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258. 各位相加

English Version

题目描述

给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。

示例:

输入: 38
输出: 2 
解释: 各位相加的过程为：3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。 由于 2 是一位数，所以返回 2。

进阶:
你可以不使用循环或者递归，且在 O(1) 时间复杂度内解决这个问题吗？

解法

题目要求的数叫做“数根”，我们把 1~30 的数根列出来：

原数: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
数根: 1 2 3 4 5 6 7 8 9  1  2  3  4  5  6  7  8  9  1  2  3  4  5  6  7  8  9  1  2  3

可以看到，数根 9 个为一组，循环出现。我们可以得出下面的规律：

• n = 0：数根是 0
• n 是 9 的倍数：数根是 9
• n 不是 9 的倍数：数根是 n % 9

将上面的规律用式子：(n - 1) % 9 + 1 统一表达。

Python3

class Solution:
    def addDigits(self, num: int) -> int:
        return 0 if num == 0 else (num - 1) % 9 + 1

Java

class Solution {
    public int addDigits(int num) {
        return (num - 1) % 9 + 1;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        return (num - 1) % 9 + 1;
    }
};

...