Add DP solution for Longest Common Subsequence

Author: KwonNayeon

longest-common-subsequence/KwonNayeon.py

@@ -3,6 +3,8 @@
 - 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
 - text1 and text2 consist of only lowercase English characters.
 
+<Solution 1: DFS, 메모이제이션 활용> 
+
 Time Complexity: O(m*n)
 - m은 text1의 길이, n은 text2의 길이
 - @cache로 중복 계산을 방지하여 각 (i,j) 조합을 한 번만 계산함
@@ -17,7 +19,6 @@
    - 다르면: 한쪽만 이동한 경우 중 최댓값 선택
 3. base case: 어느 한쪽 문자열 끝에 도달하면 종료
 """
-
 from functools import cache
 class Solution:
     def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
@@ -32,3 +33,48 @@ def dfs(i, j):
             return max(dfs(i + 1, j), dfs(i, j + 1))
 
         return dfs(0, 0)
+
+"""
+<Solution 2: DP>
+
+Time Complexity: O(n * m)
+- 2중 for문으로 모든 dp[i][j] 계산
+
+Space Complexity: O(n * m) 
+- (n+1) * (m+1) 크기의 DP 테이블 사용
+
+풀이방법:
+- 상태 정의: dp[i][j] = text1[:i]와 text2[:j]의 LCS 길이
+- Subsequence: 순서만 유지하면 됨
+- Substring: 연속적으로 나타나야 함
+
+점화식:
+- 문자가 같으면: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
+- 문자가 다르면: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
+
+핵심:
+- dp 테이블 크기 (n+1) * (m+1): 빈 문자열 케이스 포함
+- 최종 답: dp[n][m] (전체 문자열 비교 결과)
+
+노트:
+- DP 패턴을 찾아내는 연습하기
+- 매트릭스 활용
+"""
+class Solution:
+   def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
+       n, m = len(text1), len(text2)
+       
+       # DP 테이블 초기화
+       dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
+       
+       # DP 테이블 채우기
+       for i in range(1, n + 1):
+           for j in range(1, m + 1):
+               if text1[i-1] == text2[j-1]:
+                   # 문자가 같으면: 둘 다 선택 + 이전 결과
+                   dp[i][j] = 1 + dp[i-1][j-1]
+               else:
+                   # 문자가 다르면: 둘 중 하나 제외하고 최대값
+                   dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
+       
+       return dp[n][m]