[BOJ] 웜홀

[elbica]

🍪 문제 번호

Resolve: #102

🍊 문제 정의

input

• 테스트 케이스 TC
• 지점의 수 N(1 ≤ N ≤ 500), 도로의 개수 M(1 ≤ M ≤ 2500), 웜홀의 개수 W(1 ≤ W ≤ 200)
• 각 도로의 정보는 S, E, T (0 ≤ T ≤ 10000)

output

• 시간이 줄어드는 지점이 있으면 YES

🍑 알고리즘 설계

시간이 줄어든다는 것은 음수 사이클이 존재하는지를 묻는 것과 같습니다.
출발 지점과 관계 없이, 전체 그래프 안에서 음수 사이클 존재 여부를 검사하면 됩니다.

• 이에 특화된 밸만 포드 알고리즘을 활용하였습니다.

원래 밸만 포드 알고리즘은 시작 정점을 정해야 하지만,
이 문제에선 방문하지 않은 정점도 최단 거리를 갱신 한다면, 시작 정점을 아무데나 정해도 되고 심지어 없어도 됩니다.
해당 정점까지 최단 거리를 구하는 것이 아니라, 음수 사이클 여부만 판별 하면 되기 때문입니다.

   // visited[next] != INF 조건이 생략되었음
       if (visited[next] > visited[here] + distance) {
                        visited[next] = visited[here] + distance;
                        if(i == n - 1) cycle = true;
                    }

이외에도 가상 정점을 만들어 모든 시작 정점을 한 번에 탐색하는 방법이 있습니다.

참고하면 좋을 자료 : https://www.acmicpc.net/board/view/72995

🥝 최악 수행 시간 복잡도

• O(N * (M + W))

🍰 특이 사항 (Optional)