\end_layout
\begin_layout Standard
在日常生活以及经济活动中，我们常常需要研究生产投入与产出之间的关系。例如，在宏观方面，以
\begin_inset Formula $Y=A(t)L^{\alpha}K^{\beta}\mu$
\end_inset
为基本形式的Cobb-Douglas生产函数通过分析两者的关系，分析并预测了各个国家、地区的工业系统或大企业的产出水平；在微观方面，商品消费支出和收入之间关系（
或恩格尔曲线）的研究也对两者之间的关系进行分析和预测以商品消费支出和收入之间关系为例，Working(1943)、Leser(1963)的实证研究表明，消费支出
份额关于总支出的线性参数恩格尔曲线模型(Workling-Leser模型)可以较好地拟合其实际样本数据，模型形式如下：
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Formula
\begin{equation}
w_{k}=\xi_{k}+\beta_{k}\log M
\end{equation}
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
其中，
\begin_inset Formula $w_{k}$
\end_inset
是商品类
\begin_inset Formula $k$
\end_inset
的消费支出
\begin_inset Formula $m_{k}$
\end_inset
占总消费支出
\begin_inset Formula $M$
\end_inset
的比例，
\begin_inset Formula $\xi_{k}$
\end_inset
是与价格有关的常数，
\begin_inset Formula $\log$
\end_inset
指以
\begin_inset Formula $e$
\end_inset
为底的对数（下同）。这样表示的恩格尔曲线不但可以很好地拟合实际数据，而且还有一定的微观基础：它是几乎理想需求系统(AIDS)在价格给定的情况下的一个特例（详见D
eaton与Muellbauer(1980)的结论）。参照周先波与田凤平(2008、2009)
\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand cite
key "zxb2009,zxb20081"
\end_inset
的研究结果可知，Working-Leser参数模型设定的总消费支出的对数和各类商品消费份额之间的关系是线性的。较强线性约束使其不一定能很好地描绘所有的数据。与传
统非参数核估计进行比较，使用非参数估计方法拟合的图形比参数估计拟合的图形更好地反映了两变量之间的变化趋势及特征。在下面的章节中我们将通过一组数据比较参数估计和非
参数估计的拟合效果。
\end_layout
\begin_layout Subsection
截面数据非参数Nadaraya-Watson核估计概述
\end_layout
\begin_layout Standard
假设
\begin_inset Formula $Y$
\end_inset
为被解释变量，
\begin_inset Formula $\boldsymbol{X}=\left(X_{1},\cdots,X_{q}\right)$
\end_inset
为解释变量向量，是影响
\begin_inset Formula $Y$
\end_inset
的
\begin_inset Formula $q$
\end_inset
个重要因素。给定样本观测值
\begin_inset Formula $(Y_{1},\boldsymbol{X_{1}})$
\end_inset
,
\begin_inset Formula $(Y_{2},\boldsymbol{X_{2}})$
\end_inset
,
\begin_inset Formula $\cdots$
\end_inset
,
\begin_inset Formula $(Y_{n},\boldsymbol{X_{n}})$
\end_inset
，假定
\begin_inset Formula $(Y_{i},\boldsymbol{X_{i}})$
\end_inset
独立同分布（下面简称i.i.d），建立非参数回归模型：
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Formula
\begin{equation}
Y_{i}=m(\boldsymbol{X_{i}})+u_{i}
\end{equation}
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
其中，
\begin_inset Formula $m(\cdot)$
\end_inset
是未知的函数，
\begin_inset Formula $m(\boldsymbol{X_{i}})=E(Y_{i}\mid\boldsymbol{X_{i}})$
\end_inset
，
\begin_inset Formula $\varepsilon_{i}$
\end_inset
是均值为零、方差为
\begin_inset Formula $1$
\end_inset
且与
\begin_inset Formula $\boldsymbol{X_{i}}$
\end_inset
独立的序列，随机误差项
\begin_inset Formula $u_{i}=\sigma(\boldsymbol{X_{i}})\varepsilon_{i}$
\end_inset
，且
\begin_inset Formula $E(u_{i})=0$
\end_inset
，
\begin_inset Formula $E(Y_{i})=m(\boldsymbol{X_{i}})$
\end_inset
。则此时回归函数
\begin_inset Formula $m(x)$
\end_inset
的核估计
\begin_inset Formula $\hat{m}_{n}(x)$
\end_inset
为最小化：
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Formula
\begin{equation}
\sum_{i=1}^{n}\left(Y_{i}-m(x)\right)^{2}K\left(\frac{\boldsymbol{X_{i}}-x}{h_{n}}\right)\label{eq:1}
\end{equation}
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
其中，
\begin_inset Formula $h_{n}$
\end_inset
为窗宽，
\begin_inset Formula $K\left(\cdot\right)$
\end_inset
为满足
\begin_inset Formula $K\left(u\right)\geq0$
\end_inset
，
\begin_inset Formula $\int K\left(u\right)du=1$
\end_inset
，
\begin_inset Formula $\int K\left(u\right)udu=0$
\end_inset
的核函数。于是，我们可以得到公式
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand eqref
reference "eq:1"
\end_inset
的核估计的表达式为：
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Formula
\begin{equation}
\hat{m}_{n}\left(x\right)=\frac{\sum_{i=1}^{n}K\left(\frac{\boldsymbol{X_{i}}-x}{h_{n}}\right)Y_{i}}{\sum_{i=1}^{n}K\left(\frac{\boldsymbol{X_{i}}-x}{h_{n}}\right)}\label{eq:2}
\end{equation}
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Subsection
对比分析
\end_layout
\begin_layout Standard
从公式
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand eqref
reference "eq:2"
\end_inset
中可以看出，核估计相当于作局部加权的最小二乘估计。那么，经典参数最小二乘估计与Nadaraya-Watson核估计在拟合效果上到底有多大差别呢？下面我们将通过使
用一组数据来对其进行比较。
\end_layout
\begin_layout Standard
在R里面的MASS包中，我们可以找到一组名为mcycle的用来测试在事故发生时的摩托车加速度和时间的数据。其中横轴为时间
\begin_inset Formula $X_{i}/ms$
\end_inset
，纵轴为加速度
\begin_inset Formula $Y_{i}$
\end_inset
。通过下列算法进行拟合。其中，线性回归选择使用stats包中的lm()函数，非参数回归选择使用KernSmooth包中的dpill函数确定窗宽，核函数选择Gau
ss核的locpoly函数进行拟合，具体算法见算法
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "lis:mcycle"
\end_inset
。
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset listings
lstparams "basicstyle={\tiny\ttfamily},breaklines=true,frame=leftline,language=R,numbers=left"
inline false
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption
\begin_layout Plain Layout
mcycle数据拟合
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "lis:mcycle"
\end_inset
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
require(KernSmooth)
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
require(MASS)
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
data(mcycle)
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
attach(mcycle)
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
x <- times
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
y <- accel
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
#线性
\end_layout
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plot(x,y)
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
fit <- lm(y~x)
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
abline(fit, lty=1, col='red', lwd=2)
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\begin_layout Plain Layout
#非参
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plot(x,y)
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
h=dpill(x,y)
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
fit <- locpoly(x,y,kernel="normal",bandwidth=h,)
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
lines(fit,col='red')
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
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sideways false
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\begin_layout Plain Layout
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\begin_inset Graphics
filename figure/mcyclelm.jpg
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\end_inset
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption
\begin_layout Plain Layout
摩托车数据及其线性拟合图
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:摩托车数据及其线性拟合图"
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\end_layout
\end_inset
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
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sideways false
status collapsed
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\align center
\begin_inset Graphics
filename figure/mcycleloc.jpg
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\end_layout
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption
\begin_layout Plain Layout
摩托车数据的非参数回归拟合图
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:摩托车数据的非参数回归拟合图"
\end_inset
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Float table
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sideways false
status open
\begin_layout Plain Layout
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption
\begin_layout Plain Layout
魏瑾瑞
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Tabular
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