new post

_posts/2023-12-25-BOJ 15681 트리와 쿼리.md

@@ -0,0 +1,112 @@
+---
+author: cakenpeace
+categories: PS
+tag: 트리, dp
+subtitle: 트리 dp... 별 거 아니다! 
+---
+
+안녕하세요
+
+크리스마스 기념으로 트리 문제를 오랜만에 풀어보았습니다   
+역시 PS는 오랜만에 해도 재미있다... 쉬운 문제라 그런 거 같기는 한데ㅋ
+
+---
+
+사실 이 문제는 어떻게 풀어야 하는지 수도코드가 거의 다 문제에 주어져있어서 그것만 이해하면 코드 짜고 풀면 바로 땡이긴 함... 
+파이썬 기반인 게 C++ 쓰는 내 입장으로는 조금 귀찮긴 한데
+
+```C++
+#include <bits/stdc++.h>
+
+using namespace std;
+
+int n, r, q;
+vector<vector<int>> graph;
+vector<vector<int>> tree;
+vector<bool> visited;
+vector<int> cnt;
+
+void makeTree(){
+    queue<int> qi;
+    qi.push(r);
+    visited[r] = true;
+    while (!qi.empty()) {
+        int top = qi.front();
+        qi.pop();
+
+        for (int a : graph[top]) {
+            if (visited[a]) continue;
+            visited[a] = true;
+            tree[top].push_back(a);
+            qi.push(a);
+        }
+    }
+
+}
+
+void calcChild(int a) {
+    for (int b : tree[a]) {
+        calcChild(b);
+        cnt[a] += cnt[b];
+    }
+}
+
+int main() {
+    ios_base::sync_with_stdio(false);
+    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
+
+    cin >> n >> r >> q;
+    graph.assign(n+1, vector<int> ());
+    tree.assign(n+1, vector<int> ());
+    visited.assign(n+1, false);
+    cnt.assign(n+1, 1);
+
+    for (int i = 0; i < n-1; i++) {
+        int a, b;
+        cin >> a >> b;
+        graph[a].push_back(b);
+        graph[b].push_back(a);
+    }
+    makeTree();
+    calcChild(r);
+
+    while (q--){
+        int a; cin >> a;
+        cout << cnt[a] << '\n';
+    }
+}
+```
+
+일단 입력을 다 받아줌.
+간선의 개수? 당연히 n-1개. 왜냐하면 트리니까.
+
+근데 지금 내가 받은 입력은 부모 자식 관계가 정의되어 있는 트리가 아니라 그래프 형태임. 따라서 이걸 트리로 변환을 해줘야 함.   
+이 때 루트 노드가 처음에 주어졌으니까 그 노드를 시작으로 해서 쭉쭉 탐색을 해 나가면 누가 부모고 자식인지를 판단할 수 있을 것임.   
+이게 makeTree 함수의 기능임. bfs로 계속해서 그래프 탐색하고, 내 아래에 있으면 자식이라고 저장해둔 다음에 방문처리 하고, 큐에 넣고 무한 반복.
+
+이렇게 트리를 만들었으면 이제 남은 건 자식 노드 개수 구하는 것 뿐임.   
+**근데**! 여기서 내가 놓친 부분이 있음.
+
+```C++
+int calcChild(int a) {
+    int cnt = 1;
+    for (int b : tree[a]) {
+        cnt += calcChild(b);
+    }
+    return cnt;
+}
+```
+내가 처음에 짰던 자식 노드 개수 구하는 함수임.
+
+타겟 노드를 인자로 받고 그 노드에 대해서 dfs로 계속 탐색하면서 결과적으로 개수를 리턴한다는 방식인데... **시간초과 엔딩**
+
+이유야 뭐... 진짜 운이 나빠서 모든 부모 노드의 자식 개수가 1개이고 (즉 트리가 1자) 쿼리에서 요구하는 노드는 가장 마지막 자식 노드, 그리고 쿼리 개수는 1e5개라고 가정하자.
+
+이러면 1e5번 탐색을 1e5번 하니까 1e10번 계산을 해야하는 것이 되고... 그러면 100억이니까 당연히? 시간초과겠죠?
+
+따라서 여기서는 메모이제이션으로 문제를 풀어줘야함... 이때 사용하는 성질이 문제의 그 구구절절한 힌트에도 나와있지만 자식 정점에 대한 함수가 호출되면, 그 자식을 루트로 하는 트리가 구성된다는 것.   
+그래서 자식 노드로 함수 호출한 뒤에 내 노드에 자식 노드의 자식 개수 크기를 더해주는 식으로 재귀로 함수를 짜면 이제 차곡차곡 수가 쌓여서 결과적으로는 모든 정점에 대한 자식 노드의 개수를 구할 수 있을 것임~ 간단하죠?
+
+그런 문제였다... 트리 dp 처음 해보는데 이런 거구나 감 좀 잡힌듯?   
+dp 연습 진짜 많이 해야겠다고 새삼스럽게 또 느꼈고... 이건 탑다운 dp인데 바텀업... 구현하려면 애초에 트리를 구성하는 방식 자체가 변해야 할 것 같고...   
+아무튼 오랜만에 재미있었던 것 같음~