Критерий Рауса-Гурвица

Содержание

1. Введение
2. Формулировка критерия
3. Формат входных данных
4. Пример выполнения

1. Введение

Данная программа позволяет определить является ли система асимптотически устойчивой или нет, использую критерий Рауса-Гурвица.

2. Формулировка критерия

Для полинома Матрица Рауса-Гурвица:

Тогда, для того, чтобы система была асимптотически устойчива необходимо и достаточно, чтобы выполнялись соотношения

То есть матрица Рауса-Гурвица должна быть положительно определенной.

3. Формат входных данных

На данный момент есть возможность определять асимптотическую устойчивость через матрицы A, B, C. Помимо int и float, на вход могут подаваться переменные в формате латинской буквы, или же даже целые выражения.

4. Пример выполнения

[out] Введите размерность матрицы:
[in]  2
[out] Будут ли переменные в матрицах A, B, C (y/n):
[in]  n
[out] Введите матрицы A, B, C в формате (в примере размерность матрицы 3x3):
[out] 1 2 3
[out] 4 5 6
[out] 7 8 9


[out] A:
[in]  1 0
[in]  0 1

[out] B:
[in]  1 0
[in]  0 1

[out] C:
[in]  1 -1
[in]  -1 1

[out] Система не является асимптотически устойчивой!

[out] Введите размерность матрицы:
[in]  2
[out] Будут ли переменные в матрицах A, B, C (y/n):
[in]  y
[out] Введите матрицы A, B, C в формате (в примере размерность матрицы 3x3):
[out] 1 2 3
[out] 4 5 6
[out] 7 8 9


[out] A:
[in]  1 0
[in]  0 b

[out] B:
[in]  1 0
[in]  0 1

[out] C:
[in]  1 -a
[in]  -1 1

[out] Система асимптотически устойчива если:
[out] (-1 < b) & (b < oo)
[out] (-oo < b) & (b < oo)
[out] a*(b + 1)**2 > -b**2 - 3