08-amostragem.qmd

# Amostragem

## Amostragem por conglomerado - AC

## Amostragem Estratificada - AE

## Amostragem Poisson - AP

## Amostragem Binomial - AB

## Amostragem Aleatória Sistemática - AS

## Amostragem Aleatória Simples com reposição - AASc

## Amostragem Aleatória Simples sem reposição - AASs

Para a confecção desse trabalho foi utilizada amostragem aleatória simples sem reposição, uma vez que o espaço amostral era composto por idosos que são acompanhados pelo posto de saúde, ou seja, o mesmo idoso é acompanhado por apenas um posto de saúde. \indent Levou-se em consideração que cada idoso poderia ou não ser selecionado, perante isso, utiliza-se na Estatística a distribuição de Bernoulli. Sendo $x_i$ o idoso observado, então:

\$x_i = \\begin{cases} 1,\text{ se o idoso é selecionado para compor a amostra.} \\ 0,\text{ se o idoso não é selecionado para compor amostra.} \$

De acordo com a distribuição assumida, pode-se calcular a variância dos dados por:

$$\sigma^2 = p(1 - p),$$

em que:

$\sigma^2 =$ Variabilidade dos indivíduos na nossa população;

$p =$ Proporção de membros da população em estudo que apresenta a característica.

Como não teve-se acesso a nenhum dado anterior que pudesse estimar a variabilidade dos dados estudados, tais como pesquisas anteriores, optou-se por usar a maior variabilidade possível, denotada na estatística como "variabilidade conservadora", no qual $p$ assume o valor que maior estima a variância, no caso, 0,5. Daí, segue-se que,

$$S^2 = p(1 - p) = 0,5(1 - 0,5) = 0,25 = \frac{1}{4},$$

onde $S^2$ é a variância estimada.

Diante tudo isso, calcula-se o tamanho amostral, denotado por $n$, através da seguinte expressão:

$$n = \frac{1}{\frac{D}{S^2}+\frac{1}{N}},$$

em que:

$D \ = \frac{E^2}{Z_\alpha};$

$E \ =$ Erro máximo permitido;

$Z_\alpha =$ Quantil de ordem $\alpha$ da distribuição normal padrão;

$N \ =$ Tamanho populacional;

$S^2 =$ Variância populacional estimada.

O Erro máximo permitido ou margem de erro é a diferença entre o valor estimado pela pesquisa e o verdadeiro valor. Por exemplo, se retirarmos a média $\mu$ de uma amostra com uma margem de erro de 10% esperamos que a média da população esteja em um intervalo de $\mu - 10\%$ e $\mu + 10\%$. Para estimarmos uma determinada característica de interesse com dada precisão, é importante que estabeleçamos um nível de confiança para nossa pesquisa, nível esse que denotaremos por $(1 - \alpha)$, sendo a probabilidade de que o erro amostral efetivo seja menor do que o erro amostral admitido pela pesquisa (máximo permitido). É importante salientar que um alto nível de confiança pode trazer problemas atrelados a ele, por exemplo, uma necessidade de um maior tamanho amostral.

Margem de erro, Coeficiente de confiança e tamanho da amostra sempre caminham lado a lado. Modificar qualquer um dos 3 parâmetros, alterará os restantes. Encontra-se algumas mudanças:

-   Reduzir a margem de erro obriga a aumentar o tamanho da amostra;
-   Diminuir o Coeficiente de confiança obriga a aumentar o tamanho da amostra;
-   Se eu aumentar o tamanho da minha amostra, posso reduzir a margem de erro ou incrementar o nível de confiança.

Existe casos onde o tamanho amostral fica inacessível para o pesquisador devido aos custos gerados, para isto existe um fator de correção para diminuir o tamanho amostral (n), quando $\frac{n}{N} \geq 0,05$. Segue o novo tamanho amostral:

$$n_{new} = \frac{n}{1 + \left(\frac{n - 1}{N}\right)}$$

em que:

$n_{new} =$ Novo tamanho amostral com fator de correção;

$n =$ Tamanho amostral sem o fator de correção;

$N =$ Tamanho da população alvo.