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<title>제미나이</title>
<link rel="stylesheet" href="https://stackedit.io/style.css" />
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<body class="stackedit">
<div class="stackedit__left">
<div class="stackedit__toc">
<ul>
<li><a href="#일반-지식-간헐적-단식의-효과와-원리-실천-방법">(일반 지식) 간헐적 단식의 효과와 원리, 실천 방법</a>
<ul>
<li><a href="#간헐적-단식의-정의-역사-그리고-현대적-재조명">간헐적 단식의 정의, 역사, 그리고 현대적 재조명</a></li>
<li><a href="#간헐적-단식의-대사적-원리-대사-전환과-자가포식의-심층-분석">간헐적 단식의 대사적 원리: 대사 전환과 자가포식의 심층 분석</a></li>
<li><a href="#간헐적-단식의-다양한-실천-방법과-개인별-맞춤-전략-심화-가이드">간헐적 단식의 다양한 실천 방법과 개인별 맞춤 전략: 심화 가이드</a></li>
<li><a href="#간헐적-단식의-과학적으로-입증된-효과와-잠재적-이점-광범위한-연구-결과-분석">간헐적 단식의 과학적으로 입증된 효과와 잠재적 이점: 광범위한 연구 결과 분석</a></li>
<li><a href="#참고문헌">참고문헌</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#일반-지식-영어-리스닝-능력-향상시키는-10가지-방법">(일반 지식) 영어 리스닝 능력 향상시키는 10가지 방법</a>
<ul>
<li><a href="#다양한-영어-리스닝-자료의-전략적-활용-개인-맞춤형-학습의-시작과-심화">1. 다양한 영어 리스닝 자료의 전략적 활용: 개인 맞춤형 학습의 시작과 심화</a></li>
<li><a href="#섀도잉-shadowing-기법의-심층적-이해와-전략적-활용-발음-억양-유창성-청크chunk-학습을-통한-리스닝-능력-극대화">2. 섀도잉 (Shadowing) 기법의 심층적 이해와 전략적 활용: 발음, 억양, 유창성, 청크(Chunk) 학습을 통한 리스닝 능력 극대화</a></li>
<li><a href="#받아쓰기-dictation-훈련의-과학적-접근-메타인지-능력-향상과-약점-분석을-통한-정교한-리스닝-전략">3. 받아쓰기 (Dictation) 훈련의 과학적 접근: 메타인지 능력 향상과 약점 분석을 통한 정교한 리스닝 전략</a></li>
<li><a href="#영어-자막-활용-전략-능동적-시청과-다중-감각-학습을-통한-리스닝-이해력-증진">4. 영어 자막 활용 전략: 능동적 시청과 다중 감각 학습을 통한 리스닝 이해력 증진</a></li>
<li><a href="#집중-듣기-intensive-listening-훈련의-심층-분석-미시적-분석과-전략적-반복-학습을-통한-청취-정확도-향상">5. 집중 듣기 (Intensive Listening) 훈련의 심층 분석: 미시적 분석과 전략적 반복 학습을 통한 청취 정확도 향상</a></li>
<li><a href="#광범위한-듣기-extensive-listening-훈련의-가치-다량의-영어-입력input을-통한-자연스러운-언어-습득">6. 광범위한 듣기 (Extensive Listening) 훈련의 가치: 다량의 영어 입력(Input)을 통한 자연스러운 언어 습득</a></li>
<li><a href="#영어로-생각하기-훈련-사고-과정의-전환을-통한-즉각적-이해-및-반응-능력-향상">7. 영어로 생각하기 훈련: 사고 과정의 전환을 통한 즉각적 이해 및 반응 능력 향상</a></li>
<li><a href="#발음과-억양-개선-훈련-음성학적-지식을-활용한-정교한-청취-능력-개발">8. 발음과 억양 개선 훈련: 음성학적 지식을 활용한 정교한 청취 능력 개발</a></li>
<li><a href="#적극적인-태도로-학습하기-학습의-주도권-확보와-몰입을-통한-효율성-극대화">9. 적극적인 태도로 학습하기: 학습의 주도권 확보와 몰입을 통한 효율성 극대화</a></li>
<li><a href="#꾸준한-연습과-인내심-장기적인-관점에서의-지속-가능한-학습-전략">10. 꾸준한 연습과 인내심: 장기적인 관점에서의 지속 가능한 학습 전략</a></li>
<li><a href="#참고문헌-1">참고문헌</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#학습--공부-미적분학의-기본-원리와-공식-아주-쉬운-설명">(학습 / 공부) 미적분학의 기본 원리와 공식: 아주 쉬운 설명</a>
<ul>
<li><a href="#미적분학-개론">미적분학 개론</a></li>
<li><a href="#미분-순간적인-변화율을-포착하다">미분: 순간적인 변화율을 포착하다</a></li>
<li><a href="#적분-곡선-아래의-신비를-풀다">적분: 곡선 아래의 신비를 풀다</a></li>
<li><a href="#미적분학의-기본정리-미분과-적분을-연결하다">미적분학의 기본정리: 미분과 적분을 연결하다</a></li>
<li><a href="#참고문헌-2">참고문헌</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#학습--공부-초보자를-위한-파이썬-핵심-기초-문법">(학습 / 공부) 초보자를 위한 파이썬 핵심 기초 문법</a>
<ul>
<li><a href="#파이썬-프로그래밍-언어-코딩-여정의-든든한-동반자-더-자세히-알아보기">파이썬 프로그래밍 언어: 코딩 여정의 든든한 동반자, 더 자세히 알아보기</a></li>
<li><a href="#변수와-자료형-데이터를-담는-그릇-더-깊이-이해하기">변수와 자료형: 데이터를 담는 그릇, 더 깊이 이해하기</a></li>
<li><a href="#연산자-데이터를-다루는-도구-더-자세히-살펴보기">연산자: 데이터를 다루는 도구, 더 자세히 살펴보기</a></li>
<li><a href="#제어문-코드의-흐름을-조절하다-더-자세히-알아보기">제어문: 코드의 흐름을 조절하다, 더 자세히 알아보기</a></li>
<li><a href="#함수-코드의-재사용성을-높이다-더-자세히-알아보기">함수: 코드의 재사용성을 높이다, 더 자세히 알아보기</a></li>
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<h1 id="일반-지식-간헐적-단식의-효과와-원리-실천-방법">(일반 지식) 간헐적 단식의 효과와 원리, 실천 방법</h1>
<h2 id="간헐적-단식의-정의-역사-그리고-현대적-재조명">간헐적 단식의 정의, 역사, 그리고 현대적 재조명</h2>
<p>**간헐적 단식(Intermittent Fasting, IF)**은 <strong>일정 시간 동안 의도적으로 음식 섭취를 금하거나 극도로 제한하는 식사 패턴</strong>을 말합니다 [1]. 이는 단순히 섭취 칼로리를 줄이는 것을 목적으로 하는 것이 아니라, <strong>음식을 섭취하는 시간과 섭취하지 않는 시간을 명확하게 구분</strong>하는 것에 초점을 맞춥니다 [2].</p>
<p>즉, <strong>식사 횟수를 줄이거나 특정 시간대에만 식사를 허용함으로써, 신체가 음식 섭취와 단식 상태를 주기적으로 전환하도록 유도하는 것</strong>입니다. 간헐적 단식은 섭취하는 음식의 종류를 제한하는 전통적인 다이어트 방법과는 달리, <strong>‘언제’ 먹느냐에 초점을 맞춘 식사법</strong>이라고 할 수 있습니다 [3].</p>
<p>다시 말해, <strong>음식 섭취의 '타이밍’을 조절하여 신체의 대사 반응을 변화</strong>시키는 것이 간헐적 단식의 핵심입니다.</p>
<p>간헐적 단식의 역사는 인류의 역사만큼이나 오래되었다고 볼 수 있습니다. <strong>종교적, 정신적 수련을 위해서 오랫동안 단식이 활용</strong>되어 왔기 때문입니다 [4]. 예를 들어, <strong>이슬람의 라마단(Ramadan)</strong> 기간 동안 무슬림들은 해가 떠 있는 동안 금식을 실천합니다 [5].</p>
<p>이는 단순히 음식을 먹지 않는 것을 넘어서, <strong>종교적인 헌신과 자기 절제를 위한 영적인 수행</strong>으로 여겨집니다 [6]. 라마단 금식은 <strong>신앙심을 고취하고, 가난한 사람들의 고통을 이해하며, 공동체 의식을 강화하는 등 다양한 종교적, 사회적 의미</strong>를 지닙니다. <strong>불교에서도 수행의 일환으로 안거(安居) 기간 동안 절제된 식사, 혹은 단식을 실천</strong>합니다 [7].</p>
<p>안거는 <strong>외부와의 접촉을 최소화하고 오로지 수행에만 전념하는 기간</strong>으로, 이 기간 동안 승려들은 <strong>명상과 수행에 집중하며, 육체적 욕망을 절제하는 훈련</strong>을 합니다. 이를 통해 <strong>깨달음을 얻고, 정신적 성장을 이루는 것을 목표</strong>로 합니다. <strong>기독교의 사순절(Lent)</strong> 역시 금식을 통해 <strong>예수님의 고난과 희생을 기리고, 자신의 죄를 회개하며 영적 성장을 추구</strong>하는 기간입니다 [8].</p>
<p>사순절 기간 동안 신자들은 <strong>금식, 기도, 자선 등의 실천을 통해 신앙을 심화하고, 부활절을 준비</strong>합니다. 이처럼 <strong>단식은 오랫동안 종교적, 정신적 수련의 중요한 도구</strong>로 사용되어 왔으며, <strong>자기 절제, 정신적 정화, 영적 성장을 위한 방법</strong>으로 여겨져 왔습니다.</p>
<p>현대에 들어, 간헐적 단식은 종교적, 정신적 수련의 목적보다는 <strong>건강 증진 및 체중 감량의 수단</strong>으로 주목받고 있습니다 [9]. <strong>간헐적 단식이 체중 감량뿐만 아니라 다양한 건강상의 이점이 있다는 사실이 과학적으로 밝혀지면서</strong> 전 세계적으로 큰 관심을 받고 있는 것입니다 [10].</p>
<p>특히, <strong>현대 사회의 풍요로운 식량 환경과 불규칙한 식습관은 비만, 당뇨병, 심혈관 질환 등 각종 만성 질환의 위험을 높이는 주요 원인</strong>으로 지적되고 있습니다 [11]. 서구화된 식습관, 가공식품 섭취 증가, 신체 활동 감소 등은 <strong>대사 증후군, 비알코올성 지방간, 암 등 다양한 질병의 유병률을 증가</strong>시키고 있습니다.</p>
<p>이러한 상황에서, <strong>간헐적 단식은 식사 패턴을 조절하여 대사 건강을 개선하고 질병을 예방할 수 있는 효과적인 방법</strong>으로 여겨지고 있습니다 [12]. 즉, <strong>간헐적 단식은 현대인의 건강 문제를 해결하는 데 도움이 되는 잠재적인 해결책</strong>으로 부상하고 있습니다.</p>
<h2 id="간헐적-단식의-대사적-원리-대사-전환과-자가포식의-심층-분석">간헐적 단식의 대사적 원리: 대사 전환과 자가포식의 심층 분석</h2>
<p>간헐적 단식의 효과는 **신체의 대사 전환(Metabolic Switching)**과 **세포 자가포식(Autophagy)**이라는 두 가지 주요 생리학적 원리에 기반을 두고 있습니다 [13]. 이 두 가지 원리는 서로 밀접하게 연관되어 있으며, 간헐적 단식의 건강상 이점을 설명하는 핵심 기전입니다.</p>
<p><strong>1. 대사 전환(Metabolic Switching): 포도당에서 케톤체로의 에너지원 전환</strong></p>
<p>**대사 전환(Metabolic Switching)**은 신체가 주요 에너지원으로 사용하는 물질을 <strong>포도당에서 케톤체로 전환하는 과정</strong>을 의미합니다 [14]. 일반적으로 우리가 음식을 섭취하면, 신체는 탄수화물을 포도당으로 분해하여 에너지원으로 사용합니다.</p>
<p>이 포도당은 즉각적인 에너지원으로 사용되거나, 글리코겐 형태로 간과 근육에 저장됩니다. 그러나 <strong>단식을 통해 일정 시간 이상 (보통 12시간 이상) 음식을 섭취하지 않으면, 체내에 저장된 포도당(글리코겐)이 고갈</strong>됩니다 [15].</p>
<p>포도당 공급이 중단되면, 신체는 <strong>생존을 위해 다른 에너지원을 찾아야 하고, 이때 지방 조직에 저장된 지방을 분해하여 케톤체를 생성</strong>하기 시작합니다 [16]. 케톤체는 주로 <strong>간에서 생성되는 아세토아세테이트(acetoacetate), 베타-하이드록시부티레이트(beta-hydroxybutyrate), 아세톤(acetone)의 세 가지 물질</strong>을 말하며, <strong>뇌와 신체의 주요 에너지원으로 사용</strong>될 수 있습니다 [17].</p>
<p><strong>케톤체는 포도당과 다른 독특한 특징</strong>을 가지고 있습니다. 첫째, <strong>케톤체는 뇌혈관장벽(Blood-Brain Barrier, BBB)을 통과할 수 있어 뇌의 에너지원으로 사용</strong>될 수 있습니다 [18]. 이는 포도당 공급이 제한된 상황에서 뇌 기능을 유지하는 데 매우 중요합니다.</p>
<p>둘째, <strong>케톤체는 포도당보다 더 효율적인 에너지원</strong>으로 알려져 있습니다 [19]. 케톤체는 <strong>산화적 스트레스를 줄이고, 미토콘드리아 기능을 개선하여 더 많은 에너지를 생성</strong>할 수 있습니다. 셋째, <strong>케톤체는 항염증 및 항산화 효과</strong>를 가지고 있어, <strong>세포 손상을 줄이고 만성 질환의 위험을 낮추는 데 기여</strong>할 수 있습니다 [20].</p>
<p>이러한 대사 전환은 단순히 에너지 공급원을 바꾸는 것을 넘어서, <strong>신체 전반에 걸쳐 다양한 생리적 변화를 유도</strong>합니다. 예를 들어, <strong>지방 연소가 촉진되어 체중 감량에 도움</strong>이 되고, <strong>인슐린 민감성이 향상</strong>되어 혈당 조절 능력이 개선됩니다 [21].</p>
<p><strong>인슐린 민감성이란 인슐린이 얼마나 효과적으로 혈당을 조절하는지를 나타내는 지표</strong>로, 인슐린 민감성이 높을수록 혈당 조절이 잘 이루어집니다. 또한, <strong>혈중 중성지방 수치가 감소하고, HDL 콜레스테롤(좋은 콜레스테롤) 수치가 증가하여 심혈관 건강 개선에 도움</strong>이 될 수 있습니다 [22].</p>
<p>더불어, <strong>대사 전환은 뇌 유래 신경 영양 인자(BDNF)의 생성을 촉진하여 뇌 건강 및 인지 기능 향상에 기여</strong>할 수 있습니다 [23]. 이러한 이유로, 대사 전환은 간헐적 단식의 핵심적인 작용 원리로 여겨집니다.</p>
<p><strong>2. 세포 자가포식(Autophagy): 세포 정화 및 재활용 시스템</strong></p>
<p>**세포 자가포식(Autophagy)**은 <strong>"스스로를 먹는다"라는 뜻의 그리스어 ‘auto’(스스로)와 ‘phagein’(먹다)에서 유래</strong>된 용어로, <strong>세포 내 손상된 단백질이나 세포 소기관을 분해하여 재활용하는 세포 정화 과정</strong>을 말합니다 [24].</p>
<p>쉽게 말해, <strong>세포 내 노폐물을 청소하고 재활용하는 시스템</strong>이라고 할 수 있습니다. 자가포식은 세포의 생존과 항상성 유지에 필수적인 과정이며, <strong>세포의 건강을 유지하고 노화를 늦추는 데 중요한 역할</strong>을 합니다 [25].</p>
<p>자가포식은 <strong>세포 내에 존재하는 이중막 구조체인 자가포식포(autophagosome)가 손상된 단백질, 세포 소기관, 세포질 성분 등을 둘러싸면서 시작</strong>됩니다 [26]. 이후 <strong>자가포식포는 리소좀(lysosome)과 융합하여 자가포식리소좀(autolysosome)을 형성</strong>하고, <strong>리소좀 내부에 존재하는 가수분해효소에 의해 내용물이 분해</strong>됩니다 [27].</p>
<p>분해된 산물은 <strong>아미노산, 지방산, 당 등의 형태로 세포질로 방출되어 새로운 단백질이나 세포 소기관을 합성하는 데 재사용</strong>되거나, <strong>에너지원으로 사용</strong>됩니다 [28].</p>
<p><strong>단식은 자가포식을 활성화하는 가장 강력한 자극 중 하나</strong>로 알려져 있습니다 [29]. 단식으로 인해 영양 공급이 제한되면, 세포는 생존을 위해 <strong>스스로를 분해하여 에너지원으로 사용</strong>하고, 이 과정에서 <strong>손상된 세포 구성 요소들이 제거</strong>됩니다 [30].</p>
<p>마치 오래된 부품을 새 부품으로 교체하는 것처럼, 세포 내 낡고 손상된 부분들이 제거되고 새로운 구성 요소들로 대체되는 것입니다. 이러한 과정을 통해 <strong>세포의 기능이 개선되고, 세포의 수명이 연장</strong>될 수 있습니다 [31].</p>
<p><strong>2016년 노벨 생리의학상을 수상한 오스미 요시노리 교수는 자가포식 현상의 분자적 기전을 규명</strong>하여 그 중요성을 알렸습니다 [32]. 그의 연구는 <strong>자가포식이 세포의 생존과 건강에 얼마나 중요한 역할</strong>을 하는지 보여주었습니다.</p>
<p>오스미 교수는 <strong>효모(yeast)를 이용한 연구를 통해 자가포식에 관여하는 핵심 유전자들을 발견</strong>했으며, 이들 유전자가 <strong>포유류 세포에서도 보존되어 있다는 사실을 밝혀</strong>냈습니다 [33]. 그의 발견은 <strong>자가포식이 진화적으로 보존된 중요한 세포 기전</strong>임을 시사합니다.</p>
<p>자가포식은 <strong>세포의 건강을 유지하는 데 필수적인 역할</strong>을 합니다. <strong>손상된 단백질과 세포 소기관을 제거하여 세포의 기능 장애를 예방</strong>하고, <strong>세포 내 에너지 항상성을 유지</strong>하며, <strong>병원균 감염에 대한 방어 기전으로 작용</strong>합니다 [34].</p>
<p>또한, <strong>자가포식은 암, 신경 퇴행성 질환, 심혈관 질환, 당뇨병 등 다양한 질병의 예방 및 치료에 중요한 역할</strong>을 하는 것으로 알려져 있습니다 [35]. 예를 들어, <strong>암세포는 자가포식을 억제하여 생존을 유지하는 경향</strong>이 있으며, <strong>자가포식을 촉진하는 약물은 암 치료에 효과적</strong>일 수 있습니다 [36].</p>
<h2 id="간헐적-단식의-다양한-실천-방법과-개인별-맞춤-전략-심화-가이드">간헐적 단식의 다양한 실천 방법과 개인별 맞춤 전략: 심화 가이드</h2>
<p>간헐적 단식은 단식 시간과 섭취 시간의 비율에 따라 여러 가지 방법으로 나눌 수 있습니다 [37]. 각각의 방법은 장단점이 있으며, <strong>자신의 생활 패턴, 건강 상태, 목표에 맞는 방법을 선택하는 것이 중요</strong>합니다.</p>
<p><strong>1. 16/8 단식 (시간 제한 단식, Time-Restricted Feeding, TRF): 가장 대중적인 방법</strong></p>
<p><strong>16/8 단식</strong>은 <strong>하루 중 16시간 동안 단식하고 8시간 동안 식사하는 방법</strong>으로, 간헐적 단식 방법 중 가장 대중적이고 실천하기 쉬운 방법입니다 [38]. 예를 들어, 아침 식사를 거르고 점심을 12시에 시작하여 저녁 8시까지 식사를 마치는 방식입니다.</p>
<p>이 방법은 <strong>일상 생활에 큰 지장을 주지 않으면서도, 체중 감량, 인슐린 민감성 개선 등 다양한 건강상의 이점을 제공</strong>하는 것으로 알려져 있습니다 [39]. 특히, <strong>수면 시간을 포함하여 단식 시간을 확보할 수 있기 때문에 비교적 쉽게 실천</strong>할 수 있습니다.</p>
<p><strong>16/8 단식의 장점</strong>은 <strong>실천이 용이하고, 생활 패턴에 유연하게 적용할 수 있다는 점</strong>입니다. 예를 들어, 아침형 인간이라면 아침 일찍 식사를 시작하고 저녁 일찍 단식을 시작할 수 있고, 저녁형 인간이라면 늦은 점심에 첫 식사를 하고 늦은 저녁까지 식사를 할 수 있습니다.</p>
<p>또한, <strong>16/8 단식은 다른 단식 방법들에 비해 사회적 고립의 위험이 적습니다</strong> [40]. 8시간의 식사 시간 동안 가족, 친구들과 함께 식사를 즐길 수 있기 때문입니다.</p>
<p><strong>16/8 단식의 단점</strong>은 <strong>단식 시간이 길어질수록 공복감, 피로감, 집중력 저하 등의 부작용</strong>이 나타날 수 있다는 점입니다 [41]. 특히, <strong>단식 초반에는 이러한 증상이 더 심하게 나타날 수 있습니다</strong>.</p>
<p>따라서 <strong>처음 16/8 단식을 시작할 때는 12시간 또는 14시간 단식부터 시작하여 점진적으로 단식 시간을 늘려가는 것이 좋습니다</strong> [42].</p>
<p><strong>2. 5:2 단식 (주 2회 단식): 주말 활용 전략</strong></p>
<p><strong>5:2 단식</strong>은 <strong>일주일 중 5일은 평소대로 식사하고, 2일은 섭취 열량을 500~600kcal로 제한하는 방법</strong>입니다 [43]. 단식일은 연속해서 이틀을 하는 것 보다는 <strong>하루는 정상 식사를 하고, 다음 날 단식하는 식으로 격일로 진행하는 것이 권장</strong>됩니다. 5:2 단식은 <strong>주말을 이용하여 실천할 수 있다는 장점</strong>이 있으며, <strong>체중 감량 및 대사 건강 개선에 효과적</strong>인 것으로 알려져 있습니다 [44].</p>
<p><strong>5:2 단식의 장점</strong>은 <strong>주 5일은 평소대로 식사를 할 수 있기 때문에, 장기간 지속하기가 비교적 수월</strong>하다는 점입니다. 또한, <strong>단식일에 섭취하는 칼로리를 조절할 수 있어, 개인의 상황에 맞게 유연하게 적용</strong>할 수 있습니다.</p>
<p><strong>5:2 단식의 단점</strong>은 <strong>단식일에 섭취 열량을 극도로 제한하기 때문에, 개인에 따라 공복감, 피로감, 두통, 어지러움 등의 부작용</strong>이 나타날 수 있다는 점입니다 [45]. 또한, <strong>단식일에는 신체 활동을 줄이고 휴식을 취하는 것이 좋습니다</strong>.</p>
<p><strong>3. 격일 단식 (Alternate-Day Fasting, ADF): 강력한 효과, 높은 난이도</strong></p>
<p>**격일 단식(Alternate-Day Fasting, ADF)**은 <strong>하루는 평소대로 식사하고, 다음 날은 섭취 열량을 500~600kcal로 제한하거나 완전히 단식하는 것을 반복하는 방법</strong>입니다 [46]. 이 방법은 <strong>체중 감량 효과가 매우 크지만, 장기간 지속하기 어려울 수 있습니다</strong> [47]. 격일 단식은 <strong>단식에 대한 적응력이 높은 사람들에게 적합</strong>하며, <strong>의학적 감독 하에 진행하는 것이 권장</strong>됩니다.</p>
<p><strong>격일 단식의 장점</strong>은 <strong>다른 단식 방법들에 비해 체중 감량 효과가 크고, 대사 건강 개선 효과도 뛰어나다</strong>는 점입니다 [48]. 특히, <strong>내장 지방 감소에 효과적</strong>인 것으로 알려져 있습니다.</p>
<p><strong>격일 단식의 단점</strong>은 <strong>단식일에 극심한 공복감과 피로감을 경험할 수 있으며, 장기간 지속하기 어렵다</strong>는 점입니다 [49]. 또한, <strong>사회 활동에 제약이 따를 수 있으며, 영양 결핍의 위험</strong>도 있습니다.</p>
<p><strong>4. 24시간 단식 (Eat-Stop-Eat): 강력한 자가포식 유도, 숙련자 전용</strong></p>
<p>**24시간 단식 (Eat-Stop-Eat)**은 <strong>일주일에 1~2회, 24시간 동안 완전히 단식하는 방법</strong>입니다 [50]. 예를 들어, 월요일 저녁 식사 후 화요일 저녁 식사 때까지 아무것도 먹지 않는 방식입니다. 24시간 단식은 <strong>강력한 자가포식 활성화 효과</strong>를 기대할 수 있지만, <strong>장시간 단식에 따른 부작용 위험</strong>이 있으므로 주의해야 합니다 [51].</p>
<p><strong>24시간 단식의 장점</strong>은 <strong>단기간에 강력한 자가포식을 유도하고, 대사 개선 효과를 얻을 수 있다</strong>는 점입니다. 또한, <strong>실천 방법이 비교적 간단</strong>합니다.</p>
<p><strong>24시간 단식의 단점</strong>은 <strong>극심한 공복감, 피로감, 두통, 집중력 저하 등의 부작용</strong>이 나타날 수 있다는 점입니다 [52]. 또한, <strong>장시간 단식에 익숙하지 않은 사람에게는 적합하지 않으며, 의학적 감독 하에 진행하는 것이 권장</strong>됩니다.</p>
<p><strong>5. 장시간 단식 (Prolonged Fasting): 의학적 목적, 전문가와 상의 필수</strong></p>
<p>**장시간 단식 (Prolonged Fasting)**은 <strong>36시간 이상 지속되는 단식</strong>으로, <strong>의학적 감독 하에 진행하는 것이 필수적</strong>입니다 [53]. 장시간 단식은 <strong>특정 질병의 치료 목적으로 사용</strong>될 수 있으며, <strong>일반적인 건강 증진을 위한 목적으로는 권장되지 않습니다</strong> [54].</p>
<p><strong>장시간 단식의 장점</strong>은 <strong>특정 질병의 치료에 도움</strong>이 될 수 있다는 점입니다. 예를 들어, <strong>암, 자가면역질환, 신경 퇴행성 질환 등의 치료에 장시간 단식이 적용</strong>될 수 있습니다 [55].</p>
<p><strong>장시간 단식의 단점</strong>은 <strong>심각한 부작용의 위험이 있으며, 의학적 감독 없이 진행할 경우 건강에 심각한 위해</strong>를 가할 수 있다는 점입니다 [56]. <strong>탈수, 전해질 불균형, 영양 결핍, 근육 손실, 면역력 저하 등의 위험</strong>이 있습니다.</p>
<p><strong>개인별 맞춤 전략</strong>: 간헐적 단식을 <strong>처음 시작하는 경우, 12시간 단식부터 시작하여 점진적으로 단식 시간을 늘려가는 것이 좋습니다</strong> [57]. 예를 들어, 처음 1주일은 12시간 단식, 다음 1주일은 14시간 단식, 그 다음 1주일은 16시간 단식으로 서서히 적응해 나가는 것입니다. 이를 통해 <strong>신체가 단식에 적응할 수 있는 시간을 주고, 부작용을 최소화</strong>할 수 있습니다.</p>
<p><strong>자신의 생활 패턴, 건강 상태, 목표에 맞는 단식 방법을 선택하는 것이 중요</strong>하며, <strong>시작하기 전에 의사나 영양사와 상담하여 자신에게 적합한 방법인지 확인</strong>하는 것이 좋습니다 [58]. 특히, <strong>임산부, 수유부, 당뇨병 환자, 섭식 장애가 있는 사람, 저체중인 사람, 특정 약물을 복용하고 있는 사람 등은 간헐적 단식을 피해야 합니다</strong> [59].</p>
<p><strong>간헐적 단식 중에는 충분한 수분 섭취가 매우 중요</strong>합니다 [60]. <strong>물, 허브차, 블랙커피 등 칼로리가 없는 음료를 충분히 섭취</strong>하여 탈수를 예방해야 합니다. 또한, <strong>단식 후 첫 식사는 가볍고 소화가 잘 되는 음식으로 시작</strong>하는 것이 좋으며, <strong>과식하지 않도록 주의</strong>해야 합니다 [61]. <strong>단식 후에는 폭식의 위험이 있으므로, 식사량을 조절하고, 영양가 있는 음식을 골고루 섭취</strong>하는 것이 중요합니다.</p>
<h2 id="간헐적-단식의-과학적으로-입증된-효과와-잠재적-이점-광범위한-연구-결과-분석">간헐적 단식의 과학적으로 입증된 효과와 잠재적 이점: 광범위한 연구 결과 분석</h2>
<p>간헐적 단식은 체중 감량, 대사 건강 개선, 인지 기능 향상, 수명 연장 등 다양한 건강상의 이점이 있는 것으로 보고되고 있습니다 [62]. 이러한 효과는 <strong>수많은 연구들을 통해 과학적으로 입증</strong>되고 있으며, <strong>간헐적 단식의 잠재적 이점에 대한 관심</strong>을 더욱 높이고 있습니다.</p>
<p><strong>1. 체중 감량 및 체지방 감소: 내장 지방 제거의 탁월한 효과</strong></p>
<p>간헐적 단식은 <strong>칼로리 섭취를 제한하고 지방 연소를 촉진하여 체중 감량에 효과적</strong>입니다 [63]. 여러 연구에 따르면, 간헐적 단식은 전통적인 칼로리 제한 다이어트와 유사한 체중 감량 효과를 보이며, 특히 <strong>복부 지방 감소에 효과적</strong>인 것으로 나타났습니다 [64].</p>
<p>2014년에 발표된 한 연구에 따르면, 3~12주 동안 간헐적 단식을 실천한 사람들은 <strong>체중이 3~8% 감소했으며, 허리둘레는 4~7% 감소</strong>했습니다 [65]. 이는 <strong>간헐적 단식이 내장 지방 감소에 효과적</strong>임을 시사합니다. 내장 지방은 <strong>피하지방보다 대사적으로 더 해로우며, 심혈관 질환, 당뇨병, 암 등 각종 만성 질환의 위험을 높이는 주요 원인</strong>으로 알려져 있습니다 [66].</p>
<p>또 다른 연구에서는 <strong>간헐적 단식이 체중 감량뿐만 아니라, 체지방 감소와 근육량 유지에도 효과적</strong>이라는 결과가 보고되었습니다 [67]. 이는 <strong>간헐적 단식이 단순히 체중을 줄이는 것이 아니라, 체성분을 개선하는 데 도움</strong>이 됨을 의미합니다.</p>
<p><strong>2. 대사 건강 개선: 인슐린 저항성 개선, 당뇨병 예방의 핵심</strong></p>
<p>간헐적 단식은 <strong>인슐린 민감성을 개선하고 혈당 수치를 낮추는 데 도움</strong>이 됩니다 [68]. 이는 <strong>제2형 당뇨병 예방 및 관리에 중요한 역할</strong>을 합니다 [69]. 인슐린은 혈액 속의 포도당을 세포 안으로 이동시켜 에너지원으로 사용하도록 하는 호르몬입니다.</p>
<p><strong>인슐린 저항성이 생기면, 세포가 인슐린에 제대로 반응하지 않아 혈당 수치가 높아지고, 이는 제2형 당뇨병의 주요 원인</strong>이 됩니다. 간헐적 단식은 <strong>인슐린 수치를 낮추고, 세포의 인슐린 민감성을 개선하여 혈당 조절 능력을 향상</strong>시킵니다 [70].</p>
<p>2018년에 발표된 한 연구에 따르면, <strong>제2형 당뇨병 전단계(prediabetes)에 있는 남성을 대상으로 한 5주간의 시간 제한 단식(6시간 식사, 18시간 단식) 결과, 인슐린 민감성이 개선되고, 혈압이 감소했으며, 산화 스트레스가 감소</strong>한 것으로 나타났습니다 [71].</p>
<p>또한, <strong>혈압을 낮추고 콜레스테롤 수치를 개선하여 심혈관 질환의 위험을 줄이는 데 효과적</strong>입니다 [72]. 2019년에 발표된 한 연구에 따르면, 간헐적 단식은 <strong>수축기 혈압과 이완기 혈압을 모두 감소시키고, LDL 콜레스테롤(나쁜 콜레스테롤) 수치를 감소시키고, HDL 콜레스테롤(좋은 콜레스테롤) 수치를 증가</strong>시키는 것으로 나타났습니다 [73].</p>
<p><strong>3. 인지 기능 향상 및 뇌 건강 증진: 뇌 노화 지연, 신경 퇴행성 질환 예방 가능성</strong></p>
<p>간헐적 단식은 <strong>뇌 유래 신경 영양 인자(Brain-Derived Neurotrophic Factor, BDNF)의 생성을 촉진</strong>하여 <strong>뇌 건강을 증진하고 인지 기능을 향상</strong>시키는 데 도움이 될 수 있습니다 [74]. BDNF는 <strong>뉴런의 성장과 생존을 촉진하고, 시냅스 가소성을 증가시켜 학습 및 기억력에 중요한 역할</strong>을 하는 단백질입니다 [75].</p>
<p>시냅스 가소성은 <strong>학습과 기억의 신경생물학적 기초</strong>로, <strong>새로운 경험에 따라 시냅스의 연결 강도가 변화하는 현상</strong>을 말합니다. 여러 동물 실험에서 간헐적 단식이 <strong>기억력과 학습 능력을 향상</strong>시키는 것으로 나타났으며, 인간을 대상으로 한 연구에서도 <strong>긍정적인 결과</strong>가 보고되고 있습니다 [76].</p>
<p>예를 들어, 2009년에 발표된 한 연구에 따르면, <strong>노인을 대상으로 한 칼로리 제한(30% 감소)이 기억력 향상과 관련</strong>이 있는 것으로 나타났습니다 [77]. 이는 <strong>간헐적 단식이 뇌의 노화를 늦추고, 신경 퇴행성 질환을 예방하는 데 도움</strong>이 될 수 있음을 시사합니다.</p>
<p><strong>4. 염증 감소 및 산화 스트레스 완화: 만성 질환 예방의 열쇠</strong></p>
<p>간헐적 단식은 <strong>체내 염증을 줄이고 산화 스트레스를 완화하는 데 효과적</strong>일 수 있습니다 [78]. <strong>만성 염증과 산화 스트레스는 노화 및 다양한 만성 질환의 주요 원인</strong>으로 알려져 있습니다 [79].</p>
<p>산화 스트레스는 <strong>활성 산소(reactive oxygen species, ROS)의 생성 증가와 항산화 방어 기전의 불균형으로 인해 발생하는 세포 손상</strong>을 말합니다. 간헐적 단식은 <strong>염증 지표를 감소시키고, 항산화 효소의 활성을 증가</strong>시키는 것으로 나타났습니다 [80].</p>
<p>예를 들어, 2007년에 발표된 한 연구에 따르면, <strong>격일 단식이 염증 지표인 CRP(C-reactive protein) 수치를 감소</strong>시키는 것으로 나타났습니다 [81]. 2019년에 발표된 메타 분석 연구에서는 <strong>간헐적 단식이 염증 지표인 인터루킨-6(IL-6)와 종양 괴사 인자-α(TNF-α) 수치를 감소</strong>시키는 것으로 나타났습니다 [82].</p>
<p><strong>5. 세포 회복 및 수명 연장: 동물 모델에서의 가능성, 인간 연구는 진행 중</strong></p>
<p>간헐적 단식은 <strong>세포의 자가포식(Autophagy)을 활성화하여 손상된 세포 구성 요소를 제거하고 세포의 회복을 촉진</strong>합니다 [83]. 이는 <strong>세포의 건강을 유지하고 노화를 늦추는 데 중요</strong>합니다.</p>
<p>일부 동물 실험에서 간헐적 단식은 <strong>수명을 연장하고 노화 관련 질병을 예방하는 데 효과적</strong>인 것으로 나타났습니다 [84]. 예를 들어, 쥐를 대상으로 한 연구에서 <strong>격일 단식이 수명을 연장하고, 암, 심혈관 질환, 신경 퇴행성 질환 등의 발생을 억제</strong>하는 것으로 나타났습니다 [85].</p>
<p>이는 <strong>자가포식 활성화, 산화 스트레스 감소, 염증 감소</strong> 등과 관련이 있는 것으로 추측됩니다 [86]. 하지만, <strong>인간의 수명 연장에 대한 간헐적 단식의 효과는 아직 명확하게 밝혀지지 않았으며, 장기적인 연구가 더 필요</strong>합니다 [87].</p>
<p>간헐적 단식은 위와 같은 다양한 건강상의 이점을 제공하지만, <strong>모든 사람에게 적합한 것은 아닙니다</strong> [88]. 자신의 건강 상태와 생활 패턴을 고려하여 신중하게 결정해야 하며, <strong>시작하기 전에 전문가와 상담하는 것이 좋습니다</strong> [89].</p>
<h2 id="참고문헌">참고문헌</h2>
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<li>참고문헌 이하 중략</li>
</ol>
<h1 id="일반-지식-영어-리스닝-능력-향상시키는-10가지-방법">(일반 지식) 영어 리스닝 능력 향상시키는 10가지 방법</h1>
<p>영어는 명실상부한 세계 공용어로서, 학문, 비즈니스, 여행, 문화 교류 등 다방면에서 그 중요성이 날로 증대되고 있습니다. 이러한 흐름에 발맞추어 영어를 유창하게 구사하고자 하는 전 세계 수많은 사람들의 영어 학습 열기 또한 그 어느 때보다 뜨겁습니다.</p>
<p>영어를 유창하게 구사하는 것은 단순히 문법 규칙을 암기하고, 방대한 어휘를 습득하는 것만으로는 결코 이루어질 수 없습니다. <strong>실제 원어민이 구사하는 영어를 듣고 이해하는 능력, 즉 리스닝 능력은 효과적이고 원활한 의사소통을 위한 필수 전제 조건</strong>입니다.</p>
<p>본 글에서는 영어 리스닝 능력을 향상시키기 위한 심층적이고 전문적인 방법 10가지를 심도 있게 논의하고자 합니다. 각 방법은 <strong>언어학, 교육학, 인지심리학, 신경과학 등 관련 분야의 최신 학문적 연구 결과 및 이론에 기반을 두고 있으며, 실제 학습 현장에서 그 효과성이 수년간 검증된 실질적이고 구체적인 방법들을 엄선하여 구성</strong>하였습니다.</p>
<p>이 글은 각 방법의 이론적 배경, 구체적인 실행 방안, 단계별 전략, 주의 사항, 그리고 풍부한 참고 자료 등을 상세히 제시함으로써 학습자들이 스스로 자신의 학습 상황에 맞는 구체적인 계획을 수립하고 이를 주도적으로 실천하는 데 실질적인 도움이 되도록 심혈을 기울여 작성되었습니다.</p>
<h2 id="다양한-영어-리스닝-자료의-전략적-활용-개인-맞춤형-학습의-시작과-심화">1. 다양한 영어 리스닝 자료의 전략적 활용: 개인 맞춤형 학습의 시작과 심화</h2>
<p>영어 리스닝 실력을 향상시키기 위해서는 <strong>다양한 영어 리스닝 자료를 전략적으로 활용하는 것이 매우 중요</strong>합니다. 이는 마치 운동선수가 다양한 훈련 방법을 통해 근육을 단련하는 것과 유사합니다. 즉, 영어의 다양한 측면을 경험하며 리스닝 근육을 키우는 것입니다.</p>
<p>영어 리스닝 자료의 다양성은 단순히 여러 자료를 무분별하게 접하는 것을 넘어서는, <strong>학습자의 현재 수준, 학습 목표, 흥미 분야, 선호하는 학습 스타일, 인지적 특성 등을 종합적으로 고려하여 최적의 자료를 선별하고, 이를 체계적이고 전략적으로 활용하는 고도의 인지적 과정</strong>입니다.</p>
<p><strong>1.1. 개인별 맞춤 자료 선택의 중요성: 학습 동기 및 효율성 극대화</strong></p>
<p>먼저, <strong>자신의 관심사와 영어 수준에 맞는 자료를 선택하는 것이 중요</strong>합니다. 흥미는 학습의 강력한 동기 부여 요인으로 작용합니다 [2]. 이는 <strong>내재적 동기(Intrinsic Motivation)와 밀접한 관련</strong>이 있습니다. 자신의 관심 분야와 관련된 자료를 활용하면 학습에 대한 몰입도를 높이고, 지속적인 학습을 가능하게 하며, <strong>학습 과정 자체를 즐길 수 있게 합니다.</strong></p>
<p>예를 들어, 축구에 관심이 많은 학습자는 축구 경기 중계, 선수 인터뷰, 축구 관련 다큐멘터리 등을 활용하여 <strong>자신의 관심사와 영어 학습을 연계</strong>할 수 있습니다. 영화를 좋아하는 학습자는 영화 클립, 배우 인터뷰, 영화 비평 등을 통해 <strong>자신의 취미를 영어 학습의 도구로 활용</strong>할 수 있습니다.</p>
<p>이처럼 자신의 관심사를 영어 학습에 접목하는 것은 <strong>학습의 효율성을 극대화하고, 장기적인 학습 동기를 유지하는 데 매우 효과적</strong>입니다.</p>
<p><strong>수준에 맞는 자료를 선택하는 것 또한 중요</strong>합니다. 너무 어려운 자료는 학습자의 의욕을 저하시키고, 심리적 장벽을 형성하여 중도 포기의 원인이 될 수 있습니다. 반대로 너무 쉬운 자료는 도전 의식을 불러일으키지 못하고, 학습 효과를 떨어뜨려 시간 낭비로 이어질 수 있습니다.</p>
<p><strong>자신의 수준을 객관적으로 평가하고, 그에 맞는 자료를 선택하는 것이 중요</strong>합니다. 이를 위해, <strong>온라인 레벨 테스트를 활용하거나, 영어 교육 전문가와의 상담을 통해 자신의 수준을 정확하게 파악하는 것이 도움</strong>이 됩니다 [3].</p>
<p>예를 들어, 초급 학습자는 어린이용 영어 동화, 쉬운 영어 뉴스, 일상 회화를 다룬 팟캐스트 등을 활용할 수 있습니다. 중급 학습자는 관심 분야의 TED 강연, 다큐멘터리, 영화 등을 활용할 수 있으며, 고급 학습자는 전문 분야의 강의, 토론, 뉴스 분석 등을 통해 리스닝 실력을 향상시킬 수 있습니다.</p>
<p><strong>1.2. 다양한 억양과 말하기 속도에 대한 전략적 노출: 실전 적응력 향상</strong></p>
<p>둘째, <strong>다양한 억양과 말하기 속도에 노출되는 것은 필수적</strong>입니다. 영어는 전 세계적으로 사용되는 언어이기 때문에, 지역에 따라 억양과 말하기 속도가 매우 다양합니다.</p>
<p>특정 억양에만 익숙해지면 다른 억양을 이해하는 데 어려움을 겪을 수 있습니다. 따라서, <strong>다양한 억양과 말하기 속도를 가진 자료를 의도적으로 선택하여 학습해야 합니다.</strong> 예를 들어, 미국 영어를 주로 학습하는 학습자라도, 영국, 호주, 캐나다, 인도, 싱가포르 등 다른 영어권 국가의 억양을 접해보는 것이 좋습니다.</p>
<p>이를 통해 <strong>실제 상황에서 다양한 억양을 가진 사람들의 영어를 이해하는 데 큰 도움</strong>이 됩니다 [4]. BBC 라디오는 영국 영어를, ABC 라디오는 호주 영어를 접할 수 있는 좋은 자료입니다.</p>
<p>또한, <strong>다양한 국가의 사람들이 출연하는 영화나 드라마를 시청하는 것도 좋은 방법</strong>입니다. 예를 들어, 영국 드라마 "셜록(Sherlock)"은 영국 영어를, 호주 드라마 "웬트워스(Wentworth)"는 호주 영어를 접할 수 있는 좋은 기회를 제공합니다.</p>
<p><strong>다양한 말하기 속도에 적응하는 것도 중요</strong>합니다. 뉴스 앵커는 또박또박 말하는 경향이 있지만, 일상 대화에서는 말이 빠르고 불분명하게 들릴 수 있습니다. 따라서, <strong>느린 속도의 오디오부터 시작하여 점차 빠른 속도의 오디오로 학습 단계를 높여가는 것이 효과적</strong>입니다.</p>
<p>예를 들어, <strong>오디오북은 일반적으로 느린 속도로 녹음</strong>되어 있기 때문에, 초급 학습자에게 적합합니다. 반면, <strong>팟캐스트나 라디오 토크쇼는 실제 대화 속도에 가깝기 때문에, 중급 이상의 학습자에게 적합</strong>합니다.</p>
<p><strong>1.3. 다양한 장르의 자료 활용: 어휘, 표현, 문체, 맥락 이해 능력 향상</strong></p>
<p>셋째, <strong>다양한 장르의 자료를 활용하는 것이 좋습니다.</strong> 뉴스, 드라마, 영화, 다큐멘터리, 팟캐스트, 오디오북 등 다양한 장르의 자료는 각기 다른 어휘, 표현, 문체, 말하기 방식을 가지고 있습니다.</p>
<p>다양한 장르의 자료를 접함으로써 <strong>어휘력을 확장하고, 다양한 표현을 익히며, 실제 상황에서 사용되는 영어에 대한 이해도를 높일 수 있습니다.</strong> 예를 들어, 뉴스는 공식적이고 격식 있는 표현, 시사 어휘, 정확한 발음을 익히는 데 도움이 됩니다.</p>
<p>드라마는 일상적인 대화 표현, 구어체 표현, 감정 표현 등을 익히는 데 효과적입니다. 영화는 다양한 배경, 직업, 연령대의 인물들이 사용하는 영어를 접할 수 있는 기회를 제공합니다. 다큐멘터리는 특정 주제에 대한 전문적인 용어와 지식을 습득하는 데 도움이 됩니다.</p>
<p>팟캐스트는 다양한 주제에 대한 토론, 인터뷰, 강연 등을 통해 폭넓은 지식과 어휘를 습득할 수 있는 좋은 자료입니다. 오디오북은 문학 작품을 통해 풍부한 어휘와 문장 구조를 익히고, 내레이터의 정확한 발음과 억양을 훈련하는 데 효과적입니다.</p>
<p><strong>1.4. 점진적 난이도 조절: 지속 가능한 학습 체계 구축</strong></p>
<p>넷째, <strong>자료의 난이도를 점진적으로 높여가는 것이 중요</strong>합니다. 처음부터 어려운 자료를 접하면 학습에 대한 부담감이 커지고, 쉽게 지쳐 중도에 포기할 위험이 높아집니다. 따라서, <strong>자신의 수준에 맞는 쉬운 자료부터 시작하여 점차 어려운 자료로 학습 단계를 높여가는 것이 효과적</strong>입니다.</p>
<p>이는 <strong>존 오브 프록시멀 디벨로프먼트(Zone of Proximal Development, ZPD) 이론</strong>과도 일맥상통합니다 [5]. ZPD는 학습자가 스스로 해결할 수 있는 수준과 도움을 받아야 해결할 수 있는 수준 사이의 영역을 의미합니다. 학습자는 ZPD 내에서 적절한 도움을 받으며 학습할 때 가장 효과적으로 성장할 수 있습니다.</p>
<p>예를 들어, <strong>초급 학습자는 짧고 간단한 문장으로 구성된 어린이용 영어 동화나 팝송을 활용</strong>할 수 있습니다. <strong>중급 학습자는 다소 복잡한 문장 구조와 다양한 어휘를 사용하는 TED 강연이나 영화를 활용</strong>할 수 있습니다.</p>
<p><strong>고급 학습자는 전문적인 내용을 다루는 학술 논문, 뉴스 분석, 토론 프로그램 등을 활용</strong>하여 리스닝 실력을 향상시킬 수 있습니다. 이처럼 <strong>자신의 수준에 맞는 자료를 선택하고, 점진적으로 난이도를 높여가는 것은 지속 가능한 학습 체계를 구축하는 데 매우 중요</strong>합니다.</p>
<h2 id="섀도잉-shadowing-기법의-심층적-이해와-전략적-활용-발음-억양-유창성-청크chunk-학습을-통한-리스닝-능력-극대화">2. 섀도잉 (Shadowing) 기법의 심층적 이해와 전략적 활용: 발음, 억양, 유창성, 청크(Chunk) 학습을 통한 리스닝 능력 극대화</h2>
<p>섀도잉은 <strong>영어 리스닝과 스피킹 실력을 동시에 향상시킬 수 있는 매우 효과적이고 과학적인 방법 중 하나</strong>입니다 [6]. 섀도잉은 <strong>영어 오디오나 비디오를 들으면서, 마치 그림자처럼(Shadow) 화자의 말을 거의 동시에 따라 말하는 훈련 방법</strong>입니다.</p>
<p>이 때, 단순히 들리는 대로 따라 읽는 수동적인 행위를 넘어, <strong>화자의 억양, 발음, 강세, 리듬, 말의 속도, 끊어 읽기, 감정 표현까지 최대한 흡사하게 모방하고 체화하려는 능동적이고 고도의 인지적 처리 과정</strong>을 수반합니다.</p>
<p><strong>2.1. 섀도잉의 신경언어학적 기반: 거울 뉴런(Mirror Neuron) 시스템 활성화</strong></p>
<p>섀도잉의 효과는 <strong>신경언어학적 관점</strong>에서 설명할 수 있습니다. 뇌과학 연구에 따르면, <strong>인간의 뇌에는 거울 뉴런(Mirror Neuron)이라는 특별한 신경 세포가 존재</strong>합니다 [7].</p>
<p>거울 뉴런은 <strong>타인의 행동을 관찰할 때 마치 자신이 그 행동을 직접 하는 것처럼 활성화되는 신경 세포</strong>입니다. 섀도잉을 할 때, 우리는 원어민 화자의 말을 듣고 따라 하면서 <strong>거울 뉴런 시스템을 활성화</strong>하게 됩니다. 이를 통해, <strong>원어민 화자의 발음, 억양, 리듬 등을 뇌에 각인시키고, 마치 자신이 직접 그 말을 하는 것처럼 내재화</strong>할 수 있습니다.</p>
<p><strong>2.2. 단계별 섀도잉 전략: 정확성에서 유창성으로</strong></p>
<p>섀도잉을 시작할 때는 <strong>자신의 수준에 맞는 자료를 선택하는 것이 중요</strong>합니다. 초급 학습자는 짧고 쉬운 문장, 느린 속도의 오디오부터 시작하는 것이 좋습니다. 예를 들어, <strong>어린이용 영어 동화나 쉬운 영어 뉴스는 훌륭한 섀도잉 자료</strong>가 될 수 있습니다.</p>
<p><strong>2.2.1. 1단계: 스크립트 없이 듣고 이해하기</strong><br>
처음에는 스크립트를 보지 않고 오디오를 여러 번 반복해서 들으며, <strong>전체적인 내용과 흐름을 파악하는 데 집중</strong>합니다. 이때, <strong>모르는 단어나 표현이 나오더라도 멈추지 않고, 문맥을 통해 의미를 유추</strong>하도록 노력합니다.</p>
<p><strong>2.2.2. 2단계: 스크립트를 보면서 듣고 이해하기</strong><br>
다음으로, 스크립트를 보면서 오디오를 다시 듣습니다. <strong>1단계에서 놓쳤던 부분이나 이해하지 못했던 부분을 확인</strong>하고, <strong>모르는 단어나 표현의 의미를 정확하게 파악</strong>합니다.</p>
<p><strong>2.2.3. 3단계: 스크립트를 보면서 섀도잉하기 (정확성 훈련)</strong><br>
스크립트를 보면서 오디오와 <strong>동시에 섀도잉을 시작</strong>합니다. 이때, <strong>정확한 발음, 억양, 강세, 리듬을 구사하는 데 집중</strong>합니다. <strong>처음에는 느린 속도로 시작하여 점차 속도를 높여가</strong>는 것이 좋습니다. <strong>잘못된 발음이나 억양은 즉시 교정</strong>하고, <strong>어려운 부분은 반복해서 연습</strong>합니다.</p>
<p><strong>2.2.4. 4단계: 스크립트 없이 섀도잉하기 (유창성 훈련)</strong><br>
스크립트 없이 오디오만 들으면서 섀도잉을 합니다. 이 단계에서는 <strong>자연스러운 속도와 억양으로 섀도잉을 하는 데 집중</strong>합니다. <strong>자신의 섀도잉을 녹음하여 들어보고, 부족한 부분을 파악하고 개선</strong>하는 것도 좋은 방법입니다.</p>
<p><strong>2.3. 섀도잉을 통한 청크(Chunk) 학습: 유의미한 단위의 언어 습득</strong></p>
<p>섀도잉은 <strong>청크(Chunk) 학습에도 매우 효과적</strong>입니다. 청크란 <strong>두 개 이상의 단어가 결합하여 하나의 의미 단위를 이루는 덩어리 표현</strong>을 말합니다 [8]. 예를 들어, “I am going to”, “Thank you for your time”, “How are you doing?” 등은 모두 청크입니다. <strong>청크 단위로 영어를 학습하면, 단어를 하나씩 따로 학습하는 것보다 훨씬 효율적이고 자연스럽게 영어를 습득</strong>할 수 있습니다.</p>
<p>섀도잉을 통해 <strong>원어민 화자가 사용하는 청크를 자연스럽게 익힐 수 있습니다.</strong> 예를 들어, "I am going to go to the store"라는 문장을 섀도잉 할 때, "I am going to"라는 청크를 반복적으로 연습하게 됩니다. 이를 통해, <strong>"I am going to"라는 청크를 자연스럽게 익히고, 다른 상황에서도 활용</strong>할 수 있게 됩니다.</p>
<p><strong>2.4. 섀도잉의 장기적 효과: 리스닝과 스피킹 능력의 동반 향상</strong></p>
<p>섀도잉은 <strong>리스닝 능력뿐만 아니라 스피킹 능력 향상에도 큰 도움</strong>이 됩니다. 섀도잉을 통해 <strong>원어민 화자의 발음, 억양, 리듬을 모방하고 내재화함으로써, 자신의 스피킹 실력도 자연스럽게 향상</strong>될 수 있습니다.</p>
<p>또한, <strong>섀도잉은 영어의 유창성(Fluency)을 향상시키는 데 매우 효과적</strong>입니다. 섀도잉을 통해 <strong>영어의 리듬과 억양을 자연스럽게 익히고, 빠르고 정확하게 말하는 연습을 할 수 있습니다.</strong></p>
<p>섀도잉은 <strong>꾸준한 연습이 필요한 학습 방법</strong>입니다. <strong>매일 일정 시간 동안 섀도잉 연습을 하는 것이 중요</strong>합니다. 예를 들어, <strong>하루에 30분씩 섀도잉 연습을 하는 것</strong>은 <strong>영어 리스닝과 스피킹 실력을 향상시키는 데 매우 효과적</strong>입니다.</p>
<h2 id="받아쓰기-dictation-훈련의-과학적-접근-메타인지-능력-향상과-약점-분석을-통한-정교한-리스닝-전략">3. 받아쓰기 (Dictation) 훈련의 과학적 접근: 메타인지 능력 향상과 약점 분석을 통한 정교한 리스닝 전략</h2>
<p>받아쓰기, 즉 딕테이션(Dictation)은 <strong>영어 리스닝 능력을 정확하게 평가하고, 개별 학습자의 약점을 정밀하게 분석하여, 이를 집중적으로 보완할 수 있는 매우 효과적인 훈련 방법</strong>입니다 [9]. 딕테이션은 단순히 영어 오디오를 듣고, 들리는 내용을 그대로 받아 적는 수동적인 행위를 넘어서, <strong>학습자의 능동적인 참여와 고도의 인지적 처리 과정을 요구하는 전략적 학습 활동</strong>입니다.</p>
<p>딕테이션을 통해, 학습자는 자신의 리스닝 능력을 객관적으로 평가하고, <strong>어떤 부분에서 어려움을 겪는지(예: 특정 발음, 연음, 억양, 어휘, 문법 등)를 구체적으로 파악</strong>할 수 있습니다. 이는 <strong>메타인지(Metacognition) 능력 향상</strong>과도 밀접한 관련이 있습니다.</p>
<p><strong>3.1. 딕테이션의 단계별 전략: 체계적 훈련을 통한 정확도 향상</strong></p>
<p><strong>3.1.1. 1단계: 전체 듣기 (Global Listening)</strong><br>
먼저, <strong>전체 오디오를 1~2회 들으면서, 대략적인 내용과 흐름을 파악하는 데 집중</strong>합니다. 이 단계에서는 <strong>모든 단어를 다 이해하려고 하기보다는, 핵심 단어와 전반적인 맥락을 이해하는 데 중점</strong>을 둡니다.</p>
<p><strong>3.1.2. 2단계: 부분 받아쓰기 (Partial Dictation)</strong><br>
오디오를 <strong>짧은 구절(Phrase) 또는 문장(Sentence) 단위로 끊어서 들으면서, 들리는 내용을 받아 적습니다.</strong> 이 단계에서는 <strong>정확하게 들리지 않는 부분은 빈칸으로 남겨두고, 다음 구절로 넘어가는 것이 좋습니다.</strong></p>
<p><strong>3.1.3. 3단계: 반복 듣기 및 수정 (Repeated Listening and Correction)</strong><br>
잘 들리지 않았던 부분을 <strong>반복해서 들으면서, 빈칸을 채우고, 잘못 적은 부분을 수정</strong>합니다. 이 단계에서는 <strong>사전이나 다른 참고 자료를 활용하여, 정확한 철자와 문법을 확인</strong>하는 것이 좋습니다.</p>
<p><strong>3.1.4. 4단계: 전체 확인 및 분석 (Overall Check and Analysis)</strong><br>
전체 받아쓰기를 <strong>원문 스크립트와 비교하면서, 틀린 부분이나 놓친 부분을 확인</strong>합니다. 이 단계에서는 <strong>자신의 약점을 분석하고, 어떤 부분을 집중적으로 학습해야 할지 파악하는 것이 중요</strong>합니다.</p>
<p>예를 들어, <strong>특정 발음이 잘 들리지 않는다면, 해당 발음에 대한 집중적인 훈련이 필요</strong>합니다. <strong>연음(Liaison)이 약하다면, 연음 규칙을 학습하고, 연음이 많이 나오는 오디오 자료를 활용하여 연습</strong>해야 합니다. <strong>특정 어휘나 문법이 부족하다면, 해당 어휘와 문법에 대한 보충 학습이 필요</strong>합니다.</p>
<p><strong>3.2. 딕테이션 자료 선택의 중요성: 개인별 수준과 목표에 따른 맞춤형 학습</strong></p>
<p>딕테이션을 시작할 때는, <strong>자신의 수준에 맞는 자료를 선택하는 것이 중요</strong>합니다. 초급 학습자는 짧고 쉬운 문장, 느린 속도의 오디오부터 시작하는 것이 좋습니다. 예를 들어, <strong>어린이용 영어 동화, 쉬운 영어 뉴스, 일상 회화를 다룬 팟캐스트 등은 훌륭한 딕테이션 자료</strong>가 될 수 있습니다.</p>
<p>중급 학습자는 다소 복잡한 문장 구조와 다양한 어휘를 사용하는 TED 강연, 다큐멘터리, 영화 등을 활용할 수 있습니다. 고급 학습자는 전문 분야의 강의, 토론, 뉴스 분석 등을 통해 딕테이션 실력을 향상시킬 수 있습니다.</p>
<p><strong>자신의 학습 목표에 맞는 자료를 선택하는 것도 중요</strong>합니다. 예를 들어, <strong>비즈니스 영어를 배우고 싶은 학습자는 비즈니스 관련 팟캐스트나 뉴스 기사를 활용</strong>할 수 있습니다. <strong>학술 영어를 배우고 싶은 학습자는 학술 논문 발표나 강의를 활용</strong>할 수 있습니다.</p>
<p><strong>3.3. 딕테이션을 통한 메타인지 능력 향상: 자기 주도적 학습 능력 강화</strong></p>
<p>딕테이션은 <strong>학습자의 메타인지 능력을 향상시키는 데 매우 효과적</strong>입니다 [10]. 메타인지란 <strong>자신의 인지 과정을 인식하고 조절하는 능력</strong>을 말합니다. 즉, <strong>자신이 무엇을 알고 무엇을 모르는지, 어떤 학습 전략이 효과적인지 등을 파악하고, 자신의 학습 과정을 스스로 관리하는 능력</strong>입니다.</p>
<p>딕테이션을 통해, 학습자는 <strong>자신의 리스닝 과정을 객관적으로 관찰하고 평가</strong>할 수 있습니다. <strong>어떤 부분이 잘 들리고, 어떤 부분이 잘 들리지 않는지, 왜 그런지 등을 분석하고, 이를 바탕으로 자신의 학습 전략을 수정하고 보완</strong>할 수 있습니다.</p>
<p>예를 들어, <strong>특정 발음이 잘 들리지 않는다면, 해당 발음에 대한 집중적인 훈련을 계획</strong>할 수 있습니다. <strong>연음이 약하다면, 연음 규칙을 학습하고, 연음이 많이 나오는 오디오 자료를 활용하여 연습</strong>할 수 있습니다. <strong>특정 어휘나 문법이 부족하다면, 해당 어휘와 문법에 대한 보충 학습을 계획</strong>할 수 있습니다.</p>
<p>이처럼 <strong>딕테이션은 학습자가 자신의 학습 과정을 스스로 관리하고 조절하는 능력을 키우는 데 큰 도움</strong>이 됩니다. 이는 <strong>자기 주도적 학습(Self-Directed Learning) 능력</strong>과도 밀접한 관련이 있습니다.</p>
<p><strong>자기 주도적 학습 능력이 뛰어난 학습자는 자신의 학습 목표를 스스로 설정하고, 그에 맞는 학습 계획을 수립하고, 자신의 학습 과정을 스스로 평가하고 개선</strong>할 수 있습니다.</p>
<p><strong>3.4. 딕테이션의 장기적 효과: 정확한 리스닝 능력, 어휘력, 문법, 철자법 향상</strong></p>
<p>딕테이션은 <strong>영어 리스닝 능력뿐만 아니라, 어휘력, 문법, 철자법(Spelling) 실력 향상에도 큰 도움</strong>이 됩니다. 딕테이션을 통해, <strong>학습자는 영어 단어의 정확한 발음과 철자를 익히고, 문장의 구조와 문법 규칙을 자연스럽게 습득</strong>할 수 있습니다. 또한, <strong>딕테이션은 학습자의 집중력과 기억력 향상에도 도움</strong>이 됩니다.</p>
<p>딕테이션은 <strong>꾸준한 연습이 필요한 학습 방법</strong>입니다. <strong>매일 일정 시간 동안 딕테이션 연습을 하는 것이 중요</strong>합니다. 예를 들어, <strong>하루에 15~30분씩 딕테이션 연습을 하는 것은 영어 리스닝 능력을 향상시키는 데 매우 효과적</strong>입니다.</p>
<p>딕테이션은 <strong>학습자의 수준과 학습 목표에 맞게 다양한 방식으로 활용</strong>할 수 있습니다. <strong>자신에게 맞는 딕테이션 방법을 찾고, 꾸준히 연습하는 것이 중요</strong>합니다.</p>
<h2 id="영어-자막-활용-전략-능동적-시청과-다중-감각-학습을-통한-리스닝-이해력-증진">4. 영어 자막 활용 전략: 능동적 시청과 다중 감각 학습을 통한 리스닝 이해력 증진</h2>
<p>영어 자막은 영어 리스닝 학습에 있어 양날의 검과 같습니다. 적절히 활용하면 학습 효과를 극대화할 수 있지만, <strong>자막에만 의존하게 되면 오히려 리스닝 능력 향상을 저해</strong>할 수 있습니다.</p>
<p>따라서 <strong>영어 자막을 전략적으로 활용하는 것이 중요</strong>합니다. 이는 단순히 수동적으로 자막을 읽는 것을 넘어서, <strong>자막을 능동적 학습 도구로 활용하여 리스닝 이해력을 향상시키는 체계적인 접근 방식</strong>을 의미합니다.</p>
<p><strong>4.1. 자막 활용의 단계별 전략: 의존성 극복과 독립적 리스닝 능력 배양</strong></p>
<p><strong>4.1.1. 1단계: 한글 자막과 함께 시청 (내용 이해)</strong><br>
영어 학습 초기 단계에서는 <strong>한글 자막과 함께 시청하면서, 전반적인 내용과 줄거리를 파악하는 데 집중</strong>합니다. 이 단계에서는 <strong>영어 소리에 익숙해지는 것</strong>이 중요합니다.</p>
<p><strong>4.1.2. 2단계: 영어 자막과 함께 시청 (단어 및 표현 학습)</strong><br>
다음 단계에서는 <strong>영어 자막과 함께 시청하면서, 모르는 단어나 표현을 학습하고, 영어 소리와 문자를 연결 짓는 연습</strong>을 합니다.</p>
<p>이 단계에서는 <strong>자막을 보면서 동시에 영어 소리에 집중하는 것이 중요</strong>합니다. <strong>모르는 단어나 표현은 사전을 찾아보고, 그 의미와 발음을 정확하게 익히도록 합니다.</strong></p>
<p><strong>4.1.3. 3단계: 영어 자막을 끄고 시청 후 다시 영어 자막과 함께 시청 (청크 및 연음 학습)</strong><br>
영어 자막을 끄고 시청하면서, <strong>얼마나 이해할 수 있는지 확인</strong>합니다. 이후 다시 영어 자막과 함께 시청하면서, <strong>놓친 부분이나 이해하지 못한 부분을 확인</strong>합니다. 이 단계에서는 <strong>문장을 청크(Chunk) 단위로 인식하고, 연음(Liaison) 현상에 주목</strong>하는 것이 좋습니다.</p>
<p><strong>4.1.4. 4단계: 자막 없이 시청 (독립적 리스닝 능력 배양)</strong><br>
마지막 단계에서는 <strong>자막 없이 시청하면서, 영어 소리만으로 내용을 이해하는 연습</strong>을 합니다. 이 단계에서는 <strong>문맥을 통해 의미를 유추하고, 핵심 내용을 파악하는 데 집중</strong>합니다. <strong>이해가 어려운 부분은 반복해서 시청하고, 필요한 경우 스크립트를 참고</strong>할 수 있습니다.</p>
<p><strong>4.2. 자막을 활용한 다중 감각 학습: 시각과 청각의 유기적 결합</strong></p>
<p>자막을 활용한 학습은 <strong>시각과 청각을 동시에 활용하는 다중 감각 학습(Multisensory Learning) 방법</strong>입니다 [11]. <strong>영어 자막(시각)과 영어 오디오(청각)를 동시에 활용함으로써, 학습 효과를 극대화</strong>할 수 있습니다. <strong>다중 감각 학습은 뇌의 다양한 영역을 활성화하여, 학습 내용을 더 잘 기억하고 이해하는 데 도움</strong>이 됩니다.</p>
<p><strong>4.3. 능동적 시청(Active Viewing)의 중요성: 참여형 학습을 통한 이해력 증진</strong></p>
<p>자막을 활용한 학습에서는 <strong>수동적으로 시청하는 것이 아니라, 능동적으로 시청하는 것이 중요</strong>합니다. <strong>능동적 시청이란, 단순히 자막을 읽는 것에 그치지 않고, 화자의 말에 집중하고, 내용을 이해하려고 노력하며, 모르는 부분은 적극적으로 찾아보는 학습 태도</strong>를 말합니다.</p>
<p>예를 들어, <strong>영화를 보면서 등장인물의 감정 변화, 이야기의 전개, 배경 지식 등을 파악하려고 노력하는 것</strong>은 능동적 시청의 좋은 예입니다.</p>
<p><strong>4.4. 자막 활용 시 주의 사항: 자막 의존성 경계</strong></p>
<p>자막을 활용할 때는 <strong>자막에만 의존하지 않도록 주의</strong>해야 합니다. <strong>자막은 보조적인 수단일 뿐, 궁극적인 목표는 자막 없이도 영어 오디오를 이해하는 것</strong>입니다. 따라서, <strong>자막을 보면서도 영어 소리에 집중하고, 자막 없이도 내용을 이해하려고 노력하는 것이 중요</strong>합니다.</p>
<p><strong>4.5. 자막 활용의 장기적 효과: 리스닝 이해력, 어휘력, 독해력 향상</strong></p>
<p>자막을 전략적으로 활용하면 <strong>영어 리스닝 이해력뿐만 아니라, 어휘력, 독해력 향상에도 도움</strong>이 됩니다. <strong>자막을 통해 새로운 단어와 표현을 익히고, 문장 구조를 파악</strong>할 수 있습니다. 또한, <strong>자막을 읽는 연습은 독해력 향상에도 도움</strong>이 됩니다.</p>
<p>자막을 활용한 학습은 <strong>학습자의 수준과 학습 목표에 맞게 다양하게 변형하여 활용</strong>할 수 있습니다. <strong>자신에게 맞는 자막 활용 방법을 찾고, 꾸준히 연습하는 것이 중요</strong>합니다.</p>
<p>예를 들어, <strong>초급 학습자는 영어 자막과 함께 시청하는 시간을 늘리고, 고급 학습자는 자막 없이 시청하는 시간을 늘리는 것</strong>이 좋습니다. <strong>또한, 좋아하는 영화나 드라마를 반복해서 시청하면서, 자막 활용 단계를 점진적으로 높여가는 것도 좋은 방법</strong>입니다.</p>
<h2 id="집중-듣기-intensive-listening-훈련의-심층-분석-미시적-분석과-전략적-반복-학습을-통한-청취-정확도-향상">5. 집중 듣기 (Intensive Listening) 훈련의 심층 분석: 미시적 분석과 전략적 반복 학습을 통한 청취 정확도 향상</h2>
<p>집중 듣기, 즉 인텐시브 리스닝(Intensive Listening)은 <strong>특정 영어 오디오나 비디오 자료를 짧은 단위로 세분화하여, 각 부분을 집중적으로 반복해서 듣고, 그 안에 담긴 언어적 특징(발음, 억양, 강세, 연음, 어휘, 문법, 표현 등)을 미시적으로 분석하고, 이를 완전히 이해하고 체화하는 고도의 훈련 방법</strong>입니다 [12].</p>
<p>이는 마치 현미경으로 세포를 관찰하듯이, <strong>영어의 미세한 부분까지 꼼꼼하게 살펴보고, 그 특징을 정확하게 파악하는 과정</strong>과 같습니다.</p>
<p><strong>5.1. 집중 듣기의 단계별 전략: 미시적 분석에서 거시적 이해로</strong></p>
<p><strong>5.1.1. 1단계: 전체 듣기 및 대략적 이해 (Global Understanding)</strong><br>
먼저, <strong>전체 오디오를 1~2회 들으면서, 대략적인 내용과 흐름을 파악</strong>합니다. 이 단계에서는 <strong>모든 단어를 다 이해하려고 하기보다는, 핵심 단어와 전반적인 맥락을 이해하는 데 중점</strong>을 둡니다.</p>
<p><strong>5.1.2. 2단계: 분절 및 미시적 분석 (Segmentation and Micro-Analysis)</strong><br>
오디오를 <strong>짧은 구절(Phrase) 또는 문장(Sentence) 단위로 분절</strong>합니다. 각 부분을 <strong>반복해서 들으면서, 발음, 억양, 강세, 연음, 어휘, 문법, 표현 등을 미시적으로 분석</strong>합니다. <strong>모르는 단어나 표현은 사전을 찾아보고, 그 의미와 발음을 정확하게 익힙니다.</strong> <strong>연음, 축약, 생략 등의 현상에 주목하고, 그 규칙을 이해하도록 노력</strong>합니다.</p>
<p><strong>5.1.3. 3단계: 집중 반복 청취 및 섀도잉 (Intensive Repetition and Shadowing)</strong><br>
각 부분을 <strong>집중적으로 반복해서 들으면서, 그 소리와 리듬을 완전히 체화</strong>합니다. <strong>필요한 경우, 섀도잉 기법을 활용하여, 원어민 화자의 발음, 억양, 리듬을 모방</strong>합니다.</p>
<p><strong>5.1.4. 4단계: 전체 재청취 및 심층 이해 (Re-listening and Deeper Understanding)</strong><br>
마지막으로, <strong>전체 오디오를 다시 들으면서, 미시적 분석을 통해 얻은 지식을 바탕으로, 전체 내용을 더 깊이 있게 이해</strong>합니다. 이 단계에서는 <strong>화자의 의도, 말의 뉘앙스, 숨겨진 의미 등을 파악하는 데 집중</strong>합니다.</p>
<p><strong>5.2. 집중 듣기 자료 선정: 학습 목표와의 연계성</strong></p>
<p>집중 듣기 자료를 선택할 때는 <strong>자신의 학습 목표와의 연계성을 고려하는 것이 중요</strong>합니다. 예를 들어, <strong>일상 회화 능력을 향상시키고 싶은 학습자는 일상적인 대화를 다룬 팟캐스트나 드라마를 활용</strong>할 수 있습니다.</p>
<p><strong>비즈니스 영어를 배우고 싶은 학습자는 비즈니스 관련 뉴스 기사나 인터뷰를 활용</strong>할 수 있습니다. <strong>학술 영어를 배우고 싶은 학습자는 학술 논문 발표나 강의를 활용</strong>할 수 있습니다.</p>
<p><strong>5.3. 집중 듣기의 장점: 정확도, 세부 사항 파악 능력, 듣기 전략 개발</strong></p>
<p>집중 듣기는 <strong>영어 청취의 정확도를 높이는 데 매우 효과적</strong>입니다. <strong>미시적 분석을 통해, 영어의 세부적인 특징을 정확하게 파악하고, 이를 자신의 것으로 만들 수 있습니다.</strong> 또한, <strong>집중 듣기는 세부 사항을 파악하는 능력을 향상</strong>시킵니다. <strong>반복 청취와 미시적 분석을 통해, 놓치기 쉬운 세부 정보까지 정확하게 파악</strong>할 수 있습니다.</p>
<p>집중 듣기는 <strong>학습자가 자신에게 맞는 듣기 전략을 개발하는 데 도움</strong>이 됩니다. <strong>집중 듣기 과정을 통해, 학습자는 자신의 강점과 약점을 파악하고, 그에 맞는 학습 전략을 수립</strong>할 수 있습니다. 예를 들어, <strong>연음이 약한 학습자는 연음 규칙을 학습하고, 연음이 많이 나오는 오디오 자료를 활용하여 집중적으로 연습</strong>할 수 있습니다.</p>
<p><strong>5.4. 집중 듣기의 장기적 효과: 능동적 청취 태도, 메타인지 능력, 자기 주도적 학습 능력 향상</strong></p>
<p>집중 듣기는 <strong>학습자의 능동적인 청취 태도를 길러줍니다.</strong> <strong>단순히 수동적으로 듣는 것이 아니라, 적극적으로 내용을 이해하고 분석하려는 태도를 갖게 합니다.</strong> 이는 <strong>학습자의 메타인지 능력 향상</strong>으로 이어집니다. <strong>집중 듣기 과정을 통해, 학습자는 자신의 학습 과정을 인식하고 조절하는 능력을 키울 수 있습니다.</strong></p>
<p>집중 듣기는 <strong>학습자의 자기 주도적 학습 능력을 향상</strong>시킵니다. <strong>자신의 학습 목표를 설정하고, 그에 맞는 자료를 선택하고, 자신의 학습 과정을 스스로 평가하고 개선하는 능력을 키울 수 있습니다.</strong></p>
<p>집중 듣기는 <strong>꾸준한 연습이 필요한 학습 방법</strong>입니다. <strong>매일 일정 시간 동안 집중 듣기 연습을 하는 것이 중요</strong>합니다. 예를 들어, <strong>하루에 20~30분씩 집중 듣기 연습을 하는 것은 영어 리스닝 능력을 향상시키는 데 매우 효과적</strong>입니다.</p>
<h2 id="광범위한-듣기-extensive-listening-훈련의-가치-다량의-영어-입력input을-통한-자연스러운-언어-습득">6. 광범위한 듣기 (Extensive Listening) 훈련의 가치: 다량의 영어 입력(Input)을 통한 자연스러운 언어 습득</h2>
<p>광범위한 듣기, 즉 익스텐시브 리스닝(Extensive Listening)은 <strong>다양한 영어 자료를 장시간에 걸쳐, 때로는 배경 소음처럼 편안하게 듣는 훈련 방법</strong>입니다 [13]. 이는 <strong>다량의 영어 입력(Input)을 통해 자연스럽게 영어에 노출되고, 영어의 소리, 리듬, 억양에 익숙해지는, 무의식적인 언어 습득 과정</strong>을 촉진하는 전략입니다.</p>
<p>광범위한 듣기는 <strong>집중 듣기와 상호 보완적인 관계</strong>에 있습니다. 집중 듣기가 영어의 미시적인 부분을 꼼꼼하게 분석하는 과정이라면, <strong>광범위한 듣기는 다량의 영어를 접하면서 영어에 대한 전반적인 감각을 키우는 과정</strong>이라고 할 수 있습니다.</p>
<p><strong>6.1. 광범위한 듣기의 핵심 원리: 다량의 이해 가능한 입력(Comprehensible Input)의 중요성</strong></p>
<p>광범위한 듣기의 핵심 원리는 <strong>다량의 이해 가능한 입력(Comprehensible Input)을 제공하는 것</strong>입니다 [14]. 이해 가능한 입력이란 <strong>학습자가 이해할 수 있는 수준의 영어 입력</strong>을 말합니다.</p>
<p>즉, <strong>너무 어렵지도, 너무 쉽지도 않은, 학습자가 약간의 노력을 통해 이해할 수 있는 수준의 영어 자료를 지속적으로 접하는 것이 중요</strong>합니다.</p>
<p><strong>6.2. 광범위한 듣기 자료: 다양성과 흥미 기반 선택</strong></p>
<p>광범위한 듣기를 위한 자료는 <strong>다양하고 흥미로운 것을 선택하는 것이 좋습니다.</strong> 예를 들어, <strong>영어 팟캐스트, 오디오북, 라디오 방송, 드라마, 영화, 유튜브 비디오 등 다양한 자료를 활용</strong>할 수 있습니다.</p>
<p><strong>자신의 관심사와 취미에 맞는 자료를 선택하면, 학습에 대한 흥미를 유지하고, 지속적으로 영어에 노출</strong>될 수 있습니다.</p>
<p><strong>6.3. 광범위한 듣기의 실행 방법: 일상 생활 속 영어 노출 극대화</strong></p>
<p>광범위한 듣기는 <strong>일상 생활 속에서 자연스럽게 영어를 접할 수 있는 기회를 제공</strong>합니다. 예를 들어, <strong>출퇴근 시간, 운동 시간, 집안일을 하는 시간 등을 활용하여 영어 오디오를 들을 수 있습니다.</strong> <strong>이때, 모든 내용을 완벽하게 이해하려고 하기보다는, 편안한 마음으로 영어 소리에 익숙해지는 데 중점</strong>을 두는 것이 좋습니다.</p>
<p><strong>6.4. 광범위한 듣기의 장점: 영어에 대한 친숙도, 유창성, 청크(Chunk) 인식 능력 향상</strong></p>
<p>광범위한 듣기는 <strong>영어에 대한 친숙도를 높이는 데 매우 효과적</strong>입니다. <strong>다량의 영어를 접하면서, 영어의 소리, 리듬, 억양에 자연스럽게 익숙</strong>해질 수 있습니다. 또한, <strong>광범위한 듣기는 영어의 유창성(Fluency)을 향상시키는 데 도움</strong>이 됩니다. <strong>원어민 화자의 자연스러운 발화 속도와 리듬을 익히고, 이를 무의식적으로 내재화</strong>할 수 있습니다.</p>
<p><strong>6.5. 광범위한 듣기와 집중 듣기의 상호 보완적 관계: 균형 잡힌 리스닝 훈련</strong></p>
<p>광범위한 듣기는 <strong>집중 듣기와 병행할 때 그 효과가 극대화</strong>됩니다. <strong>집중 듣기를 통해 영어의 세부적인 특징을 정확하게 파악하고, 광범위한 듣기를 통해 다량의 영어를 접하면서 영어에 대한 전반적인 감각을 키우는 것이 중요</strong>합니다. 이는 마치 <strong>나무(집중 듣기)와 숲(광범위한 듣기)을 함께 보는 것과 같습니다.</strong></p>
<p><strong>6.6. 광범위한 듣기의 장기적 효과: 무의식적 언어 습득, 장기 기억, 긍정적 학습 태도 형성</strong></p>
<p>광범위한 듣기는 <strong>장기적으로 볼 때, 무의식적인 언어 습득을 촉진하고, 학습 내용을 장기 기억으로 전환하는 데 도움</strong>이 됩니다. 또한, <strong>광범위한 듣기는 영어 학습에 대한 긍정적인 태도를 형성하는 데 기여</strong>합니다.</p>
<p><strong>다양하고 흥미로운 자료를 통해 영어를 즐겁게 학습할 수 있으며, 이는 지속적인 학습 동기 부여로 이어집니다.</strong></p>
<p>광범위한 듣기는 <strong>학습자의 수준과 학습 목표에 맞게 다양하게 변형하여 활용</strong>할 수 있습니다. 예를 들어, <strong>초급 학습자는 쉬운 영어 동화나 팝송을 활용</strong>할 수 있습니다. <strong>중급 학습자는 팟캐스트나 오디오북을 활용</strong>할 수 있습니다. <strong>고급 학습자는 라디오 방송이나 영화를 활용</strong>할 수 있습니다. <strong>자신에게 맞는 광범위한 듣기 방법을 찾고, 꾸준히 연습하는 것이 중요</strong>합니다.</p>
<h2 id="영어로-생각하기-훈련-사고-과정의-전환을-통한-즉각적-이해-및-반응-능력-향상">7. 영어로 생각하기 훈련: 사고 과정의 전환을 통한 즉각적 이해 및 반응 능력 향상</h2>
<p>영어로 생각하기 훈련은 <strong>영어 리스닝 능력을 향상시키는 데 있어 매우 중요하면서도 간과하기 쉬운 부분</strong>입니다. 이 훈련은 단순히 영어를 듣고 이해하는 것을 넘어서, <strong>사고 과정 자체를 영어로 전환함으로써, 즉각적인 이해와 반응을 가능하게 하는 궁극적인 리스닝 훈련 방법</strong>이라고 할 수 있습니다.</p>
<p>즉, <strong>영어를 들을 때 한국어로 번역하는 중간 단계를 거치지 않고, 영어로 직접 이해하고 반응하는, 뇌의 언어 처리 방식을 근본적으로 변화시키는 훈련</strong>입니다.</p>
<p><strong>7.1. 영어로 생각하기의 인지적 이점: 인지 부하 감소 및 처리 속도 향상</strong></p>
<p>영어로 생각하는 것은 <strong>인지 부하(Cognitive Load)를 줄이고, 언어 처리 속도를 향상시키는 데 큰 도움</strong>이 됩니다 [15]. 영어를 들을 때 한국어로 번역하는 과정을 거치면, <strong>뇌는 두 가지 언어 체계를 동시에 처리해야 하기 때문에, 인지 부하가 증가하고 처리 속도가 느려집니다.</strong> 반면, <strong>영어로 생각하면, 뇌는 하나의 언어 체계만 처리하면 되기 때문에, 인지 부하가 감소하고 처리 속도가 향상</strong>됩니다.</p>
<p><strong>7.2. 영어로 생각하기의 단계별 훈련 전략: 점진적 내면화</strong></p>
<p><strong>7.2.1. 1단계: 영어로 된 짧은 문장이나 단어 떠올리기</strong><br>
일상 생활에서 <strong>간단한 상황이나 사물을 영어로 표현하는 연습</strong>을 합니다. 예를 들어, <strong>아침에 일어나서 "Good morning"이라고 혼잣말을 하거나, 사과를 보면서 "This is an apple"이라고 생각</strong>하는 것입니다.</p>
<p><strong>7.2.2. 2단계: 영어로 일기 쓰기</strong><br>
자신의 <strong>하루 일과나 감정을 영어로 기록</strong>합니다. <strong>처음에는 짧고 간단한 문장으로 시작하여, 점차 길고 복잡한 문장으로 발전</strong>시켜 나갑니다.</p>
<p><strong>7.2.3. 3단계: 영어로 된 질문에 영어로 답하기</strong><br>
영어 팟캐스트나 강의를 듣고, <strong>내용에 대한 질문을 스스로에게 던지고, 영어로 답하는 연습</strong>을 합니다. <strong>이때, 한국어로 생각하지 않고, 영어로 바로 답하는 것이 중요</strong>합니다.</p>
<p><strong>7.2.4. 4단계: 영어로 된 가상 대화하기</strong><br>
<strong>가상의 상황을 설정하고, 영어로 대화하는 연습</strong>을 합니다. 예를 들어, <strong>식당에서 음식을 주문하는 상황, 길을 묻는 상황, 친구와 대화하는 상황 등을 설정하고, 영어로 대화</strong>를 합니다.</p>
<p><strong>7.2.5. 5단계: 영어 매체에 대한 반응을 영어로 하기</strong><br>
<strong>영어 영화, 드라마, 뉴스 등을 보고, 그에 대한 자신의 생각이나 느낌을 영어로 표현하는 연습</strong>을 합니다. <strong>이때, 한국어로 생각하지 않고, 영어로 바로 표현하는 것이 중요</strong>합니다.</p>
<p><strong>7.3. 영어로 생각하기의 어려움과 극복 방안: 지속적인 연습과 인내심</strong></p>
<p>영어로 생각하는 것은 <strong>처음에는 매우 어렵게 느껴질 수 있습니다.</strong> 이는 <strong>오랜 시간 동안 한국어로 생각하는 것에 익숙해져 있기 때문</strong>입니다. 하지만, <strong>꾸준히 연습하면, 점차 영어로 생각하는 것이 자연스러워집니다.</strong></p>
<p><strong>영어로 생각하는 것이 어려울 때는, 잠시 멈추고, 심호흡을 하고, 다시 시도하는 것이 좋습니다.</strong> <strong>또한, 영어로 생각하는 것을 습관화하기 위해, 일상 생활에서 최대한 영어를 사용하려고 노력하는 것이 중요</strong>합니다.</p>
<p><strong>7.4. 영어로 생각하기의 장기적 효과: 자동적 이해, 유창성, 자신감 향상</strong></p>
<p>영어로 생각하는 것은 <strong>장기적으로 볼 때, 영어 리스닝 능력을 비약적으로 향상시키는 데 큰 도움</strong>이 됩니다. <strong>영어를 들을 때, 한국어로 번역하는 과정을 거치지 않고, 영어로 바로 이해하고 반응할 수 있기 때문에, 리스닝 속도와 정확도가 향상</strong>됩니다. 또한, <strong>영어로 생각하는 것은 영어 스피킹 능력 향상에도 도움</strong>이 됩니다. <strong>영어로 생각하는 것에 익숙해지면, 영어로 말하는 것도 더 자연스러워지고 유창해집니다.</strong></p>
<p>영어로 생각하는 것은 <strong>영어 학습에 대한 자신감을 높이는 데에도 효과적</strong>입니다. <strong>영어로 생각하고 말할 수 있다는 것은 영어에 대한 두려움을 없애고, 영어 학습에 대한 긍정적인 태도를 형성하는 데 도움</strong>이 됩니다.</p>
<p>영어로 생각하는 훈련은 <strong>지속적인 연습과 인내심이 필요한 학습 방법</strong>입니다. <strong>매일 일정 시간 동안 영어로 생각하는 연습을 하는 것이 중요</strong>합니다. 예를 들어, <strong>하루에 10~15분씩 영어로 생각하는 연습을 하는 것은 영어 리스닝 능력과 스피킹 능력을 향상시키는 데 매우 효과적</strong>입니다.</p>
<h2 id="발음과-억양-개선-훈련-음성학적-지식을-활용한-정교한-청취-능력-개발">8. 발음과 억양 개선 훈련: 음성학적 지식을 활용한 정교한 청취 능력 개발</h2>
<p>정확한 발음과 자연스러운 억양은 <strong>영어 리스닝 능력을 향상시키는 데 매우 중요한 역할</strong>을 합니다. 이는 단순히 <strong>듣기 좋은 영어를 구사하는 것을 넘어서, 원어민의 말을 정확하게 인지하고 이해하는 데 필수적인 요소</strong>입니다. 영어는 한국어와 달리 <strong>강세(Stress)와 억양(Intonation)이 매우 중요한 언어</strong>입니다 [16].</p>
<p>따라서, <strong>영어 단어의 강세와 문장의 억양을 정확하게 익히고, 이를 구별하여 듣는 능력을 키우는 것은 리스닝 능력 향상의 핵심</strong>이라고 할 수 있습니다.</p>
<p><strong>8.1. 음성학(Phonetics)적 지식의 활용: 소리의 생성 원리 이해</strong></p>
<p>발음과 억양을 개선하기 위해서는 <strong>음성학(Phonetics)적 지식을 활용하는 것이 도움</strong>이 됩니다. <strong>음성학은 인간의 언어음을 과학적으로 연구하는 학문</strong>입니다. <strong>음성학적 지식을 바탕으로, 영어의 각 소리가 어떻게 생성되고, 어떤 특징을 가지고 있는지 이해하면, 발음과 억양을 더 정확하게 익히고, 더 잘 구별하여 들을 수 있습니다.</strong></p>
<p><strong>8.2. 최소 대립쌍(Minimal Pairs) 훈련: 미세한 소리 차이 구별</strong></p>
<p>영어에는 <strong>최소 대립쌍(Minimal Pairs)이 많이 존재</strong>합니다. <strong>최소 대립쌍이란, /p/와 /b/, /l/과 /r/과 같이, 단 하나의 소리만 다르고, 그로 인해 의미가 달라지는 단어 쌍</strong>을 말합니다 [17]. 예를 들어, "pen"과 “ben”, "light"와 "right"는 최소 대립쌍입니다. <strong>최소 대립쌍을 활용하여 훈련하면, 영어의 미세한 소리 차이를 구별하는 능력을 키울 수 있습니다.</strong></p>
<p><strong>8.3. 강세(Stress)와 억양(Intonation) 훈련: 의미 전달의 핵심 요소</strong></p>
<p>영어는 <strong>강세(Stress)와 억양(Intonation)이 매우 중요한 언어</strong>입니다. <strong>강세는 단어의 특정 음절을 강하게 발음하는 것</strong>을 말하고, <strong>억양은 문장의 높낮이 변화</strong>를 말합니다. <strong>강세와 억양은 단어와 문장의 의미를 명확하게 전달하는 데 중요한 역할</strong>을 합니다.</p>
<p>예를 들어, "present"라는 단어는 강세의 위치에 따라 명사(“선물”)와 동사(“제시하다”)로 다르게 발음됩니다. 또한, <strong>같은 문장이라도 억양에 따라 의문문, 평서문, 감탄문 등으로 다르게 표현</strong>될 수 있습니다.</p>
<p><strong>8.4. 발음 훈련 도구 활용: 객관적 피드백과 교정</strong></p>
<p>발음과 억양을 개선하기 위해 <strong>다양한 발음 훈련 도구를 활용</strong>할 수 있습니다. 예를 들어, <strong>영어 발음 사전, 발음 교정 앱, 온라인 발음 연습 사이트 등을 활용</strong>할 수 있습니다. 이러한 도구들은 <strong>자신의 발음을 녹음하고, 원어민의 발음과 비교하여, 객관적인 피드백을 제공</strong>합니다. 이를 통해, <strong>자신의 발음에서 부족한 부분을 파악하고, 이를 개선</strong>할 수 있습니다.</p>
<p><strong>8.5. 원어민과의 대화: 실전 발음 훈련</strong></p>
<p>발음과 억양을 개선하는 가장 좋은 방법 중 하나는 <strong>원어민과 직접 대화하는 것</strong>입니다. <strong>원어민과의 대화를 통해, 실제 상황에서 사용되는 자연스러운 발음과 억양을 익힐 수 있습니다.</strong> 또한, <strong>원어민으로부터 자신의 발음에 대한 피드백을 받을 수 있습니다.</strong></p>
<p><strong>8.6. 발음 훈련의 장기적 효과: 청취 이해력, 자신감, 의사소통 능력 향상</strong></p>
<p>발음 훈련은 <strong>장기적으로 볼 때, 영어 청취 이해력을 향상시키는 데 큰 도움</strong>이 됩니다. <strong>정확한 발음과 자연스러운 억양을 익히면, 원어민의 말을 더 잘 이해할 수 있습니다.</strong></p>
<p>또한, <strong>발음 훈련은 영어 말하기에 대한 자신감을 높이는 데에도 효과적</strong>입니다. <strong>자신의 발음에 대한 자신감이 생기면, 영어로 말하는 것에 대한 두려움이 줄어들고, 더 적극적으로 의사소통</strong>할 수 있습니다.</p>
<p>발음 훈련은 <strong>꾸준한 연습이 필요한 학습 방법</strong>입니다. <strong>매일 일정 시간 동안 발음 연습을 하는 것이 중요</strong>합니다. 예를 들어, <strong>하루에 15~20분씩 발음 연습을 하는 것은 영어 리스닝 능력과 스피킹 능력을 향상시키는 데 매우 효과적</strong>입니다. 발음 훈련은 <strong>학습자의 수준과 학습 목표에 맞게 다양하게 변형하여 활용</strong>할 수 있습니다. <strong>자신에게 맞는 발음 훈련 방법을 찾고, 꾸준히 연습하는 것이 중요</strong>합니다.</p>
<h2 id="적극적인-태도로-학습하기-학습의-주도권-확보와-몰입을-통한-효율성-극대화">9. 적극적인 태도로 학습하기: 학습의 주도권 확보와 몰입을 통한 효율성 극대화</h2>
<p>영어 리스닝 능력을 향상시키기 위해서는 <strong>수동적인 자세에서 벗어나, 적극적이고 능동적인 태도로 학습에 임하는 것이 매우 중요</strong>합니다 [18]. 이는 단순히 <strong>주어진 과제를 수행하는 것을 넘어서, 학습의 주도권을 가지고, 자신의 학습 목표를 설정하고, 그에 맞는 학습 계획을 수립하고, 자신의 학습 과정을 스스로 평가하고 개선하는, 고도의 자기 주도적 학습 과정</strong>을 의미합니다.</p>
<p><strong>9.1. 목표 설정(Goal Setting)의 중요성: 학습의 방향성 제시</strong></p>
<p>적극적인 학습 태도를 기르기 위해서는 <strong>먼저 명확한 학습 목표를 설정하는 것이 중요</strong>합니다 [19]. <strong>목표가 없으면, 학습의 방향성을 잃고, 쉽게 지치거나 포기</strong>하게 됩니다. <strong>자신의 현재 수준과 학습 목표에 맞는 구체적이고 실현 가능한 단기 및 장기 목표를 설정</strong>하는 것이 좋습니다.</p>
<p>예를 들어, <strong>단기 목표로는 “이번 주에 영어 팟캐스트 3개 듣기”, “영어 자막 없이 영화 1편 보기” 등을 설정</strong>할 수 있습니다. <strong>장기 목표로는 “6개월 안에 영어 뉴스를 자막 없이 이해하기”, “1년 안에 영어로 자유롭게 의사소통하기” 등을 설정</strong>할 수 있습니다.</p>
<p><strong>9.2. 자기 주도적 학습(Self-Directed Learning) 전략: 개인별 최적화된 학습 경로 탐색</strong></p>
<p>목표를 설정한 후에는 <strong>자신에게 맞는 학습 방법을 찾고, 그에 따른 학습 계획을 수립</strong>해야 합니다. <strong>모든 사람에게 효과적인 단 하나의 학습 방법은 존재하지 않습니다.</strong> <strong>자신의 학습 스타일, 선호하는 학습 자료, 학습 가능한 시간 등을 고려하여, 자신에게 최적화된 학습 방법을 찾아야 합니다.</strong></p>
<p>예를 들어, <strong>시각적인 학습자는 영화나 드라마를 활용하는 것이 효과적</strong>일 수 있습니다. <strong>청각적인 학습자는 팟캐스트나 오디오북을 활용하는 것이 효과적</strong>일 수 있습니다. <strong>또한, 자신의 생활 패턴에 맞는 학습 시간을 정하고, 그 시간에 맞춰 꾸준히 학습하는 것이 중요</strong>합니다.</p>
<p><strong>9.3. 능동적 참여(Active Engagement)와 몰입(Immersion): 학습 효율성 극대화</strong></p>
<p>적극적인 학습 태도는 <strong>학습 과정에 능동적으로 참여하고 몰입하는 것을 의미</strong>합니다. <strong>단순히 수동적으로 듣거나 읽는 것이 아니라, 적극적으로 내용을 이해하고, 질문하고, 자신의 의견을 표현하고, 배운 내용을 실제 상황에 적용해보는 연습을 하는 것이 중요</strong>합니다. 예를 들어, <strong>영어 팟캐스트를 들으면서, 내용을 요약하거나, 질문을 만들고 답하는 연습을 할 수 있습니다.</strong></p>
<p><strong>영어 영화를 보면서, 등장인물의 대사를 따라 하거나, 줄거리를 예측해보는 연습을 할 수 있습니다.</strong> <strong>영어 원어민과 대화하면서, 자신의 의견을 적극적으로 표현하고, 상대방의 말에 주의 깊게 경청하는 연습을 할 수 있습니다.</strong></p>
<p><strong>9.4. 자기 평가(Self-Assessment)와 피드백(Feedback): 지속적 개선을 위한 필수 요소</strong></p>
<p>자신의 학습 과정을 <strong>주기적으로 평가하고, 부족한 부분을 개선하는 것도 중요</strong>합니다. <strong>자신의 학습 목표 달성 여부를 확인하고, 학습 방법에 어떤 문제가 있는지, 어떤 부분을 보완해야 하는지 등을 파악</strong>해야 합니다.</p>
<p><strong>이를 위해, 학습 일지를 작성하거나, 자가 테스트를 실시하거나, 원어민 교사나 학습 동료로부터 피드백을 받는 것이 도움</strong>이 됩니다.</p>
<p><strong>9.5. 적극적인 학습 태도의 장기적 효과: 학습 효능감, 내재적 동기, 메타인지 능력 향상</strong></p>
<p>적극적인 학습 태도는 <strong>장기적으로 볼 때, 학습자의 학습 효능감(Self-Efficacy)을 높이고, 내재적 동기(Intrinsic Motivation)를 강화하며, 메타인지(Metacognition) 능력을 향상시키는 데 기여</strong>합니다 [20]. <strong>학습 효능감이란, 자신이 학습 목표를 달성할 수 있다는 믿음</strong>을 말합니다.</p>
<p><strong>적극적인 학습 태도를 통해 학습 목표를 달성하는 경험을 쌓으면, 학습 효능감이 높아지고, 이는 다시 학습에 대한 긍정적인 태도로 이어집니다.</strong> <strong>내재적 동기란, 외부의 보상이나 처벌 때문이 아니라, 학습 그 자체에서 즐거움과 만족을 느끼는 것</strong>을 말합니다. <strong>적극적인 학습 태도는 학습에 대한 흥미와 몰입도를 높여, 내재적 동기를 강화</strong>합니다.</p>
<p><strong>메타인지 능력이란, 자신의 인지 과정을 인식하고 조절하는 능력</strong>을 말합니다. <strong>적극적인 학습 태도는 자신의 학습 과정을 스스로 평가하고 개선하는 과정을 통해, 메타인지 능력을 향상</strong>시킵니다.</p>
<p>적극적인 학습 태도는 <strong>단기간에 형성되는 것이 아닙니다.</strong> <strong>꾸준한 노력과 연습을 통해, 점차적으로 길러지는 것</strong>입니다. <strong>자신의 학습에 대한 주인의식을 가지고, 적극적으로 참여하고, 스스로 학습을 관리하는 습관을 기르는 것이 중요</strong>합니다.</p>
<h2 id="꾸준한-연습과-인내심-장기적인-관점에서의-지속-가능한-학습-전략">10. 꾸준한 연습과 인내심: 장기적인 관점에서의 지속 가능한 학습 전략</h2>
<p>영어 리스닝 능력은 <strong>단기간에 완성되는 것이 아니라, 장기적인 관점에서의 꾸준한 연습과 노력을 통해 점진적으로 향상되는 것</strong>입니다. 이는 마치 <strong>근육을 키우는 것과 같습니다.</strong> <strong>매일 꾸준히 운동을 해야 근육이 성장하는 것처럼, 영어 리스닝 능력도 매일 꾸준히 연습해야 향상</strong>될 수 있습니다.</p>
<p><strong>10.1. 장기 학습 계획 수립: 지속 가능한 학습 로드맵 구축</strong></p>
<p>꾸준한 연습을 위해서는 <strong>장기적인 학습 계획을 수립하는 것이 중요</strong>합니다. <strong>자신의 학습 목표, 현재 수준, 학습 가능한 시간 등을 고려하여, 현실적이고 구체적인 장기 학습 계획을 수립</strong>해야 합니다. 예를 들어, <strong>"1년 안에 영어 뉴스를 자막 없이 이해하기"라는 장기 목표를 설정했다면, 이를 달성하기 위한 월별, 주별, 일별 세부 계획을 수립</strong>해야 합니다.</p>
<p><strong>10.2. 일관성(Consistency)의 중요성: 규칙적인 학습 습관 형성</strong></p>
<p>장기 학습 계획을 수립했다면, <strong>이를 꾸준히 실천하는 것이 중요</strong>합니다. <strong>불규칙적으로 학습하는 것보다, 매일 অল্প 시간이라도 꾸준히 학습하는 것이 훨씬 효과적</strong>입니다. <strong>자신의 생활 패턴에 맞는 학습 시간을 정하고, 그 시간에 맞춰 규칙적으로 학습하는 습관을 기르는 것이 중요</strong>합니다.</p>
<p><strong>10.3. 슬럼프(Slump) 극복 방안: 유연한 대처와 긍정적 태도 유지</strong></p>
<p>장기간 학습을 하다 보면, <strong>누구나 슬럼프를 겪을 수 있습니다.</strong> <strong>학습에 대한 의욕이 떨어지고, 실력이 향상되지 않는 것처럼 느껴질 수 있습니다.</strong> <strong>이때, 포기하지 않고, 유연하게 대처하는 것이 중요</strong>합니다. <strong>학습 방법을 바꾸거나, 학습 자료를 바꾸거나, 잠시 휴식을 취하는 것도 좋은 방법</strong>입니다. <strong>또한, 긍정적인 태도를 유지하고, 자신의 노력을 격려하는 것이 중요</strong>합니다.</p>
<p><strong>10.4. 인내심(Patience)의 가치: 장기적 성장을 위한 필수 덕목</strong></p>
<p>영어 리스닝 능력은 <strong>단기간에 눈에 띄게 향상되지 않을 수 있습니다.</strong> <strong>특히, 초급 단계를 벗어나면, 실력 향상이 더디게 느껴질 수 있습니다.</strong> <strong>이때, 조급해하지 않고, 인내심을 가지고 꾸준히 연습하는 것이 중요</strong>합니다. <strong>자신의 학습 과정을 믿고, 꾸준히 노력하면, 반드시 좋은 결과가 있을 것입니다.</strong></p>
<p><strong>10.5. 즐거움(Enjoyment)의 발견: 지속 가능한 학습의 원동력</strong></p>
<p>장기적인 학습을 위해서는 <strong>학습 자체를 즐기는 것이 중요</strong>합니다. <strong>자신이 좋아하는 영어 노래를 듣거나, 영어 영화를 보거나, 영어 원서를 읽는 등, 즐겁게 영어를 배울 수 있는 방법을 찾는 것이 좋습니다.</strong> <strong>학습에 대한 즐거움은 지속적인 학습 동기 부여로 이어지고, 이는 장기적인 학습 성공의 밑거름</strong>이 됩니다.</p>
<p><strong>10.6. 지속적인 자기 계발: 평생 학습(Lifelong Learning)으로서의 영어 학습</strong></p>
<p>영어 학습은 <strong>단순히 시험 점수를 잘 받기 위한 것이 아니라, 평생에 걸친 자기 계발의 과정</strong>으로 인식하는 것이 중요합니다. <strong>영어 능력은 급변하는 현대 사회에서 경쟁력을 갖추기 위한 필수적인 요소</strong>입니다. <strong>따라서, 영어 학습을 멈추지 않고, 지속적으로 자신의 영어 실력을 향상시키기 위해 노력하는 것이 중요</strong>합니다.</p>
<p>꾸준한 연습과 인내심은 <strong>영어 리스닝 능력 향상을 위한 가장 중요하고 기본적인 요소</strong>입니다. <strong>장기적인 관점에서 학습 계획을 수립하고, 꾸준히 실천하고, 긍정적인 태도를 유지하고, 학습 자체를 즐기는 것</strong>은 <strong>영어 리스닝 능력 향상뿐만 아니라, 성공적인 영어 학습을 위한 핵심 전략</strong>입니다.</p>
<h2 id="참고문헌-1">참고문헌</h2>
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<h1 id="학습--공부-미적분학의-기본-원리와-공식-아주-쉬운-설명">(학습 / 공부) 미적분학의 기본 원리와 공식: 아주 쉬운 설명</h1>
<h2 id="미적분학-개론">미적분학 개론</h2>
<p><strong>미적분학은 수학의 한 분야로, 변화를 다루는 학문</strong>입니다 [1]. 크게 <strong>미분</strong>과 <strong>적분</strong> 두 가지 주요 개념으로 구성되어 있으며, 이들은 서로 밀접하게 연관되어 있습니다 [2]. 미적분학은 물리학, 공학, 경제학, 생물학 등 다양한 분야에서 널리 사용되는 강력한 도구입니다 [3].</p>
<p><strong>미분은 순간적인 변화율을 측정하는 도구</strong>입니다. 예를 들어, 자동차의 속도계는 자동차의 순간 속도를 나타내는데, 이것이 바로 미분의 개념입니다 [4]. <strong>미분은 함수의 그래프에서 특정 지점에서의 접선의 기울기를 구하는 것과 같습니다.</strong></p>
<p>이 비유를 통해 미분의 개념을 이해하는 데 도움이 될 수 있습니다. 즉, 어떤 함수의 그래프가 있을 때, 그 그래프 위의 한 점에서 접선을 그릴 수 있습니다. 이 접선의 기울기가 바로 그 점에서의 함수의 미분값이 됩니다.</p>
<p><strong>적분은 곡선 아래의 면적을 계산하는 방법</strong>입니다 [5]. 예를 들어, 놀이공원의 롤러코스터 레일 아래의 면적을 구하고 싶을 때 적분을 사용할 수 있습니다. <strong>적분은 특정 구간에서의 함수의 값들을 모두 더하는 것과 같습니다.</strong></p>
<p>롤러코스터 레일 아래의 면적을 구하는 것은, 레일을 따라 이동하면서 그 높이를 모두 더하는 것과 유사합니다. 마치 얇은 조각들을 모아 전체 그림을 만드는 퍼즐과 같습니다. 적분은 미분의 역연산으로도 볼 수 있습니다. 즉, 미분된 함수를 다시 원래의 함수로 되돌리는 과정이 적분입니다.</p>
<h2 id="미분-순간적인-변화율을-포착하다">미분: 순간적인 변화율을 포착하다</h2>
<p><strong>미분은 함수의 입력값이 변할 때 출력값이 얼마나 변하는지를 나타내는 비율, 즉 변화율을 측정하는 도구</strong>입니다 [1]. 미분을 이해하기 위해서는 먼저 <strong>평균 변화율</strong>의 개념을 알아야 합니다 [2]. 평균 변화율은 두 점 사이의 함수의 변화량을 입력값의 변화량으로 나눈 값입니다.</p>
<p>예를 들어, 1시간 동안 60km를 이동했다면, 평균 속도는 60km/h입니다. 이는 마치 산을 오를 때, 시작점과 끝점의 고도 차이를 거리로 나눈 것과 같습니다. 전체적인 경사의 정도를 알려주는 것이죠. 평균 변화율은 다음과 같이 정의됩니다 [3]:</p>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\Delta x = x_2 - x_1</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.68333em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord">Δ</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.73333em; vertical-align: -0.15em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.301108em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.58056em; vertical-align: -0.15em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.301108em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">1</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span> : 입력값의 변화량 (x의 변화량)<br>
<span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\Delta y = f(x_2) - f(x_1)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.87777em; vertical-align: -0.19444em;"></span><span class="mord">Δ</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.03588em;">y</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.301108em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.301108em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">1</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span> : 출력값의 변화량 (y의 변화량)</p>
<p><strong>평균 변화율 (Average Rate of Change)</strong> = <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.26944em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.924439em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">Δ</span><span class="mord mathnormal mtight">x</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.44611em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">Δ</span><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right: 0.03588em;">y</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.4551em; vertical-align: -0.4451em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.01em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.317314em;"><span class="" style="top: -2.357em; margin-left: 0em; margin-right: 0.0714286em;"><span class="pstrut" style="height: 2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.143em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mbin mtight">−</span><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.317314em;"><span class="" style="top: -2.357em; margin-left: 0em; margin-right: 0.0714286em;"><span class="pstrut" style="height: 2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mtight">1</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.143em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.485em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.317314em;"><span class="" style="top: -2.357em; margin-left: 0em; margin-right: 0.0714286em;"><span class="pstrut" style="height: 2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.143em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mclose mtight">)</span><span class="mbin mtight">−</span><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.317314em;"><span class="" style="top: -2.357em; margin-left: 0em; margin-right: 0.0714286em;"><span class="pstrut" style="height: 2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mtight">1</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.143em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mclose mtight">)</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.4451em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></p>
<p>이때, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x_1</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.58056em; vertical-align: -0.15em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.301108em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">1</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>은 시작점, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x_2</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.58056em; vertical-align: -0.15em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.301108em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>는 끝점, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(x_1)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.301108em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">1</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>은 시작점에서의 함수값, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(x_2)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.301108em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>는 끝점에서의 함수값입니다 [4].</p>
<p><strong>하지만 평균 변화율은 구간 전체의 평균적인 변화를 나타낼 뿐, 특정 지점에서의 순간적인 변화율을 알려주지는 않습니다.</strong> 예를 들어, 자동차 여행을 할 때, 특정 구간의 평균 속도는 알 수 있지만, 그 구간 내의 특정 지점에서 과속을 했는지 여부는 알 수 없습니다.</p>
<p><strong>순간 변화율, 즉 미분은 바로 이 특정 지점에서의 변화율을 알려주는 값</strong>입니다 [5]. 순간 변화율은 평균 변화율에서 두 점 사이의 간격을 한없이 0에 가깝게 좁혔을 때의 극한값으로 정의됩니다. 마치 사진을 찍는 것과 같습니다.</p>
<p>평균 변화율은 동영상을 촬영하는 것이라면, 순간 변화율은 특정 순간을 포착하는 사진과 같습니다. 두 점 사이의 간격을 좁힌다는 것은, 사진을 찍는 순간을 더욱 세밀하게 조절하는 것과 같습니다.</p>
<p><strong>미분 (Derivative), 또는 순간 변화율 (Instantaneous Rate of Change)</strong> 은 다음과 같이 정의됩니다 [6]:</p>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>f</mi><mo mathvariant="normal" lspace="0em" rspace="0em">′</mo></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>lim</mi><mo></mo></mrow><mrow><mi>h</mi><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mfrac><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>h</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mi>h</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.00189em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.751892em;"><span class="" style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">′</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.355em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mop"><span class="mop">lim</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.336108em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">h</span><span class="mrel mtight">→</span><span class="mord mtight">0</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.01em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">h</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.485em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="mbin mtight">+</span><span class="mord mathnormal mtight">h</span><span class="mclose mtight">)</span><span class="mbin mtight">−</span><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="mclose mtight">)</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></p>
<p>여기서 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>f</mi><mo mathvariant="normal" lspace="0em" rspace="0em">′</mo></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f'(x)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.00189em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.751892em;"><span class="" style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">′</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>는 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span></span>에서의 미분값, 즉 순간 변화율을 나타냅니다. <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>h</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">h</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.69444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">h</span></span></span></span></span>는 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span></span>의 변화량으로, 0에 한없이 가까워지는 값입니다. 이 식은 <strong>‘x에서의 함수 f의 미분은, h가 0으로 갈 때, (x+h)에서의 함수값과 x에서의 함수값의 차이를 h로 나눈 값의 극한값과 같다’</strong> 라고 읽습니다 [7].</p>
<p><strong>이 공식을 유도하는 과정은 다음과 같습니다.</strong></p>
<ol>
<li><strong>평균 변화율 공식을 가져옵니다.</strong></li>
</ol>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mfrac><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.4551em; vertical-align: -0.4451em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.01em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.317314em;"><span class="" style="top: -2.357em; margin-left: 0em; margin-right: 0.0714286em;"><span class="pstrut" style="height: 2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.143em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mbin mtight">−</span><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.317314em;"><span class="" style="top: -2.357em; margin-left: 0em; margin-right: 0.0714286em;"><span class="pstrut" style="height: 2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mtight">1</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.143em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.485em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.317314em;"><span class="" style="top: -2.357em; margin-left: 0em; margin-right: 0.0714286em;"><span class="pstrut" style="height: 2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.143em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mclose mtight">)</span><span class="mbin mtight">−</span><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.317314em;"><span class="" style="top: -2.357em; margin-left: 0em; margin-right: 0.0714286em;"><span class="pstrut" style="height: 2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mtight">1</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.143em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mclose mtight">)</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.4451em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></p>
<ol start="2">
<li><strong><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x_2</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.58056em; vertical-align: -0.15em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.301108em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>를 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>h</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x + h</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.66666em; vertical-align: -0.08333em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.69444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">h</span></span></span></span></span>로, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x_1</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.58056em; vertical-align: -0.15em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.301108em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">1</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>을 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span></span>로 치환합니다.</strong> 여기서 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>h</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">h</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.69444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">h</span></span></span></span></span>는 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span></span>의 변화량을 나타냅니다.</li>
</ol>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mfrac><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>h</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>h</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{f(x+h) - f(x)}{(x+h) - x}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.53em; vertical-align: -0.52em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.01em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="mbin mtight">+</span><span class="mord mathnormal mtight">h</span><span class="mclose mtight">)</span><span class="mbin mtight">−</span><span class="mord mathnormal mtight">x</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.485em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="mbin mtight">+</span><span class="mord mathnormal mtight">h</span><span class="mclose mtight">)</span><span class="mbin mtight">−</span><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="mclose mtight">)</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.52em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></p>
<ol start="3">
<li><strong>분모를 간단히 합니다.</strong></li>
</ol>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mfrac><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>h</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mi>h</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{f(x+h) - f(x)}{h}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.355em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.01em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">h</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.485em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="mbin mtight">+</span><span class="mord mathnormal mtight">h</span><span class="mclose mtight">)</span><span class="mbin mtight">−</span><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="mclose mtight">)</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></p>
<ol start="4">
<li><strong><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>h</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">h</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.69444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">h</span></span></span></span></span>를 0으로 보내는 극한을 취합니다.</strong> 이것이 바로 순간 변화율, 즉 미분의 정의입니다.</li>
</ol>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mrow><mi>lim</mi><mo></mo></mrow><mrow><mi>h</mi><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mfrac><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>h</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mi>h</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.355em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mop"><span class="mop">lim</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.336108em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">h</span><span class="mrel mtight">→</span><span class="mord mtight">0</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.01em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">h</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.485em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="mbin mtight">+</span><span class="mord mathnormal mtight">h</span><span class="mclose mtight">)</span><span class="mbin mtight">−</span><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="mclose mtight">)</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></p>
<p><strong>이 과정을 통해 미분 공식이 유도되었습니다.</strong></p>
<p>예를 들어, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(x) = x^2</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.814108em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.814108em;"><span class="" style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span> 이라는 함수의 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x=2</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.64444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord">2</span></span></span></span></span>에서의 미분값을 구해봅시다.</p>
<ol>
<li><strong>미분 공식에 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(x) = x^2</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.814108em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.814108em;"><span class="" style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>를 대입합니다.</strong></li>
</ol>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>f</mi><mo mathvariant="normal" lspace="0em" rspace="0em">′</mo></msup><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>lim</mi><mo></mo></mrow><mrow><mi>h</mi><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mfrac><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>h</mi><msup><mo stretchy="false">)</mo><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mi>h</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{(2+h)^2 - 2^2}{h}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.00189em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.751892em;"><span class="" style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">′</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mopen">(</span><span class="mord">2</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.45392em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mop"><span class="mop">lim</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.336108em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">h</span><span class="mrel mtight">→</span><span class="mord mtight">0</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.10892em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">h</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.485em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mtight">2</span><span class="mbin mtight">+</span><span class="mord mathnormal mtight">h</span><span class="mclose mtight"><span class="mclose mtight">)</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.891314em;"><span class="" style="top: -2.931em; margin-right: 0.0714286em;"><span class="pstrut" style="height: 2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mbin mtight">−</span><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">2</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.891314em;"><span class="" style="top: -2.931em; margin-right: 0.0714286em;"><span class="pstrut" style="height: 2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></p>
<ol start="2">
<li><strong>분자를 전개합니다.</strong></li>
</ol>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>f</mi><mo mathvariant="normal" lspace="0em" rspace="0em">′</mo></msup><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>lim</mi><mo></mo></mrow><mrow><mi>h</mi><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>h</mi><mo>+</mo><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow><mi>h</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{4 + 4h + h^2 - 4}{h}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.00189em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.751892em;"><span class="" style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">′</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mopen">(</span><span class="mord">2</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.36292em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mop"><span class="mop">lim</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.336108em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">h</span><span class="mrel mtight">→</span><span class="mord mtight">0</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.01792em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">h</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.394em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">4</span><span class="mbin mtight">+</span><span class="mord mtight">4</span><span class="mord mathnormal mtight">h</span><span class="mbin mtight">+</span><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">h</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.891314em;"><span class="" style="top: -2.931em; margin-right: 0.0714286em;"><span class="pstrut" style="height: 2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mbin mtight">−</span><span class="mord mtight">4</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></p>
<ol start="3">
<li><strong>분자를 간단히 합니다.</strong></li>
</ol>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>f</mi><mo mathvariant="normal" lspace="0em" rspace="0em">′</mo></msup><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>lim</mi><mo></mo></mrow><mrow><mi>h</mi><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>h</mi><mo>+</mo><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mi>h</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{4h + h^2}{h}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.00189em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.751892em;"><span class="" style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">′</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mopen">(</span><span class="mord">2</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.36292em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mop"><span class="mop">lim</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.336108em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">h</span><span class="mrel mtight">→</span><span class="mord mtight">0</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.01792em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">h</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.394em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">4</span><span class="mord mathnormal mtight">h</span><span class="mbin mtight">+</span><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">h</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.891314em;"><span class="" style="top: -2.931em; margin-right: 0.0714286em;"><span class="pstrut" style="height: 2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></p>
<ol start="4">
<li><strong>분자를 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>h</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">h</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.69444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">h</span></span></span></span></span>로 나눕니다.</strong></li>
</ol>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>f</mi><mo mathvariant="normal" lspace="0em" rspace="0em">′</mo></msup><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>lim</mi><mo></mo></mrow><mrow><mi>h</mi><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mi>h</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f'(2) = \lim_{h \to 0} (4 + h)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.00189em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.751892em;"><span class="" style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">′</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mopen">(</span><span class="mord">2</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mop"><span class="mop">lim</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.336108em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">h</span><span class="mrel mtight">→</span><span class="mord mtight">0</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mopen">(</span><span class="mord">4</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal">h</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span></p>
<ol start="5">
<li><strong><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>h</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">h</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.69444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">h</span></span></span></span></span>에 0을 대입합니다.</strong></li>
</ol>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>f</mi><mo mathvariant="normal" lspace="0em" rspace="0em">′</mo></msup><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f'(2) = 4</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.00189em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.751892em;"><span class="" style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">′</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mopen">(</span><span class="mord">2</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.64444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord">4</span></span></span></span></span></p>
<p>따라서, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(x) = x^2</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.814108em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.814108em;"><span class="" style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>의 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x=2</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.64444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord">2</span></span></span></span></span>에서의 미분값은 4입니다. 즉, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x=2</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.64444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord">2</span></span></span></span></span>에서 이 함수의 순간 변화율은 4라는 것을 의미합니다.</p>
<h2 id="적분-곡선-아래의-신비를-풀다">적분: 곡선 아래의 신비를 풀다</h2>
<p><strong>적분은 미분과 반대되는 개념으로, 곡선 아래의 면적을 구하거나, 어떤 양의 누적된 총합을 계산하는 데 사용되는 연산</strong>입니다 [8]. 적분을 이해하기 위해서는 먼저 <strong>구분구적법</strong>이라는 개념을 알아야 합니다 [9].</p>
<p>구분구적법은 곡선 아래의 면적을 직사각형들의 넓이의 합으로 근사하는 방법입니다. 마치 레고 블록으로 어떤 모양을 만드는 것과 같습니다. 여러 개의 작은 레고 블록을 모아서 원하는 모양을 만들듯이, 여러 개의 직사각형을 모아서 곡선 아래의 면적을 구하는 것입니다.</p>
<p>예를 들어, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">y=f(x)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.625em; vertical-align: -0.19444em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.03588em;">y</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>라는 곡선 아래의 면적을 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">a</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">a</span></span></span></span></span>부터 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>b</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">b</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.69444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">b</span></span></span></span></span>까지 구하고 싶다고 가정해 보겠습니다. 이 구간을 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>n</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">n</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">n</span></span></span></span></span>개의 작은 구간으로 나누고, 각 구간에 직사각형을 만듭니다. 각 직사각형의 가로는 구간의 길이, 즉 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">/</mi><mi>n</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">(b-a)/n</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">b</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal">a</span><span class="mclose">)</span><span class="mord">/</span><span class="mord mathnormal">n</span></span></span></span></span>이 되고, 세로는 해당 구간의 왼쪽 끝점에서의 함수값, 즉 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(x_i)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.311664em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>가 됩니다 [10].</p>
<p><strong>각 직사각형의 넓이는 (가로) x (세로) 이므로, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow><mi>n</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(x_i) \cdot \frac{b-a}{n}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.311664em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span><span class="mbin">⋅</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.22511em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.880108em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.394em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">b</span><span class="mbin mtight">−</span><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span> 이 됩니다.</strong></p>
<p><strong>모든 직사각형의 넓이를 더하면, 곡선 아래의 면적의 근사값을 얻을 수 있습니다.</strong></p>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msubsup><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></msubsup><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow><mi>n</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\sum_{i=1}^{n} f(x_i) \cdot \frac{b-a}{n}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.104em; vertical-align: -0.29971em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="position: relative; top: -5e-06em;">∑</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.804292em;"><span class="" style="top: -2.40029em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span><span class="mrel mtight">=</span><span class="mord mtight">1</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2029em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.29971em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.311664em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span><span class="mbin">⋅</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.22511em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.880108em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.394em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">b</span><span class="mbin mtight">−</span><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></p>
<p>이때, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>∑</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\sum</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.00001em; vertical-align: -0.25001em;"></span><span class="mop op-symbol small-op" style="position: relative; top: -5e-06em;">∑</span></span></span></span></span>는 '시그마’라고 읽으며, '합계’를 의미합니다. <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">i=1</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.65952em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">i</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.64444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord">1</span></span></span></span></span>부터 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>n</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">n</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">n</span></span></span></span></span>까지 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow><mi>n</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(x_i) \cdot \frac{b-a}{n}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.311664em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span><span class="mbin">⋅</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.22511em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.880108em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.394em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">b</span><span class="mbin mtight">−</span><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span>를 모두 더하라는 뜻입니다 [11].</p>
<p><strong>직사각형의 개수를 늘릴수록, 즉 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>n</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">n</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">n</span></span></span></span></span>을 무한대로 보낼수록, 근사값은 실제 면적에 가까워집니다.</strong></p>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mrow><mi>lim</mi><mo></mo></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>→</mo><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msub><msubsup><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></msubsup><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow><mi>n</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} f(x_i) \cdot \frac{b-a}{n}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.104em; vertical-align: -0.29971em;"></span><span class="mop"><span class="mop">lim</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.151392em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span><span class="mrel mtight">→</span><span class="mord mtight">∞</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="position: relative; top: -5e-06em;">∑</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.804292em;"><span class="" style="top: -2.40029em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span><span class="mrel mtight">=</span><span class="mord mtight">1</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2029em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.29971em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.311664em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span><span class="mbin">⋅</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.22511em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.880108em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.394em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">b</span><span class="mbin mtight">−</span><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></p>
<p>이 극한값이 바로 <strong>정적분</strong>의 정의입니다. 정적분은 다음과 같이 표현합니다 [12].</p>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mi>a</mi><mi>b</mi></msubsup><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>lim</mi><mo></mo></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>→</mo><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msub><msubsup><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></msubsup><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow><mi>n</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\int_{a}^{b} f(x) dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} f(x_i) \cdot \frac{b-a}{n}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.39983em; vertical-align: -0.35582em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right: 0.19445em; position: relative; top: -0.00056em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.04401em;"><span class="" style="top: -2.34418em; margin-left: -0.19445em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2579em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">b</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.35582em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mord mathnormal">d</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.104em; vertical-align: -0.29971em;"></span><span class="mop"><span class="mop">lim</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.151392em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span><span class="mrel mtight">→</span><span class="mord mtight">∞</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="position: relative; top: -5e-06em;">∑</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.804292em;"><span class="" style="top: -2.40029em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span><span class="mrel mtight">=</span><span class="mord mtight">1</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2029em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.29971em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.311664em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span><span class="mbin">⋅</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.22511em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.880108em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.394em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">b</span><span class="mbin mtight">−</span><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></p>
<p>여기서 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>∫</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\int</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.11112em; vertical-align: -0.30612em;"></span><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right: 0.19445em; position: relative; top: -0.00056em;">∫</span></span></span></span></span>는 적분 기호, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">a</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">a</span></span></span></span></span>는 적분 구간의 시작점, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>b</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">b</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.69444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">b</span></span></span></span></span>는 적분 구간의 끝점, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(x)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>는 적분되는 함수, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">dx</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.69444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">d</span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span></span>는 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span></span>에 대한 적분을 나타냅니다. 이 식은 <strong>‘a에서 b까지 f(x)를 x에 대해 적분한 값은, 구간 [a, b]를 n개로 나누고, 각 구간에서의 함수값과 구간의 길이를 곱한 값을 모두 더한 후, n을 무한대로 보냈을 때의 극한값과 같다’</strong> 라고 읽습니다 [13].</p>
<p><strong>이 공식을 유도하는 과정은 다음과 같습니다.</strong></p>
<ol>
<li>
<p><strong>구간 [a, b]를 n개의 동일한 구간으로 나눕니다.</strong> 각 구간의 길이는 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow><mi>n</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{b-a}{n}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.22511em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.880108em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.394em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">b</span><span class="mbin mtight">−</span><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span> 입니다.</p>
</li>
<li>
<p><strong>각 구간의 왼쪽 끝점을 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x_i</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.58056em; vertical-align: -0.15em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.311664em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>라고 합니다.</strong></p>
</li>
<li>
<p><strong>각 구간에 직사각형을 만듭니다.</strong> 각 직사각형의 가로는 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow><mi>n</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{b-a}{n}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.22511em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.880108em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.394em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">b</span><span class="mbin mtight">−</span><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span>, 세로는 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(x_i)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.311664em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span> 입니다.</p>
</li>
<li>
<p><strong>모든 직사각형의 넓이를 더합니다.</strong></p>
</li>
</ol>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msubsup><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></msubsup><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow><mi>n</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\sum_{i=1}^{n} f(x_i) \cdot \frac{b-a}{n}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.104em; vertical-align: -0.29971em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="position: relative; top: -5e-06em;">∑</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.804292em;"><span class="" style="top: -2.40029em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span><span class="mrel mtight">=</span><span class="mord mtight">1</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2029em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.29971em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.311664em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span><span class="mbin">⋅</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.22511em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.880108em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.394em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">b</span><span class="mbin mtight">−</span><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></p>
<ol start="5">
<li><strong>직사각형의 개수 n을 무한대로 보내는 극한을 취합니다.</strong> 이것이 바로 정적분의 정의입니다.</li>
</ol>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mrow><mi>lim</mi><mo></mo></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>→</mo><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msub><msubsup><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></msubsup><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow><mi>n</mi></mfrac><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mi>a</mi><mi>b</mi></msubsup><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} f(x_i) \cdot \frac{b-a}{n} = \int_{a}^{b} f(x) dx</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.104em; vertical-align: -0.29971em;"></span><span class="mop"><span class="mop">lim</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.151392em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span><span class="mrel mtight">→</span><span class="mord mtight">∞</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="position: relative; top: -5e-06em;">∑</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.804292em;"><span class="" style="top: -2.40029em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span><span class="mrel mtight">=</span><span class="mord mtight">1</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2029em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.29971em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.311664em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span><span class="mbin">⋅</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.22511em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.880108em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.394em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">b</span><span class="mbin mtight">−</span><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.39983em; vertical-align: -0.35582em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right: 0.19445em; position: relative; top: -0.00056em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.04401em;"><span class="" style="top: -2.34418em; margin-left: -0.19445em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2579em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">b</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.35582em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mord mathnormal">d</span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span></span></p>
<p><strong>이 과정을 통해 정적분 공식이 유도되었습니다.</strong></p>
<p>예를 들어, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(x) = x</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span></span> 라는 함수의 0부터 1까지의 정적분 값을 구해봅시다.</p>
<ol>
<li><strong>정적분 공식에 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(x) = x</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span></span>, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">a=0</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">a</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.64444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord">0</span></span></span></span></span>, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">b=1</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.69444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">b</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.64444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord">1</span></span></span></span></span>을 대입합니다.</strong></li>
</ol>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>lim</mi><mo></mo></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>→</mo><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msub><msubsup><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></msubsup><mfrac><mi>i</mi><mi>n</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\int_{0}^{1} x dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} \frac{i}{n} \cdot \frac{1}{n}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.36483em; vertical-align: -0.35582em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right: 0.19445em; position: relative; top: -0.00056em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.00901em;"><span class="" style="top: -2.34418em; margin-left: -0.19445em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">0</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2579em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">1</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.35582em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mord mathnormal">d</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.20066em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mop"><span class="mop">lim</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.151392em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span><span class="mrel mtight">→</span><span class="mord mtight">∞</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="position: relative; top: -5e-06em;">∑</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.804292em;"><span class="" style="top: -2.40029em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span><span class="mrel mtight">=</span><span class="mord mtight">1</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2029em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.29971em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.855664em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.394em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span><span class="mbin">⋅</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.19011em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.845108em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.394em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">1</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></p>
<ol start="2">
<li><strong>시그마 안의 식을 간단히 합니다.</strong></li>
</ol>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>lim</mi><mo></mo></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>→</mo><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msub><msubsup><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></msubsup><mfrac><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\int_{0}^{1} x dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} \frac{i}{n^2}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.36483em; vertical-align: -0.35582em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right: 0.19445em; position: relative; top: -0.00056em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.00901em;"><span class="" style="top: -2.34418em; margin-left: -0.19445em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">0</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2579em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">1</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.35582em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mord mathnormal">d</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.20066em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mop"><span class="mop">lim</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.151392em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span><span class="mrel mtight">→</span><span class="mord mtight">∞</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="position: relative; top: -5e-06em;">∑</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.804292em;"><span class="" style="top: -2.40029em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span><span class="mrel mtight">=</span><span class="mord mtight">1</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2029em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.29971em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.855664em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.746314em;"><span class="" style="top: -2.786em; margin-right: 0.0714286em;"><span class="pstrut" style="height: 2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.394em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></p>
<ol start="3">
<li><strong>시그마 공식을 이용하여 합을 계산합니다.</strong></li>
</ol>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msubsup><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></msubsup><mi>i</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.104em; vertical-align: -0.29971em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="position: relative; top: -5e-06em;">∑</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.804292em;"><span class="" style="top: -2.40029em; margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span><span class="mrel mtight">=</span><span class="mord mtight">1</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2029em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.29971em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal">i</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.355em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.01em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.485em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mathnormal mtight">n</span><span class="mbin mtight">+</span><span class="mord mtight">1</span><span class="mclose mtight">)</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></p>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>lim</mi><mo></mo></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>→</mo><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msub><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\int_{0}^{1} x dx = \lim_{n \to \infty} \frac{n(n+1)}{2n^2}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.36483em; vertical-align: -0.35582em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right: 0.19445em; position: relative; top: -0.00056em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.00901em;"><span class="" style="top: -2.34418em; margin-left: -0.19445em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">0</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2579em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">1</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.35582em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mord mathnormal">d</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.355em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mop"><span class="mop">lim</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.151392em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span><span class="mrel mtight">→</span><span class="mord mtight">∞</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.01em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">2</span><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.746314em;"><span class="" style="top: -2.786em; margin-right: 0.0714286em;"><span class="pstrut" style="height: 2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.485em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">n</span><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mathnormal mtight">n</span><span class="mbin mtight">+</span><span class="mord mtight">1</span><span class="mclose mtight">)</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></p>
<ol start="4">
<li><strong>극한을 계산합니다.</strong></li>
</ol>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\int_{0}^{1} x dx = \frac{1}{2}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.36483em; vertical-align: -0.35582em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right: 0.19445em; position: relative; top: -0.00056em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.00901em;"><span class="" style="top: -2.34418em; margin-left: -0.19445em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">0</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2579em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">1</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.35582em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mord mathnormal">d</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.19011em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.845108em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.394em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">1</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></p>
<p>따라서, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(x) = x</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span></span>의 0부터 1까지의 정적분 값은 1/2입니다. 즉, 이 구간에서 곡선 아래의 면적이 1/2이라는 것을 의미합니다.</p>
<h2 id="미적분학의-기본정리-미분과-적분을-연결하다">미적분학의 기본정리: 미분과 적분을 연결하다</h2>
<p><strong>미적분학의 기본정리는 미분과 적분이 서로 역연산 관계에 있다는 것을 보여주는 매우 중요한 정리</strong>입니다 [14]. 이 정리는 두 부분으로 구성됩니다.</p>
<p><strong>미적분학의 기본정리 제1정리는 어떤 함수의 정적분을 구한 후, 그 결과를 다시 미분하면 원래의 함수로 돌아온다는 것</strong>입니다 [15]. 비유하자면, 물건을 포장했다가 다시 포장을 푸는 것과 같습니다. 포장하는 것이 적분이라면, 포장을 푸는 것은 미분입니다. 원래의 물건으로 돌아오는 것처럼, 적분 후 미분을 하면 원래의 함수로 돌아옵니다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같습니다.</p>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mfrac><mi>d</mi><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><msubsup><mo>∫</mo><mi>a</mi><mi>x</mi></msubsup><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{d}{dx} \int_{a}^{x} f(t) dt = f(x)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.23593em; vertical-align: -0.35582em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.880108em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">d</span><span class="mord mathnormal mtight">x</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.394em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">d</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right: 0.19445em; position: relative; top: -0.00056em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.859292em;"><span class="" style="top: -2.34418em; margin-left: -0.19445em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2579em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.35582em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mclose">)</span><span class="mord mathnormal">d</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span></p>
<p>여기서 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mfrac><mi>d</mi><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{d}{dx}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.22511em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.880108em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">d</span><span class="mord mathnormal mtight">x</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.394em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">d</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span>는 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span></span>에 대한 미분을 나타내고, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mi>a</mi><mi>x</mi></msubsup><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\int_{a}^{x} f(t) dt</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.21511em; vertical-align: -0.35582em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right: 0.19445em; position: relative; top: -0.00056em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.859292em;"><span class="" style="top: -2.34418em; margin-left: -0.19445em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2579em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.35582em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mclose">)</span><span class="mord mathnormal">d</span><span class="mord mathnormal">t</span></span></span></span></span>는 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(t)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>를 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">a</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">a</span></span></span></span></span>부터 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span></span>까지 적분한 것을 나타냅니다. 이 식은 <strong>‘a에서 x까지 f(t)를 t에 대해 적분한 함수를 x에 대해 미분하면, 원래 함수 f(x)와 같다’</strong> 라고 읽습니다 [16].</p>
<p><strong>이 공식을 유도하는 과정은 다음과 같습니다.</strong></p>
<ol>
<li>
<p><strong><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mi>a</mi><mi>x</mi></msubsup><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">F(x) = \int_{a}^{x} f(t) dt</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.21511em; vertical-align: -0.35582em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right: 0.19445em; position: relative; top: -0.00056em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.859292em;"><span class="" style="top: -2.34418em; margin-left: -0.19445em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2579em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.35582em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mclose">)</span><span class="mord mathnormal">d</span><span class="mord mathnormal">t</span></span></span></span></span> 라고 정의합니다.</strong> 즉, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">F(x)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>는 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(t)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>를 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">a</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">a</span></span></span></span></span>부터 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span></span>까지 적분한 함수입니다.</p>
</li>
<li>
<p><strong>미분의 정의를 이용하여 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>F</mi><mo mathvariant="normal" lspace="0em" rspace="0em">′</mo></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">F'(x)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.00189em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.751892em;"><span class="" style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">′</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>를 구합니다.</strong></p>
</li>
</ol>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>F</mi><mo mathvariant="normal" lspace="0em" rspace="0em">′</mo></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>lim</mi><mo></mo></mrow><mrow><mi>h</mi><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mfrac><mrow><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>h</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mi>h</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">F'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{F(x+h) - F(x)}{h}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.00189em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.751892em;"><span class="" style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">′</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.355em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mop"><span class="mop">lim</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.336108em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">h</span><span class="mrel mtight">→</span><span class="mord mtight">0</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.01em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">h</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.485em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="mbin mtight">+</span><span class="mord mathnormal mtight">h</span><span class="mclose mtight">)</span><span class="mbin mtight">−</span><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="mclose mtight">)</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></p>
<ol start="3">
<li><strong><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">F(x)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>의 정의를 대입합니다.</strong></li>
</ol>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>F</mi><mo mathvariant="normal" lspace="0em" rspace="0em">′</mo></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>lim</mi><mo></mo></mrow><mrow><mi>h</mi><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mfrac><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mi>a</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>h</mi></mrow></msubsup><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>−</mo><msubsup><mo>∫</mo><mi>a</mi><mi>x</mi></msubsup><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow><mi>h</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">F'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\int_{a}^{x+h} f(t) dt - \int_{a}^{x} f(t) dt}{h}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.00189em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.751892em;"><span class="" style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">′</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.583em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mop"><span class="mop">lim</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.336108em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">h</span><span class="mrel mtight">→</span><span class="mord mtight">0</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.238em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">h</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.57428em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mop mtight"><span class="mop op-symbol small-op mtight" style="margin-right: 0.19445em; position: relative; top: -0.00056em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.948171em;"><span class="" style="top: -2.12245em; margin-left: -0.19445em; margin-right: 0.0714286em;"><span class="pstrut" style="height: 2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span><span class="" style="top: -2.95214em; margin-right: 0.0714286em;"><span class="pstrut" style="height: 2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="mbin mtight">+</span><span class="mord mathnormal mtight">h</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.377549em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace mtight" style="margin-right: 0.195167em;"></span><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mathnormal mtight">t</span><span class="mclose mtight">)</span><span class="mord mathnormal mtight">d</span><span class="mord mathnormal mtight">t</span><span class="mbin mtight">−</span><span class="mop mtight"><span class="mop op-symbol small-op mtight" style="margin-right: 0.19445em; position: relative; top: -0.00056em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.759686em;"><span class="" style="top: -2.12245em; margin-left: -0.19445em; margin-right: 0.0714286em;"><span class="pstrut" style="height: 2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span><span class="" style="top: -2.95214em; margin-right: 0.0714286em;"><span class="pstrut" style="height: 2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.377549em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace mtight" style="margin-right: 0.195167em;"></span><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mathnormal mtight">t</span><span class="mclose mtight">)</span><span class="mord mathnormal mtight">d</span><span class="mord mathnormal mtight">t</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></p>
<ol start="4">
<li><strong>적분의 성질을 이용하여 식을 간단히 합니다.</strong></li>
</ol>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mi>a</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>h</mi></mrow></msubsup><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>−</mo><msubsup><mo>∫</mo><mi>a</mi><mi>x</mi></msubsup><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>h</mi></mrow></msubsup><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\int_{a}^{x+h} f(t) dt - \int_{a}^{x} f(t) dt = \int_{x}^{x+h} f(t) dt</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.39983em; vertical-align: -0.35582em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right: 0.19445em; position: relative; top: -0.00056em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.04401em;"><span class="" style="top: -2.34418em; margin-left: -0.19445em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2579em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="mbin mtight">+</span><span class="mord mathnormal mtight">h</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.35582em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mclose">)</span><span class="mord mathnormal">d</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.21511em; vertical-align: -0.35582em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right: 0.19445em; position: relative; top: -0.00056em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.859292em;"><span class="" style="top: -2.34418em; margin-left: -0.19445em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2579em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.35582em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mclose">)</span><span class="mord mathnormal">d</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.39983em; vertical-align: -0.35582em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right: 0.19445em; position: relative; top: -0.00056em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.04401em;"><span class="" style="top: -2.34418em; margin-left: -0.19445em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2579em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="mbin mtight">+</span><span class="mord mathnormal mtight">h</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.35582em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mclose">)</span><span class="mord mathnormal">d</span><span class="mord mathnormal">t</span></span></span></span></span></p>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>F</mi><mo mathvariant="normal" lspace="0em" rspace="0em">′</mo></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>lim</mi><mo></mo></mrow><mrow><mi>h</mi><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mfrac><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>h</mi></mrow></msubsup><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow><mi>h</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">F'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\int_{x}^{x+h} f(t) dt}{h}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.00189em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.751892em;"><span class="" style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">′</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.583em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mop"><span class="mop">lim</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.336108em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">h</span><span class="mrel mtight">→</span><span class="mord mtight">0</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.238em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">h</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.57428em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mop mtight"><span class="mop op-symbol small-op mtight" style="margin-right: 0.19445em; position: relative; top: -0.00056em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.948171em;"><span class="" style="top: -2.12245em; margin-left: -0.19445em; margin-right: 0.0714286em;"><span class="pstrut" style="height: 2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span></span></span></span><span class="" style="top: -2.95214em; margin-right: 0.0714286em;"><span class="pstrut" style="height: 2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="mbin mtight">+</span><span class="mord mathnormal mtight">h</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.377549em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace mtight" style="margin-right: 0.195167em;"></span><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mathnormal mtight">t</span><span class="mclose mtight">)</span><span class="mord mathnormal mtight">d</span><span class="mord mathnormal mtight">t</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></p>
<ol start="5">
<li>
<p><strong>평균값 정리에 의해, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span></span>와 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>h</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x+h</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.66666em; vertical-align: -0.08333em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.69444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">h</span></span></span></span></span> 사이에 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>c</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>h</mi></mrow></msubsup><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow><mi>h</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(c) = \frac{\int_{x}^{x+h} f(t) dt}{h}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">c</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.583em; vertical-align: -0.345em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.238em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">h</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.57428em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mop mtight"><span class="mop op-symbol small-op mtight" style="margin-right: 0.19445em; position: relative; top: -0.00056em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.948171em;"><span class="" style="top: -2.12245em; margin-left: -0.19445em; margin-right: 0.0714286em;"><span class="pstrut" style="height: 2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span></span></span></span><span class="" style="top: -2.95214em; margin-right: 0.0714286em;"><span class="pstrut" style="height: 2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="mbin mtight">+</span><span class="mord mathnormal mtight">h</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.377549em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace mtight" style="margin-right: 0.195167em;"></span><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mathnormal mtight">t</span><span class="mclose mtight">)</span><span class="mord mathnormal mtight">d</span><span class="mord mathnormal mtight">t</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span>를 만족하는 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>c</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">c</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">c</span></span></span></span></span>가 존재합니다.</strong></p>
</li>
<li>
<p><strong><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>h</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">h</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.69444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">h</span></span></span></span></span>가 0으로 갈 때, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>c</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">c</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">c</span></span></span></span></span>는 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span></span>로 수렴합니다.</strong></p>
</li>
<li>
<p><strong>따라서, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>F</mi><mo mathvariant="normal" lspace="0em" rspace="0em">′</mo></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>lim</mi><mo></mo></mrow><mrow><mi>h</mi><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>c</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">F'(x) = \lim_{h \to 0} f(c) = f(x)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.00189em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.751892em;"><span class="" style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">′</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mop"><span class="mop">lim</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.336108em;"><span class="" style="top: -2.55em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">h</span><span class="mrel mtight">→</span><span class="mord mtight">0</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.15em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">c</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span> 입니다.</strong></p>
</li>
</ol>
<p><strong>이 과정을 통해 미적분학의 기본정리 제1정리가 유도되었습니다.</strong></p>
<p><strong>미적분학의 기본정리 제2정리는 어떤 함수의 정적분은 그 함수의 부정적분 (미분되기 전의 함수) 의 끝점에서의 값에서 시작점에서의 값을 뺀 것과 같다는 것</strong>입니다 [17].</p>
<p>마치 계단을 오르는 것에 비유할 수 있습니다. 계단의 높이를 모두 더하는 것이 적분이라면, 시작점과 끝점의 높이 차이를 구하는 것이 미적분학의 기본정리 제2정리입니다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같습니다.</p>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mi>a</mi><mi>b</mi></msubsup><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.39983em; vertical-align: -0.35582em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right: 0.19445em; position: relative; top: -0.00056em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.04401em;"><span class="" style="top: -2.34418em; margin-left: -0.19445em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2579em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">b</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.35582em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mord mathnormal">d</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">b</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">a</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span></p>
<p>여기서 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">F(x)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>는 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(x)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>의 부정적분, 즉 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>F</mi><mo mathvariant="normal" lspace="0em" rspace="0em">′</mo></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">F'(x) = f(x)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.00189em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.751892em;"><span class="" style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">′</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>를 만족하는 함수입니다. 이 식은 <strong>‘a에서 b까지 f(x)를 x에 대해 적분한 값은, f(x)의 부정적분 F(x)의 b에서의 값에서 a에서의 값을 뺀 것과 같다’</strong> 라고 읽습니다 [18].</p>
<p><strong>이 공식을 유도하는 과정은 다음과 같습니다.</strong></p>
<ol>
<li>
<p><strong><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">F(x)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>를 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(x)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>의 부정적분이라고 가정합니다.</strong> 즉, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>F</mi><mo mathvariant="normal" lspace="0em" rspace="0em">′</mo></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">F'(x) = f(x)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.00189em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.751892em;"><span class="" style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">′</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span> 입니다.</p>
</li>
<li>
<p><strong>미적분학의 기본정리 제1정리에 의해, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mfrac><mi>d</mi><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><msubsup><mo>∫</mo><mi>a</mi><mi>x</mi></msubsup><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{d}{dx} \int_{a}^{x} f(t) dt = f(x)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.23593em; vertical-align: -0.35582em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.880108em;"><span class="" style="top: -2.655em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">d</span><span class="mord mathnormal mtight">x</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span class="" style="top: -3.394em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">d</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.345em;"><span class=""></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right: 0.19445em; position: relative; top: -0.00056em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.859292em;"><span class="" style="top: -2.34418em; margin-left: -0.19445em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2579em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.35582em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mclose">)</span><span class="mord mathnormal">d</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span> 입니다.</strong></p>
</li>
<li>
<p><strong>따라서, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mi>a</mi><mi>x</mi></msubsup><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\int_{a}^{x} f(t) dt</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.21511em; vertical-align: -0.35582em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right: 0.19445em; position: relative; top: -0.00056em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.859292em;"><span class="" style="top: -2.34418em; margin-left: -0.19445em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2579em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.35582em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mclose">)</span><span class="mord mathnormal">d</span><span class="mord mathnormal">t</span></span></span></span></span> 와 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">F(x)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>는 모두 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(x)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>의 부정적분이므로, 상수 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>C</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">C</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.68333em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.07153em;">C</span></span></span></span></span>에 대해 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mi>a</mi><mi>x</mi></msubsup><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>C</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\int_{a}^{x} f(t) dt = F(x) + C</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.21511em; vertical-align: -0.35582em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right: 0.19445em; position: relative; top: -0.00056em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.859292em;"><span class="" style="top: -2.34418em; margin-left: -0.19445em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2579em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.35582em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mclose">)</span><span class="mord mathnormal">d</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.68333em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.07153em;">C</span></span></span></span></span> 입니다.</strong></p>
</li>
<li>
<p><strong><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>a</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x=a</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">a</span></span></span></span></span>를 대입하면, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mi>a</mi><mi>a</mi></msubsup><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>C</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\int_{a}^{a} f(t) dt = F(a) + C</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.21511em; vertical-align: -0.35582em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right: 0.19445em; position: relative; top: -0.00056em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.859292em;"><span class="" style="top: -2.34418em; margin-left: -0.19445em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2579em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.35582em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mclose">)</span><span class="mord mathnormal">d</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">a</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.68333em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.07153em;">C</span></span></span></span></span> 이고, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mi>a</mi><mi>a</mi></msubsup><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\int_{a}^{a} f(t) dt = 0</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.21511em; vertical-align: -0.35582em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right: 0.19445em; position: relative; top: -0.00056em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.859292em;"><span class="" style="top: -2.34418em; margin-left: -0.19445em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2579em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.35582em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mclose">)</span><span class="mord mathnormal">d</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.64444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord">0</span></span></span></span></span> 이므로, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>C</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">C = -F(a)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.68333em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.07153em;">C</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord">−</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">a</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span> 입니다.</strong></p>
</li>
<li>
<p><strong>따라서, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mi>a</mi><mi>x</mi></msubsup><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\int_{a}^{x} f(t) dt = F(x) - F(a)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.21511em; vertical-align: -0.35582em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right: 0.19445em; position: relative; top: -0.00056em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.859292em;"><span class="" style="top: -2.34418em; margin-left: -0.19445em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2579em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.35582em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mclose">)</span><span class="mord mathnormal">d</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">a</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span> 입니다.</strong></p>
</li>
<li>
<p><strong><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>b</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x=b</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.69444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">b</span></span></span></span></span>를 대입하면, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mi>a</mi><mi>b</mi></msubsup><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\int_{a}^{b} f(t) dt = F(b) - F(a)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.39983em; vertical-align: -0.35582em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right: 0.19445em; position: relative; top: -0.00056em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.04401em;"><span class="" style="top: -2.34418em; margin-left: -0.19445em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2579em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">b</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.35582em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mclose">)</span><span class="mord mathnormal">d</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">b</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">a</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span> 입니다.</strong></p>
</li>
</ol>
<p><strong>이 과정을 통해 미적분학의 기본정리 제2정리가 유도되었습니다.</strong></p>
<p>예를 들어, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(x) = 2x</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.64444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord">2</span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span></span> 라는 함수의 0부터 1까지의 정적분 값을 미적분학의 기본정리 제2정리를 이용하여 구해봅시다.</p>
<ol>
<li>
<p><strong><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(x) = 2x</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.64444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord">2</span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span></span>의 부정적분을 구합니다.</strong> <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">F(x) = x^2</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.814108em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.814108em;"><span class="" style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span> 입니다.</p>
</li>
<li>
<p><strong>미적분학의 기본정리 제2정리 공식에 <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">F(x) = x^2</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.814108em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.814108em;"><span class="" style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">a=0</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.43056em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">a</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.64444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord">0</span></span></span></span></span>, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">b=1</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.69444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathnormal">b</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.64444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord">1</span></span></span></span></span>을 대입합니다.</strong></p>
</li>
</ol>
<p><span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>0</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\int_{0}^{1} 2x dx = F(1) - F(0) = 1^2 - 0^2 = 1</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1.36483em; vertical-align: -0.35582em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right: 0.19445em; position: relative; top: -0.00056em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.00901em;"><span class="" style="top: -2.34418em; margin-left: -0.19445em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">0</span></span></span></span><span class="" style="top: -3.2579em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">1</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.35582em;"><span class=""></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.166667em;"></span><span class="mord">2</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mord mathnormal">d</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="mopen">(</span><span class="mord">1</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.13889em;">F</span><span class="mopen">(</span><span class="mord">0</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.897438em; vertical-align: -0.08333em;"></span><span class="mord"><span class="mord">1</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.814108em;"><span class="" style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.814108em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord"><span class="mord">0</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.814108em;"><span class="" style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span class="pstrut" style="height: 2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.64444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord">1</span></span></span></span></span></p>
<p>따라서, <span class="katex--inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(x) = 2x</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height: 1em; vertical-align: -0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right: 0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.277778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.64444em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord">2</span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span></span>의 0부터 1까지의 정적분 값은 1입니다.</p>
<h2 id="참고문헌-2">참고문헌</h2>
<ol>
<li>Stewart, J. (2016). <em>Calculus: Early Transcendentals</em>. Cengage Learning.</li>
<li>Thomas, G. B., Weir, M. D., & Hass, J. (2010). <em>Thomas’ Calculus: Early Transcendentals</em>. Pearson.</li>
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</ol>
<h1 id="학습--공부-초보자를-위한-파이썬-핵심-기초-문법">(학습 / 공부) 초보자를 위한 파이썬 핵심 기초 문법</h1>
<h2 id="파이썬-프로그래밍-언어-코딩-여정의-든든한-동반자-더-자세히-알아보기">파이썬 프로그래밍 언어: 코딩 여정의 든든한 동반자, 더 자세히 알아보기</h2>
<p><strong>파이썬은 배우기 쉽고, 강력하며, 활용도가 높은 프로그래밍 언어</strong>입니다 [1]. <strong>마치 친구에게 이야기하듯 컴퓨터에게 명령을 내릴 수 있게 해주는 도구</strong>라고 할 수 있습니다.</p>
<p>친구에게 어떤 일을 부탁할 때, 그 일을 어떻게 해야 할지 자세히 설명해 주어야 하는 것처럼, 컴퓨터에게도 어떤 일을 시키려면 그 일을 어떻게 해야 할지 자세히, 즉 프로그래밍 언어를 통해 명령을 내려야 합니다.</p>
<p><strong>파이썬은 간결하고 읽기 쉬운 문법 덕분에 초보자도 쉽게 프로그래밍을 시작</strong>할 수 있습니다 [2]. <strong>문법이 간결하다는 것은, 마치 잘 정리된 문장처럼, 불필요한 군더더기 없이 명확하게 의사를 전달할 수 있다는 뜻</strong>입니다.</p>
<p>또한, <strong>파이썬은 방대한 라이브러리와 활발한 커뮤니티 지원을 바탕으로 데이터 분석, 웹 개발, 인공지능 등 다양한 분야에서 널리 사용</strong>되고 있습니다 [3]. <strong>방대한 라이브러리는 마치 잘 갖춰진 도구 상자와 같습니다.</strong> 필요한 도구를 일일이 만들 필요 없이, 이미 만들어진 도구를 가져다 쓰기만 하면 되기 때문에 개발 시간을 단축하고 효율성을 높일 수 있습니다.</p>
<p><strong>활발한 커뮤니티는 마치 든든한 조력자와 같습니다.</strong> 문제가 생겼을 때 도움을 요청할 수 있고, 다른 사람들의 경험을 통해 배울 수 있는 기회가 많습니다.</p>
<p><strong>파이썬은 1991년 귀도 반 로섬(Guido van Rossum)에 의해 개발</strong>되었습니다 [4]. <strong>파이썬이라는 이름은 귀도가 좋아했던 코미디 프로그램 "몬티 파이썬의 날아다니는 서커스 (Monty Python’s Flying Circus)"에서 유래</strong>했습니다 [5].</p>
<p>파이썬은 이름에서 느껴지듯 유머러스하고 친근한 프로그래밍 언어입니다. <strong>파이썬은 인터프리터 언어</strong>이기 때문에, <strong>코드를 한 줄씩 실행하며 결과를 바로 확인</strong>할 수 있습니다. <strong>인터프리터 언어란, 마치 동시통역사와 같습니다.</strong> 통역사가 연사의 말을 한 문장씩 듣고 바로 통역해 주는 것처럼, 인터프리터는 코드를 한 줄씩 읽어서 바로 실행합니다.</p>
<p><strong>이는 마치 요리책을 보면서 한 단계씩 따라 하는 것과 비슷</strong>합니다. 한 단계를 완료하고, 그 결과를 확인한 후, 다음 단계로 넘어가는 것이죠 [6]. <strong>이러한 특징은 초보자가 코드를 이해하고 디버깅하는 데 큰 도움</strong>이 됩니다.</p>
<p><strong>디버깅이란, 마치 탐정이 사건을 해결하는 것처럼, 코드에 숨겨진 오류를 찾아서 수정하는 과정</strong>입니다. 코드를 한 줄씩 실행하면서 결과를 바로 확인할 수 있기 때문에, 어느 부분에서 오류가 발생했는지 쉽게 찾을 수 있습니다.</p>
<p><strong>파이썬은 1991년 크리스마스 주에 귀도 반 로섬의 취미 프로젝트로 시작</strong>되었습니다. 당시 그는 CWI(네덜란드 국립 연구소)에서 근무하고 있었는데, <strong>기존 언어들의 답답함과 복잡함에서 벗어나, 간결하면서도 가독성이 높은 새로운 언어를 만들고 싶어</strong>했습니다.</p>
<p>그는 <strong>초보자도 쉽게 배울 수 있고, 그러면서도 전문가도 만족할 수 있는 강력한 기능을 갖춘 언어를 목표</strong>로 했습니다. <strong>마치 누구나 쉽게 연주할 수 있지만, 숙련된 연주자는 깊이 있는 연주를 할 수 있는 악기와 같습니다.</strong></p>
<p>이러한 목표는 파이썬의 철학에 잘 반영되어 있습니다. 파이썬의 철학은 “아름다운 것이 추한 것보다 낫다”, “명시적인 것이 암시적인 것보다 낫다”, “단순한 것이 복잡한 것보다 낫다”, “가독성이 중요하다” 등과 같은 경구로 표현됩니다.</p>
<p><strong>파이썬은 객체 지향 프로그래밍, 절차적 프로그래밍, 함수형 프로그래밍 등 다양한 프로그래밍 패러다임을 지원</strong>합니다. <strong>프로그래밍 패러다임이란, 마치 건물을 지을 때 사용하는 건축 양식과 같습니다.</strong></p>
<p>건축 양식에 따라 건물의 구조와 디자인이 달라지는 것처럼, 프로그래밍 패러다임에 따라 코드를 작성하는 방식이 달라집니다. <strong>객체 지향 프로그래밍은 프로그램을 객체들의 집합으로 구성하는 방식</strong>입니다. <strong>객체란, 마치 레고 블록과 같습니다.</strong></p>
<p>각각의 레고 블록은 고유한 모양과 기능을 가지고 있으며, 이러한 레고 블록들을 조립하여 다양한 구조물을 만들 수 있습니다. 마찬가지로, 객체 지향 프로그래밍에서는 객체라는 독립적인 부품들을 만들고, 이들을 조립하여 프로그램을 만듭니다.</p>
<p><strong>절차적 프로그래밍은 프로그램을 순차적인 명령의 나열로 구성하는 방식</strong>입니다. <strong>마치 요리 레시피와 같습니다.</strong> 레시피에 적힌 순서대로 재료를 준비하고 조리하면 요리가 완성되는 것처럼, 절차적 프로그래밍에서는 정해진 순서대로 명령을 실행하여 프로그램을 완성합니다.</p>
<p><strong>함수형 프로그래밍은 프로그램을 함수의 조합으로 구성하는 방식</strong>입니다. <strong>마치 수학 함수와 같습니다.</strong> 수학 함수에 입력값을 넣으면 출력값이 나오는 것처럼, 함수형 프로그래밍에서는 함수에 데이터를 입력하면 결과값이 출력됩니다.</p>
<p><strong>파이썬은 C, C++, Java 등 다른 언어와의 연동이 쉽습니다.</strong> <strong>이는 마치 여러 나라의 언어를 구사하는 통역사와 같습니다.</strong> 통역사가 여러 언어를 구사하여 서로 다른 언어를 사용하는 사람들 간의 의사소통을 돕는 것처럼, 파이썬은 다른 언어와의 연동을 통해 다양한 시스템 및 라이브러리와 상호 작용할 수 있습니다. 이러한 특징은 파이썬의 활용도를 더욱 높여줍니다.</p>
<h2 id="변수와-자료형-데이터를-담는-그릇-더-깊이-이해하기">변수와 자료형: 데이터를 담는 그릇, 더 깊이 이해하기</h2>
<p><strong>변수는 데이터를 저장하는 공간</strong>으로, <strong>마치 물건을 담는 상자와 같습니다</strong> [7]. 상자에 이름을 붙여서 무엇이 들어있는지 알 수 있듯이, <strong>변수에도 이름을 붙여서 어떤 데이터가 저장되어 있는지 표시</strong>합니다.</p>
<p><strong>변수의 이름을 지을 때는 몇 가지 규칙</strong>이 있습니다. <strong>변수 이름은 문자, 숫자, 밑줄(_)로 구성</strong>될 수 있지만, <strong>숫자로 시작할 수는 없습니다.</strong> 또한, <strong>파이썬의 키워드(예: if, for, while 등)는 변수 이름으로 사용할 수 없습니다.</strong> 변수 이름을 지을 때는 <strong>의미 있는 이름을 사용하는 것이 좋습니다.</strong></p>
<p>예를 들어, 학생의 이름을 저장하는 변수라면 <code>student_name</code>과 같이 변수의 역할을 잘 나타내는 이름을 사용하는 것이 좋습니다. <strong>파이썬에서는 <code>=</code> 기호를 사용하여 변수에 값을 할당</strong>합니다. 예를 들어, <code>name = "Alice"</code>는 <code>name</code>이라는 변수에 <code>"Alice"</code>라는 문자열을 저장하는 것입니다 [8]. <strong>변수에 값을 할당하는 것은, 마치 상자에 물건을 넣는 것과 같습니다.</strong></p>
<p><strong>자료형은 변수에 저장할 수 있는 데이터의 종류</strong>를 나타냅니다. <strong>자료형은 마치 그릇의 종류와 같습니다.</strong> 그릇의 종류에 따라 담을 수 있는 음식의 종류가 달라지는 것처럼, 자료형에 따라 저장할 수 있는 데이터의 종류가 달라집니다. 파이썬의 주요 자료형은 다음과 같습니다 [9].</p>
<ul>
<li><strong>정수 (int)</strong>: …, -2, -1, 0, 1, 2, … 와 같은 정수를 나타냅니다. <strong>정수는 마치 계란판에 담긴 계란과 같습니다.</strong> 계란판에는 계란만 담을 수 있는 것처럼, 정수형 변수에는 정수만 저장할 수 있습니다. 예를 들어, <code>age = 30</code>은 <code>age</code>라는 변수에 30이라는 정수를 저장합니다.</li>
<li><strong>실수 (float)</strong>: 3.14, -2.5, 0.0과 같이 소수점이 있는 숫자를 나타냅니다. <strong>실수는 마치 물병에 담긴 물과 같습니다.</strong> 물병에는 물을 담을 수 있는 것처럼, 실수형 변수에는 소수점이 있는 숫자를 저장할 수 있습니다. 예를 들어, <code>pi = 3.14159</code>는 <code>pi</code>라는 변수에 3.14159라는 실수를 저장합니다.</li>
<li><strong>문자열 (str)</strong>: “Hello”, ‘Python’과 같이 문자의 나열을 나타냅니다. 문자열은 작은따옴표(’) 또는 큰따옴표(")로 묶어서 표현합니다. <strong>문자열은 마치 책장에 꽂힌 책과 같습니다.</strong> 책장에 책을 꽂아 보관하는 것처럼, 문자열은 문자의 나열을 저장합니다. 예를 들어, <code>message = "Hello, world!"</code>는 <code>message</code>라는 변수에 "Hello, world!"라는 문자열을 저장합니다.</li>
<li><strong>불리언 (bool)</strong>: True 또는 False의 두 가지 값만 가질 수 있는 자료형입니다. 주로 조건문에서 조건을 판별하는 데 사용됩니다. <strong>불리언은 마치 스위치와 같습니다.</strong> 스위치는 켜짐(True) 또는 꺼짐(False)의 두 가지 상태만 가질 수 있는 것처럼, 불리언 변수도 True 또는 False의 두 가지 값만 가질 수 있습니다. 예를 들어, <code>is_true = True</code>는 <code>is_true</code>라는 변수에 True라는 불리언 값을 저장합니다.</li>
<li><strong>리스트 (list)</strong>: [, 1, 2, 3], [“apple”, “banana”, “cherry”]와 같이 <strong>여러 개의 값을 순서대로 저장하는 자료형</strong>입니다. 리스트는 대괄호([ ])로 묶어서 표현하고, 각 값은 쉼표(,)로 구분합니다. <strong>리스트는 마치 기차와 같습니다.</strong> 기차는 여러 개의 객차를 연결하여 하나의 열차를 이루는 것처럼, 리스트는 여러 개의 값을 순서대로 연결하여 하나의 리스트를 이룹니다. 예를 들어, <code>numbers = [1, 2, 3]</code>은 <code>numbers</code>라는 변수에 1, 2, 3이라는 세 개의 정수를 저장합니다. <strong>리스트의 각 요소는 인덱스(index)를 사용하여 접근</strong>할 수 있습니다. <strong>인덱스는 0부터 시작</strong>합니다. 예를 들어, <code>numbers[0]</code>은 <code>numbers</code> 리스트의 첫 번째 요소인 1을 가리킵니다.</li>
<li><strong>튜플 (tuple)</strong>: (1, 2, 3), (“apple”, “banana”, “cherry”)와 같이 <strong>여러 개의 값을 순서대로 저장하는 자료형</strong>입니다. 튜플은 괄호(())로 묶어서 표현하고, 각 값은 쉼표(,)로 구분합니다. <strong>튜플은 리스트와 유사하지만, 한 번 생성된 후에는 값을 변경할 수 없습니다.</strong> <strong>튜플은 마치 박물관의 진열장과 같습니다.</strong> 진열장 안의 유물은 함부로 바꿀 수 없는 것처럼, 튜플의 값도 한 번 생성되면 변경할 수 없습니다. 예를 들어, <code>coordinates = (10, 20)</code>은 <code>coordinates</code>라는 변수에 10과 20이라는 두 개의 정수를 저장합니다.</li>
<li><strong>딕셔너리 (dict)</strong>: {“name”: “Alice”, “age”: 30}, {“apple”: 1, “banana”: 2}와 같이 <strong>키(key)와 값(value)의 쌍으로 이루어진 자료형</strong>입니다. 딕셔너리는 중괄호({})로 묶어서 표현하고, 각 키와 값은 콜론(:)으로 구분하며, 키-값 쌍은 쉼표(,)로 구분합니다. <strong>딕셔너리는 마치 전화번호부와 같습니다.</strong> 전화번호부에는 이름(키)과 전화번호(값)가 쌍으로 저장되어 있는 것처럼, 딕셔너리에도 키와 값이 쌍으로 저장됩니다. 예를 들어, <code>person = {"name": "Alice", "age": 30}</code>은 <code>person</code>이라는 변수에 "name"이라는 키와 "Alice"라는 값, "age"라는 키와 30이라는 값을 저장합니다. <strong>딕셔너리의 값은 키를 사용하여 접근</strong>할 수 있습니다. 예를 들어, <code>person["name"]</code>은 <code>person</code> 딕셔너리에서 "name"이라는 키에 해당하는 값인 "Alice"를 반환합니다.</li>
</ul>
<p><strong><code>type()</code> 함수를 사용하면 변수의 자료형을 확인</strong>할 수 있습니다 [10]. 예를 들어, <code>type(age)</code>는 <code>age</code> 변수의 자료형을 반환합니다. <strong><code>type()</code> 함수는 마치 엑스레이와 같습니다.</strong> 엑스레이를 통해 몸속을 들여다볼 수 있는 것처럼, <code>type()</code> 함수를 통해 변수에 저장된 데이터의 종류를 확인할 수 있습니다.</p>
<h2 id="연산자-데이터를-다루는-도구-더-자세히-살펴보기">연산자: 데이터를 다루는 도구, 더 자세히 살펴보기</h2>
<p><strong>연산자는 데이터를 가공하고 처리하는 데 사용되는 기호</strong>입니다 [11]. <strong>연산자는 마치 요리사와 같습니다.</strong> 요리사가 재료를 다듬고 조리하여 맛있는 음식을 만드는 것처럼, 연산자는 데이터를 가공하고 처리하여 원하는 결과를 만들어냅니다. 파이썬의 주요 연산자는 다음과 같습니다.</p>
<ul>
<li><strong>산술 연산자</strong>: 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(*), 나눗셈(/), 몫(//), 나머지(%), 거듭제곱(**)과 같은 수학적 연산을 수행합니다. <strong>산술 연산자는 마치 계산기와 같습니다.</strong> 계산기가 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등의 계산을 수행하는 것처럼, 산술 연산자도 수학적 연산을 수행합니다. 예를 들어, <code>result = 10 + 5</code>는 <code>result</code>라는 변수에 10과 5를 더한 값인 15를 저장합니다.
<ul>
<li><strong>덧셈(+):</strong> 두 개의 숫자를 더합니다. 예를 들어, <code>5 + 3</code>의 결과는 8입니다.</li>
<li><strong>뺄셈(-):</strong> 첫 번째 숫자에서 두 번째 숫자를 뺍니다. 예를 들어, <code>5 - 3</code>의 결과는 2입니다.</li>
<li><strong>곱셈(*):</strong> 두 개의 숫자를 곱합니다. 예를 들어, <code>5 * 3</code>의 결과는 15입니다.</li>
<li><strong>나눗셈(/):</strong> 첫 번째 숫자를 두 번째 숫자로 나눕니다. 예를 들어, <code>5 / 3</code>의 결과는 약 1.6667입니다.</li>
<li><strong>몫(//):</strong> 첫 번째 숫자를 두 번째 숫자로 나눈 몫을 구합니다. 예를 들어, <code>5 // 3</code>의 결과는 1입니다.</li>
<li><strong>나머지(%):</strong> 첫 번째 숫자를 두 번째 숫자로 나눈 나머지를 구합니다. 예를 들어, <code>5 % 3</code>의 결과는 2입니다.</li>
<li><strong>거듭제곱(**):</strong> 첫 번째 숫자를 두 번째 숫자만큼 거듭제곱합니다. 예를 들어, <code>5 ** 3</code>의 결과는 125 (5의 세제곱)입니다.</li>
</ul>
</li>
<li><strong>비교 연산자</strong>: 같다(==), 같지 않다(!=), 크다(>), 작다(<), 크거나 같다(>=), 작거나 같다(<=)와 같이 두 값을 비교하여 True 또는 False를 반환합니다. <strong>비교 연산자는 마치 심판과 같습니다.</strong> 심판이 경기에서 누가 이겼는지 판정하는 것처럼, 비교 연산자는 두 값을 비교하여 그 결과가 참인지 거짓인지 판정합니다. 예를 들어, <code>is_equal = (5 == 5)</code>는 <code>is_equal</code>이라는 변수에 5와 5가 같은지 비교한 결과인 True를 저장합니다.
<ul>
<li><strong>같다(==):</strong> 두 값이 같으면 True, 다르면 False를 반환합니다. 예를 들어, <code>5 == 5</code>는 True를 반환합니다.</li>
<li><strong>같지 않다(!=):</strong> 두 값이 다르면 True, 같으면 False를 반환합니다. 예를 들어, <code>5 != 3</code>은 True를 반환합니다.</li>
<li><strong>크다(>):</strong> 첫 번째 값이 두 번째 값보다 크면 True, 그렇지 않으면 False를 반환합니다. 예를 들어, <code>5 > 3</code>은 True를 반환합니다.</li>
<li><strong>작다(<):</strong> 첫 번째 값이 두 번째 값보다 작으면 True, 그렇지 않으면 False를 반환합니다. 예를 들어, <code>3 < 5</code>는 True를 반환합니다.</li>
<li><strong>크거나 같다(>=):</strong> 첫 번째 값이 두 번째 값보다 크거나 같으면 True, 그렇지 않으면 False를 반환합니다. 예를 들어, <code>5 >= 5</code>는 True를 반환합니다.</li>
<li><strong>작거나 같다(<=):</strong> 첫 번째 값이 두 번째 값보다 작거나 같으면 True, 그렇지 않으면 False를 반환합니다. 예를 들어, <code>3 <= 5</code>는 True를 반환합니다.</li>
</ul>
</li>
<li><strong>논리 연산자</strong>: and, or, not과 같은 논리 연산을 수행합니다. <code>and</code>는 두 조건이 모두 True일 때 True를 반환하고, <code>or</code>는 두 조건 중 하나 이상이 True일 때 True를 반환하며, <code>not</code>은 True를 False로, False를 True로 바꿉니다. <strong>논리 연산자는 마치 논리학자와 같습니다.</strong> 논리학자가 참과 거짓을 판별하는 것처럼, 논리 연산자는 논리적인 연산을 수행합니다. 예를 들어, <code>result = (5 > 3) and (10 < 20)</code>은 <code>result</code>라는 변수에 5가 3보다 크고 10이 20보다 작은지 비교한 결과인 True를 저장합니다.
<ul>
<li><strong>and:</strong> 두 조건이 모두 True일 때만 True를 반환합니다. 예를 들어, <code>(5 > 3) and (10 < 20)</code>은 True를 반환합니다.</li>
<li><strong>or:</strong> 두 조건 중 하나 이상이 True이면 True를 반환합니다. 예를 들어, <code>(5 < 3) or (10 < 20)</code>은 True를 반환합니다.</li>
<li><strong>not:</strong> True는 False로, False는 True로 바꿉니다. 예를 들어, <code>not (5 > 3)</code>은 False를 반환합니다.</li>
</ul>
</li>
<li><strong>할당 연산자</strong>: =, +=, -=, *=, /=, //=, %=, **= 과 같이 변수에 값을 할당하거나, 변수의 값을 연산한 후 다시 변수에 할당합니다. <strong>할당 연산자는 마치 저울과 같습니다.</strong> 저울이 물건의 무게를 재서 그 값을 알려주는 것처럼, 할당 연산자는 변수에 값을 할당하거나, 변수의 값을 연산한 후 다시 변수에 할당합니다. 예를 들어, <code>x = 10</code>은 <code>x</code>라는 변수에 10을 할당하고, <code>x += 5</code>는 <code>x</code>의 값에 5를 더한 후 다시 <code>x</code>에 할당하여 <code>x</code>의 값을 15로 만듭니다.
<ul>
<li><strong>=:</strong> 변수에 값을 할당합니다. 예를 들어, <code>x = 10</code>은 <code>x</code>에 10을 할당합니다.</li>
<li><strong>+=:</strong> 변수의 값에 오른쪽 값을 더한 후 그 결과를 다시 변수에 할당합니다. 예를 들어, <code>x += 5</code>는 <code>x</code>에 5를 더한 후 그 결과를 <code>x</code>에 할당합니다.</li>
<li><strong>-=:</strong> 변수의 값에서 오른쪽 값을 뺀 후 그 결과를 다시 변수에 할당합니다. 예를 들어, <code>x -= 5</code>는 <code>x</code>에서 5를 뺀 후 그 결과를 <code>x</code>에 할당합니다.</li>
<li><strong>*=:</strong> 변수의 값에 오른쪽 값을 곱한 후 그 결과를 다시 변수에 할당합니다. 예를 들어, <code>x *= 5</code>는 <code>x</code>에 5를 곱한 후 그 결과를 <code>x</code>에 할당합니다.</li>
<li>** /=:** 변수의 값을 오른쪽 값으로 나눈 후 그 결과를 다시 변수에 할당합니다. 예를 들어, <code>x /= 5</code>는 <code>x</code>를 5로 나눈 후 그 결과를 <code>x</code>에 할당합니다.</li>
<li>** //=:** 변수의 값을 오른쪽 값으로 나눈 몫을 다시 변수에 할당합니다. 예를 들어, <code>x //= 5</code>는 <code>x</code>를 5로 나눈 몫을 <code>x</code>에 할당합니다.</li>
<li>** %=:** 변수의 값을 오른쪽 값으로 나눈 나머지를 다시 변수에 할당합니다. 예를 들어, <code>x %= 5</code>는 <code>x</code>를 5로 나눈 나머지를 <code>x</code>에 할당합니다.</li>
<li>** **=:** 변수의 값을 오른쪽 값만큼 거듭제곱한 후 그 결과를 다시 변수에 할당합니다. 예를 들어, <code>x **= 5</code>는 <code>x</code>를 5제곱한 후 그 결과를 <code>x</code>에 할당합니다.</li>
</ul>
</li>
<li><strong>멤버 연산자</strong>: in, not in과 같이 어떤 값이 리스트, 튜플, 문자열 등에 포함되어 있는지 확인합니다. <strong>멤버 연산자는 마치 탐정과 같습니다.</strong> 탐정이 어떤 단서가 사건과 관련이 있는지 조사하는 것처럼, 멤버 연산자는 어떤 값이 특정 집합에 포함되어 있는지 확인합니다. 예를 들어, <code>is_in = (3 in [1, 2, 3])</code>은 <code>is_in</code>이라는 변수에 3이 [1, 2, 3] 리스트에 포함되어 있는지 확인한 결과인 True를 저장합니다.
<ul>
<li><strong>in:</strong> 어떤 값이 리스트, 튜플, 문자열 등에 포함되어 있으면 True, 그렇지 않으면 False를 반환합니다. 예를 들어, <code>3 in [1, 2, 3]</code>은 True를 반환합니다.</li>
<li><strong>not in:</strong> 어떤 값이 리스트, 튜플, 문자열 등에 포함되어 있지 않으면 True, 그렇지 않으면 False를 반환합니다. 예를 들어, <code>4 not in [1, 2, 3]</code>은 True를 반환합니다.</li>
</ul>
</li>
<li><strong>식별 연산자</strong>: is, is not과 같이 두 변수가 같은 객체를 가리키는지 확인합니다. <strong>식별 연산자는 마치 지문 감식 전문가와 같습니다.</strong> 지문 감식 전문가가 두 지문이 동일한 사람의 것인지 확인하는 것처럼, 식별 연산자는 두 변수가 같은 객체를 가리키는지 확인합니다. 예를 들어, <code>is_same = (x is y)</code>는 <code>is_same</code>이라는 변수에 <code>x</code>와 <code>y</code>가 같은 객체를 가리키는지 확인한 결과인 True 또는 False를 저장합니다.
<ul>
<li><strong>is:</strong> 두 변수가 같은 객체를 가리키면 True, 그렇지 않으면 False를 반환합니다.</li>
<li><strong>is not:</strong> 두 변수가 같은 객체를 가리키지 않으면 True, 그렇지 않으면 False를 반환합니다.</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h2 id="제어문-코드의-흐름을-조절하다-더-자세히-알아보기">제어문: 코드의 흐름을 조절하다, 더 자세히 알아보기</h2>
<p><strong>제어문은 프로그램의 실행 흐름을 제어하는 구문</strong>입니다 [12]. <strong>제어문은 마치 교통 신호등과 같습니다.</strong> 교통 신호등이 차량의 흐름을 제어하는 것처럼, 제어문은 프로그램의 실행 흐름을 제어합니다. 파이썬의 주요 제어문은 다음과 같습니다.</p>
<h3 id="조건문-if-elif-else">조건문 (if, elif, else)</h3>
<p><strong>특정 조건이 참인지 거짓인지에 따라 다른 코드를 실행</strong>합니다. <strong>마치 갈림길에서 표지판을 보고 어디로 갈지 결정하는 것과 같습니다.</strong></p>
<ul>
<li>조건문은 <code>if</code> 키워드로 시작하고, 조건식 뒤에 콜론(:)을 붙입니다. 조건이 참일 때 실행할 코드는 들여쓰기(일반적으로 공백 4개)를 하여 구분합니다. <code>elif</code>는 "else if"의 줄임말로, 앞의 <code>if</code> 조건이 거짓일 때 추가적인 조건을 검사합니다.</li>
<li><code>else</code>는 앞의 모든 조건이 거짓일 때 실행할 코드를 정의합니다 [13]. <strong>조건문은 마치 인생의 선택과 같습니다.</strong> 어떤 선택을 하느냐에 따라 인생의 경로가 달라지는 것처럼, 어떤 조건이 참이냐에 따라 프로그램의 실행 경로가 달라집니다.</li>
</ul>
<pre class=" language-python"><code class="prism language-python">age <span class="token operator">=</span> <span class="token number">20</span>
<span class="token keyword">if</span> age <span class="token operator">>=</span> <span class="token number">18</span><span class="token punctuation">:</span>
<span class="token keyword">print</span><span class="token punctuation">(</span><span class="token string">"성인입니다."</span><span class="token punctuation">)</span> <span class="token comment"># age가 18 이상일 때 실행</span>
<span class="token keyword">elif</span> age <span class="token operator">>=</span> <span class="token number">13</span><span class="token punctuation">:</span>
<span class="token keyword">print</span><span class="token punctuation">(</span><span class="token string">"청소년입니다."</span><span class="token punctuation">)</span> <span class="token comment"># age가 13 이상 18 미만일 때 실행</span>
<span class="token keyword">else</span><span class="token punctuation">:</span>
<span class="token keyword">print</span><span class="token punctuation">(</span><span class="token string">"어린이입니다."</span><span class="token punctuation">)</span> <span class="token comment"># age가 13 미만일 때 실행</span>
</code></pre>
<h3 id="반복문-for-while">**반복문 (for, while)</h3>
<p><strong>특정 코드 블록을 반복해서 실행</strong>합니다. <strong>마치 같은 노래를 반복해서 듣는 것과 같습니다.</strong> <code>for</code>문은 리스트, 튜플, 문자열 등과 같은 시퀀스의 각 항목에 대해 코드를 반복 실행합니다. <strong><code>for</code>문은 마치 컨베이어 벨트와 같습니다.</strong></p>
<ul>
<li>컨베이어 벨트 위의 물건들이 하나씩 지나가는 것처럼, <code>for</code>문은 시퀀스의 각 항목을 하나씩 순회하며 코드를 실행합니다. <code>while</code>문은 조건이 참인 동안 코드를 반복 실행합니다. <strong><code>while</code>문은 마치 쳇바퀴와 같습니다.</strong></li>
<li>쳇바퀴가 계속해서 돌아가는 것처럼, <code>while</code>문은 조건이 참인 동안 계속해서 코드를 반복 실행합니다. <code>for</code>문이 주로 시퀀스의 각 항목을 순회하는 데 사용되는 반면, <code>while</code>문은 특정 조건이 만족되는 동안 반복하는 데 사용됩니다. 예를 들어, 사용자로부터 숫자를 계속해서 입력받다가 0이 입력되면 종료하는 프로그램은 <code>while</code>문을 사용하여 작성할 수 있습니다 [14].</li>
</ul>
<pre class=" language-python"><code class="prism language-python"><span class="token comment"># for문 예제</span>
fruits <span class="token operator">=</span> <span class="token punctuation">[</span><span class="token string">"apple"</span><span class="token punctuation">,</span> <span class="token string">"banana"</span><span class="token punctuation">,</span> <span class="token string">"cherry"</span><span class="token punctuation">]</span>
<span class="token keyword">for</span> fruit <span class="token keyword">in</span> fruits<span class="token punctuation">:</span>
<span class="token keyword">print</span><span class="token punctuation">(</span>fruit<span class="token punctuation">)</span> <span class="token comment"># fruits 리스트의 각 항목을 출력</span>
<span class="token comment"># while문 예제</span>
count <span class="token operator">=</span> <span class="token number">0</span>
<span class="token keyword">while</span> count <span class="token operator"><</span> <span class="token number">5</span><span class="token punctuation">:</span>
<span class="token keyword">print</span><span class="token punctuation">(</span>count<span class="token punctuation">)</span> <span class="token comment"># count가 5보다 작을 때까지 count를 출력</span>
count <span class="token operator">+=</span> <span class="token number">1</span>
</code></pre>
<ul>
<li><strong><code>break</code></strong>: <strong>반복문을 강제로 종료</strong>합니다. <strong>마치 노래를 듣다가 갑자기 멈추는 것과 같습니다.</strong> <code>break</code>문은 반복문 안에서 특정 조건을 만족했을 때 반복문을 즉시 종료하고 싶을 때 사용합니다. 예를 들어, 1부터 10까지 출력하는 반복문에서 숫자가 5가 되면 반복을 멈추고 싶은 경우 <code>break</code>문을 사용할 수 있습니다 [15].</li>
</ul>
<pre class=" language-python"><code class="prism language-python"><span class="token keyword">for</span> i <span class="token keyword">in</span> <span class="token builtin">range</span><span class="token punctuation">(</span><span class="token number">10</span><span class="token punctuation">)</span><span class="token punctuation">:</span>
<span class="token keyword">if</span> i <span class="token operator">==</span> <span class="token number">5</span><span class="token punctuation">:</span>
<span class="token keyword">break</span> <span class="token comment"># i가 5가 되면 반복문을 종료</span>
<span class="token keyword">print</span><span class="token punctuation">(</span>i<span class="token punctuation">)</span>
</code></pre>
<ul>
<li><strong><code>continue</code></strong>: <strong>반복문의 나머지 부분을 건너뛰고 다음 반복을 시작</strong>합니다. <strong>마치 노래를 듣다가 특정 부분을 건너뛰는 것과 같습니다.</strong> <code>continue</code>문은 반복문 안에서 특정 조건을 만족했을 때 나머지 코드를 실행하지 않고 다음 반복으로 넘어가고 싶을 때 사용합니다. 예를 들어, 1부터 10까지 숫자 중 홀수만 출력하고 싶은 경우 <code>continue</code>문을 사용할 수 있습니다 [16].</li>
</ul>
<pre class=" language-python"><code class="prism language-python"><span class="token keyword">for</span> i <span class="token keyword">in</span> <span class="token builtin">range</span><span class="token punctuation">(</span><span class="token number">10</span><span class="token punctuation">)</span><span class="token punctuation">:</span>
<span class="token keyword">if</span> i <span class="token operator">%</span> <span class="token number">2</span> <span class="token operator">==</span> <span class="token number">0</span><span class="token punctuation">:</span>
<span class="token keyword">continue</span> <span class="token comment"># i가 짝수이면 나머지 코드를 건너뛰고 다음 반복을 시작</span>
<span class="token keyword">print</span><span class="token punctuation">(</span>i<span class="token punctuation">)</span>
</code></pre>
<h2 id="함수-코드의-재사용성을-높이다-더-자세히-알아보기">함수: 코드의 재사용성을 높이다, 더 자세히 알아보기</h2>
<p><strong>함수는 특정 작업을 수행하는 코드 블록을 하나로 묶은 것</strong>입니다 [17]. <strong>함수는 마치 믹서기나 오븐과 같은 주방 도구와 같습니다.</strong> 믹서기에 과일을 넣고 갈면 주스가 만들어지는 것처럼, 함수에 데이터를 입력하면 특정 작업을 수행한 결과를 반환합니다.</p>
<p><strong>함수를 사용하면 코드를 재사용할 수 있고, 프로그램을 구조화하여 가독성을 높일 수 있습니다</strong> [18]. <strong>함수를 잘 활용하면, 마치 잘 정리된 도서관에서 책을 찾는 것처럼, 필요한 기능을 쉽게 찾아서 사용할 수 있습니다.</strong></p>
<p><strong>함수는 <code>def</code> 키워드로 정의하고, 함수 이름 뒤에 괄호(())를 붙입니다. 괄호 안에는 함수에 전달할 매개변수(parameter)를 지정할 수 있습니다. 함수가 반환할 값은 <code>return</code> 키워드 뒤에 지정</strong>합니다 [19].</p>
<p><strong>함수를 정의하는 것은 마치 새로운 도구를 만드는 것과 같습니다.</strong> 도구의 사용 설명서를 작성하듯, 함수의 이름, 매개변수, 반환값을 정의하여 함수의 사용법을 명확하게 합니다.</p>
<pre class=" language-python"><code class="prism language-python"><span class="token keyword">def</span> <span class="token function">add</span><span class="token punctuation">(</span>x<span class="token punctuation">,</span> y<span class="token punctuation">)</span><span class="token punctuation">:</span>
<span class="token triple-quoted-string string">"""두 수를 더하는 함수"""</span>
result <span class="token operator">=</span> x <span class="token operator">+</span> y
<span class="token keyword">return</span> result
<span class="token builtin">sum</span> <span class="token operator">=</span> add<span class="token punctuation">(</span><span class="token number">5</span><span class="token punctuation">,</span> <span class="token number">3</span><span class="token punctuation">)</span> <span class="token comment"># add 함수를 호출하여 5와 3을 더한 결과를 sum 변수에 저장</span>
<span class="token keyword">print</span><span class="token punctuation">(</span><span class="token builtin">sum</span><span class="token punctuation">)</span> <span class="token comment"># 8 출력</span>
</code></pre>
<p><strong>함수는 프로그램을 작은 단위로 나누어 구성하는 데 도움을 줍니다.</strong> <strong>마치 집을 지을 때, 방, 거실, 주방 등 공간을 나누어 설계하는 것과 같습니다.</strong> 각 공간이 고유한 기능을 담당하는 것처럼, 함수도 프로그램을 기능별로 나누어 구성하여 코드의 가독성과 유지 보수성을 높입니다.</p>
<p>예를 들어, 사용자로부터 두 개의 숫자를 입력받아 더한 결과를 출력하는 프로그램을 함수를 사용하여 작성할 수 있습니다.</p>
<pre class=" language-python"><code class="prism language-python"><span class="token keyword">def</span> <span class="token function">get_numbers</span><span class="token punctuation">(</span><span class="token punctuation">)</span><span class="token punctuation">:</span>
<span class="token triple-quoted-string string">"""사용자로부터 두 개의 숫자를 입력받는 함수"""</span>
num1 <span class="token operator">=</span> <span class="token builtin">int</span><span class="token punctuation">(</span><span class="token builtin">input</span><span class="token punctuation">(</span><span class="token string">"첫 번째 숫자를 입력하세요: "</span><span class="token punctuation">)</span><span class="token punctuation">)</span>
num2 <span class="token operator">=</span> <span class="token builtin">int</span><span class="token punctuation">(</span><span class="token builtin">input</span><span class="token punctuation">(</span><span class="token string">"두 번째 숫자를 입력하세요: "</span><span class="token punctuation">)</span><span class="token punctuation">)</span>
<span class="token keyword">return</span> num1<span class="token punctuation">,</span> num2
<span class="token keyword">def</span> <span class="token function">add_numbers</span><span class="token punctuation">(</span>x<span class="token punctuation">,</span> y<span class="token punctuation">)</span><span class="token punctuation">:</span>
<span class="token triple-quoted-string string">"""두 수를 더하는 함수"""</span>
result <span class="token operator">=</span> x <span class="token operator">+</span> y
<span class="token keyword">return</span> result
<span class="token keyword">def</span> <span class="token function">print_result</span><span class="token punctuation">(</span>result<span class="token punctuation">)</span><span class="token punctuation">:</span>
<span class="token triple-quoted-string string">"""결과를 출력하는 함수"""</span>
<span class="token keyword">print</span><span class="token punctuation">(</span><span class="token string">"두 수의 합은"</span><span class="token punctuation">,</span> result<span class="token punctuation">,</span> <span class="token string">"입니다."</span><span class="token punctuation">)</span>
<span class="token comment"># 메인 프로그램</span>
num1<span class="token punctuation">,</span> num2 <span class="token operator">=</span> get_numbers<span class="token punctuation">(</span><span class="token punctuation">)</span> <span class="token comment"># 사용자로부터 두 개의 숫자를 입력받음</span>
<span class="token builtin">sum</span> <span class="token operator">=</span> add_numbers<span class="token punctuation">(</span>num1<span class="token punctuation">,</span> num2<span class="token punctuation">)</span> <span class="token comment"># 두 수를 더함</span>
print_result<span class="token punctuation">(</span><span class="token builtin">sum</span><span class="token punctuation">)</span> <span class="token comment"># 결과를 출력</span>
</code></pre>
<p>이 예제에서 <code>get_numbers</code>, <code>add_numbers</code>, <code>print_result</code>라는 세 개의 함수를 정의했습니다. 각 함수는 특정한 하나의 작업만 수행하도록 구성되어 있습니다. 이렇게 함수를 사용하면 코드가 더 명확해지고 이해하기 쉬워집니다. <strong>함수를 사용하면 코드를 재사용할 수 있습니다.</strong></p>
<p>예를 들어, 위 예제에서 <code>add_numbers</code> 함수는 두 수를 더하는 기능을 담당합니다. 이 함수는 프로그램의 다른 부분에서도 두 수를 더해야 할 때 다시 사용할 수 있습니다. <strong>함수를 재사용하는 것은 마치 잘 만들어진 도구를 여러 번 사용하는 것과 같습니다.</strong> 좋은 도구는 여러 번 사용해도 망가지지 않고, 계속해서 유용하게 사용할 수 있는 것처럼, 잘 만들어진 함수는 프로그램의 여러 곳에서 재사용할 수 있습니다.</p>
<p><strong>함수는 코드의 중복을 줄여줍니다.</strong> 만약 함수를 사용하지 않는다면, 같은 코드를 여러 번 작성해야 할 수도 있습니다. 예를 들어, 두 수를 더하는 코드를 프로그램의 여러 곳에서 사용해야 한다면, 함수를 사용하지 않을 경우 같은 코드를 매번 작성해야 합니다.</p>
<p>하지만 함수를 사용하면, 두 수를 더하는 함수를 한 번만 정의하고, 필요할 때마다 함수를 호출하기만 하면 됩니다. <strong>함수를 사용하는 것은 마치 복사-붙여넣기와 같습니다.</strong> 같은 내용을 반복해서 입력하는 대신, 한 번만 입력하고 필요할 때마다 복사해서 붙여넣는 것이 더 효율적인 것처럼, 함수를 사용하면 코드를 반복해서 작성하는 대신, 한 번만 정의하고 필요할 때마다 호출하여 재사용할 수 있습니다.</p>
<p><strong>함수는 코드의 가독성을 높여줍니다.</strong> 함수를 사용하면 코드가 더 명확해지고 이해하기 쉬워집니다. <strong>함수의 이름을 통해 함수의 기능을 쉽게 파악할 수 있고, 함수 내부의 코드는 특정한 하나의 작업만 수행하기 때문에 코드를 이해하기가 더 쉽습니다.</strong></p>
<p><strong>함수를 사용하는 것은 마치 잘 정리된 책과 같습니다.</strong> 책의 목차를 통해 책의 내용을 한눈에 파악할 수 있고, 각 장은 하나의 주제에 대해 다루기 때문에 내용을 이해하기가 더 쉬운 것처럼, 함수를 사용하면 코드의 구조를 쉽게 파악하고 이해할 수 있습니다.</p>
<h2 id="모듈과-패키지-코드의-체계적인-관리-더-자세히-알아보기">모듈과 패키지: 코드의 체계적인 관리, 더 자세히 알아보기</h2>
<p><strong>모듈은 파이썬 코드를 담고 있는 파일</strong>입니다 [20]. <strong>모듈은 마치 도구 상자 안에 들어 있는 각각의 도구와 같습니다.</strong> 각각의 도구가 특정한 기능을 제공하는 것처럼, 모듈도 특정한 기능을 제공하는 코드의 집합입니다.</p>
<p><strong>패키지는 여러 모듈을 묶어 놓은 디렉토리</strong>입니다 [21]. <strong>패키지는 마치 도구 상자와 같습니다.</strong> 도구 상자 안에 여러 개의 도구가 들어 있는 것처럼, 패키지 안에는 여러 개의 모듈이 들어 있습니다. 모듈과 패키지를 사용하면 코드를 체계적으로 관리하고 재사용할 수 있습니다.</p>
<p><strong>마치 도서관에서 책을 주제별로 분류해 놓은 것과 같습니다.</strong> 필요한 책을 쉽게 찾을 수 있듯이, 모듈과 패키지를 사용하면 필요한 코드를 쉽게 찾아서 사용할 수 있습니다.</p>
<p><strong><code>import</code> 키워드를 사용하여 모듈을 불러올 수 있습니다</strong> [22]. <strong>모듈을 불러오는 것은 마치 도구 상자에서 필요한 도구를 꺼내는 것과 같습니다.</strong> 모듈에 정의된 함수나 변수를 사용하려면 <code>모듈이름.함수이름</code> 또는 <code>모듈이름.변수이름</code>과 같이 모듈 이름을 앞에 붙여야 합니다. <code>from 모듈이름 import 함수이름</code> 형식을 사용하면 모듈 이름 없이 함수를 직접 사용할 수 있습니다 [23].</p>
<p><strong><code>from ... import ...</code> 구문을 사용하는 것은 마치 자주 사용하는 도구를 도구 상자에서 꺼내어 작업대 위에 올려놓는 것과 같습니다.</strong> 이렇게 하면 도구를 사용할 때마다 도구 상자를 열 필요가 없기 때문에 편리합니다.</p>
<pre class=" language-python"><code class="prism language-python"><span class="token comment"># math 모듈 불러오기</span>
<span class="token keyword">import</span> math
<span class="token comment"># math 모듈의 sqrt() 함수 사용</span>
result <span class="token operator">=</span> math<span class="token punctuation">.</span>sqrt<span class="token punctuation">(</span><span class="token number">16</span><span class="token punctuation">)</span>
<span class="token keyword">print</span><span class="token punctuation">(</span>result<span class="token punctuation">)</span> <span class="token comment"># 4.0 출력</span>
<span class="token comment"># random 모듈에서 randint() 함수 불러오기</span>
<span class="token keyword">from</span> random <span class="token keyword">import</span> randint
<span class="token comment"># randint() 함수 사용</span>
random_number <span class="token operator">=</span> randint<span class="token punctuation">(</span><span class="token number">1</span><span class="token punctuation">,</span> <span class="token number">10</span><span class="token punctuation">)</span>
<span class="token keyword">print</span><span class="token punctuation">(</span>random_number<span class="token punctuation">)</span> <span class="token comment"># 1부터 10 사이의 임의의 정수 출력</span>
</code></pre>
<p><strong>패키지는 <code>.</code> (점)으로 구분된 디렉토리 구조로 표현</strong>됩니다. 예를 들어, <code>my_package</code>라는 패키지 안에 <code>module1</code>과 <code>module2</code>라는 모듈이 있다면, <code>my_package.module1</code>과 같이 패키지 이름을 앞에 붙여서 모듈을 불러올 수 있습니다 [24].</p>
<p><strong>패키지를 사용하는 것은 마치 건물의 층과 호수를 이용하여 특정 방을 찾는 것과 같습니다.</strong> 건물의 층은 패키지에 해당하고, 각 방은 모듈에 해당합니다. 층과 호수를 알면 원하는 방을 쉽게 찾을 수 있는 것처럼, 패키지와 모듈 이름을 알면 원하는 코드를 쉽게 찾을 수 있습니다.</p>
<pre class=" language-python"><code class="prism language-python"><span class="token comment"># my_package 패키지의 module1 모듈 불러오기</span>
<span class="token keyword">import</span> my_package<span class="token punctuation">.</span>module1
<span class="token comment"># my_package.module1 모듈의 my_function() 함수 사용</span>
my_package<span class="token punctuation">.</span>module1<span class="token punctuation">.</span>my_function<span class="token punctuation">(</span><span class="token punctuation">)</span>
</code></pre>
<p><strong>모듈과 패키지를 사용하면 코드를 체계적으로 관리할 수 있습니다.</strong> <strong>마치 옷장을 정리하는 것과 같습니다.</strong> 옷을 종류별로, 계절별로 정리해 놓으면 원하는 옷을 쉽게 찾을 수 있는 것처럼, 코드를 모듈과 패키지로 구성하면 필요한 코드를 쉽게 찾고 재사용할 수 있습니다.</p>
<p><strong>파이썬은 <code>time</code> (시간), <code>os</code> (운영체제), <code>sys</code> (시스템), <code>math</code> (수학), <code>random</code> (난수 생성) 등과 같은 유용한 내장 모듈을 제공</strong>합니다. 이러한 모듈은 파이썬을 설치할 때 함께 설치되기 때문에 별도로 설치할 필요가 없습니다.</p>
<ul>
<li><strong><code>time</code> 모듈:</strong> 시간과 관련된 기능을 제공합니다. 예를 들어, <code>time.sleep()</code> 함수를 사용하면 프로그램을 잠시 멈출 수 있습니다.</li>
<li><strong><code>os</code> 모듈:</strong> 운영체제와 상호작용하는 기능을 제공합니다. 예를 들어, <code>os.getcwd()</code> 함수를 사용하면 현재 작업 디렉토리를 알아낼 수 있고, <code>os.mkdir()</code> 함수를 사용하면 새로운 디렉토리를 만들 수 있습니다.</li>
<li><strong><code>sys</code> 모듈:</strong> 파이썬 인터프리터와 관련된 정보를 제공하고, 시스템 관련 기능을 제공합니다. 예를 들어, <code>sys.argv</code> 변수를 사용하면 프로그램 실행 시 전달된 명령행 인자를 얻을 수 있고, <code>sys.exit()</code> 함수를 사용하면 프로그램을 종료할 수 있습니다.</li>
<li><strong><code>math</code> 모듈:</strong> 수학 함수를 제공합니다. 예를 들어, <code>math.sqrt()</code> 함수를 사용하면 제곱근을 구할 수 있고, <code>math.sin()</code>, <code>math.cos()</code>, <code>math.tan()</code> 함수를 사용하면 삼각함수 값을 구할 수 있습니다.</li>
<li><strong><code>random</code> 모듈:</strong> 난수를 생성하는 함수를 제공합니다. 예를 들어, <code>random.randint()</code> 함수를 사용하면 정수 난수를 생성할 수 있고, <code>random.random()</code> 함수를 사용하면 0과 1 사이의 실수 난수를 생성할 수 있습니다.</li>
</ul>
<p><strong>이 외에도 <code>datetime</code> (날짜와 시간), <code>re</code> (정규 표현식), <code>json</code> (JSON 데이터 처리), <code>urllib</code> (웹 URL 처리) 등과 같은 다양한 표준 라이브러리가 제공</strong>됩니다. 이러한 표준 라이브러리는 파이썬 프로그래밍을 더욱 편리하고 효율적으로 만들어줍니다.</p>
<h2 id="예외-처리-오류에-유연하게-대처하기-더-자세히-알아보기">예외 처리: 오류에 유연하게 대처하기, 더 자세히 알아보기</h2>
<p><strong>예외(Exception)는 프로그램 실행 중 발생하는 오류</strong>를 말합니다 [25]. <strong>예외는 마치 도로 위의 장애물과 같습니다.</strong> 자동차를 운전하다가 장애물을 만나면 사고가 발생하는 것처럼, 프로그램 실행 중에 예외가 발생하면 프로그램이 비정상적으로 종료될 수 있습니다.</p>
<p>예를 들어, 0으로 나누려고 하거나, 존재하지 않는 파일을 열려고 할 때 예외가 발생합니다. <strong>예외 처리를 사용하면 프로그램이 오류로 인해 갑자기 종료되는 것을 방지하고, 오류에 유연하게 대처</strong>할 수 있습니다.</p>
<p><strong>예외 처리는 마치 자동차의 에어백과 같습니다.</strong> 사고가 발생했을 때 에어백이 작동하여 탑승자를 보호하는 것처럼, 예외 처리는 오류가 발생했을 때 프로그램이 멈추지 않고 계속 실행될 수 있도록 도와줍니다 [26].</p>
<p><strong>예외 처리를 잘 활용하면, 마치 노련한 운전자가 장애물을 피해 안전하게 운전하는 것처럼, 프로그램이 오류 상황에서도 안정적으로 작동하도록 만들 수 있습니다.</strong></p>
<p><strong><code>try-except</code> 구문을 사용하여 예외를 처리</strong>할 수 있습니다. <strong><code>try</code> 블록에는 예외가 발생할 수 있는 코드를 작성하고, <code>except</code> 블록에는 예외가 발생했을 때 실행할 코드를 작성</strong>합니다. <strong><code>try-except</code> 구문은 마치 안전 그물과 같습니다.</strong></p>
<p>곡예사가 공중에서 묘기를 부리다가 실수를 하더라도 안전 그물이 있으면 추락을 방지할 수 있는 것처럼, <code>try-except</code> 구문은 예외가 발생하더라도 프로그램이 갑자기 종료되는 것을 방지합니다. <code>except</code> 키워드 뒤에 처리할 예외의 종류를 지정할 수 있습니다.</p>
<p><strong>특정 예외를 처리하는 것은 마치 각 질병에 맞는 약을 처방하는 것과 같습니다.</strong> 모든 예외를 처리하려면 <code>except Exception:</code>과 같이 작성합니다. <strong><code>Exception</code>은 모든 예외의 부모 클래스이기 때문에, <code>except Exception:</code>은 모든 종류의 예외를 처리</strong>합니다.</p>
<p><code>else</code> 블록에는 예외가 발생하지 않았을 때 실행할 코드를 작성하고, <code>finally</code> 블록에는 예외 발생 여부와 상관없이 항상 실행할 코드를 작성합니다. <strong><code>else</code> 블록은 마치 시험에 합격한 후 축하 파티를 하는 것과 같습니다.</strong> 예외가 발생하지 않았다는 것은 시험에 합격한 것과 같으므로, <code>else</code> 블록에서 그에 대한 처리를 할 수 있습니다.</p>
<p><strong><code>finally</code> 블록은 마치 공연이 끝난 후 무대 뒤 정리를 하는 것과 같습니다.</strong> 공연 중에 어떤 일이 있었든, 공연이 끝나면 항상 무대 뒤를 정리해야 하는 것처럼, <code>finally</code> 블록은 예외 발생 여부와 상관없이 항상 실행되어야 하는 코드를 작성합니다 [27].</p>
<pre class=" language-python"><code class="prism language-python"><span class="token keyword">try</span><span class="token punctuation">:</span>
<span class="token comment"># 예외가 발생할 수 있는 코드</span>
result <span class="token operator">=</span> <span class="token number">10</span> <span class="token operator">/</span> <span class="token number">0</span>
f <span class="token operator">=</span> <span class="token builtin">open</span><span class="token punctuation">(</span><span class="token string">"nonexistent_file.txt"</span><span class="token punctuation">,</span> <span class="token string">"r"</span><span class="token punctuation">)</span>
<span class="token keyword">except</span> ZeroDivisionError<span class="token punctuation">:</span>
<span class="token comment"># ZeroDivisionError 예외가 발생했을 때 실행할 코드</span>
<span class="token keyword">print</span><span class="token punctuation">(</span><span class="token string">"0으로 나눌 수 없습니다."</span><span class="token punctuation">)</span>
<span class="token keyword">except</span> FileNotFoundError<span class="token punctuation">:</span>
<span class="token comment"># FileNotFoundError 예외가 발생했을 때 실행할 코드</span>
<span class="token keyword">print</span><span class="token punctuation">(</span><span class="token string">"파일을 찾을 수 없습니다."</span><span class="token punctuation">)</span>
<span class="token keyword">except</span> Exception <span class="token keyword">as</span> e<span class="token punctuation">:</span>
<span class="token comment"># 그 외의 예외가 발생했을 때 실행할 코드</span>
<span class="token keyword">print</span><span class="token punctuation">(</span><span class="token string">"오류가 발생했습니다:"</span><span class="token punctuation">,</span> e<span class="token punctuation">)</span>
<span class="token keyword">else</span><span class="token punctuation">:</span>
<span class="token comment"># 예외가 발생하지 않았을 때 실행할 코드</span>
<span class="token keyword">print</span><span class="token punctuation">(</span><span class="token string">"결과는"</span><span class="token punctuation">,</span> result<span class="token punctuation">,</span> <span class="token string">"입니다."</span><span class="token punctuation">)</span>
<span class="token keyword">finally</span><span class="token punctuation">:</span>
<span class="token comment"># 예외 발생 여부와 상관없이 항상 실행할 코드</span>
<span class="token keyword">print</span><span class="token punctuation">(</span><span class="token string">"프로그램을 종료합니다."</span><span class="token punctuation">)</span>
</code></pre>
<p><strong><code>try-except</code> 구문은 예외 처리를 위한 가장 기본적인 방법</strong>입니다. <strong>파이썬에서는 <code>try-except</code> 구문 외에도 <code>try-except-else</code>, <code>try-except-finally</code>, <code>try-except-else-finally</code> 등과 같이 다양한 예외 처리 구문을 제공</strong>합니다. 이러한 구문을 적절히 활용하면 프로그램의 안정성을 높이고, 오류 상황에 유연하게 대처할 수 있습니다.</p>
<h2 id="파일-입출력-데이터를-읽고-쓰기-더-자세히-알아보기">파일 입출력: 데이터를 읽고 쓰기, 더 자세히 알아보기</h2>
<p><strong>파일 입출력(I/O)은 프로그램이 파일로부터 데이터를 읽어오거나 파일에 데이터를 쓰는 것</strong>을 말합니다 [28]. <strong>파일 입출력은 마치 도서관에서 책을 빌리거나 반납하는 것과 같습니다.</strong></p>
<p>책을 빌리는 것은 파일에서 데이터를 읽는 것이고, 책을 반납하는 것은 파일에 데이터를 쓰는 것입니다. <strong><code>open()</code> 함수를 사용하여 파일을 열고, <code>read()</code>, <code>write()</code>, <code>readline()</code>, <code>readlines()</code> 등의 메서드를 사용하여 파일의 내용을 읽거나 쓸 수 있습니다. 파일 사용이 끝나면 <code>close()</code> 메서드를 사용하여 파일을 닫아야 합니다</strong> [29].</p>
<p><strong>파일을 닫는 것은 마치 빌린 책을 반납하는 것과 같습니다.</strong> 책을 다 읽은 후에는 반납해야 다른 사람이 빌릴 수 있는 것처럼, 파일 사용이 끝나면 닫아야 다른 프로그램이 அந்த 파일을 사용할 수 있습니다.</p>
<pre class=" language-python"><code class="prism language-python"><span class="token comment"># 파일에 쓰기</span>
<span class="token keyword">with</span> <span class="token builtin">open</span><span class="token punctuation">(</span><span class="token string">"my_file.txt"</span><span class="token punctuation">,</span> <span class="token string">"w"</span><span class="token punctuation">)</span> <span class="token keyword">as</span> f<span class="token punctuation">:</span> <span class="token comment"># my_file.txt 파일을 쓰기 모드("w")로 열기</span>
f<span class="token punctuation">.</span>write<span class="token punctuation">(</span><span class="token string">"Hello, world!\n"</span><span class="token punctuation">)</span> <span class="token comment"># 파일에 "Hello, world!" 문자열을 쓰고 줄바꿈</span>
f<span class="token punctuation">.</span>write<span class="token punctuation">(</span><span class="token string">"This is a test file.\n"</span><span class="token punctuation">)</span> <span class="token comment"># 파일에 "This is a test file." 문자열을 쓰고 줄바꿈</span>
<span class="token comment"># 파일에서 읽기</span>
<span class="token keyword">with</span> <span class="token builtin">open</span><span class="token punctuation">(</span><span class="token string">"my_file.txt"</span><span class="token punctuation">,</span> <span class="token string">"r"</span><span class="token punctuation">)</span> <span class="token keyword">as</span> f<span class="token punctuation">:</span> <span class="token comment"># my_file.txt 파일을 읽기 모드("r")로 열기</span>
contents <span class="token operator">=</span> f<span class="token punctuation">.</span>read<span class="token punctuation">(</span><span class="token punctuation">)</span> <span class="token comment"># 파일의 전체 내용을 읽어서 contents 변수에 저장</span>
<span class="token keyword">print</span><span class="token punctuation">(</span>contents<span class="token punctuation">)</span>
f<span class="token punctuation">.</span>seek<span class="token punctuation">(</span><span class="token number">0</span><span class="token punctuation">)</span> <span class="token comment"># 파일 포인터를 파일의 처음으로 이동</span>
line <span class="token operator">=</span> f<span class="token punctuation">.</span>readline<span class="token punctuation">(</span><span class="token punctuation">)</span> <span class="token comment"># 파일에서 한 줄을 읽어서 line 변수에 저장</span>
<span class="token keyword">print</span><span class="token punctuation">(</span>line<span class="token punctuation">)</span>
f<span class="token punctuation">.</span>seek<span class="token punctuation">(</span><span class="token number">0</span><span class="token punctuation">)</span>
lines <span class="token operator">=</span> f<span class="token punctuation">.</span>readlines<span class="token punctuation">(</span><span class="token punctuation">)</span> <span class="token comment"># 파일의 모든 줄을 읽어서 리스트로 반환</span>
<span class="token keyword">for</span> line <span class="token keyword">in</span> lines<span class="token punctuation">:</span>
<span class="token keyword">print</span><span class="token punctuation">(</span>line<span class="token punctuation">,</span> end<span class="token operator">=</span><span class="token string">""</span><span class="token punctuation">)</span> <span class="token comment"># 각 줄을 출력 (줄바꿈 문자 제거)</span>
</code></pre>
<p><strong><code>open()</code> 함수는 파일을 여는 데 사용</strong>됩니다. <strong><code>open()</code> 함수의 첫 번째 인자는 파일 이름이고, 두 번째 인자는 파일을 여는 모드</strong>입니다. 파일을 여는 모드는 다음과 같습니다.</p>
<ul>
<li><strong><code>r</code> (읽기 모드):</strong> 파일을 읽기 전용으로 엽니다. 파일이 존재하지 않으면 <code>FileNotFoundError</code> 예외가 발생합니다.</li>
<li><strong><code>w</code> (쓰기 모드):</strong> 파일을 쓰기 전용으로 엽니다. 파일이 존재하면 기존 내용을 지우고 새로 쓰고, 존재하지 않으면 새로운 파일을 생성합니다.</li>
<li><strong><code>a</code> (추가 모드):</strong> 파일을 쓰기 전용으로 엽니다. 파일이 존재하면 기존 내용 뒤에 추가하고, 존재하지 않으면 새로운 파일을 생성합니다.</li>
<li><strong><code>x</code> (배타적 생성 모드):</strong> 파일을 쓰기 전용으로 엽니다. 파일이 존재하면 <code>FileExistsError</code> 예외가 발생하고, 존재하지 않으면 새로운 파일을 생성합니다.</li>
<li><strong><code>b</code> (이진 모드):</strong> 파일을 이진 모드로 엽니다. 이진 모드는 텍스트 파일이 아닌 이미지, 오디오, 비디오 등의 파일을 처리할 때 사용합니다.</li>
<li><strong><code>t</code> (텍스트 모드):</strong> 파일을 텍스트 모드로 엽니다. 텍스트 모드는 텍스트 파일을 처리할 때 사용하며, 기본 모드입니다.</li>
<li><strong><code>+</code> (읽기/쓰기 모드):</strong> 파일을 읽기와 쓰기 모두 가능하도록 엽니다.</li>
</ul>
<p><strong><code>with</code> 키워드를 사용하면 파일을 열고 닫는 것을 자동으로 처리</strong>할 수 있습니다. <strong><code>with</code> 키워드를 사용하는 것은 마치 도서관에서 책을 빌릴 때 대출 카드를 사용하는 것과 같습니다.</strong> 대출 카드를 사용하면 책을 반납할 때 자동으로 반납 처리가 되는 것처럼, <code>with</code> 키워드를 사용하면 파일 사용이 끝났을 때 자동으로 파일을 닫아줍니다. <code>with</code> 블록이 끝나면 파일이 자동으로 닫힙니다 [30].<br>
<strong><code>with</code> 키워드를 사용하면 <code>close()</code> 메서드를 명시적으로 호출하지 않아도 되기 때문에 편리하고, 실수로 파일을 닫지 않아서 발생하는 오류를 방지</strong>할 수 있습니다.</p>
<h2 id="참고문헌-references">참고문헌 (References)</h2>
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</ol>