SebastianKusnierzLab1.ipynb

{
  "nbformat": 4,
  "nbformat_minor": 0,
  "metadata": {
    "kernelspec": {
      "display_name": "Python 3",
      "language": "python",
      "name": "python3"
    },
    "language_info": {
      "codemirror_mode": {
        "name": "ipython",
        "version": 3
      },
      "file_extension": ".py",
      "mimetype": "text/x-python",
      "name": "python",
      "nbconvert_exporter": "python",
      "pygments_lexer": "ipython3",
      "version": "3.7.5"
    },
    "colab": {
      "name": "MOwNiT-lab-1-student.ipynb",
      "provenance": [],
      "collapsed_sections": []
    }
  },
  "cells": [
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "0scvMOh5H2fj",
        "colab_type": "text"
      },
      "source": [
        "# MOwNiT laboratorium nr 1 - Arytmetyka komputerowa"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "TlhYBhgQHWJx",
        "colab_type": "text"
      },
      "source": [
        "### Zadanie 1\n",
        "Wykorzystaj funkcję finfo z biblioteki numpy aby określić precyzję i zakres różnych typów danych reprezentujących liczby zmienno-przecinkowe. Wyniki badania przedstaw w postaci zestawienia tabelrycznego. "
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "metadata": {
        "id": "QubTIEYjH2fn",
        "colab_type": "code",
        "outputId": "f46b3bb0-fe32-48c1-cf38-1e36fa32251e",
        "colab": {
          "base_uri": "https://localhost:8080/",
          "height": 238
        }
      },
      "source": [
        "!pip install bitstring\n",
        "!pip install tabulate\n",
        "import numpy as np\n",
        "from tabulate import tabulate\n",
        "import bitstring as bs\n",
        "\n",
        "\n",
        "def get_range(x):\n",
        "    return \" {} - {}\".format(np.finfo(x).min, np.finfo(x).max)\n",
        "\n",
        "\n",
        "def get_eps(x):\n",
        "    return np.finfo(x).eps\n",
        "\n",
        "\n",
        "table = [['float16', get_range(np.float16), get_eps(np.float16)],\n",
        "         ['float32', get_range(np.float32), get_eps(np.float32)],\n",
        "         ['float64', get_range(np.float64), get_eps(np.float64)],\n",
        "         ['float128', get_range(np.float128), get_eps(np.float128)]]\n",
        "\n",
        "print(tabulate(table, headers=['Variable', 'Range', 'Eps'], tablefmt=\"fancy_grid\", floatfmt=\".25f\"))\n",
        "\n"
      ],
      "execution_count": 0,
      "outputs": [
        {
          "output_type": "stream",
          "text": [
            "Requirement already satisfied: bitstring in /usr/local/lib/python3.6/dist-packages (3.1.6)\n",
            "Requirement already satisfied: tabulate in /usr/local/lib/python3.6/dist-packages (0.8.6)\n",
            "╒════════════╤════════════════════════════════════════════════════╤═════════════════════════════╕\n",
            "│ Variable   │ Range                                              │                         Eps │\n",
            "╞════════════╪════════════════════════════════════════════════════╪═════════════════════════════╡\n",
            "│ float16    │ -65504.0 - 65504.0                                 │ 0.0009765625000000000000000 │\n",
            "├────────────┼────────────────────────────────────────────────────┼─────────────────────────────┤\n",
            "│ float32    │ -3.4028234663852886e+38 - 3.4028234663852886e+38   │ 0.0000001192092895507812500 │\n",
            "├────────────┼────────────────────────────────────────────────────┼─────────────────────────────┤\n",
            "│ float64    │ -1.7976931348623157e+308 - 1.7976931348623157e+308 │ 0.0000000000000002220446049 │\n",
            "├────────────┼────────────────────────────────────────────────────┼─────────────────────────────┤\n",
            "│ float128   │ -inf - inf                                         │ 0.0000000000000000001084202 │\n",
            "╘════════════╧════════════════════════════════════════════════════╧═════════════════════════════╛\n"
          ],
          "name": "stdout"
        }
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "TMR_GZMtH2ft",
        "colab_type": "text"
      },
      "source": [
        "### Zadanie 2 \n",
        "Napisz funkcje, która dla dowolnej liczby zmiennoprzecinkowej w precyzji 64-bitowej (w standardzie IEEE 754) przedstawi w wersji dziesiętnej i binarnej składniki liczby: znak, wykładnik i mantysa. Można wykorzystać między innymi bibliotekę bitstring. Zbadaj jak reprezentowaną są poszczególne składniki tego formatu: zakres, sposób kodowania liczby etc. "
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "metadata": {
        "id": "O4teAKvMH2fu",
        "colab_type": "code",
        "outputId": "16d04db7-a697-4553-faed-666f9b1edf3f",
        "colab": {
          "base_uri": "https://localhost:8080/",
          "height": 68
        }
      },
      "source": [
        "def convert_to_iee754(x):\n",
        "    y = bs.BitArray(float=x, length=64).bin\n",
        "    return y[0], y[1:12], y[12:64], x\n",
        "\n",
        "\n",
        "print(convert_to_iee754(1.2))\n",
        "print(convert_to_iee754(1.75))\n",
        "print(convert_to_iee754(1.25))\n",
        "\n"
      ],
      "execution_count": 0,
      "outputs": [
        {
          "output_type": "stream",
          "text": [
            "('0', '01111111111', '0011001100110011001100110011001100110011001100110011', 1.2)\n",
            "('0', '01111111111', '1100000000000000000000000000000000000000000000000000', 1.75)\n",
            "('0', '01111111111', '0100000000000000000000000000000000000000000000000000', 1.25)\n"
          ],
          "name": "stdout"
        }
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "1owUwnLZ3WTn",
        "colab_type": "text"
      },
      "source": [
        "Liczby zmiennoprzecinkowej w precyzji 64-bitowej (w standardzie IEEE 754), są zapisywane w komputerze w następujacy sposób : \n",
        "  - znak (1 bit)\n",
        "  - cecha (11 bitów)\n",
        "  - mantysa (52 bity)\n",
        "![alt text](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/IEEE_754_Double_Floating_Point_Format.svg/1920px-IEEE_754_Double_Floating_Point_Format.svg.png)\n",
        "\n",
        "Zamiana liczby z postaci binarnej na wartości dziesiętną odbywa się w następujący sposób :           \n",
        "![alt text](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61345d47f069d645947b9c0ab676c75551f1b188)  \n",
        "lub też inny zapis :       \n",
        "![alt text](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f677b27f52fcd521355049a560d53b5c01800e1)\n",
        "\n",
        "Najmniejszą liczbe jako da się zapisać za pomocą tego zapisu to :  \n",
        "0 00000000001 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 ≙ +2^(−1022) × 1           \n",
        "≈ 2.2250738585072014 × 10^(−308)\n",
        "\n",
        "Zatomiast najwieksza liczba zapisana w tym systemie będzie miala postać : \n",
        "0 11111111110 1111111111111111111111111111111111111111111111111111 ≙  +2^1023 × (1 + (1 − 2^(−52)))  \n",
        "≈ 1.7976931348623157 × 10^(308)"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "BG9bEGN-H2f1",
        "colab_type": "text"
      },
      "source": [
        "### Zadanie 3 \n",
        "Wykorzystaj funkcję nextafter() z biblioteki numpy (lub inny sposób) i sprawdź rozdzielczość typu float (jakie mają wartości najbliższe sąsiadujące liczby float). Zaprezentuj wynik korzystając z funkcji z Zadania 2. "
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "metadata": {
        "id": "k74xyMUlH2f2",
        "colab_type": "code",
        "outputId": "68645b8d-cfc8-4ff0-b0d6-7ebe4afefda1",
        "colab": {
          "base_uri": "https://localhost:8080/",
          "height": 221
        }
      },
      "source": [
        "def eps(x):\n",
        "    print(\"Value: {}, the nearest value: {}\".format(x, np.nextafter(x, 1)))\n",
        "    print(convert_to_iee754(x))\n",
        "    print(convert_to_iee754(np.nextafter(x, 1)))\n",
        "\n",
        "\n",
        "print(eps(1.2))    \n",
        "print(eps(1.25)) \n",
        "print(eps(1.7)) "
      ],
      "execution_count": 0,
      "outputs": [
        {
          "output_type": "stream",
          "text": [
            "Value: 1.2, the nearest value: 1.1999999999999997\n",
            "('0', '01111111111', '0011001100110011001100110011001100110011001100110011', 1.2)\n",
            "('0', '01111111111', '0011001100110011001100110011001100110011001100110010', 1.1999999999999997)\n",
            "None\n",
            "Value: 1.25, the nearest value: 1.2499999999999998\n",
            "('0', '01111111111', '0100000000000000000000000000000000000000000000000000', 1.25)\n",
            "('0', '01111111111', '0011111111111111111111111111111111111111111111111111', 1.2499999999999998)\n",
            "None\n",
            "Value: 1.7, the nearest value: 1.6999999999999997\n",
            "('0', '01111111111', '1011001100110011001100110011001100110011001100110011', 1.7)\n",
            "('0', '01111111111', '1011001100110011001100110011001100110011001100110010', 1.6999999999999997)\n",
            "None\n"
          ],
          "name": "stdout"
        }
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "collapsed": true,
        "id": "_HARVvhuH2f6",
        "colab_type": "text"
      },
      "source": [
        "### Zadanie 5\n",
        "Sprawdź czym jest postać znormalizowana liczby typu float. Poniższy program generuje ciąg liczb. Wyświetl ich postać binarną i sprawdź czy są w postaci znormalizowanej (napisz stosowny kod, który to sprawdza). "
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "VAIWfeBH3X85",
        "colab_type": "text"
      },
      "source": [
        "Znormalizowana postać liczby zmiennoprzecinkowej to taka, w której\n",
        "mantysa spełnia nierówność :  \n",
        "p > | m | ≥ 1   \n",
        ", gdzie p – podstawy systemu   \n",
        "Według tej definicji postacią znormalizowaną dla zapisów:  \n",
        "325 x 10^20 = 32,5 x 10^21 = 3,25 x 10^22 = 0,0325 x 10^24  \n",
        "jest jedynie zapis 3,25 x 10^22."
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "metadata": {
        "id": "p4izm-CzH2f7",
        "colab_type": "code",
        "outputId": "7da08725-e851-4952-86e3-93b8881c5705",
        "colab": {
          "base_uri": "https://localhost:8080/",
          "height": 1000
        }
      },
      "source": [
        "def is_normalize(x):\n",
        "    return 'Yes' if x[1] == '00000000000' else 'No'\n",
        "\n",
        "\n",
        "output = []\n",
        "a = np.float32(1.1)\n",
        "for i in range(0, 160):\n",
        "    a = a / np.float32(2.0)\n",
        "    sign, exponent, significand, value = convert_to_iee754(a)\n",
        "    output.append([is_normalize(convert_to_iee754(a)), value, sign, exponent, significand ])\n",
        "\n",
        "print(tabulate(output, headers=['Is denormalize?', 'Value', 'Sign', 'Exponent', 'Significand'], tablefmt=\"fancy_grid\"))"
      ],
      "execution_count": 0,
      "outputs": [
        {
          "output_type": "stream",
          "text": [
            "╒═══════════════════╤═════════════╤════════╤═════════════╤══════════════════════════════════════════════════════╕\n",
            "│ Is denormalize?   │       Value │   Sign │    Exponent │                                          Significand │\n",
            "╞═══════════════════╪═════════════╪════════╪═════════════╪══════════════════════════════════════════════════════╡\n",
            "│ No                │ 0.55        │      0 │ 01111111110 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 0.275       │      0 │ 01111111101 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 0.1375      │      0 │ 01111111100 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 0.06875     │      0 │ 01111111011 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 0.034375    │      0 │ 01111111010 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 0.0171875   │      0 │ 01111111001 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 0.00859375  │      0 │ 01111111000 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 0.00429688  │      0 │ 01111110111 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 0.00214844  │      0 │ 01111110110 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 0.00107422  │      0 │ 01111110101 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 0.000537109 │      0 │ 01111110100 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 0.000268555 │      0 │ 01111110011 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 0.000134277 │      0 │ 01111110010 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 6.71387e-05 │      0 │ 01111110001 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 3.35693e-05 │      0 │ 01111110000 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.67847e-05 │      0 │ 01111101111 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 8.39233e-06 │      0 │ 01111101110 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 4.19617e-06 │      0 │ 01111101101 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 2.09808e-06 │      0 │ 01111101100 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.04904e-06 │      0 │ 01111101011 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 5.24521e-07 │      0 │ 01111101010 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 2.6226e-07  │      0 │ 01111101001 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.3113e-07  │      0 │ 01111101000 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 6.55651e-08 │      0 │ 01111100111 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 3.27826e-08 │      0 │ 01111100110 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.63913e-08 │      0 │ 01111100101 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 8.19564e-09 │      0 │ 01111100100 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 4.09782e-09 │      0 │ 01111100011 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 2.04891e-09 │      0 │ 01111100010 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.02445e-09 │      0 │ 01111100001 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 5.12227e-10 │      0 │ 01111100000 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 2.56114e-10 │      0 │ 01111011111 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.28057e-10 │      0 │ 01111011110 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 6.40284e-11 │      0 │ 01111011101 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 3.20142e-11 │      0 │ 01111011100 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.60071e-11 │      0 │ 01111011011 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 8.00355e-12 │      0 │ 01111011010 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 4.00178e-12 │      0 │ 01111011001 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 2.00089e-12 │      0 │ 01111011000 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.00044e-12 │      0 │ 01111010111 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 5.00222e-13 │      0 │ 01111010110 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 2.50111e-13 │      0 │ 01111010101 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.25056e-13 │      0 │ 01111010100 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 6.25278e-14 │      0 │ 01111010011 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 3.12639e-14 │      0 │ 01111010010 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.56319e-14 │      0 │ 01111010001 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 7.81597e-15 │      0 │ 01111010000 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 3.90799e-15 │      0 │ 01111001111 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.95399e-15 │      0 │ 01111001110 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 9.76996e-16 │      0 │ 01111001101 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 4.88498e-16 │      0 │ 01111001100 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 2.44249e-16 │      0 │ 01111001011 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.22125e-16 │      0 │ 01111001010 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 6.10623e-17 │      0 │ 01111001001 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 3.05311e-17 │      0 │ 01111001000 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.52656e-17 │      0 │ 01111000111 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 7.63278e-18 │      0 │ 01111000110 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 3.81639e-18 │      0 │ 01111000101 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.9082e-18  │      0 │ 01111000100 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 9.54098e-19 │      0 │ 01111000011 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 4.77049e-19 │      0 │ 01111000010 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 2.38524e-19 │      0 │ 01111000001 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.19262e-19 │      0 │ 01111000000 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 5.96311e-20 │      0 │ 01110111111 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 2.98156e-20 │      0 │ 01110111110 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.49078e-20 │      0 │ 01110111101 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 7.45389e-21 │      0 │ 01110111100 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 3.72695e-21 │      0 │ 01110111011 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.86347e-21 │      0 │ 01110111010 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 9.31736e-22 │      0 │ 01110111001 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 4.65868e-22 │      0 │ 01110111000 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 2.32934e-22 │      0 │ 01110110111 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.16467e-22 │      0 │ 01110110110 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 5.82335e-23 │      0 │ 01110110101 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 2.91168e-23 │      0 │ 01110110100 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.45584e-23 │      0 │ 01110110011 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 7.27919e-24 │      0 │ 01110110010 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 3.63959e-24 │      0 │ 01110110001 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.8198e-24  │      0 │ 01110110000 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 9.09899e-25 │      0 │ 01110101111 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 4.54949e-25 │      0 │ 01110101110 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 2.27475e-25 │      0 │ 01110101101 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.13737e-25 │      0 │ 01110101100 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 5.68687e-26 │      0 │ 01110101011 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 2.84343e-26 │      0 │ 01110101010 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.42172e-26 │      0 │ 01110101001 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 7.10858e-27 │      0 │ 01110101000 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 3.55429e-27 │      0 │ 01110100111 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.77715e-27 │      0 │ 01110100110 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 8.88573e-28 │      0 │ 01110100101 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 4.44286e-28 │      0 │ 01110100100 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 2.22143e-28 │      0 │ 01110100011 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.11072e-28 │      0 │ 01110100010 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 5.55358e-29 │      0 │ 01110100001 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 2.77679e-29 │      0 │ 01110100000 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.3884e-29  │      0 │ 01110011111 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 6.94198e-30 │      0 │ 01110011110 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 3.47099e-30 │      0 │ 01110011101 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.73549e-30 │      0 │ 01110011100 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 8.67747e-31 │      0 │ 01110011011 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 4.33874e-31 │      0 │ 01110011010 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 2.16937e-31 │      0 │ 01110011001 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.08468e-31 │      0 │ 01110011000 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 5.42342e-32 │      0 │ 01110010111 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 2.71171e-32 │      0 │ 01110010110 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.35585e-32 │      0 │ 01110010101 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 6.77927e-33 │      0 │ 01110010100 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 3.38964e-33 │      0 │ 01110010011 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.69482e-33 │      0 │ 01110010010 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 8.47409e-34 │      0 │ 01110010001 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 4.23705e-34 │      0 │ 01110010000 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 2.11852e-34 │      0 │ 01110001111 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.05926e-34 │      0 │ 01110001110 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 5.29631e-35 │      0 │ 01110001101 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 2.64815e-35 │      0 │ 01110001100 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.32408e-35 │      0 │ 01110001011 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 6.62038e-36 │      0 │ 01110001010 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 3.31019e-36 │      0 │ 01110001001 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.6551e-36  │      0 │ 01110001000 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 8.27548e-37 │      0 │ 01110000111 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 4.13774e-37 │      0 │ 01110000110 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 2.06887e-37 │      0 │ 01110000101 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.03444e-37 │      0 │ 01110000100 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 5.17218e-38 │      0 │ 01110000011 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 2.58609e-38 │      0 │ 01110000010 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.29304e-38 │      0 │ 01110000001 │ 0001100110011001100110100000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 6.46522e-39 │      0 │ 01110000000 │ 0001100110011001100110000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 3.23261e-39 │      0 │ 01101111111 │ 0001100110011001100110000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.61631e-39 │      0 │ 01101111110 │ 0001100110011001101000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 8.08153e-40 │      0 │ 01101111101 │ 0001100110011001101000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 4.04076e-40 │      0 │ 01101111100 │ 0001100110011001100000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 2.02038e-40 │      0 │ 01101111011 │ 0001100110011001100000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.0102e-40  │      0 │ 01101111010 │ 0001100110011010000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 5.05098e-41 │      0 │ 01101111001 │ 0001100110011010000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 2.52542e-41 │      0 │ 01101111000 │ 0001100110011000000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.26271e-41 │      0 │ 01101110111 │ 0001100110011000000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 6.31425e-42 │      0 │ 01101110110 │ 0001100110100000000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 3.15713e-42 │      0 │ 01101110101 │ 0001100110100000000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.57786e-42 │      0 │ 01101110100 │ 0001100110000000000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 7.88931e-43 │      0 │ 01101110011 │ 0001100110000000000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 3.95166e-43 │      0 │ 01101110010 │ 0001101000000000000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.97583e-43 │      0 │ 01101110001 │ 0001101000000000000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 9.80909e-44 │      0 │ 01101110000 │ 0001100000000000000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 4.90454e-44 │      0 │ 01101101111 │ 0001100000000000000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 2.52234e-44 │      0 │ 01101101110 │ 0010000000000000000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.26117e-44 │      0 │ 01101101101 │ 0010000000000000000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 5.60519e-45 │      0 │ 01101101100 │ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 2.8026e-45  │      0 │ 01101101011 │ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ No                │ 1.4013e-45  │      0 │ 01101101010 │ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ Yes               │ 0           │      0 │ 00000000000 │ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ Yes               │ 0           │      0 │ 00000000000 │ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ Yes               │ 0           │      0 │ 00000000000 │ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ Yes               │ 0           │      0 │ 00000000000 │ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ Yes               │ 0           │      0 │ 00000000000 │ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ Yes               │ 0           │      0 │ 00000000000 │ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ Yes               │ 0           │      0 │ 00000000000 │ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ Yes               │ 0           │      0 │ 00000000000 │ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ Yes               │ 0           │      0 │ 00000000000 │ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ Yes               │ 0           │      0 │ 00000000000 │ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "├───────────────────┼─────────────┼────────┼─────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ Yes               │ 0           │      0 │ 00000000000 │ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 │\n",
            "╘═══════════════════╧═════════════╧════════╧═════════════╧══════════════════════════════════════════════════════╛\n"
          ],
          "name": "stdout"
        }
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "589L6_S-H2f_",
        "colab_type": "text"
      },
      "source": [
        "### Zadanie 4\n",
        "Porównać reprezentację bitową liczby 1/3 dla typów float o różnej precyzji: float16, float32, float64. Sprawdź co się dzieje gdy zmienna o mniejszej precyzji konwertowana jest do wyższej. "
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "metadata": {
        "id": "5OBbQvbxGCGD",
        "colab_type": "code",
        "outputId": "143404ca-a1e9-400e-bf36-86cfed20c61b",
        "colab": {
          "base_uri": "https://localhost:8080/",
          "height": 238
        }
      },
      "source": [
        "fl_16 = np.float16(1/3)\n",
        "fl_32 = np.float32(1/3)\n",
        "fl_64 = np.float64(1/3)\n",
        "fl_128 = np.float128(1/3)\n",
        "\n",
        "\n",
        "table = [['float_16', convert_to_iee754(fl_16)],\n",
        "         ['float_32', convert_to_iee754(fl_32)],\n",
        "         ['float_64', convert_to_iee754(fl_64)],\n",
        "         ['convert float_16 to float_32', convert_to_iee754(fl_16.astype(np.float32))],\n",
        "         ['convert float_16 to float_64', convert_to_iee754(fl_16.astype(np.float64))]]\n",
        "print(tabulate(table, headers=['L.P.', 'Value'], tablefmt=\"fancy_grid\", floatfmt=\".10f\"))"
      ],
      "execution_count": 0,
      "outputs": [
        {
          "output_type": "stream",
          "text": [
            "╒══════════════════════════════╤══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════╕\n",
            "│ L.P.                         │ Value                                                                                            │\n",
            "╞══════════════════════════════╪══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════╡\n",
            "│ float_16                     │ ('0', '01111111101', '0101010101000000000000000000000000000000000000000000', 0.3333)             │\n",
            "├──────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ float_32                     │ ('0', '01111111101', '0101010101010101010101100000000000000000000000000000', 0.33333334)         │\n",
            "├──────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ float_64                     │ ('0', '01111111101', '0101010101010101010101010101010101010101010101010101', 0.3333333333333333) │\n",
            "├──────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ convert float_16 to float_32 │ ('0', '01111111101', '0101010101000000000000000000000000000000000000000000', 0.33325195)         │\n",
            "├──────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤\n",
            "│ convert float_16 to float_64 │ ('0', '01111111101', '0101010101000000000000000000000000000000000000000000', 0.333251953125)     │\n",
            "╘══════════════════════════════╧══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════╛\n"
          ],
          "name": "stdout"
        }
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "Jh7MCAn20umy",
        "colab_type": "text"
      },
      "source": [
        "Z powyższej tabelki wynika, że im większą precyzje stosujemy tym więcej wykorzystujemy bitów do zapisu liczby tym samym liczba jest zapisana w dokładniejszy sposób.\n",
        " "
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "collapsed": true,
        "id": "3Hvq8wz5H2gB",
        "colab_type": "text"
      },
      "source": [
        "### Zadanie 6\n",
        "Wyjaśnij dlaczego poniższy program nie działa prawidłowo. Sprawdź co się stanie gdy użyjemy typów o mniejszej precyzji. Zaproponuj inny sposób sumowania, który będzie dawał dokładne wyniki. "
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "metadata": {
        "id": "x2ORolHICFU6",
        "colab_type": "code",
        "outputId": "bbf3ad6b-e94e-439f-e2a9-e588810f46eb",
        "colab": {
          "base_uri": "https://localhost:8080/",
          "height": 51
        }
      },
      "source": [
        "N = 100000000\n",
        "C = 0.09531258654533566;\n",
        "\n",
        "sum = 0.0 \n",
        "for i in range(0, N):\n",
        "    sum += C\n",
        "    \n",
        "print(sum)\n",
        "print(N*C)"
      ],
      "execution_count": 0,
      "outputs": [
        {
          "output_type": "stream",
          "text": [
            "9531258.666974738\n",
            "9531258.654533565\n"
          ],
          "name": "stdout"
        }
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "g8Fczsy8CHOJ",
        "colab_type": "text"
      },
      "source": [
        "Powyższy kod nie działa poprawnie, ponieważ sumując N-krotnie liczbę 0.09531258654533566 powstaje błąd, ten błąd wynika z dodawania ciągu liczb zmiennopozycyjnych o skończonej precyzji (zapis liczby 0.09531258654533566 w komputerze posiada błąd w zależności od użytej precyzji).\n",
        "Aby zminimalizować ten błąd użyłem powszechnie znanego algorytmu kahana, który w każdej iteracji od sumy odejmuje błąd zapisu (eps).\n"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "metadata": {
        "id": "LVSJx2-DH2gC",
        "colab_type": "code",
        "outputId": "30a8b7e6-a95a-4de5-b031-7eef1aa780a9",
        "colab": {
          "base_uri": "https://localhost:8080/",
          "height": 272
        }
      },
      "source": [
        "import numpy as np\n",
        "from tabulate import tabulate\n",
        "\n",
        "\n",
        "def kahan_algorithm(x, n):\n",
        "    sum = 0.0\n",
        "    eps = 0.0\n",
        "    for i in range(0, n):\n",
        "        x_without_eps = x - eps\n",
        "        tmp_sum = sum + x_without_eps\n",
        "        eps = (tmp_sum - sum) - x_without_eps\n",
        "        sum = tmp_sum\n",
        "    return sum\n",
        "\n",
        "\n",
        "def simple_resolver(x, n, sum):\n",
        "    for i in range(0, n):\n",
        "        sum += x\n",
        "    return sum\n",
        "\n",
        "\n",
        "N = 100000000\n",
        "C = 0.09531258654533566\n",
        "table = [['float_16', simple_resolver(np.float16(0.09531258654533566), 100000000, np.float16(0))],\n",
        "         ['float_32', simple_resolver(np.float32(0.09531258654533566), 100000000, np.float32(0))],\n",
        "         ['float_64', simple_resolver(np.float64(0.09531258654533566), 100000000, np.float64(0))],\n",
        "         ['float_128', simple_resolver(np.float128(0.09531258654533566), 100000000, np.float128(0))],\n",
        "         ['kahan_algorithm', kahan_algorithm(C, N)],\n",
        "         ['correct_value', C*N]]\n",
        "\n",
        "print(tabulate(table, headers=['L.P.', 'Value'], tablefmt=\"fancy_grid\", floatfmt=\".10f\"))\n"
      ],
      "execution_count": 0,
      "outputs": [
        {
          "output_type": "stream",
          "text": [
            "╒═════════════════╤════════════════════╕\n",
            "│ L.P.            │              Value │\n",
            "╞═════════════════╪════════════════════╡\n",
            "│ float_16        │     256.0000000000 │\n",
            "├─────────────────┼────────────────────┤\n",
            "│ float_32        │ 2097152.0000000000 │\n",
            "├─────────────────┼────────────────────┤\n",
            "│ float_64        │ 9531258.6669747382 │\n",
            "├─────────────────┼────────────────────┤\n",
            "│ float_128       │ 9531258.6545333061 │\n",
            "├─────────────────┼────────────────────┤\n",
            "│ kahan_algorithm │ 9531258.6545335650 │\n",
            "├─────────────────┼────────────────────┤\n",
            "│ correct_value   │ 9531258.6545335650 │\n",
            "╘═════════════════╧════════════════════╛\n"
          ],
          "name": "stdout"
        }
      ]
    }
  ]
}