爬楼梯

[louzhedong]

题目：爬楼梯

出处：LeetCode 算法第70题

假设你正在爬楼梯。需要 n 步你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

**注意：**给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 步 + 1 步
2.  2 步

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 步 + 1 步 + 1 步
2.  1 步 + 2 步
3.  2 步 + 1 步

分析

本题思路为动态规划，考虑最后一步的走法，有两种情况，走一步或者走两步，所以f(n) = f(n-1) + f(n-2)

解答

方法一：不创建额外空间

var climbStairs = function (n) {
  if (n === 1) {
    return 1;
  } else if (n === 2) {
    return 2;
  } else {
    return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
  }
};

类似于Fibonacci数列，由于在内部做了大量重复的运算，有很差的时间复杂度

解法二：创建一个额外的数组

var climbStairs = function (n) {
  var dp = [];
  dp[1] = 1;
  dp[2] = 2;
  if (n >= 3) {
    for (i = 3; i <= n; i++) {
      dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
  }
  return dp[n];
}

时间复杂度为O(n)，但需要创建一个额外的数组空间。