Skip to content

Latest commit

 

History

History
408 lines (222 loc) · 29.8 KB

AF209-0.rst

File metadata and controls

408 lines (222 loc) · 29.8 KB

Para o professor

Habilidades e pré-requisitos

Neste capítulo contemplam-se as seguintes habilidades da segunda versão da Base Nacional Comum Curricular (BNCC):

EM12MT09

Reconhecer função quadrática e suas representações algébrica e gráfica, compreendendo o modelo de variação determinando domínio, imagem, máximo e mínimo, e utilizar essas noções e representações para resolver problemas como os de movimento uniformemente variado.

Pré-requisitos

(EF08MT15) Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax^2=b.

(EF09MT18) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, a partir de suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau.

Objetivos Específicos

  1. Motivar o conceito de função quadrática através do movimento uniformemente variado (M.U.V.).
  2. Explorar de modo intuitivo, as principais propriedades da função quadrática, com ênfase no seu gráfico.
  3. Explorar o conceito de otimização, por meio da forma canônica, em situações que possam ser modeladas por funções quadráticas.
  4. Inferir que o gráfico de toda função quadrática é uma parábola e que pode ser obtido por translações da função real f definida por f(x)=ax^2 (a in mathbb{R}), definindo formalmente suas formas polinomiais e canônicas.
  5. Apresentar situações modeladas por funções quadráticas de domínio discreto.
  6. Determinar os zeros de uma função quadrática e reconhecê-los graficamente, assim como os momentos de crescimento e decrescimento da função.
  7. Reconhecer o eixo de simetria do gráfico de uma função quadrática.
  8. Determinar a lei de formação de uma função quadrática apresentando seu gráfico.

Prezado colega, neste capítulo tivemos o cuidado de apresentar os conceitos, propriedades, definições e aplicações relacionadas ao estudo das funções quadráticas de modo gradativo e por meio de atividades que guiarão os alunos para os objetivos deste capítulo, mencionados anteriormente. Optamos, por influência da habilidade do BNCC, introduzir os conceitos mais básicos por uma atividade que estuda o movimento de queda livre de um objeto. De posse desses conceitos básicos, partimos para a segunda atividade que tem como objetivo geral de familiarizar os alunos com o gráfico de uma função real f definida por f(x)=x^2, chamando a atenção para suas caracteríticas e propriedades.

Nas atividades seguintes exploramos problemas de otimização. Optamos por abordar esse assunto utilizando a forma canônica da função quadrática, pois é fato que a mesma já exibe claramente as coordenadas do vértice da parábola, facilitando assim a descoberta desse valor (máximo ou mínimo). Além disso, a forma canônica permite, de modo simples, apresentar ao aluno que todos os gráficos das funções quadráticas podem ser obtidos por translações do gráfico da função real f definida por f(x)=ax^2 apresentado nas atividades iniciais do capítulo.

Para concluir o capítulo, aplicamos os conhecimentos adquiridos em problemas nos quais a modelagem permite uma aproximação por parábolas e, nesses casos, o estudante precisa determinar a lei de formação da função quadrática através de informações gráficas inicialmente apresentadas.

Por fim, na seção aprofundamentos, abordamos dois assuntos de extrema importância: A utilização prática da parábola que vem como consequência da sua propriedade refletora, e desfazemos alguns equívocos frequentes que ocorrem ao se admitir que algumas curvas ou situações podem ser modeladas por funções quadráticas.

Dificuldades típicas dos alunos (distratores)

  1. Os alunos conhecem a denominação correta do gráfico apresentado pela função quadrática, porém, não conseguem distingui-lo de outros gráficos curvilíneos. [Alexandre-et-al-2009]

    Distrator trabalhado em: :ref:`ativ-funcao-quadratica-investigando-x-a-2`, :ref:`sub-funcao-quadratica-voce-sabia-catenaria`.

  2. Os alunos sabem, conceitualmente, a relação existente entre os eixos das abscissas e ordenadas na função quadrática, mas não possuem habilidades de diferenciá-los durante o processo da resolução de uma questão contextualizada envolvendo função quadrática. [Alexandre-et-al-2009]

    Distrator trabalhado em: :ref:`ativ-funcao-quadratica-lancamento-vertical-em-Dubai`, :ref:`sub-ativ-funcao-quadratica-perimetro_fixo`, :ref:`ativ-funcao-quadratica-aumento-passagem`, :ref:`sec-funcao-quadratica-obtendo-lei-do-grafico`.

  3. Os alunos compreendem a qual eixo está relacionado, genericamente, o domínio e a imagem, porém não conseguem particularizá-lo à função quadrática. [Alexandre-et-al-2009]

    Distrator trabalhado em: :ref:`ativ-funcao-quadratica-lancamento-vertical-em-Dubai`, :ref:`sub-ativ-funcao-quadratica-perimetro_fixo`, :ref:`ativ-funcao-quadratica-aumento-passagem`, :ref:`sec-funcao-quadratica-obtendo-lei-do-grafico`.

  4. Há uma grande dificuldade em utilizar processos simples de fatoração para representar uma função quadrática em sua forma fatorada, consequentemente na busca dos zeros da função. [Parent-2015]

    Distrator trabalhado em: :ref:`sub-ativ-funcao-quadratica-perimetro_fixo`, :ref:`ativ-funcao-quadratica-aumento-passagem`, :ref:`sec-funcao-quadratica-org-ideias-intersecoes-com-eixos`, :ref:`sec-funcao-quadratica-obtendo-lei-do-grafico`.

  5. "[...]os estudantes ficam confusos quando as equações quadráticas são apresentadas de maneira não usual pois não são exatamente como estes estão acostumados a vê-las. Por o exemplo, ao apresentar x^2 + 3x + 1 = x + 4 que não está em forma padrão, vários alunos apresentam dificuldades quando solicitado a realizar várias tarefas. [Kotsopoulos-2007]

    Distrator trabalhado em: :ref:`sec-funcao-quadratica-org-ideias-quad-max-min-na-quadratica` , :ref:`sub-ativ-funcao-quadratica-perimetro_fixo`, :ref:`ativ-funcao-quadratica-aumento-passagem`.

  6. Ao fazer alusão com a função afim alguns alunos acreditam equivocadamente que o coeficiente "a" da forma polinomial ou canônica representa a taxa de variação da função ou a "inclinação" de uma função quadrática. [Parent-2015]

    Distrator trabalhado em: :ref:`sec-funcao-quadratica-org-ideias-quad-max-min-na-quadratica`, :ref:`sec-funcao-quadratica-parametros-grafico`.

  7. Alguns alunos não associam a ideia de máximo ao a<0 e ao mínimo ao a>0, associam apenas ao valor numérico da expressão frac{-Delta}{4a}, sem ao menos se preocupar se o domínio é um intervalo e se a ordenada do vértice está contida na imagem.

    Distrator trabalhado em: :ref:`sec-funcao-quadratica-org-ideias-quad-max-min-na-quadratica`.

  8. Há uma grande tendência dos alunos associarem a imagem da função quadrática ao gráfico da parábola e não a um conjunto de valores reais do eixo das ordenadas.

    Distrator trabalhado em: :ref:`ativ-funcao-quadratica-lancamento-vertical-em-Dubai`, :ref:`sec-funcao-quadratica-org-ideias-em-x-a-2`, :ref:`sub-ativ-funcao-quadratica-perimetro_fixo`, :ref:`ativ-funcao-quadratica-aumento-passagem`.

Bibliografia

[Alexandre-et-al-2009](1, 2, 3) Alexandre, Patrícia P; Santos,Márcia Hellen S Mendes. Principais dificuldades de alunos do 2º ano do ensino médio quanto a interpretação gráfica da função quadrática. I Simpósio Nacional de Ensino de Ciência e Tecnologia.
[Assis-2015]Assis, Victor Hugo D. de. Características da função quadrática e a metodologia da resolução de problemas UNESP: São José do Rio Preto, SP.
[Avila](1, 2) Ávila, G. Funções e gráficos num problema de frenagem. Revista do professor de matemática, número 12. Disponível em RPM12 .
[Batschelet-1978]Batschelet, Edward. Introdução à Matemática para Biocientistas /E.Batschelet; tradução de Vera Maria Abud Pacífico da Silva e Junia Maria Penteado de Araújo Quitete - Rio de Janeiro: Interciência.
[Cance-2015]Cance, Cesar A. Projeto canhão: o ensino de funções quadráticas com o auxílio do software Geogebra. UFSCar, PROFMAT: São Carlos, SP.
[Cerqueira-2015]Cerqueira, Adriano A. Parábola e suas aplicações UFBA, PROFMAT: Salvador.
[Chung-2013]Chung, Kenji. A Parábola, sua propriedade refletora e aplicações UFRPE: Recife, PE.
[Connally-et-al-2011]Connally, Hughes-Hallett, Gleason, et. al. Functions Modeling Change: A Preparation for Calculus, 4^{th} edition. EUA, National Science Foundation under Grant.
[Cooney-et-al-2011]Cooney, Thomas J., [et. al.] Developing an essential understanding of functions for teaching mathematics in grades 9-12, 2^{th} edition. EUA: The National Council of Teachers of Mathematics. (Essential understanding series)
[DetranPR]Comportamentos seguros no trânsito, Departamento de trânsito do Paraná. Disponível em Motorista .
[Duarte-2014]Duarte, José L. Problemas de máximos e mínimos no ensino médio. UNESP: Ilha Solteira, SP.
[Eves-2004]Eves, Howard. Introdução à história da matemática tradução: Hygino H. Domingues. - Campinas, SP: Editora da UNICAMP. Tradução de: An introduction to the history of mathematics.
[Figueredo-2017]Figueredo, Eudes J.G. de. Uma análise sobre a valorização do conceito de máximo e mínimo por estudantes do ensino médio UFRPE, PROFMAT: Recife. 91 f.: il.
[Hellmeister-2013]Hellmeister, Ana Catarina P., coordenadora. Geometria em Sala de Aula. Rio de Janeiro: SBM. 552 p. (Coleção do Professor de Matemática; 32)
[JCNET-2013](1, 2) Jornal da Cidade - Bauru e garnde região, matérial online de 05 de fevereiro. Distância de Frenagem .
[Junior-2017]Junior, Gilberto C. da S. Método dos mínimos quadrados aplicado ao lançamento de foguetes propulsionados a ar comprimido Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”: Rio Claro: [s.n.]. 107 f.: fig., tab
[Kotsopoulos-2007]Kotsopoulos, D. Unraveling student challenges with quadratics: A cognitive approach. Australian Mathematics Teacher, 63(2), 19-24.
[Lima-2006]Lima, E. A matemática do ensino médio – Vol. 1, 9^a ed. Coleção do Professor de Matemática. Rio de Janeiro, Sociedade Brasileira de Matemática.
[Louzada-2013]Louzada, Sílvia. Relações entre Cônicas e Funções no Ensino Médio. Espírito Santo, UFES, PROFMAT.
[Maia-2007]Maia, Diana. Principais dificuldades de alunos do 2º ano do ensino médio quanto a interpretação gráfica da função quadrática. São Paulo, PUC, Dissertação de Mestrado.
[Monteiro-2014]MONTEIRO, R. M. Resgate do teorema de Dandelin no estudo de cônicas com o geogebra. Espírito Santo: UFES, PROFMAT. Dinponível em Monteiro.
[Parent-2015](1, 2) Parent, Jennifer Suzanne Stokes. "Students' Understanding Of Quadratic Functions: Learning From Students' Voices".Vermont University - Graduate College Dissertations and Theses. Paper 376.
[Pietrocola-et-al-2016]Pietrocola, M. [et. al.]. Física em contexto, 1: ensino médio, 1^a ed. - São Paulo: Editora do Brasil.
[Rocha-2013]Rocha, Alan M. Problemas de Otimização Envolvendo a Matemática do Ensino Médio. Goiás: UFG, PROFMAT. Disponível em ROCHA.
[Saarinem-apud-Torres-2004]Saarinem apud Torres, Raul I. El vientre de un arquicteto. Espanha, Islas Canarias, Universidad de Laguna. Curso Universitario Interdisciplinar Sociedad, Ciencia, Tecnología y Matemáticas, Módulo 1, 02 Abril. Disponível em El vientre de un arquitecto acessado em 03/02/2018.
[Santos-2009]Santos, Angela R. Construções Concretas e Geometria Dinâmica: Abordagens Interligadas para o estudo de Cônicas - São Carlos, SP: SBMAC, 82 p., 20.5 cm - (Notas em Matemática Aplicada; v. 44 ).
[Silva-2013]Silva, Ramon de Abreu. Funções Quadráticas e suas Aplicações no Ensino Médio. Rio de Janeiro, IMPA, PROFMAT.
[Silva-2015]Silva, Tiago L. O ensino de funções polinomiais do 2º grau: Uma aplicação com o software GeoGebra UFERSA: Mossoró. 61f: il.
[Stump-1999]Stump, S. Secondary mathematics teachers' knowledge of slope. Mathematics Education Research Journal, 11(2), 124–144.
[Talavera-2008]Talavera, Leda Maria Bastoni. Parábola e catenária: história e aplicações. São Paulo, USP, Faculdade de Educação, Dissertação de Mestrado. Disponível em Teses USP Parabola e Catenária .
[Tassone-2015]Tassone, Márcia Z. T. Construção da Parábola através de modelos lúdicos e computacionais. UFSCar, PROFMAT: São Carlos, SP.
[Torres-2004]TORRES, Raul I. El vientre de un arquicteto. Espanha, Islas Canarias, Universidad de Laguna. Curso Universitario Interdisciplinar Sociedad, Ciencia, Tecnología y Matemáticas, Módulo 1, 02 Abril. Disponível em El vientre de un arquitecto acessado em 03/02/2018.
[Wang-2006]Wang, Wanderley S. O aprendizado através de jogos para computador: por uma escola mais divertida e mais eficiente, 26 de agosto. Dinponível em Portal da Família, Artigo 479 .

Vamos agora conhecer um novo tipo de função real: as funções quadráticas. Também conhecidas como funções polinomiais do segundo grau, ela aparece em diversas situações do cotidiano, especialmente em problemas que chamamos de otimização, onde o objetivo é determinar em que condições uma grandeza assume valores máximos ou mínimos, como por exemplo, o lucro máximo de uma empresa, área máxima de uma região plana, o preço mínimo de um determinado produto e assim por diante. Assim como os outros capítulos deste material, vamos apresentar conceitos, definições e propriedades por meio de atividades e aprofundando esses conhecimentos na seção "Organizando Ideias". Espero que você desfrute, se aproprie e internalize esses conceitos que serão úteis em diversas áreas do conhecimento, não só nos estudos físicos do movimento, mas em áreas como engenharias, economia, administração, ciência da computação etc.

Explorando: movimentos com velocidade variável

Atividade: lançando objetos das nuvens em Dubai

Para o professor

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Levar o estudante a:

  • Reconhecer que a relação matemática entre a distância percorrida por um objeto em queda livre e o tempo de queda não pode ser modelada por uma função afim.
  • Relacionar o movimento de queda livre de um objeto a existência de uma aceleração na velocidade de queda.
  • Inferir que o tempo é uma grandeza contínua, mesmo as informações disponíveis apresentando-o como uma grandeza discreta.
  • Reconhecer que o movimento pode ser descrito por uma curva e não por um conjunto de pontos desconectos.

OBSERVAÇÕES E RECOMENDAÇÕES

  • Sugerimos resolver a atividade anteriormente para definir o tempo necessário de sua aplicação.
  • Orientamos que seja feita um acompanhamento por parte do professor, durante a confecção da tabela apresentada no item a, com a finalidade de ter a certeza que os estudantes estejam compreendendo o significado dos valores gerados por ela.
  • Caso seja necessário, reforce as principais caracteríticas da função afim, como por exemplo: a sua variação proporcional.
  • No item d, recomendamos que o professor chame a atenção dos estudantes para o fato de que, o gráfico seja apenas um conjunto de sete pontos, partindo da origem, e não uma curva contínua.
  • Para o item e, orientamos que o professor enfatize com os alunos que o registro fotográfico foi feito em intervalos de 1 s, mas que o fenômeno continuou mesmo sem os registros.

No topo do hotel Burj Al Arab, em Dubai, encontra-se a quadra de tênis mais alta do mundo, com aproximadamente 200 metros de altura. Em 2005, os campeões Roger Federer e Andre Agassi disputaram uma partida de exibição. Considere que por um descuido, uma das bolinhas usadas nesse jogo caiu 200 m, verticalmente e em queda livre. Vamos aproveitar essa situação para investigar a matemática por trás desse fenômeno físico. A imagem a seguir traduz a situação no início da queda da bola.

_resources/fig_1.jpg

Hotel e a bolinha de tênis

Um observador registra com seu equipamento fotográfico a queda da bolinha, disparando fotos a cada intervalo de 1 segundo, até a mesma atingir o solo. Os registros fotográficos encontram-se agrupados e animados a seguir:

_resources/Queda_Livre.*

Bola de tênis em queda livre

A simulação da queda pode ser visualizada no Geogebra: Bola de Tenis

A tabela a seguir descreve a altura da bolinha ao longo do tempo.

t Tempo (s) Altura (m)
t_0 0 200
t_1 1 195
t_2 2 180
t_3 3 155
t_4 4 120
t_5 5 75
t_6 6 20

  1. Numa folha de papel ou similar, reproduza a tabela a seguir e preencha o que falta, informando a distância total percorrida pela bolinha na queda, a partir de t_0.

    Tempo de Queda

    Distância percorrida pela bolinha

    De t_0 à t_0 = 0 s

    d_0 = 200 - 200 = 0 m

    De t_0 à t_1 = 1 s

    d_1 = 200 - 195 = 5 m

    De t_0 à t_2 = 2 s

    d_2 =

    De t_0 à t_3 = 3 s

    d_3 =

    De t_0 à t_4 = 4 s

    d_4 =

    De t_0 à t_5 = 5 s

    d_5 =

    De t_0 à t_6 = 6 s

    d_6 =

  2. As distâncias percorridas pela bolinha ao longo do tempo de queda aumentam com a mesma taxa de variação?

  3. É possível obter uma função afim que relaciona a distância percorrida d_n (em metros) com o tempo de queda t (em segundos)? Justifique.

  4. Em uma folha de papel ou similar, copie o plano cartesiano abaixo e, em seguida, represente os pares ordenados (t;d_n) em que t representa o tempo de queda em segundos e d_n a distância, em metros, percorrida pela bolinha na queda:

    _resources/fig_3.jpg

    Gráfico

  5. O domínio da função que descreve a queda da bolinha ao longo do tempo é D = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }. A mesma situação poderia ser descrita por uma função de domínio contínuo?

  6. Neste caso, ao ligarmos todos os pontos do gráfico do item d teríamos um segmento de reta ou uma curva?

  7. Dentre as alternativas a seguir, qual relação atende aos valores descritos no gráfico sendo d(t) a distância percorrida pela bolinha na queda (em metros) com o tempo de queda t (em segundos).

    Box ; d(t)= -t^2

    Box ; d(t)= 10t+10

    Box ; d(t)= 20t

    Box ; d(t)= 5t^2

    Box ; d(t)= 10t^2

Resposta

  1. d_0 = 0 m ; d_1 = 5 m ; d_2 = 20 m ; d_3 = 45 m ; d_4 = 80 m ; d_5 = 125 m ; d_6 = 180 m.

  2. Não. Para verificar, basta calcular a razão do quanto variou as distâncias em dois intervalos distintos de um segundo, por exemplo:frac{5-0}{1-0}=5 neq frac{20-5}{2-1}=15, pois a função afim é caracterizada por variações constantes.

  3. Não, pois a taxa de variação não é constante.

  4. _resources/fig_4.jpg

    Gráfico

  5. Sim, pois o tempo é contínuo.

  6. Curva.

  7. d(t) = 5t^2

Atividade: distância segura entre os carros

Para o professor

Objetivos Específicos

Levar o estudante a:

  • Relacionar a frenagem com a existência da desaceleração.
  • Registrar que mesmo o texto indicando uma proporcionalidade, que a relação entre as grandezas discutidas na atividade não é uma função afim.
  • Reforçar a ideia de que a função afim não modela a variação do deslocamento para movimentos acelerados.
  • Expressar matematicamente uma informação dada em forma de texto.
  • Perceber que a desaceleração é mais intensa no seco do que no molhado, desenvolvendo as noções intuitivas necessárias à compreensão dos movimentos uniformemente variados.

OBSERVAÇÕES E RECOMENDAÇÕES

  • No item 'a', o estudante precisará utilizar a expressão de conversão de Km/h para m/s. Lembramos que essa relação é obtida da seguinte forma: 1 Km/h = frac{1 , text{Km}}{1 , text{h}} = frac{1000 , text{m}}{60 cdot 60 , text{s}} = frac{1000}{3600} m/s = frac{1}{3,6} m/s. Ou seja, se 1 Km/h = frac{1}{3,6} m/s, então upsilon Km/h = ( upsilon div 3text{,}6) m/s.
  • Vale ao professor perceber, que uma das maneiras de escrever a proporção que relaciona distância e velocidade no texto da atividade é frac{D_1}{v^2_1} = frac{D_2}{v^2_2}. Com isso, podemos utilizar unidades de medidas diferentes para cada distância e sua respectiva velocidade; por exemplo, distâncias em metros e velocidades em quilômetro por hora. Isso ocorre porque a expressão exibida acima é equivalente a frac{D_1}{D_2} = frac{v^2_1}{v^2_2}, ou seja distância na mesma unidade e velocidades em outra unidades, porém iguais entre si.
  • Para estimular o entendimento pleno da estrutura gráfica apresentada pela atividade, algumas das perguntas tem sua resposta já inserida no exemplo preenchido.
  • Procure estimular o questionamento, por parte do estudante sobre o por que da diferença nas distâncias percorridas entre pista seca e molhada. Fazendo-o intuir a existência da força de atrito e seu comportamento.
  • Discuta o fato de que a parte amarela do gráfico apresenta a mesma distância percorrida, tanto na pista seca, quanto na molhada, porque no tempo de reação o freio não foi acionado ainda e a velocidade é a apresentada na placa.
  • Aconselhamos fortemente a leitura do breve artigo de Geraldo [Avila].
  • Por fim, oriente a percepção dos estudantes no sentido da relação do texto falar em proporcionalidade e, no entanto, a expressão matemática não ser uma função afim.

Uma noção importante sobre a direção defensiva trata do fato de que "Ao pisar no freio do veículo, ele não para instantaneamente. Entre o momento que o motorista observa um obstáculo à sua frente e decide acionar os freios até o instante que o carro realmente para, ele se desloca vários metros" [JCNET-2013]. Esse fato gera a chamada distância de frenagem, que precisa ser conhecida, para a segurança de todo motorista.

Como essa distância depende de muitos fatores, logo que um veículo é lançado, revistas especializadas tratam de divulgar tabelas com as relações entre as velocidades e as distâncias de frenagem para estes veículos. A análise experimental e cuidadosa de qualquer uma dessas tabelas revela que a distância percorrida por um veículo após o acionamento dos freios é proporcional ao quadrado da sua velocidade [Avila].

No artigo [JCNET-2013] encontramos que um veículo a 80 Km/h, ao considerarmos os tempos de percepção, de reação e de parada, vai percorrer em média 57 metros em pista seca até parar totalmente, assim que o motorista observar o obstáculo e decidir frear.

  1. Considere que o tempo de reação entre a percepção do obstáculo e a pisada no freio para um motorista seja de um segundo. Nesse tempo, quantos metros o seu carro se desloca, se inicialmente está a 80Km/h? [Se necessário, utilize que upsilon Km/h = ( upsilon div 3text{,}6 ) m/s].

  2. A distância de 57 m descrita no texto considera duas distância juntas: a que o móvel percorre no segundo anterior ao acionamento do freio, e a distância de frenagem. Sendo assim, quanto é somente a distância de frenagem desse móvel a 80 Km/h e que percorreu um total de 57 m antes de parar?

  3. Sendo k uma constante de proporcionalidade, exiba uma relação algébrica entre a distância de frenagem e a velocidade do móvel antes do acionamento do freio, descrita no segundo parágrafo do texto.

  4. Para os valores considerados no item 'b', qual o valor da constante de proporcionalidade k?

  5. A relação algébrica obtida no item 'c' é uma função afim?

    Observe a figura a seguir. Ela exibe, na placa o número 80, referente a velocidade do carro antes de perceber o obstáculo e decidir freiar. Logo abaixo da placa há um Sol e uma nuvem de chuva. Isso é para indicar que a faixa vermelha revere-se a situação de frenagem com a pista seca, e a faixa azul a frenagem com pista molhada.

    _resources/Frenagem_Exemplo.png

    Exemplo preenchido

    _resources/prat_1.jpg

    Significado das bandeiras nas figuras

  6. Conforme o exemplo acima, determine todos os valores que estão faltando e que estão representados pelas letras de 'a' até 'j', observando a mudança nas placas de velocidade do carro antes de perceber o obstáculo e decidir freiar.

_resources/Frenagem_Exercicio.png

Resposta

  1. 80 div 3text{,}6 = frac{200}{9} approx 22. Assim, o carro se desloca aproximadamente 22m nesse segundo.
  2. 57-22 = 35 m.
  3. D=kv^2
  4. k=frac{D}{v^2} Leftrightarrow k=frac{35}{80^2} Leftrightarrow k=frac{7}{1280} Rightarrow k approx 0text{,}0055.
  5. Não.
  6. a=25 m; b approx 45 m; c = 70 m; f approx 28 m; g=55 m; h=83 m. Os valores a serem preenchidos na faixa azul de pista molhada exigem uma outra relação de D e v: frac{D}{v^2}=frac{71}{80^2} Leftrightarrow frac{D}{v^2}=frac{71}{6400} Rightarrow D = 0,01 cdot v^2, aproximadamente. Assim, d=81 m; e=106 m; i=100 m; j=128 m.

Na prática, para manter uma distância segura entre os carros e evitar o "engavetamento", aconselha-se seguir a regra dos dois segundos:

  • Observe a estrada à sua frente e escolha um ponto fixo de referência (à margem) como uma árvore, placa, poste, casa, etc.
  • Quando o veículo que está à sua frente passar por este ponto, comece a contar pausadamente: cinqüenta e um, cinqüenta e dois. (mais ou menos dois segundos).
  • Se o seu veículo passar pelo ponto de referência antes de contar (cinqüenta e um e cinqüenta e dois), deve aumentar a distância, diminuindo a velocidade, para ficar em segurança.
  • Se o seu veículo passar pelo ponto de referência após você ter falado as seis palavras, significa que a sua distância, é segura. [DetranPR]