[LeetCode] 991. Broken Calculator

[grandyang]

On a broken calculator that has a number showing on its display, we can perform two operations:

• Double: Multiply the number on the display by 2, or;
• Decrement: Subtract 1 from the number on the display.

Initially, the calculator is displaying the number X.

Return the minimum number of operations needed to display the number Y.

Example 1:

Input: X = 2, Y = 3
Output: 2
Explanation: Use double operation and then decrement operation {2 -> 4 -> 3}.

Example 2:

Input: X = 5, Y = 8
Output: 2
Explanation: Use decrement and then double {5 -> 4 -> 8}.

Example 3:

Input: X = 3, Y = 10
Output: 3
Explanation:  Use double, decrement and double {3 -> 6 -> 5 -> 10}.

Example 4:

Input: X = 1024, Y = 1
Output: 1023
Explanation: Use decrement operations 1023 times.

Note:

1. 1 <= X <= 10^9
2. 1 <= Y <= 10^9

这道题说是有一个坏了的计算器，其实就显示一个数字X，现在我们有两种操作，一种乘以2操作，一种是减1操作，问最少需要多少次操作才能得到目标数字Y。好，现在来分析，由于X和Y的大小关系并不确定，最简单的当然是X和Y相等，就不需要另外的操作了。当X大于Y时，由于都是正数，肯定就不能再乘2了，所以此时直接就可以返回 X-Y。比较复杂的情况就是Y大于X的情况，此时X既可以减1，又可以乘以2，但是仔细想想，我们的最终目的应该是要减小Y，直至其小于等于X，就可以直接得到结果。这里X乘以2的效果就相当于Y除以2，操作数都一样，但是Y除以2时还要看Y的奇偶性，如果Y是偶数，那么 OK，可以直接除以2，若是奇数，需要将其变为偶数，由于X可以减1，等价过来就是Y加1，所以思路就有了，当Y大于X时进行循环，然后判断Y的奇偶性，若是偶数，直接除以2，若是奇数，则加1，当然此时结果 res 也要对应增加。循环退出后，还要加上 X-Y 的值即可，参见代码如下：

解法一：

class Solution {
public:
    int brokenCalc(int X, int Y) {
        int res = 0;
        while (Y > X) {
            Y = (Y % 2 == 0) ? Y / 2 : Y + 1;
            ++res;
        }
        return res + X - Y;
    }
};

若用递归来写就相当的简洁了，可以两行搞定，当然若你够 geek 的话，也可以压缩到一行，参见代码如下：

解法二：

class Solution {
public:
    int brokenCalc(int X, int Y) {
        if (X >= Y) return X - Y;
        return (Y % 2 == 0) ? (1 + brokenCalc(X, Y / 2)) : (1 + brokenCalc(X, Y + 1));
    }
};

Github 同步地址:

#991

类似题目：

2 Keys Keyboard

参考资料：

https://leetcode.com/problems/broken-calculator/

https://leetcode.com/problems/broken-calculator/discuss/234484/JavaC%2B%2BPython-Change-Y-to-X-in-1-Line

https://leetcode.com/problems/broken-calculator/discuss/236565/Detailed-Proof-Of-Correctness-Greedy-Algorithm

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