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binary_search_tree.md

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二叉搜索树

定义

  • 每个节点中的值必须大于（或等于）存储在其左侧子树中的任何值。
  • 每个节点中的值必须小于（或等于）存储在其右子树中的任何值。

应用

validate-binary-search-tree

验证二叉搜索树

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func isValidBST(root *TreeNode) bool {
    return dfs(root).valid
}
type ResultType struct{
    max int
    min int
    valid bool
}
func dfs(root *TreeNode)(result ResultType){
    if root==nil{
        result.max=-1<<63
        result.min=1<<63-1
        result.valid=true
        return
    }

    left:=dfs(root.Left)
    right:=dfs(root.Right)

    // 1、满足左边最大值<root<右边最小值 && 左右两边valid
    if root.Val>left.max && root.Val<right.min && left.valid && right.valid {
        result.valid=true
    }
    // 2、更新当前节点的最大最小值
    result.max=Max(Max(left.max,right.max),root.Val)
    result.min=Min(Min(left.min,right.min),root.Val)
    return
}
func Max(a,b int)int{
    if a>b{
        return a
    }
    return b
}
func Min(a,b int)int{
    if a>b{
        return b
    }
    return a
}

insert-into-a-binary-search-tree

给定二叉搜索树（BST）的根节点和要插入树中的值，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 保证原始二叉搜索树中不存在新值。

func insertIntoBST(root *TreeNode, val int) *TreeNode {
    if root==nil{
        return &TreeNode{Val:val}
    }
    if root.Val<val{
        root.Right=insertIntoBST(root.Right,val)
    }else{
        root.Left=insertIntoBST(root.Left,val)
    }
    return root
}

delete-node-in-a-bst

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的  key  对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func deleteNode(root *TreeNode, key int) *TreeNode {
    // 删除节点分为三种情况：
    // 1、只有左节点 替换为右
    // 2、只有右节点 替换为左
    // 3、有左右子节点 左子节点连接到右边最左节点即可
    if root ==nil{
        return root
    }
    if root.Val<key{
        root.Right=deleteNode(root.Right,key)
    }else if root.Val>key{
        root.Left=deleteNode(root.Left,key)
    }else if root.Val==key{
        if root.Left==nil{
            return root.Right
        }else if root.Right==nil{
            return root.Left
        }else{
            cur:=root.Right
            // 一直向左找到最后一个左节点即可
            for cur.Left!=nil{
                cur=cur.Left
            }
            cur.Left=root.Left
            return root.Right
        }
    }
    return root
}

balanced-binary-tree

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

type ResultType struct{
    height int
    valid bool
}
func isBalanced(root *TreeNode) bool {
    return dfs(root).valid
}
func dfs(root *TreeNode)(result ResultType){
    if root==nil{
        result.valid=true
        result.height=0
        return
    }
    left:=dfs(root.Left)
    right:=dfs(root.Right)
    // 满足所有特点：二叉搜索树&&平衡
    if left.valid&&right.valid&&abs(left.height,right.height)<=1{
        result.valid=true
    }
    result.height=Max(left.height,right.height)+1
    return
}
func abs(a,b int)int{
    if a>b{
        return a-b
    }
    return b-a
}
func Max(a,b int)int{
    if a>b{
        return a
    }
    return b
}

练习