fmam.tex

\chapter{Síntese FM e AM em escala logarítmica}
\label{cap:fmam}

\begin{equation}
\begin{split}
\{t_i'\}_0^{\Lambda -1} &  = \left \{ \cos \left [f_i . 2 \pi \frac{i}{f_a-1} \right ] \right \}_0^{\Lambda-1}  = \left \{ \cos \left [f\left ( \frac{f+\mu}{f} \right )^{sen \left ( f' . 2 \pi \frac{i}{ f_a -1 } \right )} . 2 \pi \frac{i}{f_a-1} \right ] \right \}_0^{\Lambda-1}  =  \\
 & = \left \{ \cos \left [f\left ( 2^{\frac{\nu}{12}} \right )^{sen \left ( f' . 2 \pi \frac{i}{ f_a -1 } \right )} . 2 \pi \frac{i}{f_a-1} \right ] \right \}_0^{\Lambda-1} =\left \{ \cos \left [f\left ( 2^{\frac{\nu}{12} \sin \left ( f' . 2 \pi \frac{i}{ f_a -1 } \right )  } \right ) . 2 \pi \frac{i}{f_a-1} \right ] \right \}_0^{\Lambda-1} \Rightarrow \\
& \Rightarrow \text{usando: } \left ( 2^x=e^{x \ln 2}, \;\; e^x=\sum_0^\infty \frac{x^n}{n!},\;\; \sin^nx=y_1(n)\sum_k y_2(n,k).\sin[y_3(n,k,x)]   \right ) \Rightarrow \\
\Rightarrow \{t_i'\}_0^{\Lambda -1} & = \left \{ \sum_{k=-\infty}^{+\infty} J_k(\mu,f) \cos \left [ y(f.f', f_a) \right ]  \right \}_0^{\Lambda-1}
\end{split}
\end{equation}

Por brevidade, as identidades úteis para a obtenção
da equação final, que explicita o conteúdo em frequências puras.
Portanto, se utilizada a progressão exponencial de frequência,
o espectro da FM perde a simplicidade.
A função de Bessel dependerá não somente da profundidade de oscilação,
mas também da frequência original do som. Além disso, as frequências dependem do produto das frequências
da portadora e da moduladora ($f.f'$), o que também introduz complexidade.

No caso da modulação de amplitude na escala logarítmica:
\begin{equation}\label{eq:am}
\begin{split}
\{t_i'\}_0^{\Lambda-1} & =\{(a_{\text{máx}})^{ti'} . t_i\}_0^{\Lambda-1}= \left \{ a_{\text{máx}}^{\sin \left ( f'.2\pi\frac{i}{f_a -1} \right )} . P .\sin \left ( f.2\pi\frac{i}{f_a -1} \right ) \right \}_0^{\Lambda-1} 
\end{split}
\end{equation}

através das mesmas três identidades, observa-se um espectro com complexidade similar.