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docs/02advanced/05order/index.mdx

@@ -0,0 +1,106 @@
+---
+sidebar_position: 5
+---
+
+import ViewSource from "@site/src/components/ViewSource";
+import Answer from "@site/src/components/Answer";
+
+# 計算量
+
+ここでは、計算量について学んでいきます。
+
+## 計算量とは
+
+計算量とは、アルゴリズムの実行に要する計算資源の量です。
+
+計算量には、大きく時間計算量と空間計算量の２つがあります。
+
+時間計算量は、アルゴリズムの実行に要するステップの数です。
+
+空間計算量は、アルゴリズムの実行に要する記憶容量の数です。
+
+## 計算量オーダー
+
+ここで、計算量を比較することを考えてみましょう。
+
+例えば、次の 2 つのプログラムを考えてみましょう。
+
+<ViewSource path="/order/example1.ipynb" />
+
+<ViewSource path="/order/example2.ipynb" />
+
+$n = 2$ なら、2 番目のプログラムは、1 番目のプログラムの 2 倍の計算が必要です。
+しかし、$n = 10000$ なら、2 番目のプログラムは、1 番目のプログラムの 10000 倍の計算が必要です。
+$n = 2$ 程度なら計算量の差はほとんどありませんが、$n$ の値が大きくなると非常に大きな差が生まれてきます。
+
+このように、アルゴリズムを比較するときには、入力サイズ $n$ が大きい時にどうなるのかを考えることが大切になります。
+そのため、計算量を比較するときには、入力サイズ $n$ に対する関数を比較します。
+1 番目のプログラムでは、$n$ 回、2 番目のプログラムでは、$n^2$ 回の計算が必要と考えます。
+
+また、$n$ が十分大きいときには、$n$ と $n^2$ には大きな差が生じますが、$2n^2$ や $n^2 + n$ と $n^2$ の間にはほとんど違いがありません。このため、定数倍は無視し、最高次数以外の項も考えません。
+
+## ランダウの記号
+
+計算量を表すのには、ランダウの記号が便利です。
+
+ランダウの記号は、$n$ が非常に大きい時の計算量を表します。
+例えば、$n$ 回のステップが必要な時には、$O(n)$ と表します。
+
+1. 最高次以外の項は、無視します。例: $n^2 + n + 1 = O(n^2)$
+1. 係数は無視します。例: $3n^2 = O(n^2)$
+
+## 各オーダーの比較
+
+それぞれのオーダーを比較してみましょう。Python では、1 秒で $10^7$ 回ぐらいの計算ができます。$10^7$ 回を超えたところは、「-」で表します。
+
+| データサイズ | $O(1)$ | $O(\log n)$ | $O(n)$   | $O(n\log n)$ | $O(n^2)$ | $O(n^3)$ | $O(2^n)$ | $O(n!)$ |
+| ------------ | ------ | ----------- | -------- | ------------ | -------- | -------- | -------- | ------- |
+| 5            | 1      | 3           | 5        | 12           | 25       | 125      | 32       | 120     |
+| 10           | 1      | 4           | 10       | 34           | 100      | 1000     | 1024     | 3628822 |
+| 20           | 1      | 5           | 20       | 87           | 400      | 8000     | 1048576  | -       |
+| 50           | 1      | 6           | 50       | 283          | 2500     | 125000   | -        | -       |
+| 100          | 1      | 7           | 100      | 665          | 10000    | 1000000  | -        | -       |
+| 1000         | 1      | 10          | 1000     | 9966         | 1000000  | -        | -        | -       |
+| $10^4$       | 1      | 14          | 10000    | 132878       | -        | -        | -        | -       |
+| $10^5$       | 1      | 17          | 100000   | 1660965      | -        | -        | -        | -       |
+| $10^6$       | 1      | 20          | 1000000  | -            | -        | -        | -        | -       |
+| $10^7$       | 1      | 24          | 10000000 | -            | -        | -        | -        | -       |
+| $10^8$       | 1      | 27          | -        | -            | -        | -        | -        | -       |
+| $10^9$       | 1      | 30          | -        | -            | -        | -        | -        | -       |
+| $10^10$      | 1      | 34          | -        | -            | -        | -        | -        | -       |
+
+## 練習問題 1
+
+次のプログラムの計算量を求めてください。
+
+<ViewSource path="/order/exercise1.ipynb" />
+
+<Answer>
+
+for 文の中が `n` 回繰り返されるので、$O(n)$ となります。
+
+</Answer>
+
+## 練習問題 2
+
+次のプログラムの計算量を求めてください。
+
+<ViewSource path="/order/exercise2.ipynb" />
+
+<Answer>
+
+こちらも for 文の中がデータ数を $n$ とすると、 $n$ 回繰り返されるので、$O(n)$となります。
+
+</Answer>
+
+## 練習問題 2
+
+次のプログラムの計算量を求めてください。
+
+<ViewSource path="/order/exercise3.ipynb" />
+
+<Answer>
+
+処理自体は一回しか行われないので、$O(1)$となります。
+
+</Answer>

static/order/example1.ipynb

@@ -0,0 +1,31 @@
+{
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 2,
+ "metadata": {},
+ "cells": [
+  {
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "def calc_sum(n):\n",
+    "    s = 0\n",
+    "    for i in range(1, n + 1):\n",
+    "        s += i\n",
+    "    return s\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "print(calc_sum(10))"
+   ],
+   "cell_type": "code",
+   "outputs": [
+    {
+     "output_type": "stream",
+     "name": "stdout",
+     "text": [
+      "55\n"
+     ]
+    }
+   ],
+   "execution_count": null
+  }
+ ]
+}

static/order/example2.ipynb

@@ -0,0 +1,32 @@
+{
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 2,
+ "metadata": {},
+ "cells": [
+  {
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "def calc_sum_square(n):\n",
+    "    s = 0\n",
+    "    for i in range(1, n + 1):\n",
+    "        for j in range(1, n + 1):\n",
+    "            s += i * j\n",
+    "    return s\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "print(calc_sum_square(10))"
+   ],
+   "cell_type": "code",
+   "outputs": [
+    {
+     "output_type": "stream",
+     "name": "stdout",
+     "text": [
+      "3025\n"
+     ]
+    }
+   ],
+   "execution_count": null
+  }
+ ]
+}

static/order/exercise1.ipynb

@@ -0,0 +1,35 @@
+{
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 2,
+ "metadata": {},
+ "cells": [
+  {
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "n = 10\n",
+    "for i in range(n):\n",
+    "    print(i)"
+   ],
+   "cell_type": "code",
+   "outputs": [
+    {
+     "output_type": "stream",
+     "name": "stdout",
+     "text": [
+      "0\n",
+      "1\n",
+      "2\n",
+      "3\n",
+      "4\n",
+      "5\n",
+      "6\n",
+      "7\n",
+      "8\n",
+      "9\n"
+     ]
+    }
+   ],
+   "execution_count": null
+  }
+ ]
+}

static/order/exercise2.ipynb

@@ -0,0 +1,32 @@
+{
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 2,
+ "metadata": {},
+ "cells": [
+  {
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "def calc_max(data):\n",
+    "    max_val = data[0]\n",
+    "    for i in range(1, len(data)):\n",
+    "        if max_val < data[i]:\n",
+    "            max_val = data[i]\n",
+    "    return max_val\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "print(calc_max([1, 4, 3, 5, 2]))"
+   ],
+   "cell_type": "code",
+   "outputs": [
+    {
+     "output_type": "stream",
+     "name": "stdout",
+     "text": [
+      "5\n"
+     ]
+    }
+   ],
+   "execution_count": null
+  }
+ ]
+}

static/order/exercise3.ipynb

@@ -0,0 +1,28 @@
+{
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 2,
+ "metadata": {},
+ "cells": [
+  {
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "def calc_square(n):\n",
+    "    return n**2\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "print(calc_square(9))"
+   ],
+   "cell_type": "code",
+   "outputs": [
+    {
+     "output_type": "stream",
+     "name": "stdout",
+     "text": [
+      "81\n"
+     ]
+    }
+   ],
+   "execution_count": null
+  }
+ ]
+}