Function-approximation

Scripts with approximation methods

1. Wyznaczanie funkcji aproksymującej przy wykorzystaniu aproksymacji średniokwardratowej ciągłej i ortogonalizacji Grama-Schmidta

Poszukiwany jest wielomian ugólniony:

który minimalizuje odległość:

Przy ustalonej postaci funkcji bazowych oznacza to poszukiwanie współczynników a0, a1, ..., am wielomianu, które minimalizują wartość wyrażenia:

Powstaje układ m+1 równań:

Przy założeniu, że funkcje bazowe są jednomianami, a funkcja wagowa w(x) ≡ 1, powstaje układ równań:

Po przyjęciu poniższych oznaczeń przyjumuje on następującą postać:

Ortogonalizacja Grama-Schmidta

Współczynniki w aproksymacji z wykorzystaniem G-S przyjmują wartości:

2. Wyznaczanie funkcji aproksymującej przy wykorzystaniu aproksymacji średniokwardratowej dyskretnej i ortogonalizacji Grama-Schmidta

Poszukiwany jest wielomian ugólniony:

który minimalizuje odległość:

Przy ustalonej postaci funkcji bazowych oznacza to poszukiwanie współczynników a0, a1, ..., am wielomianu, które minimalizują wartość wyrażenia:

Powstaje układ m+1 równań:

Przy założeniu, że funkcje bazowe są jednomianami, a funkcja wagowa w(x) ≡ 1, powstaje układ równań:

Po przyjęciu poniższych oznaczeń przyjumuje on następującą postać:

Ortogonalizacja Grama-Schmidta

Współczynniki w aproksymacji z wykorzystaniem G-S przyjmują wartości:

3. Wyznaczanie funkcji aproksymującej przy wykorzystaniu szergów Taylora i Maclaurina