buchberger_con_explicacion.py

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import *
init_printing()

def s_polynomial(f, g):
    return expand(lcm(LM(f), LM(g)) * (1 / LT(f) * f - 1 / LT(g) * g))

def buchberger(F):

    G = list(F) #hacemos una copia de la lista F
    pairs = [] #lista de pares

    for i, f1 in enumerate(F): #i es el indice y f1 el polinomio correspondiente
        for f2 in F[i + 1:]:
            pairs.append((f1, f2)) #metemos pares en la lista pairs

    while pairs: #recorremos la lista de pares hasta que se vacie
        f1, f2 = pairs.pop(0) #almacenamos en f1 y f2 la ultima pareja y la quitamos
        print "\nPara los polinomios"
        print "\["
        print "f1 = "+ latex(f1)
        print "f2 = "+ latex(f2)
        print "\]"

        s = s_polynomial(f1, f2) #calculamos su s-polinomio
        print "\nSu S-Polinomio es: "
        print "\["
        print(latex(s))
        print "\]"

        h = reduced(s, G)[1] #reducimos s con respecto a G
        print "\nReducimos el S-Polinomio con respecto a G:\n"
        print "\["
        print(latex(h))
        print "\]"

        if h != 0: #si su resto es distinto de 0
            for g in G:
                pairs.append((g, h)) #Se añaden los pares nuevos a comprobar

            G.append(h)#Se añade h a la lista de generadores
            print "\nEl nuevo sistema de generadores es: "
            print "\["
            print(latex(G))
            print "\]"
        else:
            print "\nNo hace falta aniadirlo al sistema de generadores"
        print "\n"

    print "\nLa Base de Grobner es: "
    print "\["
    print(latex(G))
    print "\]"

    return G



x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
z = Symbol('z')

F = [-2*x*y+x, (x**3)*y-2*x**2+y]
buchberger(F)