MySQL官方对索引的定义为：索引（Index）是帮助MySQL高效获取数据的数据结构。提取句子主干，就可以得到索引的本质：索引是数据结构。

我们知道，数据库查询是数据库的最主要功能之一。我们都希望查询数据的速度能尽可能的快，因此数据库系统的设计者会从查询算法的角度进行优化。

最基本的查询算法当然是顺序查找（linear search），这种复杂度为O(n)的算法在数据量很大时显然是糟糕的，好在计算机科学的发展提供了很多更优秀的查找算法，例如二分查找（binary search）、二叉树查找（binary tree search）等。如果稍微分析一下会发现，每种查找算法都只能应用于特定的数据结构之上，例如二分查找要求被检索数据有序，而二叉树查找只能应用于二叉查找树上，但是数据本身的组织结构不可能完全满足各种数据结构（例如，理论上不可能同时将两列都按顺序进行组织）。

所以，在数据之外，数据库系统还维护着满足特定查找算法的数据结构，这些数据结构以某种方式引用（指向）数据，这样就可以在这些数据结构上实现高级查找算法。这种数据结构，就是索引。

下面例子展示了一种可能的索引方式：

左边是数据表，一共有两列七条记录，最左边的是数据记录的物理地址（注意逻辑上相邻的记录在磁盘上也并不是一定物理相邻的）。为了加快Col2的查找，可以维护一个右边所示的二叉查找树，每个节点分别包含索引键值和一个指向对应数据记录物理地址的指针，这样就可以运用二叉查找在O(log₂n)的复杂度内获取到相应数据。

B-Tree, B+Tree

虽然前面的二叉树是一个货真价实的索引，但是实际的数据库系统几乎没有使用二叉查找树或其进化品种红黑树（red-black tree）实现的。大部分数据库系统及文件系统都采用B-Tree或其变种B+Tree作为索引结构。

为了描述B-Tree，首先定义一条数据记录为一个二元组[key, data]，key为记录的键值，data为数据记录除key外的数据。那么B-Tree是满足下列条件的数据结构：

d为大于1的一个正整数，称为B-Tree的度。h为一个正整数，称为B-Tree的高度。
每个非叶子节点由n-1个key和n个指针组成，其中d<=n<=2d。
每个叶子节点最少包含一个key和两个指针，最多包含2d-1个key和2d个指针，叶节点的指针均为null 。
所有叶节点具有相同的深度，等于树高h。
key和指针互相间隔，节点两端是指针。
一个节点中的key从左到右非递减排列。
所有节点组成树结构，每个指针要么为null，要么指向另外一个节点。
如果某个指针在节点node最左边且不为null，则其指向节点的所有key小于v(key₁)，其中v(key₁)为node的第一个key的值。
如果某个指针在节点node最右边且不为null，则其指向节点的所有key大于v(key_m)，其中v(key_m)为node的最后一个key的值。
如果某个指针在节点node的左右相邻key分别是key_i和key_i+1且不为null，则其指向节点的所有key小于v(key_i+1)且大于v(key_i)。

下图是一个d=2的B-Tree示意图：

由于B-Tree的特性，在B-Tree中按key检索数据的算法非常直观：首先从根节点进行 n 分查找，如果找到则返回对应节点的data，否则对相应区间的指针指向的节点递归进行查找，直到找到节点或找到null指针，前者查找成功，后者查找失败。B-Tree上查找算法的伪代码如下：

BTree_Search(node, key) {
    if(node == null) return null;
    foreach(node.key)
    {
        if(node.key[i] == key) return node.data[i];
            if(node.key[i] > key) return BTree_Search(point[i]->node);
    }
    return BTree_Search(point[i+1]->node);
}
data = BTree_Search(root, my_key);

关于B-Tree有一系列有趣的性质，例如一个度为d的B-Tree，设其索引N个key，则其树高h的上限为log_d((N+1)/2)，检索一个key，其查找节点个数的渐进复杂度为O(log_dN)。从这点可以看出，B-Tree是一个非常有效率的索引数据结构。

B+Tree

B-Tree有许多变种，其中最常见的是B+Tree，例如MySQL就普遍使用B+Tree实现其索引结构。与B-Tree相比，B+Tree有以下不同点：

每个节点的指针上限为2d而不是2d+1。
内节点不存储data，只存储key；
叶子节点不存储指针。

下图是一个简单的 B+Tree示意：

由于并不是所有节点都具有相同的域，因此B+Tree中叶节点和内节点一般大小不同。这点与B-Tree不同，虽然B-Tree中不同节点存放的key和指针可能数量不一致，但是每个节点的域和上限是一致的，所以在实现中B-Tree往往对每个节点申请同等大小的空间。

一般在数据库系统或文件系统中使用的B+Tree结构都在经典B+Tree的基础上进行了优化，增加了顺序访问指针。

如上图所示，在B+Tree的每个叶子节点增加一个指向相邻叶子节点的指针，就形成了带有顺序访问指针的B+Tree。做这个优化的目的是为了提高区间访问的性能，例如图4中如果要查询key为从18到49的所有数据记录，当找到18后，只需顺着节点和指针顺序遍历就可以一次性访问到所有数据节点，极大提到了区间查询效率。

为什么使用B+Tree

一般来说，索引本身也很大，不可能全部存储在内存中，因此索引往往以索引文件的形式存储的磁盘上。这样的话，索引查找过程中就要产生磁盘I/O消耗，相对于内存存取，I/O存取的消耗要高几个数量级，所以评价一个数据结构作为索引的优劣最重要的指标就是在查找过程中磁盘I/O操作次数的渐进复杂度。换句话说，索引的结构组织要尽量减少查找过程中磁盘I/O的存取次数。

磁盘存取原理

我们知道一个磁盘由大小相同且同轴的圆形盘片组成，磁盘可以转动（各个磁盘必须同步转动）。在磁盘的一侧有磁头支架，磁头支架固定了一组磁头，每个磁头负责存取一个磁盘的内容。磁头不能转动，但是可以沿磁盘半径方向运动（实际是斜切向运动）。盘片被划分成一系列同心环，圆心是盘片中心，每个同心环叫做一个磁道，所有半径相同的磁道组成一个柱面。磁道被沿半径线划分成一个个小的段，每个段叫做一个扇区，每个扇区是磁盘的最小存储单元。如下图所示：

当需要从磁盘读取数据时，系统会将数据逻辑地址传给磁盘，磁盘的控制电路按照寻址逻辑将逻辑地址翻译成物理地址，即确定要读的数据在哪个磁道，哪个扇区。为了读取这个扇区的数据，需要将磁头放到这个扇区上方，为了实现这一点，磁头需要移动对准相应磁道，这个过程叫做寻道，所耗费时间叫做寻道时间，然后磁盘旋转将目标扇区旋转到磁头下，这个过程耗费的时间叫做旋转时间。

由于存储介质的特性，磁盘本身存取就比主存慢很多，再加上机械运动耗费，磁盘的存取速度往往是主存的几百分分之一，因此为了提高效率，要尽量减少磁盘I/O。为了达到这个目的，磁盘往往不是严格按需读取，而是每次都会预读，即使只需要一个字节，磁盘也会从这个位置开始，顺序向后读取一定长度的数据放入内存。这样做的理论依据是计算机科学中著名的局部性原理：

当一个数据被用到时，其附近的数据也通常会马上被使用。
程序运行期间所需要的数据通常比较集中。

由于磁盘顺序读取的效率很高（不需要寻道时间，只需很少的旋转时间），因此对于具有局部性的程序来说，预读可以提高I/O效率。

索引性能分析

一般来说，B+Tree比B-Tree更适合实现外存储索引结构，具体原因与外存储器原理及计算机存取原理有关。

先从B-Tree分析，根据B-Tree的定义，可知检索一次最多需要访问h个节点。数据库系统的设计者巧妙利用了磁盘预读原理，将一个节点的大小设为等于一个页，这样每个节点只需要一次I/O就可以完全载入。为了达到这个目的，在实际实现B-Tree还需要使用如下技巧：

每次新建节点时，直接申请一个页的空间，这样就保证一个节点物理上也存储在一个页里，加之计算机存储分配都是按页对齐的，就实现了一个node只需一次I/O。B-Tree中一次检索最多需要h-1次I/O（根节点常驻内存），渐进复杂度为O(h)=O(log_dN)。一般实际应用中，出度d是非常大的数字，通常超过100，因此h非常小（通常不超过3）。综上所述，用B-Tree作为索引结构效率是非常高的。

B+Tree更适合外存索引，原因和内节点出度d有关。从上面分析可以看到，d越大索引的性能越好，而出度的上限取决于节点内key和data的大小：

d_max=floor(pagesize/(keysize+datasize+pointsize))

floor表示向下取整。由于B+Tree内节点去掉了data域，因此可以拥有更大的出度，拥有更好的性能。

索引分类

从数据结构角度看，索引分为以下几类：

B+树索引：最常见的索引类型，基于B-Tree数据结构。B-Tree的基本思想是，所有值（被索引的列）都是排过序的，每个叶节点到根节点距离相等。所以B-Tree适合用来查找某一范围内的数据，而且可以直接支持数据排序（ORDER BY）。但是当索引多列时，列的顺序特别重要，需要格外注意。InnoDB和MyISAM都支持B-Tree索引。InnoDB用的是一个变种B+Tree，而MyISAM为了节省空间对索引进行了压缩，从而牺牲了性能。
hash索引：基于hash表。所以这种索引只支持精确查找，不支持范围查找，不支持排序。其检索效率非常高，检索可以一次定位，不像B-Tree 索引需要从根节点到枝节点，最后才能访问到页节点这样多次的IO访问，所以 Hash 索引的查询效率要远高于 B-Tree 索引。目前只有Memory引擎支持显式的hash索引，Memory引擎默认的索引类型即是Hash索引，虽然它也支持B-Tree索引。
FULLTEXT索引：主要用来查找文本中的关键字，而不是直接与索引中的值相比较。Full-text索引跟其它索引大不相同，它更像是一个搜索引擎，而不是简单的 WHERE 语句的参数匹配。可以对某列分别进行full-text索引和B-Tree索引，两者互不冲突。Full-text索引配合MATCH AGAINST操作使用，而不是一般的WHERE语句加LIKE。
Spatial (R-Tree)（空间）索引：只有MyISAM引擎支持，并且支持的不好。

从物理存储角度来看，索引分为以下几类：

聚集索引（clustered index）：在InnoDB中，表数据文件本身就是按B+Tree组织的一个索引结构，这棵树的叶节点data域保存了完整的数据记录。这个索引的key是数据表的主键，因此InnoDB表数据文件本身就是主索引。
非聚集索引（non-clustered index）：MyISAM的索引文件仅仅保存数据记录的地址，这种索引方式叫做非聚集索引。在MyISAM中，主索引和辅助索引（Secondary key）在结构上没有任何区别，只是主索引要求key是唯一的，而辅助索引的key可以重复。

从逻辑角度来看，索引分为以下几类：

主键索引：主键其实就是一个索引（特殊的唯一索引），但是这个索引跟一般的索引有所不同。主键所在的列里的每一个的记录都是唯一的，也就是说不能在主键里出现相同的记录，在同一个表里只能有一个主键。
唯一索引：唯一索引不允许两行具有相同的索引值。如果现有数据中存在重复的键值，则大多数数据库都不允许将新创建的唯一索引与表一起保存。当新数据将使表中的键值重复时，数据库也拒绝接受此数据。例如，如果在 employee 表中的职员姓氏(lname) 列上创建了唯一索引，则所有职员不能同姓。
普通索引或者单列索引：普通索引允许关键字段有相同值。在一对多关系的多方，可以使用普通索引。
多列索引（复合索引）：索引可以包含一个、两个或更多个列。两个或更多个列上的索引被称作复合索引。对索引中的所有列执行搜索或仅对前几列执行搜索时，复合索引非常有用；仅对后面的任意列执行搜索时，复合索引则没有用处。使用复合索引时遵循最左前缀集合。

主键索引、唯一索引的区别：

主键一定是唯一性索引，其索引名为 primary，唯一性索引并不一定是主键（对于主健，oracle/sql server/mysql等都会自动建立唯一索引）；
一个表中可以有多个唯一性索引，但只能有一个主键索引；
主键列不允许空值，而唯一性索引列允许空值；
主健索引列可作外健，唯一索引列不可作外键；
主键不一定只包含一个字段，所以在主键的其中一个字段建唯一索引还是必要的；

~~应尽量避免在 where 子句中使用 or 来连接条件，否则将导致引擎放弃使用索引而进行全表扫描。~~

［索引字段不唯一］
［不能使用索引，执行速度最慢的语句］
［执行效率最高的搜索语句］

索引使用策略

为了讨论索引策略，需要一个数据量不算小的数据库作为示例。这里选用MySQL官方文档中提供的示例数据库之一：employees。这个数据库关系复杂度适中，且数据量较大。下图是这个数据库的E-R关系图（引用自MySQL官方手册）：

最左前缀原理与相关优化

高效使用索引的首要条件是知道什么样的查询会使用到索引，这个问题和B+Tree中的“最左前缀原理”有关，下面通过例子说明最左前缀原理。

这里先说一下联合索引的概念。在上文中，我们都是假设索引只引用了单个的列，实际上，MySQL中的索引可以以一定顺序引用多个列，这种索引叫做联合索引，一般的，一个联合索引是一个有序元组<a1, a2, …, an>，其中各个元素均为数据表的一列。因此，单列索引可以看成联合索引元素数为1的特例。以employees.titles表为例，下面先查看其上都有哪些索引：

SHOW INDEX FROM employees.titles;
+--------+------------+----------+--------------+-------------+-----------+-------------+------+------------+
| Table  | Non_unique | Key_name | Seq_in_index | Column_name | Collation | Cardinality | Null | Index_type |
+--------+------------+----------+--------------+-------------+-----------+-------------+------+------------+
| titles |          0 | PRIMARY  |            1 | emp_no      | A         |        NULL |      | BTREE      |
| titles |          0 | PRIMARY  |            2 | title       | A         |        NULL |      | BTREE      |
| titles |          0 | PRIMARY  |            3 | from_date   | A         |      443308 |      | BTREE      |
| titles |          1 | emp_no   |            1 | emp_no      | A         |      443308 |      | BTREE      |
+--------+------------+----------+--------------+-------------+-----------+-------------+------+------------+

从结果中可以到titles表的主索引为<emp_no, title, from_date>，还有一个辅助索引<emp_no>。为了避免多个索引使事情变复杂（MySQL的SQL优化器在多索引时行为比较复杂），这里我们将辅助索引drop掉：

ALTER TABLE employees.titles DROP INDEX emp_no;

这样就可以专心分析索引PRIMARY的行为了。

情况一：全列匹配。

EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles WHERE emp_no='10001' AND title='Senior Engineer' AND from_date='1986-06-26';
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+-------------------+------+-------+
| id | select_type | table  | type  | possible_keys | key     | key_len | ref               | rows | Extra |
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+-------------------+------+-------+
|  1 | SIMPLE      | titles | const | PRIMARY       | PRIMARY | 59      | const,const,const |    1 |       |
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+-------------------+------+-------+

很明显，当按照索引中所有列进行精确匹配（这里精确匹配指“=”或“IN”匹配）时，索引可以被用到。这里有一点需要注意，理论上索引对顺序是敏感的，但是由于MySQL的查询优化器会自动调整where子句的条件顺序以使用适合的索引，所以如果将where中的条件顺序颠倒，效果是一样的。

情况二：最左前缀匹配

EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles WHERE emp_no='10001';
+----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------+
| id | select_type | table  | type | possible_keys | key     | key_len | ref   | rows | Extra |
+----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------+
|  1 | SIMPLE      | titles | ref  | PRIMARY       | PRIMARY | 4       | const |    1 |       |
+----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------+

当查询条件精确匹配索引的左边连续一个或几个列时，如<emp_no>或<emp_no, title>，索引可以被用到，但是只能用到一部分，即条件所组成的最左前缀。上面的查询从分析结果看用到了PRIMARY索引，但是key_len为4，说明只用到了索引的第一列前缀。

如果查询条件用到了索引中列的精确匹配，但是中间某个条件未提供。如下：

EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles WHERE emp_no='10001' AND from_date='1986-06-26';
+----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------------+
| id | select_type | table  | type | possible_keys | key     | key_len | ref   | rows | Extra       |
+----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------------+
|  1 | SIMPLE      | titles | ref  | PRIMARY       | PRIMARY | 4       | const |    1 | Using where |
+----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------------+

因为title未提供，所以查询只用到了索引的第一列，而后面的from_date虽然也在索引中，但是由于title不存在而无法和左前缀连接，因此需要对结果进行扫描过滤from_date（这里由于emp_no唯一，所以不存在扫描）。如果想让from_date也使用索引而不是where过滤，可以增加一个辅助索引<emp_no, from_date>，此时上面的查询会使用这个索引。

情况三：查询条件没有指定索引第一列。

EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles WHERE from_date='1986-06-26';
+----+-------------+--------+------+---------------+------+---------+------+--------+-------------+
| id | select_type | table  | type | possible_keys | key  | key_len | ref  | rows   | Extra       |
+----+-------------+--------+------+---------------+------+---------+------+--------+-------------+
|  1 | SIMPLE      | titles | ALL  | NULL          | NULL | NULL    | NULL | 443308 | Using where |
+----+-------------+--------+------+---------------+------+---------+------+--------+-------------+

由于不是最左前缀，这样的查询显然用不到索引。

情况四：范围查询。

EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles WHERE emp_no < '10010' and title='Senior Engineer';
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
| id | select_type | table  | type  | possible_keys | key     | key_len | ref  | rows | Extra       |
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
|  1 | SIMPLE      | titles | range | PRIMARY       | PRIMARY | 4       | NULL |   16 | Using where |
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+

范围列可以用到索引（必须是最左前缀），但是范围列后面的列无法用到索引。同时，索引最多用于一个范围列，因此如果查询条件中有两个范围列则无法全用到索引。

情况五：查询条件中含有函数或表达式。

如果查询条件中含有函数或表达式，则MySQL不会为这列使用索引（虽然某些在数学意义上可以使用）。例如：

EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles WHERE emp_no='10001' AND left(title, 6)='Senior';
+----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------------+
| id | select_type | table  | type | possible_keys | key     | key_len | ref   | rows | Extra       |
+----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------------+
|  1 | SIMPLE      | titles | ref  | PRIMARY       | PRIMARY | 4       | const |    1 | Using where |
+----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------------+

由于使用了函数left，则无法为title列应用索引，但是用LIKE则可以：

EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles WHERE emp_no='10001' AND title LIKE 'Senior%';
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
| id | select_type | table  | type  | possible_keys | key     | key_len | ref  | rows | Extra       |
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
|  1 | SIMPLE      | titles | range | PRIMARY       | PRIMARY | 56      | NULL |    1 | Using where |
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+

因此在写查询语句时尽量避免表达式出现在查询中，而是先手工私下代数运算，转换为无表达式的查询语句。

索引选择性

既然索引可以加快查询速度，那么是不是只要是查询语句需要，就建上索引？答案是否定的。因为索引虽然加快了查询速度，但索引也是有代价的：索引文件本身要消耗存储空间，同时索引会加重插入、删除和修改记录时的负担，另外，MySQL在运行时也要消耗资源维护索引，因此索引并不是越多越好。一般两种情况下不建议建索引。

第一种情况是表记录比较少，例如一两千条甚至只有几百条记录的表，没必要建索引，让查询做全表扫描就好了。

另一种不建议建索引的情况是索引的选择性较低。所谓索引的选择性（Selectivity），是指不重复的索引值（也叫基数，Cardinality）与表记录数（#T）的比值：

Index Selectivity = Cardinality / #T

显然选择性的取值范围为(0, 1]，选择性越高的索引价值越大，这是由B+Tree的性质决定的。例如，上文用到的employees.titles表，如果title字段经常被单独查询，是否需要建索引，我们看一下它的选择性：

SELECT count(DISTINCT(title))/count(*) AS Selectivity FROM employees.titles;
+-------------+
| Selectivity |
+-------------+
|      0.0000 |
+-------------+

title的选择性不足0.0001（精确值为0.00001579），所以实在没有什么必要为其单独建索引。

前缀索引

有一种与索引选择性有关的索引优化策略叫做前缀索引，就是用列的前缀代替整个列作为索引key，当前缀长度合适时，可以做到既使得前缀索引的选择性接近全列索引，同时因为索引key变短而减少了索引文件的大小和维护开销。

下面以employees.employees表为例介绍前缀索引的选择和使用。从图12可以看到employees表只有一个索引<emp_no>，那么如果我们想按名字搜索一个人，就只能全表扫描了：

EXPLAIN SELECT * FROM employees.employees WHERE first_name='Eric' AND last_name='Anido';
+----+-------------+-----------+------+---------------+------+---------+------+--------+-------------+
| id | select_type | table     | type | possible_keys | key  | key_len | ref  | rows   | Extra       |
+----+-------------+-----------+------+---------------+------+---------+------+--------+-------------+
|  1 | SIMPLE      | employees | ALL  | NULL          | NULL | NULL    | NULL | 300024 | Using where |
+----+-------------+-----------+------+---------------+------+---------+------+--------+-------------+

如果频繁按名字搜索员工，这样显然效率很低，因此我们可以考虑建索引。有两种选择，建<first_name>或<first_name, last_name>，看下两个索引的选择性：

SELECT count(DISTINCT(first_name))/count(*) AS Selectivity FROM employees.employees;
+-------------+
| Selectivity |
+-------------+
|      0.0042 |
+-------------+
SELECT count(DISTINCT(concat(first_name, last_name)))/count(*) AS Selectivity FROM employees.employees;
+-------------+
| Selectivity |
+-------------+
|      0.9313 |
+-------------+

<first_name>显然选择性太低，<first_name, last_name>选择性很好，但是first_name和last_name加起来长度为30，有没有兼顾长度和选择性的办法？可以考虑用first_name和last_name的前几个字符建立索引，例如<first_name, left(last_name, 4)>，看看其选择性：

SELECT count(DISTINCT(concat(first_name, left(last_name, 4))))/count(*) AS Selectivity FROM employees.employees;
+-------------+
| Selectivity |
+-------------+
|      0.9007 |
+-------------+

这时选择性已经很理想了，而这个索引的长度只有18，比<first_name, last_name>短了接近一半，我们把这个前缀索引建上：

ALTER TABLE employees.employees
ADD INDEX `first_name_last_name4` (first_name, last_name(4));

前缀索引兼顾索引大小和查询速度，但是其缺点是不能用于ORDER BY和GROUP BY操作，也不能用于Covering index（即当索引本身包含查询所需全部数据时，不再访问数据文件本身）。

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情况一：全列匹配。

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情况四：范围查询。

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