更新大学物理 B 笔记，新增量子物理相关内容，包括量子化条件、德布罗意波、不确定关系及四个量子数的详细说明

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@@ -487,6 +487,14 @@ $$
 \sigma=\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{n_{\mathrm{f}}^2}-\frac{1}{n_{\mathrm{i}}^2}\right)
 $$
 
+#### 量子化条件
+
+电子以速度 $v$ 在半径为 $r$ 的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量 $L$ 等于 $\frac{h}{2\pi}$ 的整数倍的那些轨道才是稳定的，即
+
+$$
+L=mvr=n\frac{h}{2\pi}
+$$
+
 氢原子具有的能量
 
 $$
@@ -495,6 +503,14 @@ $$
 
 其中 $E_1=-13.6\ \mathrm{eV}$
 
+电子轨道半径
+
+$$
+r_n=a_0n^2
+$$
+
+其中 $a_0$ 是电子的第一个（即 $n=1$）轨道的半径，叫做玻尔半径。
+
 #### 氢原子光谱线系
 
 | 谱线系名称及发现年代        | 谱线波段 | $n_f$ | $n_i$     | 谱线公式                                                                     |
@@ -505,3 +521,85 @@ $$
 | 布拉开 (Brackett) 系, 1922  | 红外线   | 4     | 5, 6, ... | $\sigma = \frac{1}{\lambda} = R\left(\frac{1}{4^2} - \frac{1}{n_i^2}\right)$ |
 | 普丰德 (Pfund) 系, 1924     | 红外线   | 5     | 6, 7, ... | $\sigma = \frac{1}{\lambda} = R\left(\frac{1}{5^2} - \frac{1}{n_i^2}\right)$ |
 | 汉弗莱 (Humphreys) 系, 1953 | 红外线   | 6     | 7, 8, ... | $\sigma = \frac{1}{\lambda} = R\left(\frac{1}{6^2} - \frac{1}{n_i^2}\right)$ |
+
+### 德布罗意波
+
+以动量 $p$ 运动的实物粒子的波的波长为
+
+$$
+\lambda=\frac{h}{p}
+$$
+
+### 不确定关系
+
+$$
+\Delta x\Delta p_x\geq h
+$$
+
+### 量子物理
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+#### 四个量子数
+
+1. 主量子数 $n$：决定电子能级、电子云平均距离；$n=1$ 时，氢原子能量处于最小允许值的定态，称氢原子处于基态；$n=2,3,\dots$ 时，氢原子处于激发态
+2. 角量子数 $l$：决定电子云形状、轨道角动量；$l$ 的可能值为 $0,1,2,\dots,(n-1)$\
+   氢原子中电子的角动量 $L$ 为
+
+   $$
+   L=\sqrt{l(l+1)}\frac{h}{2\pi}=\sqrt{l(l+1)}\hbar
+   $$
+
+   其中 $\hbar$ 为约化普朗克常量
+
+3. 磁量子数 $m_l$：决定电子云空间取向；$m_l$ 的可能值为 $0,\pm 1,\pm 2,\dots,\pm l$\
+   角动量在 $z$ 轴上的分量 $L_z$ 为
+
+   $$
+   L_z=m_l\hbar
+   $$
+
+4. 自旋磁量子数 $m_s$：决定电子自旋状态方向；$m_s$ 的可能值为 $\pm\frac{1}{2}$
+
+#### 多电子原子中的电子分布
+
+1. 泡利不相容原理：在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的量子态；
+2. 能量最小原理：在原子系统内，每个电子趋向于占有最低的能级，当原子中电子的能量最小时，整个原子的能量最小，这时原子处于最稳定的状态，即基态。
+
+#### 一维势阱问题
+
+##### 无限深方势阱
+
+势阱中粒子可能的能量值为
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+$$
+E=n^2\frac{h^2}{8ma^2}
+$$
+
+其中 $a$ 为无限深方势阱的宽度。
+
+波函数
+
+$$
+\Psi(x)=\sqrt{\frac{2}{a}}\sin{\frac{n\pi}{a}x}
+$$
+
+概率密度
+
+$$
+|\Psi^2(x)|=\frac{2}{a}\sin^2{\frac{n\pi}{a}x}
+$$
+
+##### 一维方势垒
+
+一维线性谐振子势函数
+
+$$
+E_{\mathrm{p}}x=\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}m\omega^2x^2
+$$
+
+其中 $m$ 为振子质量，$\omega$ 为固有频率；
+
+能量本征值
+
+$$
+E_n=\left(n+\frac{1}{2}\right)\hbar\omega=\left(n+\frac{1}{2}\right)h\nu
+$$