API Rest
A Representational State Transfer (REST), em português Transferência de Estado Representacional, é uma abstração da arquitetura da World Wide Web, mais precisamente, é um estilo arquitetural que consiste de um conjunto coordenado de restrições arquiteturais aplicadas a componentes, conectores e elementos de dados dentro de um sistema de hipermídia distribuído.
O REST ignora os detalhes da implementação de componente e a sintaxe de protocolo com o objetivo de focar nos papéis dos componentes, nas restrições sobre sua interação com outros componentes e na sua interpretação de elementos de dados significantes.
Ele foi definido oficialmente pela W3C.
Fonte: Wikipedia (em inglês)
API é um conjunto de rotinas e padrões de programação para acesso a um aplicativo de software ou plataforma baseado na Web. A sigla API refere-se ao termo em inglês "Application Programming Interface" que significa em tradução para o português "Interface de Programação de Aplicativos".
Fonte : CanalTech
Pelas definições de API e Rest acima podemos ver que a junção delas nos dá uma interface com a aplicação, onde os detalhes de implementação são ocultos ao usuário.
