不同路径

[louzhedong]

习题

出处：LeetCode 算法第62题

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

**说明：**m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

思路

动态规划，记录到达每一个网格的路径

解答

/**
 * @param {number} m
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var uniquePaths = function (m, n) {
  var dp = [];
  for (var i = 0; i < m; i++) {
    dp[i] = [];
  }

  for (var i = 0; i < m; i++) {
    dp[i][0] = 1;
  }

  for (var j = 0; j < n; j++) {
    dp[0][j] = 1;
  }

  for (var i = 1; i < m; i++) {
    for (var j = 1; j < n; j++) {
      dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
    }
  }
  return dp[m - 1][n - 1];
};