add avl tree and heap part cpp code (#320)

* 将avl_tree翻译成c++代码（文档明天补）

* markdown翻译了

* avl_tree.cpp翻译了

* 堆的cpp翻译

* modify the code format

* Update heap.md

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Co-authored-by: Yudong Jin <krahets@163.com>

codes/cpp/chapter_heap/heap.cpp

@@ -63,4 +63,4 @@ int main()
  cout << "输入列表并建立小顶堆后" << endl;
  PrintUtil::printHeap(minHeap);
  return 0;
-}
+}

codes/cpp/chapter_heap/my_heap.cpp

@@ -0,0 +1,170 @@
+#include "../include/include.hpp"
+
+/* 最大堆类 */
+class MaxHeap {
+private:
+ // 使用 vector 而非数组，这样无需考虑扩容问题
+ vector<int> maxHeap;
+
+ /* 获取左子结点索引 */
+ int left(int i) {
+ return 2 * i + 1;
+ }
+
+ /* 获取右子结点索引 */
+ int right(int i) {
+ return 2 * i + 2;
+ }
+
+ /* 获取父结点索引 */
+ int parent(int i) {
+ return (i - 1) / 2; // 向下整除
+ }
+
+ /* 交换元素 */
+ void swap(int i, int j) {
+ int a = maxHeap[i],
+ b = maxHeap[j],
+ tmp = a;
+ maxHeap[i] = b;
+ maxHeap[j] = tmp;
+ }
+
+ /* 从结点 i 开始，从底至顶堆化 */
+ void siftUp(int i) {
+ while (true) {
+ // 获取结点 i 的父结点
+ int p = parent(i);
+ // 当“越过根结点”或“结点无需修复”时，结束堆化
+ if (p < 0 || maxHeap[i] <= maxHeap[i])
+ break;
+ // 交换两结点
+ swap(i, p);
+ // 循环向上堆化
+ i = p;
+ }
+ }
+
+ /* 从结点 i 开始，从顶至底堆化 */
+ void siftDown(int i) {
+ while (true) {
+ // 判断结点 i, l, r 中值最大的结点，记为 ma
+ int l = left(i), r = right(i), ma = i;
+ if (l < size() && maxHeap[l] > maxHeap[ma])
+ ma = l;
+ if (r < size() && maxHeap[r] > maxHeap[ma])
+ ma = r;
+ // 若结点 i 最大或索引 l, r 越界，则无需继续堆化，跳出
+ if (ma == i) break;
+ // 交换两结点
+ swap(i, ma);
+ // 循环向下堆化
+ i = ma;
+ }
+ }
+
+public:
+ /* 构造函数，建立空堆 */
+ MaxHeap() = default;
+
+ /* 构造函数，根据输入列表建堆 */
+ MaxHeap(vector<int> nums) {
+ // 将列表元素原封不动添加进堆
+ maxHeap = nums;
+ // 堆化除叶结点以外的其他所有结点
+ for (int i = parent(size() - 1); i >= 0; i--) {
+ siftDown(i);
+ }
+ }
+
+ /* 获取堆大小 */
+ int size() {
+ return maxHeap.size();
+ }
+
+ /* 判断堆是否为空 */
+ bool isEmpty() {
+ return size() == 0;
+ }
+
+ /* 访问堆顶元素 */
+ int peek() {
+ return maxHeap.front();
+ }
+
+ /* 元素入堆 */
+ void push(int val) {
+ // 添加结点
+ maxHeap.push_back(val);
+ // 从底至顶堆化
+ siftUp(size() - 1);
+ }
+
+ /* 元素出堆 */
+ int poll() {
+ // 判空处理
+ if (isEmpty())
+ throw out_of_range("堆已空\n");
+ // 交换根结点与最右叶结点（即交换首元素与尾元素）
+ swap(0, size() - 1);
+ // 删除结点
+ int val = maxHeap.back();
+ maxHeap.pop_back();
+ // 从顶至底堆化
+ siftDown(0);
+ // 返回堆顶元素
+ return val;
+ }
+
+ /* 打印堆（二叉树） */
+ void print() {
+ cout << "堆的数组表示：" << endl;
+ PrintUtil::printVector(this->maxHeap);
+ cout << "堆的树状表示：" << endl;
+ TreeNode *tree = vecToTree(this->maxHeap);
+ PrintUtil::printTree(tree);
+ freeMemoryTree(tree);
+ }
+};
+
+void testPush(MaxHeap &maxHeap, int val) {
+ maxHeap.push(val); // 元素入堆
+ cout << "\n添加元素 " << val << " 后" << endl;
+ maxHeap.print();
+}
+
+void testPoll(MaxHeap &maxHeap) {
+ int val = maxHeap.poll(); // 堆顶元素出堆
+ cout << "出堆元素为 " << val << endl;
+ maxHeap.print();
+}
+
+int main() {
+ /* 初始化大顶堆 */
+ MaxHeap maxHeap({9, 8, 6, 6, 7, 5, 2, 1, 4, 3, 6, 2});
+ cout << "\n输入列表并建堆后" << endl;
+ maxHeap.print();
+
+ /* 获取堆顶元素 */
+ int peek = maxHeap.peek();
+ cout << "\n堆顶元素为 " << peek << endl;
+
+ /* 元素入堆 */
+ int val = 7;
+ maxHeap.push(val);
+ cout << "\n元素 " << val << " 入堆后" << endl;
+ maxHeap.print();
+
+ /* 堆顶元素出堆 */
+ peek = maxHeap.poll();
+ cout << "\n堆顶元素 " << peek << " 出堆后" << endl;
+ maxHeap.print();
+
+ /* 获取堆大小 */
+ int size = maxHeap.size();
+ cout << "\n堆元素数量为 " << size << endl;
+
+ /* 判断堆是否为空 */
+ bool isEmpty = maxHeap.isEmpty();
+ cout << "\n堆是否为空 " << isEmpty << endl;
+}